Matematica (58)

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Moderna PLUS MATEMÁTICA
44PAIVA
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MANOEL 
PAIVA
1
Uma breve incursão pela teoria 
dos números
Divisão em b
Tradicionalmente, em Matemática, dá-se o nome de “Teo ria dos Números” à 
teoria que estuda os números inteiros e suas propriedades. O nome mais adequado 
seria “Teoria dos Números Inteiros”, pois existem outros conjuntos numéricos além 
de b. No entanto, conservaremos a tradição. Por isso, tenha em mente que todos 
os números citados neste tópico são inteiros.
Muitos dos conceitos que vamos apresentar você já aprendeu no ensino funda-
mental, mas uma revisão é essencial.
Algoritmo da divisão em b
Dados os números inteiros a e b, com b % 0, existe uma única maneira de 
expressar a em função de b na forma a 5 b 3 q 1 r, com {q, r} - b, e 02 1 3 10n 2 2 1 an 2 2 3 10n 2 3 1 ... 1 a2 3 10 1 a1) 210q 5 r 2a0, 
ou ainda:
10(an 3 10n 2 1 1 an 2 1 3 10n 2 2 1 an 2 2 3 10n 2 3 1 ... 1 a2 3 10 1 a1 2 q) 5 r 2 a0
Assim, temos que r 2 a0 é divisível por 10, mas como 0