Análise Combinatória DSGBM

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C) 0.25 
 D) 0.4 
 **Resposta: D) 0.4** 
 **Explicação:** As combinações que resultam em uma soma maior que 8 são (3,6), 
(4,5), (5,4), (6,3), (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6). Portanto, temos 10 combinações 
favoráveis em 36 possíveis, resultando em \( P(Soma > 8) = \frac{10}{36} \approx 0.4 \). 
 
17. Uma empresa tem 5% de chance de receber uma reclamação por dia. Qual é a 
probabilidade de que em uma semana (7 dias) não receba nenhuma reclamação? 
 A) 0.3 
 B) 0.95 
 C) 0.75 
 D) 0.5 
 **Resposta: B) 0.95** 
 **Explicação:** A probabilidade de não receber uma reclamação em um dia é 0.95. 
Assim, em 7 dias, a probabilidade é \( P(Nenhuma Reclamação) = (0.95)^7 \approx 0.95 \). 
 
18. Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de tirar uma carta que seja um 
número (2 a 10)? 
 A) 0.5 
 B) 0.4 
 C) 0.3 
 D) 0.2 
 **Resposta: B) 0.4** 
 **Explicação:** Cada naipe tem 9 cartas numeradas (2 a 10), totalizando 36 cartas. 
Portanto, a probabilidade é \( P(Número) = \frac{36}{52} = \frac{9}{13} \approx 0.4 \). 
 
19. Em uma fábrica, 10% dos produtos são defeituosos. Se 15 produtos são escolhidos 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos 1 seja defeituoso? 
 A) 0.2 
 B) 0.5 
 C) 0.8 
 D) 0.9 
 **Resposta: C) 0.8** 
 **Explicação:** A probabilidade de que nenhum dos 15 produtos seja defeituoso é \( 
P(Nenhum Defeituoso) = (0.9)^{15} \). Portanto, a probabilidade de que pelo menos 1 seja 
defeituoso é \( P(Pelo menos 1 Defeituoso) = 1 - P(Nenhum Defeituoso) \). 
 
20. Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? 
 A) 0.375 
 B) 0.5 
 C) 0.25 
 D) 0.625 
 **Resposta: A) 0.375** 
 **Explicação:** Usando a distribuição binomial: 
 \( P(X = 2) = \binom{4}{2} (0.5)^2 (0.5)^2 = 6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = 0.375 \). 
 
21. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 5 bolas azuis. Se duas bolas são retiradas com 
reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? 
 A) 0.25 
 B) 0.5 
 C) 0.2 
 D) 0.1 
 **Resposta: A) 0.25** 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar uma bola vermelha é \( \frac{5}{10} = 0.5 \). 
Como a retirada é com reposição, a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas é \( 
P(Red \text{ e } Red) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \). 
 
22. Em uma sala, 30% dos alunos são estudantes de engenharia. Se 8 alunos são 
escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 3 sejam estudantes 
de engenharia? 
 A) 0.2 
 B) 0.25 
 C) 0.3 
 D) 0.4 
 **Resposta: C) 0.3** 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial: 
 \( P(X = 3) = \binom{8}{3} (0.3)^3 (0.7)^5 \). Calculando isso, obtemos a resposta. 
 
23. Uma caixa contém 3 bolas brancas, 2 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. Se uma bola é 
escolhida aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela não seja branca? 
 A) 0.5 
 B) 0.6 
 C) 0.7 
 D) 0.8 
 **Resposta: C) 0.7** 
 **Explicação:** O total de bolas é 10. As bolas que não são brancas somam 2 (pretas) + 
5 (vermelhas) = 7. Portanto, a probabilidade é \( P(Não Branca) = \frac{7}{10} = 0.7 \). 
 
24. Em um jogo de cartas, a probabilidade de ganhar é de 25%. Se um jogador joga 4 
vezes, qual é a probabilidade de ganhar pelo menos uma vez? 
 A) 0.5 
 B) 0.75 
 C) 0.8 
 D) 0.9 
 **Resposta: B) 0.75** 
 **Explicação:** A probabilidade de perder em uma única jogada é 0.75. Portanto, a 
probabilidade de perder todas as 4 jogadas é \( P(Perdendo todas) = (0.75)^4 \). Assim, a 
probabilidade de ganhar pelo menos uma vez é \( P(Ganhando pelo menos uma vez) = 1 - 
P(Perdendo todas) \). 
 
25. Um dado é lançado. Qual é a probabilidade de que o número obtido seja um múltiplo 
de 3? 
 A) 0.5 
 B) 0.33 
 C) 0.25 
 D) 0.17 
 **Resposta: B) 0.33** 
 **Explicação:** Os múltiplos de 3 em um dado são 3 e 6, totalizando 2 resultados 
favoráveis. A probabilidade é \( P(Múltiplo \text{ de } 3) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 
0.33 \).