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BIOESTATÍSTICA
Unidade 3
Noções de Inferência 
estatística
CEO 
DAVID LIRA STEPHEN BARROS
Diretora Editorial 
ALESSANDRA FERREIRA
Gerente Editorial 
LAURA KRISTINA FRANCO DOS SANTOS
Projeto Gráfico 
TIAGO DA ROCHA
Autoria 
LEANDRO VINHAS DE PAULA
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Leandro Vinhas de Paula
Olá! Meu nome é Leandro Vinhas de Paula. Sou bacharel 
e licenciado em Educação Física (Faculdade de Educação Física 
e Fisioterapia – Universidade Federal de Uberlândia), mestre 
em Ciências do Esporte (Escola de Educação Física, Fisioterapia 
e Terapia Ocupacional – Universidade Federal de Minas 
Gerais – EEFFTO/UFMG) e especialista em Estatística Aplicada 
(Departamento de Estatística – Instituto de Ciências Exatas – ICEX/
UFMG) com uma experiência técnico-profissional na área de 
Educação Física e esportes por mais de 10 anos em atividades 
de ensino, pesquisa e extensão na Universidade Federal de Ouro 
Preto e no meio privado. Atualmente sou doutorando na área de 
Biomecânica (EEFFTO – UFMG). Por isso fui convidado pela Editora 
Telesapiens a integrar seu elenco de autores independentes. 
Estou muito feliz em poder ajudar você nesta fase de muito estudo 
e trabalho. Conte comigo!
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ÍC
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ESEsses ícones aparecerão em sua trilha de aprendizagem nos seguintes casos:
OBJETIVO
No início do 
desenvolvimento 
de uma nova 
competência. DEFINIÇÃO
Caso haja a 
necessidade de 
apresentar um novo 
conceito.
NOTA
Quando são 
necessárias 
observações ou 
complementações. IMPORTANTE
Se as observações 
escritas tiverem que 
ser priorizadas.
EXPLICANDO 
MELHOR
Se algo precisar ser 
melhor explicado ou 
detalhado. VOCÊ SABIA?
Se existirem 
curiosidades e 
indagações lúdicas 
sobre o tema em 
estudo.
SAIBA MAIS
Existência de 
textos, referências 
bibliográficas e links 
para aprofundar seu 
conhecimento.
ACESSE
Se for preciso acessar 
sites para fazer 
downloads, assistir 
vídeos, ler textos ou 
ouvir podcasts. 
REFLITA
Se houver a 
necessidade de 
chamar a atenção 
sobre algo a 
ser refletido ou 
discutido.
RESUMINDO
Quando for preciso 
fazer um resumo 
cumulativo das últimas 
abordagens.
ATIVIDADES
Quando alguma 
atividade de 
autoaprendizagem 
for aplicada. TESTANDO
Quando uma 
competência é 
concluída e questões 
são explicadas.
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Teste de hipótese ................................................................... 10
Fundamentos dos Testes de Hipóteses ........................................................ 10
Conceitos básicos e terminologia .................................................... 10
Teste de hipóteses ..............................................................................12
Intervalo de confiança da média ........................................... 18
Conceitos básicos do intervalo de confiança ............................................... 18
Definição e significado do intervalo de confiança ......................... 18
Relação entre intervalo de confiança e nível de confiança ......... 20
Cálculo do Intervalo de Confiança ..................................................................21
Métodos para calcular o intervalo de confiança da média ......... 21
Interpretação do intervalo de confiança na prática ..................... 24
Testes para inferência sobre uma amostra .......................... 27
Planejamento do Teste de Hipóteses ............................................................27
Teste “Z” ..............................................................................................................28
Teste “t” ...............................................................................................................31
Teste para inferência sobre duas ou mais amostras ........... 36
Teste “t” (amostras independentes) ...............................................................38
Análise de variância (amostras independentes) .......................................... 43
Teste “t” pareado (amostras dependentes) .................................................46
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Á
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A
PR
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EN
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ÇÃ
O
Você sabia que a capacidade de interpretar dados e 
aplicar métodos de inferência estatística está se tornando cada 
vez mais valiosa no mercado de trabalho atual? Em um mundo 
dominado por big data e análise preditiva, as habilidades em 
bioestatística abrem portas para oportunidades de carreira em 
diversos setores, desde a saúde pública e pesquisa biomédica 
até a indústria farmacêutica e organizações de saúde. Esses 
profissionais são fundamentais para traduzir números em 
insights que podem moldar políticas de saúde, direcionar 
inovações médicas e melhorar resultados de tratamentos. 
A demanda por especialistas capazes de realizar análises 
estatísticas complexas e interpretar seus resultados está em 
ascensão, tornando a bioestatística uma área promissora para 
estudantes de graduação.
Ao longo desta unidade letiva, você vai mergulhar neste 
universo, explorando os fundamentos da inferência estatística 
e sua aplicação no campo da bioestatística. Começaremos 
com uma introdução aos conceitos básicos de probabilidade 
e distribuições de probabilidade, essenciais para entender os 
métodos de inferência. Em seguida, discutiremos como estimar 
parâmetros populacionais a partir de amostras, utilizando 
técnicas de estimação pontual e por intervalo. Abordaremos 
também os testes de hipóteses, uma ferramenta poderosa para 
tomar decisões com base em dados experimentais, e como esses 
testes são aplicados para comparar grupos, avaliar associações e 
testar a eficácia de tratamentos.
Além disso, enfatizaremos a importância da análise 
crítica dos resultados, um aspecto fundamental do pensamento 
crítico em bioestatística. Aprender a questionar a validade das 
conclusões estatísticas e entender as limitações dos estudos evita 
interpretações errôneas que podem levar a decisões de saúde 
pública mal-informadas.
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Prepare-se para uma jornada pelo fascinante mundo 
da inferência estatística em bioestatística, onde a matemática 
encontra a medicina, e os números contam histórias que podem 
salvar vidas. Este é um campo dinâmico e desafiador, que promete 
não só enriquecer seu conhecimento acadêmico, como também 
equipá-lo com habilidades práticas altamente valorizadas no 
mercado de trabalho. Vamos começar?
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Olá. Seja muito bem-vindo à Unidade 3. Nosso objetivo 
é auxiliar você no desenvolvimento das seguintes competências 
profissionais até o término desta etapa de estudos:
1. Definir os testes de hipóteses.
2. Interpretar o que é o intervalo de confiança da média.
3. Preparar testes de hipóteses sobre uma amostra.
4. Preparar testes de hipóteses sobre duas ou mais 
amostras.
Vamos começar? Está preparado? Então vamos ao trabalho!
 
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Teste de hipótese 
OBJETIVO
Neste capítulo, abordaremos a competência 
essencial em bioestatística: definir os testes de 
hipóteses. Esse conceito é a pedra angular na 
análise de dados e interpretação de resultados em 
pesquisa científica. Compreender os fundamentos 
dos testes de hipóteses, os diferentes tipos 
de testes disponíveis e como tomar decisões 
estatísticas baseadas em dados é importante para 
qualquer profissional que trabalha com pesquisa 
em ciências da saúde. Ao dominar esses conceitos, 
você estará equipado para avaliar a significância 
de seus achados de pesquisa de forma confiável e 
precisa. Muitos pesquisadores enfrentam desafios 
significativos ao aplicar testes de hipóteses sem a 
devida compreensão, resultando em interpretações 
incorretas e conclusões equivocadas. E então? 
Motivado para desenvolver esta competência? 
Vamos lá. Avante!
Fundamentos dos Testes de 
Hipóteses
Conceitos básicos e terminologia
Ao adentrarmos o universo dos testes de hipóteses, 
embrenhamo-nos em um terrenofundamental para a 
compreensão e aplicação da bioestatística. Sampaio (2010) nos 
introduz a essa temática, ressaltando a importância da estatística 
como um pilar essencial na experimentação animal e, por 
extensão, em pesquisas na área da saúde. O conceito de hipótese 
nula, conforme delineado por Shahbaba (2012), serve como ponto 
de partida para qualquer teste estatístico, em que supomos, 
inicialmente, a inexistência de diferença ou efeito.
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Aprofundando-nos, Siqueira e Tibúrcio (2011) discorrem 
sobre a terminologia específica dessa área, como os erros do 
tipo I e II, que são relevantes para o entendimento dos riscos 
associados às decisões estatísticas. A distinção entre esses erros, 
onde o tipo I representa a rejeição incorreta da hipótese nula e o 
tipo II a falha em rejeitar uma hipótese nula falsa, é fundamental 
para a definição de estratégias de análise e para a interpretação 
correta dos resultados de uma pesquisa.
Pagano e Gauvreau (2004) complementam essa discussão 
ao elucidar o conceito de significância estatística e valor-p, 
ferramentas que nos permitem quantificar a evidência contra 
a hipótese nula. Esses autores enfatizam a importância de uma 
compreensão sólida desses conceitos para a correta interpretação 
dos resultados obtidos em pesquisas científicas, em que a decisão 
de rejeitar ou não a hipótese nula deve ser tomada com base em 
critérios estatísticos rigorosos.
Finalmente, Zar (1999) nos leva a uma reflexão sobre a 
aplicabilidade desses conceitos e métodos no vasto campo da 
análise bioestatística. Seu trabalho sublinha a relevância dos 
testes de hipóteses na análise de dados biológicos e na tomada 
de decisões baseadas em evidências. Por meio da utilização 
criteriosa dessas ferramentas estatísticas, é possível testar teorias 
e hipóteses de pesquisa, bem como contribuir significativamente 
para o avanço do conhecimento científico na área da saúde.
Em suma, os fundamentos dos testes de hipóteses 
constituem uma base crucial para qualquer pesquisa em 
bioestatística. A compreensão desses conceitos e a habilidade 
em aplicá-los de forma correta e ética fortalecem a integridade 
e a confiabilidade dos resultados científicos, e asseguram que 
decisões importantes na área da saúde sejam tomadas com o 
maior grau de evidência e precisão possíveis.
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Teste de hipóteses
No cerne da bioestatística, os testes de hipóteses 
representam uma ferramenta indispensável para a análise de 
dados e a tomada de decisões baseada em evidências científicas. 
Sampaio (2010) nos introduz a essa temática ao destacar a 
aplicação dos testes de hipóteses em experimentação animal, 
ressaltando sua importância para assegurar a aplicabilidade e 
relevância desses resultados no contexto mais amplo da pesquisa 
em saúde.
Considerando apenas uma única variável, quais são as 
perguntas mais frequentes a responder após a coleta dos dados? 
Separando pelo tipo da variável são:
Quadro 3.1 – Variáveis quantitativas x qualitativas
Quantitativa Qualitativa
• Qual o valor médio populacional?
• O valor médio encontrado é 
significativamente diferente das 
expectativas atuais e teóricas?
• Qual o nível de incerteza 
associado com a estimativa do 
valor médio?
• Qual é a proporção populacional 
do evento de interesse?
• A proporção encontrada é 
significativamente diferente das 
expectativas atuais ou teóricas?
• Qual o nível de incerteza 
associado com a estimativa da 
proporção?
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
Suponha duas variáveis, as questões a responder 
nesse caso dependem do tipo das variáveis. Vejamos as três 
possibilidades:
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Quadro 3.2 – Variáveis quantitativas x qualitativas
Qualitativa vs.
Qualitativa
Quantitativa vs. 
Qualitativa
Quantitativa vs. 
Quantitativa
• Existe associação/ 
concordância entre 
as variáveis?
• Como se dá a 
associação?
• Qual é o grau 
de associação/ 
concordância?
• A variável 
quantitativa é 
diferente entre 
as categorias da 
variável qualitativa?
• Qual é o nível de 
incerteza associado 
à existência 
dessa diferença?
• Existe correlação 
entre as variáveis?
• Qual tipo de 
correlação?
• Qual é o grau de 
associação?
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
Inicialmente, pode-se definir um teste de hipótese como 
um procedimento padrão para testar uma afirmativa sobre uma 
propriedade da amostra. A construção de afirmativas com base na 
observação de fenômenos é parte essencial do método científico. 
Logo, antes de apresentar as etapas de um teste de hipótese 
primeiramente é importante definir alguns conceitos.
 • Nível de significância (α): é definido como o nível de 
significância, o erro assumido pela testagem da hipótese, 
o limite para o valor de probabilidade (“p-valor”), abaixo 
do qual se assume que a hipótese nula é falsa.
 • μ: é conceituada como a média populacional, a relação 
entre o somatório do conjunto total de valores dos 
elementos pelo número de elementos observado de 
uma determinada variável aleatória.
 • ẋ: definida como média amostral, ou a relação 
entre o somatório do subconjunto de valores dos 
elementos pelo número de elementos observado nessa 
amostragem para uma determinada variável aleatória. 
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 • σ: desvio padrão populacional, definido como a raiz 
quadrada dos somatórios dos desvios elevados ao 
quadrado divididos pelo número elementos da amostra.
 • s: desvio padrão amostral, definido como a raiz 
quadrada dos somatórios dos desvios elevados ao 
quadrado divididos pelo número de elementos da 
amostra menos 1.
 • H0: hipótese nula, consiste na afirmação produzida 
pelo pesquisador, que geralmente aponta que não há 
relação entre fenômenos medidos;
 • H1: hipótese alternativa, consiste na afirmação 
produzida pelo pesquisador, que geralmente aponta 
que há relação entre fenômenos medidos.
 • Erro tipo I (α): significa rejeitar a hipótese nula quando 
essa era de fato verdadeira.
 • Erro tipo II (β): significa não rejeitar a hipótese nula 
quando a hipótese nula é falsa.
 • Poder do teste (1- β): consiste na probabilidade de 
rejeitar a hipótese nula quando a hipótese nula é falsa.
Observem na tabela a seguir as possibilidades de erro:
Quadro 3.3 – Tipos de erros
DECISÃO REJEITAR NÃO REJEITAR
H0 verdadeira Erro tipo I 1 – α
H0 falsa 1 – β Erro tipo II
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
A seguir, apresentaremos a ideia geral de um teste de 
hipótese e mostraremos os princípios e os conceitos que serão 
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utilizados em todos os testes estatísticos. As etapas de um teste 
de hipótese são:
a. Estabelecer as hipóteses:
Uma questão importante aqui é definir o parâmetro que 
se está testando (média, proporção ou variância), e se o teste será 
bilateral ou unilateral. As diferenças são mostradas a seguir: 
I) Teste unilateral:
H0: μ ≥3,32
H1: μseja, no mínimo, tão extremo quanto o que representam os 
dados amostrais, supondo a hipótese nula verdadeira. Sendo 
assim, fixando o nível de significância em 0,05 (5%), se o p-valor 
for menor que 0,05, rejeita-se a hipótese nula.
Uma outra maneira de tomar decisões no teste de hipótese 
é sobre a região crítica. A região crítica é definida como o conjunto 
de todos os valores da estatística de teste que nos fazem rejeitar 
a hipótese nula. Cada teste de hipótese tem sua estatística de 
teste e, na medida que o tamanho amostral aumenta, se conhece 
a distribuição de probabilidade e sua respectiva distribuição de 
probabilidade da estatística de teste. Porém, qual teste de hipótese 
utilizar? Como escolher o teste de hipótese adequado? A fim de 
selecionar o teste adequado para garantir que a inferência esteja 
correta, é preciso estar atento a alguns fatos sobre a distribuição 
dos dados: 
 • As variáveis são normalmente distribuídas? Conhece-se 
a distribuição de probabilidade das variáveis?
 • Existem outliers, ou seja, valores extremos no conjunto 
de dados?
 • A mesma unidade amostral foi coletada ao longo de um 
período de tempo, ou seja, os dados são independentes?
 • O tamanho da amostra é pequeno?
O teste estatístico mais adequado para testar suas 
hipóteses será encontrado por meio da resposta a essas perguntas. 
A seguir, apresentaremos alguns dos principais testes estatísticos, 
classificados em testes sobre uma amostra ou duas amostras.
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RESUMINDO
A capacidade de definir e aplicar corretamente os 
testes de hipóteses é indispensável no campo da 
bioestatística, servindo como base para a tomada 
de decisões informadas em pesquisas. Este capítulo 
inicia com uma exploração dos fundamentos 
dos testes de hipóteses, estabelecendo uma 
compreensão sólida dos conceitos-chave, como 
hipótese nula e alternativa, e a importância de 
distinguir entre erros tipo I e II. Segue-se uma 
análise dos tipos de testes de hipóteses, onde 
discutimos as diferenças e aplicações de testes 
paramétricos e não paramétricos, além de quando 
utilizar abordagens unilaterais ou bilaterais. 
Por fim, a seção sobre decisão estatística e 
interpretação orienta sobre como interpretar 
resultados estatísticos, enfatizando a importância 
da significância estatística e do valor-p na validação 
de conclusões de pesquisa.
Este capítulo é projetado para cultivar uma 
compreensão profunda dos testes de hipóteses, 
equipando você com as ferramentas necessárias 
para aplicá-los de maneira eficaz em sua própria 
pesquisa. Ao longo da leitura, questionamos: como 
a escolha entre diferentes tipos de testes influencia 
os resultados da pesquisa? E qual a relevância da 
interpretação correta dos resultados para a ciência 
como um todo?
Entender os princípios e práticas detalhados aqui 
não apenas aprimora sua habilidade em realizar 
análises estatísticas robustas, mas também 
prepara você para enfrentar os desafios comuns 
encontrados na pesquisa científica. Ao dominar 
esses conceitos, você garante a integridade e a 
confiabilidade dos resultados de suas investigações, 
contribuindo significativamente para o avanço do 
conhecimento na sua área de especialização. E 
então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu 
mesmo tudinho? Agora, só para termos certeza de 
que você realmente entendeu o tema de estudo.
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Intervalo de confiança da 
média
OBJETIVO
Neste capítulo, nos aprofundamos em como 
interpretar o que é o intervalo de confiança da 
média, uma habilidade essencial para profissionais 
que trabalham com análise de dados na área da 
saúde. O entendimento correto do intervalo de 
confiança permite avaliar a precisão de estimativas 
estatísticas e tomar decisões informadas baseadas 
em dados coletados. Muitos profissionais 
enfrentam desafios ao interpretar resultados 
de pesquisa sem uma compreensão adequada 
deste conceito, o que pode levar a conclusões 
errôneas e decisões mal-informadas. Ao término 
deste capítulo, você será capaz de entender como 
funciona o intervalo de confiança da média e sua 
importância para a pesquisa científica e prática 
clínica. Isso será fundamental para o exercício de 
sua profissão. As pessoas que tentaram analisar 
dados e fazer inferências sem a devida instrução 
tiveram problemas ao interpretar corretamente os 
resultados. E então? Motivado para desenvolver 
esta competência? Vamos lá. Avante!
Conceitos básicos do intervalo 
de confiança
Definição e significado do intervalo 
de confiança
A definição e o significado do intervalo de confiança 
são conceitos fundamentais na estatística aplicada à pesquisa 
em saúde, oferecendo uma maneira de quantificar a incerteza 
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associada a uma estimativa de parâmetro. Sampaio (2010) aborda 
esse tema enfatizando a importância do intervalo de confiança 
na experimentação animal, em que a precisão das estimativas é 
importante para a interpretação correta dos resultados e para a 
tomada de decisões informadas.
Shahbaba (2012), utilizando a linguagem R para análise 
bioestatística, ilustra como o intervalo de confiança pode ser 
calculado e interpretado em contextos de pesquisa. Ele destaca 
que o intervalo de confiança oferece uma faixa de valores plausíveis 
para um parâmetro desconhecido, refletindo a variabilidade 
inerente aos dados e à metodologia de amostragem. Essa 
abordagem é essencial para entender a precisão e a confiabilidade 
das estimativas obtidas a partir dos dados coletados.
Siqueira e Tibúrcio (2011) complementam essa discussão, 
detalhando o significado do nível de confiança associado ao 
intervalo. Eles explicam que um intervalo de confiança de 95%, por 
exemplo, significa que, em 95% das amostras, o intervalo conterá 
o verdadeiro valor do parâmetro. Essa interpretação ajuda os 
pesquisadores a compreenderem e comunicarem a incerteza de 
suas estimativas de forma clara e objetiva.
Pagano e Gauvreau (2004) ressaltam a aplicabilidade dos 
intervalos de confiança na prática da bioestatística, argumentando 
que eles são mais informativos do que os testes de hipóteses 
isoladamente, pois fornecem uma decisão sobre a rejeição ou não 
de uma hipótese, bem como uma estimativa do tamanho do efeito 
com uma medida de incerteza.
Em resumo, o intervalo de confiança é um conceito 
estatístico-chave, que permite aos pesquisadores quantificar a 
incerteza associada a uma estimativa de parâmetro. A compreensão 
e a aplicação correta desse conceito são fundamentais para a 
interpretação adequada dos resultados de pesquisa e para a 
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tomada de decisões baseadas em evidências na área da saúde. 
Sampaio (2010), Shahbaba (2012), Siqueira e Tibúrcio (2011), 
Pagano e Gauvreau (2004) e Zar (1999) fornecem uma base sólida 
para a compreensão desse conceito, destacando sua importância 
na bioestatística e na pesquisa em saúde.
Relação entre intervalo de confiança e 
nível de confiança
Essa relação é essencial para os pesquisadores ao 
comunicar a precisão das estimativas de parâmetros populacionais 
a partir de dados amostrais. Ao discutir essa temática, é importante 
reconhecer a contribuição de acadêmicos que esclarecem esses 
conceitos complexos com grande clareza.
O intervalo de confiança é uma faixa que nos fornece uma 
estimativa de onde o verdadeiro valor do parâmetro da população 
pode estar, com um certo grau de confiança. Esse intervalo é 
impactado pelo nível de confiança selecionado, o qual indica com 
que frequência esperamos que o intervalo de confiança inclua o 
verdadeiro valor do parâmetro se o experimento fosse repetido 
diversas vezes.
Portanto, ao escolher um intervalo de confiança mais 
amplo, como 95% em vez de 90%, estamos mais confiantes de que 
o intervalo capturará o verdadeiro valor do parâmetro, mas em 
troca, o intervalo será mais amplo, resultando em uma estimativa 
menos precisa. Por outro lado, ao optar por um intervalo de 
confiança mais estreito, como 90%, aumentamosa precisão da 
estimativa, mas reduzimos a probabilidade de que o intervalo 
inclua o verdadeiro valor do parâmetro.
A relação entre intervalo de confiança e nível de confiança 
ilustra um princípio fundamental da inferência estatística: a 
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necessidade de considerar tanto a precisão das estimativas 
quanto a confiabilidade dessas estimativas. A compreensão desses 
conceitos é vital para a interpretação apropriada dos resultados 
de pesquisa e para a tomada de decisões baseadas em evidências 
na prática da saúde.
Cálculo do Intervalo de Confiança
Métodos para calcular o intervalo de 
confiança da média
Suponhamos que dispomos de um determinado número 
de observações de uma variável muito instável “A”, com média 380 
e desvio padrão de 190, e que a partir desses valores originais, 
geraremos vários valores correspondentes às médias de 9 e 25 
observações sorteadas aleatoriamente do conjunto original, 
representados na segunda e terceira colunas da tabela a seguir:
Tabela 2.1 – Demonstração do número de observações de uma variável
Simulação
Média de 9 
Observações
Desvio 
Padrão de 9 
Observações
Média de 25 
Observações
Desvio 
Padrão de 25 
Observações
1 380 63.75 380 36.56
2 380 69.51 380 35.58
3 380 67.32 380 43.66
4 380 65.99 380 41.01
5 380 61.56 380 42.08
Fonte: Elaborada pela autoria (2023).
Podemos verificar que, ao gerarmos várias médias de 
9 observações, a grande variação observada entre os valores 
individuais fica diminuída pela operação em si, que controla a 
variação pela definição de valores médios. O mesmo acontece 
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com a distribuição de médias obtidas a partir de 25 valores iniciais, 
com uma instabilidade (desvio padrão) ainda menor. Entretanto, 
as médias para as 3 distribuições serão as mesmas, pois retratam 
sempre o mesmo fenômeno. O valor do desvio, porém, diminui à 
medida que o número de observações (n), utilizadas para o cálculo 
do valor médio, aumenta. 
Esclarecemos esse fato e justificamos a redução da 
instabilidade quando consideramos que Var (x) = s2. Pelas 
propriedades da média e do desvio:
 
Onde, são respostas experimentais independentes.
Mas Var (X1) = Var (X2) = Var (Xn) pois se trata da mesma 
resposta que está sendo estudada e Var(X) = s2, logo:
Então, a instabilidade (desvio padrão) observada em um 
conjunto de médias obtidas de n indivíduos será . Note que 
“s” expressa a variação média entre indivíduos e a variação 
média entre valores de médias. Uma distribuição de médias 
obtidas de “n” valores obtidos ao acaso de uma amostra (n≥120) 
teríamos, portanto, o intervalo de confiança:
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Entretanto, na experimentação, o valor médio encontrado 
se baseia em um número restrito de observações. Como o valor 
de 1,96 se refere à distribuição de valores médios de grandes 
grupos (n≥120), e o desvio da distribuição de médias aumenta à 
medida que n diminui, uma correção no valor de z = 1,96 deverá 
ser feita para garantir a definição precisa de uma área central de 
95% que constituir-se-á no intervalo de confiança da média obtida 
de n observações.
Logo, a distribuição de médias obtidas de 10 observações 
terá um desvio padrão maior (s√10) do que aquelas obtidas de 
120 observações (s√120). Nesse sentido, a distribuição normal 
apresentar-se-á com maior dispersão e os 95% dos valores médios 
possíveis estarão inclusos em um intervalo mais amplo que o de 
-1,96 a 1,96, no caso de -2,262 a 2,262. 
EXEMPLO: Um veterinário coletou o nível de tiroxina 
sérica em cães machos adultos normais a partir de uma 
amostra de 55 animais, considerando os valores obtidos 
da média (ẋ = 2,04 mcg/100ml) e do desvio padrão (s = 
0,78 mcg/100ml) como boas estimativas populacionais, 
podemos dizer:
a) Que 95% dos cães nessa categoria em qualquer 
amostra realizada estarão com o nível sérico de tiroxina 
entre 2,04±1,96(0,78), ou seja, de 0,51 a 3,57 mcg/100ml 
(intervalos de respostas típicas ou intervalo de confiança).
b) Caso outro pesquisador repita o estudo utilizando o 
mesmo número de animais (n=55), o valor médio de tiroxina 
sérica estará possivelmente entre 2,04±2,006(0,78)/√55, 
sendo 2,006 o valor “t” correspondente a 55-1=54 graus de 
liberdade, ou seja, entre 1,83 e 2,25 mcg/100ml (intervalo 
de confiança da média).
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Imagem 3.1 – Vetor de dados planta A
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
Interpretação do intervalo de confiança 
na prática
A interpretação do intervalo de confiança na prática é 
uma habilidade essencial para pesquisadores, permitindo uma 
> PlantaA qqnorm (PlantaA)
> qwline (PlantaA, lty=2)
> shapiro.test (PlantaA)
 Shapiro-Wilk normality test
Data: PantaA
W = 0.96767, p-value = 0.1858
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compreensão mais profunda da variabilidade e da incerteza 
associadas às estimativas estatísticas. 
Sampaio (2010) enfatiza que o intervalo de confiança 
fornece mais do que uma simples estimativa de parâmetro; ele 
oferece uma faixa dentro da qual o verdadeiro valor do parâmetro 
de interesse é esperado estar com um determinado nível de 
confiança. Essa interpretação é fundamental na prática clínica e 
na pesquisa em saúde, onde decisões muitas vezes precisam ser 
tomadas sob condições de incerteza.
A interpretação do intervalo de confiança deve considerar 
o contexto dos dados e do estudo. Por exemplo, um intervalo de 
confiança estreito pode indicar uma estimativa precisa da média, 
mas também deve ser avaliado em relação ao tamanho da amostra 
e à variabilidade dos dados. Um intervalo mais amplo, por outro 
lado, pode refletir maior incerteza sobre a estimativa, mas isso 
não diminui necessariamente o valor dos resultados se o intervalo 
ainda indicar uma diferença ou efeito clinicamente significativo.
Outro ponto é a necessidade de comunicar claramente 
a interpretação dos intervalos de confiança aos stakeholders 
da pesquisa, incluindo colegas de profissão e formuladores de 
políticas. Eles argumentam que uma compreensão clara do que o 
intervalo de confiança realmente representa pode ajudar a evitar 
mal-entendidos e a promover decisões mais informadas.
A interpretação prática do intervalo de confiança envolve 
compreensão dos limites numéricos fornecidos pelo intervalo, 
além da avaliação de sua relevância clínica ou de pesquisa. Isso 
significa considerar o intervalo de confiança no contexto das 
questões de pesquisa específicas, dos objetivos do estudo e das 
implicações potenciais dos resultados.
Portanto, essa interpretação na prática transcende a 
simples análise numérica. Ela exige uma integração da análise 
estatística com o raciocínio clínico e científico, permitindo aos 
pesquisadores e profissionais da saúde fazer inferências mais 
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robustas e fundamentadas sobre seus dados. Ao aplicar essa 
competência com eficácia, pode-se melhorar significativamente a 
qualidade da pesquisa em saúde e a tomada de decisões baseada 
em evidências.
RESUMINDO
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu 
mesmo tudinho? Agora, só para termos certeza 
de que você realmente entendeu o tema de 
estudo, vamos recapitular os pontos-chave deste 
capítulo. Inicialmente, discutimos a importância 
de interpretar o intervalo de confiança da média, 
uma ferramenta estatística que oferece uma 
estimativa do grau de incerteza associado a uma 
média amostral. Esse conceito nos permite fazer 
inferências mais robustas sobre a população a 
partir da qual a amostra foi retirada.
Avançamos para o cálculo do intervalo de confiança 
da média, detalhando os passos necessários para 
sua determinação. Estaseção nos ajudou a entender 
como os intervalos são construídos e o que eles 
significam em termos práticos. A competência em 
calcular o intervalo de confiança reforça a base 
sobre a qual as decisões baseadas em evidências 
são feitas, permitindo aos profissionais da saúde 
aplicar os resultados de suas pesquisas de forma 
mais confiável e fundamentada.
Finalmente, enfatizamos a relevância do intervalo 
de confiança da média no contexto da tomada 
de decisões informadas na área da saúde. 
Compreender e aplicar corretamente este conceito 
é indispensável para a avaliação da variabilidade 
dos dados e para a interpretação apropriada 
dos resultados de pesquisa. Essa habilidade não 
só aprimora a qualidade da pesquisa científica, 
como também contribui para uma prática clínica 
baseada em evidências mais sólida. Ao dominar a 
interpretação e o cálculo do intervalo de confiança 
da média, os profissionais estão melhor equipados 
para enfrentar os desafios da análise de dados e 
da inferência estatística na bioestatística.
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Testes para inferência sobre 
uma amostra
OBJETIVO
Neste capítulo, mergulhamos na competência de 
preparar testes de hipóteses sobre uma amostra, 
um pilar fundamental na pesquisa científica e 
na análise de dados. A habilidade de planejar, 
executar e analisar corretamente os testes de 
hipóteses valida teorias e hipóteses com rigor 
estatístico. Muitos pesquisadores e profissionais 
encontram desafios significativos ao tentar 
aplicar esses conceitos sem uma compreensão 
aprofundada, levando a interpretações errôneas 
dos dados e, consequentemente, a conclusões 
inválidas. Ao término deste capítulo, você será 
capaz de entender como funciona o processo de 
teste de hipóteses, desde seu planejamento até 
a análise dos resultados. Isso será fundamental 
para o exercício de sua profissão, permitindo que 
você conduza pesquisas com maior confiança e 
precisão. As pessoas que tentaram realizar testes 
de hipóteses sem a devida instrução tiveram 
problemas ao interpretar os resultados e ao 
tomar decisões baseadas em dados. E então? 
Motivado para desenvolver esta competência? 
Vamos lá. Avante!
Planejamento do Teste de 
Hipóteses
Em um estudo sobre um determinado tipo de planta 
específica do cerrado, após o plano de amostragem, foram medidas 
as alturas de cada planta. Deseja-se, então, uma estimativa 
pontual do valor médio da altura, ou seja, uma estimativa da altura 
média populacional. É de interesse, ainda, obter uma estimativa 
28 BIOESTATÍSTICA
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intervalar e verificar se a média encontrada é equivalente à média 
apresentada em outros estudos teóricos. Mas, então, como 
responder a essas questões? Quais são as possibilidades de teste 
que existem para responder se a média encontrada é equivalente 
à média apresentada em outros estudos teóricos? Quais são as 
suposições dos testes? Observe o fluxograma a seguir:
Imagem 3.2 – Suposições dos testes para uma amostra
Utilizar métodos 
não paramétricos
Teste ‘‘Z’’
Teste ‘‘T’’
A variância populacional 
é conhecida?
A população 
respeita um 
distribuição 
normal?
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
Porém, após definir anteriormente o que é um intervalo 
de confiança, também denominado intervalo de respostas típicas, 
definiremos o intervalo de confiança da média, na seção seguir.
Teste “Z” 
Em um primeiro momento, veja a seguir as alturas 
da planta “A” armazenadas em um vetor da Imagem 3.2. 
O conhecimento sobre a variância de uma amostra possivelmente 
não existe na prática, porém, a título teórico, suponha que a 
29BIOESTATÍSTICA
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variância populacional seja de 2,25, ou seja, o desvio padrão 
populacional da altura da planta “A” de 1,5. Deve-se verificar se os 
dados da altura da planta “A” são normalmente distribuídos. Para 
isso, foram utilizados o quantile-quantile plot (Q-Q plot) e o teste 
de Shapiro-Wilk. Com o gráfico de Q-Q plot e o teste de Shapiro-
Wilk, pode-se afirmar que existem evidências de que a amostra 
da planta “A” tem distribuição normal, pois, ao nível de 5% de 
significância, não foi rejeitada a hipótese nula de normalidade, 
com o p – valor = 0,1858. 
Imagem 3.3 – Intervalo de confiança da média
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
Para construir o intervalo de confiança da média 
(Imagem 3.3), deve-se conhecer a margem de erro (Fórmula 6), 
como a altura é normalmente distribuída e a variância populacional 
é conhecida, a margem de erro é dada por:
Dessa forma, o intervalo de confiança é dado por: 
ẋ - Erro(z) z z
[1] -1.76211
> P_valor P_valor
[1] 0.0780507
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funções para realizar os cálculos, a partir de um computador com 
internet, denominado “BSDA” e escolher o servidor de instalação:
Imagem 3.5 – Cálculo do teste “z” em ambiente R
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
Teste “t” 
Em uma segunda situação, surge outra questão: e 
se a variância não fosse conhecida? Qual seria a decisão e o 
procedimento adotado? Conforme a imagem 3.1, aplica-se o teste 
“t”. Nesse caso, a mudança, basicamente, reside na estatística 
de teste e na distribuição de probabilidade a ser utilizada, a 
distribuição de “t” de Student. A diferença entre a distribuição 
normal padronizada e a distribuição de “t” de Student é que esta 
última é diferente para tamanhos amostrais diferentes. A sua 
forma é um pouco mais larga, refletindo uma maior variabilidade. 
No entanto, à medida que o tamanho amostral aumenta a 
distribuição “t” de Student se aproxima da normal. Os valores das 
duas distribuições são idênticas para tamanhos amostrais maiores 
que 2.000 observações, mas dependendo da referência adotada, 
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tem sido considerado que, para amostras maiores de 30, parece 
ser razoável adotar o teste “z” ao invés de “t”, pois é diferença é 
muito pequena.
Tabela 3.1 – Distribuição “t” de Student: tabela
Fonte: elaborado pelo autor.
A Imagem 3.6 ilustra a distribuição “t” de Student. Para 
determinar o valor de “t” basta identificar o valor de significância 
adotado e o respectivo número de graus de liberdade. O valor de 
33BIOESTATÍSTICA
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“t” reside no valor observado na casela comum à coluna (nível de 
significância) e linha (graus de liberdade).
Ao recuperar novamente o exemplo anterior, suponhamos 
que não se conhece sua variância populacional da planta “A”. 
Como visto anteriormente, a altura populacionalé normalmente 
distribuída e a estimativa pontual para a média populacional 
de 2,946. Então, para construir intervalos de confiança para a 
estimativa da média e compará-la com a de estudos anteriores, 
tem-se que as hipóteses continuam as mesmas, mas a estatística 
de teste e margem de erro é modificada:
Hipóteses:
H0: μ=3,32; 
H1: μ≠3,32;
Estatística de teste:
Sendo que tn-1 tem uma distribuição “t” de student 
(Imagem 3.6) com n-1 graus de liberdade. A margem de erro para 
variáveis normalmente distribuídas e a variância populacional 
desconhecida é dada por:
Onde s é estimativa do desvio padrão e é o valor crítico 
da distribuição t com o nível de significância de e com n-1 graus 
de liberdade. Dessa maneira, o intervalo de confiança é dado por: 
ẋ - Erro(t)infertilidade
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
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Hipóteses:
H0: As idades são estatisticamente iguais entre grupos (µG = µNG); 
 H1: As idades são estatisticamente diferentes entre grupos 
(µG ≠ µNG);
Estatística de teste, para variâncias populacionais iguais (=):
Onde nA e nB correspondem às amostras dos grupos 
experimentais A e B, ẋA e ẋB médias ....amostrais dos grupos A e B, 
µA e µB médias populacionais dos grupos A e B, e 
Para variâncias populacionais diferentes, tem-se que:
Como antes de realizar o teste “t” deve-se verificar se as 
variâncias são iguais, segue as hipóteses e a estatística de teste do 
teste “F”, para variâncias:
Hipóteses:
H0: = ; 
H1: ≠ ;
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Estatística de teste: 
 ; 
Onde é maior das duas variâncias e os graus de liberdade 
do numerador são n1-1 e n2-1.
Imagem 3.11 – Teste de hipótese para variâncias iguais: pré-requisito para realização do 
teste “t” para amostras independentes
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
Nota-se na Imagem 3.11, que como o p-valor é maior que 
0,05, não existem evidências para rejeitar H0, ou seja, deve-se 
considerar as variâncias como iguais. 
EXEMPLO: Em todo e qualquer teste estatístico expressa-
se como elemento principal a variação mais provável entre 
indivíduos, por meio da estimativa de desvio padrão ou 
variância, onde a variação total é expressa pela fórmula 
08. Como exemplo, tomaremos dois grupos experimentais 
de 5 elementos A (72; 75; 70; 71; 68) e B (72; 67; 72; 70; 66), 
logo temos que a variância entre indivíduos será:
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Passemos às comparações entre as médias dos grupos 
A e B, utilizando o intervalo de confiança da diferença ẋA - ẋB. 
Considerando que a estimativa é calculada a partir de 8 graus de 
liberdade e as variâncias populacionais são iguais temos que o 
intervalo de confiança, baseado na Fórmula 7, será:
Ou seja, em 95% das respostas típicas testando os grupos 
A e B, a diferença entre suas médias oscila de -2,09 a 5,69, intervalo 
que inclui o valor 0. Logo, o grupo A apresenta média equivalente 
ao grupo B. Adicionalmente, pelo teste “t” temos que:
Logo, pelo valor de “t” tabelado (2,306) ser maior que 
o valor calculado de “t” (1,071), indicando que os grupos 
apresentam médias equivalentes. Em ambiente “R”, o mesmo 
teste pode ser realizado conforme a Imagem 3.12.
 Imagem 3.12 – Teste “t” para amostras independentes (ambiente “R”)
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
Sobre o exemplo anteriormente apresentado, com o 
p-valor igual a 0,1058, não existe evidência para rejeitar H0, ou seja, 
dessa forma, pode-se concluir que as pacientes que conseguiram 
engravidar tinham, em média, 29,92 anos; enquanto as pacientes 
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que não conseguiram engravidar tinham em média 28,38 anos, 
sendo essa diferente significativa ao nível de 5% de significância.
Análise de variância (amostras 
independentes)
Anteriormente, vimos que a variância é fundamental para 
alcançarmos os objetivos da maioria das investigações científicas 
(comparação de médias). O objetivo neste segmento é investigar 
se existe alguma relação entre o tipo de infertilidade e a idade 
das pacientes. Como a variável tipo de infertilidade apresenta 
três níveis, pode-se verificar essa relação, utilizando a análise de 
variância de um fator. 
As situações experimentais envolvem muitos fatores, 
nem sempre totalmente controlados, além dos tratamentos 
que desejamos testar, variações de idade de indivíduos, sexo, 
temporalidade ou, ainda, instalações que, se não identificadas 
e controladas, serão incorporadas na estimativa da variação 
individual (variância). Basicamente, o propósito da análise de 
variância é o domínio dos efeitos dessas fontes de variação, de 
modo que o valor estimado como variância entre indivíduos 
corresponda à sua própria natureza, sem a interferência de fatores 
estranhos.
A análise de variância, além da suposição de 
normalidade (estudada anteriormente), tem a suposição de 
homoscedasticidade, ou seja, as variâncias devem ser iguais entre 
os níveis da variável qualitativa. O princípio de homoscedasticidade 
reconhece que a instabilidade de uma variável não depende do 
grupo experimental em que ela é mensurada. O não cumprimento 
dessas premissas inviabiliza a realização da análise de variância. 
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É possível realizar um teste para verificar a 
homogeneidade de variâncias, testando a igualdade entre a 
maior e a menor variância dos níveis da variável qualitativa por 
meio do teste “F”. No entanto, apesar de não ser o escopo desta 
disciplina, um teste de homogeneidade de variâncias deve ser 
empregado por ser mais apropriado para essa situação, em que 
a hipótese nula do teste é que as variâncias são homogêneas, 
como o teste de Bartlett. 
Na sequência, veremos como a análise de variância é 
realizada por meio da identificação das fontes de variação 
que interferem sobre a resposta medida. Em síntese, a análise 
de variância avalia como os graus de liberdade e a soma 
dos quadrados totais de todos os resultados obtidos em um 
determinado estudo estão distribuídos entre todas as fontes de 
variação existentes. Em geral, nos experimentos que comparam 
valores médios de tratamentos sobre uma resposta medida, a 
fonte de variação total é subdivida em fonte de variação de 
tratamentos (grupos) e erro. Porém, existem vários tipos de 
partições de variação dependendo do planejamento experimental 
adotado. O somatório dos quadrados das fontes de variação é 
apresentado a seguir:
 
Após determinar o somatório dos quadrados para cada 
fonte de variação, deve ser determinada a variância das fontes, 
que consiste na relação entre as respectivas somas de quadrados 
e o número de graus de liberdade da fonte. Logo, a estatística “F” 
é obtida por meio da relação entre a variância de tratamentos 
e a variância do erro, uma razão de variâncias como observado 
na Fórmula 7, na qual são testadas se as variâncias são iguais. A 
partir do escore “F”, determina-se se há ou não diferenças entre 
tratamentos por meio dos valores de probabilidade da distribuição 
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“F”, também denominada distribuição de probabilidade de Fisher. 
Para informações mais detalhadas sobre os procedimentos 
adotados na análise de variância, recomendamos o livro 
de Zar (1999). 
Por fim, mostramos, a seguir, o quadro de análise de 
variância realizada com apenas um fator e suas respectivas 
hipóteses são apresentadas (Quadro 3.2).
Quadro 3.2 – Quadro de análise de variância
Fonte de 
variação
GL Soma dos 
quadrados
Variância Estatística 
“F”
Total n-1 -
Tratamentos k-1
Erro n-k
Sendo “k” o número de tratamentos (níveis do fator) da variável qualitativa; “n”, o tamanho 
amostral total; “ri” número de repetições do nível “i”; “Ti” repetições do nível “i”; e “xi”, 
cada elemento “i” amostral. 
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
Estatística de teste: 
H0: μ1= μ2= μ3=… μk;
H1: Pelo menos uma das médias diferentes;
Para realizar a análise de variância no “R”, basta utilizar 
o comando “aov()”, como realizado na Imagem 3.13, note que 
não são apresentados o somatório dos quadrados total. Com 
os comandos adiante, consegue-se toda a tabela de análise de 
variância calculada, inclusive o p-valor do teste. Como o p-valor 
é igual a 0,006, existe evidências para rejeitar H0, logo, existe pelo 
menos uma diferença entre os níveis do fator (tipo de infertilidade). 
Para identificar quais são os níveis que se diferem, deve-se realizar 
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algum teste para comparações múltiplas de médias. Existem 
diversos testes de comparações múltiplas, mas será utilizado, 
nesse exemplo, o teste de Tukey, que é o mais utilizado entre os 
diversos testes que estão disponíveis. O comando para executá-lo 
é mostrado também a seguir.
Imagem 3.13 – Análise de variância e teste de comparações múltiplas de médias(ambiente “R”)
Fonte: Elaborado pela autoria (2023).
Com as comparações múltiplas, pode-se notar que a idade 
das pacientes do tipo I de infertilidade é significativamente diferente 
das de tipo II, sem diferenças entre os tipos de infertilidade. Sendo 
as pacientes que apresentaram o tipo I de infertilidade, em média, 
3,57 anos mais jovens do que as pacientes que apresentaram o 
tipo II de infertilidade. 
Teste “t” pareado (amostras 
dependentes) 
Neste segmento, veremos os testes de observações 
(amostras) dependentes, ou também denominados de “pareados”. 
A melhor forma de entender esse conceito é com um exemplo. 
Suponha um estudo em que foi medido o peso da mesma 
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pessoa antes e após da realização de uma determinada dieta. 
A Imagem 3.15 mostra os comandos empregados, o banco de 
dados e a verificação da distribuição normal de probabilidade. 
Após verificar se os pesos seguem registrando uma 
distribuição normal de probabilidade, devemos aplicar o teste “t” 
pareado. Vamos apresentar as hipóteses e sua estatística de teste 
a seguir, considerando que as observações são normalmente 
distribuídas e pareadas, onde d é a média das diferenças, sd 
é o desvio padrão das diferenças e a µd a média populacional 
das diferenças.
Hipóteses: 
H0: µd = µANTES - µDEPOIS=0; 
H1: µd = µANTES - µDEPOIS≠0;
Tabela 3.3 – Área de reação epidérmica em cm2 segundo o antígeno utilizado 
subcutaneamente e o paciente
Individuo Antígeno A Antígeno B Diferença d=A-B
1 3,58 2,96 0,62
2 1,67 0,62 1,05
3 2,7 2,08 0,62
4 3 2,7 0,3
5 0,88 0,03 0,85
6 0,97 0,41 0,56
7 2,2 1,14 1,06
8 3,9 3,2 0,7
9 2,85 1,93 0,92
10 2,5 1,6 0,9
11 1,3 0,8 0,5
Fonte: Sampaio (2010).
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EXEMPLO: No combate a verminoses, na tentativa de 
selecionar um antígeno identificador da Schistosomíase, 
foram testados dois antígenos (A e B) em 11 pacientes, 
um em cada braço, e, após 8 minutos, a área de 
reação epidérmica foi medida em cm2 (Quadro 6). 
Considerando as 11 observações da nova variável d, 
 teremos: dmédio=0,73 e sdiferenças=0,24. 
Logo o intervalo de confiança da dmédio será: 
.
Sendo assim, o provável valor de dmédio de 0,5424 a 
0,8966, demonstra sempre uma superioridade de área do 
antígeno A, de 0,57 a 0,89 cm2 a mais do que o antígeno 
B. Se o valor zero estivesse incluído nesse intervalo, isso 
significaria que, em algumas situações, o antígeno B 
apresentaria área superior à de A. 
Na realidade, para que a diferença média dmédio fosse 
significativa a condição matemática seria: 
Temos:
Como o valor de “t” tabelado para n-1 graus de liberdade 
é de 2,228, o valor “t” calculado foi superior não só a esse 
nível de 5%, mas como a 1% (3,169) e 0,1% (4,587). Nesse 
sentido, concluímos que o antígeno A provoca reação 
epidérmica mais extensa do que a do antígeno B, com 
probabilidade de erro inferior a 0,1% (p