Fisica 1

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Caro aluno 
Ao elaborar o seu material inovador, completo e moderno, o Hexag considerou como principal diferencial sua exclusiva metodologia em período integral, com aulas e Estudo 
Orientado (E.O.), e seu plantão de dúvidas personalizado. O material didático é composto por 6 cadernos de aula e 107 livros, totalizando uma coleção com 113 exemplares. 
O conteúdo dos livros é organizado por aulas temáticas. Cada assunto contém uma rica teoria que contempla, de forma objetiva e transversal, as reais necessidades dos 
alunos, dispensando qualquer tipo de material alternativo complementar. Para melhorar a aprendizagem, as aulas possuem seções específicas com determinadas finalidades. 
A seguir, apresentamos cada seção:
De forma simples, resumida e dinâmica, essa seção foi desen-
volvida para sinalizar os assuntos mais abordados no Enem e 
nos principais vestibulares voltados para o curso de Medicina 
em todo o território nacional.
INCIDÊNCIA DO TEMA NAS PRINCIPAIS PROVAS
Todo o desenvolvimento dos conteúdos teóricos de cada co-
leção tem como principal objetivo apoiar o aluno na resolu-
ção das questões propostas. Os textos dos livros são de fácil 
compreensão, completos e organizados. Além disso, contam 
com imagens ilustrativas que complementam as explicações 
dadas em sala de aula. Quadros, mapas e organogramas, em 
cores nítidas, também são usados e compõem um conjunto 
abrangente de informações para o aluno que vai se dedicar 
à rotina intensa de estudos.
TEORIA
No decorrer das teorias apresentadas, oferecemos uma cui-
dadosa seleção de conteúdos multimídia para complementar 
o repertório do aluno, apresentada em boxes para facilitar a
compreensão, com indicação de vídeos, sites, filmes, músicas, 
livros, etc. Tudo isso é encontrado em subcategorias que fa-
cilitam o aprofundamento nos temas estudados – há obras
de arte, poemas, imagens, artigos e até sugestões de aplicati-
vos que facilitam os estudos, com conteúdos essenciais para 
ampliar as habilidades de análise e reflexão crítica, em uma
seleção realizada com finos critérios para apurar ainda mais
o conhecimento do nosso aluno.
MULTIMÍDIA
Atento às constantes mudanças dos grandes vestibulares, é 
elaborada, a cada aula e sempre que possível, uma seção que 
trata de interdisciplinaridade. As questões dos vestibulares 
atuais não exigem mais dos candidatos apenas o puro co-
nhecimento dos conteúdos de cada área, de cada disciplina.
Atualmente há muitas perguntas interdisciplinares que abran-
gem conteúdos de diferentes áreas em uma mesma questão, 
como Biologia e Química, História e Geografia, Biologia e Ma-
temática, entre outras. Nesse espaço, o aluno inicia o contato 
com essa realidade por meio de explicações que relacionam 
a aula do dia com aulas de outras disciplinas e conteúdos de 
outros livros, sempre utilizando temas da atualidade. Assim, 
o aluno consegue entender que cada disciplina não existe de 
forma isolada, mas faz parte de uma grande engrenagem no 
mundo em que ele vive.
CONEXÃO ENTRE DISCIPLINAS
Um dos grandes problemas do conhecimento acadêmico 
é o seu distanciamento da realidade cotidiana, o que difi-
culta a compreensão de determinados conceitos e impede 
o aprofundamento nos temas para além da superficial me-
morização de fórmulas ou regras. Para evitar bloqueios na
aprendizagem dos conteúdos, foi desenvolvida a seção “Vi-
venciando“. Como o próprio nome já aponta, há uma preo-
cupação em levar aos nossos alunos a clareza das relações
entre aquilo que eles aprendem e aquilo com que eles têm
contato em seu dia a dia.
VIVENCIANDO
Essa seção foi desenvolvida com foco nas disciplinas que fa-
zem parte das Ciências da Natureza e da Matemática. Nos 
compilados, deparamos-nos com modelos de exercícios re-
solvidos e comentados, fazendo com que aquilo que pareça 
abstrato e de difícil compreensão torne-se mais acessível e 
de bom entendimento aos olhos do aluno. Por meio dessas 
resoluções, é possível rever, a qualquer momento, as explica-
ções dadas em sala de aula.
APLICAÇÃO DO CONTEÚDO
Sabendo que o Enem tem o objetivo de avaliar o desem-
penho ao fim da escolaridade básica, organizamos essa 
seção para que o aluno conheça as diversas habilidades e 
competências abordadas na prova. Os livros da “Coleção 
Vestibulares de Medicina” contêm, a cada aula, algumas 
dessas habilidades. No compilado “Áreas de Conhecimento 
do Enem” há modelos de exercícios que não são apenas 
resolvidos, mas também analisados de maneira expositiva e 
descritos passo a passo à luz das habilidades estudadas no 
dia. Esse recurso constrói para o estudante um roteiro para 
ajudá-lo a apurar as questões na prática, a identificá-las na 
prova e a resolvê-las com tranquilidade.
ÁREAS DE CONHECIMENTO DO ENEM
Cada pessoa tem sua própria forma de aprendizado. Por isso, 
criamos para os nossos alunos o máximo de recursos para 
orientá-los em suas trajetórias. Um deles é o ”Diagrama de 
Ideias”, para aqueles que aprendem visualmente os conte-
údos e processos por meio de esquemas cognitivos, mapas 
mentais e fluxogramas.
Além disso, esse compilado é um resumo de todo o conteúdo 
da aula. Por meio dele, pode-se fazer uma rápida consulta 
aos principais conteúdos ensinados no dia, o que facilita a 
organização dos estudos e até a resolução dos exercícios.
DIAGRAMA DE IDEIAS
© Hexag SiStema de enSino, 2018
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Todos os direitos reservados.
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projeto gráfiCo e Capa
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ISBN: 978-85-9542-194-3
Todas as citações de textos contidas neste livro didático estão de acordo com a legislação, tendo por fim único e exclusi-
vo o ensino. Caso exista algum texto a respeito do qual seja necessária a inclusão de informação adicional, ficamos à dis-
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2022
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SUMÁRIO
FÍSICA
CINEMÁTICA 5
AULAS 1 E 2: VETORES 7
AULAS 3 E 4: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS MOVIMENTOS 19
AULAS 5 E 6: MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 29
AULAS 7 E 8: GRÁFICOS DO MRU 39
CALORIMETRIA 49
AULAS 1 E 2: CALOR SENSÍVEL 51
AULAS 3 E 4: MUDANÇAS DE ESTADO 62
AULAS 5 E 6: TRANSMISSÃO DE CALOR 74
AULAS 7 E 8: EXPANSÃO TÉRMICA DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS 84
ELETROSTÁTICA 95
AULAS 1 E 2: PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA 97
AULAS 3 E 4: LEI DE COULOMB 107
AULAS 5 E 6: CAMPO ELÉTRICO 112
AULAS 7 E 8: FORÇA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO 120
Co
m
pe
tê
n
Ci
a
 1
Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas como construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de 
produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade.
H1 Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em diferentes contextos.
H2 Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde ou outro, com o correspondente desenvolvimento científico e tecnológico.
H3 Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do tempo ou em diferentes culturas.
H4
Avaliar propostas de intervenção noa velocidade escalar média, qualquer que 
seja o intervalo de tempo. Portanto:
vm = DS ___ 
Dt
 ä v = DS ___ 
Dt
 
Fazendo DS = S – S0 e Dt = t – 0 = t, vem:
v = DS ___ 
Dt
 ä v = 
S – S0 _____ t 
ä v · t = S – S0
S = S0 + v · t
Função horáriA do movimento uniForme
Sistema 
Internacional
S0 → posição inicial
metro (m)
S → posição final
v → velocidade escalar 
(constante e não nula)
metro por segundo (m/s)
t → tempo segundo (s)
Desse modo, o espaço S é composto por duas parcelas: 
o espaço inicial S0 e o espaço percorrido após o início da 
contagem do tempo, cujo valor é v · t. Adotamos, neste 
estudo, o instante inicial (t0 = 0) para que a função horária 
evidencie o comportamento do corpo como se o estudo do 
movimento se desse a partir daquele instante.
Na expressão da função horária, S0 e v são constantes ao 
longo do tempo; a velocidade escalar do movimento é v; 
se o movimento é progressivo, v > 0, e se o movimento é 
retrógrado, v 0, o movimento é a 
favor da orientação da trajetória, e quando v 0, progressivo
S = 60 – 9 t S0 = 60 m v = –9 m/s v 0, progressivo
Resumindo os conceitos de movimento uniforme:
S = S0 + v · t, onde v = constante i 0 v = vm = DS ___ 
Dt
 
Para qualquer tipo de trajetória, o MRU é definido por es-
sas funções.
Fonte: Youtube
MRU - Esquema - Função - Tabelas - Gráficos
multimídia: vídeo
Assim como o conceito de velocidade média, a velocidade escalar média instantânea é aplicada em diversos casos, 
afinal quando queremos uma maior precisão ao descrever o movimento de um móvel a função velocidade instantâ-
nea é muito mais reveladora. Um dos casos mais clássicos, de muito interesse, pois é aplicado em diversas situações, 
é aquele em que a velocidade é constante.
A velocidade pode ser considerada constante em inúmeras situações, tal como a esteira de produção nas indústrias, 
um carro que viaja numa estrada por um longo período de tempo sem mudar sua velocidade, etc.
Aplicação do conteúdo
1. (UC-GO) A figura mostra a posição de um móvel, em 
movimento uniforme, no instante t = 0.
 
Sendo 5 m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se:
a) a função horária dos espaços;
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.
Resolução:
a) A figura nos mostra que o móvel tem uma posição 
inicial de 30 m e movimenta-se no sentido contrário da 
trajetória, logo, a sua velocidade constante é –5 m/s 
(movimento retrógrado). 
Assim, a função horária do movimento será: 
S = S0 + v · t ⇔ S = 30 + (–5)t ⇔ S = 30 – 5t
Resposta: A função horária é S = 30 – 5t.
b) Para encontrar o instante em que o móvel passa pela origem 
dos espaços, basta igualar a posição final a 0. Assim, temos:
S = 30 – 5t ⇔ 0 = 30 – 5t ⇔ 
5t = 30 ⇔ t = 30 ___ 
5
 ⇔ t = 6 s.
Resposta: O tempo será de 6 segundos.
2. O espaço inicial de uma bicicleta que descreve um mo-
vimento retilíneo e uniforme é –5 m. Nesse movimento, a 
bicicleta percorre a cada intervalo de tempo de 10 s uma 
distância de 50 m. Determine a função horária do espaço 
para esse movimento, e considere-o progressivo.
Resolução:
A bicicleta percorre 50 metros em 10 segundos, logo, a 
velocidade dela será:
v = ΔS __ 
Δt
 ⇔ v = 50 ___ 
10
 ⇔ v = 5 m/s
A posição inicial da bicicleta é –5 m e sua velocidade cons-
tante é de 5 m/s, logo, a função horária do movimento será:
S = S0 + v · t ⇔ S = –5 + 5t.
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3. (UFGRS) Um caminhoneiro parte de São Paulo com ve-
locidade escalar constante de módulo igual a 74 Km/h. No 
mesmo instante, parte outro de Camaquã, no Rio Grande 
do Sul, com velocidade escalar constante de 56 km/h.
 
Em que cidade eles vão se encontrar?
a) Camboriú 
b) Garopaba 
c) Laguna
d) Araranguá 
e) Torres
Resolução:
O caminhão A tem posição inicial igual a 0 km, velocidade 
constante de 74 km/h e o sentido é o mesmo da trajetória. 
A função horária do movimento do caminhão A será:
SA = S0, A + vA t ⇔ SA = 0 + 74 t ⇔ SA = 74 t
O caminhão B tem posição inicial de 1.300 km e movimen-
ta-se contra a trajetória, logo sua velocidade será de –56 
km/h. A função horária do movimento do caminhão B será: 
SB = S0,B + vBt ⇔ SB = 1300 + (–56)t ⇔ SB = 1300 – 56 t.
No ponto de encontro, temos que as posições finais dos 
caminhões são iguais, logo:
SA = SB ⇔ 74 t = 1300 – 56 t ⇔ 74 t + 56 t = 1300 ⇔ 
130 t = 1300 ⇔ t = 1300 ____ 
130
 ⇔ t = 10 h 
Agora, basta aplicar o tempo igual a 10 horas em uma das 
duas funções horárias para encontrar a posição final.
SA = 74 t ⇔ SA = 74(10) ⇔ SA = 740 km 
Os caminhões vão se encontrar na cidade de Garopaba.
Alternativa B
Galileu Galilei
Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos fundadores do 
pensamento científico moderno baseado na experimen-
tação, fazendo a transição da filosofia natural da anti-
guidade para a ciência moderna. Empregando a mate-
mática às suas observações experimentais, Galileu deu 
importantes contribuições ao estudo do movimento uni-
forme, percebendo ser impossível distinguir entre dois 
objetos isolados, qual está parado ou qual está em mo-
vimento, formulou o princípio da relatividade galineana.
Encontro – o encontro entre móveis significa que os 
mesmos passam pela mesma posição na trajetória ao 
mesmo tempo.
Considere 2 móveis (1 e 2) em MRU com funções horá-
rias de posição S1 = S01 + v1 t e S2 = S02 + v2 t de modo 
que eles se encontrem e, se você quiser descobrir o 
tempo de encontro é só igualar as duas funções e isolar 
o tempo. Se desejar encontrar a posição do encontro, 
basta, substituir esse tempo numa das funções.
gAlileu gAlilei
Aplicação do conteúdo
1. Dois móveis, 1 e 2, movem-se com movimento unifor-
me e no mesmo sentido num certo trecho retilíneo. Suas 
velocidades escalares possuem intensidades respectiva-
mente iguais a 20 m/s e 15 m/s. No tempo inicial zero, os 
móveis encontram-se nas posições indicadas abaixo.
(m)
0 100
Determine:
a) o instante do encontro;
b) a posição do encontro.
Resolução:
a) Antes de iniciarmos a resolução, vamos escrever as fun-
ções horárias da posição de cada móvel. Assim:
S1 = S01 + v1 t e S2 = S02 + v2 t
S1 = 0 + 20 t e S2 = 100 + 15 t
Encontradas as funções horárias da posição, devemos 
igualar as mesmas para determinar o instante que 1 
encontra 2.
S1 = S2 ⇔
0 + 20 t = 100 + 15 t ⇔
⇔ 20 t – 15 t = 100 ⇔
⇔ 5 t = 100 ⇔
⇔ t = 20 s
b) Para encontrarmos a posição do encontro, basta substi-
tuir o valor do tempo encontrado no item anterior em qual-
quer uma das funções horárias. Assim:
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S1 = 0 + 20 · 20 ⇔
⇔ S1 = 400 m
Portanto, a posição do encontro fica a 
400 m da origem.
2. Dois veículos movem-se em MRU, um de encontro ao 
outro. Suas velocidades escalares têm módulos 22 m/s 
e 18 m/s, respectivamente. No instante t = 0 os veículos 
ocupam as posições sinalizadas na figura que se segue.
(m)
0 200
Determine:
a) o instante do encontro;
b) a posição do encontro.
Resolução:
A resolução deste exercício é similar ao anterior.
a) Escreva as funções horárias da posição de A e B. 
SA = S0A + vA t e SB = S0B + vB t
SA = 0 + 22 t e SB = 200 – 18 t
Nesse exercício a velocidade de B é –18 porque o veículo 
move-se no sentido oposto ao da orientação da trajetória. 
Igualando as funções, temos: 
0 + 22 t = 200 – 18 t ⇔
⇔ 22 t + 18 t = 200 ⇔
⇔ 40 t = 200 ⇔
⇔ t = 5 s
b) Para determinarmos a posição em que ocorreo encontro, 
basta substituir o valor do tempo em uma das funções. Assim:
SA = 0 + 22 · 5 ⇔
⇔ SA = 110 m
Temos que a posição do encontro é 110 m da origem.
1.2. Velocidade relativa
Sejam duas partículas realizando movimentos uniformes, em 
relação a um referencial qualquer, em uma mesma trajetória 
ou em trajetórias paralelas. A velocidade relativa das duas par-
tículas pode ser calculada escolhendo uma das partículas como 
um novo referencial. Como os módulos de suas velocidades 
são constantes em função do tempo, o módulo da velocidade 
relativa é dado por:
vREL = 
DSREL ____ 
Dt
 
Onde:
vREL é a velocidade relativa de um corpo em relação 
a outro;
Dt é o intervalo de tempo; e
DSREL é a distância relativa entre os corpos.
Dado que o movimento das partículas é realizado na mes-
ma trajetória ou em trajetórias paralelas, as partículas po-
dem se mover no mesmo sentido ou em sentidos opostos, 
como ilustrado na figura abaixo.
VA
VB
Vrelativa = | VB | – | VA
 | ; VB > VA
VA
VB
Vrelativa = | VB | + | VA
 |
1.2.1. As velocidades têm a mesma 
direção e mesmo sentido
Em casos de aproximação, como de afastamento, o mó-
dulo da velocidade relativa entre as partículas é dada pela 
diferença entre os módulos das suas velocidades.
vREL = |vMAIOR| – |vMENOR|
1.2.2. As velocidades têm a mesma 
direção e sentidos contrários
Em casos de aproximação, como de afastamento, o mó-
dulo da velocidade relativa entre as partículas é dado pela 
soma dos módulos das suas velocidades.
vREL = |vMAIOR| + |vMENOR|
Aplicação do conteúdo
1. Três móveis, A, B e C, encontram-se numa trajetória 
retilínea descrevendo movimentos uniformes, de acor-
do com a figura a seguir:
Determine:
a) a velocidade de A em relação a B;
b) a velocidade de B em relação a C;
c) a velocidade de C em relação a A.
Resolução:
a) O móvel A está na mesma direção e sentido que o corpo 
B, logo a velocidade relativa será:
vAB = |vA| – |vB| ⇔ vAB = |5| – |8| ⇔
⇔ vAB = –3 m/s.
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Temos que o móvel A nunca irá encontrar o móvel B, pois a 
sua velocidade relativa é de afastamento (vAB 0).
c) O móvel C está na mesma direção, porém em um sentido 
contrário do móvel A, logo, a velocidade relativa será: 
vCA = |vC| + |vA| ⇔ vCA =|–4| + |5| ⇔
⇔ vCA = 4 + 5 ⇔ vCA = 9 m/s.
Temos que o móvel C irá encontrar o móvel A, pois a sua 
velocidade relativa é de aproximação (vCA > 0).
2. Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km. Da ci-
dade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B; no 
mesmo instante, parte do B outro móvel Q dirigindo-se 
a A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes 
e suas velocidades escalares são de 30 km/h e 50 km/h, 
respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de 
encontro dos móveis P e Q, em km, vale:
a) 120.
b) 150.
c) 200.
d) 240.
e) 250.
Resolução:
Temos que o móvel P está a favor do movimento e o móvel 
Q está contrário. A velocidade de P será +30 km/h e a de Q 
será –50 km/h. Como os móveis estão em sentidos opos-
tos, a velocidade relativa entre eles será:
vPQ = |vP| + |vQ| ⇔ vPQ = |30| + |–50| ⇔ 
⇔ vPQ = 80 km/h.
O intervalo de tempo relativo será: 
vPQ = 
ΔSR ___ 
Δt
 ⇔ 80 = 400 ___ 
Δt
 ⇔ Δt = 400 ___ 
80
 ⇔
⇔ Δt = 5 h.
Agora, para definir a posição de encontro, basta aplicar o 
tempo na função horária de um dos dois móveis.
SA= S0, A + vA t ⇔ SA = 0 + 30(5) ⇔ SA= 150 km
Alternativa B
1.3. Composição de movimentos
O movimento de uma partícula é definido apenas se for 
conhecida, ao longo do tempo, a variação da sua posição 
e em relação a um determinado referencial. De modo ge-
ral, o referencial não é especificado quando se fala em 
velocidade. Nesse caso, adota-se, implicitamente, que o 
referencial é a Terra.
1.3.1. Princípio de Galileu ou princípio 
da independência dos movimentos
Em um corpo que está sob ação de vários movimen-
tos simultâneos, cada movimento é realizado como se 
os outros não existissem.
Galileu propôs que esses três movimentos ocorrem ao 
mesmo tempo: o movimento relativo, o movimento de ar-
rastamento e o movimento resultante.
A composição de movimento de um barco se movimen-
tando em um rio é um problema clássico. Abaixo, está sua 
descrição, em que:
 § vRES é velocidade resultante (velocidade do barco em 
relação à margem);
 § vREL é velocidade relativa (velocidade do barco em re-
lação à água);
 § vARR é velocidade de arrastamento (velocidade da 
água em relação à margem).
1. Barco se move no mesmo sentido que as águas do rio 
(θ = 0º).
vRES = vREL + vARR
2. Barco se move no sentido oposto que as águas do rio 
(θ = 180º).
vRES = vREL – vARR
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3. Barco atravessa o rio, mantendo a proa perpendicular à 
margem (θ = 90º).
v2
RES = v2
REL + v2
ARR
4. Barco atravessando o rio, sendo que a trajetória resul-
tante é perpendicular à margem.
v2
RES = v2
REL – v2
ARR
Aplicação do conteúdo
1. (Unesp) Entre duas cidades X e Y, sopra um vento de 
50 km/h na direção indicada na figura. Um avião, que 
desenvolve 250 km/h em relação ao ar, faz em linha reta 
a trajetória XY. Qual das retas abaixo melhor indica (no 
plano horizontal de voo), a inclinação do avião em rela-
ção à trajetória XY?
Resolução:
O avião segue na direção vertical e, para que isso ocorra, 
ele deve estar com sua velocidade aplicada para a direita, 
pois o vento aplica uma velocidade no avião. Segue o 
diagrama vetorial:
senb = 50 ___ 
250
 = 0,2 ⇔ b = 11,5°
Alternativa D
2. (PUC) Um barco sai de um ponto P para atravessar um 
rio de 4,0 km de largura. A velocidade da correnteza, 
em relação às margens do rio, é de 6,0 km/h. A travessia 
é feita segundo a menor distância PQ, como mostra o 
esquema representado a seguir, e dura 30 minutos.
A velocidade do barco em relação à correnteza, em km/h, 
é de:
a) 4,0.
b) 6,0.
c) 8,0.
d) 10.
e) 12.
Resolução:
→
→
a) b) 
c) d) e) 
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CONEXÃO ENTRE DISCIPLINAS
A função polinomial do primeiro grau com apenas uma variável independente e uma dependente chama-se função 
afim, definida como f de  em  dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e 
a ≠ 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Nesse caso, a função da posição é dada em termo dos coeficientes a, que será a velocidade do móvel, e b, que 
será a posição inicial. Assim, teremos a posição S em função do tempo t.
O tempo é de 30 minutos (0,5 hora) e a distância percor-
rida pelo barco é a largura do rio; logo, a velocidade resul-
tante será:
vresultante = Δs __ 
Δt
 ⇔ vresultante = 4 ___ 
0,5
 ⇔ vresultante = 8 km/h 
Aplicando o teorema de Pitágoras nas velocidades, temos:
(vbarco)² = (vcorrenteza)² + (vresultante)² ⇔ (vbarco)² = 62 + 82 ⇔ 
(vbarco)
2 = 100 ⇔ vbarco = 10 km/h
Alternativa D
3. (UFBA) Um pássaro parte em voo retilíneo e horizon-
tal do seu ninho para uma árvore distante 75 m e volta, 
sem interromper o voo, sobre a mesma trajetória.
Sabendo-se que sopra um vento de 5 m/s na direção e sen-
tido da árvore para o ninho e que o pássaro mantém, em 
relação à massa de ar, uma velocidade constante de 10 m/s, 
determine, em segundos, o tempo gasto na trajetória de ida 
e volta.
Resolução:
Na ida, temos velocidades em mesma direção, porém em 
sentidos contrários; logo, a velocidade relativa será: 
vrel = |vpassaro| – |vvento| ⇔ vrel = 10 – 5 ⇔ vrel = 5 m/s.
Assim, o tempo de ida será: 
vrel = ΔS ___ Δt1
 ⇔ 5 = 75 ___ Δt1
 ⇔ Δt1 = 75___ 
5
 ⇔ Δt1 = 15 s.
Na volta, temos velocidades em mesma direção e sentido; 
logo, a velocidade relativa será:
vrel = |vpássaro| + |vvento| ⇔ vrel = 10 + 5 ⇔ vrel = 15 m/s.
Assim, o tempo de volta será:
vrel = ΔS ___ Δt2
 ⇔ 15 = 75 ___ Δt2
 ⇔ Δt2 = 75 ___ 
15
 ⇔ Δt2 = 5 s.
O tempo total será: Δttotal = Δt1 + Δt2 ⇔ Δttotal = 15 + 5 
⇔ Δttotal = 20 s.
Resposta: O tempo total será 20 segundos.
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ÁREAS DE CONHECIMENTO DO ENEM
HABILIDADE 20
Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.
Como foi visto anteriormente, o movimento é objeto essencial da Física e das ciências naturais. Ele pertence 
ao cerne do pensamento físico e filosófico. Trata-se de um fator importante no desenvolvimento da Física 
e do pensamento científico. Após o domínio dos conceitos básicos como tempo, espaço, deslocamento, in-
tervalo de tempo e velocidade, partimos para uma nova empreitada: a classificação dos diferentes tipos de 
movimento. O primeiro e mais básico é aquele em que o móvel possui velocidade constante durante todo 
o movimento numa trajetória retilínea, situação essa que é explorada em inúmeras situações-problema em 
diferentes contextos dentro das ciências naturais: como um automóvel que se desloca com a mesma veloci-
dade numa trajetória retilínea ou o movimento de uma onda sonora que trafega com velocidade constante. 
Desse modo, sua aplicabilidade percorre todos os eixos cognitivos, como compreender fenômenos naturais e 
enfrentar situações-problema relevantes ao cotidiano, sendo cobrado do estudante a capacidade de construir 
argumentação consistente com a realidade das informações apresentadas e elaborar propostas através do 
conhecimento obtido.
MODELO 1
(Enem) Em apresentações musicais realizadas em espaços onde o público fica longe do palco, é necessá-
ria a instalação de alto-falantes adicionais a grandes distâncias, além daqueles localizados no palco. Como 
a velocidade com que o som se propaga no ar (vsom = 3,4 × 102 m/s) é muito menor do que a velocidade 
com que o sinal elétrico se propaga nos cabos (vsinal = 2,6 × 108 m/s), é necessário atrasar o sinal elétrico de 
modo que este chegue pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em que o som vindo do palco chega 
pelo ar. Para tentar contornar esse problema, um técnico de som pensou em simplesmente instalar um cabo 
elétrico com comprimento suficiente para o sinal elétrico chegar ao mesmo tempo que o som, em um alto-
-falante que está a uma distância de 680 metros do palco. 
A solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais próximo de:
a) 1,1 × 103 km.
b) 8,9 × 104 km.
c) 1,3 × 105 km.
d) 5,2 × 105 km.
e) 6,0 × 1013 km.
ANÁLISE EXPOSITIVA
Outro exercício em deve há o contraste entre o senso comum e aplicação da Física. Mesmo sem calcular a resposta, 
analisando somente as alternativas, já é possível notar que o comprimento do fio seria quilométrico. Sabendo que 
as ondas se propagam com velocidade constante, é possível facilmente calcular o comprimento do fio para que o 
som chegue no mesmo instante.
O intuito é que o aluno perceba quão absurda seria a ideia proposta.
Primeiramente, deve-se perceber que o intervalo de tempo deverá ser o mesmo, tanto para o sinal via cabo quanto 
para o som. Assim, basta igualar as equações:
∆tsinal = ∆tsom ⇒ 
Lcabo ____ vsinal 
 = d ____ vsom ⇒ 
Lcabo _________ 
2,6 3 108 = 680 ____ 
340
 ⇒ Lcabo= (2,63108) ⇒ Lcabo = 5,2 3 108 m = 5,2 3 105 km.
RESPOSTA Alternativa D
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HABILIDADE 3
Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do tempo 
ou em diferentes culturas.
Não é raro encontrarmos verdades ditas com tanta certeza, frases feitas muito populares, textos publicados 
em veículos de comunicações ou em mídias sociais que veiculam fatos, fenômenos, explicações cientificamen-
te inverídicas. Além disso, não é raro quando o senso comum acaba levando a uma conclusão equivocada. 
Nesse contexto, exercícios de cinemática levam o estudante ao confronto entre interpretações baseadas no 
senso comum, em situações-problema contextualizadas, com a interpretação técnico-científica. Problemas 
que envolvam referencial, movimento, velocidade relativa são ótimos nesse quesito.
MODELO 2
(Enem) Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando voava a uma 
altitude de dois mil metros, um piloto francês viu o que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. 
Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil alemão.
perelmAn, j. AprendA FísicA brincAndo. são pAulo: hemus, 1970.
O piloto consegue apanhar o projétil, pois:
a) Ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na frente do piloto.
b) O avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior.
c) Ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou.
d) O avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor.
e) O avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor.
ANÁLISE EXPOSITIVA
Excelente aplicação da habilidade 3, colocando em xeque o senso comum que muitas vezes nos leva a 
respostas incorretas. Apesar de conceitualmente simples, a adoção de um referencial traz conclusões 
corretas mais facilmente. Ao perceber que o projétil estava parado em relação ao piloto, o estudante 
compreende que o movimento depende do referencial adotado, pois, se estava parado em relação ao 
piloto, estava em movimento em relação ao solo, por exemplo. 
Uma vez que o projétil se encontra com velocidade nula em relação ao piloto, temos que o projétil se 
encontra parado em relação ao mesmo. Logo, concluímos que ambos possuíam a mesma velocidade, com 
o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido.
RESPOSTA Alternativa E
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DIAGRAMA DE IDEIAS
MOVIMENTO
POSIÇÃO
INICIAL
MOVIMENTOS
SIMULTÂNEOS
POSIÇÃO
INICIAL
REFERENCIAL
REFERENCIAL MOVIMENTO
RELATIVO
VELOCIDADE
CONSTANTE
FUNÇÃO 
HORÁRIA
DA POSIÇÃO
KM/H
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1. Gráfico horário do 
movimento retilíneo uniforme
O gráfico horário do movimento é o gráfico da função 
horária de um movimento em um sistema de coordenadas 
cartesianas. No movimento retilíneo uniforme (MRU), S (eixo 
das ordenadas) é uma função do 1.º grau em t (eixo das abs-
cissas), e, por isso, o gráfico é uma reta não paralela ao eixo t.
Lembre-se de que:
S = S0 + v ∙ t 
v ≠ 0
S0 → posição inicial
S → posição final
v → velocidade constante e não nula
t → tempo
Como foi visto anteriormente, em MRU existem dois tipos 
de movimento:
 § Progressivo (v > 0): se o movimento é progressivo, a 
velocidade é positiva (reta crescente) e a partícula mo-
vimenta-se a favor da trajetória.
 § Retrógrado (v 0
v 0
v17, 19 e 20
CN AULAS 
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3. Propriedades do gráfico 
da função horária
Observe novamente o gráfico horário do movimento S × t.
Pontos t S
P1 t1 S1
P2 t2 S2
Assim, pela definição de tangente, tem-se:
tgα = 
cateto oposto
 ________________ 
cateto adjacente
 ⇔ tgα = ΔS __ 
Δt
 ⇔ 
⇔ tgα = v.
Portanto, no gráfico S × t, a tangente do ângulo que a fun-
ção horária forma com o eixo 0 t é numericamente igual à 
velocidade escalar da partícula. Trata-se de uma grandeza 
numérica, uma vez que a velocidade é uma grandeza veto-
rial dimensional e a tgα é adimensional.
Outra propriedade é que, quando o gráfico cruza o eixo 0S, 
obtém-se a posição inicial (S0).
Nota: quando o movimento é progressivo (v > 0), o ângulo 
α formado será agudo (0ºd) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.
Resolução:
I. Incorreta, pois o objeto se desloca em uma reta indicando um 
movimento retilíneo e uniforme, no qual a aceleração é nula.
II. Incorreta, pois o objeto entre os instantes t = 4 s e t = 6 s 
fica todo o tempo na posição de 50 metros.
III. Correta. A velocidade média do objeto entre os instan-
tes 4 s e 9 s será:
vm = ΔS __ 
Δt
 ⇔ vm = (60 – 50) _______ 
(9 – 4)
 ⇔ vm = 10 ___ 
5
 ⇔
⇔ vm = 2 m/s.
Alternativa C
2. (UFPR) Assinale a alternativa que apresenta a história 
que melhor se adapta ao gráfico.
a) Assim que saí de casa, lembrei que deveria ter 
enviado um documento para um cliente por e-mail. 
Resolvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para 
responder a mais algumas mensagens e, quando me 
dei conta, já havia passado mais de uma hora. Saí 
apressada e tomei um táxi para o escritório. 
b) Saí de casa e quando vi o ônibus parado no pon-
to corri para pegá-lo. Infelizmente, o motorista não 
me viu e partiu. Após esperar algum tempo no ponto, 
resolvi voltar para casa e chamar um táxi. Passado 
algum tempo, o táxi me pegou na porta de casa e 
deixou-me no escritório. 
c) Eu tinha acabado de sair de casa, quando tocou o 
celular e parei para atendê-lo. Era meu chefe, dizendo 
que eu estava atrasado para uma reunião. Minha sor-
te é que, nesse momento, estava passando um táxi. 
Acenei para ele e poucos minutos depois, eu já estava 
no escritório. 
d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. 
Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude ir para 
o trabalho. 
e) Saí de casa sem destino – estava apenas com von-
tade de andar. Após ter dado umas dez voltas na qua-
dra, cansei e resolvi entrar novamente em casa.
Resolução:
Pelo gráfico de posição em função do tempo, é preciso encon-
trar uma história na qual a pessoa saia de casa rapidamente 
por uma distância considerável, pare por um tempo, volte, 
pare de novo e vá diretamente ao seu destino sem parar. 
Alternativa B
3. (UFSCar) O gráfico da figura representa a distância 
percorrida por um homem em função do tempo. Qual é 
o valor da velocidade do homem quando:
a) t = 5 s;
b) t = 20 s.
Resolução:
a) Entre os instantes t = 0 s, e t = 10 s o homem está em 
um MRU progressivo. Assim, a velocidade será calculada 
pela tangente do gráfico.
v = tgx ⇔ v= ΔS __ 
Δt
 ⇔ v = (40 – 0) ______ 
(10 – 0)
 
⇔ V = 40 ___ 
10
 ⇔ v = 4 m/s
Resposta: a velocidade será 4 m/s.
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b) Como o homem do instante t = 10 s em diante não sai 
da posição de 40 metros; assim, sua velocidade no instante 
t = 20 s é 0 m/s. 
4. (Unesp) Considere o gráfico de velocidade em função do 
tempo de um objeto que se move em trajetória retilínea.
No intervalo entre 0 a 4 h, o objeto percorre efetivamente 
qual distância, em relação ao ponto inicial?
a) 0 km d) 4 km
b) 1 km e) 8 km
c) 2 km
Resolução:
O deslocamento de um objeto em um gráfico de veloci-
dade em função do tempo será calculado pela área sob 
a curva. Áreas acima do eixo do tempo serão positivas, e 
áreas abaixo do eixo serão negativas.
Entre os instantes t = 1 h e t = 2 h, temos:
ΔS1 = A1 ⇔ ΔS1 = 1 ∙ 4 ⇔ ΔS1 = 4 km.
Entre os instantes t = 2 h e t = 3 h temos:
ΔS2 = A2 ⇔ ΔS2 = 1(–6) ⇔ ΔS2 = –6 km.
Entre os instantes t = 3 h e t = 4 h, temos:
ΔS3 = A3 ⇔ ΔS3 = 6 ∙ 1 ⇔ ΔS3 = 6 km.
Assim, o espaço total será: 
ΔStotal = ΔS1 + ΔS2 + ΔS3 ⇔ 
⇔ ΔStotal = 4 + (–6) + 6 ⇔ ΔStotal = 4 km.
Alternativa D
5. (CFT-MG) Ana (A), Beatriz (B) e Carla (C) combinam 
um encontro em uma praça próxima às suas casas. O 
gráfico, a seguir, representa a posição (x) em função do 
tempo (t), para cada uma, no intervalo de 0 a 200 s. Con-
sidere que a contagem do tempo se inicia no momento 
em que elas saem de casa.
Referindo-se às informações, é correto afirmar que durante 
o percurso:
a) a distância percorrida por Beatriz é maior do que a 
percorrida por Ana.
b) o módulo da velocidade de Beatriz é cinco vezes 
menor do que o de Ana.
c) o módulo da velocidade de Carla é duas vezes 
maior do que o de Beatriz.
d) a distância percorrida por Carla é maior do que a 
percorrida por suas amigas.
Resolução:
A variação de espaço de Ana será: 
ΔSA = 500 – 0 ⇔ ΔSA = 500 m.
A variação de espaço de Beatriz será: 
ΔSB = 500 – 400 ⇔ ΔSB = 100 m.
A variação de espaço de Carla será: 
ΔSC = 500 – 450 ⇔ ΔSC = 50 m.
A velocidade de Ana será: 
vA = 
ΔSA ___ 
Δt
 ⇔ vA= 500 ___ 
200
 ⇔ vA= 2,5 m/s.
A velocidade de Beatriz será: 
vB = 
ΔSB ___ 
Δt
 ⇔ vB= 100 ___ 
200
 ⇔ vB= 0,5 m/s.
A velocidade de Carla será: 
vC = 
ΔSC ___ 
Δt
 ⇔ vC = 50 ___ 
200
 ⇔ vC = 0,25 m/s.
Alternativa B
6. O gráfico abaixo representa a velocidade do veículo 
numa viagem em função do tempo. Determine:
a) o deslocamento do veículo na viagem;
b) a velocidade média do veículo em km/h.
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CONEXÃO ENTRE DISCIPLINAS
Resolução:
a) 
Pelo gráfico, é possível observar que o veículo percorreu as primeiras três horas com velocidade constante de 90 km/h e as 
duas últimas com velocidade de 60 km/h.
O primeiro deslocamento será numericamente igual à área 1.
ΔS1 = A1 ⇔ ΔS1 = 90(3 – 0) ⇔ ΔS1 = 90 · 3 ⇔ ΔS1 = 270 km
O segundo deslocamento será numericamente igual à área 2.
ΔS2 = A2 ⇔ ΔS2 = 60(5 – 3) ⇔ ΔS2 = 60 · 2 ⇔ ΔS2 = 120 km
Assim, o deslocamento total será: 
ΔStotal = ΔS1 + ΔS2 ⇔ ΔStotal = 270 + 120 ⇔
⇔ ΔStotal = 390 km.
Resposta: O deslocamento será de 390 km.
b) A velocidade média do veículo será:
vm = ΔS __ 
Δt
 ⇔ vm = 390 ______ 
(5 – 0)
 ⇔ vm = 390 ___ 
5
 ⇔
⇔ vm = 78 km/h.
Resposta: A velocidade média será de 78 km/h.
Uma determinada função do primeiro grau pode ser representada por um gráfico, sendo este uma reta. Existem duas possibili-
dades para esse gráfico: crescente (o valor da variável dependente cresce com os valores da variável independente) ou decrescente 
(os valores da variável dependente diminuem quando os valores da variável independente crescem). De maneira fácil, relacionamos 
a função crescente ao sinal positivo do coeficiente da variável e a função decrescente ao sinal negativo do coeficiente da variável.
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ÁREAS DE CONHECIMENTO DO ENEM
HABILIDADE 17
Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas 
ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou 
linguagem simbólica.
A habilidade 17 sempre será recorrente nas ciências da natureza, pois a matemática é a linguagem com a qual 
o homem interpreta a Natureza. Para sintetizar uma série de informações, será recorrente a apresentação dos 
dados em forma de gráficos ou tabelas. Se, na aula anterior, foi visto que a posição é uma função do tempo, 
agora é possível traçar o gráfico que representa o movimento. Isso sintetiza muito a informação e aumenta a 
capacidade de análise.
MODELO 1
(Enem) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos 
trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima ve-
locidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição 
percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de:
a) 35 km/h.
b) 44 km/h.
c) 55 km/h.
d) 76 km/h.
e) 85 km/h.
ANÁLISE EXPOSITIVA
Nesse exercício, o aluno deve ser capaz de relacionar o conceito de velocidade média na interpre-
tação estatística do gráfico fornecido, sendo necessário no final afirmar qual é a velocidade média 
dos carros que trafegam na avenida cuja velocidade média é de 55 km/h. Típico exercício do Enem, 
contextualizado com os problemas sociais, exigeinterpretação da tabela e noções de estatística.
Como o gráfico fornece a quantidade de carros que trafegam para cada velocidade média, basta 
calcular a média ponderada das velocidades, na qual a quantidade de cada carro corresponde ao 
peso. Assim, obtém-se:
Vm = 20 ∙ 5 + 30 ∙ 15 + 40 ∙ 30 + 50 ∙ 40 + 60 ∙ 6 + 70 ∙ 3 + 80 ∙ 1 _________________________________________________ 100 
vm = 44 km/h
RESPOSTA Alternativa B
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HABILIDADE 19
Avaliar métodos, processos ou procedimentos das ciências naturais que contribuam para diagnosticar ou 
solucionar problemas de ordem social, econômica ou ambiental.
A habilidade 19 avalia a capacidade do estudante de analisar métodos em solucionar problemas. Como 
diz o quarto eixo cognitivo: “Relacionar informações representadas em diferentes formas e conhecimentos 
disponíveis em situações concretas para construir argumentação consistente”. Aqui, essa capacidade pode 
ser explorada fazendo com que o estudante tenha de confrontar dados gráficos ou tabelas a fim de tomar 
uma decisão a respeito.
MODELO 2
(Enem) O gráfico a seguir modela a distância percorrida em km por uma pessoa em certo período de tempo. 
A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca.
Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, 
quando são percorridos 10 km?
a) carroça – semana
b) carro – dia
c) caminhada – hora
d) bicicleta – minuto
e) avião – segundo
ANÁLISE EXPOSITIVA
Nesse exercício, o estudante deve interpretar e analisar o gráfico em questão, sendo necessário que ele 
relacione qual forma de locomoção foi utilizada para percorrer o intervalo de tempo para qual a unidade de 
tempo faria sentido. Além de interpretação, cobra-se do estudante poder dedutivo analítico. 
Uma carroça pode se locomover como uma pessoa andando a 3 km/h ou 4 km/h. Nesse caso, 10 km são 
percorridos em menos de 4 horas, e não em uma semana.
Um carro pode se locomover a 60 km/h ou mais. A 60 km/h, a distância de 10 km é realizada em 10 minutos, 
e não em um dia.
Uma caminhada a 4 km/h precisa de 2 horas e meia para 10 km. E, dessa forma, o diagrama é compatível 
com essa situação.
Para uma bicicleta realizar 10 km em 2,5 minutos, sua velocidade deveria ser de 4 km/min = 240 km/h. 
Fórmula 1 tudo bem, bicicleta não.
10 km em 2,5 segundos corresponde a 4 km/s = 14400 km/h. Um avião comercial viaja próximo de 
1000 km/h.
RESPOSTA Alternativa C
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DIAGRAMA DE IDEIAS
ESPAÇO
TEMPO
VELOCIDADERAPIDEZ
RELAÇÕES
MATEMÁTICAS
DESCRIÇÃO DO
MOVIMENTO
CIÊNCIAS DA
NATUREZA
e suas tecnologias
FÍSICAFÍSICA
TEORiA
DEDE AULAAULA
CALORIMETRIA
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INCIDÊNCIA DO TEMA NAS PRINCIPAIS PROVAS
UFMG
Questões práticas tanto teóricas quanto 
com manipulação matemática.
O tema calorimetria é recorrente na prova 
da Fuvest, com manipulação das equações 
e cobrança de questões um pouco mais 
teóricas.
O tema calorimetria é recorrente na prova 
da Unicamp, com maior cobrança em ma-
nipulação de equações relacioanada com 
diversos assuntos da calorimetria.
O tema calorimetria é recorrente na prova 
da Unifesp, com a cobrança de leitura de 
gráficos, manipulação das equações e, 
eventualmente, questões teóricas.
O tema calorimetria é recorrente na prova 
da Unesp, com cobrança de leitura de grá-
ficos, manipulação das equações e, eventu-
almente, questões teóricas.
O tema calorimetria é cobrado com ques-
tões que exigem aplicação e manipulação 
das equações
O tema calorimetria é cobrado com ques-
tões que exigem aplicação e manipulação 
das equações.
O tema calorimetria é recorrente com a 
manipulação de equações e, eventualmen-
te, questões teóricas.
O tema eletrostática é abordado com ques-
tões que exigem interpretrações gráficas e 
manipulações em equações matemáticas.
O tema calorimetria é abordado na prova 
da UEL relacionando transmissão de calor 
com manipulação das equações matemá-
ticas.
O tema calorimetria tem abordagem com 
questões que não apenas exigem interpre-
trações gráficas e manipulações de fórmu-
las matemáticas, mas também conceitos
O tema calorimetria exige manipulação 
das equações e, eventualmente, questões 
teóricas.
 
O tema calorimetria é recorrente na prova 
da Uerj, com cobrança de interpretação de 
gráficos (calor por temperatura) e manipu-
lação das equações matemáticas.
O tema calorimetria é cobrado na prova da 
Unigranrio por leitura de gráficos e manipu-
lação das equações.
Não há uma cobrança grande no tema 
calorimetria, porém, eventualmente, apa-
recem questões que exigem manipulação 
matemática.
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1. Introdução
Diversos conceitos novos estão relacionados ao estudo 
da termologia. A noção de equilíbrio, por exemplo, ser-
ve para as mais diversas áreas do conhecimento humano. 
Contudo, nessa grande área que envolve as transferências 
de calor, suas causas e consequências, definir adequada-
mente conceitos tornará a compreensão física dos fenôme-
nos algo mais sólido e duradouro. 
O próprio conceito de temperatura, que está associado às 
energias cinéticas médias das moléculas que compõem o 
corpo, oferece a exata noção de que o calor é transferi-
do do corpo de maior temperatura para o corpo de menor 
temperatura, até que possam atingir juntos aquilo que é 
conceituado como equilíbrio térmico. 
O termo energia cinética das moléculas refere-se à 
energia cinética de translação das moléculas. Quando for 
necessário fazer referência à energia cinética de rotação 
das moléculas, será utilizado diretamente o termo energia 
de rotação das moléculas. A grandeza termodinâmi-
ca relacionada à energia cinética média de translação das 
moléculas é a temperatura. 
Dessa forma, quando a temperatura de um corpo aumenta, a 
energia cinética de suas partículas também aumenta. Quan-
do a temperatura do corpo diminui, a energia cinética de suas 
partículas também diminui. É necessário lembrar que a ener-
gia de um sistema termodinâmico também é composta pela 
energia potencial das moléculas, cujo somatório repre-
senta a energia necessária para desagregar as moléculas.
A estrutura física que caracteriza os sólidos indica que as molé-
culas que os compõem possuem um nível de agitação, ou seja, 
uma energia cinética média, menor que a organização de um 
gás em mesmas condições termodinâmicas. Assim, são per-
cebidas as transferências de energias para as partículas mais 
próximas. A energia térmica em trânsito é chamada de calor.
Os gases, por sua vez, possuem moléculas com maior grau de 
energia cinética. As moléculas portadoras de maiores ener-
gias cinéticas realizam colisões com outras moléculas menos 
energéticas. Nessas colisões, são percebidas transferências 
energéticas de tal forma que, depois de um intervalo de 
tempo, o grupo de moléculas possuirá uma energia cinética 
média; nessa condição, é possível dizer que os corpos estarão 
em mesma temperatura, ou seja, em equilíbrio térmico. 
A transferência espontânea de energia de um corpo para 
outro, devido à existência de diferença de temperatura en-
tre eles, recebe o nome de transferência de energia térmica. 
A energia térmica transferida nesse processo é o calor.
A transferência de calor é cessada quando o equilí-
brio térmico é atingido, ou seja, quando os corpos estão na 
mesma temperatura.
Nota:
Por se tratar de um processo, a transferência de ener-
gia térmica, ou seja, calor, só é possível se houver dife-
rença de temperatura entre os corpos. Justamente por 
se tratar de um processo, um corpo não pode estar ou 
possuir calor, mas sim transferi-lo.
Fonte: Youtube
Temperatura: História do termômetro
multimídia:vídeo
2. Escalas termométricas
A verificação do grau de agitação das partículas que consti-
tuem um corpo é realizada de maneira indireta. A tempera-
tura de um corpo pode ser estimada pelo equilíbrio térmico 
entre dois ou mais corpos. Assim, existem estados termodinâ-
micos que servem como referência para a construção do que 
se denomina escala termométrica. Todos os corpos possuem 
características térmicas; são exatamente essas características 
termossensíveis que permitem a construção de aparelhos de 
medição, como os termômetros de mercúrio.
CALOR SENSÍVEL
COMPETÊNCIA(s)
6 
HABILIDADE(s)
21
CN AULAS 
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A definição da escala se fundamenta na escolha adequa-
da de pontos de referência. O ponto de gelo, condição em 
que gelo e água se apresentam em equilíbrio térmico em 
pressão normal, e o ponto de vapor, condição em que água 
e vapor de água se apresentam em equilíbrio em condi-
ções normais de pressão, podem ser escolhidos. Existe uma 
equação de conversão entre as escalas termométricas que 
pode ser utilizada para as mais diversas conversões. Por 
exemplo, quando se deseja converter um valor genérico de 
temperatura θc, medido em grau Celsius, em seu respectivo 
valor θf , medido em grau Fahrenheit. Para tanto, compa-
rando a razão entre os segmentos a e b da figura a seguir, 
essa relação não depende das unidades de medida.
Assim:
 a __ 
b
 = 
uc – 0
 ______ 
100 – 0
 = 
uf – 32
 _______ 
212 – 32
 ä 
uc ___ 
100
 = 
uf – 32
 ______ 
180
 
Simplificando: 
uc __ 
5
 = 
uf – 32
 ______ 
9
 
Essa é a equação de conversão entre graus Celsius e graus 
Fahrenheit. Da mesma forma, é possível utilizar a conver-
são utilizando a unidade kelvin, onde Tk representa a tem-
peratura em kelvin:
 
uc __ 
5
 = 
uf – 32
 ______ 
9
 = Tk – 273 ______ 
5
 
Em 1848, William Thomson (1824-1907), conhecido como 
Lorde Kelvin, estabeleceu a escala absoluta, que leva o seu 
nome. Ele determinou a menor temperatura possível, cujo 
valor é 0 K (zero kelvin).
Caso seja necessário converter variações de temperatura, 
pode-se trabalhar com as equações apresentadas anterior-
mente e alcançar às seguintes equações de conversão 
para a variação de temperaturas:
 
Duc ___ 
5
 = 
DuF ___ 
9
 
Duc = DT
Em 1742, o físico Anders Celsius (1701-1744) propôs a 
escala de temperatura que leva o seu nome, mas que ori-
ginalmente era conhecida como sistema centígrado. Daniel 
Gabriel Fahrenheit (1686-1736) foi, além de físico e enge-
nheiro, um vendedor de termômetros. Ele criou o termôme-
tro de mercúrio, além, é claro, da escala de temperatura que 
leva o seu nome e que é ainda muito utilizada em países 
anglo-saxões.
Aplicação do conteúdo
1. O álcool, ou etanol, possui ponto de fusão igual a 
–114 °C e ponto de ebulição igual a +78,5 °C. É por 
isso que, em temperatura ambiente (cerca de 20 °C), o 
álcool permanece em estado líquido. Passando para a 
escala kelvin, o ponto de fusão e o ponto de ebulição 
do etanol são, respectivamente, iguais a:
a) –387 e –194,65.
b) +159 e +351,5.
c) +387,25 e +194,65.
d) –159 e –351,5.
e) +159 e –351,5.
Resolução:
Sabe-se que, para transformar a temperatura de graus Cel-
sius para kelvin, é preciso somar 273:
TK = θC + 273
Assim, basta substituir cada temperatura desejada para o 
ponto de fusão:
TK = –114 + 273 = 159 K
Para o ponto de ebulição:
TK = 78,5 + 273 = 351,5 K
Alternativa B
2. Na escala Fahrenheit, qual é a temperatura que cor-
responde a 40 °C?
a) 313
b) 4,444
c) 39,2
d) 2,25
e) 104
Resolução:
Sabe-se que a relação entre as escalas Fahrenheit e Celsius é: 
 
θC __ 5 = 
θF - 32
 ______ 
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Basta substituir θC = 40 ºC e encontrar o correspondente 
em Fahrenheit.
 40 __ 
5
 = 
θF - 32
 ______ 
9
 
θF = 104 ºF 
Alternativa E
3. O verão de 1994 foi particularmente quente nos Esta-
dos Unidos da América. A diferença entre a máxima tem-
peratura do verão e a mínima do inverno anterior foi de 
60 °C. Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit?
a) 108 °F
b) 60 °F
c) 140 °F
d) 33 °F
e) 92 °F
Resolução:
Primeiramente, é preciso identificar que o exercício não 
pede a transformação de uma dada temperatura de uma 
escala em outra, mas a transformação de uma variação de 
temperatura numa escala em outra. A relação entre as es-
calas Fahrenheit e Celsius é:
 
∆θC ____ 
5 
 = 
∆θF ___ 
9
 
Substituindo o valor fornecido, obtém-se:
 60 __ 
5
 = 
∆θF ___ 
9
 
θF = 108 ºF
Alternativa A
Fonte: Youtube
Termoscópio e termômetro de Galileu.
multimídia: vídeo
3. Efeitos macroscópicos 
da variação da energia 
interna devido ao calor
As relações de transferências de calor, tanto para o corpo 
que recebe quanto para o corpo que cede, podem evidenciar 
relações de causa e consequência, nas quais é possível isolar 
três efeitos:
 § variação de temperatura;
 § mudança de estado físico;
 § dilatação térmica.
Para as duas primeiras consequências, serão caracteriza-
das as quantidades de calor transferidas para substân-
cias puras: caso um corpo, ao ganhar energia, aumente a 
energia potencial de ligação das moléculas, pode ocorrer 
a desagregação das moléculas e o estado físico pode mu-
dar. Esse tipo de energia é denominado calor latente.
1. Se houver variação de temperatura: calor sensível.
2. Se houver mudança de estado físico: calor latente.
www.sensacaotermica.com.br/
pt.khanacademy.org/science/chemistry/thermody-
namics-chemistry/internal-energy-sal/a/heat
mundoeducacao.bol.uol.com.br/ sica/equacao-
-fundamental-calorimetria.htm
educacao.uol.com.br/disciplinas/ sica/calorimetria-o-
-estudo-dos-fenomenos-detransferencia-de-calor.htm
pt.khanacademy.org/science/biology/water-acids-an-
d-bases/water-as-a-solid-liquid-andgas/a/speci c-heat-
-heat-of-vaporization-and-freezing-of-water
multimídia: site
4. Diagrama de 
aquecimento de água
Caso seja observado o fornecimento de calor a um bloco 
de gelo, inicialmente a –20 °C, será possível verificar que:
 § Inicialmente a temperatura aumenta até atingir 0 °C 
(ponto de fusão), indicando que a entrada de calor está 
aumentando a energia cinética das moléculas.
 § A partir daí, o gelo permanece com a temperatura cons-
tante, apesar de receber calor, e passa a mudar de estado 
físico. Isso ocorre porque as moléculas estão aumentan-
do sua energia potencial, e não a energia cinética.
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 § Terminada a fusão, tem-se apenas água a 0 °C, que, à medida que recebe mais calor, aumenta a temperatura até 100 
°C (ponto de ebulição).
 § Durante a vaporização, a temperatura permanece constante mais uma vez, apesar do recebimento de calor, porque as 
moléculas, à medida que se desagregam, aumentam a energia potencial, permanecendo a energia cinética constante.
 § Finalmente, após a vaporização completa da água, o vapor, ao receber mais calor, volta a aumentar a energia cinética de 
suas moléculas, aumentando a temperatura.
Gelo
-20°C
Recebe Q1
Calor 
sensível
Gelo
0°C
Água
0°C
Água
100°C
Vapor
100°C
Vapor
120°C
Recebe Q2
Fusão
Vaporização (ebulição)
Calor 
latente
Recebe Q3
Calor 
sensível
Recebe Q4
Calor 
latente
Recebe Q5
Calor 
sensível
Aplicação do conteúdo
1. (PUC) Uma forma de gelo com água a 25 ºC é colo-
cada num freezer de uma geladeira para formar gelo. 
O freezer está no nível de congelamento mínimo, cuja 
temperatura corresponde a –18 ºC.
As etapas do processo de trocas de calor e de mudança de 
estado da substância água podem ser identificadas num 
gráfico da temperatura x quantidade de calor cedida.
Qual dos gráficos a seguir mostra, corretamente (sem con-
siderar a escala), as etapas de mudança de fase da água e 
de seu resfriamento para uma atmosfera?
a)
Temperatura
Quantidade decalor
-18 ºC
0 ºC
25 ºC
b) 
-18 ºC
0 ºC
25 ºC
Temperatura
Quantidade de calor
c) Temperatura
Quantidade de calor
-18 ºC
0 ºC
25 ºC
d) 
-18 ºC
0 ºC
25 ºC
Temperatura
Quantidade de calor
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5.1. Capacidade térmica de um corpo (C)
Capacidade térmica é a relação entre a quantidade de 
calor recebido ou cedido por um corpo e a correspondente 
variação de temperatura Du.
A capacidade térmica representa a quantidade de calor ne-
cessária para variar a temperatura do corpo em uma unidade.
Dessa forma, é possível fazer uma analogia com a mecâni-
ca, associando capacidade térmica à inércia térmica, ao 
medir a dificuldade de se variar a temperatura de um corpo. 
Ou seja, quanto maior a capacidade térmica de um corpo, 
maior a quantidade de calor necessária para aumentar sua 
temperatura. Em linguagem matemática:
C = Q ___ 
Du
 [ Q = C · Du
A unidade usual da capacidade térmica é cal/°C; no SI é 
J/K. Para simplificar, será considerado que a capacidade 
térmica dos corpos é constante durante os experimentos. 
Contudo, é importante saber que, na prática, a capacidade 
térmica pode variar com a temperatura.
Aplicação do conteúdo
1. Ao fornecer 300 calorias de calor para um corpo, veri-
fica-se como consequência uma variação de temperatura 
igual a 50 °C. Determine a capacidade térmica desse corpo.
Resolução:
Como, por definição, a capacidade térmica é dada pela ra-
zão entre o calor e a variação de temperatura, segue que:
C = Q ___ ∆θ   = 300 cal ______ 50 ºC = 6 cal ___ 
°C
 
5.2. Calor específico de 
uma substância (c)
No exemplo anterior, foi realizada uma comparação entre 
um balde com água e um copo com água. A diferença bá-
sica entre ambos é a quantidade de água.
É possível argumentar que a capacidade térmica do corpo 
de água contido no balde é maior do que a capacidade 
térmica do corpo de água contido no copo, uma vez que o 
primeiro apresenta maior massa.
e) 
Temperatura
Quantidade de calor
-18 ºC
0 ºC
25 ºC
Resolução:
Vale lembrar que existem dois tipos de calor: sensível e la-
tente. O calor sensível é aquele fornecido a algum material 
de forma a variar a sua temperatura. O calor latente, por 
sua vez, é o calor fornecido a um material para que ocorra 
a mudança de estado físico. Durante essa etapa de mudan-
ça de estado, não há variação de temperatura.
Assim, fica fácil perceber que o gráfico mostrado na alter-
nativa A é a resposta correta. 
No primeiro momento, a água é resfriada até uma tempe-
ratura de 0 °C. Em seguida, passa pela etapa de solidifica-
ção, na qual a temperatura permanece constante. Por fim, 
o gelo continua a resfriar até atingir o equilíbrio térmico 
com a temperatura do freezer em –18 °C.
Alternativa A
Fonte: Youtube
Calor específico da água
multimídia: vídeo
5. O calor sensível
Quando a mesma quantidade de calor é fornecida a um bal-
de com água e a um copo com água, é possível verificar que, 
no balde, ocorre uma pequena variação de temperatura, ao 
passo que, no copo, a variação de temperatura é bem maior.
Isso acontece porque o balde com água tem maior 
inércia térmica do que o copo com água. Lembramos 
que inércia mecânica representa a resistência que 
todos os corpos materiais têm à modificação do seu 
estado de movimento. Assim, a inércia térmica é a re-
sistência que todos os corpos materiais têm à modifi-
cação de sua temperatura.
Entretanto, por tradição, será utilizado o termo capacida-
de térmica em vez de inércia térmica.
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No balde, com um número maior de moléculas (uma 
vez que há mais massa), a energia é transferida para um 
número maior de moléculas, e, portanto, o acréscimo 
da energia de uma molécula é menor. Dessa for-
ma, a evidência do aumento de temperatura se mostra 
menos perceptível.
No copo, com um número menor de moléculas (uma 
vez que a massa é menor), a energia é transferida para 
um número menor de moléculas, e, portanto, a evidência 
do aumento da energia de uma molécula é maior, 
tornando mais perceptível o aumento da temperatura.
A capacidade térmica é proporcional à massa do corpo. 
Entretanto, também depende do material de que é feito o 
corpo. Assim, pode-se relacionar a capacidade térmica, a 
quantidade de água e um fator referente ao material:
C = m · c
De acordo com essa expressão, a capacidade térmica (C) é 
proporcional à massa (m).
O fator c, calor específico sensível, representa a inércia 
térmica de uma unidade de massa do material de que é 
feito o corpo. No caso da água, o valor é 1 cal ___ 
g°C
 .
Para aquecer 1 g de água a 1 °C é necessário 1 caloria; 
para aquecer 1 g de rocha a 1 °C é necessário apenas 0,21 
caloria. Dessa forma, é “mais fácil” aquecer 1 g de rocha 
do que aquecer 1 g de água.
Assim, quando o Sol surge ao amanhecer, a areia da praia 
(rocha) se aquece mais do que a água, pois, quanto menor é 
o calor específico sensível, maior é a variação de temperatura.
Lembrando que:
Q = C · Du
É possível escrever a seguinte relação:
Q = m · c · Du
Seguem algumas observações importantes a respeito da 
capacidade térmica e do calor específico sensível:
 § A capacidade térmica de um sistema composto é equi-
valente à soma das capacidades térmicas individuais 
dos componentes do sistema.
 § O calor específico de uma substância depende do esta-
do físico em que ela se encontra.
 § A capacidade térmica é uma característica de um cor-
po, enquanto o calor específico sensível é uma caracte-
rística de uma substância.
5.3. Convenção de sinais
De acordo com as equações anteriores, pode-se inferir que:
 § Se um corpo recebe calor (entrada de calor no corpo), Q 
terá valor positivo, e a variação de temperatura será positiva.
 § Se um corpo perde calor (saída de calor do corpo), Q terá 
valor negativo, e a variação de temperatura será negativa.
O nome da unidade caloria vem de uma teoria abando-
nada. A teoria calórica propunha a existência do fluido 
calórico que escorria de um corpo para outro, diminuindo 
a temperatura do primeiro e aumentando a do segundo. 
Historicamente, uma caloria é a energia necessária para ele-
var de 14,5 °C, para 15,5 °C a temperatura de 1 g de água. 
Desde 1948, por definição, 1 caloria equivale a 4,1868 joules.
Aplicação do conteúdo
1. (UFPR) Para aquecer 500 g de certa substância de 20 °C 
para 70 °C, foram necessárias 4 000 calorias. A capacida-
de térmica e o calor específico valem, respectivamente:
a) 8 cal/°C e 0,08 cal/g ∙ °C.
b) 80 cal/°C e 0,16 cal/g ∙ °C.
c) 90 cal/°C e 0,09 cal/g ∙ °C.
d) 95 cal/°C e 0,15 cal/g ∙ °C.
e) 120 cal/°C e 0,12 cal/g ∙ °C.
Resolução:
Em primeiro lugar, é preciso identificar os valores fornecidos:
Q = 4000 cal
∆θ = 70 °C – 20 °C = 50 °C
m = 500 g
Sabe-se que a capacidade térmica é dada pela razão en-
tre o calor recebido e a variação de temperatura:
C = Q ___ ∆θ  = 4000 cal ______ 
50 ºC
 = 80 cal ___ 
°C
 
O calor específico sensível, por sua vez, é dado pela razão 
entre a capacidade térmica e a massa:
c = C __ m = 
80 cal ___ 
ºC
 
 _____ 
500 g 
 = 0,16 cal ___ 
gºC
 
Alternativa B
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2. (Mackenzie) Em uma manhã de céu azul, um banhista 
na praia observa que a areia está muito quente e a água 
do mar está muito fria. À noite, esse mesmo banhista ob-
serva que a areia da praia está fria e a água do mar está 
morna. O fenômeno observado deve-se ao fato de que:
a) a densidade da água do mar é menor que a da areia.
b) o calor específico da areia é menor que o calor 
específico da água.
c) o coeficiente de dilatação térmica da água é maior 
que o coeficiente de dilatação térmica da areia.
d) o calor contido na areia, à noite, propaga-se para 
a água do mar.
e) a agitação da água do mar retarda seu resfriamento.
Resolução:
O calor específicosensível da água é muito maior que o da 
areia. Enquanto que cágua = 1 cal/g°C e o careia = 0,12 cal/g°C. 
Isso significa que, para quantidades de massas iguais que 
receberam a mesma quantidade de calor, a variação de 
temperatura é maior no caso da areia. Dito isso, segue o 
problema: devido ao calor específico sensível da água ser 
maior, durante o dia a temperatura da água varia menos; 
dessa forma, a temperatura final da água será menor que 
a da areia, que, devido ao menor calor específico sensível, 
teve uma maior variação de temperatura, acarretando uma 
maior temperatura final. Assim, durante o dia, a água está 
fria, e a areia, quente.
À noite, ocorre o resfriamento tanto da areia quanto da 
água; porém, devido ao menor calor específico sensível, a 
areia sofre uma maior variação de temperatura e, assim, 
sua temperatura final será menor que a da água, que, por 
ter o calor específico sensível maior, possui uma menor 
variação de temperatura; logo, sua temperatura final será 
maior. Dessa forma, fica explicado porque, à noite, a água 
está morna, enquanto a areia está fria.
Alternativa B
3. Um amolador de facas, ao operar um esmeril, é atin-
gido por fagulhas incandescentes, mas não se queima. 
Isso acontece porque as fagulhas:
a) têm calor específico muito grande.
b) têm temperatura muito baixa.
c) têm capacidade térmica muito pequena.
d) estão em mudança de estado.
e) não transportam energia.
Resolução:
Apesar de as fagulhas possuírem altas temperaturas, devido 
a sua pequena constituição, possuem pouca massa e, con-
sequentemente, uma capacidade térmica muito pequena. 
Como o calor é proporcional à capacidade térmica, o calor 
trocado entre o amolador e as fagulhas é muito pequeno.
Alternativa C
5.4. Sistema termicamente isolado
Afirma-se que um sistema está termicamente isolado quando 
as partes do sistema (os corpos) trocam calor apenas entre si, 
mas não com o exterior do sistema. Para conseguir esse cená-
rio, é necessário o uso de um recipiente que isole seu conteúdo 
termicamente do meio externo. Esse recipiente tem paredes 
isolantes térmicas, denominadas paredes adiabáticas.
Utiliza-se um termômetro para monitorar a temperatura 
do interior. Assim, obtém-se um equipamento que recebe o 
nome de calorímetro.
Além do termômetro, são necessários um agitador e um 
aquecedor caso se deseje interferir mecânica ou termica-
mente no conteúdo no recipiente.
Quando os corpos são colocados no calorímetro, eles tro-
cam calor apenas entre si. Pelo princípio da conservação 
da energia, todo calor cedido por um dos corpos será ab-
sorvido por outro dentro do calorímetro. Assim, a equação 
de transferência de calor para os corpos no interior no ca-
lorímetro é dada por uma soma das quantidades de calor 
igualada à zero, uma vez que toda a transferência de calor 
só ocorre entre os corpos em seu interior.
Matematicamente:
Qrecebido = –Qcedido
Qrecebido + Qcedido = 0
Aplicação do conteúdo
1. Dentro de um calorímetro, cuja capacidade térmica é 
desprezível, colocou-se um bloco de chumbo com 4 kg, 
a uma temperatura de 80 °C. O calorímetro contém 8 kg 
de água a uma temperatura de 30 °C. Considerando 
cchumbo = 0,0306 cal/g.°C e cágua =1 cal/g°C, determine a 
temperatura final do sistema.
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VIVENCIANDO
Resolução:
Para sistemas de trocas de calor, segue que:
Qágua + Qchumbo = 0 
mágua cágua ∆θágua + mchumbo cchumbo∆θchumbo = 0
8000 g · 1 cal ____ 
gºC
 · (θ – 30 ºC) 
+ 4000 g 
0,0306 cal
 ________ 
gºC
 (θ – 80 ºC) = 0
θ ≈ 30,7 ºC
Assim, a temperatura final do sistema é de aproximada-
mente 30,7 °C.
5.5. Calorímetro real
Um calorímetro real consegue impedir com eficácia a troca 
de calor entre os corpos em seu interior e o meio externo. 
No entanto, participará das trocas tendo como referência a 
própria capacidade térmica.
Nesses casos, é preciso considerar o calor trocado entre os 
corpos e o calorímetro.
Se o problema fornecer a capacidade térmica do calorí-
metro, use:
Qcalorímetro = Ccalorímetro · Du
Certos problemas também podem fornecer o equiva-
lente em água do calorímetro. Equivalente em água 
corresponde à massa de água, cuja capacidade térmica é 
a mesma do calorímetro. Em outras palavras, com o valor 
do equivalente em água (E), é possível obter a capacidade 
térmica do calorímetro da seguinte forma:
Ccalorímetro = E · cágua
Por exemplo, se o equivalente em água de um calorímetro 
é 25 g, e o calor específico da água é 4 J/g °C, então:
Ccalorímetro = E · cágua = 25 · 4 = 100 J/°C
5.6. Potência
A definição de potência é dada pela razão entre a quanti-
dade de calor transferido da fonte para o corpo ou de um 
corpo para outro, pelo intervalo de tempo decorrido nesse 
processo. A relação matemática pode ser escrita assim:
P = Q ___ 
Dt
 
É comum que se utilize como unidade da potência caloria 
por segundo, cal/s. No SI, a unidade da potência é J/s, de-
nominado watt, representado pelo símbolo W.
No dia a dia, é comum as pessoas observarem as tabelas nutricionais que existem nos alimentos. Elas contêm o 
equivalente mecânico em calorias e em joules que o alimento fornecerá àquele que o consumir.
ENERGIA GORDURA SATURADOS AÇUCARES SAL
POR PORÇÃO
Principalmente em dias frios, é comum as pessoas dizerem que “o frio não existe”, que ele é apenas uma questão 
psicológica. “Quente” ou “frio” são comparações realizadas entre a temperatura de um determinado objeto e a 
nossa temperatura corporal. O calor, por sua vez, é a energia térmica em trânsito. Por isso, deve-se tomar cuidado 
com o vocabulário e diferenciar o termo técnico, presente em um livro, do termo usado informalmente no cotidiano.
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Aplicação do conteúdo
1. Deseja-se aquecer 1,0 L de água que se encontra ini-
cialmente à temperatura de 10 ºC até atingir 100 ºC sob 
pressão normal, em 10 minutos, usando a queima de 
carvão. Sabendo-se que o calor de combustão do car-
vão é 6 000 cal/g e que 80% do calor liberado na sua 
queima é perdido para o ambiente, a massa mínima de 
carvão consumida no processo, em gramas, e a potência 
média emitida pelo braseiro, em watts, são:
a) 15 e 600.
b) 75 e 600.
c) 15 e 3000.
d) 75 e 3000.
Resolução:
O calor necessário Qnec para aquecer a água será dado pelo 
calor sensível:
Qnec = m ⋅ c ⋅ ∆θ = 
1000 g ⋅ 1 cal/g °C ⋅ (100 – 10) °C = 9 ⋅ 104 cal
Como somente 20% do calor fornecido pela combustão 
do carvão Qforn representa o Qnec:
Qforn = 
Qnec ___ 
0,2
 = 4,5 ⋅ 105 cal
Logo, a massa de carvão será dada pela razão entre a 
quantidade total de calor emitida pela combustão e o calor 
de combustão por grama de carvão.
m = 4,5 ⋅ 105 cal _________ 
6000 cal/g
 = 75 g
Para o cálculo da potência, devemos transformar as unida-
des para o Sistema Internacional:
P = 
Qforn ____ 
∆t
 = 4,5 ∙ 105 cal ∙ 4 J/cal ________________ 
10 min ∙ 60 s/min
 = 3000 W
Alternativa D
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ÁREAS DE CONHECIMENTO DO ENEM
HABILIDADE 21
Utilizar leis físicas e (ou) químicas para intterpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto 
da termodinâmica e (ou) do eletromagnetismo.
A habilidade 21 avalia a capacidade do estudante de entender conceitos da Física, sua importância histórica e 
saber aplicá-los no cotidiano, tal qual diz o segundo eixo cognitivo: “Construir e aplicar conceitos das várias áreas 
do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção 
tecnológica e das manifestações artísticas”.
MODELO 1
(Enem) Aquecedores solares usados em residências têm o objetivo de elevar a temperatura da água até 
70 °C. No entanto, a temperatura ideal da água para um banho é de 30 °C. Por isso, deve-se misturar a água 
aquecida com a água à temperatura ambiente de um outroreservatório, que se encontra a 25 °C.
Qual a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria na mistura para um banho à temperatura ideal? 
a) 0,111 b) 0,125 c) 0,357 d) 0,428 e) 0,833
ANÁLISE EXPOSITIVA
O Enem tem cobrado temas típicos dos principais vestibulares do país, entre eles a troca de calor entre 
dois corpos. Nesse exercício, o estudante precisa dominar os conceitos básicos de calorimetria e saber 
utilizar a fórmula.
Q1 + Q2 = 0 ⇒ mQ ∙ c ∙ (30 – 70) + mF ∙ c ∙ (30 – 25) = 0
 
mQ ___ mF 
= 5 ___ 
40
 = 0,125
RESPOSTA Alternativa B
MODELO 2
(Enem) As altas temperaturas de combustão e o atrito entre suas peças móveis são alguns dos fatores que 
provocam o aquecimento dos motores à combustão interna. Para evitar o superaquecimento e consequentes 
danos a esses motores, foram desenvolvidos os atuais sistemas de refrigeração, em que um fluido arrefecedor 
com propriedades especiais circula pelo interior do motor, absorvendo o calor que, ao passar pelo radiador, é 
transferido para a atmosfera.
Qual propriedade o fluido arrefecedor deve possuir para cumprir seu objetivo com maior eficiência? 
a) Alto calor específico
b) Alto calor latente de fusão
c) Baixa condutividade térmica
d) Baixa temperatura de ebulição
e) Alto coeficiente de dilatação térmica
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DIAGRAMA DE IDEIAS
CALOR
ESPECÍFICO
MASSA
TEMPERATURA
ESCALAS
TERMOMÉTRICAS
VARIAÇÃO DE
TEMPERATURA
CAPACIDADE
TÉRMICA
TERMÔMETRO
CALOR SENSÍVEL
• NÃO ALTERA O 
ESTADO FÍSICO
• POTÊNCIA
• KELVIN (ZERO ABSOLUTO)
• CELSIUS
• FAHRENHEIT
ANÁLISE EXPOSITIVA
Esse é um exercício típico do que é exigido pelo Enem. Nessa questão, é necessário que o aluno saiba 
interpretar o problema e, principalmente, entender a propriedade do fluido que está relacionada a 
esse problema. 
Da expressão do calor específico sensível: Q = m ∙ c ∙ DU
O fluido arrefecedor deve receber calor e não sofrer sobreaquecimento. Para isso, de acordo com a 
expressão acima, o fluido deve ter alto calor específico.
RESPOSTA Alternativa A
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1. Estado físico da matéria
Em Física básica, são três os estados físicos da matéria: sólido, 
líquido e gasoso. O estado sólido é aquele em que as molé-
culas estão mais fortemente ligadas e mais próximas, dando 
ao corpo uma forma fixa. Já no estado líquido as moléculas 
estão relativamente próximas e com uma força de atração 
mediana, o corpo já não possui uma forma fixa; a substância 
no estado líquido acaba por se adaptar ao formato do reci-
piente que a contém. Por último, no estado gasoso a subs-
tância, além de não ter forma fixa, acaba tendo uma grande 
variação em sua forma e volume. A força de atração entre as 
moléculas é a menor entre os três casos citados.
Fonte: Youtube
Condensação do vapor da água
multimídia: vídeo
Observação: em Física avançada existem mais outros dois es-
tados da matéria – o plasma e o condensado de Bose-Einstein.
Cada processo de alteração de um estado físico para outro 
recebe um nome que o identifica. Ao passar do estado sólido 
para o líquido, acontece a fusão; do líquido para o gasoso, 
acontece a vaporização. Já o oposto, passar do gasoso para 
o líquido é chamado de condensação ou liquefação, e passar 
do estado líquido para o sólido é chamado de solidificação. 
Quando ocorre de a substância passar do estado sólido para 
o gasoso, sem passar para o estado líquido, ou o oposto, 
passar do estado gasoso para o sólido, é chamado de subli-
mação. Todo processo endotérmico é aquele em que a subs-
tância recebe calor, já no exotérmico ela cede calor.
Fusão
Solidificação
Sub
lim
aç
ão
Sólido Líquido
Gasoso
Sub
lim
aç
ão
Condensação 
(liquefação)
Vaporização 
educacao.globo.com/fisica/assunto/termica/mu-
dancas-de-estado.html
www.estudopratico.com.br/mudancas-de-estado-
-fisico-da-materia/
brasilescola.uol.com.br/quimica/graficos-mudan-
ca-estado-fisico.htm
pt.khanacademy.org/science/chemistry/states-of-
-matter-and-intermolecular-forces
multimídia: site
Fonte: Youtube
IES: Fusão do gelo no ar e na água
multimídia: vídeo
MUDANÇA 
DE ESTADO
COMPETÊNCIA(s)
5 e 6
HABILIDADE(s)
17 e 21
CN AULAS 
3 E 4
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2. Calor latente de 
mudança de fase
O fornecimento de calor para um corpo pode evidenciar 
muitas consequências, uma delas é a mudança de estado 
físico. O calor fornecido é utilizado para alterar a organiza-
ção microscópica, ou seja, o estado de agregação das mo-
léculas, modificando apenas o valor da energia potencial, 
mas não a energia cinética das moléculas.
A fusão dos sólidos de estrutura cristalina e a ebulição dos 
líquidos em geral obedecem a três leis básicas:
1. Para uma determinada pressão, cada substância possui 
uma temperatura de fusão e outra de ebulição.
2. Para uma mesma substância, as temperaturas de fusão 
e de ebulição variam com a pressão.
3. Se, durante a fusão ou a ebulição de uma substância, a 
pressão permanecer constante, sua temperatura também 
permanecerá constante.
A quantidade de calor Q por unidade de massa m neces-
sária para efetuar a transição de fase de uma substância é 
denominada de calor latente L.
Assim, o calor necessário para efetuar a mudança de fase 
de um corpo é diretamente proporcional à sua massa. 
Logo, matematicamente:
Q = mtransformada · L
 § Unidades de L:
Usual: cal/g
S.I.: J/kg
O sinal de L está relacionado à absorção ou à liberação de 
calor pelo corpo:
L > 0, quando ocorre absorção de calor.
Lambiente, considerando a qualidade da vida humana ou medidas de conservação, recuperação ou utilização 
sustentável da biodiversidade.
Co
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Ci
a
 2 Identificar a presença e aplicar as tecnologias associadas às ciências naturais em diferentes contextos.
H5 Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.
H6 Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, ou sistemas tecnológicos de uso comum.
H7
Selecionar testes de controle, parâmetros ou critérios para a comparação de materiais e produtos, tendo em vista a defesa do consumidor, a saúde 
do trabalhador ou a qualidade de vida.
Co
m
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n
Ci
a
 3
Associar intervenções que resultam em degradação ou conservação ambiental a processos produtivos e sociais e a instrumentos ou ações 
científico-tecnológicos.
H8
Identificar etapas em processos de obtenção, transformação, utilização ou reciclagem de recursos naturais, energéticos ou matérias-primas, con-
siderando processos biológicos, químicos ou físicos neles envolvidos.
H9
Compreender a importância dos ciclos biogeoquímicos ou do fluxo energia para a vida, ou da ação de agentes ou fenômenos que podem causar 
alterações nesses processos.
H10
Analisar perturbações ambientais, identificando fontes, transporte e(ou) destino dos poluentes ou prevendo efeitos em sistemas naturais, produ-
tivos ou sociais.
H11 Reconhecer benefícios, limitações e aspectos éticos da biotecnologia, considerando estruturas e processos biológicos envolvidos em produtos biotecnológicos.
H12 Avaliar impactos em ambientes naturais decorrentes de atividades sociais ou econômicas, considerando interesses contraditórios.
Co
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 4
Compreender interações entre organismos e ambiente, em particular aquelas relacionadas à saúde humana, relacionando conhecimentos científicos, 
aspectos culturais e características individuais.
H13 Reconhecer mecanismos de transmissão da vida, prevendo ou explicando a manifestação de características dos seres vivos.
H14
Identificar padrões em fenômenos e processos vitais dos organismos, como manutenção do equilíbrio interno, defesa, relações com o ambiente, 
sexualidade, entre outros.
H15 Interpretar modelos e experimentos para explicar fenômenos ou processos biológicos em qualquer nível de organização dos sistemas biológicos.
H16 Compreender o papel da evolução na produção de padrões, processos biológicos ou na organização taxonômica dos seres vivos
Co
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Ci
a
 5 Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos.
H17
Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, 
como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.
H18 Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a que se destinam.
H19
Avaliar métodos, processos ou procedimentos das ciências naturais que contribuam para diagnosticar ou solucionar problemas de ordem social, 
econômica ou ambiental.
Co
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Ci
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 6
Apropriar-se de conhecimentos da física para, em situações problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científicotecnológicas.
H20 Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.
H21 Utilizar leis físicas e (ou) químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da termodinâmica e(ou) do eletromagnetismo.
H22
Compreender fenômenos decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em suas manifestações em processos naturais ou tecnológicos, 
ou em suas implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais.
H23
Avaliar possibilidades de geração, uso ou transformação de energia em ambientes específicos, considerando implicações éticas, ambientais, 
sociais e/ou econômicas.
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 7
Apropriar-se de conhecimentos da química para, em situações problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científicotecnológicas.
H24 Utilizar códigos e nomenclatura da química para caracterizar materiais, substâncias ou transformações químicas.
H25
Caracterizar materiais ou substâncias, identificando etapas, rendimentos ou implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais de sua 
obtenção ou produção.
H26
Avaliar implicações sociais, ambientais e/ou econômicas na produção ou no consumo de recursos energéticos ou minerais, identificando transfor-
mações químicas ou de energia envolvidas nesses processos.
H27 Avaliar propostas de intervenção no meio ambiente aplicando conhecimentos químicos, observando riscos ou benefícios.
Co
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 8
Apropriar-se de conhecimentos da biologia para, em situações problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científicotecnológicas.
H28
Associar características adaptativas dos organismos com seu modo de vida ou com seus limites de distribuição em diferentes ambientes, em 
especial em ambientes brasileiros.
H29
Interpretar experimentos ou técnicas que utilizam seres vivos, analisando implicações para o ambiente, a saúde, a produção de alimentos, matérias 
primas ou produtos industriais.
H30
Avaliar propostas de alcance individual ou coletivo, identificando aquelas que visam à preservação e a implementação da saúde individual, 
coletiva ou do ambiente.
MATRIZ DE REFERÊNCIA DO ENEM 
CIÊNCIAS DA
NATUREZA
e suas tecnologias
FÍSICAFÍSICA
TEORiA
DEDE AULAAULA
CIÊNCIAS DA
NATUREZA
e suas tecnologias
FÍSICAFÍSICA
TEORiA
DEDE AULAAULA
CINEMÁTICA
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UFMG
A cinemática possui grande incidência nas 
provas do ENEM, sempre relacionando com 
o cotidiano e em praticamente em todas as 
questões, e quase sempre possuem análise 
gráfica.
O tema cinemática sempre está presente 
na prova da Fuvest, com questões que 
exigem interpretrações gráficas (MRU e 
MRUV) e manipulações em equações ho-
rárias de movimento.
O tema cinemática sempre está presente 
na prova da Unicamp, com questões que 
exigem interpretrações gráficas e manipu-
lações em equações horárias de movimen-
to relacionando com dinâmica.
O tema cinemática sempre está presente 
na prova da Unifesp, com questões que 
exigem interpretrações gráficas (MRU e 
MRUV) e manipulações em equações ho-
rárias de movimento.
O tema cinemática sempre está presente 
na prova da Unesp, com questões que exi-
gem interpretrações gráficas e manipula-
ções em equações horárias de movimento.
O tema cinemática está presente com 
questões que exigem manipulações em 
equações horárias de movimento.
O tema cinemática está presente com 
questões que exigem manipulações em 
equações horárias de movimento.
O tema cinemática é cobrado com ques-
tões de manipulações de equações horárias 
de movimento.
O tema cinemática é abordado com ques-
tões que exigem interpretrações gráficas e 
manipulações em equações matemáticas.
O tema cinemática sempre está presente 
na prova da UEL, com questões que exigem 
interpretrações gráficas e manipulações em 
equações horárias de movimento.
O tema cinemática sempre está presente 
na prova da UFPR. As questões abordadas 
não apenas exigem interpretrações gráficas 
e manipulações em equações horárias de 
movimento, mas também conceitos.
O tema cinemática sempre está presente 
com questões que exigem interpretrações, 
análise de figuras e manipulações em 
equações horárias de movimento.
O tema cinemática sempre está presente 
na prova, com questões que exigem in-
terpretrações gráficas e manipulações em 
equações horárias de movimento.
O tema cinemática sempre está presente 
na prova da Unigranrio, com questões que 
exigem análise de figuras e manipulações 
em equações horárias de movimento.
O tema cinemática sempre está presente 
na prova, com questões que exigem inter-
pretrações de gráficos e análise de figuras 
com manipulaçõessua temperatura 
até que a pressão de vapor atinja a pressão atmosférica (região 
III), nesse ponto estamos diante de mais uma mudança de fase 
(líquido para vapor) e a temperatura permanece constante até 
que todo o líquido vaporize (região IV). No gráfico, temos líqui-
do quando começa a fusão até o término da vaporização, ou 
seja, corresponde aos pontos II, III e IV.
Alternativa C
3. (IFSul) Sendo: 
 § o calor específico da água líquida igual a 1 cal/g °C;
 § o calor específico do gelo igual a 0,5 cal/g °C;
 § o calor específico do vapor de água igual a 0,5 cal/g °C;
 § o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g;
 § o calor latente de solidificação da água igual a –80 cal/g;
 § o calor latente de vaporização da água igual a 540 cal/g; 
 § o calor latente de condensação do vapor de água igual 
a –540 cal/g.
Usando os dados acima, a fase e a temperatura de 
100 g de vapor de água, inicialmente a 130 °C quan-
do cede 75000 cal serão, respectivamente:
a) sólida e –30 ºC.
b) líquida e 30 ºC.
c) sólida e –67 ºC.
d) líquida e 67 ºC.
Resolução:
Calculemos a quantidade de calor cedida em cada uma das 
etapas. O sinal (–) significa calor cedido.
 § Resfriamento do vapor de 130 °C a 100 °C
Q1 = m ⋅ cv ⋅ ∆θ = 100 ⋅ 0,5 ⋅ (100 – 130) = –1500 cal
 § Condensação do vapor
Q2 = m ⋅ LC = 100 (–540) = –54000 cal
 § Resfriamento da água de 100 °C a 0 °C
Q3 = m ⋅ c ⋅ ∆θ = 100 ⋅ 1 ⋅ (0 – 100) = –10000 cal
 § Congelamento da água
Q4 = m ⋅ Ls = 100 ⋅ (–80) = –8000 cal
A quantidade de calor cedida até essa última etapa é:
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = –73500 cal
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O restante da quantidade de calor cedida é para resfriar o 
gelo até a temperatura:
Q5 = –75000 – (–73500) = –1500 cal
Q5 = m ⋅ cg ∆θ → –1500 = 100 ⋅ 0,5 ⋅ (θ – 0) → θ = –30 ºC
Portanto, o gelo (fase sólida) estará à temperatura final de 
–30 ºC.
Alternativa A
4. (UFF) Uma bola de ferro e uma bola de madeira, ambas 
com a mesma massa e a mesma temperatura, são retira-
das de um forno quente e colocadas sobre blocos de gelo.
Marque a opção que descreve o que acontece a seguir.
a) A bola de metal esfria mais rápido e derrete mais gelo.
b) A bola de madeira esfria mais rápido e derrete 
menos gelo.
c) A bola de metal esfria mais rápido e derrete menos gelo.
d) A bola de metal esfria mais rápido e ambas derretem 
a mesma quantidade de gelo.
e) Ambas levam o mesmo tempo para esfriar e derretem 
a mesma quantidade de gelo.
Resolução:
As quantidades de calor sensível liberadas por cada uma 
das bolas são transferidas para os blocos de gelos.
Como o ferro tem maior condutividade térmica que a ma-
deira, ele transfere calor mais rapidamente, sofrendo um 
resfriamento mais rápido.
A quantidade de calor sensível de cada esfera é igual, em 
módulo, à quantidade de calor latente absorvida por cada 
bloco de gelo.
|Qbola|= |Qgelo|
m ∙ c ∙ |∆θ| = mgelo ∙ Lgelo
mgelo = ( m ∙ c ∙ |∆θ|) / Lgelo
Como as massas das bolas são iguais e as variações de 
temperatura também, a massa de gelo fundida em cada 
caso é diretamente proporcional ao calor específico do ma-
terial que constitui a bola. Assim, analisando a expressão, 
vemos que funde menor quantidade de gelo a bola de ma-
terial de menor calor específico, no caso, a de metal.
Alternativa C
5. (PUC) Um cubo de gelo de massa 100 g e tempera-
tura inicial –10 °C é colocado no interior de um mi-
cro-ondas. Após 5 minutos de funcionamento, resta-
va apenas vapor de água. Considerando que toda a 
energia foi totalmente absorvida pela massa de gelo 
(desconsidere qualquer tipo de perda) e que o forneci-
mento de energia foi constante, determine a potência 
utilizada, em W.
Pressão local = 1 atm
Calor específico do gelo = 0,5 cal∙g–1 ∙ ºC–1
Calor específico da água líquida = 1,0 cal ∙ g–1 ∙ ºC–1
Calor latente de fusão da água = 80 cal ∙ g–1
Calor de vaporização da água = 540 cal ∙ g–1
1 cal = 4,2 J
a) 1008
b) 896
c) 1015
d) 903
e) 1512
Resolução:
A quantidade de calor total é igual ao calor sensível do 
gelo de –10 °C até 0 °C, mais o calor latente de fusão do 
gelo, mais o calor sensível da água de 0 °C a 100 °C e mais 
o calor de vaporização da água.
Equacionando:
Q = Qgelo + Qfusão + Qágua + Qvaporização ⇒
⇒ Q = m cgelo ∆θgelo + m Lfusão + m cágua ∆θágua + m Lvap ⇒
Q = 100 (0,5) [0 – (–10)] + 100 (80) + 100 (1) (100 – 0) 
+ 100 (540) ⇒
Q = 500 + 8000 + 10000 + 54000 = 72500 cal
Transformando em joules: 
Q = 72 ∙ 500 (4,2) = 304 ∙ 500 J
Calculando a potência:
P = Q ___ 
∆t
 = 304500 _______ 300 = 1015 W
Alternativa C
6. (PUC) Dona Salina, moradora de uma cidade litorânea 
paulista, resolve testar o funcionamento de seu recém-ad-
quirido aparelho de micro-ondas. Decide, então, vaporizar 
totalmente 1 litro de água inicialmente a 20 °C. Para tanto, 
o líquido é colocado em uma caneca de vidro, de pequena 
espessura, e o aparelho é ligado por minutos. Considerando 
que D. Salina obteve o resultado desejado e sabendo que o 
valor do kWh é igual a R$ 0,28. Calcule o custo aproximado, 
em reais, devido a esse procedimento. Despreze qualquer 
tipo de perda e considere que toda a potência fornecida 
pelo micro-ondas, supostamente constante, foi inteiramen-
te transferida para a água durante seu funcionamento.
a) 0,50
b) 0,40
c) 0,30
d) 0,20
e) 0,10
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Resolução:
Q = Q1 + Q2
Q = m · c · ∆θ + m · L
Q = 1000 · 1 · (100 – 20) + 1000 · 540
Q = 620000 cal = 2604 kJ
Como 1 kWh = 3,6 ∙ 106 J
Temos que Q = 0,72 kWh, dessa forma o custo C será de:
C = 0,28 ∙ 0,72 = R$ 0,20 aproximadamente.
Alternativa D
Fonte: Youtube
Calor específico e calor latente de fusão...
multimídia: vídeo
2.1. Sobrefusão ou superfusão
Durante o resfriamento de um líquido, eventualmente, po-
dem ser atingidas temperaturas abaixo da que corresponde 
à de solidificação da substância, e, ainda assim, a substância 
se mantém líquida.
nA sobreFusão (ou superFusão), umA substânciA encontrA-se no estAdo 
líquido com temperAturA AbAixo dA suA temperAturA de solidiFicAção.
O estado de equilíbrio da sobrefusão é metaestável, ou 
seja, existe equilíbrio aparentemente, porém ocorre a mu-
dança muito lenta do estado físico da substância. A intro-
dução de uma pequena porção sólida ou uma agitação 
perturba o fenômeno e provoca uma brusca solidificação, 
parcial ou total, do líquido. A temperatura aumenta e atin-
ge o ponto de solidificação. Esse aumento de temperatura 
ocorre porque a queda de energia potencial (característica 
da solidificação) é compensada pelo aumento da energia 
cinética das moléculas.
Vulgarmente, a perda de “calor erroneamente sensível” 
torna-se perda de calor “latente”.
O estado de superaquecimento, isto é, quando a subs-
tância atinge temperaturas superiores à temperatura de 
ebulição sem que ocorra a ebulição, pode ocorrer ao se 
aquecer uma substância no forno micro-ondas. Se o aque-
cimento é feito por uma chama, existem correntes de con-
vecção no sistema e essas perturbam suficientemente o 
sistema, fervendo a substância quando a temperatura de 
ebulição for atingida.
O superaquecimento também é um estado metaestável. 
Desse modo, qualquer perturbação no sistema diminui seu 
estado de energia potencial.
2.2. Vaporização
A passagem do estado líquido para o estado gasoso de 
uma substância é denominada vaporização, e pode ocorrer 
de três modos: ebulição, evaporação e calefação.
A ebulição é o processo de vaporização que acontece 
quando a substância atinge uma determinada temperatu-
ra. Esse processo é turbulento.
A evaporação acontece em qualquer temperatura nos 
líquidos, no entanto, especificamente na sua superfície 
livre. A água líquida, por exemplo, quando colocada em 
um prato, desaparece após determinado tempo, ou seja, a 
água é vaporizada (transforma-se em vapor) e misturada 
aos outros gases da atmosfera.
A calefação é um processo rápido de vaporização e 
ocorrequando o aumento de temperatura é brusco. Esse 
processo acontece, por exemplo, ao colocarmos peque-
nas quantidades de água em uma frigideira bem quente. 
A vaporização da água, nesse caso, é bastante rápida, 
quase instantânea.
2.3. Evaporação
O processo de evaporação ocorre na superfície livre do líqui-
do, onde as moléculas têm diferentes energias: algumas estão 
mais agitadas e outras menos. Ao colidirem umas com as ou-
tras, as partículas mais agitadas perdem parte de sua energia 
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para as partículas menos agitadas. Desse modo, a energia 
cinética das moléculas da superfície aumenta e, então, aca-
bam por se libertar da superfície do líquido: evaporam.
As moléculas que conseguiram se vaporizar obtiveram ener-
gia cinética das demais moléculas do líquido. Assim, as molé-
culas restantes no líquido ficam com energia cinética menor, 
e assim, a temperatura do líquido diminui.
Portanto, o processo de evaporação resfria o líquido rema-
nescente.
Os fatores listados a seguir influenciam na velocidade de 
evaporação:
 § Quanto maior a pressão atmosférica, menor será a 
velocidade.
 § A atmosfera, pressionando a superfície do líquido, difi-
culta a vaporização.
 § Quanto mais o líquido for volátil, maior será a velocidade.
 § Como a área livre é maior, mais moléculas estão nes-
sa superfície, o que aumenta a probabilidade de haver 
moléculas “escapando” da superfície do líquido.
 § Quanto maior for a temperatura do líquido, maior a 
velocidade.
 § As moléculas, com temperatura maior, e, portanto, mais 
agitadas, têm maior velocidade e, consequentemente, 
maior facilidade de “escapar”.
 § Quanto mais úmido estiver o ar (maior a pressão par-
cial do vapor), menor será a velocidade.
Com o ar mais úmido, poderá ocorrer de as moléculas de 
vapor presentes no ar aderirem à superfície do líquido, con-
densando-se.
vevaporação = 
mevaporação _______ 
Dt
 = K A · (F – f) _______ pe
 
Em que:
 § K representa a volatilidade do líquido.
 § A representa área da superfície livre do líquido.
 § pe representa a pressão externa a que o líquido está 
submetido.
 § F representa a pressão máxima de vapor (que depende 
da temperatura).
 § f representa a pressão parcial de vapor na atmosfera 
(que caracteriza o grau de umidade).
Mais energéticas: evaporação
Moléculas de vapor com pouca energia: voltam ao líquido.
Moléculas com pouca energia permanecem no líquido
Moléculas mais energéticas: Escapam do líquido(evaporação).
Moléculas com pouca energia:
3. Diagrama de fase
O estado de agregação das moléculas de uma substância é 
representado por sua fase ou por seu estado físico.
No estado sólido, as moléculas encontram-se tão agre-
gadas que não têm a possibilidade de se moverem umas 
pelas outras.
No estado líquido, existe alguma mobilidade das mo-
léculas, o que faz com que uma substância nesse es-
tado não tenha um forma definida. Entretanto, a inte-
ração é suficiente para que as moléculas ocupem um 
volume bem definido, sendo, como nos sólidos, difícil 
comprimi-las.
No estado gasoso, as substâncias não têm nem forma 
nem volume definido, ou seja, é relativamente fácil com-
primir um gás.
3.1. Pressão e estado físico
Para determinada pressão, a temperatura dos sólidos é 
menor do que dos líquidos, e a temperatura desses, por 
sua vez, é menor do que a dos gases. Isso ocorre devido ao 
aumento da agitação das moléculas (aumento da energia 
cinética de translação). O movimento é tal que a interação 
entre as moléculas impede que se mantenham agregadas.
Por outro lado, o estado de agregação das moléculas pode 
ser modificado alterando-se a pressão que é exercida pela 
vizinhança (geralmente a atmosfera) sobre a substância. 
Comprimindo uma massa gasosa, por exemplo, é possível 
aproximar as moléculas o suficiente para que elas se agre-
guem, mudando de fase para o estado líquido (e até sólido).
Vapor
Líquido
 
Vapor
Líquido
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VIVENCIANDO
A água é uma substância que tem constantemente seu estado físico alterado e é de suma importância para a manu-
tenção da vida no planeta. O ciclo da água é fundamental para o reabastecimento de água em rios, lagos e nascentes 
e influencia o clima em todas as partes do globo.
3.2. Substâncias mais comuns
O comportamento normal do volume em função do estado 
físico está resumido na figura abaixo.
Sólido
Re
du
çã
o 
de
 te
m
pe
ra
tu
ra
Au
m
en
to
 d
e 
pr
es
sã
o
m
an
te
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a 
pr
es
sã
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co
ns
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e
m
an
te
nd
o 
a 
te
m
pe
ra
tu
ra
 c
on
st
an
te
Líquido
Gasoso
Como observamos na figura anterior, para a maior parte 
das substâncias, na passagem do estado gasoso para o 
líquido e do líquido para o sólido, ocorre a redução do vo-
lume. Observe, portanto, que é possível fazer essa transição 
de fase reduzindo a temperatura ou aumentando a pressão 
exercida sobre a substância.
Conclui-se, assim, que o estado físico de uma substância 
não é determinado apenas pela temperatura, mas também 
pela pressão.
O diagrama de fase é um gráfico que relaciona as fases 
da substância com a pressão e temperatura. Cada ponto no 
gráfico corresponde a uma combinação de pressão e tem-
peratura bem definida, determinando a fase da substância.
As linhas no diagrama de fase dividem as fases e indicam 
valores de pressão e temperatura, nas quais diferentes fa-
ses podem coexistir.
Para a maioria das substâncias, as linhas de fusão, vaporiza-
ção e sublimação têm inclinação positiva e a temperatura de 
mudança de estado aumenta com o aumento da pressão.
Observe, a seguir, o diagrama de fases do dióxido de carbono:
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Observando o diagrama de fases, é possível concluir que:
 § aumentando a pressão, o ponto de fusão aumenta (a 
curva de fusão é crescente);
 § aumentando a pressão, o ponto de ebulição aumenta 
(a curva de ebulição é crescente).
3.3. Comportamento da 
água e do bismuto
A água e o bismuto, ao passarem do estado líquido para 
o estado sólido, ao contrário das demais substâncias, au-
mentam de volume.
Sólido
Líquido
Gasoso
Esse comportamento da água ocorre porque, ao se soli-
dificar, as ligações entre as moléculas, que são pontes de 
hidrogênio, formam cristais, cuja geometria afasta as molé-
culas. A figura abaixo ilustra a estrutura da água no estado 
líquido e no estado sólido.
H2O líquida H2O sólida
Observando o diagrama de fases da água, é possível perce-
ber que a curva de fusão é decrescente. Assim, a tempera-
tura de fusão diminui com o aumento da pressão. Portanto, 
é possível derreter o gelo em uma temperatura menor caso 
ele esteja em uma pressão maior.
Observando o diagrama de fases acima, é possível concluir que:
 § aumentando a pressão, o ponto de fusão diminui (a 
curva de fusão é decrescente);
 § aumentando a pressão, o ponto de ebulição aumenta 
(a curva de ebulição é crescente).
Aplicação do conteúdo
1. (Esc. Naval) Observe o gráfico a seguir.
Uma máquina de café expresso possui duas pequenas cal-
deiras mantidas sob uma pressão de 1,0 MPa. Duas resis-
tências elétricas aquecem separadamente a água no inte-
rior das caldeiras até as temperaturas TA ºC, na caldeira com 
água para o café, e TB ºC, na caldeira destinada a produzir 
vapor d’água para aquecer leite. Assuma que a temperatu-
ra do café na xícara, TC ºC, não deve ultrapassar o ponto de 
ebulição da água e que não há perdas térmicas, ou seja, TC 
= TA. Considerando o diagrama de fases no gráfico acima, 
quanto vale, aproximadamente, o menor valor, em kelvins, 
da diferença TB – TA?
Dado: 1,0 atm = 0,1 MPa
a) 180
b) 130
c) 80
d) 30
e) Zero
Resolução:
Do enunciado, sabe-se que existem duas caldeiras, com 
temperaturas TA e TB e que ambas se encontram à pressão 
constante de 1 MPa. Ainda do enunciado, a caldeira A é 
destinada paraa água do café, e a B, para o vapor d’água 
para aquecer o leite. 
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A temperatura do café na xícara é TC e TC = TA.
No processo de fazer o café ou do vapor, quando a caldeira 
liberar o líquido contido nelas, a pressão sofrerá uma redu-
ção brusca para o valor de 1 atm (0,1 Mpa).
Com base nisso, é possível concluir que:
1. Para que a água na xícara não seja vaporizada na produ-
ção do café, a temperatura TA deve ser de 100 °C, uma vez 
que, depois da redução de pressão, esta estaria no limite 
da vaporização da água na pressão de 1 atm. 
2. Para que o líquido já saia da caldeira B como um gás, TB 
= 180 °C, ou seja, a caldeira B terá seu ponto de opera-
ção de 1 atm e 180 °C em cima da curva de vaporização 
do líquido.
Dessa forma, pode concluir-se que a diferença de tempera-
tura entre TA e TB é de 80 °C. Como a variação de tempera-
tura em graus Celsius é igual à variação de temperatura em 
kelvin, logo a variação em kelvin é também igual a 80 K.
Alternativa C
2. (IFSUL) A panela de pressão permite que o cozi-
mento dos alimentos ocorra mais rapidamente que 
em panelas comuns.
Se, depois de iniciada a saída de vapor pela válvula, bai-
xarmos o fogo para economizar gás, o tempo gasto no 
cozimento:
a) aumenta, pois a temperatura diminui dentro 
da panela.
b) diminui, pois a temperatura aumenta dentro 
da panela. 
c) aumenta, pois diminui a formação de vapor dentro 
da panela. 
d) não varia, pois a temperatura dentro da panela 
permanece constante. 
Resolução:
Durante a mudança de fase de uma substância pura e 
cristalina, a temperatura permanece constante e depen-
de somente da pressão. O aumento de pressão aumenta 
a temperatura do ponto de ebulição da água. Atingida a 
ebulição, basta mantê-la que a temperatura não se altera, 
não variando o tempo de cozimento. Em fogo alto a fervura 
é mais violenta, mas a temperatura é a mesma.
Alternativa D
3.4. Regelo da água
Devido à geometria de seus cristais, o volume da água au-
menta quando se solidifica. Desse modo, o aumento de 
pressão sobre o gelo (água sólida) “quebra” os cristais, 
tornando-a líquida. O efeito contrário, ou seja, a redução 
da pressão, pode reverter o processo e provocar o regelo.
Pesos
Congelamento 
sobre o arame
Derretendo de 
baixo do arame
©
 p
re
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sh
u
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er
st
o
ck
 
do mesmo modo, um pAtinAdor Ao usAr pAtins AumentA A pressão 
sobre A superFície do gelo, tornAndo o deslizAr mAis Fácil.
A figura anterior exemplifica o experimento de Tyndall que 
demonstra o derretimento do gelo devido à pressão aplicada 
sobre ele por um arame preso a dois pesos. O regelo da água 
ocorre acima do arame assim que o arame desce. Dessa ma-
neira, o arame atravessa o bloco, que permanece inteiro.
Aplicação do conteúdo
1. (IFSUL) Quando um patinador desliza sobre o gelo, o 
seu movimento é facilitado porque, enquanto ele anda, 
o gelo transforma-se em água líquida, o que faz com 
que diminua o atrito entre os patins e o gelo.
Se o gelo encontra-se a uma temperatura inferior a 0°, por 
que a água líquida é formada pela passagem do patinador?
a) A temperatura do gelo aumenta devido ao movi-
mento relativo entre os patins e o gelo.
b) O aumento da pressão sobre o gelo imposta pela 
lâmina dos patins diminui o ponto de fusão do gelo.
c) O aumento da pressão sobre o gelo imposta pela 
lâmina dos patins aumenta o ponto de fusão do gelo. 
d) A temperatura do gelo não varia devido ao movi-
mento relativo entre os patins e o gelo.
Resolução:
A temperatura de mudança de fase de uma substância 
depende da pressão. Para a água, o aumento de pressão 
diminui o ponto de fusão. No caso, o aumento de pressão 
devido aos patins diminui a temperatura de fusão do gelo, 
causando o derretimento.
Alternativa B
3.5. Estado gasoso e temperatura crítica
O estado gasoso pode ser subdividido em dois tipos: vapor 
e gás. Toda substância possui uma temperatura denomi-
nada temperatura crítica. Acima dessa temperatura, as 
moléculas estão tão agitadas que, por maior que seja o 
aumento da pressão, não é possível forçar as moléculas a 
se agregarem, ou seja, não é possível mudar o estado físico 
da substância.
Abaixo da temperatura crítica, o estado gasoso é denomi-
nado vapor, e, acima dessa temperatura, é denominado gás.
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Vapor
Líquido
Líquido
O “gás” de cozinha é, na verdade, “vapor” de cozinha, pois 
coexiste com o estado líquido.
3.6. Sublimação
A sublimação de uma substância ocorre quando existe a 
mudança direta do estado sólido para o estado gasoso. 
Esse processo ocorre em temperaturas e pressões abaixo 
dos valores do ponto triplo. A região no diagrama de fases 
em que ocorre sublimação é ilustrada na figura abaixo.
Fonte: Youtube
Gelo seco com café
multimídia: vídeo
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ÁREAS DE CONHECIMENTO DO ENEM
HABILIDADE 17
Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usada nas ciências 
físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem 
simbólica.
A Física, a Química e a Biologia têm como finalidade entender e descrever a natureza e seus fenômenos. Uma 
ferramenta essencial para a Física é a Matemática. Por muito tempo, a Física serviu como fonte de inspiração 
para a Matemática. Com ela, foi possível explicar de maneira gráfica os fenômenos e até mesmo quantificá-los.
MODELO 1
(Enem) A Terra é cercada pelo vácuo espacial e, assim, ela só perde energia ao irradiá-la para o espaço. O 
aquecimento global que se verifica hoje decorre de pequeno desequilíbrio energético, de cerca de 0,3%, 
entre a energia que a Terra recebe do Sol e a energia irradiada a cada segundo, algo em torno de 1 W/m2. 
Isso significa que a Terra acumula, anualmente, cerca de 1,6 × 1022 J. Considere que a energia necessária 
para transformar 1 kg de gelo a 0 °C em água líquida seja igual a 3,2 × 105 J. Se toda a energia acumulada 
anualmente fosse usada para derreter o gelo nos polos (a 0 °C), a quantidade de gelo derretida anualmente, 
em trilhões de toneladas, estaria entre: 
a) 20 e 40.
b) 40 e 60.
c) 60 e 80.
d) 80 e 100.
e) 100 e 120.
ANÁLISE EXPOSITIVA
O aluno precisa saber interpretar o problema e identificar as informações relevantes ao problema. Além 
disso, é necessário um conhecimento da fórmula de quantidade de calor latente e de transformação de 
unidade. 
Q = m ∙ L ⇒ 1,6 ∙ 1022 = m ∙ 3,2∙105 ⇒ m = 5 ∙ 1016 kg
m = 50 trilhões de toneladas 
RESPOSTA Alternativa B
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DIAGRAMA DE IDEIAS
CALOR
LATENTE
MUDANÇA DE
ESTADO
PROCESSO
EXOTÉRMICO
PROCESSO
ENDOTÉRMICO
ESTADOS DA
MATÉRIA
DIAGRAMAS
• SOLIDIFICAÇÃO
• CONDENSAÇÃO
• SUBLIMAÇÃO
• FUSÃO
• VAPORIZAÇÃO
• SUBLIMAÇÃO
EVAPORAÇÃO
EBULIÇÃO
CALEFAÇÃO
SÓLIDO
LÍQUIDO
GASOSO
TEMPERATURA
CONSTANTEAQUECIMENTO
RESFRIAMENTO
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1. Introdução
Foi visto anteriormente que a energia térmica flui espon-
taneamente das regiões de maior temperatura para as re-
giões de menor temperatura. Agora, serão abordadas as 
formas de propagação de calor.
2. Condução térmica
Experimente fazer brigadeiro utilizando uma colher com-
pletamente de aço inoxidável (sem a proteção de madeira 
ou de plástico). Com o tempo, não será possível segurar 
a colher devido à temperatura alta que ela terá atingido. 
O calor é transferido para a colher pela extremidade em 
contato com o brigadeiro e, em seguida, é transferido para 
toda a colher. Isso ocorre porque as moléculas do brigadei-
ro, aquecidas, colidem com as moléculas da extremidade 
da colher que estão em contato com o brigadeiro.
A agitação das moléculas da extremidade é “transmitida”às 
moléculas vizinhas por meio da interação (força) que existe 
entre elas e através das múltiplas colisões que ocorrem entre 
os elétrons ligados “mais fracamente” aos átomos.
Corpos em contato 
Corpo quente Corpo frio
Átomos com 
maior agitação
Átomos com 
menor agitação
Extremidade
fria
Extremidade 
menos fria
Extremidade
quente
Extremidade 
menos quente
Calor
Corpos em contato 
Corpo quente Corpo frio
Átomos com 
maior agitação
Átomos com 
menor agitação
Extremidade
fria
Extremidade 
menos fria
Extremidade
quente
Extremidade 
menos quente
Calor
Por esse motivo, os materiais que apresentam elétrons externos 
(da última camada) ligados mais fracamente aos átomos são 
melhores condutores de calor. É o que ocorre com os metais.
educacao.globo.com/fisica/assunto/termica/propaga-
cao-do-calor.html
www.if.ufrgs.br/~leila/propaga.htm
midia.atp.usp.br/ensino_novo/termodinamica/ebooks/
propagacao_calor.pdf
www1.folha.uol .com.br/ fo lha/educacao/ul -
t305u10688.shtml
www.usp.br/qambiental/tefeitoestufa.htm
multimídia: site
A madeira é um bom isolante térmico (ou um péssimo con-
dutor). Por isso, é utilizada para revestir os cabos dos talheres 
e das panelas. É interessante observar que a madeira é um 
mau condutor mesmo quando está em alta temperatura (cor 
avermelhada). Assim, é comum ver shows de pessoas que 
caminham descalças sobre a brasa sem queimar os pés.
Embora a temperatura da madeira seja suficientemente alta, o 
pouco tempo de contato faz com que haja pouco calor trans-
ferido da madeira para o pé, sendo insuficiente para queimá-lo.
TRANSMISSÃO 
DE CALOR
COMPETÊNCIA(s)
1 e 6
HABILIDADE(s)
3 e 21
CN AULAS 
5 E 6
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VIVENCIANDO
O gelo é utro exemplo de mau condutor. Os esquimós cons-
troem suas casas de gelo, os iglus, por esse motivo. O gelo, 
por ser mau condutor, permite pouca transferência de calor 
de seu interior para o exterior do iglu, mesmo estando a tem-
peraturas baixas. Dessa forma, o calor irradiado por uma fo-
gueira ou pelas reações do corpo humano terá um maior in-
tervalo de tempo para a sua absorção, proporcionando uma 
temperatura mais agradável do que a temperatura externa.
A maior parte dos líquidos e dos gases são maus conduto-
res de calor. O ar, sendo um péssimo condutor de calor, faz 
com que os materiais porosos também sejam maus con-
dutores de calor. Esse é o caso dos cobertores de lã (a lã 
possui uma camada de ar entre os pelos) e do isopor.
No dia a dia, é possível observar inúmeras aplicações práticas de condução, convecção e irradiação. A condução, por 
exemplo, está presente na escolha correta de materiais, como em panelas (o metal é um bom condutor), materiais que 
sejam isolantes térmicos para a construção de casas em regiões que possuem temperaturas muito baixas, na escolha de 
plástico ou madeira para o cabo da panela, nas roupas que utilizamos, em um beduíno que anda pelo deserto totalmen-
te coberto por roupas de lã (lembrando que a lã é um bom isolante térmico devido aos bolsões de ar que se formam 
entre o tecido) ou nas plumagens das aves, que, assim como a lã, retêm bolsões de ar, servindo de isolante térmico.
A convecção, por sua vez, está presente nas geladeiras ou na escolha correta da posição do ar-condicionado (na parte 
superior de uma sala) ou do aquecedor (na parte inferior de uma sala) a fim de otimizar o processo, na brisa marítima 
e na terrestre. Infelizmente, também está presente na inversão térmica, que ocorre quando o ar carregado de poluentes 
acaba ocupando regiões mais baixas da atmosfera, causando prejuízos à saúde da população de uma cidade.
A irradiação térmica, por exemplo, está presente na construção de estufas para fins agrícolas. A energia solar é co-
letada e transformada em energia elétrica, que pode abastecer casas e eletrodomésticos. Na cozinha, alimentos são 
aquecidos em micro-ondas, assados são embrulhados em papel alumínio a fim de conservar o calor, além, é claro, 
da presença da garrafa térmica.
Aplicação do conteúdo
1. (Cefet) Estudantes de uma escola participaram de uma 
gincana e uma das tarefas consistia em resfriar garrafas 
de refrigerante. O grupo vencedor foi o que conseguiu 
a temperatura mais baixa. Para tal objetivo, as equipes 
receberam caixas idênticas de isopor sem tampa e iguais 
quantidades de jornal, gelo em cubos e garrafas de re-
frigerante. Baseando-se nas formas de transferência de 
calor, indique a montagem que venceu a tarefa.
a)
b)
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d)
e)
Resolução:
O jornal (papel) é um mau condutor térmico, isto é, um 
bom isolante térmico. Assim, para evitar a troca de calor 
entre o ambiente externo e o sistema proposto, o ideal é 
montar o sistema com o jornal no topo, funcionando como 
uma tampa.
Como o ar frio é mais denso do que o ar quente e, con-
sequentemente, ficará concentrado no fundo do isopor, o 
gelo deve ficar por cima do refrigerante.
Alternativa E
2. (PUC) Ainda nos dias atuais, povos que vivem no 
deserto usam roupas de lã branca como parte de seu 
vestuário para se protegerem do intenso calor, já que a 
temperatura ambiente pode chegar a 50 ºC durante o 
dia. Para nós, brasileiros, que utilizamos a lã principal-
mente no inverno, a atitude dos povos do deserto pode 
parecer estranha ou equivocada, contudo ela pode ser 
explicada pelo fato de que:
a) a lã é um excelente isolante térmico, impedindo 
que o calor externo chegue aos corpos das pessoas 
e a cor branca absorve toda a luz evitando que ela 
aqueça ainda mais as pessoas.
b) a lã é naturalmente quente e, num ambiente a 
50 ºC, ela contribui para resfriar um pouco os corpos 
das pessoas.
c) a lã é um excelente isolante térmico, impedindo que 
o calor externo chegue aos corpos das pessoas e a cor 
branca reflete toda a luz, diminuindo assim o aqueci-
mento da própria lã.
d) a lã é naturalmente quente, e o branco é uma “cor 
fria.” Esses fatos combinados contribuem para o res-
friamento dos corpos daquelas pessoas.
Resolução:
Os brasileiros usam lã, que é um isolante térmico, para 
impedir que o calor se propague do corpo (mais quente) 
para o meio ambiente (mais frio). No caso dos povos do 
deserto, eles usam lã para impedir a passagem do calor do 
meio ambiente (mais quente) para os próprios corpos 
(mais frios). A cor branca apresenta maior índice de refleti-
vidade de luz, diminuindo a absorção e, consequentemen-
te, o aquecimento do tecido.
Alternativa C
2.1. Fluxo de calor na condução 
térmica (lei de Fourier)
f = Q ___ 
Dt
 
O fluxo de calor (f) que atravessa a barra é diretamente 
proporcional à diferença de temperatura entre os extremos 
(θ1 – θ2), à área de secção reta (A), e inversamente propor-
cional ao comprimento (L).
f = k · 
A ∙ (θ1 – θ2) _________ 
L
 
A constante k é a constante de condutividade térmica, me-
dida em cal · s–1 · m–1 °C–1, e depende do material.
Nota: Para uma parede, a lei é igualmente válida. Sendo L 
a espessura da parede e A a área da secção transversal da 
parede, o fluxo de calor através da parede é:
f = 
k · A ∙ (θ1 – θ2) ____________ 
L
 
L
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Aplicação do conteúdo
1. (IFSC) A lei de Fourier, ou lei da condução térmica, 
serve para analisar e quantificar o fluxo de calor atra-
vés de um sólido. Ele relaciona esse fluxo de calor com 
o material, com a geometria do corpo em questão e à 
diferença de temperatura na qual está submetido.
Para aumentar o fluxo de calor de um corpo, sem alterar o 
material e a diferença de temperatura, deve-se:
a) manter a área da secção transversal e aumentar a 
espessura (comprimento) do corpo. 
b) aumentar a área da secção transversal e a espessu-
ra (comprimento) do corpo. 
c) diminuir a área da secção transversal e a espessura 
(comprimento) do corpo. 
d) diminuir a área da secção transversale aumentar a 
espessura (comprimento) do corpo.
e) aumentar a área da secção transversal e diminuir a 
espessura (comprimento) do corpo.
Resolução:
De acordo com a lei de Fourier, o fluxo de calor (f) através 
de um sólido de comprimento L, de secção transversal A, 
sendo ∆θ a diferença de temperatura entre suas extremi-
dades, é dado pela expressão:
f = k · A · ∆θ ________ 
L
 
Dessa forma, para aumentar o fluxo, é possível aumentar 
a área da secção transversal, aumentar a diferença de 
temperatura ou diminuir o comprimento.
Alternativa E
3. Convecção
O processo de transferência de calor por meio do deslo-
camento de matéria do fluido de um local para outro é 
denominado convecção.
Essa movimentação da matéria é causada pela diferença 
de densidade criada pelo desequilíbrio térmico do sistema.
Em geral, as partes em maior temperatura são menos den-
sas e tendem a subir, enquanto as partes em menor tem-
peratura são mais densas e tendem a descer.
Por causa desse comportamento da convecção, os proces-
sos de aquecimento por condução devem ser realizados 
de baixo para cima. É por esse motivo que as panelas são 
colocadas sobre o fogo e não abaixo dele.
Água fria torna-se 
mais densa e desce
Quente e menos 
densa, a água sobre
Nesse sentido, se o objetivo for resfriar por meio do pro-
cesso de convecção, o processo deve ser realizado de cima 
para baixo, como é o caso da geladeira. O congelador si-
tua-se na parte superior para receber o calor oriundo dos 
alimentos através da convecção. O ar em baixa tempera-
tura, depois de resfriado pelo congelador, fica mais denso 
e desce para trocar calor com os alimentos. A geladeira é 
feita de prateleiras vazadas (grades) para não impedir que 
a convecção ocorra; por esse motivo as prateleiras não de-
vem ser recobertas com panos ou plásticos.
Outra exemplo são os aquecedores, que ficam na parte 
inferior de um ambiente. Devido à convecção, o ar quen-
te tende a ocupar regiões mais altas. Assim, o aquecedor 
aquece uma camada mais baixa do ar contido numa sala, 
que adquire uma temperatura maior do que o ar contido 
numa camada superior; por convecção esse ar sobe, e o 
ar que estava acima desce. Como o aquecedor continua 
em funcionamento, ele aquece a nova camada inferior de 
ar, que, por convecção, mais uma vez, tenderá a ocupar 
regiões mais altas. Devido a esse processo, todo o ar do 
ambiente passa a ter uma temperatura mais elevada.
Já um aparelho de ar-condicionado é instalado na parte su-
perior de um ambiente, uma vez que seu funcionamento é o 
oposto do aquecedor. Ao retirar calor de uma camada supe-
rior, esta tem sua temperatura diminuída, e, por convecção, 
tenderá a ocupar camadas inferiores. Uma nova camada de 
ar acaba tomando o lugar mais alto da antiga; porém, como 
o ar-condicionado continua em funcionamento, essa nova 
camada de ar também será resfriada e acabará descendo, 
processo que resfriará todo o ar de um ambiente.
Juntamente com a diferença de calor específico entre areia 
e água, a convecção também explica o sentido das brisas 
nas proximidades da praia:
Menor temperatura
Brisa marítima
Brisa terrestre
Maior temperatura
Menor pressão
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Durante o dia, o ar acima da areia está mais quente que o 
ar acima da água, pois a areia se encontra em uma tem-
peratura mais alta e acaba aquecendo mais o ar que se 
encontra acima dela. Como o ar quente tende a subir, ele 
acaba criando um vácuo que deve ser preenchido, e assim 
o ar que estava acima da água ocupa o seu lugar. Essa 
ocorrência é chamada de brisa marítima. O oposto ocor-
re à noite, quando a água está a uma temperatura maior e 
consequentemente o ar que está acima dela acaba sendo 
aquecido. Mais uma vez, por convecção, o ar quente sobe 
criando uma região de vácuo, que é ocupada pelo ar que se 
encontrava acima da areia. Essa ocorrência é denominada 
brisa terrestre.
Aplicação do conteúdo
1. (IFSUL) Em certos dias de inverno, é comum aconte-
cer o fenômeno físico chamado inversão térmica, que 
faz aumentar a concentração de poluentes no ar que 
a população respira, causando doenças respiratórias, 
principalmente, em crianças e idosos.
Isso ocorre porque a:
a) densidade das camadas superiores do ar atmosfé-
rico é maior que a densidade das camadas inferiores. 
b) temperatura das camadas inferiores do ar atmos-
férico é igual à temperatura das camadas superiores. 
c) temperatura das camadas superiores do ar atmosfé-
rico é maior que a temperatura das camadas inferiores. 
d) a temperatura das camadas superiores do ar at-
mosférico é menor que a temperatura das camadas 
inferiores. 
Resolução:
A concentração de poluentes no ar aumenta porque a 
temperatura das camadas superiores do ar atmosférico 
é maior que a temperatura das camadas inferiores, fator 
que dificulta o fenômeno da convecção. 
Alternativa C
4. Irradiação ou radiação
A condução ocorre preferencialmente em sólidos, e a con-
vecção só pode ocorrer em fluidos (líquidos ou gases). As-
sim, como a energia térmica do Sol chega à Terra?
A energia térmica do Sol é transmitida para a Terra por 
meio de ondas eletromagnéticas. Essa transmissão é de-
nominada radiação. Essa transferência é possível por-
que os campos elétricos e magnéticos podem existir em 
regiões onde não há matéria (vácuo), ou seja, a energia 
radiante pode se propagar sem a necessidade de um 
meio material.
As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo com ve-
locidade de c = 3 · 108 m/s e são classificadas de acordo 
com suas frequências ou comprimentos de onda.
Além das ondas de calor infravermelho, as ondas de 
rádio, as micro-ondas, a luz visível, a radiação ultravi-
oleta, os raios X e os raios gama também são ondas 
eletromagnéticas.
Aplicação do conteúdo
1. (UECE) O uso de fontes alternativas de energia tem 
sido bastante difundido. Em 2012, o Brasil deu um im-
portante passo ao aprovar legislação específica para 
micro e mini, geração de energia elétrica a partir da 
energia solar. Nessa modalidade de geração, a ener-
gia obtida a partir de painéis solares fotovoltaicos 
vem da conversão da energia de fótons em energia 
elétrica, sendo esses fótons primariamente oriundos 
da luz solar. Assim, é correto afirmar que essa energia 
é transportada do Sol à Terra por:
a) convecção.
b) condução.
c) indução.
d) irradiação.
Resolução:
O processo de transmissão de calor através do espaço, 
por meio de ondas eletromagnéticas, é denominado irra-
diação. Esse é o único processo de transmissão de calor 
que ocorre no vácuo, ou seja, em que não há necessidade 
de um meio material. 
Alternativa D
4.1. Emissão de radiação
Por meio de experimentos, foi constatado que todas as 
substâncias, a qualquer temperatura acima do zero abso-
luto, emitem radiação, e que a frequência de ondas mais 
emitidas é proporcional à temperatura absoluta T:
Baixa temperatura
Média
Alta temperatura
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A superfície do Sol, por estar a altas temperaturas (compara-
das às da superfície terrestre), emite ondas em alta frequên-
cia, grande parte na faixa do espectro visível. Por outro lado, 
o planeta Terra está a temperaturas bem menores, de modo 
que a energia radiante emitida está a frequências mais bai-
xas do que a luz visível. Trata-se de radiações infravermelhas.
As radiações infravermelhas, quando atingem nossa pele, 
causam-nos a sensação de calor. Assim, recebem o nome de 
radiação térmica.
4.2. Absorção de radiação
Todo bom emissor de radiação também é um bom absor-
vedor. Além disso, os corpos com cores mais escuras emi-
tem e absorvem mais rapidamente a radiação.
Dessa forma, os corpos escuros, quando expostos ao sol, 
aquecem-se mais rapidamente, e, quando anoitece, res-
friam-se também mais rapidamente.
O comportamento oposto ocorre com os objetos de super-
fícies claras.
Superfícies espelhadas praticamente não absorvem a ener-
gia queas atinge, refletindo a maior parte dela.
A regra seguinte é válida para todos os corpos: a tempera-
tura aumenta quando o corpo está absorvendo mais radia-
ção do que está emitindo; e a temperatura diminui quando 
o corpo emite mais radiação do que absorve.
No fogão elétrico:
Aplicação do conteúdo
1. (Unicamp) Um isolamento térmico eficiente é um 
constante desafio a ser superado para que o homem 
possa viver em condições extremas de temperatura. 
Para isso, o entendimento completo dos mecanismos 
de troca de calor é imprescindível. 
Em cada uma das situações descritas a seguir, você deve 
reconhecer o processo de troca de calor envolvido.
I. As prateleiras de uma geladeira doméstica são grades 
vazadas, para facilitar fluxo de energia térmica até o con-
gelador por __________.
II. O único processo de troca de calor que pode ocorrer no 
vácuo é por __________.
III. Em uma garrafa térmica, é mantido vácuo entre as pa-
redes duplas de vidro para evitar que o calor saia ou entre 
por __________.
Na ordem, os processos de troca de calor utilizados para 
preencher as lacunas corretamente são:
a) condução, convecção e radiação. 
b) condução, radiação e convecção. 
c) convecção, condução e radiação. 
d) convecção, radiação e condução. 
Resolução:
I. Convecção. Nas antigas geladeiras, as prateleiras são 
grades vazadas para que o ar frio (mais denso) desça, en-
quanto o ar quente (menos denso) sobe. Nas modernas 
geladeiras, existe o dispositivo que injeta ar frio em cada 
compartimento, não mais necessitando de grades vazadas. 
II. Radiação. Esse processo se dá através da propagação 
de ondas eletromagnéticas, não havendo movimento de 
massa, ocorrendo, portanto, também no vácuo. 
III. Condução. Na verdade, condução e convecção são os 
processos que movimentam massa. 
Alternativa D
2. (UTF-PR) A garrafa térmica tem como função man-
ter seu conteúdo em temperatura praticamente cons-
tante durante um longo intervalo de tempo. É cons-
tituída por uma ampola de vidro cujas superfícies 
interna e externa são espelhadas para impedir a pro-
pagação do calor por ________. As paredes de vidro 
são más condutoras de calor evitando-se a ________ 
térmica. O vácuo entre as paredes da ampola dificulta 
a propagação do calor por _________ e __________.
Marque a alternativa que completa o texto corretamente: 
a) reflexão – transmissão – condução – irradiação
b) condução – irradiação – irradiação – convecção
c) irradiação – condução – convecção – condução
d) convecção – convecção – condução – irradiação
e) reflexão – irradiação – convecção – condução
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Resolução:
As paredes espelhadas refletem ondas eletromagnéticas 
evitando propagação por radiação; as paredes são más 
condutoras de calor para evitar a propagação por condu-
ção e, finalmente, o vácuo entre as paredes impede a pro-
pagação por convecção e condução.
Alternativa C
3. (UFSM) As plantas e os animais que vivem num ecos-
sistema dependem uns dos outros, do solo, da água e 
das trocas de energia para sobreviverem. Um processo 
importante de troca de energia é chamado de calor.
Analise, então, as afirmativas:
I. Ondas eletromagnéticas na região do infravermelho são 
chamadas de calor por radiação. 
II. Ocorre calor por convecção, quando se estabele-
cem, num fluido, correntes causadas por diferenças 
de temperatura. 
III. Calor por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos, 
gases e, também, no vácuo.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) apenas II e III.
Resolução:
I. Incorreta. Ondas eletromagnéticas quando absorvidas 
transformam-se em energia térmica.
II. Correta. Correntes convectivas formam-se em fluidos, 
quando há diferenças de temperaturas causando movi-
mento de massas por diferenças de densidades. 
III. Incorreta. A condução dá-se molécula a molécula, 
não ocorrendo, portanto, no vácuo. 
Alternativa B
5. Efeito estufa
A energia irradiada pelo Sol é absorvida pelo planeta Terra e por sua atmosfera. Essa energia é composta por ondas de 
frequências altas (luz visível, ultravioleta) por causa de sua temperatura alta. A atmosfera é transparente em relação à maior 
parte dessa radiação, principalmente à luz visível, que atinge a superfície do planeta e é por ela absorvida.
O Sol emite ondas curtas, enquanto a Terra, em baixa temperatura, emite ondas longas, a radiação terrestre. O vapor d’água, o 
dióxido de carbono, e outros “gases estufa” presentes na atmosfera refletem e/ou absorvem as ondas longas que, de outra forma, 
seriam irradiadas da Terra para o espaço exterior.
A superfície da Terra “reirradia” essas ondas, em frequências infravermelhas, por estar em uma temperatura menor. Para esse 
tipo de radiação, a atmosfera é opaca, ou seja, os gases atmosféricos absorvem e reemitem essas radiações de volta para a Terra, 
mantendo a superfície do planeta aquecida.
Esse fato é benéfico! Caso não fosse o efeito estufa, a temperatura média da superfície da Terra seria algo em torno de –18 ºC.
Entretanto, os gases como o dióxido de carbono (emitido na combustão) intensificam esse efeito, causando um problema am-
biental, aumentando demasiadamente as temperaturas da superfície terrestre e ocasionando o aquecimento global.
O efeito tem esse nome por ser semelhante ao que ocorre nas estufas de flores, que usam vidros como cobertura. O vidro é 
transparente à luz visível, mas opaco às ondas de calor. Além disso, impede a subida do ar quente por convecção, mantendo a 
temperatura interna acima do convencional.
Radiação com comprimento 
de ondas curtas vindas do Sol 
transmitida através do vidro
A energia irradiada com 
comprimento de onda 
longa não é transmitida 
através do vidro e �ca 
presa no interior
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CONEXÃO ENTRE DISCIPLINAS
Os gases de estufa dióxido de carbono (CO2), metano (CH4) e óxido nitroso (N2O), CFC (CFxCøx) absorvem parte da 
radiação infravermelha emitida pela superfície da Terra e irradiam novamente parte da energia absorvida para a superfície 
do planeta. A superfície recebe maior quantidade de energia da atmosfera do que a energia que recebe do Sol. A superfície fica, 
então, com a temperatura cerca de 30 ºC mais quente do que estaria sem a presença dos gases estufa.
O metano, cerca de 20 vezes mais potente que o dióxido de carbono, é um dos piores gases. Esse gás é produzido pela flatu-
lência dos ovinos e bovinos. A pecuária representa 16% da poluição mundial. Um remédio está sendo desenvolvido para 
tentar resolver esse problema. Por exemplo, na Nova Zelândia, pensou-se em adotar a cobrança de taxas para compensar 
o efeito dos gases emitidos pelas vacas.
A propagação de calor está intimamente relacionada com o clima e suas mudanças. O clima é influenciado pela lati-
tude, pela longitude, pelo relevo, pela maritimidade e pelas massas de ar. Todos esses fatores sofrem ação direta da 
radiação solar ou da convecção térmica. A movimentação das massas atmosféricas e dos oceanos, que ocorre através 
da convecção, comanda principalmente o clima no globo; relevo, latitude e longitude influenciam pela quantidade de 
radiação solar recebida em cada região.
A vegetação também tem um importante papel na determinação do clima em cada localidade. Contudo, a urbani-
zação e outras ações do homem vêm ganhando cada vez mais força. A comunidade científica internacional admite 
que a principal causa do aquecimento global observado, evidenciado no aumento da temperatura nas últimas 
décadas, deve-se à influência humana. Os gases de efeito estufa, dióxido de carbono (CO2), metano (CH4), óxido 
nitroso (N2O), perfluorcarbonetos (PFC) e também o vapor de água contribuíram para o aquecimento entre 0,5 e 1,3 
graus Celsius (ºC) no período entre 1951 e 2010.
Uma consequência direta da urbanização no clima das grandes cidades é a inversão térmica que ocorre em gran-
des centrosurbanos industrializados, quando o ar frio e mais denso é impedido de circular por uma camada de ar 
quente e menos densa; como nessas localidades as camadas mais baixas de ar estão repletas de gases poluentes, 
oriundos de carros e indústrias, a dispersão desses gases é prejudicada, o que agrava problemas respiratórios. 
5.1. Garrafa térmica
INVÓLUCRO EXTERNO
VÁCUO
TAMPA
PAREDES
ESPELHADAS
Uma garrafa térmica pode ser feita utilizando uma jarra 
envolvida por um material isolante, como o isopor (polies-
tireno). Por ser um mau condutor de calor, o plástico da 
espuma dificulta a transferência de calor. Além disso, o ar 
aprisionado nas cavidades da espuma reduz a convecção, 
e, por ser também um condutor ruim de calor, diminui ain-
da mais a transferência de calor. Por essa razão, a transfe-
rência de calor desse material é bem pequena.
O vácuo, no entanto, é o isolante mais poderoso. O 
vácuo é a ausência de átomos, sendo que, em um vá-
cuo perfeito, não haveria nenhum átomo. Entretanto, é 
impossível criar um vácuo perfeito. No entanto, pode-se 
atingir um estado bem próximo da perfeição. A condu-
ção e a convecção são eliminados completamente sem 
a presença dos átomos.
Em uma garrafa térmica, o elemento principal é a ampola 
de vidro de parede dupla, que tem um espaço evacuado 
entre as paredes. Essa ampola é frágil, e é, em geral, pro-
tegida por um invólucro externo de plástico ou metal. Na 
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maioria das garrafas, essa ampola pode ser desatarraxada 
e removida
É comum que o vidro da ampola seja prateado. Assim, por 
atuar como um espelho, reduz a radiação infravermelha. 
Essa combinação do vácuo e do prateamento reduz signi-
ficativamente a transferência de calor por convecção, con-
dução e radiação.
No entanto, mesmo na garrafa térmica os líquidos quentes 
se resfriam. Por quê? A resposta é simples: não existem 
isolantes perfeitos. Através da tampa, por exemplo, existe 
perda de calor, mesmo que seja feita de um bom isolante 
térmico. Também ocorre perda de calor devido à condução 
de calor da ampola ao revestimento externo, onde ambos 
se encontram. Embora esfrie, o líquido quente colocado 
dentro da garrafa se resfria muito lentamente.
Existe alguma diferença se o líquido colocado na garrafa 
está quente ou frio?
Não. A garrafa apenas impede a transferência de calor 
através das paredes, evitando que a temperatura do líquido 
no interior se altere.
mArshAll brAin. howstuFFworks – como FuncionAm As gArrAFAs térmicAs. 
publicAdo em: 01 Abr. 2000 (AtuAlizAdo em: 25 Abr. 2007). 
disponível em: . Acesso em: 08 Ago. 2010. AdAptAdo.
Fonte: Youtube
Emissão de gases de efeito estufa
Esse livro apresenta estimativas de emissão de gases de 
efeito estufa (CH4, CO, N2O e NOX) originados da queima 
de resíduos agrícolas no Brasil, compreendendo as cul-
turas de cana-de-açúcar e de algodão. Essas estimativas 
integram o inventário de emissão de gases provenientes 
de atividades humanas, como parte do acordo celebrado 
por países membros da Convenção Quadro de Mudanças 
Globais, iniciada durante a Eco 92, no Rio de Janeiro.
multimídia: livro
Fonte: Youtube
Aquecimento Global - 
Frias contendas científicas
Apresenta um ensaio relacionando o aquecimento global 
à ação humana, conforme constatações feitas pelo IPCC – 
Intergovernamental Panel on Climate Change; um segundo 
texto associando o aquecimento global a um ciclo geológi-
co do planeta (opinião defendida pelos cientistas chama-
dos "céticos"); e, por fim, um terceiro ensaio que procura 
conciliar argumentos das duas linhas de pensamento.
multimídia: livro
Aquecimento Global - Mercado Negro
multimídia: música
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ÁREAS DE CONHECIMENTO DO ENEM
HABILIDADE 3
Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do tempo 
ou em diferentes culturas.
O senso comum costuma transformar palavras e termos de um assunto como tendo o mesmo significado até 
mesmo para tentar simplificá-las. O problema é que geralmente esses termos científicos possuem significados 
bem diferentes, e a utilização equivocada deles dificulta o entendimento do contexto científico.
HABILIDADE 21
Utilizar leis físicas e/ou químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto 
da termodinâmica e/ou do eletromagnetismo.
A habilidade 21 avalia a capacidade do estudante de entender conceitos da Física, sua importância histórica e 
saber aplicá-los no cotidiano, como diz o segundo eixo cognitivo: “Construir e aplicar conceitos das várias áreas 
do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção 
tecnológica e das manifestações artísticas”.
MODELO 1
(Enem) Uma garrafa de vidro e uma lata de alumínio, cada uma contendo 330 mL de refrigerante, são man-
tidas em um refrigerador pelo mesmo longo período de tempo. Ao retirá-las do refrigerador com as mãos 
desprotegidas, tem-se a sensação de que a lata está mais fria que a garrafa. É correto afirmar que:
a) a lata está realmente mais fria, pois a capacidade calorífica da garrafa é maior que a da lata.
b) a lata está de fato menos fria que a garrafa, pois o vidro possui condutividade menor que o 
alumínio.
c) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, possuem a mesma condutividade térmica, e a sen-
sação deve-se à diferença nos calores específicos.
d) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação é devida ao fato de a condutividade 
térmica do alumínio ser maior que a do vidro.
e) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação é devida ao fato de a condutividade 
térmica do vidro ser maior que a do alumínio.
ANÁLISE EXPOSITIVA
Essa é uma questão que exige do aluno saber diferenciar conceitos que se misturam no cotidiano. É 
preciso que o candidato saiba diferenciar temperatura de sensação térmica e saiba qual propriedade 
física é responsável pela situação apresentada na questão.
A condutividade térmica do alumínio é maior que a do vidro. Assim, o calor será transferido mais 
rapidamente pelo alumínio.
RESPOSTA Alternativa B
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1. Introdução
A temperatura de um corpo está diretamente relaciona-
da à energia cinética das moléculas, isto é, com a agi-
tação das moléculas que formam o corpo. O aumento 
da agitação molecular causa o aumento de temperatura 
do corpo.
Em geral, esse processo provoca um aumento na distância 
média entre as moléculas, o que faz com que o corpo sofra 
uma expansão (ou dilatação).
O efeito oposto também ocorre, ou seja, a diminuição da 
agitação das moléculas é acompanhada por uma redu-
ção de temperatura e diminuição de volume (contra-
ção) do corpo.
Nosso estudo estará limitado ao comportamento dos só-
lidos isotrópicos, isto é, sólidos cujas propriedades físicas 
não dependem de uma direção privilegiada.
2. Dilatação linear dos sólidos
Inicialmente, vamos estudar a expansão térmica (dilatação) 
dos corpos. A dilatação linear de um corpo é a variação de 
seu comprimento em apenas uma direção. Por exemplo, a 
variação do comprimento dos trilhos do trem, a dilatação 
do raio de uma esfera, variações no comprimento de fios 
metálicos, ou da aresta de um cubo. Esses casos são estu-
dados através da análise da dilatação linear dos corpos.
Na figura a seguir, uma barra tem comprimento inicial L0 
e temperatura inicial u0. Após o aumento de temperatura, 
seu comprimento passa a ser L a sua temperatura u.
Chamando a variação de comprimento DL e a variação de 
temperatura Dθ:
∆L = L – L0
∆θ = θ – θ0
A experiência mostra que a variação de comprimento DL e 
a variação de temperatura ∆θ são relacionadas por:
∆L = aL0 ⋅ ∆θ
em que a é uma constante de proporcionalidade chamada 
de coeficiente de dilatação linear,cujovalor é depen-
dente do material.
Da equação apresentada anteriormente, isolando o coefi-
ciente de dilatação linear, obtemos:
a = ∆L ___ 
L0
 ⋅ 1 ___ ∆θ 
Como ∆L e L0 têm a mesma unidade, concluímos que:
unidade de a = 1 ___________ 
unidade de ∆θ
 = (unidade de ∆θ)–1
Em geral, adotamos o ºC–1 como unidade de a, mas pode-
ria ser K–1 ou ºF–1.
Substituindo ∆L por L – L0, obtemos a seguinte equação 
do comprimento final do corpo após a variação de tem-
peratura:
L – L0 = a ⋅ L0 ⋅ ∆θ ⇒ L = L0 + a ⋅ L0 ⋅ ∆θ ⇒
L = L0(1 + a ⋅ ∆θ)
A figura abaixo mostra o efeito da dilatação nos trilhos. De-
vido ao aumento em seu comprimento, os trilhos acabaram 
por se curvar.
EXPANSÃO TÉRMICA 
DE SÓLIDOS E 
LÍQUIDOS
COMPETÊNCIA(s)
6
HABILIDADE(s)
21
CN AULAS 
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Observação: chamamos de dilatação relativa a por-
centagem da dilatação comparada ao tamanho inicial do 
objeto. Isto é:
dilatação relativa = DL ___ 
L0
 
Observe que:
 DL ___ 
L0
 = α ∙ Dθ
A tabela a seguir apresenta alguns materiais e seus res-
pectivos coeficiente de dilatação linear α. Perceba que di-
ferentes materiais possuem coeficiente de dilatação bem 
discrepantes, por exemplo o chumbo αchumbo = 27 ∙ 10–6 
°C–1 e a porcelana αporcelanaa= 3 ∙ 10 – 6 °C–1, quase dez 
vezes maior. A escolha do material em situações em que 
ocorram variações de temperatura é essencial na constru-
ção civil, por exemplo.
Material Coeficiente de dilatação linear em °C–1
Chumbo 27 ∙ 10–6 
Zinco 26 ∙ 10–6
Alumínio 22 ∙ 10–6
Prata 19 ∙ 10–6
Ouro 15 ∙ 10–6
Concreto 12 ∙ 10–6
Vidro comum 9 ∙ 10–6
Granito 8 ∙ 10–6
Vidro pirex 13,2 ∙ 10–6
Porcelana 3 ∙ 10–6
Fonte: Youtube
Dilatação Superficial (Dilatação Térmica)
multimídia: vídeo
2.1. Gráfico da dilatação linear
Observe a equação deduzida anteriormente, L = L0[1+ α ∙ (θ – θ0)], 
podemos representar graficamente o comprimento final L 
em função da temperatura θ, isto é, uma função de L = L(θ).
L(θ) = L0[1 + α ∙ (θ – θ0)]
0
Como L em função de θ é uma função do primeiro grau, 
temos uma reta com uma certa inclinação em relação à 
horizontal formando um ângulo v. Temos que:
tg v = DL ___ 
Du
 = aL0
Aplicação do conteúdo
1. 
Uma barra de aço tem comprimento de 5,000 m a 10 
ºC. Qual será o comprimento da barra se ela for aquecida 
até atingir a temperatura de 60 ºC, sabendo-se que o co-
eficiente de dilatação linear do aço é a = 12 · 10–6 °C–1?
Resolução:
As temperaturas inicial e final da barra são θ0 = 10 °C e θ = 
60 °C, respectivamente. Assim, a variação de temperatura é:
∆θ = θ – θ0 ⇒ 60 °C – 10 °C = 50 °C
Sendo o comprimento inicial L0 = 5,000 m, calculamos a 
variação de comprimento:
∆L = aL0 ⋅ ∆θ ⇒ (12 ∙ 10–6) ∙ (5,000) ∙ (50) ⇒ 
⇒ 3,0 ∙ 10–3
∆L = 3,0 ∙ 10–3 m = 0,003 m = 3 mm
Portanto, o comprimento final é igual a:
L = L0 + ∆L ⇒
⇒ 5,000 m + 0,003 m = 5,003 m ⇒ 
⇒ L = 5,003 m
2. (Cesgranrio) O comprimento ℓ de uma barra de latão va-
ria, em função da temperatura é, segundo o gráfico a seguir.
 
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Assim, o coeficiente de dilatação linear do latão, no inter-
valo de 0 °C a 100 °C, vale: 
a) 2,0 ∙ 10–5 °C–1.
b) 5,0 ∙ 10–5 °C–1.
c) 1,0 ∙ 10–4 °C–1.
d) 2,0 ∙ 10–4 °C–1.
e) 5,0 ∙ 10–4 °C–1.
Resolução:
Para sabermos qual é o coeficiente, devemos utilizar a fór-
mula da dilatação linear:
DL = aL0 ⋅ ∆θ
Retirando do gráfico, temos:
50,1 – 50,0 = α ∙ 50,0 ∙ 100
α = 0,1 _____ 
5 ∙ 103 = 2 ∙ 10–5 °C–1
Alternativa A
3. (ITA) Você é convidado a projetar uma ponte metáli-
ca, cujo comprimento será de 2,0 km. Considerando os 
efeitos de contração e expansão térmica para tempera-
turas no intervalo de –40 °F a 110 °F e que o coeficiente 
de dilatação linear do metal é de 12 ∙ 10–6 °C–1, qual a 
máxima variação esperada no comprimento da ponte? 
(O coeficiente de dilatação linear é constante no inter-
valo de temperatura considerado.)
a) 9,3 m
b) 2,0 m
c) 3,0 m
d) 0,93 m
e) 6,5 m
Resolução:
A principal diferença deste exercício em relação aos de-
mais é que a variação de temperatura à que o material 
foi submetido é fornecida na escala Fahrenheit. Para que 
possamos calcular a variação de comprimento, devemos 
transformação a variação de temperatura para a Celsius.
DθF = 150
 
DθC ____ 
5
 = 
DθF ___ 
9
 
DθC = 250 ___ 
3
 
Aplicando a fórmula da dilatação, temos:
DL = aL0 ⋅ ∆θ
DL = 12 ∙ 10–6 ∙ 2 ∙ 103 ∙ 250 ___ 
3
 = 2 m
Alternativa B
2.2. Lâmina bimetálica
INVAR 
ALUMÍNIO
θ = 0 ºC θ 0 ºC
invar (Ni + Fe) → αINVAR = 1,5 .10– 6 ºC– 1 
alumínio → αALUMÍNIO = 22 .10– 6 ºC– 1 
A lâmina bimetálica é um dispositivo em que duas lâmi-
nas de materiais diferentes são soldadas e unidas forte-
mente e são utilizadas, por exemplo, como chaveamento 
elétrico (abertura e fechamento de circuitos elétricos), pois, 
quando atravessadas por uma corrente elétrica, têm sua 
temperatura aumentada, sofrendo assim, o conjunto, uma 
dilatação térmica. Como são constituídas de materiais di-
ferentes, dilatam diferentemente, forçando uma curva na 
direção daquela que tem menor coeficiente de dilatação, 
desligando assim o chaveamento, interrompendo a pas-
sagem da corrente elétrica. Contudo, se diminuirmos a 
temperatura, o conjunto também se curvará na direção do 
material que possuir o maior coeficiente de dilatação linear.
Esse equipamento é muito usado como chave de seguran-
ça em ferros de passar roupa, torradeiras elétricas, estufas 
elétricas, termostatos, etc.
LÂMINA BIMETÁLICA
3. Dilatação superficial
Agora abordaremos o caso em que a dilatação ocorre em 
duas dimensões. Essa situação ocorre em chapas ou fo-
lhas de metal, na superfície de uma estrutura (uma pon-
te), na superfície da calçada ou na parede com azulejos. 
Do mesmo modo que para a dilatação linear, imagine um 
corpo cuja área inicial A0, em uma temperatura θ0 , sofra 
uma alteração de temperatura para θ. Experimentalmen-
te temos que a variação da área DA é proporcional à área 
inicial, à variação de temperatura e a um coeficiente que 
depende do material. 
DA = A – A0
∆A = b ∙ A0 ⋅ ∆θ
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Dessa forma, temos que b = DA ______ 
A0 ∙ Dθ
  , cuja unidade é definida por:
(unidade de b) = 1 _____________ 
unidade de Dθ
   = (unidade de Dθ)–1
b é chamado coeficiente de dilatação superficial, é uma 
característica que depende do material e relaciona-se ma-
tematicamente com o coeficiente de dilatação linear pela 
seguinte expressão:
b = 2 ∙ α
Combinando ambas as expressões para a dilatação super-
ficial podemos escrever:
A = A0[1 + b ∙ (θ – θ0)]
Observação: quando há um orifício em uma superfície de uma 
certa substância, e esta passa por um processo de expansão, o 
orifício também aumenta, esse aumento ocorre na mesma pro-
porção que a superfície, por isso podemos calcular o aumento 
do orifício calculando como seria o aumento de uma superfície 
da mesma substância de mesmo tamanho desse orifício.
3.1. Gráfico da dilatação superficial
Observe a equação deduzida anteriormente, A = A0 [1+b ∙ (θ – θ0)], 
podemos representar graficamente a área final A em fun-
ção da temperatura θ, isto é, uma função de A = A (θ).
A(θ) = A0 [1 + b ∙ (θ – θ0)] 
cujo gráfico também é uma função do primeiro grau.
0
Como A em função de θ é uma função do primeiro grau, 
temos uma reta com uma certa inclinação, em relação à 
horizontal formando um ângulo v. Temos que :
tgv = ∆A ___ ∆θ   = b ∙ A0
Um claro exemplo da dilatação superficial é a necessidade 
de juntas de dilatação em estruturas de concreto, pontes, 
por exemplo, suportando as forças de tensão que se origi-
nam da expansão superficial da ponte.
4. Dilatação volumétrica
Por fim, temos o caso em que a dilatação ocorre em três dire-
ções: a dilatação volumétrica. Sendo rigoroso, todo corpo pos-
sui três dimensões, portanto,sempre ocorre dilatação volumé-
trica. Os dois casos anteriores, a dilatação linear e a dilatação 
superficial, são casos particulares, ou aproximações, quando a 
dilatação ocorre preferencialmente em apenas uma ou duas 
direções. Iremos utilizar a dilatação volumétrica quando os 
corpos estudados sejam, por exemplo, sólidos geométricos ou 
líquidos (estes apresentam unicamente dilatação volumétrica 
em todos os casos). Imagine um corpo cujo volume inicial V0, 
em uma temperatura θ0, sofra uma alteração de temperatura 
para θ. Experimentalmente, temos que a variação do volume 
DV é proporcional ao volume inicial, à variação de temperatu-
ra e a um coeficiente que depende do material.
DV = V – V0
∆V = g ∙ V0 ⋅ ∆θ
Dessa forma, temos que g = DV ______ 
V0 ∙ Dθ
  , cuja unidade é de-
finida por:
(unidade de g) = 1 _____________ 
unidade de Dθ
   = (unidade de Dθ)–1
Coeficiente g é chamado coeficiente de dilatação volumé-
trica, é uma característica que depende do material e rela-
ciona-se matematicamente com o coeficiente de dilatação 
linear pela seguinte expressão:
g = 3 ∙ α
Combinando ambas as expressões para a dilatação volu-
métrica, podemos escrever:
V = V0[1 + g ∙ (θ – θ0)]
Observação: quando há um espaço vazio em um volume 
de uma certa substância, e este passa por um processo de 
expansão, o espaço vazio também aumenta. Esse aumento 
ocorre na mesma proporção que o volume, por isso pode-
mos calcular o aumento do espaço vazio calculando como 
seria o aumento de um volume com o mesmo volume desse 
espaço vazio.
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VIVENCIANDO
É comum observarmos juntas de dilatação ao passarmos numa ponte. Ao longo do dia, o concreto é banhado pelo 
calor proveniente do Sol, podendo, assim, expandir o seu tamanho. Sem levar esse fator em conta, obras de enge-
nharia civil acabariam rachando e desmoronando.
Na imagem, vemos uma junta de dilatação, ela possibilita essa movimentação da estrutura, reduzindo a ocorrência 
de fissuras na obra.
Pelo mesmo motivo, há uma separação entre os azulejos de uma cozinha, e/ou deixamos pequenos vãos nas calça-
das de cimento, caso contrário, devido à dilatação, elas rachariam.
Você sabia que a Torre Eiffel cresce todo verão? Isso mesmo, a torre feita de metal cresce 15 cm todo verão, mas isto 
ocorre porque o metal dilata ao receber calor. Devido ao acréscimo de temperatura no verão, a Torre Eiffel, símbolo 
da França, acaba aumentando de tamanho.
Até é possível notar que a torre se curva devido à dilatação. 
4.1. Gráfico da dilatação volumétrica
Observe a equação deduzida anteriormente, V = V0[1 + g ∙ (θ – θ0)]: 
podemos representar graficamente o volume final V em 
função da temperatura θ, isto é, uma função de V = V (θ).
V (θ) = V0[1 + g ∙ (θ – θ0)]
Cujo gráfico também é uma função do primeiro grau.
0
Como V em função de θ é uma função do primeiro grau, 
temos uma reta com uma certa inclinação em relação à 
horizontal formando um ângulo θ. Temos que:
tg v = ∆V ___ ∆θ   = g ∙ V0
Aplicação do conteúdo
1. (Mackenzie) Uma chapa de alumínio (α = 2,2·10–5 °C–1), 
inicialmente a 20 °C, é utilizada numa tarefa doméstica 
no interior de um forno aquecido a 270 °C. Após o equilí-
brio térmico, sua dilatação superficial, em relação à área 
inicial, foi de: 
a) 0,55%.
b) 1,1%.
c) 1,65%.
d) 2,2%.
e) 4,4%.
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Resolução:
Para calcularmos a dilatação superficial, precisamos, antes 
de tudo, saber qual é o coeficiente de dilatação superficial.
Lembrando que:
b = 2 ∙ a 
Logo:
b = 4,4 ∙ 10–5 ºC–1
Aplicando na fórmula de dilatação superficial, temos:
DA = b ∙ A0 ∙ Du
Substituindo os valores temos:
DA = 4,4 ∙ 10–5 ∙ A0 ∙ (270 – 20)
Queremos uma relação de porcentagem entre o aumento 
e o tamanho inicial, isso matematicamente é:
 DA ___ 
A0 
 = 0,011
Portanto:
 DA ___ 
A0 
 = 1,1%
Alternativa B
5. Dilatação dos líquidos
Durante a variação de temperatura dos líquidos, apenas a 
dilatação volumétrica ocorre. Isso acontece, pois os líquidos 
assumem a forma dos recipientes onde estão contidos, ou 
seja, não existe uma direção específica na qual a dilatação 
ocorre. No entanto, é preciso cuidado ao estudar a dila-
tação volumétrica dos líquidos, pois também é necessário 
levar em conta a dilatação do recipiente onde são coloca-
dos. Desse modo, tanto a dilatação do líquido como a do 
recipiente devem ser consideradas.
Os coeficientes de dilatação volumétrica de alguns líquidos, 
a 20 ºC, estão representados na tabela. Os valores do coe-
ficiente desses líquidos são da ordem de 10–3, enquanto os 
dos sólidos são da ordem de 10–5. Observamos, então, que 
os coeficientes de dilatação dos líquidos são muito maiores 
que os dos sólidos.
Coeficientes de dilatação volumétrica 
de alguns líquidos a 20 ºC
Líquido g (ºC–1)
álcool etílico 1,2 ∙ 10–3
gasolina 0,95 ∙ 10–3
glicerina 0,5 ∙ 10–3
mercúrio 18,2 ∙ 10–3
Note que os valores dos coeficientes dados pela tabela 
são válidos a 20 ºC. Na prática, os coeficientes a, b e g 
dependem da faixa de temperatura em que a variação 
ocorre, por exemplo, se a temperatura varia de 10 °C a 
100 °C, ou se varia de 2000 °C a 3000 °C. Porém, essa 
variação é pequena, e, portanto, na resolução dos exercí-
cios ela será desprezada.
Normalmente, o coeficiente de dilatação volumétrica dos 
líquidos é muito superior ao coeficiente de dilatação dos 
sólidos, isso implica que quando um recipiente contém um 
líquido e ambos são aquecidos, a dilatação do líquido será 
maior que a dilatação do recipiente. A tabela anterior apre-
senta o coeficiente de dilatação volumétrica de algumas 
substâncias no estado líquido.
Imagine a situação como da figura a seguir. Temos um lí-
quido dentro de um recipiente, ambos a uma temperatura 
u0, aquecidos até uma temperatura final. O líquido preen-
che totalmente o recipiente até a altura onde se encontra 
o “ladrão”, uma abertura por onde o líquido pode escorrer.
Quando o conjunto é aquecido por uma fonte de calor, 
ambos, o líquido e o recipiente, dilatam. Porém, devido ao 
maior coeficiente de dilatação volumétrica, o líquido ex-
pande mais. Assim, parte do líquido escapa pelo “ladrão” 
e é recolhido em outro frasco.
Erroneamente, algumas pessoas pensam que o líquido que 
extravasou é a variação do mesmo. Na verdade, é uma par-
te da dilatação do líquido, pois o frasco também expandiu, 
dessa forma foi capaz de comportar mais líquido. Chama-
remos o líquido recolhido de dilatação aparente do líquido. 
Matematicamente, temos:
DVlíquido = DVaparente + DVrecipiente
Aplicando a expressão para a dilatação do recipiente e do 
líquido, temos:
DVlíquido = glíquido ∙ V0 líquido ∙ Du
e
DVrecipiente = grecipiente ∙ V0 recipiente ∙ Du
Sendo o volume inicial do recipiente igual ao volume inicial do 
líquido, podemos dizer que a dilatação aparente é dada por:
DVaparente = (glíquido – g recipiente) ∙ V0 ∙ Du
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Em que podemos chamar a diferença dos coeficientes de 
coeficiente de dilatação aparente:
gaparente = g líquido – g recipiente
5.1. Dilatação anômala da água
A água tem um comportamento diferente da maioria das 
substâncias. Em geral, quando a temperatura de uma subs-
tância aumenta, seu volume também aumenta. Porém, não 
é isso que ocorre para a água.
Sob pressão normal, a experiência mostra que o volume da 
água diminui com o aumento de temperatura entre 0 ºC 
e 4 ºC. E a partir de 4 ºC, o comportamento é semelhante 
ao das outras substâncias, isto é, o volume aumenta com o 
aumento da temperatura.
Como a densidade é calculada por d = m __ 
V
 , o menor volume 
V ocupado pela massa de água m fornece a maior densi-
dade possível da água. Desse modo, a água tem densidade 
máxima (1 g/cm3) a 4 ºC (sob pressão de 1 atm).
0 0
V (cm ) d (g/cm )
1,0000
2 10864
0,0096
0,0097
0,0098
0,0099θ (ºC)θ (ºC)
0
3 3
min
V
V
4
Aplicação do conteúdo
1. (PUC) O tanque de gasolina de um automóvel, de 
capacidade 60 litros, possui um reservatório auxiliar 
de retorno com volume de 0,48 litros, que perma-
nece vazio quando o tanque está completamente 
cheio. Um motorista enche o tanque quando a tem-
peratura era de 20 °C e deixa o automóvel exposto 
ao Sol. A temperatura máxima que o combustível 
pode alcançar, desprezando-se a dilatação do tan-
que, é igual a:
Dados: gasolina = 2,0 · 10–4 °C–1
a) 60 °C.
b) 70 °C.
c) 80 °C.
d) 90 °C.
e) 100 °C.
Resolução:
Para descobrirmos a temperatura máxima, devemos aplicar 
a fórmula de dilatação volumétrica:
DV = g V0 Du
Substituindo pelos valores dados, temos:
0,48 = 2 ∙ 10–4 ∙ 60 ∙ (u -20)
Isolando a temperatura final e realizando os cálculos, ob-
temos:
u = 60 ºC
Alternativa A
2. (FGV) O dono de um posto de gasolina recebeu 4000 L de 
combustível por volta das 12 horas, quando a temperatura 
era de 35 °C. Ao cair da tarde, uma massa polar vinda do 
Sul baixou a temperatura para 15 °C e permaneceu até que 
toda a gasolina fosse totalmente vendida. Qual foi o preju-
ízo, em litros de combustível, que o dono do posto sofreu?
Dados: coeficiente de dilatação do combustível é de 
1,0 · 10–3 °C–1.
a) 4 L
b) 80 L
c) 40 L
d) 140 L
e) 60 L
Resolução:
Para descobrirmos o prejuízo do dono do posto, devemos 
aplicar a fórmula para dilatação volumétrica:
DV = g ∙ V0 ∙ Du = 1 ∙ 10–3 ∙ 4000 ∙ (35 – 15) = 80 litros
Alternativa B
3. Diz um ditado popular: “A natureza é sábia“. De fato! Ao 
observarmos os diversos fenômenos da natureza, ficamos 
encantados com muitos pormenores, sem os quais não 
poderíamos ter vida na face da Terra, conforme a conhe-
cemos. Um desses pormenores, de extrema importância, é 
o comportamento anômalo da água, no estado líquido, du-
rante seu aquecimento ou resfriamento sob pressão nor-
mal. Se não existisse tal comportamento, a vida subaquá-
tica nos lagos e rios, principalmente das regiões mais frias 
de nosso planeta, não seria possível. Dos gráficos abaixo, 
o que melhor representa esse comportamento anômalo é:
a)
b)
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Resolução:
O comportamento anômalo advém do fato de que a água 
líquida contrai-se ao ser aquecida de 0 ºC a 4 ºC e dilata-se 
quando aquecida a partir de 4 ºC. Assim, a 4 ºC o volume 
de dada massa de água é mínimo e a densidade é máxima.
Alternativa A
Fonte: Youtube
Tema 04 - Propriedades Térmicas de Materiais...
multimídia: vídeo
parquedaciencia.blogspot.com.br/2013/08/dilatacao-
-termica-o-que-e-o-que-causa.html
www.if.ufrgs.br/~leila/dilata.htm
educacao.globo.com/fisica/assunto/termica/dilatacao-
-termica.html
mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/a-dilatacao-ter-
mica-no-cotidiano.htm
www.if.ufrj.br/~carlos/inic/luizfernando/monografiaLui-
zFernando.pdf
multimídia: site
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ÁREAS DE CONHECIMENTO DO ENEM
HABILIDADE 21
Utilizar leis físicas e/ou químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da 
termodinâmica e/ou do eletromagnetismo.
A habilidade 21 avalia a capacidade do estudante de entender conceitos da Física, sua importância histórica 
e saber aplicá-los no cotidiano, tal qual diz o segundo eixo cognitivo: “Construir e aplicar conceitos das várias 
áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da 
produção tecnológica e das manifestações artísticas”.
MODELO 1
(Enem) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado 
para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por 
R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na 
bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendi-
do a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 ºC e os revende.
Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do 
álcool é de 1 × 10–3 ºC–1, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho 
financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas 
estaria entre: 
a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00. 
b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00. 
c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00. 
d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00. 
e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00. 
ANÁLISE EXPOSITIVA
Nesse exercício, o estudante é colocado para interpretar a situação proposta sendo necessário que rela-
cione a variação do volume do combustível com o lucro obtido pelo dono do posto. O principal problema 
é interpretar se o volume dilatado foi ou não comprado pelo dono.
V0 = 20 ∙ 103 L; Dθ = 30 ºC, g = 10–3 ºC–1
DV = V0 ∙ g ∙ Dθ ⇒ DV = 20 ∙ 103 ∙ 10-3 ∙ 30 ⇒ DV = 600 L
$ = 600 ∙ 1,60 ∙ 7
$ = 6720,00
RESPOSTA Alternativa D
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DIAGRAMA DE IDEIAS
MEIO DE
PROPAGAÇÃO
PROPAGAÇÃO
DE CALOR
VÁCUO SÓLIDOFLUIDO
IRRADIAÇÃO
GARRAFA
TÉRMICA
CONDUÇÃOCONVECÇÃO
LEI DE FOURIER
COEFICIENTE DE 
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
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ANOTAÇÕES
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CIÊNCIAS DA
NATUREZA
e suas tecnologias
FÍSICAFÍSICA
TEORiA
DEDE AULAAULA
ELETROSTÁTICA
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INCIDÊNCIA DO TEMA NAS PRINCIPAIS PROVAS
UFMG
Analisando gráficos e conceitos teóricos 
na prática.
O vestibular da Fuvest aborda com frequ-
ência questões que exigem manipulações 
matemáticas entre diversos assuntos da 
eletrostática.
O vestibular da Unicamp aborda, dentro 
do conteúdo de eletrostática, questões um 
pouco mais objetivas do queem equações horárias 
de movimento.
INCIDÊNCIA DO TEMA NAS PRINCIPAIS PROVAS
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1. Grandezas escalares e vetoriais
Uma grandeza escalar é caracterizada apenas pela sua 
intensidade, ou seja, o valor numérico, acompanha-
do de sua unidade de medida. O tempo, a massa e a 
temperatura de um corpo são exemplos de grandezas 
escalares. Já as grandezas vetoriais necessitam, além da 
intensidade, da informação quanto à sua direção e seu 
sentido. Ao dizer, por exemplo, que um carro se move a 
40 km/h, a informação sobre sua velocidade está incom-
pleta. A velocidade é uma grandeza vetorial e, portanto, é 
necessário informar a direção e o sentido de deslocamen-
to do carro. Nesse caso, poderia ser dito que o carro trafe-
ga na Rua da Consolação (direção) em sentido à Avenida 
Paulista (sentido).
Exemplos de grandezas escalares:
Grandezas escalares Grandezas vetoriais
tempo velocidade
massa aceleração
temperatura deslocamento
trabalho posição
energia força elétrica
pressão campo elétrico
potência força magnética
potencial campo magnético
diferença de potencial força gravitacional
quantidade de mol campo gravitacional
carga elétrica força-peso
Grandezas escalares Grandezas vetoriais
intensidade da
corrente elétrica
força de reação normal
resistência elétrica força elástica
capacidade térmica força tensora
calor específico sensível força centrípeta
calor latente empuxo
fluxo magnético quantidade de movimento
vazão momento 
capacitância impulso
2. Vetor
Representam-se as grandezas físicas vetoriais por meio 
de vetores. A notação de um vetor é dada por uma letra 
(maiúscula ou minúscula) com uma pequena flecha para a 
direita acima da mesma. Vetor é um ente matemático repre-
sentado por um segmento de reta orientado (flecha).
v
→
ou v
v (vetor v)
A
θ
(origem)
linha
horizontal
(direção)
(�nal ou extremidade: sentido)
r (reta suporte)
“para onde”
B
→
N
O L
S
SESO
NO NE
Resumo:
 § sentido: é dado pela orientação do segmento (leste, 
oeste, para cima, para baixo, direita, esquerda, etc). 
 § direção: é dada pelo ângulo formado entre o vetor e o 
eixo horizontal (diagonal, horizontal e vertical).
 § módulo ou intensidade: é dado pelo comprimento 
do segmento orientado (nº + unidade).
Fonte: Youtube
Leonard Mlodonow - A janela de Euclides
Livro que aborda de maneira simples, divertida e curiosa 
a evolução de conceitos-chave de geometria e o modo 
que o homem compreende o espaço.
multimídia: livro
VETORES
COMPETÊNCIA(s)
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HABILIDADE(s)
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CONEXÃO ENTRE DISCIPLINAS
Para a aplicação da noção de vetores, algumas ideias matemáticas são necessárias, utilizamos praticamente concei-
tos de geometria espacial e geometria analítica. Noções de ponto, reta, espaço, segmento orientado e as operações 
entre os vetores são conceitos puramente matemáticos. É sempre importante lembrar que existe diferença nas ope-
rações entre grandezas escalares e operações entre grandezas vetoriais.
Da matemática de Euclides ficaram definidos os conceitos de ponto, reta, plano e segmento de reta. O ponto, “o 
que não tem partes”, sendo um elemento desprovido de tamanho, sem dimensões, sem forma. A reta é definida 
como um ente geométrico de apenas uma dimensão, de maneira simplista podemos dizer que uma reta é formada 
por infinitos pontos “alinhados”; duas retas podem ser classificadas como paralelas, concorrentes, perpendiculares, 
coincidentes ou ainda como reta tangente ou reta secante.
2.1. Vetor e suas características
O vetor pode ser representado por uma letra e um segmen-
to orientado (flecha) sobre a letra:
 
 ___
 
›
 a 
 
 ___
 
›
 b 
Lembrando que as três características de um vetor são: mó-
dulo (ou intensidade), direção e sentido.
Caso eles estejam sobre retas paralelas ou sobre a mesma 
reta (denominada reta suporte), a direção de dois vetores 
são iguais. Como exemplo, suponha que as retas r e s, na 
figura a seguir, sejam paralelas. Desse modo, os os vetores 
 
 
 
__
 
›
 c e 
 
 
 ___
 
›
 d têm direções diferentes, mas os vetores 
 _
 
 ___
 
›
 a , 
 ___
 
›
 b e 
 __
 
›
 c 
possuem a mesma direção.
Os vetores 
 ___
 
›
 a e 
 ___
 
›
 b , na figura a seguir, estão orientados em 
sentidos opostos, assim como os vetores 
 ___
 
›
 b e 
 __
 
›
 c . Entre-
tanto, os vetores 
 
 
 ___
 
›
 a e 
 __
 
›
 c têm sentidos iguais. Os sentidos de 
dois vetores são iguais quando possuem a mesma direção e 
estão orientados para o mesmo lado. 
Fonte: Youtube
Física - Introdução a vetores e escalares - parte 1 
(Khan Academy)
multimídia: vídeo
Observações
 § Vetores paralelos: diz-se que dois ou mais vetores 
são paralelos entre si, quando suas direções (inclina-
ções) forem idênticas, não importando os sentidos 
dos mesmos. 
 § Vetor nulo: denomina-se vetor nulo a todo vetor cujo 
representante é um segmento de reta orientado, nulo, 
isto é, o início e o fim desse segmento de reta coinci-
dem. A representação do vetor nulo é um ponto ( . ). 
Também pode ser representado pelo número zero com 
uma flecha acima do mesmo (
 ___
 
›
 0 ).
 § Vetores simétricos ou opostos: quando dois ve-
tores possuem o mesmo módulo, a mesma direção, 
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porém sentidos opostos, diz-se que os mesmos são 
simétricos ou opostos entre si. 
 § Vetores iguais: dois vetores são iguais se, e somen-
te se, tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o 
mesmo sentido.
Fonte: Youtube
Física I - Aula 5 - Grandezas escalares e vetoriais
multimídia: vídeo
Aplicação do conteúdo
1. Ao olhar a figura, você consegue definir os vetores que: 
(UFB adaptado)
a) têm a mesma direção.
b) têm o mesmo sentido.
c) são iguais.
Resolução:
a) Os vetores 
 ___
 
›
 C e 
 ___
 
›
 D estão em uma direção oblíqua (in-
clinada), os vetores 
 ___
 
›
 E , 
 ___
 
›
 A e 
 __
 
›
 F estão na direção vertical, 
e os vetores 
 ___
 
›
 B e 
 ___
 
›
 G estão na horizontal.
b) Os vetores 
 ___
 
›
 C e 
 ___
 
›
 D estão no sentido nordeste e os 
vetores 
 ___
 
›
 A e 
 __
 
›
 F estão no sentido norte.
c) Para que um vetor seja igual ao outro, as três carac-
terísticas (módulo, direção e sentido) devem ser iguais. 
Observando o desenho, concluímos que os vetores 
 ___
 
›
 A e 
 __
 
›
 F 
são iguais, pois compartilham de um módulo 2u, direção 
vertical e sentido norte. Os vetores 
 ___
 
›
 C e 
 ___
 
›
 D também são 
iguais por terem módulo 2 √
__
 2 u, uma direção oblíqua e 
sentido nordeste.
O módulo de um vetor, graficamente, é proporcional ao seu 
comprimento. Suponha, por exemplo, que um automóvel 
esteja se deslocando com velocidade escalar de 80 km/h 
em sentido norte. Na figura, a flecha (apontando para o 
norte) representa o vetor velocidade 
 __
 
›
 v do automóvel; o 
módulo desse vetor será  
 __
 
›
 v  = 80 km/h. É importante des-
tacar que todo vetor que possuir mesma direção, mesmo 
sentido e mesma intensidade, representando, portanto, a 
mesma grandeza, representa uma classe de equipotência. 
A intensidade, módulo ou norma de uma grandeza veto-
rial, é o módulo do valor numérico do vetor.
 
 __
 
›
 v 
O L 
N 
S 
| 
 __
 
›
 v | = 80 km/h 
Se um objeto estiver em repouso, por exemplo, sua veloci-
dade será nula. Desse modo, o vetor nulo, denotado por 
 ___
 
›
 0 , 
pode ser utilizado para representar essa grandeza. A dire-
ção e o sentido não são definidos para o vetor nulo. Uma 
grandeza pode ter valor numérico igual a zero. 
O exemplo mais elementar de grandeza vetorial é o deslo-
camento vetorial.
Suponha que uma partícula desloca-se do ponto P até o 
ponto Q, seguindo a trajetória descrita pela figura.
Q
P 
Q
P 
 
 ___teóricas.
O vestibular da Unifesp aborda com frequ-
ência questões teóricas e exige interpreta-
ções de gráficos.
O vestibular da Unesp aborda com frequ-
ência questões teóricas e exige interpreta-
ções de gráficos.
Essa prova aborda o tema eletrostática 
com questões que exigem interpretações 
de figuras e manipulações de fórmulas 
matemáticas.
Essa prova aborda o tema eletrostática 
com questões que exigem interpretações 
de figuras e manipulações de fórmulas 
matemáticas.
O tema eletrostática é cobrado com ques-
tões de manipulações de equações.
Essa prova aborda com frequência ques-
tões teóricas e exige interpretações de 
gráficos.
O vestibular da UEL aborda com frequ-
ência questões objetivas de eletrostática 
que exigem manipulação de equações 
matemáticas.
O tema eletrostática tem abordagem com 
questões mais teóricas.
Nessa prova, o tema eletrostática exige 
manipulação das equações e análise de 
figuras.
Essa prova aborda questões teóricas e ob-
jetivas que exigem do aluno a manipulação 
das formulas matemáticas dos principais 
temas (campo elétrico e potencial elétrico).
O vestibular da Unigranrio aborda o tema 
eletrostática com questões que exigem in-
terpretações de figuras e manipulações de 
fórmulas matemáticas.
Não há uma cobrança grande no tema 
eletrostática, porém, eventualmente, apa-
recem questões que exigem análise de 
figuras e manipulação matemática.
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1. Introdução
O ramo da Física que estuda as propriedades das cargas 
elétricas em repouso e suas interações é denominado 
eletrostática.
Fonte: Youtube
Eletrostática História e teoria 15
multimídia: vídeo
2. Cargas elétricas
Há mais de dois mil anos a humanidade observa e des-
creve os fenômenos elétricos. O filósofo grego Tales de 
Mileto (640-548 a.C.) constatou que, após atritar âm-
bar com lã, os materiais se atraíam. Da palavra "âmbar" 
originaram-se a palavra "elétron" e "eletricidade". Ao 
longo da história, inúmeros cientistas contribuíram para 
o desenvolvimento da teoria da eletricidade. No entan-
to, para que houvesse uma profunda compreensão do 
assunto, foi necessário o desenvolvimento do modelo 
atômico, sendo o átomo o bloco básico de toda maté-
ria. Atualmente, o modelo atômico mais difundido é o 
modelo planetário.
ElétronPróton
Neutron Núcleo
Nesse modelo, o átomo é constituído de prótons, elétrons 
e nêutrons. O átomo pode ser divido em duas partes: a 
primeira, o núcleo (composto de prótons e nêutrons); a 
segunda, a eletrosfera (composta de elétrons). A atração 
elétrica descrita por Tales e por tantos outros físicos é justi-
ficada pela existência da carga elétrica. A carga elétrica 
é uma propriedade intrínseca da matéria e existem dois 
tipos: as positivas e as negativas.
No modelo atômico, a carga elétrica dos prótons foi deno-
minada de carga positiva, e a carga elétrica dos elétrons, 
de carga negativa. O nêutron, como o próprio nome su-
gere, não possui carga elétrica. As denominações de cargas 
positivas e negativas e sua associação com os prótons e 
elétrons se devem a razões históricas.
A constatação do módulo e das características das cargas 
elétricas que prótons e elétrons portam só se mostrou pos-
sível empiricamente. A carga elétrica que cada umas dessas 
partículas porta é chamada carga elétrica elementar, e 
esse é o menor valor percebido livremente na natureza. Des-
sa forma, é possível dizer que a carga elétrica é quantizada, e 
seu valor em módulo é dado por: |e| = 1,6 · 10–19 C.
carga elétrica do próton: e+ = + 1,6 · 10–19 C
carga elétrica do elétron: e– = – 1,6 · 10–19 C
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de 
carga elétrica é o coulomb, cujo símbolo é C, em homena-
gem a Charles Coulomb.
Um corpo é dito neutro quando possui a mesma quantidade 
de prótons e elétrons. Por sua vez, um corpo será chamado 
de corpo eletrizado se o número de cargas elétricas posi-
tivas for diferente do número de cargas elétricas negativas. 
Sabe-se que, em módulo, um próton possui a mesma quan-
tidade de carga elétrica do que um elétron. Dessa forma, 
o excesso de carga elétrica que um corpo tem só pode ser 
múltiplo natural da carga elétrica elementar, ou seja:
Q = n · |e|
Na qual a carga Q é positiva se houver prótons em excesso, 
ou negativa se houver elétrons em excesso. A quantidade 
de elétrons ou prótons em excesso é dada por n.
PRINCÍPIOS DA 
ELETROSTÁTICA
COMPETÊNCIA(s)
1 e 5
HABILIDADE(s)
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CONEXÃO ENTRE DISCIPLINAS
Aplicação do conteúdo
1. Um corpo condutor inicialmente neutro perde 5 · 1013 elé-
trons. Considerando a carga elementar e = 1,6 · 10–19 C, qual 
será a carga elétrica no corpo após essa perda de elétrons?
Resolução:
Sendo a carga do corpo igual a Q, segue que:
Q = n · |e|
Sendo n o número de elétrons ou prótons em excesso, 
nesse caso, prótons, portanto:
Q = 5 · 1013 · |1,6 · 10–19|
Terminando os cálculos, obtém-se:
Q = 8 · 10–6 C
Isto é:
Q = 8 µC
Lembrando que Q > 0, pois o corpo tem prótons em excesso.
3. Princípio da atração 
e repulsão
A percepção das interações elétricas entre portadores de 
excessos de cargas elétricas é dada por forças que podem 
ser atrativas ou repulsivas. Em uma situação em que exis-
tem corpos eletrizados com o mesmo tipo de cargas elé-
tricas, por exemplo, cargas elétricas positivas, a repulsão 
é percebida. Essa força surge, por exemplo, ao se aproxi-
marem dois bastões de vidro eletrizados positivamente ou 
dois panos de lã eletrizados negativamente.
Desde a antiguidade, o homem se pergunta do que é feita a matéria. Demócrito de Abdera foi um dos primeiros pen-
sadores a postular a existência de um componente básico para todas as coisas: o átomo. Muito tempo depois, foi na 
química que a ideia atômica ressurgiu. Primeiramente, com John Dalton, que no começo do século XIX reinventou a ideia, 
postulando a existência de esferas maciças e indivisíveis, extremamente pequenas, onde cada elemento químico distinto 
era composto de um átomo diferente, com propriedades iguais ao elemento, mas diferente entre os diferentes átomos; por 
fim, as reações químicas seriam apenas a união ou separação de diferentes arranjos atômicos. Seu átomo ficou conhecido 
como bolas de bilhar.
 Após Dalton, Joseph John Thomson sugeriu outro modelo atômico, incluindo propriedades elétricas, uma vez que a 
eletricidade já era conhecida e estudada. Seu modelo ficou conhecido como pudim de passas, pois o átomo seria 
constituído de um pudim, representando carga elétrica positiva, e pequenas passas espalhadas, que representariam a 
carga negativa, uniformemente distribuídas pelo pudim.
Depois de realizar diversas experiências, Ernest Rutherford percebeu que, na verdade, o átomo era composto por um nú-
cleo maciço composto pelas cargas positivas, sendo orbitado pelas cargas negativas.
Por fim, o modelo atômico foi corrigido por Niels Henrick David Bohr, utilizando a mecânica quântica. Ele postulou que:
I. Os elétrons descrevem ao redor do núcleo órbitas circulares, chamadas de camadas eletrônicas, com energia constante 
e determinada. Cada órbita permitida para os elétrons possui energia diferente.
II. Os elétrons, ao se movimentarem numa camada, não absorvem nem emitem energia es-
pontaneamente.
III. Ao receber energia, o elétron pode saltar para outra órbita mais energética. Dessa forma, 
o átomo fica instável, pois o elétron tende a voltar à sua órbita original. Quando o elétron 
volta à sua órbita original, ele devolve a energia que foi recebida em forma de luz ou calor.
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Entretanto, caso um dos bastões de vidro seja carregado 
positivamente e um dos panos de lã seja carregado negati-
vamente, haverá atração entre os corpos. Assim:
Cargas elétricas de sinais opostos se atraem, e cargas 
elétricasdo mesmo tipo se repelem.
4. Princípio da conservação 
das cargas elétricas
O princípio da conservação das cargas elétricas estabelece que:
Em um sistema isolado eletricamente (ou seja, em que 
não há transferências de cargas elétricas com o ambien-
te externo), a quantidade de carga elétrica em excesso 
se mostra constante.
Por exemplo, considere um corpo A carregado com carga 
Q1, e um corpo B carregado com carga Q2.
Suponha que, após haver troca de carga entre os corpos, 
as novas quantidades de carga sejam Q’1, para o corpo A, 
e Q’2, para o corpo B.
os corpos A e b estão eletrizAdos com quAntidAdes de cArgAs q1 e q2. 
Após A trocA de cArgAs entre os corpos, A e b estão 
eletrizAdos com quAntidAdes de cArgAs q’1 e q’2.
Pelo princípio da conservação das cargas elétricas, a quan-
tidade de carga elétrica total é igual antes e depois da tro-
ca, ou seja:
Q1 + Q2 = Q’1 + Q’2 = constante
Essa expressão é válida somente se o sistema for eletrica-
mente isolado.
5. Condutores e isolantes
Um bastão de vidro e um pano de lã, ao serem atritados 
um com o outro, evidenciam, em cada um dos corpos, 
um excesso de cargas elétricas nas regiões atritadas. Isso 
ocorre porque o vidro é um material isolante ou dielé-
trico. As cargas elétricas, nesses materiais, conservam-se 
no local onde houve o processo de eletrização.
Entretanto, se essa experiência for repetida com um bastão 
metálico sendo segurado por um cabo de vidro conectado 
ao bastão, a eletrização também ocorre, mas o excesso de 
elétrons se espalha por toda a sua superfície. As cargas em 
excesso se distribuem pela superfície externa dos materiais 
metálicos devido ao fato de existirem, em sua superfície, 
elétrons conhecidos por elétrons livres. Assim, esse tipo de 
material é denominado condutor.
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Esses elétrons ocupam as posições mais distantes do nú-
cleo do átomo, e, por isso, estão ligados fracamente a ele. 
Em consequência, esses elétrons abandonam mais facil-
mente o átomo. Nos materiais isolantes, a forma como são 
distribuídos e como ocorrem as interações faz com que es-
ses elétrons não possuam os mesmos graus de liberdade 
que existem nos elétrons presentes em superfícies metáli-
cas; os elétrons estão fortemente ligados.
Como não existem condutores e isolamentos perfeitos, 
a denominação de materiais condutores ou isolantes é 
apenas prática. A melhor forma para a classificação é 
dada por bons condutores elétricos e maus condu-
tores elétricos.
Assim, todos os corpos são condutores elétricos, bons ou 
maus. Se o experimento anterior fosse repetido sem o isola-
mento devido, ao segurar o bastão diretamente com a mão, 
o corpo se comportaria como um bom condutor, e não se-
riam percebidos quaisquer excessos de cargas elétricas. Des-
se modo, o bastão não se eletriza, pois suas dimensões são 
muito reduzidas em relação às dimensões da Terra.
Um condutor eletrizado é neutralizado quando em 
contato com a Terra.
Quando um condutor isolado, carregado positivamente, 
é conectado à Terra, sua carga é neutralizada por cargas 
elétricas negativas que são transferidas da Terra para o 
condutor. Caso o condutor esteja carregado negativa-
mente, a transferência de cargas ocorre de modo con-
trário: as cargas negativas são transferidas do condutor 
para a Terra.
condutor positivAmente eletrizAdo ligAdo à terrA, 
neutrAlizAdo devido A elétrons provenientes dA terrA.
condutor negAtivAmente eletrizAdo ligAdo à terrA, 
neutrAlizAdo devido Ao escoAmento de elétrons pArA A terrA.
6. Eletrização por atrito
Quando dois corpos compostos por diferentes materiais 
são atritados, é possível perceber, em ambos, o que é de-
nominado desequilíbrio eletrostático, ou seja, corpos com 
excesso de um determinado tipo de carga elétrica. Isso 
ocorre porque um dos dois materiais possui uma tendência 
maior em portar o excesso de elétrons. Da mesma forma, 
em relação ao primeiro, o segundo corpo possui uma maior 
tendência em ceder os elétrons de camadas mais externas, 
ficando com excesso de cargas elétricas positivas. 
Como exemplo, ao se atritar um pedaço de seda e um bas-
tão de vidro inicialmente neutros, uma certa quantidade 
de elétrons do vidro é transferida para o pedaço de seda. 
Então, a seda adquire eletrização negativa (excesso de 
elétrons) e o vidro adquire eletrização positiva (excesso de 
prótons). É importante destacar que, ao final do processo 
de eletrização, devido à conservação da quantidade de car-
gas elétricas que compõem o sistema de corpos, a quanti-
dade de carga que um dos dois corpos envolvidos terá em 
excesso será, em módulo, idêntica à do outro corpo.
No processo de eletrização por atrito, os corpos eletri-
zados apresentam, ao final do processo, cargas elétri-
cas de sinais opostos.
A chamada série triboelétrica é uma lista de diferentes 
materiais postos em ordem de tal forma que, quando atri-
tados dois materiais, aquele que está numa posição acima 
na lista fica carregado positivamente, e aquele que está 
mais abaixo na lista fica carregado negativamente.
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Terminando os cálculos, obtém-se:
Q’2 = + 12 µC
Assim, resulta que o vidro está com um carga de +12 µC.
3. Um pedaço de papel higiênico e uma régua de plás-
tico estão eletricamente neutros. A régua de plástico é, 
então, friccionada no papel higiênico. Depois do atrito, 
deve-se esperar que: 
a) somente a régua fique eletrizada.
b) somente o papel fique eletrizado.
c) ambos fiquem eletrizados com cargas de mesmo 
sinal e mesmo valor absoluto. 
d) ambos fiquem eletrizados com cargas de sinais 
contrários e mesmo valor absoluto.
e) nenhum deles ficará eletrizado.
Resolução:
A eletrização por atrito faz com que os corpos atritados ad-
quiram cargas de sinais contrários, pois um dos corpos vai 
retirar elétrons do outro, ou seja, um corpo ficará com exces-
so de elétrons, e o outro com excesso de prótons, ficando, 
respectivamente, um negativo e o outro positivo. Além disso, 
pelo princípio da conservação das cargas elétricas, ambos 
terão o mesmo valor absoluto de carga.
Alternativa D
7. Eletrização por contato
A eletrização por contato é o processo de eletrização 
associado ao contato entre um corpo eletrizado e outro que 
pode ou não estar eletrizado. É importante destacar que, nes-
se processo, assim como em qualquer outro, a quantidade de 
carga do sistema é conservada; contudo, ao final do processo, 
os corpos ficam com o mesmo tipo de carga elétrica. 
Ao colocar em contato um condutor A, eletrizado positiva-
mente, com um condutor B, inicialmente neutro, o condu-
tor B adquire eletrização positiva. Essa eletrização ocorre 
quando o condutor A retira parte dos elétrons livres de B. 
Entretanto, A continua eletrizado positivamente, mas com 
menor quantidade de carga, uma vez que a quantidade 
de prótons em excesso diminuiu. O condutor B, por sua 
vez, fica com uma menor quantidade de elétrons depois do 
contato e, portanto, eletriza-se positivamente.
A positivo e b neutro estão isolAdos e AFAstAdos; colocAdos em contAto, 
durAnte breve intervAlo de tempo, 
elétrons livres vão de b pArA A; Após o processo, A 
e b ApresentAm-se eletrizAdos positivAmente.
1. pele humana seca 11. alumínio 21. prata
2. couro 12. papel 22. ouro
3. pele de coelho 13. algodão 23. platina
4. vidro 14. aço 24. poliéster
5. cabelo humano 15. madeira 25. isopor
6. nylon 16. âmbar 26. filmes PVC
7. lã 17. borracha dura 27. vinil
8. chumbo 18. níquel 28. silicone
9. pele de gato 19. cobre 29. teflon
10. seda 20. latão
Por exemplo, se forem atritados seda e isopor, a seda, que 
antecede o isopor na ordem da lista, ficará carregada po-
sitivamente, enquanto o isopor ficará carregado negativa-
mente. Já se forem atritados seda e lã, como a seda sucede 
a lã na ordem da lista, a seda ficará carregada negativa-
mente, enquanto a lã ficará carregada positivamente.
Fonte: YoutubeProcessos de eletrização
multimídia: vídeo
Aplicação do conteúdo
1. Um aluno realiza um experimento que consiste em 
atritar lã num bastão de vidro, fazendo, assim, a lã ga-
nhar elétrons e, por consequência, fazendo o vidro per-
der elétrons. Após o experimento, quando estes dois 
corpos forem aproximados, haverá atração ou repulsão?
Resolução:
Como os corpos possuem cargas de sinais opostos, have-
rá atração, isto é, a lã está com carga negativa, enquanto 
o vidro apresenta carga positiva.
2. Com base no exercício anterior, se a lã ganhou uma car-
ga no valor –12 µC, de qual foi a carga que o vidro ficou?
Resolução:
Sabe-se, pelo princípio da conservação das cargas elétricas, 
que as cargas se conservam, ou seja:
Q1 + Q2 = Q’1 + Q’2
Sabe-se que, inicialmente, tanto a lã quanto o bastão de vidro 
estavam descarregados, assim, temos que: Q1 = Q2 = 0. Logo:
0 + 0 = –12 µC + Q’2
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No entanto, se A estivesse carregado negativamente, par-
te de seus elétrons em excesso seriam transferidos para o 
condutor B. Dessa forma, o condutor A permaneceria ne-
gativo (apesar de ficar com um menor número de elétrons 
em excesso), e o condutor B, por adquirir mais elétrons, 
seria eletrizado negativamente.
A negAtivo e b neutro estão isolAdos e AFAstAdos: colocAdos em 
contAto, durAnte breve intervAlo de tempo, elétrons vão de A pArA b; 
depois do processo, A e b ApresentAm-se eletrizAdos negAtivAmente.
Se os condutores A e B forem iguais, por exemplo, a duas 
esferas condutoras de mesmo material e dimensão, as 
cargas em quantidade e sinais serão idênticas para os 
dois corpos.
eletrizAção por contAto entre esFerAs condutorAs de mesmo rAio.
Nesse caso de condutores idênticos, a carga final para cada 
condutor pode ser calculada pela média aritmética das cargas:
Q' = 
Q1 + Q2 + ...+Qn _____________ 
n
 
No processo de eletrização por contato, os corpos ele-
trizados, ao final do processo, ficam eletrizados com 
cargas elétricas de mesmo sinal.
Aplicação do conteúdo
1. Antes de sair do banheiro de sua casa, um garoto 
que estava com os pés descalços toca no interruptor 
instalado incorretamente, com o objetivo de apagar 
a lâmpada, mas recebe um choque elétrico. O menino 
então chama o seu pai, que averigua a situação e toca 
também no interruptor, mas, calçado com um par de 
chinelos de borracha, não recebe choque. Explique con-
ceitualmente por que o pai do garoto não recebeu o 
choque elétrico.
Resolução:
A borracha é um material isolante, ou seja, um mau condu-
tor elétrico, por isso dificulta a transmissão e/ou corrente de 
elétrons. Quando o pai usa o calçado de borracha, impede 
o contato elétrico entre o interruptor e o solo, por isso não 
recebe o choque. Já o menino tinha seus pés como ligação 
entre o solo e o interruptor. Sabe-se que o corpo humano é 
um bom condutor de eletricidade, por isso recebeu o choque.
2. Um corpo eletrizado com carga Qa = –5 ∙ 10–9 C é 
colocado em contato com outro corpo com carga 
Qb = 7 ∙ 10–9 C. Qual é a carga dos dois objetos 
após ter sido atingido o equilíbrio eletrostático?
Resolução:
Para descobrir qual é a situação final de equilíbrio, deve-se 
aplicar a fórmula:
Q’ = 
Qa + Qb __ 
2
 
Substituindo os valores, temos:
Q’ = –5 · 10-9 + 7 · 10-9
 __ 
2
 
Finalizando a conta, obtém-se:
Q’ = 1 · 10–9 C
Ou seja:
Q’ = 1 nC
8. Eletrização por indução
Ao aproximarmos um condutor A, carregado positivamen-
te, de um condutor B neutro, sem que haja contato, alguns 
elétrons livres de B serão atraídos por A e serão acumula-
dos na região de B mais próxima de A. Isso faz com que a 
região de B mais afastada de A fique com uma quantidade 
menor de elétrons e, portanto, com excesso de cargas po-
sitivas. Esse processo de separação de cargas em um con-
dutor pela presença de outro corpo eletrizado é chamado 
de indução eletrostática. O condutor A é chamado de 
indutor, e B, de induzido.
Caso o indutor seja afastado, o induzido voltará à sua con-
dição inicial, na qual as cargas elétricas não estavam sepa-
radas. Pode-se realizar o seguinte procedimento para que 
o induzido se mantenha eletrizado:
1. Aproxima-se o indutor do induzido;
2. Conecta-se ao induzido um outro condutor, e este à Ter-
ra (fio-terra);
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3. Retira-se o fio-terra;
4. Somente após os procedimentos acima, afasta-se o indutor.
No condutor induzido, os elétrons em excesso se espalham 
pela superfície do condutor. Caso o indutor esteja carrega-
do negativamente, os elétrons livres do induzido vão escoar 
para a Terra, quando a conexão do fio-terra for feita. Desse 
modo, no final do processo, o induzido ficará carregado 
positivamente.
condutor b, neutro e isolAdo; AproximAndo A de b, ocorre indução 
eletrostáticA; ligAndo b à terrA, elétrons de b 
escoAm pArA A terrA; A ligAção de b com A terrA é desFeitA; 
o indutor A é AFAstAdo e b está positivAmente.
Na eletrização por indução, o induzido ficará eletrizado 
com cargas elétricas de sinais opostos às cargas elétri-
cas apresentadas pelo indutor. A carga do indutor não 
se altera.
É possível explicar porque ocorre atração dos corpos ao se 
aproximar um corpo eletrizado de um condutor neutro, a 
partir do fenômeno da indução eletrostática.
Considere um condutor metálico B, neutro, suspenso por 
um fio isolante. Quando é aproximado de B um corpo A 
com carga positiva, o condutor B é induzido, uma parcela 
de suas cargas elétricas negativas é atraída pelo corpo A, e 
suas cargas positivas são repelidas. As forças de atração e 
repulsão dependem das distâncias entre as cargas e, nes-
se caso, como as cargas negativas do induzido estão mais 
próximas das cargas positivas do indutor, a intensidade da 
força de atração é maior que a de repulsão, de modo que a 
força resultante é de atração.
Caso um corpo eletrizado A atraia um condutor B, po-
derá B estar eletrizado com carga de sinal oposto ao 
de A ou estar neutro.
Nota: Só existe atração ou repulsão elétrica entre partícu-
las quando se trata de partículas elétricas, ou seja, prótons 
ou elétrons; não havendo força elétrica, trata-se de uma 
partícula neutra, um nêutron, por exemplo. Diferentemen-
te, quando analisamos corpos extensos, em que um corpo 
neutro é atraído por um corpo carregado, pode haver atra-
ção ou repulsão caso estejam carregados.
umA pequenA esFerA neutrA de isopor é AtrAídA quAndo AproximAdA 
dA esFerA metálicA eletrizAdA de um gerAdor eletrostático.
re
pr
o
du
çã
o
o Filete de águA desviA-se dA verticAl Ao ser AtrAído por um bAstão 
plástico previAmente eletrizAdo por Atrito com um pedAço de FlAnelA.
O primeiro registro de observações de fenômenos elétri-
cos, como dito anteriormente, pertence a Tales de Mileto. 
O estudo científico só foi ocorrer muito tempo depois com 
William Gilbert (1544-1603). Em seus estudos sobre ele-
tricidade estática, Gilbert utilizou âmbar, que, em grego, é 
chamado elektron, dando origem à palavra eletricidade, 
cunhando, assim, entre outros termos, a força elétrica. 
Inúmeros cientistas contribuíram para o desenvolvimento 
da teoria da eletricidade. Entre eles é possível citar Ben-
jamin Franklin (1706-1790), inventor do para-raios, que 
imaginou o fluido elétrico como sendo apenas um tipo 
de espécie, onde um corpo poderia ficar eletrizado posi-
tivamente ou negativamente. Quando atritado, um corpo 
ganharia e outro perderia a mesma quantidade do flui-
do, mantendo a soma líquida total das cargas constante. 
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Franklin percebeu também que um globo metálico não 
conseguiria manter eletricidade no seu interior. Além disso, 
ele relacionou o relâmpago com descargas elétricas iguais 
às produzidas por uma garrafa de Leiden. 
Foram os franceses Charles Augustin Coulomb (1736-
1806) e Charles Fraçois de Cisternay duFay (1698-1739) 
que perceberam que existiam apenas dois tipos de fluidos 
elétricos, sendo que a designação de positivo e negativo foi 
dada por Benjamin Franklin.
Fonte: Youtube
Eletrização por indução
multimídia: vídeo
Aplicação do conteúdo
1. A figura abaixo representa um condutor A, eletri-
camente neutro, ligado à Terra. Aproxima-se de A um 
corpo B carregado positivamente. Pode-se afirmar que:
a) os elétrons da Terra são atraídos para A.
b) os elétrons de A escoam para a Terra.
c) os prótons de A escoam para a Terra.
d) os prótons da Terra são atraídos para A.
e) há troca de prótons e elétrons entre A e B.
Resolução:
Há elétrons e prótons em abundância na Terra. Isso causa 
como consequência o fato de que todo corpo carregado, 
quando conectado à Terra, fica descarregado. Quando o 
corpo B, positivamente carregado, é aproximado do corpo 
A, ocorre, pelo princípio da atração e repulsão, a tendên-
cia para atrair elétrons. Assim, os elétrons da Terra serão 
atraídos e irão migrar para a esfera A.
Alternativa A
9. Eletroscópios
Os aparelhos utilizados para verificar a eletrização de 
um corpo são denominados eletroscópios. O pêndulo 
elétrico é um desses aparelhos e é constituído por uma 
esfera de material leve (isopor ou cortiça), recoberta por 
uma camada metálica fina e suspensa por um fio isolante 
(seda ou náilon) em uma haste-suporte.
Pode-se determinar a eletrização de um corpo A aproxi-
mando-o da esfera do pêndulo elétrico. Se a esfera não se 
mover, o corpo A não está eletrizado. Contudo, se a esfera 
for atraída, o corpo A está eletrizado.
Aplicação do conteúdo
1. Uma esfera metálica, positivamente carregada, é 
aproximada, sem encostar, da esfera do eletroscópio. Em 
qual das seguintes alternativas melhor se representa a 
configuração das folhas do eletroscópio, e suas cargas, 
enquanto a esfera positiva estiver perto de sua esfera?
Resolução:
Ao se aproximar uma carga positiva, pelo princípio da 
atração e repulsão, elétrons de todo o eletroscópio serão 
atraídos a ficarem fixos na esfera, inclusive das folhas, ou 
seja, os elétrons das folhas vão migrar e se concentrar na 
esfera. Com essa migração, as folhas ficarão com excesso 
de prótons e, assim, ficarão positivas. Ficando ambas posi-
tivas, elas irão se repelir, logo, irão abrir.
Alternativa C
9.1. Gerador de Van de Graaff
O gerador Van de Graaff, criado por Robert Van de Graaff 
(1901-1967), é uma máquina utilizada para acumular car-
ga elétrica, produzindo, assim, altas tensões elétricas em 
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VIVENCIANDO
uma esfera de metal. Baseia-se no princípio de eletrização por atrito, no qual uma correia é atritada com uma roldana de 
plástico. Hoje em dia, é muito comum a utilização de um gerador de Van de Graaff em shows de Física.
A eletricidade está presente em todos os lugares no dia a dia moderno e tecnológico. Fugindo um pouco do óbvio, 
observe algumas aplicações cotidianas da eletricidade. Em caminhões que carregam combustíveis, existe uma cor-
rente metálica que é arrastada pelo chão a fim de descarregar para a Terra um possível excesso de carga elétrica, que 
se deve ao atrito do caminhão com o ar e que poderia originar uma faísca e provocar uma explosão. Ao caminhar 
sobre carpetes com os pés descalços, é possível, através do atrito entre eles, que a pessoa possua um excesso de 
cargas, e, ao encostar em um objeto ou em outra pessoa, pode-se gerar um pequeno choque devido à descarga elé-
trica. Em dias secos, é mais fácil eletrizar por atrito, por exemplo, ao escovarmos os cabelos; a repulsão elétrica entre 
os fios de cabelo será maior, e atrair pequenos objetos com a escova será mais fácil. Já em dias úmidos, o efeito é 
menor. Isso se deve ao fato de que as moléculas de água presentes no ar acabam roubando os elétrons e dificultando 
a eletrização por atrito.
Fonte: Youtube
Aprenda a fazer uma máquina de choques caseira
multimídia: vídeo
Fonte: Youtube
FIBRA - GERADOR DE VAN DER GRAAF (18/03/15)
multimídia: vídeo
educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/eletrizacao-eletri-
zacao-por-atrito-contato-e-inducao.htm
www.efeitojoule.com/2008/04/eletrizacao-condutores-e-
-isolantes.html
educacao.globo.com/fisica/assunto/eletromagnetismo/
carga-eletrica-e-eletrizacao.html
mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/processos-eletriza-
cao.htma
mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/condutores-isolan-
tes-eletricos.htm
multimídia: site
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DIAGRAMA DE IDEIAS
CARGA 
POSITIVA
CARGA 
NEGATIVA
ELETRIZAÇÃO DOIS TIPOS
CARGA
ELÉTRICA
CARGA 
FUNDAMENTAL
CONTATO INDUÇÃO ATRITO
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1. Introdução
Ao aplicar sistematicamente o método científico em seus 
problemas, o físico francês Charles Augustin Coulomb 
(1736-1806) criou um modelo científico para a eletricidade. 
Para a determinação da força elétrica, Coulomb utilizou da 
fórmula newtoniana para atração gravitacional entre dois 
corpos. Era de conhecimento geral a lei da gravitação de 
Newton Fg a 
m1· m2 __ 
d2 , isto é, que a atração era proporcio-
nal ao produto das massas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância que as separava. Coulomb, ao perce-
ber semelhanças entre essas forças, pois em ambas atuava a 
distância (ação fantasmagórica à distância), utilizou-se dessa 
fórmula para supor a sua fórmula para força elétrica. Para tes-
tar sua teoria, Coulomb utilizou a balança de torção, utilizada 
por Henry Cavendish, fazendo algumas alterações e melhorias.
2. Forças entre cargas elétricas 
puntiformes: lei de Coulomb
As interações eletrostáticas podem ser evidenciadas 
pela força percebida entre portadores de cargas elétri-
cas. Essas interações podem ser atrativas ou repulsivas, 
sendo atrativas entre portadores de cargas elétricas de 
sinais opostos e repulsivas entre portadores de cargas 
elétricas de mesmo sinal. De acordo com a terceira 
lei de Newton, para cada ação existe uma reação, de 
mesma direção, mesma intensidade, sentidos opostos 
e que atuam em corpos diferentes. Assim, serão carac-
terizadas as forças de interações elétricas.
O físico Charles Coulomb determinou a relação que expri-
me o módulo da interação existente entre dois portadores 
de cargas elétricas, conhecida como lei de Coulomb.
A intensidade da força de interação entre duas cargas 
elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao 
produto dos módulos das cargas e inversamente pro-
porcional ao quadrado da distância entre as cargas.
Na qual k é uma constante eletrostática que depende do 
meio físico em que estão inseridas as cargas elétricas que 
compõem o sistema estudado. Para o vácuo, essa constan-
te é denotada por k0 e é chamada de constante eletrostáti-
ca do vácuo ou simplesmente constante eletrostática, e seu 
valor, determinado experimentalmente, é:
Nota: A constante eletrostática k é definida a partir da 
constante de permissividade elétrica «, que, no vácuo, as-
sume o valor «0 = 8,854187 · 10–12 F · m–1. Assim, a cons-
tante eletrostática no vácuo é:
k0 = 1 ____ 
4π«0
 
Aplicação do conteúdo
1. Duas partículas de cargas elétricas Q1 = 4 · 10–16 C 
e Q2 = 6 · 10–16 C estão separadas no vácuo por uma 
distância de 3,0 · 10–9 m. Sendo k0 = 9 · 109 N · m2/C2, 
a intensidade da força de inte ação entre elas, em 
newtons, é de:
Resolução:
Para o cálculo da força entre as partículas, é preciso aplicar 
a fórmula da lei de Coulomb:
F = 
k0 · |Q1| · |Q2| __ 
d2 .
Substituindo os valores do exercício, obtém-se:
F = 9 · 109 · 4 · 10-16 · 6 · 10-16
 _____________________ 
(3 · 10-9)2
 .
Finalizando os cálculos, temos:
F = 2,4 · 10–4 N
LEI DE COULOMB
COMPETÊNCIA(s)
5 e 6
HABILIDADE(s)
17 e 20
CN AULAS 
3 E 4
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2. Duas cargas elétricaspuntiformes encontram-se num 
determinado meio e interagem mutuamente por meio 
de uma força eletrostática, cuja a intensidade F varia 
com a distância d entre elas de acordo com o diagrama 
da figura. Determine a intensidade da força de intera-
ção eletrostática entre essas cargas, quando a distância 
entre elas for de 0,5 m.
Resolução:
Para calcular, é preciso retirar alguns valores do gráfico, 
como para d = 0,1 m, temos F = 9 N, assim:
F = 
ko · |Q1| · |Q2| __ 
d2 
9 = 
ko · |Q1| · |Q2| __ 
0,12 
Por consequência, tem-se:
9 · 0,12 = k0 · |Q1| · |Q2|
Assim:
k0 · |Q1| · |Q2| = 9 · 10–2 
O valor do produto dos valores constantes foi encontrado; 
agora é possível encontrar o valor da força:
F = 
k0 · |Q1| · |Q2| __ 
d2 .
F = 9 · 0,12
 __ 
(5 · 10-1)2 .
Finalizando, temos:
F = 0,36 N
Fonte: Youtube
Força Elétrica - Lei de Coulomb
multimídia: vídeo
Fonte: Youtube
Lei de Coulomb
multimídia: vídeo
pt.khanacademy.org/science/physics/electric-charge-
-electric-force-and-voltage#charge- electricforce
mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/forca-eletrica.htm
www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/cargas.htm
educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/
medindo-forca-eletrica-repulsao.htm
multimídia: site
3. Força elétrica de várias 
cargas puntiformes fixas
Considere cargas puntiformes fixas Q1, Q2, Q3. A cada par 
de cargas, tem-se uma força elétrica, seja de atração ou de 
repulsão; logo, temos 
 _____
 
›
 F 1,2, 
 _____
 
›
 F 1,3, 
 _____
 
›
 F 2,3, 
 _____
 
›
 F 2,1, 
 _____
 
›
 F 3,1 e 
 _____
 
›
 F 3,2. A força 
resultante elétrica que atua em cada partícula será a soma 
vetorial de todas as forças que as outras cargas exercem 
sobre ela, ou seja:
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Na carga Q1: 
 _____
 
›
 F e1 = 
 _____
 
›
 F 2,1 + 
 _____
 
›
 F 3,1
Na carga Q2: 
 _____
 
›
 F e2 = 
 _____
 
›
 F 1,2 + 
 _____
 
›
 F 3,2 
Na carga Q3: 
 _____
 
›
 F e3 = 
 _____
 
›
 F 1,3 + 
 _____
 
›
 F 2,3
Quanto maior for a quantidade de cargas elétricas envolvi-
das, mais complicado será calcular a força elétrica resultan-
te. Por isso será importante detalhar cada força envolvida, 
representar geometricamente seu vetor, prestando atenção 
se a força é de atração ou de repulsão, para o cálculo veto-
rial da força resultante.
Considerações importantes
 § Massa do elétron: 9,1 · 10–31 kg
 § Massa do próton: 1,67 · 10–27 kg
1 C é, em eletrostática, uma carga enorme. Em virtude dis-
so, são muito utilizados os submúltiplos do Coulomb:
 § 1 milicoulomb = 1 mC = 10–3 C
 § 1 microcoulomb = 1 mC = 10–6 C
 § 1 nanocoulomb = 1 nC = 10–9 C
 § 1 picocoulomb = 1 pC = 10–12 C
A carga de um elétron ou de um próton é a menor car-
ga elétrica livre encontrada na natureza. Essas cargas são 
iguais em valores absolutos, constituindo a chamada carga 
elementar (e):
Sendo n o número de elétrons em excesso de um corpo ele-
trizado negativamente, sua carga elétrica, em módulo, vale:
Essa expressão é utilizada para calcular a carga elétrica de 
um corpo carregado positivamente, e, nesse caso, n é o nú-
mero de prótons em excesso ou o número de elétrons em 
falta no corpo. O excesso de cargas elétricas que um corpo 
porta é múltiplo natural da carga elétrica elementar.
É preciso lembrar que força é uma grandeza vetorial. Dessa for-
ma, suas operações, causas e consequências devem respeitar 
os métodos e procedimentos inerentes aos estudos vetoriais.
Aplicação do conteúdo
1. Três cargas elétricas encontram-se alinhadas no vácuo. 
Sendo Q1 = 2 µC, que está a 3 m de Q3 = 4 µC, e Q2 = 2 µC, 
que está a 3 m de Q3; determine a força resultante sobre Q3.
Resolução:
Se elas estão alinhadas, então há duas forças aplicadas em 
Q3, na mesma direção, mas em sentidos opostos, pois Q1 
e Q2 possuem o mesmo sinal de carga. Aplicando a lei de 
Coulomb, a resultante será:
Fr = * k0 · |Q1| · |Q3| __ 
d2 – 
k0 · |Q2| · |Q3| __ 
d2 * .
Substituindo os valores, temos:
Fr = * 9 · 109 · 2 · 10-6 · 4 · 10-6 __ 
9
 – 9 · 109 · 2 · 10-6 · 4 · 10-6
 __ 
9
 * 
Observa-se que os valores das forças são os mesmos; logo, 
temos:
Fr = 0 N
2. Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma 
delas Q1, localizada na origem de um eixo x, e a outra 
Q2, localizada em x = L. Uma terceira carga pontual, Q3, 
é colocada em x = 0,4 L. Considerando apenas a intera-
ção entre as três cargas pontuais e sabendo que todas 
elas possuem o mesmo sinal, qual é a razão 
Q2 __ 
Q1
 para 
que fique submetida a uma força resultante nula?
Resolução:
Segue a representação do caso:
 * 
 __
 
›
 F 1 * = * 
 __
 
›
 F 2 * 
Usando a lei de Coulomb, temos:
 
k0 · |Q1| · |Q3| __ 
d2 = 
k0 · |Q2| · |Q3| __ 
d2 
Assim, temos:
 
|Q1| __ 
(0,4L)2 = 
|Q2| __ 
(0,6L)2 
Por consequência, temos:
 (0,6L)2
 __ 
(0,4L)2 = 
Q2 __ 
Q1
 
 
Q2 __ 
Q1
 = 2,25
3. Duas cargas elétricas puntiformes idênticas Q1 e Q2, 
cada uma com 1 · 10–7 C, encontram-se fixas sobre um 
plano horizontal, como pode ser observado na figura 
abaixo. Uma terceira carga q, de massa 10 g, encontra-
-se em equilíbrio no ponto P, formando, assim, um 
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triângulo isósceles vertical. Sabendo que as únicas forças 
que agem em q são as de interação eletrostática com Q1 
e Q2 e seu próprio peso, o valor dessa terceira carga é:
Adote: k0 = 9 · 109 N · m2/C2; g = 10 m/s2
Resolução:
Para que o corpo de carga q fique em equilíbrio, é neces-
sário que a força resultante seja nula, ou seja, a soma das 
forças elétricas com a força-peso deve ser zero.
Sabendo que Q1 e Q2 são positivas, é fácil concluir que q 
deve ser positiva também, para que ocorra força de repul-
são; caso contrário, q nunca iria ficar em equilíbrio. 
Assim, há duas forças de repulsão aplicadas em q com 
direções diferentes, mas de mesmo módulo, F, que vale:
F = 
k0 · |Q1| · |q|
 __ 
d2 
F = 
9 · 109 · 1 · 10-7 · q 
 _____________________ 
9 · 10-4 
Simplificando, tem-se:
F = 1 · 106 · q
Como o módulo da força já é conhecido, é interessante 
saber a direção e sentido; para somá-las vetorialmente, 
temos então:
Como já se sabe que as forças têm mesmo módulo, é fá-
cil concluir que, na horizontal, a soma das componentes é 
nula, enquanto que, na vertical, a soma das componentes 
será o dobro. 
Retirando, por geometria, temos:
FQ1Y = F · sen(30º)
Assim, teremos como FER a força elétrica resultante, 
de módulo:
FER = 2 · F · sen(30º)
Logo:
FER = 2 · 1 · 106 · q · 0,5
Terminando os cálculos, obtém-se:
FER = 1 · 106 · q 
Por fim, sabe-se que a deve anular a própria força-peso do 
corpo q, logo:
FER = P
Substituindo:
1 · 106 · q = 10 · 10–3 · 10
Finalizando:
q = 1 · 10–7 C
Fonte: Youtube
Cabo de guerra elétrico - experiência de Física
multimídia: vídeo
3.1. Medição da carga elementar
A carga elementar, cujo valor corresponde em módulo a 
1,6021176462 ∙ 10–19 C, possui uma incerteza apenas nos 
dois últimos algarismos. Deve-se a Robert Andrews Milli-
kan (1858-1953) a primeira medida. Em um atomizador, 
Millikan eletrizou gotículas de óleo; quando era atingido o 
equilíbrio dinâmico, Millikan, de forma simplificada, igualou 
a força-peso com a força elétrica, percebendo que todos os 
valores de carga elétrica em excesso para cada gotícula de 
óleo eram múltiplos de um certo valor. Ele deduziu que o 
valor de cada carga elementar era de 1,64 ∙ 10–19 C.
pt.khanacademy.org/science/physics/electric-charge-e-
lectric-force-and-voltage#charge- electricforce
mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/forca-eletrica.htm
www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/cargas.htm
educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/
medindo-forca-eletrica-repulsao.htm
multimídia: site
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VIVENCIANDODIAGRAMA DE IDEIAS
A força elétrica é uma das quatro forças fundamentais da Natureza. Graças à força elétrica, há união entre os dife-
rentes átomos, moléculas, etc, possibilitando condições para que a vida exista. A atração e a repulsão elétrica estão 
presentes quando um pente é capaz de atrair pequenos corpos depois de ser atritado com o cabelo de uma pessoa. 
Elas também ocorrem nos processos em que gotículas de água são ionizadas a fim de atrair pequenas partículas de 
poeira ou sujeira, processo que ocorre nas chaminés industriais ou em climatizadores, por exemplo.
FORÇA ELÉTRICA
CARGA
ELÉTRICA
GRANDEZA
VETORIAL
AÇÃO A
DISTÂNCIA
DEPENDE DO INVERSO
DA DISTÂNCIA AO 
QUADRADO
NATUREZAS
OPOSTAS
NATUREZAS
IGUAIS
ATRAÇÃO REPULSÃO
112
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1. Conceito de campo elétrico
Em Física, é muito comum criarmos modelos que possam 
tornar nossa compreensão da natureza mais adequada às 
nossas observações e aos dados coletados. Exatamente 
aqui se enquadra o conceito de campo elétrico. Como vi-
mos anteriormente, as interações entre portadores de car-
gas elétricas podem ser analisadas do ponto de vista das 
forças existentes entre esses portadores. Uma carga elétri-
ca puntiforme Q, ou uma distribuição de cargas, origina um 
campo elétrico no espaço ao seu redor. Ao colocarmos 
uma carga de prova q puntiforme em um ponto P dessa 
região, uma força 
 __
 
›
 F e de origem elétrica age sobre a carga q.
De modo equivalente, a carga elétrica de prova q também 
produz um campo elétrico, a força de origem elétrica tam-
bém age sobre Q ou sobre as cargas da distribuição.
Michael Faraday (1791-1867) inovou ao introduzir na Físi-
ca o conceito das linhas de força, que, mais tarde, origina-
ria a ideia de campo. James Clerk Maxwell (1831-1879), 
aluno de Faraday, apoiou-se principalmente nos trabalhos 
de seu professor e de Ampère para a formulação da sua 
teoria eletromagnética, descrevendo desde os campos ele-
tromagnéticos até a sua propagação em seu trabalho Tre-
atise on Eletricity and Magnetism. Nesse trabalho, Maxwell 
unificou as leis de Coulomb, Oersted, Ampère, Biot-Savart, 
Faraday e Lenz expressando todas essas leis em apenas 
quatro equações.
Fonte: Youtube
Campo elétrico
multimídia: vídeo
Fonte: Youtube
Linhas de campo elétrico - Cargas iguais e anel
multimídia: vídeo
2. Intensidade de campo elétrico
O campo elétrico 
 ___
 
›
 E foi definido a partir da força elétrica 
 
__
 
›
 F , sendo a razão entre a força eletrostática e o módulo da 
carga de prova q.
A unidade de campo elétrico é definida por:
No Sistema Internacional de Unidades (SI), tem-se:
1 unidade de E = 1 newton _______ 
coulomb
 = 1 N __ 
C
 
No SI, é utilizado o volt por metro (V/m), que é equivalente 
ao newton por coulomb (N/C).
Aplicação do conteúdo
1. Um corpo esférico carregado com uma carga Q = 5 C 
positiva provocou em uma carga de prova q = 2 C uma 
força de repulsão de 20 N de intensidade. Calcule qual 
foi o valor do campo gerado pelo corpo.
CAMPO ELÉTRICO
COMPETÊNCIA(s)
5 e 6
HABILIDADE(s)
17 e 21
CN AULAS 
5 E 6
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Resolução:
Pela definição de campo elétrico, tem-se:
E = F __ q 
Sendo F a força elétrica provocada, e q a carga de prova, 
cujo valor, nesse caso, é 2 C.
Assim, substituindo na fórmula, temos:
E = 20 __ 
2
 
Terminando os cálculos, temos:
E = 10 N/C
guiadoestudante.abril.com.br/estudo/resumo-de-fisi-
ca-campo-eletrico/
mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/campo-eletrico.htm
www.todamateria.com.br/campo-eletrico/
www.efeitojoule.com/2009/01/campo-eletrico-e-con-
ceito-campo.html
www.rc.unesp.br/showdesica/99_Explor_Eletrizacao/
paginas%20htmls/Campo%20el%C3%A9trico.htm
multimídia: site
3. Campo elétrico de uma 
carga puntiforme Q fixa
A seguir, são apresentadas as características do vetor cam-
po elétrico 
 ___
 
›
 E em um ponto P, devido a uma carga punti-
forme Q, fixa no ponto O.
Intensidade:
Igualando as equações Fe = |q| · E (definida acima) e a lei 
de Coulomb, Fe = k0 · 
|Q| . |q|
 ______ 
d²
 , tem-se:
|q| · E = k0 · 
|Q| · |q|
 ______ 
d²
 
E = k0 · 
|Q|
 ___ 
d²
 
O gráfico de E em função de d, mantendo a carga Q fixa, é 
apresentado na figura a seguir:
gráFico de e versus d
Aplicação do conteúdo
1. Calcule o valor do campo elétrico produzido por uma 
carga Q = 5 µC, num ponto que dista 5 cm dessa carga.
Adote: k0 = 9 · 109 N · m2/C2
Resolução:
Aplicando a fórmula do campo elétrico, tem-se:
E = 
k0 · |Q|
 __ 
d2 .
Substituindo os valores, obtém-se:
E = 9 · 109 · 5 · 10-6
 __ 
52 · 10-4 .
Realizando os cálculos, resulta:
E = 1,8 · 107 N/C
Direção:
A direção do campo é a mesma da força 
 __
 
›
 F e.
Sentido:
 § 1.° caso: a carga Q é positiva (Q > 0)
Se em P for colocada a carga pontual q > 0, as cargas se 
repelem (pois Q > 0 e q > 0). Então 
 ___
 
›
 E , em P, tem o mesmo 
sentido de 
 __
 
›
 F e, isto é, de Q para P.
Se em P for colocada a carga pontual q 0, o sentido do vetor campo 
elétrico 
 ___
 
›
 E em P é de Q para P, qualquer que seja o sinal da 
carga de prova.
O campo elétrico 
 ___
 
›
 E produzido por uma carga posi-
tiva fixa é de afastamento (divergente) em qual-
quer ponto.
vetores cAmpo elétrico produzido por q > 0 FixA
 § 2° caso: a carga Q é negativa (Q 0, as cargas se 
atraem. Como q > 0, segue-se que 
 ___
 
›
 E em P tem o mesmo 
sentido de 
 __
 
›
 F e, isto é, de P para Q.
Se em P for colocada a carga qe direção, mas em 
sentidos opostos.
Sendo Ed1 e Ed2, os campos produzidos pela carga +4q e 
+q, respectivamente, temos:
Ed1 = Ed2
Substituindo:
 
k0 · |+4q|
 ________ 
 d 1 
2 
 = 
k0 · |+q|
 ________ 
 d 2 
2 
 
Simplificando:
 
+4q
 ________ 
 d 1 
2 
 = 
+q
 ________ 
 d 2 
2 
 
Logo:
 
 d 1 
2 
 __ 
 d 2 
2 
 = 4
 
d1 __ 
d2
 = 2
Alternativa B
3. Duas cargas puntiformes no vácuo, de mesmo valor 
Q = 125 µC e de sinais opostos, geram campos elétricos 
no ponto P (vide figura). Qual o módulo do campo elé-
trico resultante, em P, em unidades de 107 N/C?
116
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Resolução:
Para o cálculo do valor do campo elétrico resultante no 
ponto P, é preciso somar, vetorialmente, os campos produ-
zidos por –Q e +Q .
Esquematizando os vetores, segue:
Sendo E-q o campo produzido pela carga –Q, e Eq o campo 
produzido pela carga +Q.
Decompondo-se os campos, obtém-se:
Lembrando que:
|E–q| = |Eq|
Calculando o módulo de Eq:
Eq = 
k0 · 125 · 10-6
 ________ 
 d 
2 
 
Por Pitágoras, é possível descobrir que d = 5 cm, segue então:
Eq = 9 · 109 · 125 · 10-6
 __ 
(5 · 10-2)2 
Terminando os cálculos, tem-se:
Eq = 45 · 107 N/C
Calculando as componentes, temos:
Eqy = E–qy = Eq · sen(a) e Eqx = E–qx = Eq · cos(a)
Analisando os sentidos, observa-se que as componentes ho-
rizontais se anulam, enquanto as verticais são somadas, logo:
ER = 2 · Eqy
Substituindo:
ER = 2 · Eq · sen(a)
Sabendo que o sen(a) = 3/5, temos:
ER = 2 · 45 · 107 · ( 3 __ 
5
 ) 
Concluindo, temos:
ER = 54 · 107 N/C
5. Linhas de força
A cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor 
 ___
 
›
 E .
Esse campo elétrico pode ser representado desenhando-se 
um número conveniente de vetores 
 ___
 
›
 E , conforme indicado 
na figura a seguir:
Um campo elétrico também pode ser representado utili-
zando linhas de força.
As linhas de força são linhas tangentes, em cada pon-
to, ao vetor campo elétrico naquele ponto. O sentido 
de orientação é o mesmo do campo elétrico.
As linhas de força em uma determinada região represen-
tam, aproximadamente, a direção e sentido do vetor 
 ___
 
›
 E 
nessa região.
As figuras a seguir mostram linhas de força de alguns cam-
pos elétricos particulares:
cArgA puntiForme q > 0.
As linhAs de ForçAs pArtem dAs cArgAs positivAs.
117
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cArgA puntiForme qa força resultante que atua sobre 
uma partícula é a soma vetorial de todas as forças individu-
ais que atuam sobre a partícula. Da mesma forma, quando 
ocorre uma distribuição de partículas, o campo resultante é 
a soma vetorial dos campos individuais.
O módulo da força elétrica entre duas partículas é dado por:
E o módulo do campo criado por uma partícula é dado pela 
expressão:
O campo elétrico existe independentemente da carga de pro-
va. Ele só depende da carga Q que origina o campo, porém só 
é possível perceber a existência dele quando é colocada uma 
carga de prova q e constatada a existência da força elétrica.
No entanto, a relação entre força e campo elétrico tende a 
facilitar o processo. Caso seja conhecido o campo resultan-
te num determinado ponto, o cálculo para se conhecer a 
força resultante nesse ponto se torna muito mais simples.
Assim como a força elétrica, o campo elétrico é uma gran-
deza vetorial. Os dois sempre terão a mesma direção, mas 
o sentido depende do sinal da carga de prova q.
Observe que 
 __
 
›
 F e e 
 ___
 
›
 E são grandezas físicas diferentes, ainda 
que sejam grandezas vetoriais: 
 __
 
›
 F e é força e 
 ___
 
›
 E é vetor campo 
elétrico.
Aplicação do conteúdo
1. Uma partícula carregada com uma carga de 5 C está 
imersa num campo elétrico de 10 N/C. Qual é o módulo 
da força que irá atuar na partícula?
Resolução:
Para o cálculo da força, é preciso utilizar a fórmula de rela-
ção entre força elétrica e campo elétrico:
F = q · E
Substituindo pelos valores do exercício, obtém-se:
F = 5 · 10
Assim:
F = 50 N
2. Uma carga elétrica puntiforme com carga de 4,0 C é 
colocada em um ponto P do vácuo e fica sujeita a uma 
força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico 
nesse ponto P tem intensidade de:
Resolução:
Para o cálculo do campo, é preciso utilizar a fórmula de 
relação entre força elétrica e campo elétrico:
F = q · E
Substituindo pelos valores do exercício, obtém-se:
1,2 = 4 · E
Assim:
F = 0,3 N/C
FORÇA ELÉTRICA E 
CAMPO ELÉTRICO
COMPETÊNCIA(s)
5 e 6
HABILIDADE(s)
17 e 20
CN AULAS 
7 E 8
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Fonte: Youtube
Força Elétrica
multimídia: vídeo
educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/eletrizacao-eletri-
zacao-por-atrito-contato-e-inducao.htm
www.efeitojoule.com/2008/04/eletrizacao-condutores-
-e-isolantes.html
mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/processos-eletri-
zacao.htma
mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/condutores-iso-
lantes-eletricos.htm
educacao.globo.com/fisica/assunto/eletromagnetismo/
forca-eletrica-e-campo-eletrico.html
multimídia: site
2. Campo elétrico uniforme (CEU)
Campo elétrico uniforme é aquele em que o vetor 
 ___
 
›
 E é o 
mesmo em todos os pontos. Dessa forma, em cada ponto 
do campo, o vetor 
 ___
 
›
 E tem a mesma intensidade, a mesma 
direção e o mesmo sentido.
As linhas de força de um campo elétrico uniforme são retas 
paralelas igualmente espaçadas e com o mesmo sentido.
E E E
E E E
E E
linhAs de ForçA de um cAmpo uniForme
É possível criar um campo uniforme com duas placas eletri-
zadas com cargas elétricas de sinais opostos. Para que isso 
ocorra, a distância entre as placas deve ser muito pequena 
comparada com suas dimensões. É importante saber que 
em placas reais existe um efeito de borda, no qual o campo 
elétrico é distorcido nas extremidades das placas.
cAmpo elétrico uniForme entre duAs plAcAs eletrizAdAs
Fonte: Youtube
A Lei de Coulomb (atração e repulsão) 
entre duas cargas...
multimídia: vídeo
Aplicação do conteúdo
1. Considere o campo elétrico uniforme, 
 ___
 
›
 E , representa-
do pelo conjunto de linhas de força na figura a seguir. 
Sobre o campo elétrico nos pontos A, B e C, marcados 
com o sinal, é correto afirmar que:
a) é mesmo em todos os pontos;
b) o campo elétrico do ponto A é igual ao do ponto B;
c) o campo elétrico do ponto A é igual ao do ponto C;
d) o campo elétrico do ponto B é maior que o do 
ponto C;
e) o campo elétrico do ponto A é menor que o do 
ponto B.
Resolução:
Por definição, um campo elétrico uniforme é um campo 
que tem a mesma intensidade em todos os pontos. 
Alternativa A
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2.1. Movimento de uma carga 
elétrica puntiforme num CEU
1.º caso: a carga é lançada paralelamente às 
linhas de força ou abandonada do repouso
E
→
v
→v0
→
BA
q
m
++
Considere uma partícula de massa m, eletrizada com carga 
elétrica q, a partir do repouso ou lançada com velocidade 
v0 do ponto A, como mostra a figura. Sobre a carga atuará 
uma força F de intensidade F = IqI ∙ E. Pela segunda lei de 
Newton, FR = m ∙ a.
Então, IqI ∙ E = m ∙ a ⇒ a = ±IqI ∙ E __ m 
Analisando a fórmula acima, é possível perceber que a ace-
leração é constante e que a partícula executará um MRUV.
Notas:
1. v = v0 + a ∙ t; 
 S = S0 + v0 ∙ t + a ∙ t
2
 __ 
2
 ; e 
 v2 = v0
2 + 2 ∙ a ∙ ∆S
2. Análise do sinal da aceleração.
Considere o eixo referencial do movimento, orientado no 
sentido do campo elétrico.
A aceleração será positiva para cargas elétricas positivas que 
se deslocam no sentido positivo do eixo ou para cargas elé-
tricas negativas que se deslocam no sentido negativo do eixo.
A aceleração será negativa para cargas elétricas posi-
tivas que se deslocam no sentido negativo do eixo ou 
para cargas elétricas negativas que se deslocam no sen-
tido positivo do eixo.
2.º caso: a carga é lançada 
perpendicularmente às linhas de força
F
→
E
→
E
→
V0
→
q +
F
→
V0
→
q−
F
→
E
→
E
→
V0
→
q +
F
→
V0
→
q−
Nesse caso, a carga executará um lançamento horizontal.
3.º caso: a carga é lançada 
obliquamente às linhas de força
E
→
F
→
P
→
g
→
V0
→
q
hmáx
A x
y
0
α
+
+
Nesse caso. a carga executará um lançamento oblíquo.
Aplicação do conteúdo
1. Uma carga elétrica puntiforme q = 4 μC, cuja massa 
é m = 2 ∙ 10– 6 kg, é abandonada, a partir do repouso, 
num ponto P de um campo elétrico uniforme de módulo 
E = 2 ∙ 105 N/C, conforme a figura. Determine:
a) o módulo da força elétrica que age na carga elétrica;
b) a aceleração do movimento da carga elétrica q;
c) a velocidade da carga elétrica q ao passar por Q, 
distante 20 cm de P.
Despreze as ações gravitacionais.
QP
d
q, m, v0 = 0
E
→
Resolução:
a) Sendo a carga elétrica positiva, implica que a força elé-
trica tem o mesmo sentido que o campo elétrico. O módulo 
da força elétrica que atua na carga elétrica q é dado por:
F = IqI ∙ E ⇒ F = 4 ∙ 10– 6 ∙ 2 ∙ 105 ⇒ 
⇒ F = 8 ∙ 10–1 N ⇒ F = 0,8 N
b) Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica, FR = m ∙ a. 
Sendo a força elétrica a força resultante que atua na car-
ga elétrica, tem-se:
a = ± IqI ∙ E __ m ⇒ a = 4 ∙ 10– 6 ∙ 2 ∙ 105
 ___ 
2 
 ∙ 106 ⇒ 
a = 4 ∙ 105 m/s2
c) Sendo o movimento da carga elétrica um MRUV, é 
possível aplicar a equação de Torricelli: 
vQ
2 = vP
2 + 2 ∙ a ∙ DS ⇒ 
⇒ vQ
2 = 0 + 2 ∙ 4 ∙ 105 ∙ 0,2 ⇒ 
⇒ vQ = 4 ∙ 102 m/s 
3. Pêndulo eletrostático
Como foi visto, dois corpos carregados com cargas opostas 
se atraem. Considere dois corpos esféricos idênticos (de 
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mesma massa m) A e B, presos por fios ideais e isolantes 
carregados com cargas de mesmo módulo, mas de sinais 
opostos. Quando próximos a eles, passa a atuar em cada 
um uma força elétrica. No entanto, já atuavam, e conti-
nuam atuando, a força-peso, uma vez que o corpo possui 
massa e está imerso no campo gravitacional terrestre, e a 
força tensora no fio, pois o fio está tensionado.
B
BA
A
Primeiramente, deve-se indicar cada força que atua em cada 
corpo. A força-peso é dada pela fórmula P = m · g, e a força 
elétrica é dada por Fe = 
k0 |Q1| · |Q2| _________ 
d2 .
B
BA
A
P P
eeF F
T T
Assim, no equilíbrio, a soma das forças será nula, e é pos-
sível afirmar que o módulo da força tensora é igual ao mó-
dulo da soma vetorialda força elétrica e da força-peso.
T = √
______
 P2 + Fe
2 
No equilíbrio, o fio e a horizontal formam um ângulo fixo 
θ. Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo, é 
possível escrever que:
tgθ = 
Fe __ 
P
 
F
F
T
T
P
e
e
A
A
P
θθ
Essa relação trigonométrica entre a força elétrica e o peso é 
uma poderosa informação, pois simplifica significativamen-
te a resolução dos exercícios. Um raciocínio semelhante po-
deria ser realizado caso as cargas fossem de sinais iguais 
e houvesse repulsão ou fosse informado o campo elétrico.
Aplicação do conteúdo
1. Um pêndulo simples, cuja extremidade inferior é com-
posta por um corpo de massa “m“ e carga elétrica posi-
tiva “q“, está imerso em um campo elétrico uniforme de 
intensidade “E“, conforme a ilustração a seguir. Conside-
re como “g“ o módulo da aceleração da gravidade local.
a) Represente, em uma figura, todas as forças que 
atuam sobre o corpo de massa “m“.
b) Expresse, em termos das grandezas “m“, “q“, “E“ 
e “g“, se o ângulo é correspondente à situação de 
equilíbrio acima.
Resolução:
a) Seguem as forças que estão sendo aplicadas no 
corpo:
b) A soma da força P com a força elétrica resultará em 
uma força que irá igualar a força T em módulo. Por 
geometria, não é difícil visualizar que:
tan(θ) = 
Fel __ 
P
 
Logo:
tan(θ) = 
E · q
 ____ m · g 
Então:
θ = arctan ( E · q
 ____ m · g ) 
2. Duas bolinhas iguais, de material dielétrico, de massa 
m, estão suspensas por fios isolantes de comprimento 
L, presos no ponto P (ver a figura a seguir).
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DIAGRAMA DE IDEIAS
As bolinhas são carregadas com cargas “q”, iguais em mó-
dulo e sinal, permanecendo na posição indicada. Calcule o 
ângulo θ em função de “m”, “g”, “q”, “d” e «0 (permissi-
vidade elétrica do ar).
Resolução:
De modo análogo à solução anterior, tem-se:
θ = arctan ( E · q
 ____ m · g ) 
Além disso, sabe-se que:
E = 
k0 · |q|
 _____ 
d2
 
k0 = 1 _______ 
4 · π · «0
 
Substituindo a segunda e a terceira equações na primeira, 
obtém-se:
θ = arctan ( q2
 ____ 
4 · π. «0 · m · g · d2
 ) 
Fonte: Youtube
Péndulo eletrostático
multimídia: vídeo
Fonte: Youtube
Campo elétrico e força elétrica
multimídia: vídeo
CAMPOS ELÉTRICOS
CARGAS
ELÉTRICAS
GRANDEZA
VETORIAL
DEPENDEM DO INVERSO
DO QUADRADO 
DA DISTÂNCIA
NA PRESENÇA DE 
OUTRA CARGA:
FORÇA ELÉTRICA›
 d 
O deslocamento vetorial realizado pela partícula é repre-
sentado pelo vetor 
 ___
 
›
 d .
Que une o ponto inicial P (chamado origem do vetor) ao 
ponto final Q (chamado extremidade do vetor).
Aplicação do conteúdo
1. (UEM) Na ilustração abaixo, um trabalhador puxa por 
uma corda um carrinho que se desloca em linha reta. 
O puxão da corda efetuado pelo trabalhador pode ser des-
crito como uma força que:
a) possui somente magnitude.
b) possui somente direção.
c) possui direção e magnitude.
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VIVENCIANDO
d) não possui nem direção nem magnitude.
e) realiza um torque.
 
Resolução:
Alternativa C
Um vetor força com um módulo (magnitude), uma direção 
e um sentido, caracteriza o puxão da corda. Nesse caso, a 
direção é oblíqua (inclinada) e o sentido é nordeste, porém 
o sentido não é citado.
Apesar de algumas pessoas pensarem que a utilização de conceitos vetoriais está restrita aos campos da Física e da 
Matemática, elas o fazem sem perceber. Atualmente, muitas pessoas utilizam GPS para se localizar ou localizar um 
destino. Só no fato de localizar um ponto em relação a um referencial já temos um vetor, mas quando localizamos um 
destino e seguimos os passos designados pelo GPS, cada passo trata-se de um vetor, e, a cada instrução realizada, 
estamos compondo uma soma vetorial pela regra do polígono.
Se nos dias atuais pequenos deslocamentos nas cidades se dão através da utilização de aplicativos de localização 
como o WAZE, é possível imaginar a necessidade e a importância da localização em mapas cartográficos, cartas de 
navegação e a revolução que foi a organização utilizando latitude e longitude. 
Como surgiu o vetor 
O conceito formal de vetores é trabalho de alguns matemáticos e físicos que estudavam os números complexos, entre eles 
podemos destacar Willian Rowan Hamilton (1805-1865), Josian Willard Gibbs (1839-1903) e Carl Friedrich Gauss (1777-
1855). Porém, conceitos mais intuitivos remontam a Herão de Alexandria (século I) e Aristóteles (385-322 a.C.) 
2.2. Soma de vetores
As grandezas vetoriais podem ser somadas (ou adiciona-
das). Por exemplo, ao efetuar a soma de 1 kg de tomates 
com mais 2 kg de tomates, o resultado sempre será 3 kg 
de tomates.
Para somarmos vetores, no entanto, outra abordagem é 
necessária. Acompanhe a seguir, uma partícula que efetua 
um deslocamento 
 ___
 
›
 a do ponto M ao ponto N e, em seguida, 
um deslocamento 
 ___
 
›
 b do ponto N ao ponto P.
P
M
N
 
 ___
 
›
 a 
 
 ___
 
›
 b 
11
VO
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M
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
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N
AT
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e 
su
as
 te
cn
ol
og
ia
s
 
 ___
 
›
 a 
 ___
 
›
 b 
 
 ___
 
›
 a 
 
 __
 
›
 s 
 
 ___
 
›
 b 
 
 __
 
›
 s = 
 ___
 
›
 a + 
 ___
 
›
 b 
Ou: pode-se desenhar um vetor igual a 
 ___
 
›
 a , a partir da ex-
tremidade de 
 ___
 
›
 b .
O vetor 
 __
 
›
 s é a soma dos vetores, ligamos a origem de 
 ___
 
›
 b à 
extremidade de 
 ___
 
›
 a .
 
 ___
 
›
 a 
 
 ___
 
›
 b 
 
 ___
 
›
 a 
 
 ___
 
›
 b 
 
 ___
 
›
 a 
 ___
 
›
 b 
 
 __
 
›
 s 
A propriedade comutativa na adição de vetores apresenta:
 
 ___
 
›
 a + 
 ___
 
›
 b = 
 ___
 
›
 b + 
 ___
 
›
 a 
Em caso de um dos vetores ser nulo:
 
 ___
 
›
 a + 
 ___
 
›
 0 = 
 ___
 
›
 0 + 
 ___
 
›
 a = 
 ___
 
›
 a 
P
M
N
 
 ___
 
›
 s 
 
 ___
 
›
 a 
 
 ___
 
›
 b 
O deslocamento final da partícula, que se moveu do ponto 
M ao ponto P, é indicado na figura pelo vetor 
 __
 
›
 s . Desse modo, 
os dois deslocamentos anteriores podem ser substituídos por 
um deslocamento único, o vetor 
 __
 
›
 s . Esse vetor é a soma (ou 
resultante) de 
 ___
 
›
 a e 
 ___
 
›
 b , e indicamos:
 
 __
 
›
 s = 
 ___
 
›
 a + 
 ___
 
›
 b 
Fonte: Youtube
Khan Academy: Módulo do vetor soma 
multimídia: vídeo
2.2.1. Polígono e sua regra
Para somar dois vetores quaisquer (não nulos), 
 ___
 
›
 a e 
 ___
 
›
 b :
Desenhamos um vetor igual a 
 ___
 
›
 b (mesmo módulo, mesma 
direção e mesmo sentido) a partir da extremidade do 
vetor 
 ___
 
›
 a .
A soma de 
 ___
 
›
 a e 
 ___
 
›
 b , o vetor 
 __
 
›
 s , é obtida ligando a origem de 
 ___
 
›
 a 
à extremidade de 
 ___
 
›
 b .
 
 ___
 
›
 a 
 
 ___
 
›
 b 
12
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N
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s
Preste atenção:
  
 __
 
›
 s R | = 3 N.
b) Os módulos dos vetores são:
módulo de 
 ___
 
›
 a : a = 2 N
módulo de 
 ___
 
›
 b : b² = 2² + 3² ⇔ 
⇔ b² = 13 ⇔ b = √
___
 13 N
Aplicando a regra do paralelogramo, temos:
R² = a² + b² + 2 · a · b · cosa ⇔
⇔ 3² = 2² + ( √
___
 13 )² + 2 · 2 · ( √
___
 13 ) cosa ⇔
⇔ 9 = 4 + 13 + 4( √
___
 13 ) cosa ⇔
⇔ cosa = (9 – 4 – 13)/4 ( √
___
 13 ) ⇔
⇔ cosa = –2 ____ 
 √
___
 13 
 
2. (UEM) Sobre uma superfície lisa (atrito desprezível), 
um corpo está sendo tracionado por duas cordas. Qual 
a intensidade da força resultante Fr? 
a) Fr = √
___
 19 N
b) Fr = √
__
 8 N
c) Fr = √
___
 34 N
d) Fr = √
___
 49 N
e) Fr = √
__
 2 N
Resolução:
Alternativa A
O ângulo de 120° está no segundo quadrante, onde o cos-
seno é negativo. O valor de cos(120°) é –0,5.
Aplicando a regra do paralelogramo, temos 
(Fr)² = (3)² + (5)² + 2 · 3 · 5 · cos(120°) ⇔
⇔ (Fr)² = 9 + 25 + 30(–0,5) ⇔
⇔ (Fr)² = 34 –15 ⇔ (Fr)² = 19 ⇔ Fr = √
___
 19 N. 
2.3. Vetor oposto
Um vetor 
 ___
 
›
 a com a mesma direção, não nulo, e o mesmo 
módulo de 
 ___
 
›
 a , mas com sentido contrário, é denominado 
oposto de 
 ___
 
›
 a .
O vetor oposto de 
 ___
 
›
 a é indicado por – 
 ___
 
›
 a .
r 
s 
– 
 ___
 
›
 a 
 
 ___
 
›
 a 
2.4. Subtração de vetores
De modo semelhante ao que se faz com os números reais, 
diferença de dois vetores 
 ___
 
›
 a e 
 ___
 
›
 b é obtida:
 ___
 
›
 a – 
 ___
 
›
 b = 
 ___
 
›
 a + (– 
 ___
 
›
 b )
Isto é, o vetor 
 ___
 
›
 a – 
 ___
 
›
 b é obtido efetuando a adição do vetor 
 
___
 
›
 a com o oposto de 
 ___
 
›
 b .
Por exemplo
 § Dados os vetores 
 ___
 
›
 a e 
 ___
 
›
 b da figura, determinaremos o 
vetor 
 ___
 
›
 d tal que 
 ___
 
›
 d = 
 ___
 
›
 a – 
 ___
 
›
 b . Utilizando a relação apresen-
tada acima, temos:
 
 ___
 
›
 d = 
 ___
 
›
 a – 
 ___
 
›
 b = 
 ___
 
›
 a + (– 
 ___
 
›
 b )
Então, fazemos a adição de 
 ___
 
›
 a com 
 _____
 
›
 –b :
14
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s
O módulo da diferença de dois vetores quaisquer pode ser 
calculado usando a seguinte relação:
  
 ___
 
›
 d  ² =  
 ___
 
›
 a  ² +  
 ___
 
›
 b  ² – 2 ·  
 ___
 
›
 a  ·  
 ___
 
›
 b  cosu
Onde u é o ângulo formado entre os vetores 
 ___
 
›
 a e 
 ___
 
›
 b , quando 
ambos estão partindo da mesma origem.
Aplicação do conteúdo
1. (UFPI) Os vetores representam quatro forças, todas 
de mesmo módulo F. Qual alternativa representa uma 
força resultante nula. 
a) 
 _____
 
›
 F1 + 
 _____
 
›
 F4 + 
 _____
 
›
 F 2
b) 
 _____
 
›
 F 1– 
 _____
 
›
 F 4+ 
 _____
 
›
 F3 
c) 
 _____
 
›
 F 1+ 
 _____
 
›
 F 2+ 
 _____
 
›
 F 3
d) 
 _____
 
›
 F 1 – 
 _____
 
›
 F4 + 
 _____
 
›
 F2 
e) 
 _____
 
›
 F 1 – 
 _____
 
›
 F 2+ 
 _____
 
›
 F3 
Resolução:
Alternativa A
Montar o seguinte diagrama vetorial, de acordo com a re-
gra do polígono:
Sendo qualquer um desses vetores ponto de partida, o 
ponto inicial sempre coincide com o ponto final, tornando 
a resultante nula.
2. Dados os vetores representados na figura, obtenha 
 
___
 
›
 D = 
 ___
 
›
 X – 
 ___
 
›
 Y .
Resolução:
Para a subtração vetorial,soma-se o vetor 
 ___
 
›
 X com o oposto 
do vetor 
 ___
 
›
 Y .
 
 ___
 
›
 D = 
 ___
 
›
 X – 
 ___
 
›
 Y ⇔ 
 ___
 
›
 D = 
 ___
 
›
 X + (–1) 
 ___
 
›
 Y 
Para encontrar o vetor 
 ___
 
›
 D , invertemos o sentido do vetor 
 ___
 
›
 Y 
e aplicamos a regra da poligonal . 
2.5. Multiplicação e divisão de 
um vetor por um número
Sendo 
 ___
 
›
 a um vetor não nulo e k um número real não nulo. 
Multiplicar o vetor 
 ___
 
›
 a pelo número k, e obter o vetor 
 ___
 
›
 b :
 
 ___
 
›
 b = k · 
 ___
 
›
 a 
 
 ___
 
›
 b tem como característica:
 §  
 ___
 
›
 b  =  k  ·  
 ___
 
›
 a  
 § 
 ___
 
›
 b tem a mesma direção de 
 ___
 
›
 a .
 § Se k > 0, 
 ___
 
›
 b tem o mesmo sentido de 
 ___
 
›
 a , caso seja k 0 ou q7,0 N.
A resultante desse sistema de forças tem intensidade:
a) 10 N.
b) 8,0 N.
c) zero.
d) 12 N.
e) 16 N.
Resolução:
Alternativa A
Vamos decompor os vetores 
 __
 
›
 F 2 e 
 __
 
›
 F 5 nos eixos 
 __
 
›
 i e 
 __
 
›
 j : 
O vetor 
 __
 
›
 F 2 será: 
 __
 
›
 F 2 = (| 
 __
 
›
 F 2| cos x) 
 __
 
›
 i + (| 
 __
 
›
 F 2| senx) 
 __
 
›
 j ⇔ 
 
 __
 
›
 F 2 = (8cosx) 
 __
 
›
 i + (8senx) 
 __
 
›
 j (N)
O vetor 
 __
 
›
 F 5 será: 
 __
 
›
 F 5=(–1)(| 
 __
 
›
 F 5| cosx) 
 __
 
›
 i +(–1)(| 
 __
 
›
 F 5| senx) 
 __
 
›
 j ⇔ 
 
__
 
›
 F 5 =(–8cosx) 
 __
 
›
 i + (–8senx) 
 __
 
›
 j (N)
O vetor 
 __
 
›
 F 1 será: 
 __
 
›
 F 1 = | 
 __
 
›
 F 1| 
 __
 
›
 i ⇔ 
 __
 
›
 F 1= 12 
 __
 
›
 i (N)
O vetor 
 __
 
›
 F 3 será: 
 __
 
›
 F 3 = | 
 __
 
›
 F 3| 
 __
 
›
 j ⇔ 
 __
 
›
 F 3= 15 
 __
 
›
 j (N)
O vetor 
 __
 
›
 F 4 será: 
 __
 
›
 F 4 = (–1) | 
 __
 
›
 F 4| 
 __
 
›
 i ⇔ 
 __
 
›
 F 4= –6 
 __
 
›
 i (N)
O vetor 
 __
 
›
 F 6 será: 
 __
 
›
 F 6 = (–1) | 
 __
 
›
 F 6| 
 __
 
›
 j ⇔ 
 __
 
›
 F 6= –7 
 __
 
›
 j (N)
Como resultante das forças, temos a soma vetorial de 
todas elas:
 
 __
 
›
 F r = 
 __
 
›
 F 1 + 
 __
 
›
 F 2 + 
 __
 
›
 F 3 + 
 __
 
›
 F 4 + 
 __
 
›
 F 5 + 
 __
 
›
 F 6 ⇔
⇔ 
 __
 
›
 F r = 12 
 ___
 
›
 i + (8cosx) 
 __
 
›
 i + (8senx) 
 __
 
›
 j + 15 
 __
 
›
 j + (– 6) 
 __
 
›
 i + 
(– 8cosx) 
 __
 
›
 i + (– 8senx) 
 __
 
›
 j + (– 7) 
 __
 
›
 j ⇔
⇔ 
 __
 
›
 F r = (12 – 6 + 8cosx – 8cosx) 
 __
 
›
 i + ( 15 – 7 + 8senx – 
8senx ) 
 __
 
›
 j ⇔
⇔ 
 __
 
›
 F r = (6) 
 __
 
›
 i + (8) 
 __
 
›
 j (N).
Assim, o módulo do vetor 
 __
 
›
 F r será: (Fr )²= (6)² + (8)² ⇔ 
(Fr )² = 36 + 64 ⇔
⇔ (Fr )² = 100 ⇔ | 
 __
 
›
 F r| = √
____
 100 N ⇔ | 
 __
 
›
 F r| = 10 N.
Fonte: Youtube
Cursos Unicamp: Física Geral | I - Aula 4
multimídia: vídeo
www.respondeai.com.br/resumos/1/capitulos/1
pt.khanacademyorg/math/precalculus/vectors-precalc
multimídia: site
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ol
og
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s
ÁREAS DE CONHECIMENTO DO ENEM
HABILIDADE 17
Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físi-
cas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.
A Matemática entra como ferramenta fundamental para a interpretação e/ou construção de fenômenos no 
contexto da física, dessa forma se faz necessário saber o manuseio, aplicabilidade além da capacidade inter-
pretativa dessa linguagem simbólica. Tal qual o terceiro eixo cognitivo da matriz de referência do Ensino Médio 
diz: “selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para 
tomar decisões e enfrentar situações-problema.”
A utilização de vetores é inerente à física, dada a grande quantidade de grandezas vetoriais, sendo vital para a 
compreensão a fixação desse assunto, mais básico e, como dito anteriormente, uma ferramenta fundamental 
para a Física.
MODELO 1
(Enem) Um foguete foi lançado do marco zero de uma estação e após alguns segundos atingiu a posição (6, 6, 
7) no espaço, conforme mostra a figura. As distâncias são medidas em quilômetros.
Considerando que o foguete continuou sua trajetória, mas se deslocou 2 km para frente na direção do eixo-x, 
 3 km para trás na direção do eixo-y, e 11 km para frente, na direção do eixo-z, então o foguete atingiu a posição:
a) (17, 3, 9).
b) (8, 3, 18).
c) (6, 18, 3).
d) (4, 9, –4).
e) (3, 8, 18).
ANÁLISE EXPOSITIVA
No Ensino Médio, o contato inicial que se tem em Física com vetores é em cinemática. A ideia de representar 
a posição de um objeto no espaço é o exemplo mais clássico da utilização de vetores, além de ser um dos 
motivadores de sua criação.
Adotando como referência “para trás” como sendo no sentido negativo e, “para frente”, como um 
deslocamento no sentido positivo de cada eixo, devemos somar o número inteiro correspondente ao 
deslocamento em cada coordenada, sendo assim 
(6 + 2,6 – 3,7 + 11) = (8, 3, 18).
RESPOSTA Alternativa B
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s
DIAGRAMA DE IDEIAS
VETOR
MÓDULO
PROCESSO
GEOMÉTRICO
DIREÇÃO
PROCESSO
ANALÍTICO
SENTIDO
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1. Introdução
A cinemática é o ramo da mecânica que descreve os movi-
mentos, que tem por objeto o estudo do movimento dos corpos 
sem levar em conta os agentes que o produzem. Os conceitos 
de posição, velocidade e aceleração ao longo do tempo são tó-
picos estudados por esse ramo. As dimensões dos corpos não 
interferem no estudo de determinado fenômeno, sendo assim 
tais corpos serão considerados pontos materiais.
2. A posição dentro de uma trajetória
Determinar a posição de um corpo em cada instante é o prin-
cipal objetivo da cinemática. O conceito de posição pode ser 
exemplificado pelas marcações quilométricas de uma rodo-
via, ou seja, posição é o lugar geométrico em que o corpo 
está no instante da observação. Esses marcos podem ser uti-
lizados para localizar os veículos que nela trafegam. Na figura 
a seguir, a posição do carro é determinada pelo marco km 80.
Chamamos de trajetória o conjunto de diferentes posi-
ções ocupadas, visto que, ao longo do tempo, um corpo 
pode ter diferentes posições. O deslocamento é a varia-
ção da posição apresentada pelo corpo durante um inter-
valo de tempo. Em relação a um carro que ocupava a po-
sição do marco de km 60 em um instante e, num instante 
posterior, a posição do marco km 80, dizemos que o carro 
percorreu a distância de 20 km.
Ainda na figura a seguir, existem dois carros, um na posi-
ção km 80 e outro na posição km 60, mas se deslocando 
em sentidos contrários. Analisando apenas o marco 
quilométrico, não é possível determinar o sentido 
do movimento.
Representação esquemática de posições numa rodovia.
O marco quilométrico km 80 localiza o carro nessa estrada e fornece sua posição.
80
Km
80
Km
60
Km
Km
80
Km
60
Chamado de origem dos espaços, o marco zero foi es-
colhido arbitrariamente. A partir dessa posição, são medi-
dos os comprimentos que indicam a posição do corpo. O 
marco zero é o referencial.
o corpo A encontrA-se A 10 km do mArco zero, e o corpo b, A 20 km.
3. Grandeza escalar (distância 
percorrida) e grandeza 
vetorial (deslocamento)
A diferença entre as posições final e inicial ocupadas numa 
determinada trajetória, é chamada de deslocamento escalar.
+
S0 S
S
∆S
∆S = S - S0
S0 .... posição inicial
S ...... posição �nal
∆S ... variação de posição
 ou deslocamento escalar
S0
0
O total de movimento realizado por um móvel é a distân-
cia percorrida.
Observação: o deslocamento escalar nem sempre é igual 
à distância percorrida. Isso só é verdade quando o movi-
mento é sempre no mesmo sentido e a favor da trajetória.
Aplicação do conteúdo
1. Saindo de um ponto X de uma trajetória, um indiví-
duo caminha até uma posição Y e, em seguida, retorna 
para o ponto Z. Observe a figura e responda:
-50 -40 -30
t0
(X) (Z) (Y)
t1t2
-20 -10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 S (m)0
INTRODUÇÃO 
AO ESTUDO DOS 
MOVIMENTOS
COMPETÊNCIA(s)
1 e 6 
HABILIDADE(s)
2 e 20
CN AULAS 
3 E 4
20
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s
a) qual a distância percorrida de X até Y?
b) qual o deslocamento efetuado pelo indivíduo de 
X até Y?
c) qual a distância percorrida pelo indivíduo do ins-
tante t0 até t2?
d) qual o deslocamento total percorrido pelo indiví-
duo do instante t0 até o instante t2?
Resolução: 
a) A distância percorrida corresponde efetivamente ao que 
o indivíduo percorreu, ou seja, 120 m, pois elese desloca 
da posição –30 m e vai até a posição 90 m. Perceba que, 
como é um movimento no mesmo sentido e com a mesma 
direção da trajetória, a distância percorrida pode ser calcu-
lada através da expressão:
d = DS = S – S0 ⇔ d = 90 – (–30) ⇔ d = 120 m
b) DS = S – S0 ⇔ DS = 90 – (–30) ⇔ DS = 120 m
c) Desde o instante t0 até t2, o indivíduo se desloca de X 
para Y e de Y para Z; logo, a distância percorrida é a soma 
dos segmentos
d = XY
—
 + YZ
—
 ⇔ d = 120 + 40 ⇔ d = 160 m
d) O deslocamento é calculado pela expressão:
DS = S – S0 ⇔ ∆S = 50 – (–30) ⇔ DS = 80 m
Observe que, quando o deslocamento se dá em um só 
sentido, a distância percorrida é numericamente igual ao 
deslocamento (vide itens a e b).
2. Partindo de X, uma pessoa efetua voltas em torno 
de uma praça retangular. Do instante da partida, cal-
cule o deslocamento e a distância percorrida, nas se-
guintes situações:
400m
300m
WZ 
YX
a) a distância percorrida por ela até chegar em W;
b) o deslocamento até W;
c) a distância percorrida e o deslocamento em uma 
volta completa.
Resolução:
a) De X até Y, a pessoa percorreu 400 m; de Y até W, per-
correu 300 m; então:
d = XY— + YW— ⇔ 
⇔ d = 400 + 300
⇔ d = 700 m
b) O deslocamento de X até W é o valor da hipotenusa, que 
pelo teorema de Pitágoras é:
(XW—)2 = (XY—)2 + (YW—)2 ⇔ 
⇔ DS2 = (400)2 + (300)2 ⇔
⇔ DS2 = 160.000 + 90.000 ⇔ 
⇔ DS2 = 250.000 
⇔ DS = 500 m
c) A distância percorrida em uma volta completa é:
d = XY— + YW— + WZ— + ZX— ⇔ 
⇔ d = 400 + 300 + 400 + 300 
⇔ d = 1.400 m
e o deslocamento é ∆S = 0, pois a posição inicial e final são 
o mesmo lugar (X).
4. Referencial
Se a posição de um corpo é alterada ao longo do tempo em 
relação a um referencial, esse está em movimento. Pode-se 
analisar o movimento de um corpo comparando sua posição 
em relação a outro corpo, que, nesse caso, será o referencial. 
Assim, o estado de movimento ou repouso de um corpo de-
pende do referencial escolhido. Um mesmo corpo pode estar 
em repouso em relação a um referencial e em movimento em 
relação a outro. A trajetória do corpo também é dependente 
do referencial. Os corpos, por sua vez, também possuem uma 
classificação. Se a dimensão do corpo comparada com a di-
mensão da trajetória for desprezível, o corpo será chamado 
de ponto material; se a dimensão do corpo não puder ser 
desprezada, será chamado de corpo extenso. Existem muitos 
casos em que o tamanho do corpo deverá ser considerado. 
4.1. Definições de repouso e movimento
Quando sua posição em relação a um referencial é 
alterada durante o intervalo de tempo, consideramos 
que um ponto material está em movimento.
Dentro do ônibus, o passageiro está em repouso em relação ao motorista.
Observador
PassageiroMotorista
Passageiro
o pAssAgeiro dentro do ônibus está em movimento em relAção à pessoA em 
pé no ponto (observAdor).
21
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CONEXÃO ENTRE DISCIPLINAS
”Nada me produz tanta perplexidade como o tempo e o espaço. E, entretanto, nada me preocupa menos que o 
tempo e o espaço, já que nunca penso neles.” - Charles Lamb
Muitos filósofos já discutiram sobre o tempo e para alguns é um conceito indefinível em palavras. Zenão de Eleia 
(490-430 a.C.) foi um filósofo que se opôs à ideia de movimento, para ele o movimento era uma ideia que não pode-
ria existir: “Um móvel que está no ponto A e tenta atingir o ponto B. Isso é impossível, pois antes de atingir o ponto 
B, o móvel tem que atingir o meio do caminho entre A e B, isto é, um ponto C. Mas para atingir C, terá que primeiro 
atingir o meio do caminho entre A e C, isto é, um ponto D. E assim infinitamente”.
Ou seja, antes de atingir o destino final, o móvel teria que passar por sucessivos pontos intermediários infinitamente, 
jamais chegando ao seu destino. Seu paradoxo mais famoso trata de Aquiles, o velocista, e a tartaruga: “Imagine 
uma corrida entre Aquiles e uma tartaruga. Por questões de justiça, é dada para a tartaruga uma vantagem inicial, 
já que ela é mais lenta, a tartaruga irá começar a disputa na metade do caminho. Aquiles jamais a alcançará, porque 
quando ele chegar ao ponto de onde a tartaruga partiu, ela já terá percorrido uma nova distância; e quando ele 
atingir essa nova distância, a tartaruga já terá percorrido uma outra nova distância, e assim infinitamente”.
Desse modo, a ideia de encontro entre dois móveis é impossível.
Platão (427-348 a.C.) e Aristóteles (384-322 a.C.) disseram que o tempo tem origem cosmológica. Devido a inú-
Um ponto material é considerado em repouso quando sua posição em relação a um referencial não é alterada durante o 
intervalo de tempo considerado.
Dentro do ônibus, o passageiro está em repouso em relação ao motorista.
Observador
PassageiroMotorista
Passageiro
dentro do ônibus, o pAssAgeiro está em repouso em relAção Ao motoristA.
A forma da trajetória de um ponto material depende do referencial adotado.
A trajetória descrita por um móvel também depende do referencial adotado.
A imagem abaixo exemplifica as trajetórias diferentes de uma lâmpada em queda livre em relação a dois referenciais.
A lâmpada descreve uma trajetória retilínea vertical em relação ao observador (T).
Em relação ao observador (S), a trajetória da lâmpada é parabólica.
Posição 1
(T) (T) (T) (T)
Posição 2 Posição 3
(S)
A lâmpAdA descreve umA trAjetóriA retilíneA verticAl em relAção Ao observAdor (t).
em relAção Ao observAdor (s), A trAjetóriA dA lâmpAdA é pArAbólicA.
A escolha do referencial é feita de modo a facilitar a resolução dos exercícios e totalmente arbitrária. 
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Aplicação do conteúdo
1. Um ônibus escolar está parado no ponto de ônibus e 
um aluno está sentado em uma das poltronas. Quando 
o ônibus entra em movimento, sua posição no espaço 
se altera, afastando-se do ponto de ônibus. Nessa situ-
ação, podemos afirmar que a conclusão errada é que:
a) o aluno sentado na poltrona acompanha o ônibus 
e, portanto, também se afasta do ponto de ônibus.
b) podemos dizer que um corpo está em movimento 
em relação a um referencial quando a sua posição 
muda em relação a esse referencial.
c) o aluno está parado em relação ao ônibus e em 
movimento em relação ao ponto de ônibus, se o refe-
rencial for o próprio ônibus.
d) se o referencial for o ponto de ônibus, o aluno está 
em movimento em relação ao ônibus.
e) para dizer se um corpo está parado ou em movimento, 
precisamos relacioná-lo a um ponto ou a um conjunto de 
pontos de referência.
Resolução:
Alternativa D
Observamos que o aluno está em movimento se o referencial 
adotado for o ponto de ônibus ou a rua; pois, como vimos, 
a escolha do referencial é arbitrária e é necessário escolher 
apenas um único ponto como referencial. Porém, caso o re-
ferencial escolhido seja o próprio ônibus, ou o motorista do 
ônibus, a posição do aluno não irá se alterar em relação ao 
motorista ou ao ônibus.
2. (PUC-SP) Analise a tirinha da Turma da Mônica consi-
derando os princípios da Mecânica Clássica e defina as 
afirmativas mais adequadas.
I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate 
e também em relação ao amigo Cebolinha.
II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, 
mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha.
III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão 
jamais pode estar em repouso.
Estão corretas:
a) apenas I.
b) I e II.
c) I e III.
d) II e III.
e) I, II e III.
Resolução:
Alternativa D
I. Incorreta, pois Cascão está em repouso em relação ao ska-
te, mas em relação ao Cebolinha ele está em movimento.
II. Correta.
III. Correta, pois a Terra gira constantemente em torno de 
seu eixo e em torno do Sol; em relação a um referencial 
fixo fora da Terra, Cascão jamais poderia estar em repouso.
4. Velocidade escalar média
Definida como a razão entre a variação da posição do cor-
po e o intervalo de tempo decorrido durante essa variação 
na posição;a velocidade escalar de um corpo determi-
na o quão rápido é o seu deslocamento. 
Um ponto material P descreve uma certa trajetória em rela-
ção a um determinado referencial. No instante t1 sua posi-
ção é S1 e no instante posterior t2 sua posição é S2. Durante 
o intervalo de tempo Dt = t2 – t1, a variação espacial do 
ponto material é DS = S2 – S1. A velocidade escalar média 
vm no intervalo de tempo Dt é expressa pela relação:
meros eventos periódicos na Natureza, a ideia de tempo cíclico foi sendo desenvolvida pela humanidade (gregos, 
egípcios, maias, etc. A cultura ocidental-cristã incorporou a ideia de tempo linear, sendo esse uma grandeza absoluta. 
Para o filósofo Santo Agostinho (345-430), não seria correto definir o tempo em termos do movimento periódico dos 
astros, pois na hipótese da ausência de movimento dos astros, automaticamente o tempo desapareceria, o que seria 
um absurdo. Para filósofos mais modernos, como Immanuel Kant (1724-1804), o tempo é uma criação da mente 
humana, assim como para Baruch Spinoza (1632-1677).
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vm = DS ___ 
Dt
 = 
S2 – S1 _____ t2 – t1
 
No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade uti-
lizada para velocidade é o m/s. Média ou instantânea, a 
unidade de velocidade escalar é expressa em unidade de 
comprimento por unidade de tempo: km/h (quilômetros 
por hora), m/s (metros por segundo), mi/h (milhas por 
hora), cm/s (centímetros por segundo), etc.
As unidades de velocidades podem ser convertidas 
umas nas outras, por exemplo, de km/h para m/s e 
vice-versa.
Sabemos que: 
1 km = 1.000 m 
1 h = 60 min e 1 min = 60 s 
1 h = 60 · 60 s = 3.600 s
Então: 1 km ___ 
h
 = 1.000 m _______ 
3.600 s
 = 1 m ____ 
3,6 s
 
Portanto: 1 km ___ 
h
 = 1 ___ 
3,6
 m __ s e 1 m/s = 3,6 km/h
 km ___ 
h
 
× 3,6 
: 3,6 m __ s 
Para converter km/h em m/s, divide-se o valor da veloci-
dade por 3,6; para converter m/s em km/h, multiplica-se o 
valor da velocidade por 3,6.
Aplicação do conteúdo
1. Combinando tradição e modernidade, o edifício 
Taipei 101 é um ícone de Taiwan. O edifício possui 61 
elevadores, sendo dois de ultravelocidade. Suas carac-
terísticas de segurança permitem-lhe suportar tufões e 
terremotos, que são frequentes nessa região. 
Se um desses elevadores de ultravelocidade sobe, do térreo 
até o 89º andar, percorrendo 380 metros em 40 segundos, 
conclui-se que a sua velocidade média vale, em m/s:
a) 4,7.
b) 7,2.
c) 9,5.
d) 12,2.
e) 15,5.
Resolução:
Alternativa C
De acordo com as informações fornecidas pelo enunciado, 
o deslocamento do elevador foi de DS = 380 m e o inter-
valo de tempo de Dt = 40 s.
Assim, a velocidade média do elevador é calculada da se-
guinte forma:
vm = DS ___ 
Dt
 = 380 ___ 
40
 ä vm = 9,5 m/s
2. (Cefet) Uma escada rolante de 6 m de altura e 8 
m de base transporta uma pessoa entre dois andares 
consecutivos num intervalo de tempo de 20 s. A velo-
cidade média desta pessoa, em m/s, é: 
a) 0,2. 
b) 0,5.
c) 0,9. 
d) 0,8. 
e) 1,5.
Resolução:
Alternativa B
Em um desenho ilustrativo do problema, percebemos:
O espaço percorrido por uma pessoa na escada rolante é 
a hipotenusa do triângulo pitagórico. Aplicando o teorema 
de Pitágoras, temos:
DS2 = 62 + 82 ⇔ DS2 = 100 ⇔
⇔ DS = √
____
 100 ⇔ DS = 10 m
Assim, a velocidade média da escada rolante será: 
vm= DS ___ 
Dt 
 ⇔ vm= 10 ___ 
20
 ⇔ vm = 0,5 m/s
3. (UFJF) Um caminhão em viagem de Juiz de Fora a Belo 
Horizonte, pretende passar por Barbacena (cidade situa-
da a 100 km de Juiz de Fora e a 180 km de Belo Horizon-
te). A velocidade máxima no trecho que vai de Juiz de 
Fora a Barbacena é de 80 km/h e de Barbacena a Belo 
Horizonte é de 90 km/h. Qual o tempo mínimo, em horas, 
de Juiz de Fora a Belo Horizonte, respeitando-se os limi-
tes de velocidades. 
a) 4,25 h
b) 3,25 h
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c) 2,25 h
d) 3,50 h
e) 4,50 h 
Resolução:
Alternativa B
No desenho ilustrativo do exercício, temos:
O intervalo de tempo do primeiro trecho será:
v1= ∆S1 ⇔ v1= (S1 – S0) ⇔ 80 = (100 – 0) ⇔ ∆t1 
= 100 ___ 
80
 ⇔ ∆t1 = 1,25 h.
O intervalo de tempo do segundo trecho será:
v2= ∆S2 ⇔ v2= (S2 – S1) ⇔ 90 = (280 – 100) _________ t2 
 ⇔ ∆t2 
= 180 ___ 
90
 ⇔ ∆t1 = 2 h
Assim, o intervalo de tempo total será: 
∆ttotal = ∆t1 + ∆t2 ⇔ ∆ttotal = 1,25 + 2 ⇔ ∆ttotal = 3,25 
horas.
4.1. Movimentos progressivo e retrógrado
Quando a posição de um material varia no sentido da 
orientação positiva da trajetória, o movimento é progres-
sivo. Os valores da sua posição aumentam ao longo do 
tempo e sua velocidade escalar é positiva.
Retrógrado é quando o ponto material se move no senti-
do oposto à orientação positiva da trajetória. Os valores da 
sua posição decrescem ao longo do tempo e sua velocida-
de escalar é negativa.
0 
v > 0 ve muito mais). No filme ”Mo-
neyball”, que foi baseado em fatos reais, Billy Beane emprega conceitos estatísticos para a elaboração do seu time.
Fonte: Youtube
Física - Velocidade Média (Khan Academy)
multimídia: vídeo
pt.khanacademyorg/science/physics/one-dimensional-mo-
tion/displacement-velocity-time/a/what-is-displacement
efisica.if.usp.br/mecanica/basico/referenciais/intro/
www.estudopratico.com.br/referencial-movimento-
-espaco-e-repouso/
multimídia: site
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ÁREAS DE CONHECIMENTO DO ENEM
HABILIDADE 2
Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde ou outro, com o correspondente 
desenvolvimento científico e tecnológico.
A compreensão do mundo visto de forma racional, mecânica e cartesiana se faz necessária no universo acadê-
mico-científico, sendo cada vez mais importante no mundo atual, em que novas tecnologias são desenvolvidas 
em altíssima velocidade.
Dentro dos eixos cognitivos, a habilidade 2 impõe ao aluno a compreensão, dentro das várias áreas do conhe-
cimento, de fenômenos físicos com a intenção de conceber os fenômenos naturais implicando na produção 
tecnológica. A compreensão do mundo ao nosso redor é cada vez mais vital para a sobrevivência dentro uma 
sociedade altamente desenvolvida e competitiva.
Pertence também a outro eixo cognitivo, enfrentando situações-problema em que o aluno deve saber organizar, 
relacionar e interpretar as informações. Problemas relacionados ao transporte, ou mesmo à saúde, são objeto 
de estudo das ciências naturais. Além, é claro, de cobrar do aluno a construção de argumentação ao relacionar 
diferentes informações.
MODELO 1
(Enem) Um pesquisador avaliou o efeito da temperatura do motor (em velocidade constante) e da velocidade 
média de um veículo (com temperatura do motor constante) sobre a emissão de monóxido de carbono (CO) 
em dois tipos de percurso, aclive e declive, com iguais distâncias percorridas em linha reta. Os resultados são 
apresentados nas duas figuras.
A partir dos resultados, a situação em que ocorre maior emissão de poluentes é aquela na qual o percurso é 
feito com o motor:
a) aquecido, em menores velocidades médias e em pista em declive;
b) aquecido, em maiores velocidades médias e em pista em aclive;
c) frio, em menores velocidades médias e em pista em declive;
d) frio, em menores velocidades médias e em pista em aclive;
e) frio, em maiores velocidades médias e em pista em aclive.
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ANÁLISE EXPOSITIVA
Esse é um excelente exercício pertencente ao modelo Enem, exemplo típico do que é exigido no exame. 
Além de solicitar que o aluno faça a leitura e compreensão correta dos gráficos individualmente, permite 
ao aluno analisar dois diferentes gráficos da mesma situação-problema. Desse modo, requer que o alu-
no saiba ligar problemas cotidianos relacionados ao transporte, à saúde e ao mundo técnico-científico 
relacionado ao movimento do móvel.
A primeira figura permite concluir que, para menores temperaturas (motor frio) e em pista em aclive, 
a emissão de CO é maior ao compararmos o gráfico de aclive (mais escuro) com o gráfico de declive 
(claro e tracejado). Desse modo, é interessante perceber que a emissão é maior para a temperatura 
mais baixa nos dois casos do movimento do veículo, diminuindo conforme aumenta a temperatura 
(funcionamento) do motor.
A segunda figura mostra que a emissão de CO é maior para baixas velocidades médias e em pista em 
aclive. A análise acontece do mesmo modo que no primeiro gráfico, sendo que é interessante notar que 
o veículo emite menos CO quanto maior é a velocidade média, fato interessante nas grandes cidades, 
onde o congestionamento de veículos nas grandes vias, e consequentemente a baixa velocidade média, 
aumenta a emissão de poluentes.
RESPOSTA Alternativa D
HABILIDADE 20
Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.
O estudo do movimento é objeto essencial da Física e das ciências naturais. Ele pertence ao cerne da construção 
do pensamento físico e filosófico. Fator importante no desenvolvimento da Física e do pensamento científico.
Para caracterizar a causa ou efeitos do movimento, é necessário que o aluno domine a linguagem matemática 
e científica, primeiro eixo cognitivo para que ele possa enfrentar situações-problema. Também é importante que 
o aluno saiba construir sua argumentação baseado no pensamento lógico e dedutivo.
Compreender as causas e efeitos dos movimentos dos corpos pertencentes ao Universo é importante, não só 
dentro do mundo acadêmico-científico, mas também no cotidiano das pessoas, afinal os indivíduos estão em 
constante movimento e cercados por objetos também em movimento. Saber compreender, prever ou antecipar 
o movimento dos diferentes objetos é fundamental na produção técnico-científica. 
MODELO 2
(Enem) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para 
tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto 
apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro tre-
cho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, 
cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na 
velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?
a) 0,7 b) 1,4 c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0
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DIAGRAMA DE IDEIAS
DESLOCAMENTO
A A
ESPAÇO
TEMPO
INTERVALO
DE TEMPO
POSIÇÃO
INICIAL
RAPIDEZ
POSIÇÃO
FINAL
VELOCIDADE
MÉDIA
ANÁLISE EXPOSITIVA
Esse exercício é um exemplo de que o aluno deve saber de antemão conceitos básicos de movimento, 
além de dominar a manipulação matemática em equações e fórmulas.
O exercício produz uma situação-problema pertencente ao cotidiano do aluno.
Primeiramente, temos os seguintes dados: o primeiro deslocamento ∆S1 = 80 km com a velocidade 
 v1 = 80 km/h; já o segundo deslocamento é de ∆S2 = 60 km com a velocidade média v1 = 120 km/h.
Lembrando que a velocidade média é dada pela razão entre o deslocamento do móvel pelo intervalo de 
tempo correspondente. 
v = ∆S
 ∆t
 
Uma vez que o tempo total é a soma dos dois tempos parciais, segue que:
∆ = ∆t1 + ∆t2 ⇒ ∆t = ∆S1 + ∆S2 = 80 ___ 
80
 + 60 ____ 
120
 = 1 + 0,5 ⇒ ∆t = 1,5 h.
RESPOSTA Alternativa C
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1. Movimento retilíneo 
uniforme (MRU)
O conceito de velocidade média é muito importante; po-
rém, é pouco preciso. Por isso, a partir de agora, iremos 
estudar alguns casos específicos de movimento.
Movimentos retilíneos uniformes são todos os movi-
mentos nos quais o vetor velocidade não se altera, ou seja, 
direção, sentido e intensidade não são alterados. Dessa 
forma, em um estudo unidimensional, o módulo da veloci-
dade é constante, assim, em quaisquer instantes considera-
dos a velocidade instantânea será equivalente à velocidade 
escalar média:
v = vm = DS ___ 
Dt
 = constante i 0
Sendo assim, no movimento uniforme, o corpo percorre 
distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
Fonte: Youtube
MRU (Movimento Retilíneo Uniforme) -
 Mundo Física - ENEM
multimídia: vídeo
Fonte: Youtube
Física - Cinemática: MRU
multimídia: vídeo
1.1. Função horária
Como visto anteriormente, a função horária de um movi-
mento é a expressão matemática que fornece a posição 
para um determinado instante de tempo t. A velocidade 
escalar instantânea, no movimento uniforme, é constante 
e coincide com