Cálculo Integral - Lista de Exercícios 1-2-3-4 e Respostas

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA - UNISUAM
DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL COM UMA VARIÁVEL ( GMAT 1005)
PROFESSOR: GERALDO MOTTA AZEVEDO JÚNIOR
PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS
[1] Determine a primitiva das seguintes funções:
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
[2] Calcule as integrais imediatas abaixo:
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
[3] Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizando o método da substituição:
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
 (j) 
(l) 
 (m) 
(n) 
 (o) 
(p) 
 (q) 
(r) 
 (s) 
(t) 
 (u) 
CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA - UNISUAM
DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL COM UMA VARIÁVEL ( GMAT 1005)
PROFESSOR: GERALDO MOTTA AZEVEDO JÚNIOR
SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS
[1] Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizando o método da integração por partes:
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
 (j) 
(l) 
 (m) 
[2] Calcule as seguintes integrais indefinidas envolvendo funções trigonométricas:
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
 (j) 
[3] Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizando o método da substituição trigonométrica:
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
 (j) 
CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA - UNISUAM
DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL COM UMA VARIÁVEL ( GMAT 1005)
PROFESSOR: GERALDO MOTTA AZEVEDO JÚNIOR
TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS
[1] Escreva a decomposição em frações parciais de cada função abaixo. Não é necessário determinar os valores numéricos dos coeficientes.
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
[2] Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizando o método da integração de funções racionais através da decomposição em frações parciais:
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
[3] Efetue uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e calcule as integrais:
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
[4] Calcule a Soma de Riemann para a função 
, 
, com quatro subintervalos, tomando os pontos amostrais como os extremos direitos de cada subintervalo. Explique o que representa esta Soma de Riemann.
[5] Se 
, 
, calcule a Soma de Riemann com 
 correta até a sexta casa decimal, tomando como pontos amostrais os pontos médios de cada subintervalo. O que representa esta Soma de Riemann ?
[6] Considere uma função 
 crescente cujos valores são dados na tabela abaixo. Use esta tabela para encontrar uma estimativa inferior e uma estimativa superior para a integral 
.
	
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	
	-42
	-37
	-25
	-6
	15
	36
[7] Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, determine o valor de cada uma das integrais definidas abaixo:
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
 (j) 
(k) 
 (l) 
(m) 
 (n) 
	CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA - UNISUAM
DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL COM UMA VARIÁVEL ( GMAT 1005)
PROFESSOR: GERALDO MOTTA AZEVEDO JÚNIOR
QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS
[1] Calcule a área sob o gráfico da função 
, limitada entre 
 e 
, fazendo um esboço do gráfico da região:
(a) 
, 
 e 
.
(b) 
, 
 e 
.
(c) 
 , 
 e 
.
[2] Seja 
 uma função contínua no intervalo fechado 
. Então, mostre que:
(a) se 
 é uma função par, 
.
(b) se 
 é uma função ímpar, 
.
[3] Em cada caso, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da região:
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
(f) 
(g) 
(h) 
(i) 
(j) 
[4] Utilize o conceito de integral para calcular a área do triângulo de vértices 
.
[5] Encontre o número real 
 tal que a reta 
 divide a região limitada pelas curvas 
 e 
 em duas regiões de áreas iguais.
[6] Encontre os valores de 
 tais que a área da região limitada pelas parábolas 
 e 
 seja igual a 
.
[7] Em cada caso, encontre o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados. Esboce a região e o sólido.
(a) 
 ao redor do eixo 
.
(b) 
 ao redor do eixo 
.
(c) 
 ao redor do eixo 
.
(d) 
 ao redor do eixo 
.
(e) 
 ao redor do eixo 
.
(f) 
 ao redor do eixo 
.
(g) 
 ao redor do eixo 
.
(h) 
 ao redor do eixo 
.
(i) 
 ao redor de 
.
(j) 
 ao redor de 
.
[8] Em cada caso, escreva uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas ao redor das retas especificadas. Não é necessário calcular a integral.
(a) 
 ao redor do eixo 
.
(b) 
 ao redor de 
.
(c) 
 ao redor de 
.
[9] Cada integral abaixo representa o volume de um sólido. Descreva este sólido.
(a) 
 (b) 
RESPOSTAS DA PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS
[1] 
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
[2] 
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
[3] 
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
 (j) 
(l) 
 (m) 
(n) 
 (o) 
(p) 
 (q) 
(r) 
 (s) 
(t) 
 (u) 
RESPOSTAS DA SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS
[1] 
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
 (j) 
(l) 
 (m) 
[2]
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
 (j) 
[3]
(a) 
 (b) 
 
(c)(d) 
 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
 (j) 
RESPOSTAS DA TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS
[1] 
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
[2] 
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
[3]
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
[4] 
[5] 
[6] Estimativa Inferior: 
 Estimativa Superior: 
[7]
(a) 
 (b) 
(c) 
 (d) 
(e) 
 (f) 
(g) 
 (h) 
(i) 
 (j) 
(k) 
 (l) 
(m) 
 (n) 
RESPOSTAS DA QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS
[1]
(a) 
 u.a.
(b) 
 u.a.
(c) 
 u.a.
[3]
(a) 
 u.a.
(b) 
 u.a.
(c) 
 u.a.
(d) 
 u.a.
(e) 
 u.a.
(f) 
 u.a.
(g) 
 u.a.
(h) 
 u.a.
(i) 
 u.a.
(j) 
 u.a.
[4] 
 u.a.
[5] 
[6] 
 ou 
[7]
(a) 
 u.v.
(b) 
 u.v.
(c) 
 u.v.
(d) 
 u.v.
(e) 
 u.v.
(f) 
 u.v.
(g) 
 u.v.
(h) 
 u.v.
(i) 
 u.v.
 
(j) 
 u.v.
[8]
(a) 
(b) 
(c) 
[9]
(a) Sólido obtido ao girar a região 
 em torno do eixo 
.
(b) Sólido obtido ao girar a região acima do eixo 
 limitada pelas curvas 
 e 
 em torno do eixo 
.
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