exercicio por tema 1

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Aluno: PAULO JUNIOR GUIMARAES
	Matr.: 201908131811
	Disc.: FUNDAMENTOS DA EPI 
	2023.3 FLEX (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	03921 - INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA APLICADA A SAÚDE
	 
		
	
		1.
		(UFSC / 2009) Dadas as informações abaixo:
A partir dos dados apresentados na tabela, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	As três séries X, Y e Z possuem a mesma variabilidade.
	
	
	A moda de Z é maior do que a média de Z.
	
	
	A mediana de X é maior do que a mediana de Y.
	
	
	O desvio padrão de X é menor do que o desvio padrão de Y.
	
	
	O coeficiente de variação de X é maior do que o coeficiente de variação de Y.
	Data Resp.: 16/10/2023 11:14:39
		Explicação:
Gabarito: O desvio padrão de X é menor do que o desvio padrão de Y.
Justificativa: De acordo com a tabela os grupos não apresentam a mesma variabilidade, sendo X=7,5�=7,5, Y=8,25�=8,25 e Z=2�=2. Além disso, pelos dados na tabela:
· X: 1, 2, 3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9
· Y: 1, 1, 4, 5, 5, 5, 6, 9, 9
· Z: 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7
Vemos que as medianas são iguais (X=5�=5, Y=5�=5 e Z=5�=5). Além disso, a média do grupo Z (3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7 + 7 / 9 = 45/9 = 5) e a Moda de Z: 05 (número que aparece mais vezes), são iguais. Em relação ao desvio padrão temos que o desvio padrão de X é maior que de Y, cálculos:
S=√S2=√0,64=0,8≈1,0�=�2=0,64=0,8≈1,0
De X, variância segundo os dados é 7,5:
S=√7,5=2,74�=7,5=2,74
De Y, variância segundo os dados é 8,25
S=√8,25=2,87�=8,25=2,87
Coeficiente de variância é dado por:
CV%=S¯¯¯¯X×100��%=��¯×100
Coeficiente de variância de X é menor que de Y, cálculos:
CV%=S¯¯¯¯X×100��%=��¯×100
Média de X:  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9/9 = 5
Sendo S: 2,74
CV%=2,745×100=54,8%��%=2,745×100=54,8%
Coeficiente de variância de y:
CV%=S¯¯¯¯X×100��%=��¯×100
Média de Y: 1 + 1+ 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 9 + 9/9 = 45/9 = 5
Sendo S: 2,84
CV%=2,875×100=57,4%��%=2,875×100=57,4%
	
	
	 
		
	
		2.
		(adaptada CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEDUC-AL - Professor - Matemática)
Considere que, em uma turma de matemática, o professor tenha distribuído as notas da primeira avaliação dos alunos conforme a tabela apresentada a seguir:
É correto afirmar que a média das notas dessa turma na primeira avaliação foi superior há:
	
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	2
	Data Resp.: 16/10/2023 11:14:44
		Explicação:
A média para dados agrupados é dado por:
Assim, para calcular a média de uma frequência precisamos calcular o produto (Xi.FI), ou seja, a frequência X Nota.
 A partir desse cálculo conseguimos calcular a média que é: 210 / 40 = 5,25, ou seja, superior a 5.
	
	
	 
		
	
		3.
		(adaptado de PETROBRAS - Estatístico Jr. - CESGRANRIO - 2010) A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada a duração de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região.
A mediana, calculado a partir da tabela acima é:
	
	
	
	15
	
	
	10,6
	
	
	15,3
	
	
	16
	
	
	9,5
	Data Resp.: 16/10/2023 11:14:47
		Explicação:
Para calcular a mediana de dados agrupados, precisamos:
1 º Passo: Determinar o Elemento mediano, para isso, vamos obter a frequência acumulada (Fac) para cada classe, assim é necessário r acumulando (somando) as frequências absolutas
Elemento mediano é dado por: n /2: 30/2 = 15 - Note que o elemento mediano ocupa a décima quinta posição no conjunto de dados.
2º Passo: Determinar a classe mediana é aquela que contém o elemento mediano é a terceira classe, visto que ela contém o décimo quinto elemento.
Classe mediana:
3º Passo: Aplicar a fórmula:
LMd = Limite inferior da classe mediana: No intervalo temos 8 ¿I 11, então é 9, pois está aberta à esquerda, ou seja, não está inclusa no intervalo:
EMd = Elemento mediano, como no caso é 15.
Faac Frequência acumulada anterior à classe mediana, que no caso é 10
FMd= Frequência absoluta da classe mediana, que no caso é 6
h= Amplitude da classe mediana (diferença entre as amplitudes de classe superior e inferior), no caso 9-11 = 2.
Aplicando a fórmula:
 
	
	
	 
		
	
		4.
		​​​​​​(Prefeitura de Santana do Livramento - RS / 2021 - adaptada) A estatística é um segmento da Matemática Aplicada, dividida em cinco etapas, que ficam a cargo da coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados. Para dar embasamento ao tomador de decisão na utilização dos dados, as três primeiras etapas - coleta, organização e a descrição dos dados - ficam a cargo da Estatística Descritiva. Já a análise e a interpretação desses dados ficam a cargo da Estatística Indutiva ou Inferencial. Na estatística temos uma série de medidas para analisar os dados apresentados. A respeito das medidas estatísticas analise as afirmativas a seguir:
I. Amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados, ignora como os dados estão distribuídos.
II. Coeficiente de variação é uma medida de dispersão que tem como objetivo a avaliação de um conjunto de dados, analisando o quanto eles estão dispersos.
III. Desvio padrão dá a noção de como os valores de determinado conjunto estão dispersos em relação a sua média aritmética, informa a distância média em que os valores de determinado conjunto de dados estão em relação à média desse conjunto.
IV. Variância mostra a dispersão dos dados em relação à média de um conjunto, o valor do coeficiente de variação é representado em porcentagem e, portanto, pode ser comparado.
É correto o que se afirma:
	
	
	
	III e IV.
	
	
	I e II.
	
	
	II e III.
	
	
	I e III.
	
	
	II e IV.
	Data Resp.: 16/10/2023 11:14:54
		Explicação:
Gabarito: I e III.
Justificativa: A variância e/ou o desvio padrão uma medida de dispersão que tem como objetivo a avaliação de um conjunto de dados, analisando o quanto eles estão dispersos. O coeficiente de variação mostra a dispersão dos dados em relação à média de um conjunto, esse valor pode ser representado em porcentagem. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto. Portanto, ela é uma medida de dispersão e não uma medida de tendência central. O desvio padrão é uma medida relacionada à dispersão geral de um conjunto.
	
	
	 
		
	
		5.
		As medidas citadas abaixo descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
	
	
	
	Mediana
	
	
	Moda
	
	
	Média geométrica
	
	
	Desvio padrão
	
	
	Média aritmética
	Data Resp.: 16/10/2023 11:14:57
		Explicação:
A variância e o chamado desvio-padrão são medidas de dispersão que servem de base para medir o quanto os dados estão dispersos com relação à média, ou seja, o quanto os dados estão afastados da média. Já a média, mediana média aritmética, moda e média geométrica são medidas de posição ou de tendência central.
	
	
	 
		
	
		6.
		(VUNESP - 2020 - Prefeitura de Ilhabela - SP - Analista - Estatística - Gestão Pública.) Analisando a quantidade de uma determinada espécie de organismo em 10 frascos de mesmo volume, que contêm um certo tipo de líquido, obteve-se a tabela a seguir.
Frasco n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Quantidade 8 6 5 7 6 4 9 7 6 8 66
Dado que a média aritmética (número de organismos por frasco) representa X% da soma da respectiva moda com a mediana, tem-se que X é igual a:
	
	
	
	48,0
	
	
	50,0
	
	
	52,8
	
	
	55,0
	
	
	66,0
	Data Resp.: 16/10/2023 11:14:59
		Explicação:
Primeiro devemos ordenar de forma crescente, ficando: {4,5,6,6,6,7,7,8,8,9}. Depois devemos calcular a média aritmética: número total / número de elementos 66/10 = 6,6. A Moda é o número que aparece mais vezes, na tabela é o 6 (3 aparições). Como a sequênciaé par (10 números), a Mediana de uma sequência par: é a média aritmética dos dois termos do meio 6+7/2 = 6,5. A questão quer saber: qual a porcentagem da média aritmética (6,6) diante da soma da mediana e moda: (6,5+6 = 12,5). Assim por regra de 3 temos:
12,5 ---- 100 %
6,6 ------- x %
12,5.X = 100 x 6,6
X = 660/12,5
X = 52,8%
	
	
	 
		
	
		7.
		A análise exploratória de dados é a parte da estatística responsável pelo primeiro contato com as informações. Essa técnica nos dá um indicativo de como os dados estão distribuídos e apresenta importantes conceitos e ferramentas para a exploração correta dos dados. Sobre esse assunto analise as afirmativas e assinale a alternativa correta:
	
	
	
	Amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor dividido por 2, observado no conjunto de dados.
	
	
	Distribuição de frequência é o conjunto de dados que não tem uma ordem aparente.
	
	
	Dados brutos é um conjunto de dados dispostos sem ordem aparente.
	
	
	Amostra é um conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica em comum.
	
	
	Rol é o ordenamento do conjunto de dados em ordem crescente ou decrescente.
	Data Resp.: 16/10/2023 11:15:02
		Explicação:
A distribuição de frequência é o arranjo dos dados em classes com suas respectivas frequências absolutas. População é um conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica em comum. Dados brutos é o conjunto de dados que não tem uma ordem aparente. Rol é um conjunto de dados dispostos sem ordem aparente. A definição de amplitude total está correta. 
	
	
	 
		
	
		8.
		(PC-PA / 2021) Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 dos prontuários de uma delegacia revelou as seguintes alturas dos cidadãos constantes dos prontuários: 1,60 m, 1,65 m, 1,72 m, 1,69 m e 1,75 m. Então, a média e o desvio padrão dos dados amostrais são, respectivamente:
	
	
	
	1,6820 m e 0,0589 m.
	
	
	1,6820 m e 0,0905 m.
	
	
	1,70 m e 1,2101 m.
	
	
	1,72 m e 0,0705 m.
	
	
	1,70 m e 0,0905 m.
	Data Resp.: 16/10/2023 11:15:04
		Explicação:
Gabarito: 1,6820 m e 0,0589 m.
Justificativa: Para o cálculo da média: 1,6 + 1,65 + 1,72 + 1,69 + 1,75 / 5 = 8,41/5 = 1,682 m.
Desvio padrão da amostra, precisamos descobrir a variância:
Desvio padrão:
S=√0,00347=0,0589�=0,00347=0,0589
	
	
	 
		
	
		9.
		Maria, aluna de educação física, está estudando alguns marcadores bioquímicos para correlacionar a performance de jogadores de futebol do seu time com esses marcadores. Durante sua análise, ela fez o levantamento de todas as idades dos jogares do seu time, e teve a seguinte série de dados: 14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41. Qual a amplitude que maria encontrou?
	
	
	
	41
	
	
	26
	
	
	23
	
	
	27
	
	
	25
	Data Resp.: 16/10/2023 11:15:10
		Explicação:
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto, assim basta diminuir o maior número pelo menor, ficando: 41 - 14 = 27
	
	
	 
		
	
		10.
		(Departamento de Polícia Federal (DPF) - Perito Criminal / 2018 - adaptada) Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da tabela a seguir, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto.  
Nessa amostra, podemos dizer que o desvio padrão é inferior a:
	
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	3
	Data Resp.: 16/10/2023 11:15:06
		Explicação:
Gabarito: 7
Justificativa: 1º Passo: Calcular a média:
2º Passo: Cálculo da variância para amostra, conforme ilustrado no enunciado da questão:
Cálculo do desvio padrão: