Estatística Descritiva e Inferencial

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Estatística Descritiva e Inferencial: Resumo Completo
1. Estatística Descritiva
Definição
A estatística descritiva foca em resumir e organizar dados. Utiliza medidas de tendência central (média, mediana, moda) e medidas de dispersão (variância, desvio-padrão, amplitude) para sintetizar um conjunto de dados. Ela também inclui a construção de gráficos e tabelas para apresentar os dados de forma visual.
Medidas de Tendência Central
· Média: Soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
· Exemplo: Para os valores {1, 2, 3}, a média é (1 + 2 + 3) / 3 = 2.
· Mediana: O valor que se encontra no meio de um conjunto de dados organizado.
· Se o número de dados for ímpar, a mediana é o valor do meio.
· Se for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
· Exemplo: No conjunto {1, 2, 3}, a mediana é 2; no conjunto {1, 2, 3, 4}, a mediana é (2 + 3) / 2 = 2,5.
· Moda: O valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados.
· Exemplo: No conjunto {1, 2, 2, 3}, a moda é 2, pois aparece duas vezes.
Medidas de Dispersão
· Desvio-Padrão: Mede a dispersão dos dados em relação à média.
· Quanto maior o desvio-padrão, maior a variabilidade dos dados.
· Variância: Média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
· Amplitude: Diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
· Exemplo: Em {1, 2, 3}, a amplitude é 3 - 1 = 2.
Distribuição de Frequência
A distribuição de frequência organiza os dados em uma tabela que mostra a frequência absoluta e a frequência relativa de cada valor.
Gráficos em Estatística Descritiva
· Gráfico de Barras: Usado para comparar frequências de categorias diferentes.
· Histograma: Representa a distribuição de dados contínuos, dividindo os valores em intervalos.
2. Estatística Inferencial
Definição
A estatística inferencial utiliza dados amostrais para fazer inferências sobre uma população. Suas ferramentas incluem:
· Testes de Hipóteses: Avaliam se a diferença entre grupos ou relações é significativa.
· Intervalos de Confiança: Determinam a faixa na qual se espera que um parâmetro da população se encontre com uma certa confiança.
Exemplo de Aplicação
Uma empresa coleta dados de satisfação de 50 clientes e quer saber se a média de satisfação dos clientes é significativamente diferente de 3. Aqui, a estatística inferencial pode ajudar a testar essa hipótese e determinar se a diferença observada é significativa para toda a população.
3. Exercício Prático: Cálculo de Frequência
Dados de Satisfação de 50 Clientes
Respostas: 4, 3, 5, 5, 4, 3, 4, 5, 2, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 2, 5, 3, 5, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 2, 5, 3, 5, 4, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 2, 5, 4.
Conclusão
A tabela indica que a maioria dos clientes deu uma nota de 4 (40%) e a moda é 4.
4. Cálculo de Medidas de Tendência Central e Dispersão
Média
Mediana
Como o número de observações é par (50), a mediana será a média dos valores 25º e 26º após a organização em ordem crescente:
Moda
A moda é 4, já que aparece com maior frequência (20 vezes).
Desvio-Padrão
A fórmula do desvio-padrão para uma amostra é:
Onde Xi​ é cada valor, xˉ é a média, e N é o número de observações. O desvio-padrão nesse exemplo pode ser calculado seguindo os passos mencionados anteriormente.
5. Aplicação Gráfica no Excel
· Insira os dados em uma planilha.
· Utilize as funções AVERAGE, MEDIAN, MODE e STDEV para calcular a média, mediana, moda e desvio-padrão.
· Crie gráficos de barras e histogramas para visualizar a distribuição dos índices de satisfação.
Conclusão
Estatísticas descritivas são fundamentais para resumir e entender um conjunto de dados, enquanto estatísticas inferenciais permitem fazer inferências sobre uma população com base em uma amostra. Ambas são complementares e essenciais para análises estatísticas.
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