Dimensionamento de vigas retangulares à flexão

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CONCRETO 
ARMADO: VIGAS E 
LAJES
Bruna Manica Lazzari
Dimensionamento de vigas 
retangulares à flexão
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Determinar o carregamento em vigas em uma edificação.
 � Esquematizar o cálculo de vigas, introdução às tabelas.
 � Dimensionar vigas simplesmente armadas à flexão.
Introdução
As estruturas em concreto armado são as mais utilizadas para suportar e 
transmitir as cargas existentes em edificações residenciais e comerciais. 
Para realizar o cálculo de vigas em concreto armado nas edificações, 
é necessário primeiro conhecer seus esforços para posteriormente definir 
a quantidade e a posição adequada da armadura que foi dimensionada. 
O estudo do dimensionamento à flexão de vigas retangulares deve ser 
cuidadosamente realizado, respeitando todas as ações importantes a 
serem consideradas na estrutura.
Neste capítulo, você vai aprender a determinar as cargas que são 
descarregadas nas vigas, as quais são provenientes do seu peso próprio, 
de cargas de paredes e das reações das lajes sobre a viga. Além disso, 
serão apresentadas as bases para o dimensionamento à flexão de vigas 
retangulares, introduzindo o método das tabelas, e será feita a dedução 
das expressões para obter a área de armadura necessária para absorver 
os esforços de flexão nos pontos críticos ao longo da viga, avaliando os 
valores limites quanto às armaduras mínima e máxima.
1 Cargas nas vigas
O primeiro passo antes de realizar o dimensionamento de vigas em concreto 
armado é conhecer as cargas que chegam ao elemento estrutural. A primeira 
delas, que jamais pode ser esquecida, refere-se ao seu peso próprio (BOTELHO; 
MARCHETTI, 2019). Como essa carga está presente de forma constante ao 
longo de todo o elemento, ela é considerada uma carga distribuída de forma 
uniforme (p. ex., kN/m). Para obter o valor da carga devido ao peso próprio, 
multiplicamos a área da seção transversal pelo peso específico do material 
(peso específico do concreto armado –25kN/m3). Dessa forma, se formos 
calcular a carga devido ao peso próprio das vigas V1 e V4 indicadas na planta 
de lançamento estrutural na Figura 1, teremos, respectivamente, os valores 
3,75kN/m e 3,125kN/m, como pode ser visto no exemplo a seguir.
Figura 1. Planta de lançamento estrutural.
Na planta estrutural indicada na Figura 1, temos um conjunto de cinco vigas. Determine 
a carga distribuída de forma uniforme das vigas V1 e V4, devido ao seu peso próprio, 
sabendo que as respectivas dimensões são 25 × 60cm e 25 × 50cm.
Resposta:
Dimensionamento de vigas retangulares à flexão2
A próxima etapa é verificar a existência ou não de parede sobre a viga. 
Caso exista parede, devemos considerar essa carga ao avaliar o tipo de alve-
naria de vedação utilizada. A NBR 6120, Associação Brasileira de Normas 
Técnicas (2019), informa, na Tabela 2, alguns tipos de alvenaria de vedação 
com a espessura nominal do elemento e a carga a ser considerada (em kN/m2), 
levando em conta ou não a existência de revestimento nas faces da parede. 
A Figura 2 mostra uma parte da Tabela 2 que consta na NBR 6120, Associação 
Brasileira de Normas Técnicas (2019). O próximo exemplo mostra o cálculo 
da carga de parede existente sobre as vigas V1 e V4.
Figura 2. Parte da Tabela 2 retirada da NBR 6120:2019.
Fonte: Adaptada de Associação Brasileira de Normas Técnicas (2019).
3Dimensionamento de vigas retangulares à flexão
Como temos paredes (formadas por blocos cerâmicos vazados de 19cm) de 3m de 
altura sobre as vigas V1 e V4 da planta estrutural da Figura 1, qual seria o valor de 
carga a ser considerado nessas vigas referente à parcela da parede? Considere 2cm 
de revestimento por face.
Resposta:
Obtendo o valor de carga na Tabela 2 da NBR 6120, Associação Brasileira de Normas 
Técnicas (2019), de acordo com a alvenaria de vedação indicada, temos 2,3kN/m2. Logo, 
o valor de carga distribuída de forma uniforme sobre as vigas será o valor dessa carga 
multiplicado pela altura da parede:
Por último, se não houver outras cargas, como, por exemplo, cargas de 
pilares caindo na viga ou cargas de vigas perpendiculares descarregando na 
viga analisada, devemos obter a carga que é descarregada pelas lajes nessa viga. 
Uma das formas de obter as reações das lajes nas vigas é utilizar a teoria das 
charneiras plásticas. Nela são geradas linhas de ruptura na laje que indicam o 
caminho das cargas para as vigas de bordo, ou seja, ao conhecermos as cargas 
permanentes e variáveis da laje em kN/m2, podemos fazer a distribuição dessas 
cargas nas vigas de apoio da laje.
Em relação às cargas permanentes, devemos considerar o peso próprio da 
laje (que depende da sua espessura), o revestimento superior (p.ex., piso cerâ-
mico) e o inferior (p. ex., reboco, forro). Já para as cargas variáveis, devemos 
respeitar os valores mínimos indicados na NBR 6120, Associação Brasileira de 
Normas Técnicas (2019), de acordo com a finalidade da estrutura. Por exemplo, 
em lajes de edificações residenciais, a maioria das situações exige o valor de 
1,5kN/m2. Se a laje estiver suportando uma despensa ou área de serviço, essa 
carga variável deve corresponder no mínimo ao valor de 2,0kN/m2.
Dimensionamento de vigas retangulares à flexão4
As charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas desenhadas sobre a planta 
da laje, as quais partem de seus vértices formando ângulos de acordo com os seguintes 
critérios: 
 � 45° entre dois apoios do mesmo tipo, isto é, quando para o vértice concorrem 
apoios considerados ambos engastados ou ambos apoiados;
 � 60° a partir do apoio engastado quando o outro for considerado simplesmente 
apoiado;
 � 90° a partir do apoio quando a borda vizinha for livre.
Os desenhos a seguir indicam como devemos traçar as linhas de ruptura, a partir 
de cada vértice da laje, para o cálculo da distribuição de cargas por intermédio das 
charneiras plásticas.
45º 45º
60º
60º
5Dimensionamento de vigas retangulares à flexão
No exemplo a seguir é possível observar as charneiras plásticas indicadas 
na laje L2 da Figura 1 e o cálculo da distribuição de cargas nas vigas de bordo.
Exemplo
Para obter as linhas de ruptura da laje L2 e calcular as cargas que chegam 
nas vigas de bordo, considere uma carga distribuída na laje (permanente e 
variável) de 3,7kN/m2.
Resposta:
Na Figura 3, seguem traçadas as linhas de ruptura.
Figura 3. Linhas de ruptura na laje L2.
1. Obter valores de X1, X2, X3, Y1 e Y2:
Dimensionamento de vigas retangulares à flexão6
2. Obter áreas de influência de carga para cada viga:
3. Reação da laje L2 nas vigas de bordo:
2 Bases para o dimensionamento de 
vigas à flexão
A NBR 6118, Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014), apresenta no 
seu item 17.2 algumas hipóteses básicas a serem consideradas no dimensiona-
mento de vigas à flexão no estado-limite último (ELU). A primeira delas é que 
a seção permanece plana após a flexão, atendendo à Hipótese de Bernoulli. 
Essa informação é importante para definir os domínios de deformação, que 
estão indicados na Figura 4, a qual foi adaptada da NBR 6118, Associação 
Brasileira de Normas Técnicas (2014). A partir dos domínios de deformação, 
conseguimos conhecer a posição da linha neutra e as deformações que ocorrem 
no concreto e na armadura. Outra hipótese básica que a norma apresenta é que 
a resistência à tração do concreto deve ser desprezada, ou seja, todo o esforço 
de tração será absorvido pelas barras de aço.
7Dimensionamento de vigas retangulares à flexão
Figura 4. Domínios de deformação no ELU.
Fonte: Adaptada de Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014).
Para o dimensionamento de uma peça em concreto armado à flexão, 
devemos conhecer basicamente três informações:
 � relações tensão × deformação dos materiais (comportamento do aço e 
do concreto — Figura 5);
 � relações de compatibilidade de deformações (obtidos a partir dos do-
mínios de deformação — Figura 4);
 � relações de equivalênciaentre esforços atuantes e resistentes (será visto 
no final deste capítulo). 
Figura 5. Relações tensão × deformação para o concreto (Grupo I – fck até 50MPa) e para o aço.
Dimensionamento de vigas retangulares à flexão8
De acordo com a NBR 6118, Associação Brasileira de Normas Técnicas 
(2014), item 17.2.2.e, pode-se fazer a substituição do diagrama tensão-deforma-
ção do tipo parábola retângulo por um diagrama retangular. Essa substituição 
pode ser feita de forma segura, tendo em vista que a altura da zona comprimida 
vale y = λx, onde o valor de λ pode ser tomado igual a:
λ = 0,8 (Grupo I – fck ≤ 50MPa)
 
λ = 0,8 – ( fck – 50)/400 (Grupo II – fck > 50MPa)
Outro detalhe importante é garantir a ductilidade da peça. A NBR 6118, 
Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014), (item 14.6.4.3) indica os 
valores máximos de x/d para garantir essa ductilidade. Para vigas em concreto 
armado do Grupo I, a relação x/d deve ser menor ou igual a 0,45.
Notação utilizada na seção transversal da viga, conforme livros Curso de concreto 
armado, volumes 1 a 4, de José Milton de Araujo:
 � b = largura da seção transversal;
 � h = altura da seção transversal;
 � As = área das barras da armadura longitudinal tracionada;
 � Aś = área das barras da armadura longitudinal comprimida;
 � d = altura útil — distância entre o centro de gravidade da armadura tracionada (As) 
até a fibra mais comprimida do concreto;
 � d´ = distância entre o centro de gravidade da armadura comprimida (As’) até a fibra 
mais comprimida do concreto;
 � x = distância da linha neutra até a fibra mais comprimida — profundidade da LN.
9Dimensionamento de vigas retangulares à flexão
Antes de avançarmos para o equacionamento e realizar o dimensionamento 
à flexão de vigas, devemos verificar se a viga que estamos calculando exige 
armadura simples (As) ou dupla (As + Asʹ). Viga com armadura simples é 
aquela em que temos apenas armadura tracionada. Já na viga com armadura 
dupla, teremos a armadura tracionada e a comprimida contribuindo para a 
absorção dos esforços na seção transversal. Para verificar se estamos no caso de 
armadura simples ou dupla, devemos comparar o valor de y com o valor de ymáx:
y ≤ ymáx => armadura simples
y > ymáx => armadura dupla
Sabendo que o valor de ymáx corresponde ao menor valor entre ylim e yductil:
Dimensionamento de vigas retangulares à flexão10
onde:
 � xlim = limite entre os domínios 3 e 4;
 � εcu = deformação de ruptura do concreto;
 � εyd = deformação de escoamento do aço;
 � fyd = tensão de escoamento do aço ( fyk/1,15);
 � Es = módulo de elasticidade do aço (21.000kN/cm2).
Depois de verificar se a viga tem a necessidade de armadura simples ou 
dupla, e a partir das propriedades geométricas da seção e dos materiais, po-
demos utilizar o método manual das tabelas para realizar o dimensionamento 
da armadura. Para adotar esse método, precisamos conhecer inicialmente o 
coeficiente Kc, conforme indicado na expressão a seguir, sendo Md (kN·cm) 
igual ao momento de cálculo atuando na seção:
A partir do coeficiente Kc, da resistência do concreto à compressão e da 
resistência da armadura, podemos obter o valor de βx (x/d), KS e o domínio 
ao qual a seção se encontra, por intermédio da tabela indicada na Figura 6. 
É importante verificar se o valor de βx é inferior a 0,45 para atender à verifi-
cação quanto à ductilidade. Nesta equação, substituímos o valor de KS para 
obtermos a área de aço (cm2) necessária:
11Dimensionamento de vigas retangulares à flexão
Figura 6. Tabela — flexão simples.
Fonte: Bastos (2019, p. 73).
FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES 
d
x
x =β Kc (cm2/kN) Ks (cm2/kN) 
Dom. C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA-25 CA-50 CA-60 
0,01 137,8 103,4 82,7 68,9 59,1 51,7 45,9 41,3 0,046 0,023 0,019 
2 
0,02 69,2 51,9 41,5 34,6 29,6 25,9 23,1 20,8 0,046 0,023 0,019 
0,03 46,3 34,7 27,8 23,2 19,8 17,4 15,4 13,9 0,047 0,023 0,019 
0,04 34,9 26,2 20,9 17,4 14,9 13,1 11,6 10,5 0,047 0,023 0,019 
0,05 28,0 21,0 16,8 14,0 12,0 10,5 9,3 8,4 0,047 0,023 0,020 
0,06 23,4 17,6 14,1 11,7 10,0 8,8 7,8 7,0 0,047 0,024 0,020 
0,07 20,2 15,1 12,1 10,1 8,6 7,6 6,7 6,1 0,047 0,024 0,020 
0,08 17,7 13,3 10,6 8,9 7,6 6,6 5,9 5,3 0,048 0,024 0,020 
0,09 15,8 11,9 9,5 7,9 6,8 5,9 5,3 4,7 0,048 0,024 0,020 
0,10 14,3 10,7 8,6 7,1 6,1 5,4 4,8 4,3 0,048 0,024 0,020 
0,12 12,0 9,0 7,2 6,0 5,1 4,5 4,0 3,6 0,048 0,024 0,020 
0,13 11,1 8,4 6,7 5,6 4,8 4,2 3,7 3,3 0,049 0,024 0,020 
0,14 10,4 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,049 0,024 0,020 
0,15 9,7 7,3 5,8 4,9 4,2 3,7 3,2 2,9 0,049 0,024 0,020 
0,16 9,2 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,7 0,049 0,025 0,020 
0,17 8,7 6,5 5,2 4,3 3,7 3,2 2,9 2,6 0,049 0,025 0,021 
0,18 8,2 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,050 0,025 0,021 
0,19 7,8 5,9 4,7 3,9 3,4 2,9 2,6 2,3 0,050 0,025 0,021 
0,20 7,5 5,6 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 0,050 0,025 0,021 
0,21 7,1 5,4 4,3 3,6 3,1 2,7 2,4 2,1 0,050 0,025 0,021 
0,22 6,8 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,050 0,025 0,021 
0,23 6,6 4,9 3,9 3,3 2,8 2,5 2,2 2,0 0,051 0,025 0,021 
0,24 6,3 4,7 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 0,051 0,025 0,021 
0,25 6,1 4,6 3,7 3,1 2,6 2,3 2,0 1,8 0,051 0,026 0,021 
0,26 5,9 4,4 3,5 2,9 2,5 2,2 2,0 1,8 0,051 0,026 0,021 
0,27 5,7 4,3 3,4 2,8 2,4 2,1 1,9 1,7 0,052 0,026 0,021 
3 
0,28 5,5 4,1 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 0,052 0,026 0,022 
0,29 5,4 4,0 3,2 2,7 2,3 2,0 1,8 1,6 0,052 0,026 0,022 
0,30 5,2 3,9 3,1 2,6 2,2 1,9 1,7 1,6 0,052 0,026 0,022 
0,31 5,1 3,8 3,0 2,5 2,2 1,9 1,7 1,5 0,053 0,026 0,022 
0,32 4,9 3,7 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 0,053 0,026 0,022 
0,33 4,8 3,6 2,9 2,4 2,1 1,8 1,6 1,4 0,053 0,026 0,022 
0,34 4,7 3,5 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 0,053 0,027 0,022 
0,35 4,6 3,4 2,7 2,3 2,0 1,7 1,5 1,4 0,053 0,027 0,022 
0,36 4,5 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 0,054 0,027 0,022 
0,37 4,4 3,3 2,6 2,2 1,9 1,6 1,5 1,3 0,054 0,027 0,022 
0,38 4,3 3,2 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,054 0,027 0,023 
0,40 4,1 3,1 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 0,055 0,027 0,023 
0,42 3,9 2,9 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,2 0,055 0,028 0,023 
0,44 3,8 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,023 
0,45 3,7 2,8 2,2 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 0,056 0,028 0,023 
0,46 3,7 2,7 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 0,056 0,028 0,023 
0,48 3,5 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,057 0,028 0,024 
0,50 3,4 2,6 2,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029 0,024 
0,52 3,3 2,5 2,0 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,058 0,029 0,024 
0,54 3,2 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,029 0,024 
0,56 3,2 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 0,9 0,059 0,030 0,025 
0,58 3,1 2,3 1,8 1,5 1,3 1,2 1,0 0,9 0,060 0,030 0,025 
0,59 3,0 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,060 0,030 0,025 
0,60 3,0 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,030 0,025 
4 
0,62 2,9 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,031 0,025 
0,63 2,9 2,2 1,7 1,5 1,2 1,1 1,0 0,9 0,061 0,031 0,026 
0,64 2,9 2,2 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,062 0,031 0,026 
0,66 2,8 2,1 1,7 1,4 1,2 1,1 0,9 0,8 0,063 0,031 0,026 
0,70 2,7 2,0 1,6 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,064 0,032 0,027 
0,74 2,6 2,0 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,065 0,033 0,027 
0,77 2,6 1,9 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,066 0,033 0,028 
 
Dimensionamento de vigas retangulares à flexão12
3 Dimensionamento de viga à flexão simples 
Além do método das tabelas, é possível realizar o dimensionamento das 
armaduras a partir do equilíbrio da seção. Nessa etapa, faremos a dedução 
das expressões para realizar o dimensionamento das armaduras de uma viga 
submetida à flexão simples. A partir da Figura 7, pode-se observar a distribuição 
de deformação ao longo da seção, que ocorre de forma linear devido à Hipótese 
de Bernoulli. Além disso, são representados os esforços na seção, ou seja, 
a força resistente de compressão do concreto (Fcc) e a força resistente de tração 
da armadura (Fst), as quais serão necessárias para realizar o equilíbrio entre 
esforços atuantes e resistentes. Sabemos que, pela resistência dos materiais, 
a força é igual à tensão multiplicada pela área. Dessa forma, a força Fcc cor-
responde à tensão do concreto (αc·fcd) multiplicada pela área correspondente à 
zona comprimida (b · y), ao passo que a força Fst corresponde àtensão do aço 
( fyd) multiplicada pela área de armadura (As). O coeficiente αc indica o fator 
redutor a ser considerado na tensão resistente do concreto levando em conta 
o Efeito Rüsch (efeito do carregamento sob longa duração).
Figura 7. Equilíbrio de esforços na seção — armadura simples.
13Dimensionamento de vigas retangulares à flexão
Aplicando as condições de equilíbrio, temos a equivalência dos esforços:
A partir dessas equações, conseguimos obter o valor de y e comparar 
com o ymáx. Se y ≤ ymáx, sendo assim, estamos no caso de armadura simples e 
podemos calcular a área de aço necessária pela equação de As. Caso contrário, 
estaremos na situação de armadura dupla e teremos um outro equacionamento 
a ser empregado. Após o cálculo de As, não podemos nos esquecer de verificar 
se esse valor está contemplando os valores de armadura mínima e máxima. 
A NBR 6118, Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014), indica a 
verificação da armadura mínima por intermédio da taxa mínima de armadura 
de flexão, que depende do valor do fck e da seção transversal (item 17.3.5.2.1). 
Já para garantir o bom funcionamento da estrutura em concreto armado, 
a armadura máxima de tração e compressão (As + As’) não deve ultrapassar 
o valor de 4% da área da seção transversal. 
Segundo Fusco (2013), os estribos não são colocados nos trechos de inter-
secção entre pilares e vigas para não dificultar a montagem das armaduras. 
No exemplo a seguir, é possível observar o procedimento de cálculo para o 
dimensionamento da viga V4 que foi indicada na Figura 1.
Dimensionamento de vigas retangulares à flexão14
Exemplo
Obtenha a área de aço para o detalhamento da armadura longitudinal da viga 
V4 25 × 50cm. Considere d = 45cm, concreto classe C25 e aço CA-50. A carga 
total que descarrega nessa viga, incluindo seu peso próprio, gera um momento 
máximo de 81,25kN·m.
Resposta:
A seguir, está apresentado o roteiro de cálculo para a determinação da armadura 
necessária a fim de absorver o momento máximo positivo:
15Dimensionamento de vigas retangulares à flexão
Logo, a área de aço necessária para absorver o momento máximo positivo 
corresponde ao valor de 6,33cm2. Utilizar, por exemplo, três barras de diâme-
tro de 20mm já seria o suficiente, totalizando, assim, 9,42cm2. Na Figura 8, 
é possível ver o detalhamento da seção transversal com as três armaduras na 
posição inferior tracionada. Na parte superior, é colocada uma armadura de 
montagem com diâmetro igual ao do estribo, o que ajuda na montagem das 
armaduras longitudinais.
Figura 8. Seção transversal com armaduras.
Considerando o cobrimento de 2,5cm e o diâmetro do estribo de 5mm, 
devemos verificar se o valor da altura útil adotada está de acordo:
Se fizermos o mesmo roteiro de cálculo, chegamos a uma área As = 6,16cm2, 
ou seja, como a nossa altura útil foi maior, a área de aço necessária para a 
flexão se torna menor e a armadura que definimos está de acordo. Por outro 
lado, se a nova altura útil gerar um valor menor, é muito importante recalcular 
com o novo d para verificar se a armadura adotada ainda é suficiente.
Dimensionamento de vigas retangulares à flexão16
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118: projeto de estruturas 
de concreto: procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
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de estruturas de edificações: procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2019.
BASTOS, P.S. S. Flexão normal simples: vigas. Bauru: UNESP, 2019. Disponível em: http://
wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/FlexaoSimples.pdf. Acesso em: 12 set. 2020.
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto armado eu te amo: volume 1. 10. ed. São 
Paulo: Blücher, 2019.
FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. 2. ed. São Paulo: Pini, 2013.
Leituras recomendadas
ARAUJO, J. M. Curso de concreto armado: volume 1. 4. ed. Rio Grande: DUNAS, 2014.
ARAUJO, J. M. Curso de concreto armado: volume 2. 4. ed. Rio Grande: DUNAS, 2014.
ARAUJO, J. M. Curso de concreto armado: volume 3. 4. ed. Rio Grande: DUNAS, 2014.
ARAUJO, J. M. Curso de concreto armado: volume 4. 4. ed. Rio Grande: DUNAS, 2014.
ARROYO PORTERO, J. C.; MORÁN CABRÉ, F.; GARCIA MESEGUER, Á. Jiménez Montoya 
esencial: hormigón armado. Madrid: Cinter, 2018.
FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Rio de Janeiro: LTC, 1985.
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17Dimensionamento de vigas retangulares à flexão