Telcelular07Renato

Prévia do material em texto

1 Difração
A difração descreve as modificações sofridas por ondas eletromagnéticas quando são obs-
truídas. Por exemplo, a frente de onda da Figura 1 abaixo.
Figura 1: Frente de onda obstruída por obstáculo.
Assumindo uma frente de onda uniforme pode-se quantificar a intensidade ao longo de
uma linha B−B′ no outro lado do obstáculo através de um eixo cujo valor zero corresponde
ao topo do obstáculo. Espera-se que a intensidade de campo, ao longo de B−B′, se pareça
com a linha tracejada da Figura 2, com sombreamento completo e sinal zero abaixo do
topo do obstáculo e nenhum outro efeito acima dele.
Figura 2: Comportamento da densidade de potência relacionada a onda da Figura 1.
No entanto, a linha cheia da Figura 2 apresenta o que realmente acontece. Além da
energia “vazar” para a área de sombreamento, a intensidade de campo acima do topo do
obstáculo também sofre distúrbios. Isto pode ser explicado pelo princípio de Huygens, o
qual estabelece que cada ponto em uma frente de onda funciona como uma fonte de ondas
secundárias (elementares), que comporão a frente de onda em uma nova posição ao longo
da propagação. A Figura 3 abaixo ilustra o princípio.
1
Figura 3: Representação do princípio de Huygens.
1.1 Obstrução da onda propagante por um obstáculo
Assim, pode-se deduzir que as fontes pontuais da região não obstruída emitirão frentes de
onda secundárias que iluminarão a região situada atrás do obstáculo, diz–se que a energia
foi, então, difratada.
Note que as frentes de onda oriundas de cada fonte secundária, conforme Figura 4,
percorrem distâncias distintas até alcançar o receptor no ponto O. Portanto, dependendo
do caminho percorrido, cada fonte secundária dará uma contribuição positiva ou negativa
ao campo recebido em O.
Figura 4: Distâncias da frente de onda ao receptor no ponto O
Observe que na Figura 4 os pontos 1, 1’, 2, 2’, são pontos de referência onde a diferença
de percurso é de nλ
2
, n = 1, 2, ... . Assim, se 0 ≤ n ≤ 1 , se tem percursos entre 1-
1’, denominada 1a zona de Fresnel. Se 1 ≤ n ≤ 2 se tem percursos entre 2-2’, região
denominada 2a zona Fresnel.
Estabelecendo um plano perpendicular ao percurso entre a antena transmissora e re-
ceptora, onde o ponto A corresponde a linha de visada entre Fonte e observador O, é obtida
2
a Figura 5.
Figura 5: Zonas de Fresnel
A diferença do percurso de visada direta (ponto A) daquele distante h de A pode ser
expresso por.
∆ ∼=
h2
2
(d1 + d2)
d1d2
, h hr
O parâmetro υ é denominado Difração de Fresnel-Kirchoff em Termos de α
υ = α
√
2d1d2
λ(d1 + d2)
, α 2, 4
(9)
Observações:
• A perda por difração é mínima se um obstáculo não bloqueia o volume contido na
primeira zona de Fresnel
• A visada é considerada direta se 55% da primeira zona de Fresnel não está bloqueada
Exercícios
1. Calcule a perda por difração. Assuma λ = 1
3
m, d1 = 1Km, d2 = 1Km e: (a)
h = 25m; (b) h = 0; (c) h = −25m. Calcule as respostas usando o gráfico e as
soluções numéricas (Equação (9). Para cada um desses casos identifique a zona de
Fresnel dentro da qual o obstáculo se encontra.
2. Para a geometria da Figura (10), determine: (a) a perda por difração gume de faca;
(b) a altera do obstáculo para que as perdas por difração considerando o modelo
gume de faca sejam de 6 dB. Considere que a frequência de operação é de 900 MHz.
6
Figura 10: Exercício 2
7