Queda Livre e Vetores

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CAIO BRENO FÍSICA 08 VETORES 19/05/2020
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Joãozinho abandona do alto de uma torre um corpo a 
partir do repouso. Durante a queda livre, com g 
constante, ele observa que nos dois primeiros segundos o 
corpo chega ao solo. Sabendo que a aceleração da 
gravidade local é 9,8 m/s², determine:
a) A velocidade que o corpo chega o solo.
b) A velocidade que o corpo teria ao chegar ao solo, caso 
estivesse na Lua (gLua = 1,6 m/s²).
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VETORES
 Caracterização de um vetor
 Grandezas vetoriais e grandezas escalares
 Operações com vetores
- Representação gráfica
- Operações algébricas
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Vetores
Definição
VETOR é o ente matemático caracterizado por um conjunto de 
características, sendo elas: comprimento (módulo), direção e o sentido. 
Vetores
Definição
A
B
a
a = B - A
Um VETOR pode ser simbolizado:
 Por uma seta;
 Dois extremos representados por 
letras maiúsculas;
 Uma letra minúscula com uma 
pequena seta em cima.
Origem
Extremidade
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Vetores
Definição
 MÓDULO: TAMANHO do vetor;
 DIREÇÃO: POSIÇÃO na qual o vetor se 
encontra (vertical, horizontal ou 
oblíqua);
 SENTIDO: Para onde o vetor APONTA.
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Vetores
Vetores semelhantes
Dois ou mais vetores são considerados 
semelhantes, apenas se, eles tiverem 
mesmos:
 Módulo (Tamanho);
 Sentido (Lado que aponta);
 Direção (Eixo).
�⃗�
�⃗�
�⃗�
�⃗�
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Vetores
Grandezas
 GRANDEZAS ESCALARES são grandezas que ficam perfeitamente 
definidas quando conhecemos seu valor numérico e a correspondente 
unidade. Ex: massa, temperatura, tempo.
 GRANDEZAS VETORIAIS são grandezas necessitam, além do valor 
numérico e da unidade, de direção e de sentido. Ex: Velocidade, 
Deslocamento, Força.
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Vetores
Grandezas
GRANDEZA VETORIAL GRANDEZA ESCALAR
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São grandezas vetoriais:
a) tempo, deslocamento e força.
b) força, velocidade e aceleração.
c) tempo, temperatura e volume.
d) temperatura, velocidade e volume.
e) volume, deslocamento e massa.
EXEMPLO
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(Unitau-SP) Uma grandeza vetorial fica perfeitamente 
definida quando dela se conhecem:
a) valor numérico, desvio e unidade.
b) valor numérico, desvio, unidade e direção.
c) valor numérico, desvio, unidade e sentido.
d) valor numérico, unidade, direção e sentido.
e) desvio, direção, sentido e unidade.
EXEMPLO
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Vetores
Operações com vetores
1.0) Adição entre dois vetores:
1.1) Representação gráfica (Adição Vetorial)
1.2) Adição Algébrica
- Regra do polígono;
- Regra do paralelogramo.
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1.1.1) Regra do polígono
Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um 
coincida com a extremidade do outro.
�⃗�𝟏 �⃗�𝟐
�⃗�
�⃗�𝟏 �⃗�𝟐
Vetor Soma
(Resultante)
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OBS: Resultante nula ()
Se ao arrumar os vetores no 
processo da regra do polígono, o 
resultado já for um polígono 
fechado, então, a resultante ou 
vetor soma é zero.
=
�⃗�
�⃗�
�⃗�
�⃗�
�⃗�
�⃗�
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Se três vetores coplanares de mesmo módulo formarem um ângulo 
de 120° entre si, então, a resultante ou vetor soma é zero.
120°
120°
120°
 OBS: Resultante nula ()
�⃗�
�⃗�
�⃗� �⃗�
�⃗� �⃗�
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1.1.2) Regra do paralelogramo
Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um 
coincida com a origem do outro.
�⃗�
�⃗�𝟐
�⃗�𝟏
�⃗�𝟐
�⃗�𝟏
Vetor Soma
(Resultante)
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EXEMPLO
Dados vetores e abaixo, represente o vetor resultante 
utilizando a regra do polígono.
1.2) Adição Algébrica
�⃗�
�⃗�
𝒂
𝒂𝟐=𝒂𝟐+𝒂𝟐+𝟐 ∙𝒂∙ 𝒂∙𝒂𝒂𝒂𝒂
Vetor Soma (Resultante)
=
Lei dos cossenos
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1.2) Adição Algébrica
 CASOS ESPECIAIS:
a)
�⃗�
�⃗�
𝒂𝒂𝒂𝟎°=𝟏
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1.2) Adição Algébrica
 CASOS ESPECIAIS:
b)
�⃗��⃗�
𝒂𝒂𝒂𝟏𝟖𝟎°=−𝟏
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1.2) Adição Algébrica
 (Teorema de Pitágoras)�⃗�
�⃗�
 CASOS ESPECIAIS:
c)
𝒂𝒂𝒂𝟗𝟎 °=𝟎
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A figura a seguir representa diferentes vetores com seus 
respectivos módulos. Utilizando a regra do polígono, 
represente o vetor resultante e determine seu módulo.
a)
b)
EXEMPLO
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São dados os vetores e de módulos x = 3 e y = 4. 
Determine graficamente o vetor soma e calcule o seu 
módulo.
EXEMPLO
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01. São grandezas escalares:
a) tempo, deslocamento e força.
b) força, velocidade e aceleração.
c) tempo, temperatura e massa.
d) temperatura, velocidade e volume.
e) massa, temperatura e força.
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02. (PUC-MG) Para o diagrama vetorial abaixo, a única 
igualdade correta é:
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03. Dados vetores e , de mesma direção, mesmo sentido 
e de módulos, respectivamente, iguais a 2 e 3, calcule o 
módulo do vetor soma.
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04. Dados vetores e , perpendiculares entre si, e de 
módulos, respectivamente, iguais a 6 e 8, calcule o 
módulo do vetor soma.
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Dados vetores e , perpendiculares entre si, represente 
graficamente o vetor soma e calcule seu módulo. 
Considere a medida de cada quadradinho igual a uma 
unidade (1 u).
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