5 - Curva Horizontal com Transição

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4.1.2 – Curvas Horizontais com Transição
A definição do traçado de uma estrada por meio de linhas retas concordando diretamente com
curvas circulares cria problema nos pontos de concordância.
Assim, é necessário que, tanto nos PCs quanto nos PTs, exista um trecho com curvatura
progressiva para cumprir as seguintes funções:
1 – Permitir uma variação contínua da superelevação: enquanto estamos na tangente, não há
necessidade de superelevação, ou seja, a inclinação transversal é teoricamente nula. No trecho
circular há necessidade de superelevação, a qual depende da velocidade e do raio, podendo
atingir valores de 10% ou até 12% em certos casos. A passagem, desde zero até a inclinação
necessária no trecho circular, é feita obrigatoriamente de maneira gradativa ao longo de certa
extensão do traçado.
2 – Criar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem do trecho reto para o
trecho circular: o aparecimento de uma força transversal de maneira brusca causa impacto no
veículo e em seus ocupantes, acarretando desconforto para estes e falta de estabilidade para
aquele.
3 – Gerar um traçado que possibilite ao veículo manter-se no centro de sua faixa de
rolamento: na prática, o veículo em movimento não passa do trecho reto para o trecho circular
instantaneamente. Para que isso acontecesse, o volante deveria ser girado repentinamente da
posição correspondente à reta para a posição correspondente à curva circular. Na realidade,
esse giro é feito em um intervalo de tempo no qual o veículo percorre uma trajetória de raio
variável, diferente do traçado da estrada. Uma curva de raio variável possibilita que a
trajetória do veículo coincida com o traçado ou, pelo menos, aproxime-se bastante dele.
4 – Proporcionar um trecho fluente, sem descontinuidade da curvatura e esteticamente
agradável: isso ocorre devido a suave variação da curvatura. A descontinuidade na curvatura
gera insegurança no motorista para entrar na curva. Essas curvas de curvatura progressiva
(curvas de transição) possuem raio instantâneo variando de ponto para ponto desde o valor Rc
(em concordância com o trecho circular de raio Rc) até o valor infinito (em concordância com o
trecho reto).
Entre diversas curvas utilizadas para a transição, as mais empregadas são: Clotóide ou Espiral,
Lemniscata e parábola cúbica. A clotóide é a mais vantajosa do ponto de vista técnico, sendo a
mais indicada para um traçado racional, pois, é a curva descrita por um veículo, em velocidade
constante, quando o volante é girado com velocidade angular constante.
Como a aceleração centrípeta varia inversamente proporcional ao raio (ac = V2/R), varia
também linearmente com o grau da curva (ac = V2. G . const.) e, portanto varia linearmente
com o comprimento percorrido.
Assim, variando linearmente a superelevação com o comprimento, o que construtivamente é
muito vantajoso, teremos a superelevação e a aceleração centrípeta variando na mesma
proporção. Uma estrada projetada dessa forma oferece aos passageiros dos veículos o mesmo
nível de conforto tanto na curva circular como na transição.
Logo, teremos dois arcos de transição, simetricamente dispostos, um no inicio e outro no final
da concordância, e um arco de curva circular central, que será denominado curva circular
principal, entre os dois ramos de transição.
FIGURA 4.3 – Elementos geométricos em uma concordância horizontal com transição
PI – Ponto de Interseção
Δ – Deflexão
R – Raio da curvatura circular principal
G – Grau da curva circular principal
AC – Ângulo central da concordância
TE – Tangente-Espiral (passagem da tangente para espiral)
Logo, teremos dois arcos de transição, simetricamente dispostos, um no inicio e outro no final
da concordância, e um arco de curva circular central, que será denominado curva circular
principal, entre os dois ramos de transição.
FIGURA 4.3 – Elementos geométricos em uma concordância horizontal com transição
PI – Ponto de Interseção
Δ – Deflexão
R – Raio da curvatura circular principal
G – Grau da curva circular principal
AC – Ângulo central da concordância
TE – Tangente-Espiral (passagem da tangente para espiral)
Logo, teremos dois arcos de transição, simetricamente dispostos, um no inicio e outro no final
da concordância, e um arco de curva circular central, que será denominado curva circular
principal, entre os dois ramos de transição.
FIGURA 4.3 – Elementos geométricos em uma concordância horizontal com transição
PI – Ponto de Interseção
Δ – Deflexão
R – Raio da curvatura circular principal
G – Grau da curva circular principal
AC – Ângulo central da concordância
TE – Tangente-Espiral (passagem da tangente para espiral)
EC – Espiral-Curva (passagem da espiral para o trecho circular)
CE – Curva-Espiral (passagem do trecho circular para a espiral)
ET – Espiral-Tangente (passagem da espiral para a tangente)
L – Amplitude ou comprimento da transição
Lc – Amplitude da curva circular principal
Δc – Ângulo central da curva circular principal
I – Ângulo central da transição
Te – Tangente externa da concordância
Podemos classificar os elementos acima em independentes e dependentes
Elementos independentes: Δ, R e L. Os elementos independentes são aqueles que definem a
concordância e são da livre escolha do projetista. Entretanto, os valores de Δ, R e L
apresentam uma relação de dependência entre si.
4.1.2.1 Comprimento de transição
Ao longo de sua extensão, a curva de transição deve proporcionar uma variação gradual e
suave da aceleração centrifuga para o veículo que se desloca ao longo das extremidades da
concordância, de forma tal que, em cada ponto, a superelevação seja adequada à solicitação
transversal.
Para tal, é necessário que a variação da aceleração centrípeta não ultrapasse uma taxa
máxima, para que haja segurança e conforto. A essa taxa máxima corresponderá um
comprimento mínimo de transição.
Comprimento mínimo de transição
São três os critérios mais utilizados para estabelecer o comprimento mínimo de transição:
1 – Critério dinâmico: consiste em estabelecer a taxa máxima de variação da aceleração
centrípeta por unidade de tempo (J).
J = =
²// = . em que Ls = .
Na condição mais desfavorável, quando J = Jmáx e V = Vp tem-se
Lsmin = .
A experiência internacional estabeleceu para J o valor máximo de 0,6 m/s²/s. Substituindo o
valor de J e transformando a velocidade para Km/h, temos:
Lsmin = _0,036 . Vp3_
Rc
Lsmin – comprimento de transição mínimo (m)
Vp – velocidade de projeto (km/h)
Rc – raio da curva circular (m)
2 – Critério de tempo: estabelece o tempo mínimo de dois segundos para giro do volante e,
conseqüentemente para o percurso da transição.
Lsmin = 2 . Vp → transformando as unidades temos → Lsmin = Vp/1,8
Lsmin – comprimento de transição mínimo (m)
Vp – velocidade de projeto (km/h)
3 – Critério estético: estabelece que a diferença de greide entre a borda e o eixo não deve
ultrapassar um certo valor, que depende da velocidade de projeto.
Lsmin = e . lf / (0,9 – 0,005 . Vp) para Vp ≤ 80 km/h
Lsmin = e. lf / (0,71 – 0,0026 . Vp) para Vp ≥ 80 km/h
Lsmin – comprimento de transição mínimo (m)
Vp – velocidade de projeto (km/h)
e – superelevação (%)
lf – largura da faixa (m)
Comprimento máximo de transição
Lsmax = AC . Rc para Lsmax e Rc em metros e AC em radianos
LsMax = _π . AC . Rc_ para Lsmax e Rc em metros e AC em graus
180
Comprimento desejável de transição
Lsdes = _0,07 . V3_
Rc
Tabela 4.3 – Comprimento mínimo de transição L (m) (instruções DNIT)
V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120
L (m) 20 20 30 30 40 40 50 60 70
Tabela 4.4 – Comprimento mínimo de transição (m) para pista de 7,20m (critério AASHTO)
e Velocidade Diretriz (km/h)
% 30 40 50 60 70 80 90 100
2 10 15 15 15 15 15 15 20
4 20 20 25 25 25 30 30 35
6 30 35 35 40 40 45 45 50
8 40 45 45 50 55 55 60 65
10 50 55 60 60 65 70 75 80
12 65 65 70 75 80 85 90 100
4.1.2.2 – Elementos da curva horizontal com transição4.1.2.2 – Elementos da curva horizontal com transição4.1.2.2 – Elementos da curva horizontalcom transição
Θs = .
Xs = Ls 1 − + −⋯
Ys = Ls − + −⋯
Q = Xs – Rc . senθs
p = Ys – Rc . (1 – cosθs)
TT = Q + (Rc + p) . tg
Dc = (AC – 2 . θs) . Rc
E = (Rc + p)/cos (AC/2) – Rc
TL = Xs – Ys cotgθs
TC = Ys/senθs
4.1.2.3 – Cálculo das estacas notáveis
TS = PI – TT
SC = TS + Ls
CS = SC + Dc
ST = CS + Ls
Tabela 4.5 – Tabela de locação para curva espiral
Estaca Corda
(m)
L (m) Θ (rad) X (m) Y (m) Deflexão
(graus)
Deflexão
(grau,min)
NTS + fTS 0 0 0 0 0 0 0
NTS + 1 20 - fTS 20 - fTS fórmula fórmula fórmula arctg X/Y
NTS + 2 20 40 - fTS fórmula fórmula fórmula arctg X/Y
NTS + 3 20 60 - fTS fórmula fórmula fórmula arctg X/Y
NSC + fSC fTS Ls θs Xs Ys ds
Θs = . .
X = L 1 − + −⋯
Y = L − + −⋯
d = arctg Y/X
4.1.2.4 - Curvas Horizontais com Transição Assimétrica
Curvas horizontais com espirais não simétricas são curvas circulares com transição, nas quais o
comprimento escolhido para a transição de entrada é diferente do comprimento da transição
de saída, isto é, em vez de a curva ter um Ls único para as duas transições, a transição de
entrada tem um comprimento Ls1 e a de saída, um comprimento Ls2.
Curvas desse tipo são desaconselhadas em traçados de estradas, sendo usadas apenas em
casos especiais.
X = L 1 − + −⋯
Y = L − + −⋯
d = arctg Y/X
4.1.2.4 - Curvas Horizontais com Transição Assimétrica
Curvas horizontais com espirais não simétricas são curvas circulares com transição, nas quais o
comprimento escolhido para a transição de entrada é diferente do comprimento da transição
de saída, isto é, em vez de a curva ter um Ls único para as duas transições, a transição de
entrada tem um comprimento Ls1 e a de saída, um comprimento Ls2.
Curvas desse tipo são desaconselhadas em traçados de estradas, sendo usadas apenas em
casos especiais.
X = L 1 − + −⋯
Y = L − + −⋯
d = arctg Y/X
4.1.2.4 - Curvas Horizontais com Transição Assimétrica
Curvas horizontais com espirais não simétricas são curvas circulares com transição, nas quais o
comprimento escolhido para a transição de entrada é diferente do comprimento da transição
de saída, isto é, em vez de a curva ter um Ls único para as duas transições, a transição de
entrada tem um comprimento Ls1 e a de saída, um comprimento Ls2.
Curvas desse tipo são desaconselhadas em traçados de estradas, sendo usadas apenas em
casos especiais.
1ª Transição
Θs1 = .
Xs1 = Ls1 1 − + −⋯
Ys1 = Ls1 − + −⋯
Q1 = Xs1 – Rc . senθs1
p1 = Ys1 – Rc . (1 – cosθs1)
TT1 = Q1 + (Rc + p1) . tg + Δp/sen AC
2ª Transição
Θs2 = .
Xs2 = Ls2 1 − + −⋯
Ys2 = Ls2 − + −⋯
Q2 = Xs2 – Rc . senθs2
p2 = Ys2 – Rc . (1 – cosθs2)
TT2 = Q2 + (Rc + p2) . tg – Δp/sen AC
Dc = Rc . (AC – θs1 – θs2)