Integral Dupla

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Exercícios
1. Calcule as integrais iteradas abaixo.
(a)
∫ 4
1
∫ 2
1
(
x
y
+
y
x
)
dydx
(b)
∫ 1
0
∫ 1
0
v(u− v2)4dudv
(c)
∫ 2
0
∫ π
0
rsen2θ dθdr
2. Calcule a integral dupla.
(a)
∫∫
R
xy2
x2 + 1
dA, onde R = {(x, y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 1, −3 ≤ y ≤ 3}
(b)
∫∫
R
1 + x2
1 + y2
dA, onde R = {(x, y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}
(c)
∫∫
R
xsen(x+ y) dA, onde R = [0, π
6
]× [0, π
3
]
(d)
∫∫
R
ye−xy dA, onde R = [0, 2]× [0, 3]
3. Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 4x+ 6y − 2z + 15 = 0 e
acima do retângulo R = {(x, y) ∈ R2 | − 1 ≤ x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 1}.
4. Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico z =
3y2 − x2 + 2 e acima do retângulo R = [−1, 1]× [−2, 2].
5. Determine o volume do sólido limitado pela superfície z = 1 + exseny e pelos planos
x = ±1, y = 0, y = π e z = 0.
6. Calcule o volume do sólido S = {(x, y, z) ∈ R3| 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ xyex
2−y2}.
7. Calcule o volume do sólido S = {(x, y, z) ∈ R3| 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, x2 + y2 ≤ z ≤ 2}.
1