Função do segundo grau

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Função do segundo grau 
 
Desafio 
Juca está organizando a tão sonhada viagem de fim de ano com toda a sua 
família. Ele pesquisou em várias agências de viagem que oferecem pacotes 
turísticos coletivos. Juca estima que serão 30 pessoas e, se todos forem, a 
agência "Viaje Mais" informou que cada cliente pagará R$ 3000,00 para aéreo 
e hotel all incluse ao destino desejado. Mas, o valor ofertado é especial por ser 
para 30 clientes. Caso haja desistência, cada pessoa que irá deve pagar mais 
R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem. 
Defina a fórmula que apresenta o valor total (R) que a agência Viaje Mais 
ganhará na venda do pacote turístico para Juca e sua família. 
 
Padrão de resposta esperado 
Considerando a receita da agência Viaje Mais como R(x), e x a quantidade de 
pessoas da família de Juca que viajarão, tem-se que R(x) é a função de 
segundo grau: 
R(x) = x(3000 + 100(30 - x)) 
R(x) = x(3000 + 3000 - 100x) 
R(x) = x(6000 - 100x) 
R(x) = 6000x - 100x² 
Observação: 
(30 - x) é a quantidade real de viajantes se houver desistentes, já que há 
pagamento extra caso as 30 pessoas da família de Juca não fechem o pacote. 
 
Exercícios: 
 
1. O método por fatoração para resolver uma equação quadrática baseia-
se na propriedade do produto ________________. Consequentemente, a 
fim de resolvermos a equação quadrática por fatoração, um dos lados da 
equação deve ser igual a ________________. A opção que, 
respectivamente, preenche corretamente as lacunas acima é: 
 
A. dois, zero. 
 
Você acertou! 
B. zero, zero. 
 - 
 
 er a equa 
lados. 
C. par, par. 
D. ímpar, ímpar. 
E. par, ímpar. 
 
2. por fatoração: x² – 19x = 20. 
 
A. x = 1, x = 20. 
B. x = 1/2; x = -20. 
 
Você acertou! 
C. x = -1; x = 20. 
Para fatorar a equação x² – 19x = 20, devemos igualá- L g : x² −19x 
−2 0 
F : (x − 2 )(x + 1) 
Igualando cada termo a zero: 
a) x − 2 x 2 
b) x + 1 = 0 x = -1 
Solução: x = -1 e x = 20 
D. x = -1/2; x = -20. 
E. x = 20. 
 
3. Encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois 
números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230. 
 
Você acertou! 
A. x² – 30x + 230 = 0 
Sejam x e y os números desejados, então: 
1ª equação: x + y = 30 
2ª equação: x . y = 230 
Da primeira equação temos que y = 30 – x, que substituindo na segunda: 
x(30 – x) = 230 
30x – x² – 230 = 0 
x² – 30x + 230 = 0 
B. x² – 230x + 30 = 0 
C. x² – 30x = 0 
D. (x) −3x² + x + 5 
E. x² – 3x + 30 = 0 
 
4. Considere a função f d d r , m f (0) = 5, f (1) = 3 f (−1) 
= 1. A lei de formação dessa função pode ser escrita conforme: 
 
A. (x) −x² + x + 5 
B. f(x)= 5x² + x + 3 
C. (x) −5x² + x + 3 
Você acertou! 
D. (x) −3x² + x + 5 
a. T (x) x² + x + ≠ 
f (0) = 5 ⇒ a (0)² + b (0) + c = 5 ⇒ c = 5 
f (1) = 3 ⇒ a (1)² + b (1) + c = 3 ⇒ a + −2 ( ) 
 (−1) 1 ⇒ (−1)² + (−1) + 1 ⇒ − −4 ( ) 
b. Resolvendo o sistema formado por (i) e (ii): 
( ) + −2 
( ) − −4 
( ) + ( ) 2 −6 ⇒ −3 ⇒ b = 1 
c. á (x) −3x² + x + 5 
E. f(x)= 3x² + x + 5 
 
5. Considere uma sala de tamanho retangular cuja área é 12. 800 cm². 
Sabendo-se que a largura é o dobro da altura do local, encontre as 
dimensões da sala. 
A. Largura: 30 cm/ Altura: 30 cm. 
B. Largura: 40 cm/ Altura: 80 cm. 
C. Largura: 80 cm/ Altura: 40 cm. 
D. Largura: 80 cm/ Altura: 160 cm. 
Você acertou! 
E. Largura: 160 cm/ Altura: 80 cm. 
Se x é a altura da sala, tem-se que 2x será a sua largura. A área do retângulo é 
calculada multiplicando-se a medida da sua largura, pela medida da sua altura, 
assim: x . 2x = 12.800 
Que pode ser expressa como: 2x² - 12.800 = 0 x² = 6400 As raízes reais 
encontradas são -80 e 80, no entanto como uma sala não pode ter dimensões 
negativas, devemos desconsiderar a raiz -80. 
Como 2x representa a largura da tela, temos então que ela será de 2 . 80 = 160