Relatório de Física III - Linhas equipotenciais

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Universidade Federal da Bahia 
Instituto de Física – Departamento de Física do Estado Sólido 
Disciplina: Física Geral e Experimental III – Fís123 
Professor: Sandinei 
 
 
 
LINHAS EQUIPOTENCIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
Graduandos: Ana Paula Cruz de Freitas 
 Rafael Rodrigues dos Santos da Guia 
 
 
Salvador, Ba 
14 de Abril, 2008 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
 
 
 
I – OBJETIVOS_______________________________________________03 
 
 
 
II – INTRODUÇÃO TEÓRICA_____________________________________03 
 
 
 
III – EXPERIMENTAL__________________________________________04 
 
 
 
IV – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS______________________________06 
 
 
 
V – CONCLUSÕES____________________________________________08 
 
 
 
VI – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS______________________________08 
 
 
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I – OBJETIVOS. 
 Fazer um mapeamento das linhas equipotenciais, através da simulação 
bidimensional, utilizando para isso a configuração de dois condutores 
cilíndricos iguais, sendo estes últimos imersos numa solução de sulfato de 
sulfato de cobre – líquido condutor – tendo como auxílio um circuito de 
detector zero. 
 
II – INTRODUÇÃO TEÓRICA. 
Em seguida estão definidos conceitos físicos como: potencial, superfície 
equipotencial e linhas equipotenciais, relativos ao experimento. 
 
1) Noção de potencial elétrico 
A noção de potencial elétrico provém do conceito de trabalho. O potencial 
absoluto V em um ponto a uma distância de uma carga pontual isolada , é dada 
pela relação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
E é por definição, igual ao trabalho necessário para trazer uma carga de prova do 
infinito até a distância da carga , dividida pela carga . 
 
 
 
 
 
 
O potencial resultante para um ponto situado perto de uma configuração de n 
cargas, é a soma algébrica de todas as contribuições dos diversos potenciais, sendo 
simbolicamente representado como: 
 
 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 
2) Superfície equipotencial 
Uma superfície escolhida de modo a que todos os pontos tenham o mesmo 
potencial é chamada superfície equipotencial. Uma linha de tal superfície é conhecida 
como linha equipotencial. Superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às 
linhas de força. Com efeito, o trabalho da força eletrostática é definido como o 
produto escalar da força pelo deslocamento, ou seja: 
 
 ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
Logo, o deslocamento de uma carga teste numa superfície equipotencial não 
envolve trabalho, uma vez que a força e, portanto, o campo elétrico são sempre 
perpendiculares às equipotenciais, ou matematicamente: 
 
Como 
 
 
, ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 0. 
 
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Se em um sistema eletrostático, as linhas equipotenciais podem ser 
desenhadas, logo as linhas de força podem ser construídas, uma vez que estas últimas 
são perpendiculares às superfícies equipotenciais. 
 
 
III – EXPERIMENTAL. 
O experimento consiste em fazer o mapeamento de algumas linhas 
equipotenciais num meio líquido condutor (solução de sulfato de cobre), com o auxílio 
do galvanômetro. Para produzir a corrente elétrica neste meio, manteve-se uma 
diferença de potencial entre os dois eletrodos mergulhados no meio. Das linhas 
equipotenciais obtidas, deduziram-se as linhas de corrente e as linhas de campo do 
problema eletrostático, correspondentes ao caso onde a resistência se torna infinita. 
Seguem-se na tabela 01, os materiais e equipamentos utilizados nos 
experimentos. 
Tabela 01. 
Materiais e equipamentos Quantidade 
Cuba de madeira e vidro com papel milimetrado na superfície 
inferior 
01 
Fonte de tensão 01 
Eletrodo 01 
Hastes e/ ou placa de metal 01 
Fonte de tensão 01 
Fios condutores 04 
Sonda móvel 01 
Sonda fixa com resistência de proteção para o galvanômetro 01 
Solução de sulfato de cobre 
Não 
especificado 
Galvanômetro de zero central 01 
Folhas de papel milimetrado 04 
 
CIRCUITOS UTILIZADOS 
Os seguintes circuitos foram montados, requeridos para cada configuração do 
experimento. A finalidade de cada nova configuração é a mesma: a determinação das 
linhas equipotenciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Configuração 01 
 
Baseado nesta configuração procurou-se pontos na solução onde a ddp é nula. 
Para tal, a sonda fixa foi colocada em um ponto arbitrário e com a outra sonda, 
procuraram-se outros pontos nas vizinhanças, para os quais o galvanômetro não 
detecta corrente. Os pontos encontrados e o ponto onde a sonda fixa se localiza, são 
então transferidos para uma folha de papel milimetrado idêntica à que existe no fundo 
da cuba. 
A seguir, procuram-se novos pontos em número suficiente para traçarem-se as 
linhas equipotenciais. Os pontos foram escolhidos de maneira a termos um desenho 
mais semelhante com a literatura. 
 
Configuração 02 
 
Baseando-se novamente na configuração 01, determinam-se as linhas 
equipotenciais para esta nova configuração, com a placa metálica localizada no centro 
da cuba eletrolítica. 
 
Configuração 03 
 
Nesta configuração, utilizam-se eletrodos em forma de placa metálica e 
determinam-se assim, a família das equipotenciais. 
 
 
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Configuração 04 
 
Baseando-se na configuração anterior, colocou-se uma placa metálica 
localizada próxima à barra de polaridade negativa; sendo assim, determinam-se uma 
nova família de equipotenciais. 
 
 
IV – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS. 
 
IV. 1 – Configuração 01. 
Para o mapeamento da configuração 1 , utilizou-se dos eletrodos cilíndricos e a 
sonda fixa em um ponto arbitrário na cuba contendo a solução eletrolítica (sulfato de 
cobre). A partir daí, com a sonda móvel e com o auxílio do galvanômetro de zero 
central, localizou-se pontos onde a corrente elétrica é nula. Ora, se a corrente é nula 
entre esses pontos, logo estes últimos pertencem à mesma linha equipotencial, ou 
seja, pontos em que o potencial elétrico é o mesmo; dessa forma a diferença de 
potencial entre estes pontos é zero. Tais pontos foram identificados numa folha de 
papel milimetrado que se encontrava na cuba e, por analogia, identificados em outra 
folha de papel milimetrado. Determinou-se a linha equipotencial referente a esses 
pontos, traçando-se uma curva que passa por eles (dados registrado no anexo 01). 
 De maneira similar, colocou-se a sonda fixa em outros pontos, de modo a obter 
outras linhas equipotenciais correspondentes a esse novo sistema. Pode-se determinar 
a partir dessa família de equipotenciais as linhas de correntes, que são perpendiculares 
às linhas equipotenciais (dados registrados no anexo 01). 
 Observou-se uma simetria tanto das linhas equipotenciais quanto das linhas de 
corrente. Tal fato é devido porque o meio (líquido condutor) é uniforme – uma solução 
homogênea – e a cuba encontra-se na horizontal. Se a cuba estivesse numa posição 
inclinada teríamos uma maior concentração de íons nos locais de maior profundidade, 
o que causaria uma diminuição da resistência, já que a corrente aí registrada seria 
maior; nos locais mais rasos, teríamos um aumento da resistência. Infere-se então que 
ocorreria uma não simetria (deformação geométrica) das linhas equipotenciais, 
ocasionando a concentração das linhas de corrente nas regiões de menor 
profundidade (maior resistência). 
 
IV. 2 – Configuração 02. 
No caso específico da configuração com a placa metálica localizada no centro 
da cuba (configuração 2) como a mesma é condutora (segundo a literatura, os metais 
possuem um “mar” de elétrons livres), a placa metálica por estar imersa na solução 
eletrolítica, produz um campo elétrico em sua volta, sendo que este campo produzido 
interfere nas linhas de campo do eletrodo. Uma vez que as linhas de campo possuem 
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uma relação direta com as linhas equipotenciais estas últimas são distorcidas, 
explicação esta que evidenciam os registros do anexo 2. 
 
IV. 3 – Configurações 03 e 04. 
Para as configurações 3 e 4 , as linhas equipotenciais obtidas se aproximamde 
uma reta . Isto é devido ao fato de que as linhas de campo eletrostáticas produzidas 
pelas próprias barras que estão carregadas são perpendiculares à superfície da barra. 
Logo, como as equipotenciais são perpendiculares ao campo elétrico em cada ponto, 
então serão paralelas à barra nas proximidades desta. 
 
IV. 4 – Uma breve discussão geral sobre o experimento. 
 
Linhas de corrente 
Já que as linhas de corrente são perpendiculares às linhas equipotenciais, com 
o fluxo indo do pólo positivo para o pólo negativo, então, estas possuem a mesma 
configuração das linhas de força de um campo eletrostático, pois a configuração não é 
alterada com a redução da corrente. 
 
Cruzamento das linhas equipotenciais 
No caso das linhas equipotenciais obtidas, segundo cada configuração dada, as 
mesmas não se cruzam, pois todos os pontos que pertencem a um mesmo potencial 
elétrico estão situados numa única linha equipotencial, sendo esta última registrada 
nos anexos deste relatório. Entretanto, caso duas ou mais linhas equipotenciais se 
cruzassem, estas pertenceriam obrigatoriamente à mesma superfície equipotencial, já 
que possuem o mesmo potencial em todos os seus pontos. 
 
Resistividade da solução de sulfato de cobre 
Como a resistividade da solução de sulfato de cobre é muito maior do que a 
resistividade do metal dos eletrodos considera-se então estes últimos como sendo 
equipotenciais. Pela Lei de Ohm , se é desprezível, então tende a zero; 
logo a ddp entre dois pontos no eletrodo é desprezível. 
Já que o líquido condutor é o meio por onde ocorre o transporte de cargas e 
este apresenta uma resistividade alta em relação aos eletrodos, dificulta-se, por 
conseguinte a passagem de corrente; existe então uma analogia com o dielétrico, pois 
este também apresenta uma resistência à passagem de corrente no meio entre os 
condutores. Logo, uma variação na profundidade da cuba é análoga a uma variação de 
dielétrico no caso eletrostático equivalente. 
 
Sugestão deste experimento em três dimensões 
O experimento realizado correspondente a uma configuração em duas 
dimensões, sendo que uma maneira para simular este em três dimensões seria a 
utilização de um reservatório, tipo aquário, contendo o meio líquido condutor. Em tal, 
se colocaria os eletrodos em contato com o meio, e a sonda fica em um ponto 
qualquer do seu interior; com a sonda móvel, procuram-se as linhas equipotenciais 
que irão formar a superfície equipotencial gerada. 
Vale salientar que se deve isolar toda a sonda (fixa e móvel), com exceção da 
ponta; a espessura da sonda deve ser a mínima possível – o que seria equivalente se o 
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volume do líquido deslocado, quando a sonda estiver na parte rasa seja, 
aproximadamente igual à de quando estiver no fundo do reservatório. Já que uma 
variação de volume do meio condutor irá interferir na resistência nos locais onde as 
sondas estão posicionadas, ou seja, é o caso análogo da cuba encontrar-se na posição 
inclinada em comparação ao problema bidimensional. 
 
Erros experimentais 
Os erros experimentais devem-se principalmente à transposição dos pontos 
para a folha de papel milimetrado, visto que o líquido condutor dificulta a visão do 
ponto que está sendo marcado pela sonda móvel. 
 
 
V – CONCLUSÕES 
Através dos estudos e dos experimentos realizados, pôde-se compreender que 
a partir do galvanômetro de zero central e do método de zero, é possível traçar a 
família de equipotenciais (pontos de mesmo potencial elétrico) de uma configuração 
eletrostática. Entende-se que se dois ou mais pontos possuem o mesmo potencial, 
conclui-se que estes pertencem à mesma linha equipotencial. 
Em cada caso do experimento, observa-se uma geometria das linhas 
equipotenciais; tal fato é devido pelos motivos já explicados anteriormente: 
horizontalidade da cuba e a homogeneidade da solução eletrolítica. 
 
 
VI – REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS 
1. HALLIDAY, David, RESNICK, Robert. Fundamentos de Física, 3ed., Rio de Janeiro: 
Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A, 1993. V.03, p.115-125. 
 
2. Roteiro da prática: Experimento 04: Linhas equipotenciais. Departamento de Física 
do Estado Sólido – Instituto de Física, Universidade Federal da Bahia, 2008.