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Sobre o autor
Niander Aguiar Cerqueira
Prof. D.Sc. Niander Aguiar Cerqueira, brasileiro, natural de Itaperuna/RJ,
Doutor em Engenharia Civil (UENF, 2017), Mestre em Ciências de Engenharia
(UENF, 2001), Especialista em Engenharia e Segurança do Trabalho (REDENTOR,
2009), Bacharel em Engenharia Civil (UENF, 1999). Experiente como projetista
estrutural e consultor para projetos e recuperação de estruturas. É Professor Doutor
do Centro Universitário Redentor (UniRedentor) desde 2007 e da Faculdade
Redentor de Campos desde 2013, onde também é Coordenador do curso de
Engenharia Civil. É Coordenador dos cursos de Pós-graduação em Engenharia
Estrutural e Estruturas Metálicas da UniRedentor. É autor dos cadernos de Cálculo
0, Cálculo Diferencial e Integral I e II e de Mecânica Geral dos cursos de Engenharia
na modalidade EAD. Com experiência no ensino de análise estrutural, estruturas
metálicas, estruturas de madeira, alvenaria estrutural e estruturas de concreto.
Sobre o autor
Victor Barbosa de Souza
Prof. Victor Barbosa de Souza, brasileiro, natural de Miracema/RJ, Mestre em
Engenharia Mecânica pela Universidade Federal Fluminense (UFF, 2015), Bacharel
em Engenharia Mecânica (REDENTOR, 2012), atualmente, faz o doutorado em
Engenharia Mecânica na UFF. Professor da UniRedentor desde 2013 e da
Faculdade Redentor de Campos desde 2014, também é coautor dos cadernos de
Cálculo Diferencial e Integral I e de Mecânica Geral dos cursos de Engenharia.
Técnico em Segurança do Trabalho pelo Instituto Federal Fluminense (IFF, 2012),
Técnico em Capacitação de Instalação de Sistemas Fotovoltaicos on/off Grid, pelo
Sistema Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI-SP, 2012) tem experiência
como projetista de estruturas metálicas.
Apresentação
Olá, querido(a) aluno(a), seja muito bem-vindo(a)!
Gostaria de começar a apresentação deste parabenizando a você que chegou
até aqui! O desafio já vencido foi grande, mas ainda há muito por vir em sua
formação em Engenharia Civil.
Este caderno tem por meta apresentar o aço e a madeira como materiais
estruturais para projetos de construção civil, definindo critérios de dimensionamento
baseados nas normas vigentes no Brasil para tais materiais.
A disciplina é composta de 16 aulas, tem por elemento integrante de cada
aula a apresentação do conteúdo teórico e a apresentação dos exemplos, dos
exercícios resolvidos e das atividades propostas.
O sucesso no uso desse material e na passagem para as próximas etapas
depende fundamentalmente de você compreender bem os conceitos e os exemplos
de exercícios apresentados. Sugerimos que para tanto, você refaça todos os
exercícios resolvidos até que os conceitos sejam satisfatoriamente assimilados.
Esperamos que ao completar esta disciplina, você tenha êxito nos estudos, se
municiando assim de conteúdo e ânimo para a atuação futura em projetos de
construção civil.
.
.
.
Bons estudos!
Objetivos
Este caderno de estudos tem como objetivos:
Proporcionar ao aluno informações sobre o material aço e o
material madeira para aplicação em estruturas de construção civil;
Apresentar os critérios normativos para projetos de estruturas
metálicas e estruturas de madeira;
Capacitar o aluno a utilizar estas técnicas para o projeto de
estruturas convencionais;
Fomentar conceitos pertinentes para a solução de problemas
estruturais mais complexos;
Dimensionar estruturas.
Sumário
AULA 1 - INTRODUÇÃO AO AÇO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 17
1.1 Generalidades ................................................................................................. 18
1.2 Histórico do aço no Mundo ............................................................................ 19
1.3 Histórico do aço no Brasil ............................................................................... 22
1.4 Processo de fabricação ................................................................................. 25
1.4.1 Preparação da carga ............................................................................ 26
1.4.2 Redução ................................................................................................... 26
1.4.3 Refino ........................................................................................................ 27
1.4.4 Laminação ............................................................................................... 28
1.5 Vantagens e desvantagens do uso do aço ................................................. 29
1.6 Propriedade dos aços estruturais .................................................................. 30
1.6.1 Ductilidade ............................................................................................... 31
1.6.2 Fragilidade ............................................................................................... 31
1.6.3 Elasticidade .............................................................................................. 31
1.6.4 Plasticidade .............................................................................................. 31
1.6.5 Corrosão ................................................................................................... 32
1.7 Entidades normativas nacionais e internacionais ........................................ 32
1.8 Produtos siderúrgicos ...................................................................................... 34
AULA 2 - CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS
2 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 43
2.1 Ações ............................................................................................................... 45
2.1.1 Ações Permanentes ................................................................................ 45
2.1.2 Ações Variáveis ....................................................................................... 46
2.1.3 Ações excepcionais ............................................................................... 46
2.2 Tipos de carregamento .................................................................................. 47
2.2.1 Carregamento normal ........................................................................... 47
2.2.2 Carregamento especial ......................................................................... 47
2.2.3 Carregamento excepcional ................................................................. 47
2.2.4 Carregamento de construção ............................................................. 48
2.3 Combinações de cargas ............................................................................... 48
2.3.1 Combinações Últimas Normais ............................................................. 48
2.3.2 Combinações Últimas Especiais............................................................ 53
2.3.3 Combinações Últimas de Construção ................................................. 54
2.3.4 Combinações Últimas Excepcionais .................................................... 54
2.3.5 Combinações de Serviço ...................................................................... 55
2.4 Resistências ..................................................................................................... 56
2.5 Elementos estruturais ...................................................................................... 57
2.5.1 Elementos Tracionados ou Tirantes ....................................................... 57
2.5.2 Elementos Comprimidos
que repetem muitas vezes ao longo da vida útil da estrutura, na
ordem de 105 vezes em 50 anos. São as combinações analisadas nos estados
limites reversíveis, compreendendo o conforto dos usuários, aberturas de fissuras,
empoçamentos em coberturas, etc.
Tomamos as ações permanentes sem majoração (valor característico), a ação
variável principal em seu valor frequente 𝜓1𝐹𝑄1e as demais ações variáveis com
seus valores quase permanentes 𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗, conforme Eq. 2.6.
𝐹𝑆𝑒𝑟 =∑(𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝜓1𝐹𝑄1 +∑(𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 2.6
2.3.5.3 Combinações raras de serviço
Combinações que atuam no máximo algumas horas ao longo da vida útil da
estrutura são consideradas para estados limites irreversíveis, ou seja, relacionados o
dano permanente à estrutura, que limita ou impossibilita o uso adequado da mesma.
P á g i n a | 56
Tomamos as ações permanentes e a ação variável principal sem majoração
(valor característico) e as demais ações variáveis com seus valores frequentes
𝜓1𝐹𝑄1, conforme Eq. 2.7.
𝐹𝑆𝑒𝑟 =∑(𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄1 +∑(𝜓1𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 2.7
2.4 Resistências
Para fins de cálculo, a NBR 8800 (ABNT, 2008) define como resistência de
cálculo 𝑓𝑑, conforme a expressão Eq. 2.8 a seguir:
𝑓𝑑 =
𝑓𝑘
𝛾𝑚
Eq. 2.8
em que 𝑓𝑘 é a resistência característica ou nominal do perfil escolhido e 𝛾𝑚 é
o coeficiente de ponderação da resistência.
Na Tabela 2.4 são apresentados os coeficientes de ponderação das
resistências.
Tabela 2.4: Valores dos coeficientes de ponderação das resistências 𝜸𝒎.
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008) – adaptado
Os valores da Tab. 2.4 se aplicam apenas ao ELU, pois os estados limites de
serviço não precisam de minoração. Assim, no ELS 𝜸𝒎 = 𝟏, 𝟎.
P á g i n a | 57
2.5 Elementos estruturais
O comportamento estrutural de um elemento pode ser separado, para melhor
compreensão, em função do tipo de esforços a que ele está submetido, ou seja, ao
tipo de carga que age sobre eles.
2.5.1 Elementos Tracionados ou Tirantes
São elementos sujeitos à solicitação de tração axial “T”, com comportamento
análogo ao dos corpos-de-prova em ensaios de tração simples.
Os exemplos mais frequentes ocorrem em diagonais de treliças,
contraventamentos, suportes de pisos suspensos, cabos de sistemas de coberturas,
entre outros.
2.5.2 Elementos Comprimidos ou Pilares
São elementos sujeitos à solicitação de compressão axial “C”, com
comportamento análogo ao dos corpos-de-prova em ensaios de compressão
simples.
Os exemplos mais comuns acontecem em diagonais de treliças, escoras e
pilares dos edifícios.
2.5.3 Elementos Fletidos ou Vigas
São elementos sujeitos às solicitações de momento fletor “M” e esforço
cortante “V”. Incide em vigas dos edifícios.
2.5.4 Elementos Fletidos Comprimidos ou Viga-Pilar
Nos casos de atuação simultânea de flexão e compressão, como o caso de
pórticos, que funcionam tanto como vigas quanto como pilares.
Resumo
Nesta aula, você viu que:
São considerados estados-limites últimos: perda do equilíbrio global ou
parcial; ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; transformação da
estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; instabilidade por
deformação; instabilidade dinâmica;
São considerados estados-limites de serviço: danos ligeiros ou localizados,
que comprometam o aspecto estético da construção ou a durabilidade da estrutura;
deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu
aspecto estético; vibração excessiva ou desconfortável;
As ações que apresentam valores constantes ou de pequena variação em
torno de sua média, durante a vida da construção são denominadas permanentes;
As ações de cargas que apresentam valores variam no tempo, seja pela
mudança de direção, sentido, intensidade ou ponto de aplicação, são denominadas
variáveis;
As ações que procedem de causas tais como explosões, choques de
veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais são denominadas ações
excepcionais;
Verificação da segurança deve ser feita para todos os possíveis estados
limites, sendo definidas tantas combinações de ações quantas forem
imprescindíveis;
De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008) uma combinação última de cargas
pode ser normal, especial, de construção ou excepcional, sendo definida para cada
caso uma formulação específica;
Podemos classificar as combinações de serviço em quase permanentes,
frequentes ou raras, segundo a permanência destas na estrutura, sendo definida
para cada caso uma formulação específica;
O comportamento estrutural de um elemento pode ser separado, para melhor
compreensão, em função do tipo de esforços a que ele está submetido, ou seja, ao
tipo de carga que age sobre eles: tracionado, comprimido, fletido e fletido
comprimido.
Referências Bibliográficas
Básica:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8681 – Ações e
Segurança nas Estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro: 2003.
_____ NBR 8800 – Projeto de Estrutura de Aço e de Estrutura Mista de Aço e
Concreto de Edifícios. Rio de Janeiro: 2008.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8ª ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.
AULA 2
Exercícios
1) Os estados limites de serviço avaliam o
comportamento da estrutura durante sua vida útil. Marque a
única alternativa que apresenta um desses estados (ELS).
a) perda do equilíbrio global ou parcial;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos
materiais;
c) vibração excessiva ou desconfortável;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
2) Um elemento estrutural está submetido a solicitações (N = esforço normal)
decorrentes de: – ações permanentes: Ng = 40 kN (peso próprio da estrutura
metálica); – ações decorrentes de utilização: Nq1 = 25 kN e Nq2 = -10 kN; – ações
decorrentes de vento: Nv = 20 kN. Determinar as máximas solicitações a que o
elemento pode estar submetido. Obs.: Considere edifício comercial.
3) Determine o valor máximo do momento fletor para a viga apresentada na
figura abaixo, com base em combinações últimas normais, considerando-se os
seguintes valores nominais das ações: – peso próprio da estrutura metálica: G1 = 5
kN/m; – peso próprio da alvenaria: G2 = 4 kN/m (elementos construtivos em geral); –
sobrecarga de cobertura: Q = 2,5 kN/m; – vento 1: V1 = 8 kN/m; – vento 2: V2 = -14
kN/m.
P á g i n a | 61
4) Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos
de diferentes cargas:
Peso próprio de estrutura metálica: Mg1 = 10 kNm
Peso dos outros componentes não metálicos permanentes: Mg2 = 50
kNm
Ocupação da estrutura: Mq = 30 kNm
Vento: Mv = 20 kNM
Calcular momento fletor solicitante de projeto Mdsol.
5) Uma diagonal de treliça de telhado está sujeita aos seguintes esforços
normais (+ tração) oriundos de diferentes vigas:
Peso próprio da treliça e cobertura metálica: Ng = 1 kN
Vento de sobrepressão v1: Nv1 = 1,5 kN
Vento de sucção v2: Nv2 = -3 kN
Sobrecarga variável: Nq = 0,5 kN
Calcular esforço normal solicitante de projeto.
AULA 2
Gabarito
Questão 1)
Letra c) Vibração excessiva ou desconfortável.
Questão 2)
Resp.: Nd = 104,3 kN (tração)
Questão 3)
Resp.: Md = 82,6 kNm e Md = -33,1 kNm.
Questão 4)
Resp.: As solicitações Mg1 e Mg2 são permanentes e devem figurar em todas
as combinações de esforços e solicitações. As solicitações Mq e Mv são variáveis e
devem ser consideradas, uma de cada vez, como dominantes nas combinações.
Têm-se então as seguintes combinações:
1,25 Mg1 + 1,5 Mg2 + 1,5 Mq + 1,4 x 0,6 Mv = 149,3 kNm
1,25 Mg1 + 1,5 Mg2 + 1,4 Mv + 1,5 x 0,7 Mq = 147,0 kNm
O momento fletor solicitante de projeto Mdsol = 149,3 kNm.
Questão 5)
Resp.: Neste caso, as cargas variáveis v1 e v2 não ocorrem
simultaneamente; logo, não se combinam. Na combinação em que a carga v2 for
dominante, a carga permanente terá efeito favorável. Têm-se então:
1,25 Ng + 1,4 Nv1 + 1,5 x 0,5 Nq = 3,87 kN
1,0 Ng + 1,4 Nv2 = - 3,20 kN
1,25 Ng + 1,5 Nq + 1,4 x 0,6 Nv1 = 3,26 kN
Observa-se, neste exemplo, uma característica típica de cobertura em aço:
por ser uma estrutura leve, a ação do vento de sucção produziu reversão nos sinais
dos esforços devidos ao peso próprio. Portanto, a diagonal deverá ser projetada
para suportar com segurança os seguintes esforços normais de projeto:
Nd = 3,87 kN (tração)
Nd = - 3,26 kN (compressão)
Peças tracionadas
Aula 3
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, serão apresentados as características e os critérios para projeto
de elementos em aço submetidos ao esforço de tração.
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar os elementos tracionados e seus critérios de análise de
resistência;
Dimensionar uns elementos de aço submetidos à tração simples.
P á g i n a | 64
3 INTRODUÇÃO
Uma peça tracionada é um elemento estrutural em que a força é
axial, ou seja, ela atua perpendicularmente ao plano da seção. Se a
força puder ser concentrada e aplicada no centro de gravidade da
seção, dizemos que é Tração Simples (Fig. 3.1).
Figura 3.1: Tração simples.
Fonte: RUCKERT (2017)
Para um início de consideração em projeto de estruturas metálicas, iniciamos
pelas peças tracionadas, por serem as de verificação mais simples, uma vez que
não envolvem a instabilidade que se verifica em peças sob compressão, conforme
analisaremos em aulas futuras.
Dentre algumas das situações em que encontramos elementos estruturais
sujeitos à tração, podemos citar: tirantes (Fig. 3.2), contraventamentos (Fig. 3.3) e
barras de treliças.
P á g i n a | 65
Figura 3.2: Tirantes: cabos metálicos.
Fonte: HENRIQUE E SOUZA (2017)
Figura 3.3: Estrutura com Contraventamento.
Fonte: FULL ESTRUTURAS (2017)
Alguns dos perfis mais utilizados para projeto de estruturas sujeitas à tração
estão apresentados na Fig. 3.4.
P á g i n a | 66
Figura 3.4: Perfis tracionados mais utilizados.
Fonte: NAGAHAMA (2017)
3.1 Critérios de dimensionamento
Quanto ao dimensionamento de elementos tracionados, a NBR 8800 (ABNT,
2008) define que seja atendida a condição:
𝑁t,Sd ≤ 𝑁t,Rd Eq. 3.1
Em que:
𝑵𝐭,𝐒𝐝 é a força axial de tração solicitante de cálculo;
𝑵𝐭,𝐑𝐝 é a força axial de tração resistente de cálculo.
3.1.1 Força Resistente de Cálculo
Para os casos de dimensionamento de barras à tração, com exceção para as
barras ligadas por pinos e para as barras com extremidades rosqueadas, a força
axial de tração resistente de cálculo (𝑁t,Rd) é o menor valor obtido das equações que
consideram os estados-limites últimos de escoamento da seção bruta e de ruptura
da seção líquida efetiva, conforme expressões apresentadas a seguir:
a) Estado limite de escoamento da seção bruta: critério responsável pela
verificação das deformações excessivas.
P á g i n a | 67
𝑁t,Rd =
𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
Eq. 3.2
Em que:
𝑨𝒈: é a área bruta da seção transversal da peça;
𝒇𝒚: é a resistência ao escoamento do aço;
𝜸𝒂𝟏: é o coeficiente da tabela 2.4;
b) Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva: critério responsável
pela verificação do colapso total da peça.
𝑁t,Rd =
𝐴𝑒𝑓𝑢
𝛾𝑎2
Eq. 3.3
Sendo:
𝑨𝒆: a área líquida efetiva da seção transversal da peça;
𝒇𝒖: a resistência ao escoamento do aço;
𝜸𝒂𝟐: um coeficiente da tabela 2.4.
3.1.2 Área Líquida Efetiva
A área líquida efetiva (𝐴𝑒) é dada pela expressão da Eq. 3.4:
𝐴𝑒 = 𝐴𝑛𝐶𝑡 Eq. 3.4
Onde:
𝑨𝒏: é a área líquida da barra;
𝑪𝒕: é um coeficiente de redução da área líquida.
3.1.3 Área Líquida
A área líquida (𝐴𝑛) é definida, para regiões com furos, como o somatório do
produto da espessura pela largura líquida de cada elemento, segundo algumas
particularidades:
P á g i n a | 68
a) No caso de ligações parafusadas, a largura de cada furo deve ser
considerada 2,0 mm maior que a dimensão máxima do parafuso, sendo determinada
na direção perpendicular à da força aplicada, conforme figura 3.5. Para fins de
cálculo, para furo padrão, adota-se 3,5 mm de acréscimo na dimensão máxima do
parafuso.
Obs.: A norma NBR 8800 (ABNT, 2008) prevê que se possa
considerar a dimensão real do parafuso, no caso de garantia de que
o furo, feito por broca, siga um rígido controle de qualidade.
Figura 3.5: Seção líquida – Furos alinhados.
Fonte: RODRIGUES (adaptada)
b) Quando há uma série de furos não alinhados de forma transversal ao eixo
longitudinal da barra, ou seja, em forma de ziguezague ou em diagonal ao eixo,
deve-se tomar a área líquida como a área bruta deduzida das áreas de todos os
furos em cadeia, adicionando-se para cada linha ligando dois furos a quantidade
𝑠2/4𝑔, onde s e g são, respectivamente, os espaços longitudinal e transversal
(gabarito) entre dois furos, conforme Figura 3.6.
Figura 3.6: Seção líquida – Furos em ziguezague.
Fonte: RODRIGUES (adaptada)
P á g i n a | 69
Sendo assim, a área líquida será definida pela expressão:
𝐴𝑛 = 𝑙𝑛 ∙ 𝑡 Eq. 3.5
Onde:
𝒕: é a espessura da peça;
𝒍𝒏: é a largura líquida, definida pela expressão Eq.3.6:
𝑙𝑛 = 𝑙𝑔 −∑𝑑𝑓 +∑
𝑠2
4𝑔
Eq. 3.6
Para cada linha de ruptura deve ser determinada uma área líquida, sendo
utilizada a mais crítica, ou seja, a de menor largura líquida (𝑙𝑛).
Da Figura 3.6, teríamos as seguintes linhas de ruptura: 1-2 (Fig. 3.7 a); 1-3
(Fig. 3.7 b); e 1-2-3 (Fig. 3.7 c).
Figura 3.7: Seção líquida – Furos em ziguezague: (a) direção 1-2; (b) direção 1-3; (c)
direção 1-2-3.
Fonte: RODRIGUES (adaptada)
Observações da NBR 8800 (ABNT, 2008):
I. Para cantoneiras, o gabarito g dos furos em abas opostas deve ser
considerado igual à soma dos gabaritos, medidos a partir da aresta da cantoneira,
subtraída da sua espessura;
II. Quando do uso de soldas de tampão ou soldas de filete em furos, a área
do metal da solda deve ser desprezada para a determinação da área líquida da
seção;
III. A área líquida (𝐴𝑛) será tomada igual à área bruta (𝐴𝑔) em regiões em que
não existam furos;
IV. No caso de cantoneiras com furos em abas opostas rebate-se uma aba no
plano da outra para transformá-la em uma chapa.
P á g i n a | 70
3.1.4 Coeficiente de Redução
O coeficiente de redução (𝐶𝑡) é determinado pelos seguintes critérios:
a) Quando a força de tração é transmitida a todos os elementos da seção, por
ligações parafusadas ou soldadas:
𝐶𝑡 = 1,0 Eq. 3.7
b) Quando a força de tração é transmitida somente por soldas transversais:
𝐶𝑡 =
𝐴𝑐
𝐴𝑔
Eq. 3.8
onde 𝐴𝑐 é a área da seção transversal dos elementos conectados.
Para os demais casos, deve-se consultar a norma NBR 8800 (ABNT, 2008) no
item 5.2.5.
Exemplos:
Ex. 3.1 - Duas chapas 22 x 300 mm2 são emendadas por transpasse, com
oito parafusos de 22 mm de diâmetro. Verificar se as dimensões das chapas são
satisfatórias, admitindo-se aço MR250 (ASTM A36).
Figura 3.8: Chapas emendadas – Ex. 3.1.
Resolução:
Determinaremos primeiramente as informações de área da seção transversal
bruta e líquida.
Área bruta: 𝐴𝑔 = 2,2 ∙ 300 = 6.600 mm2 = 66 cm2
P á g i n a | 71
Diâmetro do parafuso: 𝑑’ = 22 + 3,5 = 25,5 mm
Área líquida: 𝐴𝑛 = (𝑙𝑔 − 𝑛 ∙ 𝑑’) ∙ 𝑡 = (300 − 4 ∙ 25,5) ∙ 22 = 4.356 mm
2 = 43,56 cm2
Por se tratar de um aço MR250 (ASTM A36), temos que:
𝑓𝑦 = 250
MPa = 25 kN/cm2
𝑓𝑢 = 400 MPa = 40 kN/cm2
Ruptura da seção líquida: 𝑁t,Rd =
𝐴𝑛𝑓𝑢
𝛾𝑎2
; 𝛾𝑎2 = 1,35 (tab. 2.4)
𝑁t,Rd =
43,56 ∙ 40
1,35
= 𝟏𝟐𝟗𝟎, 𝟕 𝐤𝐍
Obs.: Considera-se que a ruptura da seção ocorrerá em linha
reta. Uma vez que se a ruptura for enviesada, ou em ziguezague, a
seção liquida será maior.
Escoamento da seção bruta: 𝑁t,Rd =
𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
; 𝛾𝑎2 = 1,10 (tab. 2.4)
𝑁t,Rd =
66 ∙ 25
1,10
= 1500 kN
Sendo assim, o estado-limite último crítico é o de ruptura da seção líquida,
sendo a resistência de projeto de 1290,7 kN.
Solicitação de projeto:
Admitindo-se uma carga variável de utilização, com coeficiente de majoração
igual a 1,5 (Tab. 2.), temos que:
𝑁t,Sd = 𝑁 ∙ 𝛾𝑞 = 300 ∙ 1,5 = 450 kN
Verificação da viabilidade do projeto:
𝟒𝟓𝟎𝐤𝐍
de Estrutura de Aço e de Estrutura Mista de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de
Janeiro: 2008.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.
AULA 3
Exercícios
1) Em uma estrutura metálica, duas chapas 350 x 20 mm
são emendadas por traspasse, com parafusos de diâmetro 22’’.
Determine o esforço resistente de projeto nas chapas.
Considere que as chapas são submetidas somente à tração
axial. O aço utilizado A-36.
2) Calcular a espessura necessária de uma chapa de 100 mm de largura,
sujeita a um esforço axial de 100 kN (10 tf). Resolver o problema para o aço MR250
utilizando o método das tensões admissíveis com σt = 0,6 fy.
3) Repetir o problema anterior, fazendo o dimensionamento com método dos
estados limites e comparar os dois resultados.
4) Duas chapas 22 x 300 mm são emendadas por meio de talas com 2 x 8
parafusos ∅ 22 mm (7/8”). Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias,
admitindo-se aço MR250 (ASTM A36).
P á g i n a | 81
5) Duas chapas 28 cm x 20 mm são emendadas por traspasse, com
parafusos d = 20 mm, sendo os furos realizados por punção. Calcular o esforço
resistente de projeto das chapas, admitindo-se a tração axial. Aço MR250.
6) Calcular o diâmetro do tirante capaz de suportar a carga axial de 150 kN,
sabendo-se que a transmissão de carga será feita por um sistema de roscas e
porcas. Aço ASTM A36 (MR250). Admite-se que a carga seja do tipo permanente,
com grande variabilidade.
P á g i n a | 82
7) Para a cantoneira L 178 x 102 x 12,7 (7” x 4” x ½”) indicada na figura
abaixo, determinar:
a) A área líquida, sendo os conectores de diâmetro igual a 22 mm (7/8”);
b) Maior comprimento admissível, para a esbeltez máxima igual a 300.
AULA 3
Gabarito
Questão 1)
Questão 2)
Resp.: Para o aço MR250, temos a tensão admissível (referida à área bruta):
σt = 0,6 x 250 = 150 MPa = 15 kN/cm²
Área bruta necessária:
𝐴𝑔 =
𝑁
σt
=
100
15
= 6,67 𝑐𝑚2
Espessura necessária:
𝑡 =
6,67
10
= 0,67 𝑐𝑚 (𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 7,94 𝑚𝑚 = 5/16")
Questão 3)
Admitindo-se que o esforço de tração seja provocado por uma carga variável
de utilização a solicitação de cálculo vale:
𝑁𝑑 = 𝛾𝑞𝑁 = 1,5 𝑥 100 = 150 𝑘𝑁
Área bruta necessária de acordo com a equação:
𝐴𝑔 =
𝑁𝑑
fγ/ γa1
=
150
25 / 1,10
= 6,60 𝑐𝑚²
Espessura necessária:
𝑡 =
6,60
10
= 0,66 𝑐𝑚 (𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 7,94 𝑚𝑚 = 5/16")
Verifica-se que, no caso de tração centrada, devida a uma carga variável, o
método dos Estados Limites e o de Tensões Admissíveis fornecem o mesmo
dimensionamento.
P á g i n a | 84
Questão 4)
Resp.:
𝐴𝑔 = 30 𝑥 2,22 = 66,6 𝑐𝑚²
A área líquida na seção furada é obtida deduzindo-se quatro furos com
diâmetro 22 + 3,5 = 25,5 mm.
𝐴𝑛 = (30 − 4 𝑥 2,55) 𝑥 2,22 = 44,04 𝑐𝑚²
Admitindo-se que a solicitação seja produzida por uma carga variável de
utilização, o esforço solicitante de cálculo vale:
𝑁𝑑 = 𝛾𝑞𝑁 = 1,5 𝑥 300 = 450 𝑘𝑁
Área bruta:
𝑁𝑑𝑟𝑒𝑠 = 66,6 𝑥 25 / 1,10 = 1.513 𝑘𝑁
Área líquida:
𝑁𝑑𝑟𝑒𝑠 = 44,0 𝑥 40 / 1,35 = 1.304 𝑘𝑁
Os esforços resistentes são superiores aos esforços solicitantes, concluindo-
se que as dimensões satisfazem com folga.
Questão 5)
Resp.: A ligação por traspasse introduz excentricidade no esforço de tração.
No exercício, esse efeito será desprezado, admitindo-se as chapas sujeitas à tração
axial.
O diâmetro dos furos, a considerar no cálculo da seção líquida, é
20 + 3,5 = 23,5 mm
O esforço resistente de projeto poderá ser determinado pela seção bruta ou
pela seção líquida da chapa, e a menor seção líquida deverá ser pesquisada nos
percursos 1-1-1, 2-2-2 e 3-3-3.
Seção bruta:
𝐴𝑔 = 28 𝑥 2 = 56 𝑐𝑚²
Seção líquida:
P á g i n a | 85
1-1-1 𝐴𝑛 = (28 − 2 𝑥 2,35) 𝑥 2 = 46,6 𝑐𝑚²
2-2-2 𝐴𝑛 = (28 − 2 𝑥
7,52
4𝑥5
− 4 𝑥 2,35) 𝑥 2 = 48,45 𝑐𝑚²
3-3-3 𝐴𝑛 = (28 + 4 𝑥
7,52
4𝑥5
− 5 𝑥 2,35) 𝑥 2 = 55,0 𝑐𝑚²
Observa-se que a menor seção líquida corresponde à seção reta 1-1-1.
Os esforços resistentes de projeto são obtidos com as equações anteriores.
Área bruta:
𝑁𝑑𝑟𝑒𝑠 = 56 𝑥 25 / 1,10 = 1.273 𝑘𝑁 (127 𝑡𝑓)
Área líquida:
𝑁𝑑𝑟𝑒𝑠 = 46,6 𝑥 40 / 1,35 = 1.381 𝑘𝑁 (138 𝑡𝑓)
O esforço resistente de projeto é determinado pela seção bruta, valendo 1273
kN.
Questão 6)
Resp.: O dimensionamento de barras rosqueadas é feito com a equação
𝐴𝑔 =
γg𝑁
fu/ γa1
. A área bruta necessária se obtém com a expressão:
𝐴𝑔 =
γg𝑁
0,75fu/ γa2
=
1,4 𝑥 150
0,75 𝑥 40 /1,35
= 9,45 𝑐𝑚² >
γg𝑁
fu/ γa1
=
1,4 𝑥 150
25 /1,10
= 9,24 𝑐𝑚²
O diâmetro de barra pode ser adotado igual a:
𝑑 = 3,49 𝑐𝑚 (13/8") 𝐴𝑔 = 9,58 𝑐𝑚²
Questão 7)
Resp.: O cálculo pode ser feito rebatendo-se a cantoneira segundo seu eixo
(c). Comprimentos líquidos dos percursos, considerando-se furos com diâmetro 22,2
+ 3,5 = 25,7 mm (1”):
Percurso 1-1-1
178 + 102 – 12,7 – 2 x 25,4 = 216,5 mm
P á g i n a | 86
Percurso 1-2-2-1
178 + 102 – 12,7 +
76²
4 𝑥 76
+
76²
4 𝑥 115
– 3 x 25,4 = 222,6 mm
O caminho 1-1-1 é crítico.
Seção líquida An = 21,6 x 1,27 = 27,4 cm². O maior comprimento desta
cantoneira trabalhando como peça tracionada será:
𝑙𝑚á𝑥 = 300 𝑥 𝑖𝑚í𝑛 = 300 𝑥 2,21 = 663 𝑐𝑚
Peças comprimidas
Aula 4
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, iremos abordar os critérios de projeto e as características de uma
estrutura submetida à compressão simples.
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar uma peça submetida à compressão;
Definir os critérios de projeto de peças comprimidas;
Dimensionar elementos comprimidos.
P á g i n a | 88
4 INTRODUÇÃO
Os elementos comprimidos são aqueles que também são
submetidos a uma tensão axial, porém, que se caracteriza pelo
encolhimento das fibras do material solicitado, como exibe a Figura
4.1.
Figura 4.1: Formatos possíveis de peças comprimidas deformadas.
Fonte: CIMM (2012)
São exemplos de peças comprimidas axialmente: componentes de
treliças; sistemas de travejamentos; pilares de sistemas contraventados de edifícios.
4.1 Critérios de dimensionamento
No dimensionamento das barras prismáticas submetidas à compressão axial,
deve-se de forma geral atender à seguinte condição:
𝑁𝑐,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐,𝑅𝑑 Eq. 4.1
Onde:
𝑵𝒄,𝑺𝒅 é a força axial de compressão solicitante de cálculo;
𝑵𝒄,𝑹𝒅 é a força axial de compressão resistente de cálculo.
P á g i n a | 89
Além dessa condição básica, devemos ainda observar as condições de
esbeltez, uma vez que as peças comprimidas sofrem muito pelo efeito de
flambagem.
4.2 Flambagem
Elementos estruturais comprimidos, além de resistirem a estes esforços,
devem ser dimensionados de forma a não sofrerem colapso por flambagem.
A flambagem é um fenômeno de segunda ordem que induz a peça e a
estrutura global à ruína sem aviso prévio (Fig. 4.2).
As peças que sofrem compressão, seja por flexão, torção ou flexo-torção
sofrem um tipo de deformação denominada flambagem global e, quando apenas um
elemento ou parte da seção sofre compressão temos a flambagem local.
Figura 4.2: Flambagem de coluna birrotulada.
Fonte: RIBEIRO NETO (2017)
4.3 Carga crítica e tensão crítica de Flambagem
Carga crítica (𝑃𝐶𝑟) é a carga capaz de provocar o início do processo de
flambagem da peça, ou seja, é a carga a partir da qual a barra que está sendo
comprimida deforma-se,
podendo colapsar.
P á g i n a | 90
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼
𝐿𝑓𝑙
2 Eq. 4.2
Onde:
𝑬 é o módulo de elasticidade;
𝑰 é o menor momento de inércia da barra;
𝑳𝒇𝒍 é o comprimento de flambagem da barra.
𝐿𝑓𝑙 = 𝑘𝐿 Eq. 4.3
𝒌 é o parâmetro de flambagem.
Associado à flambagem, temos ainda, o índice de esbeltez 𝜆, conforme já
visto na aula 3.
𝜆 =
𝑘𝐿
𝑟
Eq. 4.4
Em que r é o menor raio de giração da barra.
Obs.: Conforme definido pela NBR 8800 (ABNT, 2008) o valor
máximo para o índice de esbeltez é 200 (𝜆max = 200).
Na Tabela 4.1, são indicados os valores de k, conforme a norma brasileira.
P á g i n a | 91
Tabela 4.1: Coeficiente de flambagem (k) de elementos isolados.
Fonte: NBR 8800 (anexo E)
Conforme sabemos das definições de tensão crítica (𝑓𝑐𝑟) e do raio de giração:
𝑓𝑐𝑟 =
𝑃𝑐𝑟
𝐴
Eq. 4.5
𝑟 = √
𝐼
𝐴
Eq. 4.6
Das expressões Eq. 4.3 e 4.4 temos que:
𝐿𝑓𝑙 = 𝜆 𝑟 Eq. 4.7
Com isso, substituindo as expressões Eq. 4.5, 4.6 e 4.7 em Eq. 4.2, podemos
definir a tensão crítica como:
𝑓𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸
𝜆2
Eq. 4.8
P á g i n a | 92
Exemplos:
Ex. 4.1 - A coluna de aço estrutural A36 de seção transversal de perfil
laminado W 8x31 está biarticulada em suas extremidades, conforme mostrada na
Fig. 4.3. Determinar a maior carga axial centrada que a coluna pode suportar, antes
do início do escoamento (para 𝐹𝑆 = 2) e da flambagem da coluna.
Figura 4.3: Coluna do Ex. 4.1.
Fonte: PEDROSA (2017)
Dados: 𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎; 𝐿 = 3657 𝑚𝑚; 𝑊 8𝑥31 (FPS); 𝐴 = 5890 𝑚𝑚2;
𝐼𝑥 = 45,5 ∙ 10
6 𝑚𝑚4; 𝐼𝑦 = 15,3 ∙ 106 𝑚𝑚4
Resolução:
Sabe-se da Eq. 4.2 que a carga crítica de flambagem é 𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼
𝐿𝑓𝑙
2 .
Da Tabela 4.1, temos que 𝑘 = 1, para biarticulada. Então, 𝐿𝑓𝑙 = 𝐿.
- flambagem na direção x:
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2(200 𝑘𝑁/𝑚𝑚2)(45,5 ∙ 106 𝑚𝑚4)
(3657 𝑚𝑚)2
= 6.715,7 kN
- flambagem na direção y:
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2(200 𝑘𝑁/𝑚𝑚2)(15,3 ∙ 106 𝑚𝑚4)
(3657 𝑚𝑚)2
= 2.258,2 kN
Para o escoamento, da definição de tensão, temos que 𝑃𝑐𝑟 =
𝐴∙𝑓𝑦
𝐹𝑆
.
P á g i n a | 93
Para aço A36: 𝑓𝑦 = 250 𝑀𝑃𝑎.
- escoamento para 𝐹𝑆 = 2:
𝑃𝑐𝑟 =
(5890 𝑚𝑚2)(0,25 𝑘𝑁/𝑚𝑚2)
2
= 𝟕𝟑𝟔, 𝟐𝟓 𝐤𝐍
Resposta: a carga máxima possível é de 736,25 kN.
Ex. 4.2 - Uma coluna tubular de aço estrutural A-36 está engastada em
ambas as extremidades (Fig. 4.4). Se o comprimento da coluna é igual a L = 4,0 m e
o diâmetro externo do tubo igual a 50 mm, determinar a espessura do tubo, de modo
que a coluna suporte uma carga axial centrada P = 100 KN sem ocorrer flambagem.
Figura 4.4: Coluna do Ex. 4.1.
Fonte: PEDROSA (2017)
Dados: 𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎
Resolução:
Por ser um tubo circular vazado, cujo diâmetro externo (𝐷 = 50𝑚𝑚) e
diâmetro interno (d) é desconhecido, podemos escrever assim o momento de
inérica:
𝐼 =
𝜋 ∙ (𝐷4 − 𝑑4)
64
=
𝜋 ∙ (504 − 𝑑4)
64
𝑚𝑚4
P á g i n a | 94
Da Tabela 4.1, temos que 𝑘 = 0,5, para biengasta, então, 𝐿𝑓𝑙 = 0,5𝐿 = 0,5 ∙
4000 𝑚𝑚 = 200 𝑚𝑚.
Da Eq. 4.2 temos que a carga crítica de flambagem é 𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼
𝐿𝑓𝑙
2 . Assim,
𝐼 =
𝑃𝑐𝑟𝐿𝑓𝑙
2
𝜋2𝐸
𝜋 ∙ (504 − 𝑑4)
64
=
100𝑘𝑁 ∙ (2000 𝑚𝑚)2
𝜋2(200 𝑘𝑁/𝑚𝑚2)
= 202642,37
504 − 𝑑4 = 4128196,41 → 𝑑 = 38,16 𝑚𝑚
- a espessura é igual à metade das diferenças dos diâmetros, uma vez que é
a diferença dos raios, sendo assim:
𝑒 =
(𝐷 − 𝑑)
2
=
50 − 38,16
2
= 𝟓, 𝟗𝟐 𝒎𝒎
Resposta: a espessura do tubo é de 5,92 𝑚𝑚.
4.4 Resistência de cálculo de barras comprimidas
A NBR 8800 (ABNT, 2008) define como expressão para determinar o esforço
axial resistente de cálculo (𝑁𝑐,𝑅𝑑) de uma barra, associada aos estados-limites
últimos de instabilidade por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local
pela expressão:
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =
𝜒𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
Eq. 4.9
sendo:
𝝌 o fator de redução associado à resistência à compressão;
𝑸 o fator de redução total associado à flambagem local (Anexo F da NBR
8800);
𝑨𝒈 a área bruta da seção transversal da barra;
𝒇𝒚 a tensão de escoamento do aço.
𝜸𝒂𝟏 é o coeficiente da Tabela 2.4.
P á g i n a | 95
4.4.1 Fator de Redução 𝝌
O fator de redução associado à resistência à compressão é assim
determinado pelas expressões definidas em Eq. 4.10:
𝜒 = {
0,658𝜆0
2
→ 𝜆0 ≤ 1,5
0,877
𝜆0
2 → 𝜆0 > 1,5
Eq. 4.10
Onde 𝜆0 é o índice de exbeltez reduzido, calculado de acordo com a
expressão Eq. 4.11.
𝜆0 = √
𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒
Eq. 4.11
onde 𝑁𝑒 é a força axial de flambagem elástica, o 𝑃𝑐𝑟 da Eq. 4.2, determinado
de acordo com o Anexo E da NBR 8800 (ABNT, 2008).
A NBR 8800 (ABNT, 2008) ainda define um ábaco que relaciona os valores de
𝜒 e 𝜆0, para os casos em que 𝜆0 ≤ 3,0, conforme a Figura 4.5.
Figura 4.5: Valor de 𝝌 em função de 𝝀𝟎.
Fonte: NBR 8800 (Item 5.3.3.2)
A partir dos valores do ábaco (Fig. 4.5), a NBR 8800 (ABNT, 2008) apresenta
uma tabela relacionando os valores de 𝜒 e 𝜆0, conforme você pode conferir na
Tabela 4 do item 5.3.3.2 da referida norma (indicado abaixo na Tabela 4.2).
P á g i n a | 96
Tabela 4.2: Valores de 𝝌 em função de 𝝀𝟎 (do gráfico da Fig. 4.5).
Fonte: NBR 8800 (Anexo E)
Na Figura 4.6 é apresentado um esquema de roteiro para o dimensionamento
de peças à compressão, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008).
P á g i n a | 97
Figura 4.6: Esquema com resumo para dimensionamento segundo a NBR 8800 (ABNT,
2008).
Fonte: LEÃO E ARAGÃO (2008)
4.5 Flambagem local
Flambagem Local é a deformação lateral das placas componentes de um
perfil comprimido na forma de ondulações (Fig. 4.5).
Figura 4.7: Deformações por flambagem local.
Fonte: GINES (2017)
P á g i n a | 98
Obs.: 1) Em uma coluna esbelta composta por chapas
esbeltas, os processos de flambagem global e flambagem local
ocorrem de forma interativa; 2) Colunas curtas não sofrem
flambagem por flexão.
Para efeito de flambagem local, os elementos que fazem parte das seções
transversais usuais são classificados em:
AA (duas bordas longitudinais vinculadas), Fig. 4.8:
Figura 4.8: Elementos AA.
Fonte: PUCGO (2017)
AL (apenas uma borda longitudinal vinculada), Fig. 4.9:
Figura 4.9: Elementos AL.
Fonte: PUCGO (2017)
As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais todos os
elementos componentes da seção transversal possuem relações entre largura e
espessura (b/t) que não superam os valores dados nas Tabelas 4.3 e 4.4 para
(b/t)lim, têm o fator de redução total: 𝑄 = 1.
P á g i n a | 99
Tabela 4.3: Valores de (b/t)lim para elementos AA.
Fonte: Anexo F da NBR 8800 (ABNT, 2008)
P á g i n a | 100
Tabela 4.4: Valores de (b/t)lim para elementos AL.
Fonte: Anexo F da NBR 8800 (ABNT, 2008)
Caso contrário, ou seja, se (b/t) > (b/t)lim, deverá ser calculado segundo itens
F.2 ou F.3 do anexo F da NBR 8800 (ABNT, 2008) e
𝑄 = 𝑄𝑆 ∙ 𝑄𝑎 Eq. 4.12
onde 𝑄𝑆 e 𝑄𝑎 são fatores de redução que levam em cômputo a flambagem
local dos elementos AL e AA, sendo que para seções que tenham apenas elementos
AL 𝑄 = 𝑄𝑆 e seções que tenham apenas elementos AA 𝑄 = 𝑄𝑎.
4.5.1 Determinação do 𝑸𝒂 (Elementos AA)
O fator de redução 𝑄𝑎 das seções transversais com elementos comprimidos AA,
cuja relação b/t ultrapassa os valores limites (Tab. 4.3), é definido como:
P á g i n a | 101
𝑄𝑎 =
𝐴𝑒𝑓
𝐴𝑔
Eq. 4.13
em que 𝐴𝑔 é a área bruta e 𝐴𝑒𝑓 é a área efetiva da seção transversal (Eq.
4.14).
𝐴𝑒𝑓 = 𝐴𝑔 −∑(𝑏 − 𝑏𝑒𝑓) 𝑡 Eq. 4.14
sendo b e t, respectivamente, largura e espessura
de cada elemento AA (Tab.
4.3) e 𝑏𝑒𝑓 é determinado pela expressão Eq. 4.15:
𝑏𝑒𝑓 = 1,92 𝑡√
𝐸
𝜎
[1 −
𝑐𝑎
𝑏
𝑡⁄
√
𝐸
𝜎
] ≤ 𝑏 Eq. 4.15
onde 𝑐𝑎 é um coeficiente de valor;
0,38 (mesas ou almas de seções tubulares retangulares);
0,34 (para todos os outros elementos);
e 𝜎 a tensão que pode atuar no elemento analisado, definido pela expressão
Eq. 4.16.
𝜎 = 𝜒 𝑓𝑦 Eq. 4.16
com 𝜒 calculado pela expressão Eq. 4.10, adotando-se 𝑄 = 1.
Obs.: Por opção, sendo conservador, toma-se 𝜎 = 𝑓𝑦.
4.5.2 Determinação do 𝑸𝒔 (Elementos AL)
O fator de redução 𝑄𝑎 das seções transversais com elementos comprimidos
AL, cuja relação b/t ultrapassa os valores limites (Tab. 4.4), são definidos de acordo
com os grupos a que pertencem as seções (3, 4, 5 ou 6).
P á g i n a | 102
4.5.2.1 Elementos do grupo 3 (Tab. 4.4)
Para 0,45√
𝐸
𝑓𝑦
≤
𝑏
𝑡
≤ 0,91√
𝐸
𝑓𝑦
:
𝑄𝑠 = 1,34 − 0,76
𝑏
𝑡
√
𝑓𝑦
𝐸
, Eq. 4.17
Para
𝑏
𝑡
> 0,91√
𝐸
𝑓𝑦
:
𝑄𝑠 =
0,53𝐸
𝑓𝑦 (
𝑏
𝑡)
2 Eq. 4.18
4.5.2.2 Elementos do grupo 4 (Tab. 4.4)
Para 0,56√
𝐸
𝑓𝑦
≤
𝑏
𝑡
≤ 1,03√
𝐸
𝑓𝑦
:
𝑄𝑠 = 1,415 − 0,74
𝑏
𝑡
√
𝑓𝑦
𝐸
, Eq. 4.19
Para
𝑏
𝑡
> 1,03√
𝐸
𝑓𝑦
:
𝑄𝑠 =
0,69𝐸
𝑓𝑦 (
𝑏
𝑡)
2 Eq. 4.20
4.5.2.3 Elementos do grupo 5 (Tab. 4.4)
Para 0,64√
𝐸
(𝑓𝑦 𝑘𝑐⁄ )
≤
𝑏
𝑡
≤ 1,17√
𝐸
(𝑓𝑦 𝑘𝑐⁄ )
:
𝑄𝑠 = 1,415 − 0,65
𝑏
𝑡
√
𝑓𝑦
𝑘𝑐 𝐸
, Eq. 4.21
P á g i n a | 103
Para
𝑏
𝑡
> 1,17√
𝐸
(𝑓𝑦 𝑘𝑐⁄ )
:
𝑄𝑠 =
0,90𝐸 𝑘𝑐
𝑓𝑦 (
𝑏
𝑡)
2 Eq. 4.22
onde o coeficiente 𝒌𝒄 é dado por
𝑘𝑐 =
4
√ℎ 𝑡𝑤⁄
Eq. 4.23
em que 𝒉 é a altura e 𝒕𝒘 é a espessura da alma, sendo que 𝟎, 𝟑𝟓 ≤ 𝒌𝒄 ≤
𝟎, 𝟕𝟔.
4.5.2.4 Elementos do grupo 6 (Tab. 4.4)
Para 0,75√
𝐸
𝑓𝑦
1,03√
𝐸
𝑓𝑦
:
𝑄𝑠 =
0,69𝐸
𝑓𝑦 (
𝑏
𝑡)
2 Eq. 4.25
Obs.: Se existirem dois ou mais elementos AL com fatores de
redução 𝑄𝑠 diferentes, adota-se o menor deles.
4.5.3 Paredes de seções tubulares circulares
Nos casos de seções tubulares circulares, o fator de redução 𝑄 para
flambagem local da parede é definido pelas seguintes expressões:
Para
𝐷
𝑡
≤ 0,11
𝐸
𝑓𝑦
:
P á g i n a | 104
𝑄 = 1,00 , Eq. 4.26
Para 0,11
𝐸
𝑓𝑦
0,45
𝐸
𝑓𝑦
.
Exemplos:
Ex. 4.3 - Seja uma coluna em aço MR 250 (𝐺 = 200 𝐺𝑃𝑎 𝑒 𝑓𝑦 = 250𝑀𝑃𝑎),
perfil I 160 x 17,9 kg/m com 3,0 m de comprimento e rotulada nas extremidades.
Verificar sua resistência ao esforço normal de compressão, para uma carga Nd = 80
kN.
Dados: bf = 74 mm; tf = 9,51 mm; tw = 6,3 mm; d = 160 mm; A = 22,8 cm2; Iy =
54,78 cm4; e ry = 1,55 cm
Resolução:
- Verificando a relação largura/espessura:
𝑏
𝑡
=
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
=
74
2 ∙ 9,51
= 3,89
- Determinando o valor limite para grupo 4, elemento AL:
(
𝑏
𝑡
)
𝑙𝑖𝑚
= 0,56√
𝐸
𝑓𝑦
= 0,56√
200000
250
= 15,84
𝑏
𝑡
𝟏, 𝟓:
𝜒 =
0,877
𝜆0
2 =
0,877
2,182
= 0,185
Assim;
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =
0,185 ∙ 1 ∙ 22,8 ∙ 25
1,1
= 𝟗𝟓, 𝟖𝟔 𝐤𝐍
Como:
𝑁𝑐,𝑅𝑑(= 95,86) > 𝑁𝑑(= 80) → 𝑜𝑘‼ (𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒)
Resposta: O perfil atende a solicitação de projeto.
Ex. 4.4 - Determine se o perfil W 360 x 122,0, atende às necessidades do
projeto cujos dados são apresentados abaixo. O elemento deverá ter um
comprimento de 6 metros e ambas as extremidades rotuladas.
Dados: Sd = 2340 kN; fy = 34,5 kN/cm²; fu = 45 kN/cm²; E = 20000 kN/cm²; A =
155,3 cm²; D= 36,3 cm; tw = 1,30 cm; Lx = 600 cm; Ly = 600 cm; rx = 15,35 cm; ry =
6,29 cm; bf = 25,7 cm; tf = 2,17 cm; H = 28,8 cm.
Resolução:
- Verificando a relação largura/espessura:
P á g i n a | 106
𝑏
𝑡
=
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
=
25,7
2 ∙ 2,17
= 5,92
- Determinando o valor limite para grupo 4, elemento AL:
(
𝑏
𝑡
)
𝑙𝑖𝑚
= 0,56√
𝐸
𝑓𝑦
= 0,56√
20000
34,5
= 13,48
𝑏
𝑡
𝑁𝑐,𝑆𝑑(= 2340) → 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒‼!
Na direção y:
𝐼𝑦 = 𝐴 ∙ 𝑟𝑦
2 = 155,3 ∙ 6,292 = 6144,30 cm4
𝑁𝑒𝑦 =
𝜋2(20000 𝑘𝑁/𝑐𝑚2)(6144,30 𝑐𝑚4)
(600 𝑐𝑚)2
= 3368,99 kN
𝜆0𝑦 = √
1 ∙ 155,3 𝑐𝑚2 ∙ 34,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
3368,99 kN
= 1,26
Como 𝝀𝟎 𝑁𝑐,𝑆𝑑(= 2340) → 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒‼!
Resposta: O perfil atende a solicitação de projeto, para ambas as direções.
Ex. 4.5 - Determine a resistência à compressão do perfil W 150 x 37,1 kg/m
de aço ASTM A36 (Fig. 4.10) com 3,5 m e extremidades rotulada e engastada para
duas situações:
a) Com contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y-
y.
b) Sem contenção lateral, podendo flambar em torno do eixo y-y.
P á g i n a | 108
Figura 4.10: Exemplo 4.5.
Fonte: PFEIL (2009)
Dados: fy = 25 kN/cm²; fu = 40 kN/cm²; E = 20000 kN/cm²
Resolução:
Da Tabela A 6.9 do Anexo A do livro do Pfeil (2009):
A = 47,8 cm²; h = 16,2 cm; t0 = 0,81 cm; h0 = 13,9 cm; bf = 15,4 cm; tf = 1,16
cm; rx = 6,85 cm; Ix = 2244 cm4; ry = 3,84 cm; Iy = 707 cm4; 𝑏𝑓 2𝑡𝑓⁄ = 6,6; ℎ𝑤 𝑡0⁄ =
14,7.
a) Com contenção lateral (flambagem possível apenas em torno do eixo x)
- Verificando a relação largura/espessura:
𝐌𝐞𝐬𝐚:
𝑏
𝑡
=
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
=
15,4
2 ∙ 1,16
= 6,64
𝐀𝐥𝐦𝐚:
𝑏
𝑡
=
𝑏0
𝑡0
=
13,9
0,81
= 17,16
- Determinando o valor limite:
Mesa: grupo 4, elemento AL:
(
𝑏
𝑡
)
𝑙𝑖𝑚
= 0,56√
𝐸
𝑓𝑦
= 0,56√
20000
25
= 15,83
𝑏
𝑡
3615,90 kN
= 0,402
Como 𝜆0 (b/t)lim sobrem flambagem local.
Referências Bibliográficas
Básica:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8800 – Projeto
de Estrutura de Aço e de Estrutura Mista de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de
Janeiro: 2008.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.
AULA 4
Exercícios
1) Determine a carga crítica de flambagem do pilar
indicado a seguir.
O perfil escolhido foi W 150 x 13 (Alma), cujas características são mostradas
abaixo:
2) Verifique se o perfil escolhido na questão anterior suporta a carga aplicada,
considerando que a carga indicada já está majorada.
Peças fletidas – Parte I
Aula 5
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, apresentaremos os conceitos e as formulações necessárias para
verificação e dimensionamento de peças metálicas submetidas ao esforço de flexão.
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar os efeitos da flexão nas estruturas metálicas;
Verificar os estados-limite de peças à flexão;
Dimensionar elementos submetidos a momento fletor.
P á g i n a | 117
5 INTRODUÇÃO
Todo elemento submetido à flexão simples, na verdade, sofre
dois esforços básicos: momento e cisalhamento. Por isso, no
projeto de estruturas sujeitas à flexão simples pelo método dos
estados-limite, devem ter como verificação para os ELU os valores de
resistência à flexão e ao esforço cortante da peça fletida, bem como a verificação
dos deslocamentos máximos no ELS.
Sabe-se que os elementos que sofrem flexão são denominados Vigas e que a
resistência à flexão de vigas pode ser afetada tanto pela flambagem local (perda de
estabilidade das chapas comprimidas que compõem o perfil – vide Fig. 5.1 a), como
por flambagem lateral (deslocamentos laterais e rotações de torção que afetam o
equilíbrio no plano principal de flexão da viga), conforme Fig. 5.1 b.
Figura 5.1: Flambagem de vigas: (a) local; (b) lateral.
Fonte: PFEIL (2009)
Sendo assim, a flambagem de uma viga I, cuja rigidez é pequena, deve ser
evitada através de uma contenção lateral à viga. Também a resistência ao esforço
cisalhante em vigas pode ser reduzida pela ocorrência de flambagem da chapa da
alma. Na escolha de um melhor perfil, devem-se levar em consideração seções
transversais com maior inércia no plano de flexão (áreas mais afastadas do eixo
neutro), que pode ser obtido concentrando-se as áreas nas chapas superior e
P á g i n a | 118
inferior e minimizando a área da chapa que as ligas (alma). Assim sendo, as vigas
do tipo I são consideradas as mais indicadas para peças submetidas à flexão.
Para maiores informações confira na bibliografia indicada
ao final dessa aula.
Os perfis que mais são empregados em projetos de vigas metálicas estão
indicados na Fig. 5.2, sendo que na figura 5.2 (a), (c) e (d) são indicados perfis
laminados, respectivamente I, H e W, denominados vigas de alma cheia. No Brasil,
atualmente, são fabricados perfis com alturas de até 610 mm para perfis W de abas
com
espessuras Constantes (Fig. 5.2 d) e de até 152 mm para perfis I e H.
Nas Figuras 5.2 (b), (e) e (f) são apresentadas vigas constituídas pela junção
de perfis laminados simples e na Fig. 5.2 (g) um perfil I composto por chapas
soldadas. (PFEIL, 2009).
Figura 5.2: Perfis usuais de vigas: (a) I simples; (b) Duplo I; (c) H; (d) W; (e) Duplo U aberto;
(f) Duplo U fechado; (g) Perfil soldado.
Fonte: PFEIL (2009)
5.1 Critérios para dimensionamento à flexão
De acordo com o item 5.4 da NBR 8800 (ABNT, 2008) as barras prismáticas
submetidas a momento fletor e força cortante devem atender aos seguintes critérios:
𝑀𝑆𝑑 ≤ 𝑀𝑅𝑑 Eq. 5.1
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑 Eq. 5.2
Sendo:
P á g i n a | 119
𝑴𝑺𝒅 e 𝑽𝑺𝒅: momento fletor e força constante solicitante de cálculo;
𝑴𝑹𝒅 e 𝑽𝑹𝒅: momento fletor e força constante resistente de cálculo;
O momento fletor 𝑀𝑅𝑑 deve ser calculado de acordo com os
anexos G e H da NBR 8800 (ABNT, 2008).
A norma ainda apresenta que devem ser verificados os
seguintes estados-limites últimos:
flambagem lateral com torção (FLT);
flambagem local da mesa comprimida (FLM);
flambagem local da alma (FLA);
flambagem local da aba;
flambagem local da parede do tubo;
escoamento da mesa tracionada.
5.1.1 Momento Resistente
Seja o gráfico da Fig. 5.3 que apresenta o comportamento de uma viga de aço
biapoiada submetida a um carregamento distribuído crescente, onde se admite que
não há flambagem local ou lateral da viga.
Figura 5.3: Viga biapoiada sob carga crescrente.
Fonte: PFEIL (2009)
P á g i n a | 120
Conforme pode-se verificar, o comportamento da curva é linear até atingir o
momento 𝑀𝑦 (momento de início de plastificação), ou seja, enquanto a tensão é
menor que a tensão de escoamento do aço (𝑓𝑦), que podemos expressão assim:
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀
𝐼
𝑦𝑚á𝑥 =
𝑀
𝑊
𝝀𝒓: Seção Esbelta.
Os parâmetros para o parâmetro de esbeltez (𝜆𝑏) são definidos, conforme as
expressões Eq. 5.8 (Flambagem local de mesa - FLM) e Eq. 5.9 (Flambagem local
de alma - FLA), com valores indicados na Fig. 5.8.
P á g i n a | 125
𝜆𝑏 =
𝑏𝑡𝑐
2 𝑡𝑡𝑐
Eq. 5.8
𝜆𝑏 =
𝑏𝑤
𝑡0
Eq. 5.9
Figura 5.8: Notações utilizadas para definição de parâmetros de esbeltez em vigas I ou H:
(a) perfil laminado; (b) perfil soldado.
Fonte: PFEIL (2009)
Para os casos de Flambagem local de mesa – FLM, no anexo G da NBR 8800
(ABNT, 2008) temos que:
𝜆𝑝 = 0,38√
𝐸
𝑓𝑦
Eq. 5.10
𝜆𝑟 = 𝐶√
𝑘𝑐𝐸
0,7 𝑓𝑦
Eq. 5.11
em que 𝐶 = 0,95 para perfis soldados e 𝐶 = 0,83 para perfis laminados.
P á g i n a | 126
Lembrando que o coeficiente 𝒌𝒄 é dado por: 𝑘𝑐 = 1 para perfis laminados e
𝑘𝑐 =
4
√ℎ 𝑡𝑤⁄
, conforme Eq. 4.23 (aula 4), que varia no intervalo 0,35 𝑎 0,76, para perfis
soldados.
Para os casos de Flambagem local de alma – FLA, no anexo
G da NBR 8800
(ABNT, 2008) temos que:
𝜆𝑝 = 𝐷 √
𝐸
𝑓𝑦
Eq. 5.12
𝜆𝑟 = 5,7 √
𝐸
𝑓𝑦
Eq. 5.13
em que 𝐷 = 3,76 para perfis com dupla simetria e 𝐷 =
ℎ𝑐 ℎ𝑝⁄
(0,54𝑀𝑝 𝑀𝑟⁄ −0,09)
2 para
perfis monossimétricos.
Exemplo:
Ex. 5.2 – Verifique para cada caso se a viga 𝐼 da Fig. 5.9, com contenção
lateral contínua apresenta-se compacta, semicompacta ou esbelta. Considere Aço
MR250 e os seguintes valores de espessura da chapa de alma: 𝑡0 = 5, 8 𝑒 10 𝑚𝑚.
Figura 5.9: Perfil do Ex. 5.2.
Resolução:
P á g i n a | 127
Pelas características do aço MR250: 𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎; 𝑓𝑦 = 250 𝑀𝑃𝑎.
Classificação dos perfis quanto à flambagem local:
Flambagem local da mesa (FLM):
𝜆𝑏 =
𝑏𝑡𝑐
2 𝑡𝑡𝑐
=
200
2 ∙ 9,5
= 10,5
𝜆𝑝 = 0,38√
𝐸
𝑓𝑦
= 0,38√
200000
250
= 10,75
𝜆𝑏(= 10,5) 𝜆𝑟 → Alma esbelta
𝑡0 = 8 𝑚𝑚 → 𝜆𝑏 =
881
8
= 110: 𝜆𝑝
é o coeficiente de resistência decorrente da flambagem da alma sob
tensões normais de flexão, dada pela expressão Eq. 5.19:
P á g i n a | 133
𝑘 = 1 −
𝑎𝑟
1200 + 300𝑎𝑟
(
ℎ𝑐
𝑡0
− 5,7√
𝐸
𝑓𝑦
) Eq. 5.19
Sendo:
𝒂𝒓: a razão entre as áreas da alma e da mesa comprimida (𝑎𝑟 𝜆𝑟);
O momento resistente de projeto (𝑀𝑅𝑑) é determinado pela expressão: 𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑛
𝛾𝑎1
, sendo que para cada caso (compacto, semicompacto ou esbelto) é apresentada
uma formulação para a determinação do 𝑀𝑛.
Referências Bibliográficas
Básica:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8800 – Projeto
de Estrutura de Aço e de Estrutura Mista de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de
Janeiro: 2008.
CANTUSIO NETO, A. Estruturas Metálicas I. PUC-CAMPINAS – CEATEC –
FAC. DE ENGENHARIA CIVIL. Campinas: Notas de aulas, 2008. Disponível em:
. Acesso em: 01 jan.
2018.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.
AULA 5
Exercícios
1) Calcular o momento resistente de projeto de um perfil I
(305 x60,6) em aço MR 250, com contenção lateral contínua.
2) Verifique se a viga CVS 400 x 82 da figura abaixo é
capaz de suportar o carreamento conforme indicado. Considere
o aço MR 250, bem como que existam travamentos contínuos.
3) Seja a viga da questão 2. Proponha um perfil W (laminado de abas
paralelas) que apresente resistência suficiente para a solicitação da viga.
4) Dado o perfil VS 750 x 108 (figura a seguir) em aço ASTM A36, verificar o
máximo momento fletor suportado pela viga em torno do eixo x, sabendo-se que seu
vão máximo (𝐿𝑏) de 5,0 𝑚
5) Para o perfil Metálico VS 550 x 64. Determine a máxima carga uniforme
distribuída para um vão não travado de uma viga biapoiada de 2,50 metros.
Peças fletidas – Parte II
Aula 6
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, daremos continuidade aos conceitos e as formulações da aula 5,
que são necessários à verificação e ao dimensionamento de peças metálicas
fletidas.
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar os efeitos da flexão nas vigas metálicas sem contenção
lateral;
Verificar os estados-limite de peças à flexão;
Dimensionar elementos submetidos ao esforço cortante e ao momento
fletor.
139
6 INTRODUÇÃO
Como visto na aula 5, todo elemento submetido à flexão simples
está na verdade sujeito aos esforços de momento fletor e
cisalhamento. Sendo assim, daremos continuidade ao nosso estudo
avaliando outras questões pertinentes ao projeto de estruturas sujeitas
ao esforço de flexão.
6.1 Vigas I com mesa esbelta
Ainda considerando o projeto de vigas I com contenção lateral, vamos ver
agora os casos em que a alma pode ser classificada como compacta ou
semicompacta tendo, no entanto, as mesas esbeltas.
Em tais casos, a NBR 8800 (ABNT, 2008) define uma expressão em que se
reduz o valor do momento resistente, minorando a tensão resistente pelo valor 𝑄𝑆
(flambagem local elástica de placas não enrijecidas), apresentado na aula 4 (item
4.4.2).
Sendo assim, temos que o momento nominal é dado pela expressão:
𝑀𝑛 = 𝑄𝑆 𝑓𝑦 𝑊𝑐 Eq. 6.1
De acordo com Pfeil (2009), da NBR 8800 (ABNT, 2008) podemos definir os
valores de 𝑀𝑛 para perfil laminado e perfil soldado, respectivamente pelas
expressões Eq. 6.2 e Eq. 6.3:
𝑀𝑛 =
0,69𝐸
𝜆𝑏
2 𝑊𝑐 Eq. 6.2
𝑀𝑛 =
0,90𝐸 𝑘𝑐
𝜆𝑏
2 𝑊𝑐 Eq. 6.3
onde:
𝑘𝑐 =
4
√
ℎ0
𝑡0
e 0,35 ≤ 𝑘𝑐 ≤ 0,763
Eq. 6.4
P á g i n a | 140
6.2 Influência de furos na resistência da seção
Furos para parafuso em qualquer montagem de mesa de vigas laminadas ou
soldadas, com e sem reforço de mesa, podem ter sua influência desprezada se a
resistência à ruptura da área líquida da mesa tracionada for maior que a resistência
ao escoamento da seção bruta da mesa, conforme definido pela expressão:
𝑓𝑢 𝐴𝑓𝑢 ≥ 𝛾𝑡 𝑓𝑦 𝐴𝑓𝑔 Eq. 6.5
em que:
𝑨𝒇𝒖 e 𝑨𝒇𝒈são, respectivamente, as áreas líquida e bruta da mesa tracionada,
conforme definido na aula 3;
𝜸𝒕 = 1,00 para
𝑓𝑦
𝑓𝑢
≤ 0,8;
𝜸𝒕 = 1,0 para
𝑓𝑦
𝑓𝑢
> 0,8.
Não sendo atendida a condição da Eq. 6.5, o momento resistente da viga fica
limitado pela ruptura à tração na área líquida da mesa tracionada, sendo o valor
definido pela expressão:
𝑀𝑅𝑑 ≤
𝑓𝑢 𝐴𝑓𝑢
𝛾𝑎1 𝐴𝑓𝑔
𝑊𝑡 Eq. 6.6
6.3 Vigas sem contenção lateral: Flambagem lateral
Flambagem lateral é um fenômeno que pode ocorrer em peças sujeitas à
flexão. Na Fig. 6.1 é apresentada uma viga I, sendo destacada a seção composta da
mesa superior e de um pequeno trecho da alma, seção esta que funciona como uma
coluna entre pontos de apoio lateral que pode sofrer flambagem em torno do eixo y.
P á g i n a | 141
Figura 6.1: Flambagem por flexão de coluna.
Fonte: PFEIL (2009)
Devido à flexão da viga (Fig. 6.2), a mesa tracionada é estabilizada pelas
tensões de tração, o que dificulta o deslocamento lateral (𝑢) da mesa comprimida,
cujo fenômeno ocorre junto com torção (∅) da viga.
ou Pilares ....................................................... 57
2.5.3 Elementos Fletidos ou Vigas ................................................................... 57
2.5.4 Elementos Fletidos Comprimidos ou Viga-Pilar ................................... 57
AULA 3 - PEÇAS TRACIONADAS
3 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 64
3.1 Critérios de dimensionamento ....................................................................... 66
3.1.1 Força Resistente de Cálculo .................................................................. 66
3.1.2 Área Líquida Efetiva ................................................................................ 67
3.1.3 Área Líquida ............................................................................................. 67
3.1.4 Coeficiente de Redução ....................................................................... 70
3.2 Peças tracionadas – Limites de Esbeltez ....................................................... 75
AULA 4 - PEÇAS COMPRIMIDAS
4 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 88
4.1 Critérios de dimensionamento ....................................................................... 88
4.2 Flambagem ..................................................................................................... 89
4.3 Carga crítica e tensão crítica de Flambagem ............................................. 89
4.4 Resistência de cálculo de barras comprimidas ........................................... 94
4.4.1 Fator de Redução 𝝌 ............................................................................... 95
4.5 Flambagem local ............................................................................................ 97
4.5.1 Determinação do 𝑸𝒂 (Elementos AA) ............................................... 100
4.5.2 Determinação do 𝑸𝒔 (Elementos AL) ................................................. 101
4.5.3 Paredes de seções tubulares circulares ............................................ 103
AULA 5 - PEÇAS FLETIDAS – PARTE 1
5 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 117
5.1 Critérios para dimensionamento à flexão .................................................. 118
5.1.1 Momento Resistente ............................................................................. 119
5.1.2 Vigas com Contenção Lateral............................................................ 123
5.2 Momento resistente de projeto (𝑴𝑹𝒅) ........................................................ 127
AULA 6 - PEÇAS FLETIDAS – PARTE 2
6 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 139
6.1 Vigas I com mesa esbelta ............................................................................ 139
6.2 Influência de furos na resistência da seção ............................................... 140
6.3 Vigas sem contenção lateral: Flambagem lateral .................................... 140
6.3.1 Flambagem Lateral de Viga Biapoiada com Momento Fletor
Constante .................................................................................................................
................................................................................................................. 144
6.3.2 Resistência à Flexão de Vigas I Duplamente Simétricas, Fletidas no
Plano da Alma ................................................................................................... 145
6.3.3 Resistência à Flexão de Vigas I com 1 Eixo de Simetria, Fletidas no
Plano da Alma ................................................................................................... 147
AULA 7 - PEÇAS FLETIDAS – PARTE 3
7 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 161
7.1 Dimensionamento da alma das vigas ........................................................ 161
7.1.1 O Efeito da Força Cortante em Vigas com Alma Pouco Esbelta . 161
7.1.2 Vigas I sem Enrijecedores Transversais Intermediários ..................... 162
7.1.3 Vigas I com Enrijecedores Transversais Intermediários .................... 163
7.2 Limitação de deformações (Estados-limites de Serviço – ELS) ................. 165
AULA 8 - REVISÃO
8 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 177
8.1 Critérios para dimensionamento de estruturas metálicas pelos estados-
limites ...................................................................................................................... 178
8.1.1 Combinações de Cargas no ELU ....................................................... 179
8.1.2 Combinações de Serviço (ELS) ........................................................... 180
8.1.3 Resistências ............................................................................................ 181
8.2 Peças Tracionadas ........................................................................................ 182
8.2.1 Força Resistente de Cálculo ................................................................ 182
8.3 Peças comprimidas ...................................................................................... 186
8.3.1 Resistência de Cálculo de Barras Comprimidas .............................. 186
8.4 Peças fletidas ................................................................................................. 190
8.4.1 Critérios para Dimensionamento à Flexão ........................................ 190
8.4.2 Vigas com Contenção Lateral............................................................ 191
8.4.3 Influência de Furos na Resistência da Seção ................................... 194
8.4.4 Vigas sem Contenção Lateral: Flambagem Lateral ........................ 195
8.4.5 Dimensionamento da Alma das Vigas .............................................. 196
AULA 9 - LIGAÇÕES PARAFUSADAS
9 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 204
9.1 Rebites ............................................................................................................ 206
9.2 Parafusos ........................................................................................................ 206
9.2.1 Parafusos comuns ................................................................................. 208
9.2.2 Parafusos de alta resistência ............................................................... 209
9.2.3 Solicitação em Parafusos ..................................................................... 209
9.2.4 Rupturas em Parafusos ......................................................................... 210
9.3 Furação das chapas ..................................................................................... 211
9.4 Chapas de ligação ....................................................................................... 212
9.5 Espaçamentos dos conectores ................................................................... 213
9.5.1 Valores de 𝒂 ........................................................................................... 214
9.5.2 Espaçamentos máximos construtivos ................................................ 214
9.5.3 Padronização dos Espaçamentos ...................................................... 215
9.6 Resistência de aços utilizados nos conectores .......................................... 215
9.7 Dimensionamento de parafusos .................................................................. 216
9.7.1 Dimensionamento a Corte .................................................................. 216
P á g i n a | 142
Figura 6.2: Flambagem lateral da viga biapoiada.
Fonte: PFEIL (2009)
Da Fig. 6.2 temos que sob o efeito de torção as seções são rotacionadas e
acompanhadas de deformações longitudinais, acarretando empenamento: uma
seção originalmente plana de se desfigura deixando de ser plana.
Sendo assim, podemos concluir que o momento fletor que acarreta em
flambagem lateral de uma viga é dependente da esbeltez da mesa comprimida no
seu próprio plano, uma vez que no plano da alma, a flambagem da mesa está
impedida pela alma.
As vigas sem a presença de uma contenção lateral contínua (os tipos foram
apresentados na Fig. 5.6 da aula 5), são classificadas de acordo com a distância
entre os pontos de apoio lateral (𝑙𝑏) em longas, intermediárias ou curtas, e os
critérios podem ser visualisados no gráfico da Fig. 6.3.
P á g i n a | 143
Figura 6.3: Momento nominal de ruptura de vigas por flambagem lateral.
Fonte: PFEIL (2009)
Obs.: 1) O momento crítico de flambagem elástica (𝑀𝑐𝑟) está
sujeito ao valor do momento solicitante no segmento 𝑙𝑏, definindo-
se o menor valor para momento constante; 2) no segmento
inelástico, a curva é na maioria das vezes substutuída por uma reta;
3) nos pontos de apoio vertical das vigas a rotação de torção do perfil é impedida,
admtindo-se sempre que há contenção lateral.
Nas vigas curtas, o efeito de flambagem lateral é desprezível, sendo que a
viga atinge o momento definido por escoamento ou flambagem local (primeiro trecho
da curva da Fig. 6.3).
Nas vigas intermediárias (trecho central da curva da Fig. 6.3) ocorre ruptura
por flambagem lateral intelástica, que sofre muita influência de imperfeições
geométricas da peça e de tensões residuais introduzidas na fabrição da viga.
Já as vigas longas atingem o estado-limite de flambagem lateral em regime
elástico, com o momento crítico 𝑀𝑐𝑟.
P á g i n a | 144
6.3.1 Flambagem Lateral de Viga Biapoiada com Momento Fletor Constante
De acordo com Pfeil (2009) o caso fundamental de análise de flambagem
lateral elástica pode ser obtido analisando-se a viga da Fig. 6.2, que é uma viga I
duplamente simétrica e biapoiada, com contenção lateral (𝑢 = 0) e torcional (∅ = 0)
nos apoios (extremos) e submetida a um momento fletor constante em torno do eixo
x (no plano da alma). Como não há restrição de empenamento da seção transversal
nos apoios, podemos escrever uma expressão para definir o valor do momento fletor
crítico como:
𝑀𝑐𝑟 =
𝜋
𝑙
√𝐸𝐼𝑦 𝐺𝐽 +
𝜋2
𝑙2
𝐸𝐼𝑦 𝐸𝐶𝑤 Eq. 6.7
sendo:
𝒍: comprimento da viga;
𝑰𝒚: momento de inércia da seção em trono do eixo y;
𝑱: constante de torção pura (Saint-Venant);
𝑪𝒘: constante de empenamento;
𝑮: módulo de deformação transversal ou módulo de cisalhamento.
(𝑬𝑰𝒚 ): rigidez a flexão lateral da viga;
(𝑮𝑱 𝒆 𝑬𝑪𝒘): rigidezes à torção da viga.
Obs.: 1) A flambagem lateral não precisa ser considerada no
dimensionamento de vigas de seção tubular devido à grande rigidez
desses perfis à torção; 2) A flambagem lateral também não precisa
ser considerada no dimensionamento de vigas I fletidas em torno do
eixo de menor inércia por sua grande rigidez a flexão lateral.
Para um perfil I ou H duplamente simétrico, as constantes 𝐽 e 𝐶𝑤 são
expressas por:
𝐽 =
1
3
(2𝑏𝑓𝑡𝑓
3 + ℎ0𝑡0
3) Eq. 6.8
𝐶𝑤 = (ℎ − 𝑡𝑓)
2
𝐼𝑦
4
Eq. 6.9
P á g i n a | 145
6.3.2 Resistência à Flexão de Vigas I Duplamente Simétricas, Fletidas no Plano da
Alma
De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008) o momento nominal de resistência
à flexão de vigas I com 2 eixos de simetria e fletidas no plano da alma é determinado
em função do comprimento 𝑙𝑏 entre dois pontos de contenção e apresenta uma
formulação para cada caso:
a) Vigas curtas (𝑙𝑏 ≤ 𝑙𝑏𝑝 = 1,76𝑖𝑦√
𝐸
𝑓𝑦
):
𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 = 𝑍 𝑓𝑦 Eq. 6.10
Obs.: Segundo Pfeil (2009) deve-se utilizar 50𝑖𝑦 para aço
MR250 e 42𝑖𝑦 para aço AR350, sendo 𝑖𝑦: raio de giração em torno do
eixo de menor inércia.
b) Vigas longas (𝑙𝑏 > 𝑙𝑏𝑟 =
1,38√𝐼𝑦 𝐽
𝐽 𝛽1
√1 + √1 +
27 𝐶𝑤 𝛽1
2
𝐼𝑦
, 𝑐𝑜𝑚 𝛽1 =
(𝑓𝑦−𝜎𝑟) 𝑊
𝐸 𝐽
):
O momento resistente para vigas longas é o próprio momento crítico (Eq. 6.7),
que ainda pode ser expresso como:
𝑀𝑛 = 𝑀𝑐𝑟 = 𝐶𝑏
𝜋2𝐸𝐼𝑦
𝑙𝑏
2
√
𝐶𝑤
𝐼𝑦
(1 + 0,039
𝐽𝑙𝑏
2
𝐶𝑤
) Eq. 6.11
onde:
𝑪𝒃: é o coeficiente que considera o efeito favorável da não uniformidade do
momento ao longo da viga (segmento 𝑙𝑏), que é expresso por:
𝐶𝑏 =
12,5 𝑀𝑚á𝑥
2,5 𝑀𝑚á𝑥 + 3 𝑀𝐴 + 4 𝑀𝐵 + 3 𝑀𝐶
≤ 3,0 Eq. 6.12
sendo:
P á g i n a | 146
𝑴𝒎á𝒙: momento fletor máximo (em valor absoluto) no segmento 𝑙𝑏 da viga,
entre dois pontos de contenção lateral;
𝑴𝑨: momento fletor (em valor absoluto) no segmento 𝑙𝑏 da viga, no ponto
situado à distância
𝑙𝑏
4
de um dos pontos de contenção;
𝑴𝑩: momento fletor (em valor absoluto) no segmento 𝑙𝑏 da viga, no ponto
situado à distância
𝑙𝑏
2
de um dos pontos de contenção;
𝑴𝑪: momento fletor (em valor absoluto) no segmento 𝑙𝑏 da viga, no ponto
situado à distância
3𝑙𝑏
4
de um dos pontos de contenção.
c) Vigas Intermediárias (𝑙𝑏𝑝 𝑙𝑏𝑟 =
1,38√𝐼𝑦 𝐽
𝐽 𝛽1
√𝛽2 +√ 𝛽2
2 +
27 𝐶𝑤 𝛽1
2
𝐼𝑦
, com
𝛽1 =
(𝑓𝑦−𝜎𝑟) 𝑊
𝐸 𝐽
e 𝛽2 =
2,6 𝛽𝑥(𝑓𝑦−𝜎𝑟) 𝑊𝑐
𝐸 𝐽
+ 1
)
:
O momento resistente para vigas longas é o próprio momento crítico (Eq. 6.7),
que ainda pode ser expresso como:
P á g i n a | 148
𝑀𝑛 = 𝑀𝑐𝑟 = 𝐶𝑏
𝜋2𝐸𝐼𝑦
𝑙𝑏
2 [
𝛽𝑥
2
+ √(
𝛽𝑥
2
)
2
+
𝐶𝑤
𝐼𝑦
(1 + 0,039
𝐽 𝑙𝑏
2
𝐶𝑤
)] Eq. 6.15
onde:
𝑪𝒃: é o coeficiente que considera o efeito favorável da não uniformidade do
momento ao longo da viga (segmento 𝑙𝑏), que é expresso por:
𝐶𝑏 =
12,5 𝑀𝑚á𝑥
2,5 𝑀𝑚á𝑥 + 3 𝑀𝐴 + 4 𝑀𝐵 + 3 𝑀𝐶
𝑅𝑚 Eq. 6.16
Com:
𝑅𝑚 =
1
2
+ 2(
𝐼𝑓𝑐
Iy
)
2
Eq. 6.17
em que:
𝑹𝒎: valor aplicável a vigas sujeitas à curvatura reversa no trecho considerado;
𝒆𝟎: posição do centro de cisalhamento em relação ao centroide de seção
(positivo no sentido da mesa comprimida);
𝑰𝒇𝒄: momento de inércia, em torno do eixo y, da mesa comprimida.
Pela NBR 8800 (ABNT, 2008):
𝐵𝑥 = 0,9𝑑
′
𝛼𝑦 − 1
𝛼𝑦 + 1
, com 𝛼𝑦 =
𝐼𝑓𝑐
𝐼𝑓𝑡
Eq. 6.18
e a constante de empenamento:
𝐶𝑤 =
𝑑′2𝐼𝑓𝑐(𝐼𝑦 − 𝐼𝑓𝑐)
𝐼𝑦
Eq. 6.19
Onde:
𝒅′: é a distância entre os centros das mesas;
𝑰𝒇𝒕: é o momento de inércia, em torno do eixo y, da mesa tracionada.
c) Vigas Intermediárias (𝑙𝑏𝑝 𝑀𝑆𝑑: perfil atende‼!
Resposta.: O momento resistente do perfil é de 𝟕𝟎𝟕, 𝟎𝟓 𝐤𝐍𝐦.
Resumo
Nesta aula, vimos:
No projeto de vigas I com contenção lateral, com alma compacta ou
semicompacta e as mesas esbeltas, o momento nominal é 𝑀𝑛 = 𝑄𝑆 𝑓𝑦 𝑊𝑐;
Furos para parafuso em qualquer montagem de mesa de vigas laminadas ou
soldadas, com e sem reforço de mesa, podem ter sua influência desprezada se a
resistência à ruptura da área líquida da mesa tracionada for maior que a resistência
ao escoamento da seção bruta da mesa, conforme definido pela expressão: 𝑓𝑢 𝐴𝑓𝑢 ≥
𝛾𝑡 𝑓𝑦 𝐴𝑓𝑔;
Não sendo atendida a condição acima, o momento resistente da viga fica
limitado pela ruptura à tração na área líquida da mesa tracionada, sendo o valor
definido pela expressão: 𝑀𝑅𝑑 ≤
𝑓𝑢 𝐴𝑓𝑢
𝛾𝑎1 𝐴𝑓𝑔
𝑊𝑡;
O momento fletor que acarreta em flambagem lateral de uma viga é
dependente da esbeltez da mesa comprimida no seu próprio plano, uma vez que no
plano da alma a flambagem da mesa está impedida pela alma;
As vigas sem a presença de uma contenção lateral contínua são classificadas
de acordo com a distância entre os pontos de apoio lateral (𝑙𝑏) em longas,
intermediárias ou curtas;
Nas vigas curtas, o efeito de flambagem lateral é desprezível; nas vigas
intermediárias ocorre ruptura por flambagem lateral intelástica, que sofre muita
influência de imperfeições geométricas da peça e de tensões residuais introduzidas
na fabrição da viga, e as longas atingem o estado-limite de flambagem lateral em
regime elástico, com o momento crítico 𝑀𝑐𝑟;
Vigas sem contenção lateral, com seções compactas: 𝑀𝑛é obtido com uma
das expressões Eq. 6.10, 6.11 ou 6.13, dependendo do valor do 𝑙𝑏;
Vigas sem contenção lateral, com seções semicompactas: 𝑀𝑛é o menor valor
entre o momento obtido para flambagem lateral e para flambagem local de alma ou
da mesa (aula 5);
Para perfil de mesa esbelta, com alma atendendo ao limite para seção
semicompacta 𝑀𝑛também é o menor valor entre o momento obtido para flambagem
lateral e para flambagem local;
P á g i n a | 155
Para seção de chapa de alma esbelta, deve-se seguir ao prescrito no Anexo
H da NBR 8800 (ABNT, 2008);
O momento nominal 𝑀𝑛 de resistência à flexão de vigas I com 1 eixo de
simetria e fletidas no plano da alma também é determinado em função do
comprimento 𝑙𝑏 entre dois pontos de contenção, sendo obtido com uma das
expressões Eq. 6.10, 6.15 ou 6.19.
Referências Bibliográficas
Básica:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8800 – Projeto
de Estrutura de Aço e de Estrutura Mista de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de
Janeiro: 2008.
CANTUSIO NETO, A. Estruturas Metálicas I. PUC-CAMPINAS – CEATEC –
FAC. DE ENGENHARIA CIVIL. Campinas: Notas de aulas, 2008. Disponível em:
. Acesso em: 01 jan.
2018.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SILVA, V. P. Dimensionamento de Estruturas de Aço. Apostila de aula:
USP, 2012.
AULA 6
Exercícios
1) Dado o perfil VS 750 x 108 em aço ASTM A36,
verificar o máximo momento fletor suportado pela viga em torno
do eixo x, sabendo-se que seu vão máximo 𝑙𝑏 = 11,0 m.
Fonte: CANTUSIO NETO (200-)
Dados: 𝐼𝑥 = 134.197 𝑐𝑚4; 𝐼𝑦 = 6.830 𝑐𝑚
4; 𝑓𝑦 = 25
𝑘𝑁
𝑐𝑚2 ;
𝐴𝑓 = 32 ∙ 1,25 = 40 𝑐𝑚2; 𝐴𝑤 = 72,5 ∙ 0,8 = 58 𝑐𝑚2
2) Verificar o máximo esforço cortante absorvido em um perfil VS 750 x 108
utilizando-se aço ASTM A36. (Figura e dados do exercício 1)
3) Dado o perfil VS 500 x 61 em aço ASTM A36, sob a condição de viga
Biapoiada de vão de 6,00 m, com contenção lateral apenas nos apoios, determinar a
máxima carga concentrada que pode ser aplicada no meio do vão dessa viga,
desprezando-se o peso próprio.
P á g i n a | 158
Fonte: CANTUSIO NETO (200-)
Dados: 𝑊𝑥 = 1.377 𝑐𝑚3; 𝑟𝑡 = 6,55 𝑐𝑚; ℎ𝑤 = 481 𝑐𝑚; 𝑓𝑦 = 25
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
; 𝐴𝑓 = 23,75 𝑐𝑚
2; 𝐴𝑤 = 30,3 𝑐𝑚
2
4) Determinar a máxima carga uniformemente distribuída sobre uma viga VS
400 x 49, biapoiada com 9,00 m. de vão livre, em aço ASTM A36, nas seguintes
condições:
a) contenção lateral contínua por uma laje;
b) contenção lateral nos terços médios; e
c) sem contenção lateral, ou seja, apenas contida nos apoios.
Fonte: CANTUSIO NETO (200-)
Dados: 𝑊𝑥 = 870 𝑐𝑚3; 𝑟𝑡 = 5,25 𝑐𝑚; ℎ𝑤 = 381 𝑐𝑚; 𝑓𝑦 = 25
𝑘𝑁
𝑐𝑚2 ; 𝐴𝑓 = 19,0 𝑐𝑚
2; 𝐴𝑤 = 24,0 𝑐𝑚
2
P á g i n a | 159
5) Dado o perfil I 381x 63,3 em aço ASTM A572 e sabendo-se que há uma
carga concentrada aplicada no meio do vão, cujo valor é de 100 kN e o vão do perfil
Biapoiada é de 7,50 m, contido apenas nos apoios, verificar se a viga suporta tal
carga.
Fonte: CANTUSIO NETO (20--)
Dados: 𝐼𝑥 = 18.580 𝑐𝑚4; 𝐼𝑦 = 598 𝑐𝑚
4; 𝑓𝑦 = 34,5
𝑘𝑁
𝑐𝑚2 ; ℎ𝑤 = 349,4 𝑐𝑚; 𝐴𝑓 = 22,07 𝑐𝑚
2;
𝐴𝑤 = 36,34 𝑐𝑚2
Peças fletidas – Parte III
Aula 7
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, vamos finalizar os tópicos de peças fletidas, apresentando os
cálculos para dimensionamento de alma e fazendo exercícios que englobam
conjuntamente os conteúdos das aulas 5 e 6.
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar as formas de ligações de peças metálicas;
Diferenciar parafusos e rebites;
Dimensionar ligações com parafusos comuns.
P á g i n a | 161
7 INTRODUÇÃO
Continuando o estudo de peças metálicas fletidas, vamos aproveitar para
fechar o conteúdo e estudar bastante!
7.1 Dimensionamento da alma das vigas
Pfeil (2009) destaca o papel das almas de vigas metálicas como importantes
para ligar as mesas e absorver os esforços de cisalhamento.
Como por questões de economia de aço concentra-se massa nas mesas para
aumentar a inércia das vigas, as almas têm suas espessuras reduzidas, carecendo
de verificação para os esforços cortantes.
7.1.1 O Efeito da Força Cortante em Vigas com Alma Pouco Esbelta
Seja o perfil da Fig. 7.1, com a respectiva distribuição de tensões de
cisalhamento verticais. Conforme você poderá conferir, a alma é a parte que
receberá, e por isso terá de resistir, a maior parcela de esforço cortante.
Figura 7.1: Perfil típico de viga I com 1 eixo de simetria – eixo y.
Fonte: PFEIL (2009)
Da Resistência dos Materiais, devemos lembrar que 𝜏 =
𝑉 𝑆
𝑏 𝐼𝑥
, sendo 𝑏 = 𝑡𝑤 no
perfil I. Desprezando-se a contribuição da alma no cálculo da área da seção
transversal (𝑆) e do momento de inércia (𝐼𝑥):
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑅𝑑
𝐴𝑤
Eq. 7.1
P á g i n a | 162
onde:
𝑽𝑹𝒅 esforço cisalhante de cálculo;
𝑨𝒘: área efetiva de cisalhamento (para o perfil I o valor é definido pela
relação
𝒉𝒘
𝒕𝟎
, sendo 𝒉𝒘 a altura da alma).
7.1.2 Vigas I sem Enrijecedores Transversais Intermediários
Para os casos em que se trabalha com viga I, com 1 ou 2 eixos de simetria,
sem enrijecedores transversais e fletidas no plano da alma, o esforço resistente de
projeto vai ser calculado dividindo em dois grupos:
a) Valores moderados de
ℎ𝑤
𝑡0
(
ℎ𝑤
𝑡0
≤ 2,46 √
𝐸
𝑓𝑦
):
Em vigas de alma pouco esbeltas, a flambagem da alma por cisalhamento é
pouco relevante, pois o material sofrerá escoamento antes da carga crítica.
O esforço cortante resistente de projeto para vigas que atendem ao critério de
valores moderados para
ℎ𝑤
𝑡0
é dado pela expressão:
𝑉𝑅𝑑 =
0,6 𝑓𝑦 𝐴𝑤
𝛾𝑎1
Eq. 7.2
b) Valores elevados de
ℎ𝑤
𝑡0
(
ℎ𝑤
𝑡0
> 2,46 √
𝐸
𝑓𝑦
):
Em vigas de alma esbeltas, que apresentam valores elevados para
ℎ𝑤
𝑡0
, a
resistência ao cisalhamento é reduzida pelo efeito de flambagem da alma.
Para esse caso, o esforço cortante resistente de projeto é multiplicado de um
coeficiente de redução 𝐶v, sendo que expressão ficará assim:
𝑉𝑅𝑑 =
0,6 𝑓𝑦 𝐴𝑤
𝛾𝑎1
𝐶v Eq. 7.3
Obs.: Podemos dispensar enrijecedores transversais
intermediários para vigas com valores elevados para
ℎ𝑤
𝑡0
, desde que
𝑉𝑆𝑑 3,06√
𝐸
𝑓𝑦
(flambagem elástica), o coeficiente 𝐶v é dado pela
expressão:
𝐶v =
7,5 𝐸
𝑓𝑦 (
ℎ𝑤
𝑡0
)
2 Eq. 7.5
Obs.: De acordo com Pfeil (2009) a NBR 8800 (ABNT, 2008)
define como valor limite para a relação
𝒉𝒘
𝒕𝟎
:
ℎ𝑤
𝑡0
≤ 260 Eq. 7.6
7.1.3 Vigas I com Enrijecedores Transversais Intermediários
Em seguida vamos considera os casos em que se trabalha com viga I, com 1
ou 2 eixos de simetria, com enrijecedores transversais e fletidas no plano da alma,
que na NBR 8880 (ABNT, 2008) constam nos subitens do item 5.4.3.
a) Vigas sem efeito de flambagem por cisalhamento da alma (𝐶v > 1):
As vigas que atendem a essa condição, apresenta valor limite para
ℎ𝑤
𝑡0
,
definido pela expressão:
ℎ𝑤
𝑡0
(
260
ℎ𝑤
𝑡0
) 2
5 +
5
(
𝑎
ℎ𝑤
)
2 para todos os outros casos
𝒂: é a distância entre enrijecedores intermediários (tomadas a partir das
linhas de centros dos dois enrijecedores transversais adjacentes);
𝒉𝒘: é a altura da alma, tomada igual à distância entre as faces internas das
mesas nos perfis soldados, e igual a esse valor menos os dois raios de concordância
entre mesa e alma nos perfis laminados.
O esforço cortante resistente de projeto para vigas que atendem ao
critério (
ℎ𝑤
𝑡0
Eq. 7.9
𝑪𝐯 é determinado de forma diferente para dois casos: flambagem inelástica
(𝜆𝑝 ≤
ℎ𝑤
𝑡0
𝟏, 𝟓:
ℎ𝑤
𝑡0
2,46 √
𝐸
𝑓𝑦
) é 𝑉𝑅𝑑 =
0,6 𝑓𝑦 𝐴𝑤
𝛾𝑎1
𝐶v;
O valor de 𝐶v para o caso de flambagem inelástica (2,46 √
𝐸
𝑓𝑦
3,06√
𝐸
𝑓𝑦
) é 𝐶v =
7,5 𝐸
𝑓𝑦(
ℎ𝑤
𝑡0
)
2 ; Para (flambagem inelástica), o coeficiente 𝐶v é dado pela expressão:
O valor limite para a relação
𝒉𝒘
𝒕𝟎
é 260;
No projeto de viga I, com 1 ou 2 eixos de simetria, com enrijecedores
transversais e fletidas no plano da alma, existem dois casos: sem e com efeito de
flambagem por cisalhamento;
O esforço cortante resistente de projeto para o caso sem flambagem por
cisalhamento (
ℎ𝑤
𝑡0
projeto para o caso com flambagem por
cisalhamento (
ℎ𝑤
𝑡0
≥ 𝜆𝑝) é 𝑉𝑅𝑑 =
0,6 𝑓𝑦 𝐴𝑤
𝛾𝑎1
𝐶v;
P á g i n a | 172
O valor de 𝐶v para o caso de flambagem inelástica (𝜆𝑝 ≤
ℎ𝑤
𝑡0
. Acesso em: 01 jan.
2018.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SILVA, V. P. Dimensionamento de Estruturas de Aço. Apostila de aula:
USP, 2012.
AULA 7
Exercícios
Ex. 7.1 - Verificar a classe dos perfis laminados em aço
MR 250 a seguir:
I508 (20
'') x121,2; IPE 550; W530. Usar as dimensões
das tabelas A6.2, A7.1 e A6.8 do livro do PFEIL (2009).
Ex. 7.2 - Calcular o momento resistente de projeto de um perfil soldado VS
1400 x 260, com contenção lateral contínua.
AULA 7
Gabarito
Questão 1)
Resposta.:
Perfil
1
2
𝑏𝑓
𝑡𝑓
ℎ𝑤
𝑡𝑜
Seção
I 508x121,2 3,8
508 − 2𝑥44 + 6,3
15,2
= 28 Compacta
IPE 550 X
106
6,1
[550 − 2(17,4 + 24)]
11,1
= 42,1
Compacta
W 530 X 66 7,2
[525 − 2(11,4 + 12,1)]
8,9
= 53,7
Compacta
Questão 2)
Resposta.:
O perfil é o semicompacto devido às dimensões da mesa. Assim:
𝑍 = 2𝑥50𝑥1,6𝑥69,2 +
2𝑥68,42𝑥1,25
2
= 16920 𝑐𝑚³
𝑀𝑝 = 16,920𝑥25 = 423,005 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 4230 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑟 = 14,756(25𝑥0,7) = 258,230 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 2582,3 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑛 = 4230 −
15,6 − 11
20 − 11
(4230 − 2582,8) = 3388,1 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑑 𝑟𝑒𝑠 =
𝑀𝑛
𝛾𝑎𝑙
=
3388,1
1,10
= 3080 𝑘𝑁𝑚
Revisão
Aula 8
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, faremos uma revisão do conteúdo das aulas 1 a 7 através da
resolução de exercícios sobre aspectos importantes para o dimensionamento de
estruturas metálicas.
É importante frisar que nesta aula, vamos procurar destacar alguns dos
pontos importantes, o que não é um material substituto às aulas 1 a 7 e sim
complementar, tendo você a grande responsabilidade de também conferir conteúdo
e exercícios trabalhados nas aulas, bem como na bibliografia indicada, para lograr
sucesso na tarefa de dimensionar estruturas metálicas.
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar o aço como material estrutural;
Dimensionar peças metálicas sujeitas às ações de tração;
Dimensionar peças metálicas sujeitas às ações de compressão;
Dimensionar peças metálicas sujeitas às ações de flexão simples;
Dimensionar ligações metálicas parafusadas.
P á g i n a | 177
8 INTRODUÇÃO
As ligas de ferro, como o aço e o ferro fundido, são materiais
compostos principalmente de ferro e carbono, que o resulta em um
material com alta resistência mecânica e dureza, além de outras
boas propriedades mecânicas.
O aço é uma liga de ferro e carbono na qual o teor de carbono varia de
0,008% a 2,11% (CHIAVERINI, 1996).
As resistências à ruptura por tração ou compressão dos aços utilizados em
estruturas são iguais, variando entre 300 MPa até 1200 MPa (SARDÁ, 2017).
São muitas as vantagens que o uso do aço na construção civil, entre
elas: grande precisão milimétrica, o que garante a qualidade da estrutura; controle
das dimensões das peças; homogeneidade quanto às propriedades dos materiais;
alta resistência à vibração e ao choque; rapidez e limpeza na execução de obras;
desmontagem e remontagem da estrutura; alta resistência estrutural; possibilidade
de reaproveitamento dos materiais em estoque ou mesmo sobras de obras.
Algumas desvantagens são: a obrigatoriedade do tratamento superficial
das peças metálicas contra a oxidação; a exigência de mão de obra e de
equipamentos especializados para garantir a qualidade de sua fabricação e
montagem; e a limitação de fornecimento de perfis estruturais.
Para ser considerado um aço de boa qualidade, ele deverá apresentar as
porcentagens máximas de elementos adicionais: 2,11% de Carbono; 1,65% de
manganês; 0,60% de silício; e 0,60% de cobre.
A NBR 8800 (ABNT, 2008) apresenta algumas caraterísticas físicas do aço à
temperatura ambiente, que são descritas na Tab. 8.1
Tabela 8.1: Características do aço.
Aços estruturais 𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫
Módulo de Deformação Longitudinal (E) 200 – 210 GPa
Coeficiente de Poisson (𝜈) 0,3
Coeficiente de Dilatação Térmica (𝛽) 12 ∙ 10−6 /oC
Massa Específica (𝜌) 7850 kg/m3
P á g i n a | 178
Os aços estruturais podem ser classificados de acordo com a tensão de
escoamento mínimo (𝑓𝑦), conforme Tab. 8.2.
Tabela 8.2: Classificação de aços estruturais.
Aços estruturais 𝒇𝒚 (𝐌𝐏𝐚)
Aço carbono de média resistência 195 – 259
Aço de alta resistência e baixa liga 290 – 345
Aços ligados tratados termicamente 630 – 700
Fonte: CBCA (200-)
A NBR 7007 (ABNT, 2016) para aço-carbono e aço microligado para barras e
perfis laminados a quente para uso estrutural – Requisitos: apresenta as
propriedades de limite de escoamento mínimo 𝑓𝑦 e a resistência última à tração 𝑓𝑢 de
alguns aços estruturais, sendo parte deles apresentados na Tab. 8.3 abaixo.
Tabela 8.3: Propriedades de aços estruturais laminados a quente.
Aços estruturais 𝒇𝒚 (𝐌𝐏𝐚) 𝒇𝒖 (𝐌𝐏𝐚)
MR 250 – aço de média resistência 250 400
GRAU AR 290 – aço de alta resistência 290 415
GRAU AR 345 – aço de alta resistência 345 450
GRAU AR 345 COR – aço de alta
resistência (resistente a corrosão)
345 485
Fonte: NBR 7007 (ABNT, 2016)
Nas normas ASTM pode-se observar aços com propriedade similares da NBR
7007 (ABNT, 2016) sendo parte deles apresentados na Tab. 8.4 abaixo.
Tabela 8.4: Propriedades de aços estruturais laminados a quente.
Aços estruturais 𝒇𝒚 (𝐌𝐏𝐚) 𝒇𝒖 (𝐌𝐏𝐚)
A36 250 400
A-572 Grau 50 - Tipo 1 345 450
A-588 Grau B 345 485
Fonte: BELGO (200-)
8.1 Critérios para dimensionamento de estruturas metálicas pelos estados-
limite
Denomina-se de Estados-Limite os casos em que a estrutura se comporta de
forma inadequada ou inadmissível, ou seja, são situações em que a estrutura está
P á g i n a | 179
inapropriada para o uso. Eles são divididos em dois grupos: estados-limite últimos
(ELU) e estados-limite de serviço ou de utilização (ELS).
Para a NBR 8681 (ABNT, 2003) os estados-limite últimos estão relacionados
ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que gere paralisação total
ou parcial do uso da estrutura. Já estados-limite de serviço, são aqueles que pela
sua ocorrência, repetição ou duração, acarretam efeitos estruturais que
desrespeitam as condições de projeto, que são especificadas para o uso normal da
edificação, ou que são indicativos do comprometimento da durabilidade da estrutura.
Os ELU estão associados às cargas excessivas e consequente colapso
estrutural e os ELS compreendem deformações e vibrações excessivas.
A NBR 8681 (ABNT, 2003) estabelece que para o método dos estados-limite
se faz necessária a combinação das ações atuantes de distintos modos para definir
os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura.
No projeto, frequentemente, são considerados os estados-limite últimos
que se caracterizam por: perda do equilíbrio global ou parcial; ruptura ou
deformação plástica excessiva dos materiais; transformação da estrutura, no todo ou
em parte, em sistema hipostático; instabilidade por deformação; e instabilidade
dinâmica.
No período
de vida da estrutura, usualmente são considerados
estados- limite de serviço caracterizados por: danos ligeiros ou localizados, que
comprometam o aspecto estético da construção ou a durabilidade da estrutura;
deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu
aspecto estético; e vibração excessiva ou desconfortável.
8.1.1 Combinações de Cargas no ELU
De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008) uma combinação última de cargas
pode ser normal (Eq. 8.1), especial (Eq. 8.2), de construção ou excepcional (Eq.
8.3).
𝐹𝑑 =∑(𝛾𝑔𝑖
𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝛾𝑞1𝐹𝑄1 +∑(𝛾𝑞𝑗𝜓𝑜𝑗𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 8.1
P á g i n a | 180
𝐹𝑑 =∑(𝛾𝑔𝑖
𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝛾𝑞1𝐹𝑄1 +∑(𝛾𝑞𝑗𝜓𝑜𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 8.2
𝐹𝑑 =∑(𝛾𝑔𝑖
𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 +∑(𝛾𝑞𝑗𝜓𝑜𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 8.3
em que:
𝜸𝒈: coeficiente de majoração das cargas permanentes;
𝑭𝑮𝒊: ações permanentes (valores característicos);
𝜸𝒒𝒋: coeficiente de majoração das cargas variáveis;
𝑭𝑸𝟏: ação variável considerada principal (valor característico);
𝑭𝑸𝒋: demais ações variáveis (valores característicos);
𝑭𝑸,𝒆𝒙𝒄: ação transitória excepcional (valor característico).
𝝍𝟎𝒋
: fator de combinação;
𝝍𝟎𝒋,𝒆𝒇
: fator de combinação.
8.1.2 Combinações de Serviço (ELS)
Podemos classificar as combinações de serviço em quase permanentes (Eq.
8.4), frequentes (Eq. 8.5) ou raras (Eq. 8.6), segundo à permanência destas na
estrutura.
𝐹𝑆𝑒𝑟 =∑(𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+∑(𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=1
Eq. 8.4
𝐹𝑆𝑒𝑟 =∑(𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝜓1𝐹𝑄1 +∑(𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 8.5
𝐹𝑆𝑒𝑟 =∑(𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄1 +∑(𝜓1𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 8.6
Os coeficientes foram apresentados na Aula 2, nas Tabelas 2.1, 2.2 e 2.3.
P á g i n a | 181
Ex. 8.1: Determine o momento fletor solicitante de projeto M𝑑 de uma viga de
edifício comercial está sujeita a momentos fletores de diferentes cargas:
- peso próprio de estrutura metálica M𝑔1 = 120 kNm
- peso de outros componentes não metálicos permanentes M𝑔2 = 50 kNm
- ocupação da estrutura M𝑞 = 140 kNm
- vento M𝑉 = 124 kNm
Resolução.:
Solicitações permanentes: M𝑔1e M𝑔2 → devem figurar em todas as
combinações de esforços;
Solicitações variáveis: M𝑞 e M𝑉 → devem ser consideradas, uma de cada
vez, como dominantes nas combinações.
Coeficientes de ponderação (pelas Tabelas 2.1, 2.2 e 2.3):
γ𝑔1 = 1,3; γ𝑔2 = 1,5; γ𝑞 = 1,5; γ𝑉 = 1,4; ψ𝑞 = 0,7 (alta ocupação); ψ𝑉 = 0,6
Pela expressão da Eq. 8.1, podemos definir as duas combinações de cargas e
escolher a mais desfavorável.
Combinação 1: ocupação como ação variável principal
1,3M𝑔1 + 1,4M𝑔2 + 1,5M𝑞 + 1,4 ∙ 0,6M𝑉
(1,3 ∙ 120) + (1,4 ∙ 50) + (1,5 ∙ 140) + (1,4 ∙ 0,6 ∙ 124) = 540,16 kNm
Combinação 2: vento como ação variável principal
1,3M𝑔1 + 1,4M𝑔2 + 1,4M𝑉 + 1,5 ∙ 0,7M𝑞
(1,3 ∙ 120) + (1,4 ∙ 50) + (1,4 ∙ 140) + (1,5 ∙ 0,65 ∙ 124) = 542,90 kNm
Resp.: O momento fletor solicitante de projeto é então 𝐌𝒅 = 𝟓𝟒𝟎, 𝟏𝟔 𝐤𝐍𝐦.
8.1.3 Resistências
Para fins de cálculo, a NBR 8800 (ABNT, 2008) define como resistência de
cálculo 𝑓𝑑, conforme a expressão Eq. 8.7 a seguir:
P á g i n a | 182
𝑓𝑑 =
𝑓𝑘
𝛾𝑚
Eq. 8.7
em que 𝑓𝑘 é a resistência característica ou nominal do perfil escolhido e 𝛾𝑚 é
o coeficiente de ponderação da resistência (Tabela 2.4 da Aula 2).
8.2 Peças Tracionadas
Uma peça tracionada é um elemento estrutural em que a força é axial, ou
seja, ela atua perpendicularmente ao plano da seção, no sentido de separação das
fibras que formam o material constituinte da estrutura.
Quanto ao dimensionamento de elementos tracionados, a NBR 8800 (ABNT,
2008) define que seja atendida a condição: 𝑁t,Sd ≤ 𝑁t,Rd.
8.2.1 Força Resistente de Cálculo
Para os casos de dimensionamento de barras à tração, com exceção para as
barras ligadas por pinos e para as barras com extremidades rosqueadas, a força
axial de tração resistente de cálculo (𝑁t,Rd) é o menor valor obtido das equações que
consideram os estados-limites últimos de escoamento da seção bruta (Eq. 8.8) e de
ruptura da seção líquida efetiva (Eq. 8.9).
𝑁t,Rd =
𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
Eq. 8.8
𝑁t,Rd =
𝐴𝑒𝑓𝑢
𝛾𝑎2
Eq. 8.9
em que:
𝑨𝒈: é a área bruta da seção transversal da peça;
𝑨𝒆: a área líquida efetiva da seção transversal da peça;
𝒇𝒚: é a resistência ao escoamento do aço;
𝒇𝒖: a resistência ao escoamento do aço;
𝜸𝒂𝟏: e 𝛾𝑎2 são coeficiente de minoração (Tabela 2.4 da aula 2).
P á g i n a | 183
Ex. 8.2 - Duas chapas 25 x 250 mm2 são emendadas por transpasse, com
oito parafusos de 16 mm de diâmetro (Fig. 8.1). Verificar se as dimensões das
chapas são satisfatórias para uma carga tracionando a peça de 350 kN, admitindo-
se aço MR250 (ASTM A36).
Figura 8.1: Chapas emendadas – Ex. 8.2.
Resolução.:
Determinaremos primeiramente as informações de área da seção transversal
bruta e líquida.
Área bruta: 𝐴𝑔 = 2,5 ∙ 25,0 = 62,5 cm2
Diâmetro do parafuso: 𝑑’ = 1,6 + 0,35 = 1,95 cm
Área líquida: 𝐴𝑛 = (𝑙𝑔 − 𝑛 ∙ 𝑑’) ∙ 𝑡 = (25,0 − 4 ∙ 1,95) ∙ 2,5 = 43,0 𝑐𝑚2
Por se tratar de um aço MR250 (ASTM A36), temos que:
𝑓𝑦 = 250 MPa = 25 𝑘𝑁/𝑐𝑚
2
𝑓𝑢 = 400 MPa = 40 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
Ruptura da seção líquida: 𝑁t,Rd =
𝐴𝑛𝑓𝑢
𝛾𝑎2
; 𝛾𝑎2 = 1,35 (tab. 2.4)
𝑁t,Rd =
43,0 ∙ 40
1,35
= 𝟏𝟐𝟕𝟒, 𝟏 𝐤𝐍
Obs.: Considera-se que a ruptura da seção ocorrerá em linha
reta. Uma vez que se a ruptura for enviesada, ou em ziguezague, a
seção liquida será maior.
P á g i n a | 184
Escoamento da seção bruta: 𝑵𝐭,𝐑𝐝 =
𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
; 𝛾𝑎2 = 1,10 (Tab. 2.4)
𝑁t,Rd =
62,5 ∙ 25
1,10
= 𝟏𝟒𝟐𝟎, 𝟓 𝐤𝐍
Sendo assim, o estado-limite último crítico é o de ruptura da seção líquida,
sendo a resistência de projeto de 1290.7 kN.
Solicitação de projeto:
Admitindo-se uma carga variável de utilização, com coeficiente de majoração
igual a 1,5 (Tab. 2.), temos que:
𝑁t,Sd = 𝑁 ∙ 𝛾𝑞 = 350 ∙ 1,5 = 525 kN
Verificação da viabilidade do projeto:
𝟓𝟐𝟓 𝐤𝐍
comprimidos são aqueles que também são submetidos a uma
tensão axial, porém, que se caracteriza pelo encolhimento das fibras do material
solicitado. No dimensionamento das barras prismáticas submetidas à compressão
axial, deve-se de forma geral atender a seguinte condição: 𝑁𝑐,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐,𝑅𝑑.
Além dessa condição básica, devemos ainda observar as condições de
esbeltez, uma vez que as peças comprimidas sofrem muito pelo efeito de
flambagem.
8.3.1 Resistência de Cálculo de Barras Comprimidas
A NBR 8800 (ABNT, 2008) define como expressão para determinar o esforço
axial resistente de cálculo (𝑁𝑐,𝑅𝑑) de uma barra, associada aos estados-limite últimos
de instabilidade por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local pela
expressão:
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =
𝜒𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
Eq. 8.10
sendo:
𝝌: o fator de redução associado à resistência à compressão (Eq. 4.10 e 4.11);
𝑸: o fator de redução total associado à flambagem local (Eq. 4.13, 4.17 -
4.25);
𝑨𝒈: a área bruta da seção transversal da barra;
𝒇𝒚: a tensão de escoamento do aço.
𝜸𝒂𝟏: é o coeficiente da tabela 2.4.
Exemplos:
Ex. 8.4 - Seja uma coluna em aço MR 250 (𝐺 = 200 𝐺𝑃𝑎 𝑒 𝑓𝑦 = 250𝑀𝑃𝑎),
perfil W 200 x 19,3 kg/m com 4,0 m de comprimento, rotulada e engastada nas
P á g i n a | 187
extremidades. Verificar sua resistência ao esforço normal de compressão, para uma
carga Nd =105 kN.
Dados: bf = 102 mm; tf = 6,5 mm; h0 = 190 mm; t0 = 5,8 mm; h = 203 mm; A =
25,1 cm2; Ix= 1686 cm4; Iy = 116 cm4; ix = 8,19 cm; iy = 2,14 cm.
Resolução.:
- Verificando a relação largura/espessura:
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
=
102
2 ∙ 6,5
= 7,85
- Determinando o valor limite para grupo 4, elemento AL:
(
𝑏
𝑡
)
𝑙𝑖𝑚
= 0,56√
𝐸
𝑓𝑦
= 0,56√
200000
250
= 15,84
𝑏
𝑡
𝑁𝑑(= 105) → 𝑜𝑘‼ (𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒)
Resposta.: O perfil atende a solicitação de projeto.
Ex. 8.5 - Determine se o perfil cantoneira L 203 x 102, de abas desiguais e
massa 55,66 kg/m, atende as necessidades do projeto cujos dados são
apresentados abaixo. O elemento deverá ter um comprimento de 4,50 m e ambas as
extremidades rotuladas.
Dados: Sd = 700 kN; fy = 34,5 kN/cm²; fu = 45 kN/cm²; E = 20000 kN/cm²; A =
70,97 cm²; c= 3,81 cm; t0 = 25,4 mm; Ix = 2897 cm4; Iy = 482,8 cm4; ix = 6,39 cm; iy =
2,61 cm.
Resolução.:
- Verificando a relação largura/espessura:
Na direção x:
𝑏
𝑡
=
203
25,4
= 7,99
Na direção y:
𝑏
𝑡
=
102
25,4
= 4,02
- Determinando o valor limite para grupo 3, elemento AL:
(
𝑏
𝑡
)
𝑙𝑖𝑚
= 0,45√
𝐸
𝑓𝑦
= 0,45√
20000
34,5
= 10,83
𝑏
𝑡
𝑁𝑐,𝑆𝑑(= 700) → atende com folga‼!
Na direção y:
𝑁𝑒𝑦 =
𝜋2(20000 𝑘𝑁/𝑐𝑚2)(482,8 𝑐𝑚4)
(450 𝑐𝑚)2
= 470,62 kN
𝜆0𝑦 = √
1 ∙ 70,97 𝑐𝑚2 ∙ 34,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
470,62 kN
= 2,28
Pela Tab. 4.2:
𝝌 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟗
Assim, na direção y:
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =
0,169 ∙ 1 ∙ 70,97 ∙ 34,5
1,1
= 𝟑𝟕𝟔, 𝟏𝟕 𝐤𝐍
P á g i n a | 190
Como:
𝑁𝑐,𝑅𝑑(= 376,17) 𝝀𝒓: Seção Esbelta.
Os parâmetros para
o parâmetro de esbeltez (𝜆𝑏) são definidos na aula 5,
conforme as expressões Eq. 5.8 (FLM) e Eq. 5.9 (FLA).
Para os casos de FLM o valor de 𝜆𝑝 é definido na Eq. 5.10 e o valor de 𝜆𝑟 na
Eq. 5.11; já para os casos de FLA, o valor de 𝜆𝑝 é definido na Eq. 5.12 e o valor de
𝜆𝑟 na Eq. 5.13.
Ex. 8.6 – Verifique se a viga em perfil soldado VS 550 x 64, com contenção
lateral contínua, apresenta-se compacta, semicompacta ou esbelta. Considere Aço
MR250.
Resolução.: Das tabelas do Pfeil (2009) temos que: A = 81 cm²; h= 550 mm;
h0 = 531 mm; t0 = 6,3 mm; bf = 250 mm; tf = 9,5 mm; Ix = 42.556 cm4; Iy = 2.475 cm4;
ix = 22,93 cm; iy = 5,53 cm.
Pelas características do aço MR250: 𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎; 𝑓𝑦 = 250 𝑀𝑃𝑎.
Classificação dos perfis quanto à flambagem local:
Flambagem local da mesa (FLM):
𝜆𝑏 =
𝑏𝑓
2 𝑡𝑓
=
250
2 ∙ 9,5
= 13,15
𝜆𝑝 = 0,38√
𝐸
𝑓𝑦
= 0,38√
200000
250
= 10,75
𝜆𝑟 = 𝐶√
𝑘𝑐𝐸
0,7 𝑓𝑦
= 0,95√
200000
250
= 26,87
𝝀𝒑
ℎ = 450 𝑚𝑚; 𝐴 = 76,8 𝑐𝑚2; 𝑡0 =
6,3 𝑚𝑚;
ℎ0 = 425 𝑚𝑚; 𝑡𝑓 = 12,5 𝑚𝑚; 𝑏𝑓 = 200 𝑚𝑚; 𝐼𝑥 = 27.962 𝑐𝑚4; 𝑊𝑥 = 1.243 𝑐𝑚
3;
𝑍𝑥 = 1.378 𝑐𝑚3; 𝐼𝑦 = 1.668 𝑐𝑚4; 𝑊𝑦 = 167 𝑐𝑚3; 𝐽 = 30 𝑐𝑚4.
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
=
200
2 ∙ 12,5
= 8,0
ℎ0
𝑡0
=
425
6,3
= 67,5
A seção é compacta:
𝑀𝑅𝑑 =
𝑍 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
=
1378 ∙ 25
1,10
= 31.318,2 kNcm = 313,2 kNm
Resposta.: O perfil soldado (CVS 450x60,0), apesar de menor altura, tem
maior eficiência à flexão (6,7%) que o perfil laminado (W 460x60,0).
Ex. 8.9 – Uma viga Biapoiada de vão 𝐿 = 8ℎ de piso de edifício foi
dimensionada com perfil VS 500 X 86,0. Esta viga está submetida a cargas
uniformemente distribuídas do tipo permanente (𝑔) e variável (𝑞), sendo 𝑞/𝑔 = 0,5
P á g i n a | 198
(Fig. 8.22). Calcular a carga máxima permanente a ser aplicada utilizando aço MR
250, sendo a viga contida lateralmente.
Figura 8.3: Viga Biapoiada e perfil VS 500x86,0 – Ex. 8.9.
Resolução.:
ELU - Combinação normal das ações:
𝑆𝑑 = 1,3 𝑔 + 1,5 𝑞 = 1,3 𝑔 + 1,5 (0,5𝑔) = 2,05 𝑔
Verificar seção (Perfil VS 500 X 86,0):
Flambagem local da mesa (FLM): 𝜆𝑝 = 0,38√
𝐸
𝑓𝑦
= 0,38√
200000
250
= 10,75
𝜆𝑏 =
𝑏𝑓
2 𝑡𝑓
=
250
2 ∙ 16
= 7,81 . Acesso em: 10 jan. 2018.
CANTUSIO NETO, A. Estruturas Metálicas I. PUC-CAMPINAS – CEATEC –
FAC. DE ENGENHARIA CIVIL. Campinas: Notas de aulas, 2008. Disponível em:
. Acesso em: 01 jan.
2018.
CBCA. Disponível em: . Acesso em: 01
jan. 2018.
CHIAVERINI, V. Aços e Ferros Fundidos. 7ª edição. Associação Brasileira
de Metalurgia e Materiais – ABM, 1996.
PALATNIK, S. Introdução ao Uso do Aço na Construção. Rio de Janeiro:
IBS/CBCA, 2007.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8ª ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.
PIMENTA, W. B. História do Aço. Disponível em:
.
Acesso em: 04 dez. 2017.
SANTOS, N.P. A Fábrica de ferro de São João de Ipanema: economia e
política nas últimas décadas do Segundo Reinado (1860-1889). Dissertação de
mestrado. Universidade de São Paulo – USP – Departamento de Filosofia, Letras e
Ciências Humanas, 2009.
SARDÁ, A. A. P. Estruturas Metálicas – Aula 1. Disponível em:
. Acesso em: 04 dez. 2017.
Ligações parafusadas
Aula 9
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, trataremos de uma das formas de ligações de peças metálicas,
que é o uso de ligações parafusadas.
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar as formas de ligações de peças metálicas;
Diferenciar parafusos e rebites;
Dimensionar ligações com parafusos comuns.
204
9 INTRODUÇÃO
Ligação é um elemento construtivo que possibilita a união de
partes da estrutura entre si, ou a união da estrutura com elementos
externos a ela. As estruturas metálicas utilizadas na construção civil
são estruturas formadas pelas ligações de inúmeras barras entre si e
com elementos de apoio, etc.
Alguns dos principais tipos de ligações que iremos encontrar e utilizar
são: ligações entre vigas (Fig. 9.1); ligações viga-coluna (Fig. 9.2); ligações de
colunas de aço com bases de concreto armado (Fig. 9.3); ligações para emenda de
colunas (Fig. 9.4); ligações para emenda de colunas (Fig. 9.4); ligações entre
elementos que compõem um perfil.
Figura 9.1: Ligação viga-viga em estruturas de aço.
Fonte: MARCON E PRAVIA (200-)
Figura 9.2: Ligação viga-coluna em estruturas de aço.
Fonte: MARCON E PRAVIA (200-)
P á g i n a | 205
Figura 9.3: Ligação viga-coluna em estruturas de aço.
Fonte: MARCON E PRAVIA (200-)
Figura 9.4: Ligação para emenda de colunas em estruturas de aço.
Fonte: MARCON E PRAVIA (200-)
Figura 9.5: Ligação para emenda de vigas em estruturas de aço.
Fonte: MARCON E PRAVIA (200-)
Atualmente, os meios de ligação mais utilizados são através de solda e de
parafusos, conforme.
No projeto de uma ligação, deve-se determinar todos os esforços solicitantes
nos elementos de ligação (parafusos, soldas e elementos acessórios como chapas e
cantoneiras), que deverão ser menores que os respectivos esforços resistentes.
Na presente aula, iremos abordar apenas as ligações do tipo conector, que
são as parafusadas. Por conector, queremos dizer um meio de união que trabalha
através de furos feitos em chapas ou perfis estruturais.
Em estruturas metálicas usuais, utilizam-se os seguintes tipos de conectores
podem ser utilizados: rebites, parafusos comuns e parafusos de alta resistência.
P á g i n a | 206
9.1 Rebites
Os rebites são conectores instalados a quente (~1000oC) o produto final
apresenta duas cabeças (Fig. 9.6).
Após o resfriamento, o rebite aperta as chapas entre si.
A Fig. 9.6 a apresenta o esquema que representa a colocação do rebite no
furo aquecido a uma temperatura de ~1000oC; na Fig. 9.6 b temos a representação
da etapa de arredondamento por martelamento da cabeça,
com o devido
escoramento do lado da cabeça pré-formada; após o resfriamento, o rebite encolhe
apertando as chapas, conforme pode ser visto no esquema da Fig. 9.6 c; por último,
na Fig. 9.6 d, temos a representação do rebite trabalhando a corte.
Os rebites são dimensionados pelos esforços transmitidos por apoio do fuste
nas chapas e por corte na seção transversal do fuste.
Devido a seu esforço de aperto muito variável, o rebite não garante um valor
mínimo para cálculo.
Figura 9.6: Ligação por rebite.
Fonte: PFEIL (2009)
A partir de 1950, as ligações rebitadas foram substituídas por ligações
parafusadas ou soldas.
9.2 Parafusos
Os parafusos são classificados em dois grupos: comum e de alta resistência.
De uma maneira geral, eles apresentam-se de acordo com o esboço da Fig.
9.7.
P á g i n a | 207
Figura 9.7: Esboço de um parafuso.
Fonte: MOURA (200-)
Na Fig. 9.8 são apresentados elementos que compõem uma ligação
parafusada, que são parafusos (de rosca parcial ou inteira), arruelas e porcas.
Figura 9.8: Tipos de elementos para ligação parafusada.
Fonte: MOURA (200-)
As principais vantagens do uso de parafusos podem ser resumidas em:
permitem montagens mais rápidas e de inspeção fácil; permitem desmontagens para
alteração e reparo; garantem economia de energia; exigem mão de obra pouco
qualificada; apresentam boa resposta à fadiga.
Como desvantagens, podemos citar: dificuldade para modificações, por conta
dos furos; resistência reduzida nas áreas líquidas (furos); exige projeto detalhado
com furos.
P á g i n a | 208
9.2.1 Parafusos comuns
Os parafusos comuns são aqueles forjados com aços carbono de teor de
carbono moderado. No Brasil, utiliza-se com mais frequência a rosca do tipo
americano, embora o tipo normalizado seja a rosca métrica.
Na Fig. 9.9 está sendo apresentado o esboço de um parafuso comum, com
indicação de algumas características desse parafuso.
Figura 9.9: Esboço de um parafuso comum.
Fonte: PFEIL (2009)
O parafuso comum exerce aperto nas chapas o qual é muito variável, não se
pode garantir um valor mínimo a ser considerado nos cálculos.
Na verificação de ligações com parafusos comuns devem-se considerar tanto
as tensões de apoio (𝜎𝑎) quanto as de corte (𝜏), sendo estas calculadas pelas
expressões:
𝜏 =
𝐹
𝜋 𝑑2
4
Eq. 9.1
𝜎𝑎 =
𝐹
𝑑 ∙ 𝑡
Eq. 9.2
onde 𝑑 é o diâmetro nominal do parafuso e 𝑡 a espessura da
chapa.
Obs.: No caso de conectores longos, eles perdem eficiência,
devido à flexão do conector. Por conveniência, o cálculo é feito com
P á g i n a | 209
tensões reduzidas empiricamente, sem considerar a flexão do conector.
9.2.2 Parafusos de alta resistência
Os parafusos de alta resistência são feitos com aços tratados termicamente.
Eles são instalados com esforços de tração mínimos garantidos (entre elementos
ligados) e que podem ser levados em conta nos cálculos, que se denominam ligação
de tipo atrito.
No entanto, quando pequenos deslizamentos entre as chapas ligadas são
tolerados, tem-se uma ligação de tipo apoio.
9.2.3 Solicitação em Parafusos
Os tipos de solicitação a que estão submetidos os parafusos são de tração,
corte ou duplas (tração e corte).
Na Fig. 9.10 são apresentados tais tipos diferentes de solicitações.
Figura 9.10: Solicitações em parafusos.
Fonte: SCAPIN (200-)
Os tipos de cisalhamento (corte) em parafusos são apresentados nas figuras
9.11 (simples) e 9.12 (duplo).
P á g i n a | 210
Figura 9.11: Cisalhamento Simples.
Fonte: SCAPIN (200-)
Figura 9.12: Cisalhamento Duplo.
Fonte: SCAPIN (200-)
9.2.4 Rupturas em Parafusos
Os tipos de rupturas que ocorrem em ligações com conectores são de
rasgamento do conector ou da chapa.
Nas Figuras (Fig. 9.13 a 9.16) abaixo são apresentados os tipos:
Figura 9.13: Ruptura por corte do fuste do conector.
Fonte: PFEIL (2009)
P á g i n a | 211
Figura 9.14: Ruptura por esmagamento da chapa na superfície de apoio do fusto do
conector.
Fonte: PFEIL (2009)
Figura 9.15: Ruptura por esmagamento da chapa entre o furo e a borda ou entre dois furos
consecutivos.
Fonte: PFEIL (2009)
Figura 9.16: Ruptura por tração da chapa na seção transversal líquida.
Fonte: PFEIL (2009)
9.3 Furação das chapas
A execução dos furos é cara, tornando-se necessária a padronização de
dimensões e espaçamentos, a fim de permitir furações múltiplas nas fábricas. Para
chapas mais grossas, os furos deverão ser abertos (com broca ou punção)
P á g i n a | 212
inicialmente com diâmetro de pelo menos 3,0 mm inferior ao definitivo e,
posteriormente, alargados com brocas.
O processo mais econômico de furar é o puncionamento no diâmetro
definitivo, para:
𝑡 ≤ 𝑑 + 3 mm Eq. 9.3
Além dos furos tipo padrão, as ligações podem ser feitas com furos
alargados ou alongados. Na Fig. 9.14 são apresentados esses tipos de furações.
Figura 9.17: Tipos de furos.
(a) (b) (c) (d)
Fonte: PFEIL (2009)
O emprego dos furos alargados (Fig. 9.14b) se restringe às ligações do tipo
atrito. Os furos alongados (Fig. 9.14c e 9.14d) podem ser usados em situações
especiais, para atender dificuldades de montagem.
Para efeito de cálculo da seção líquida da chapa furada, utiliza-se um
diâmetro fictício, conforme expressão a seguir:
𝑑′ = 𝑑 + 1,5 mm + 2,0 mm = d + 3,5 mm Eq. 9.4
9.4 Chapas de ligação
Nas ligações em corte simples, a transmissão da carga se faz com uma
excentricidade que produz tração nos conectores. Já as ligações em corte duplo
evitam esse inconveniente, produzindo apenas corte e flexão nos conectores.
P á g i n a | 213
O número de seções de corte é variado, dependendo da disposição
relativa das chapas a ligar. Em conectores de pequeno comprimento, o cálculo é
feito com tensões de corte e de apoio supostas uniformes; não se considera no
cálculo a flexão do conector. Nos conectores longos (pega > 5d) há perda de
eficiência devido à flexão do conector.
Nas Figuras a seguir (Fig. 9.17, 9.18 e 9.19) são apresentados os tipos de
cortes que ocorrem em ligações de chapas, classificadas em simples, duplas e
múltiplas. Em todos os casos, foram consideradas chapas de espessura 𝑡 iguais,
utilizando parafusos de diâmetro 𝑑 também iguais.
Figura 9.18: Corte Simples.
Figura 9.19: Corte Duplo.
Figura 9.20: Corte Múltiplo.
Fonte: SCAPIN (200-)
9.5 Espaçamentos dos conectores
Os furos em chapas para conexão (parafuso) devem obedecer a critérios
mínimos de exigência para que não haja aumento do potencial de rasgo dessas
chapas. Definindo como a 𝑎 distância mínima de bordos, para furos com parafusos
P á g i n a | 214
de diâmetro 𝑑, na Fig. 9.21 se apresenta um esboço com indicativo dos
espaçamentos mínimos construtivos.
Figura 9.21: Espaçamentos mínimos construtivos.
Fonte: PFEIL (2009)
9.5.1 Valores de 𝒂
Os valores indicados pela NBR 8800 (ABNT, 2008) para os casos de bordos
laminados ou cortados com maçarico estão na Tabela 9.1 a seguir.
Tabela 9.1: Valores para 𝒂 em função do diâmetro nominal 𝒅 dos parafusos.
𝒅 𝒂
𝑑 ≤ 19 𝑚𝑚 𝑑 + 6 𝑚𝑚
19 𝑚𝑚 33 𝑚𝑚 1,25 𝑑
Para os casos de bordos cortados com serra ou tesoura, temos que 𝑎 =
1,75𝑑.
9.5.2 Espaçamentos máximos construtivos
Os espaçamentos máximos entre os conectores são utilizados para impedir
penetração da água e sujeira nas interfaces. Utiliza-se: (t - espessura da chapa)
Para elementos não sujeitos a corrosão:
𝑙𝑚𝑎𝑥 = 24 𝑡
9.7.2 Dimensionamento a Rasgamento da Chapa e Pressão de Apoio ....
................................................................................................................. 217
9.7.3 Dimensionamento a Tração ................................................................ 218
9.7.4 Dimensionamento a Tração e Corte Simultâneos ........................... 219
AULA 10 - OUTROS TIPOS DE LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS METÁLICAS
10 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 229
10.1 Parafusos de alta resistência ...................................................................... 229
10.1.1 Ligações do Tipo Atrito ....................................................................... 230
10.1.2 Resistência ao Deslizamento em Ligações por Atrito .................... 232
10.2 Tecnologia de soldagem ............................................................................ 239
10.2.1 Material da Solda ................................................................................ 241
10.2.2 Tipos de Solda e Seus Respectivos Processos de Dimensionamento
............................................................................................................... 242
10.2.3 Simbologias da Solda ......................................................................... 245
10.2.4 Resistências da Solda ......................................................................... 246
AULA 11 - MADEIRA: UMA INTRODUÇÃO
11 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 256
11.1 Vantagens e desvantagens do uso da madeira ...................................... 257
11.2 Classificação das madeiras ....................................................................... 258
11.3 Propriedades da Madeira ........................................................................... 259
11.3.1 Propriedades Físicas ............................................................................ 259
11.3.2 Propriedades Mecânicas ................................................................... 262
11.4 Dimensões comerciais das peças de madeira ........................................ 265
11.5 Tipos de Estruturas de Madeira ................................................................... 266
11.5.1 Treliças e Tesouras ............................................................................... 266
11.5.2 Vigas ...................................................................................................... 267
11.5.3 Arcos ..................................................................................................... 267
11.5.4 Outros tipos .......................................................................................... 267
11.6 Ações e segurança nas estruturas de madeira ........................................ 269
11.6.1 Ações nas Estruturas de Madeira ..................................................... 269
11.6.2 Hipóteses Básicas de Segurança ...................................................... 270
AULA 12 - MADEIRA: PROPRIEDADES MECÂNICAS
12 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 281
12.1 Classes de resistência da madeira ............................................................ 282
12.2 Valores representativos das propriedades ................................................ 286
12.2.1 Valores médios .................................................................................... 286
12.2.2 Valores característicos ....................................................................... 286
12.2.3 Valores de cálculo .............................................................................. 287
12.2.4 Coeficientes de modificação ........................................................... 287
12.2.5 Estimativa da Rigidez .......................................................................... 288
12.2.6 Coeficiente de Minoração de Resistência ..................................... 289
AULA 13 - MADEIRA: SOLICITAÇÕES NAS BARRAS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA
13 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 301
13.1 Tração simples paralela às fibras ............................................................... 301
13.2 Compressão simples paralela às fibras ..................................................... 302
13.2.1 Peças curtas ......................................................................................... 302
13.2.2 Peças medianamente esbeltas ........................................................ 303
13.2.3 Peças esbeltas ..................................................................................... 304
13.3 Compressão simples normal às fibras ....................................................... 305
13.4 Compressão simples inclinada em relação às fibras .............................. 306
13.5 Cisalhamento ............................................................................................... 306
AULA 14 - MADEIRA: SOLICITAÇÕES NAS BARRAS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA
(PARTE 2)
14 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 322
14.1 Flexão simples reta ...................................................................................... 322
14.1.1 Tensões Normais de Flexão (ELU) ...................................................... 322
14.1.2 Estabilidade lateral de vigas de seção retangular (ELU) .............. 323
14.1.3 Tensões Tangenciais de Cisalhamento (ELU) .................................. 325
14.1.4 Deformações em Vigas (ELS) ............................................................ 326
14.2 Elementos solicitados à flexão oblíqua ..................................................... 328
14.2.1 Tensões Normais de Flexão (ELU) ...................................................... 329
14.2.2 Tensões Tangenciais de Cisalhamento (ELU) .................................. 329
14.2.3 Deformações nas vigas (ELS)............................................................. 330
14.2.4 Elementos Solicitados à Flexão Composta ..................................... 330
14.3 Disposições construtivas ............................................................................. 331
14.3.1 Dimensões mínimas das seções transversais ................................... 331
14.3.2 Peças de seção circular .................................................................... 332
AULA 15 - MADEIRA: LIGAÇÕES NAS PEÇAS ESTRUTURAIS
15 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 346
15.1 Tipos de ligações ......................................................................................... 346
15.1.1 Ligações por Penetração entre Peças ............................................ 346
15.1.2 Ligações com Pinos ............................................................................ 347
15.1.3 Ligações com Conectores ................................................................ 347
15.1.4 Ligações por Adesão ......................................................................... 348
15.2 Dimensionamento de ligações .................................................................. 348
15.2.1 Ligações com Pinos Metálicos .......................................................... 350
15.2.2 Ligações com Cavilhas de Madeira ................................................ 361
15.2.3 15.2.3 Ligações com Anéis Metálicos .............................................. 364
15.2.4 Ligações com Chapas Dentadas .................................................... 367
AULA 16 - REVISÃO DAS AULAS 9 A 15
16 LIGAÇÕES PARAFUSADAS ......................................................................................
um conector à borda da chapa 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 12𝑡 até
o limite de 150 mm.
9.5.3 Padronização dos Espaçamentos
De acordo com Pfeil (2009) deve-se utilizar conjuntos padronizados de brocas
ou punções, que economizam tempo (automatização das linhas de produção).
Na tabela 9.2 a seguir, são apresentados valores comumente utilizados em
cantoneiras (Fig. 9.22).
Figura 9.22: Cantoneira padrão.
Fonte: PFEIL (2009)
Tabela 9.2: Exemplo de Gabarito de Furacão – Padrão americano (em mm).
A
ba
203 178 152 127 102 89 76 64
𝑔 114 102 90 76 64 51 44 35
𝑔1 76 64 57 51 − − − −
𝑔2 76 76 64 44 − − − −
Fonte: PFEIL (2009)
9.6 Resistência de aços utilizados nos conectores
Na Tabela 9.3 são apresentadas características mecânicas de aços utilizados
em conectores para estruturas metálicas.
P á g i n a | 216
Tabela 9.3: Propriedades Mecânicas dos Aços para Conectores.
Tipo de Conector - 𝒇𝒚 (𝐌𝐏𝐚) 𝒇𝒖 (𝐌𝐏𝐚)
Rebites ASTM A502
ou EB-49
Grau 1 - 415
Grau 2 - 525
Parafusos comuns
ASTM A307
𝒅 ≤ 𝟏𝟎𝟐 𝐦𝐦 (𝟒") - 415
Parafusos de alta
resistência ASTM
A325
𝟏𝟐, 𝟕 𝐦𝐦 (𝟏/𝟐") ≤ 𝒅 ≤ 𝟐𝟓, 𝟒 𝐦𝐦 (𝟏") 625 825
𝟐𝟓, 𝟒 𝐦𝐦 (𝟏") ≤ 𝒅 ≤ 𝟑𝟖, 𝟏 𝐦𝐦 (𝟏 𝟏/𝟐") 560 725
Parafusos de alta
resistência ASTM
A490
𝟏𝟐, 𝟕 𝐦𝐦 (𝟏/𝟐") ≤ 𝒅 ≤ 𝟑𝟖, 𝟏 𝐦𝐦 (𝟏 𝟏/𝟐") 895 1035
Barras Rosqueadas
ASTM A35 250 400
ASTM A588 345 485
Fonte: PFEIL (2009)
9.7 Dimensionamento de parafusos
9.7.1 Dimensionamento a Corte
A resistência de conectores ao efeito de cisalhamento (ou corte) é dada pela
expressão:
𝑅𝑑 =
𝑅𝑛𝑣
𝛾𝛼2
Eq. 9.7
sendo:
𝑹𝒏𝒗: a resistência nominal para um conector em um plano de corte;
𝜸𝜶𝟐 = 1,35 : para solicitações decorrentes de combinações normais de ações
(Aula 2).
Os valores para a resistência nominal do conector no plano de corte (𝑅𝑛𝑣) são
definidos conforme o tipo de conector.
Em rebites:
𝑅𝑛𝑣 = 𝐴𝑔 (0,6𝑓𝑢) = 0,6𝐴𝑔𝑓𝑢 Eq. 9.8
Em parafusos em geral e barras rosqueadas:
𝑅𝑛𝑣 = (0,7𝐴𝑔) (0,6𝑓𝑢) ≅ 0,40 𝐴𝑔𝑓𝑢 Eq. 9.9
P á g i n a | 217
Obs.: Considera-se para os parafusos em geral sempre a
situação mais desfavorável, ou seja, o plano de corte que passa pela
rosca.
Em parafusos de alta resistência (A235 ou A490) com rosca
fora do plano de corte, temos que:
𝑅𝑛𝑣 = 𝐴𝑔(0,5𝑓𝑢) = 0,5𝐴𝑔𝑓𝑢 Eq. 9.10
Obs.: Nos casos de ligações por atrito, os parafusos de alta
tensão também devem ser verificados quanto à resistência ao
deslizamento da ligação.
9.7.2 Dimensionamento a Rasgamento da Chapa e Pressão de Apoio
A resistência de conectores ao efeito de rasgamento da chapa e da pressão
de apoio é dada pela expressão:
𝑅𝑑 =
𝑅𝑛
𝛾𝛼2
Eq. 9.11
sendo:
𝑹𝒏: a resistência nominal para pressão de apoio entre o fuste do conector e a
parede do furo e a resistência nominal ao rasgamento da chapa entre conectores ou
entre um conector e uma borda.
O valor a ser utilizado para 𝑅𝑛 será o menor dos que forem obtidos pelas
expressões Eq. 9.12 e Eq. 9.13, respectivamente para pressão de apoio e para
rasgamento da chapa:
𝑅𝑛 = 2,4 𝑑 𝑡 𝑓𝑢 Eq. 9.12
𝑅𝑛 = 1,2 𝑎 𝑡 𝑓𝑢 Eq. 9.13
No caso de furos alongados ou alargados, a expressão de 𝑅𝑛 é reduzida
por valores obtidos empiricamente.
Nos casos em que as cargas permanentes são determinantes e quando a
deformação da estrutura for aceitável (expressões Eq. 9.14 e Eq. 9.15):
P á g i n a | 218
𝑅𝑛 = 3,0 𝑑 𝑡 𝑓𝑢 Eq. 9.14
𝑅𝑛 = 1,5 𝑎 𝑡 𝑓𝑢 Eq. 9.15
Nas estruturas com cargas variáveis ou reversíveis, as
deformações sucessivas podem conduzir a valores globais muito
elevados. Nestes casos, segundo a norma AISC, o fator 3,0 é
reduzido para: 2,4 (furos padrão ou pouco alongados) ou 2,0 (furos
alongados).
A norma AISC permite utilizar estes valores de resistência à pressão de
apoio juntamente com regras geométricas que garantem a resistência ao
rasgamento: a) no mínimo dois conectores na direção da força; b) distância do
centro do furo extremo à borda de no mínimo 1,5𝑑; c) distância entre centros de
furos (𝑠) de no mínimo 3𝑑.
9.7.3 Dimensionamento a Tração
A resistência de conectores ao efeito de tração é dada pela expressão:
𝑅𝑑 =
𝑅𝑛𝑡
𝛾𝛼2
Eq. 9.16
sendo:
𝑹𝒏𝒕: a resistência nominal para um conector à tração.
O valor para a resistência nominal a tração (𝑅𝑛𝑡) em parafusos em geral e
barras rosqueadas é dado pela expressão
𝑅𝑛𝑡 = 0,75𝐴𝑔𝑓𝑢 Eq. 9.17
Obs.: O valor de 0,75 representa a relação entre a área efetiva
da parte rosqueada e a área bruta do fuste.
P á g i n a | 219
9.7.4 Dimensionamento a Tração e Corte Simultâneos
Nos casos em que se verifica a ação de tração e corte simultaneamente em
conectores, deve-se utilizar uma equação elíptica, que verifica a interação das duas
solicitações:
(
𝑉𝑑
𝑅𝑛𝑣
𝛾𝛼2
)
2
+ (
𝑇𝑑
𝑅𝑛𝑡
𝛾𝛼2
)
2
≤ 1,0 Eq. 9.18
sendo 𝑉𝑑 e 𝑇𝑑, respectivamente, são os esforços de corte e tração de projeto
nos parafusos e 𝑅𝑛𝑣 𝑅𝑛𝑡, as resistências a corte e tração dadas nas equações Eq.
9.8 ou Eq. 9.9 ou Eq. 9.10 e Eq. 9.17, respectivamente.
Exemplos:
Ex. 9.1 - Duas chapas de 204 x 12,7 mm2 em aço ASTM A36 (𝑓𝑦 =
25,0 kN/cm2 e 𝑓𝑢 = 40,0 kN/cm
2) são emendadas com chapas laterais de 9,5 mm e
parafusos comuns A307 (𝑓𝑢 = 41,5 kN/cm2) de 22 mm de diâmetro (Fig. 9.23).
As chapas estão sujeitas a forças 𝑁𝑔 = 250 𝑘𝑁, oriundas de carga
permanente devido a imperfeições geométricas e 𝑁𝑞 = 120 𝑘𝑁 oriundas de carga
variável de utilização.
Figura 9.23: Chapa Ex. 9.1.
Fonte: PFEIL (2009)
P á g i n a | 220
Verificar a segurança da emenda.
Resolução.:
Esforço Solicitante de Projeto:
𝑁𝑑 = 1,4 ∙ 250 + 1,5 ∙ 120 = 530 kN
Esforço Resistente de Cálculo(𝑹𝒅) - será o menor valor de:
Corte (corte duplo dos parafusos):
Conforme Eq. 9.9, para parafusos em geral - 𝑅𝑛𝑣 = 0,42𝐴𝑔𝑓𝑢:
𝑅𝑑𝑣 = 2 ∙ 6 ∙
0,4 ∙ (3,88) ∙ 41,5
1,35
= 573 kN > 530 kN
Pressão de Apoio e rasgamento da chapa:
Parafusos externos: 𝑎 = 51 − (
22+1,5
2
) = 39,3 mm 2𝑑 = 44 mm
𝑅𝑑 =
2,4 𝑑 𝑡 𝑓𝑢
𝛾𝛼2
=
2,4 ∙ 2,2 ∙ 1,27 ∙ 40
1,35
= 198,68 kN
Resistência da ligação:
𝑅𝑑 = 3 ∙ 177,46 + 3 ∙ 198,68 = 1128,42 kN > 530 kN
Tração na chapa:
Ruptura da seção líquida: 𝐴𝑛 = [20,4 − 3 ∙ (2,2 + 0,35)] ∙ 1,27 = 16,19 cm2
𝑅𝑑𝑡 =
𝐴𝑛 𝑓𝑢
𝛾𝛼2
=
16,19 ∙ 40
1,35
= 479,7 kN
Escoamento da seção bruta:
𝑅𝑑𝑡 =
𝐴𝑛 𝑓𝑦
𝛾𝛼1
=
2,4 ∙ 1,27 ∙ 25
1,10
= 588,8 kN
Assim:
𝑅𝑑𝑡 = 479,7 kN
∙ 40 ∙ 20,9 + 1,0 ∙ 40 ∙ 6,4) = 561 kN
𝑅𝑑 =
1
1,35
(0,6 ∙ 25 ∙ 30,7 + 1,0 ∙ 40 ∙ 6,4) = 530 kN
Assim:
𝑅𝑑 = 530 kN = 𝑁𝑑
Resposta.: Comparando os resultados, verifica-se que a estrutura falha por
ruptura da seção líquida na tração, sendo este o esforço com menor resistência para
o caso do exemplo. Verifica-se ainda que no projeto, as emendas apresentam-se
satisfatórias.
P á g i n a | 222
Ex. 9.2 - Dimensionar uma ligação aparafusada entre um perfil U e uma
chapa, para suportar uma solicitação de tração igual a 400 kN em serviço. Verificar a
dimensão do perfil que satisfaz o problema. Aço ASTM A36, parafusos de aço ASTM
A307.
Figura 9.24: Peça com indicação de ligação do Ex. 9.2.
Resolução.:
Arbitramos parafusos comuns ASTM A307 (𝑓𝑢 = 41,5 kN/cm2) de 22 mm.
Determinar a quantidade de parafusos em função da resistência à corte de
cada parafuso:
Conforme Eq. 9.9, para parafusos em geral - 𝑅𝑛𝑣 = 0,42𝐴𝑔𝑓𝑢:
𝑅𝑑𝑣 =
0,4 ∙ 3,88 ∙ 41,5
1,35
= 47,7 kN
Assim, a quantidade de parafusos (NP) necessária, será de no mínimo:
𝑁𝑃 =
𝑆𝑑
𝑅𝑑𝑣
=
490
47,7
= 10,2 ≅ 11 parafusos
Por questões construtivas vamos utilizar 12 parafusos.
Arbitramos também a distribuição dos conectores:
P á g i n a | 223
Figura 9.25: Peça com indicação da distribuição dos parafusos para o Ex. 9.2.
Para definir a altura ℎ do perfil, escolhemos a partir das distâncias entre
parafusos (𝑔) e a distância do centro do parafuso à borda (𝑔1).
Considerando gabaritos padronizados, conforme apresentado por fabricantes
de perfis laminados, podemos arbitrar 𝑔1 = 6,4 cm.
Assim, se tomarmos os valores de 𝑔 = 3𝑑 e 𝑔1 = 6,4 cm, a altura ℎ necessária
é:
ℎ ≥ 2𝑔1 + 3𝑔 = 2 ∙ 6,4 + 3 ∙ 3 ∙ 2,2 = 32,6 cm
De Tabelas (pg. 321, Pfeil, 2009) deve-se escolher um perfil que tenha
altura ≥ 𝟑𝟐, 𝟔 𝐜𝐦: perfil escolhido U381x50,4 kg/m, ℎ = 38,1 cm (15").
A seguir, verifica-se se esse perfil satisfaz os outros tipos de falhas da ligação.
Resumo
Nesta aula, você viu que:
As ligações mais utilizadas são soldas e conectores (rebites e parafusos);
Rebites são conectores instalados a quente (~1000oC) após resfriamento
aperta as chapas entre si, porém que não garante um valor mínimo preciso de
resistência;
Os parafusos são classificados em dois grupos: comum e de alta resistência;
Os parafusos comuns são aqueles forjados com aços carbono de teor de
carbono moderado;
O parafuso comum exerce aperto nas chapas o qual é muito variável, não se
pode garantir um valor mínimo a ser considerado nos cálculos;
No caso de conectores longos, eles perdem eficiência, devido à flexão do
conector. Por conveniência, o cálculo é feito com tensões reduzidas empiricamente,
sem considerar a flexão do conector;
Os tipos de solicitação a que estão submetidos os parafusos são de tração,
corte ou duplas (tração e corte);
Os tipos de rupturas que ocorrem em ligações com conectores são de
rasgamento do conector ou da chapa: por corte do fuste do conector, por
esmagamento da chapa na superfície de apoio do fuste do conector, por
esmagamento da chapa entre o furo e a borda ou entre dois furos consecutivos e por
tração da chapa na seção transversal líquida;
Além dos furos tipo padrão, as ligações podem ser feitas com furos alargados
ou alongados;
Para efeito de cálculo da seção líquida da chapa furada, utiliza-se um
diâmetro fictício, conforme expressão da Eq. 9.4;
Os tipos de ligações de chapas são em corte simples, corte duplo e cortes
múltiplos;
Os furos em chapas para conexão (parafuso) devem obedecer a critérios
mínimos de exigência para que não haja aumento do potencial de rasgo dessas
chapas.
A distância 𝑎 mínima de bordos, para furos com parafusos de diâmetro 𝑑, é
dada em função desse diâmetro, conforme Tab. 9.1;
P á g i n a | 225
Os espaçamentos máximos entre os conectores são utilizados para impedir
penetração da água e sujeira nas interfaces e são determinados em função da
espessura t da chapa, conforme Eq. 9.5 e 9.6;
A resistência de conectores ao efeito de cisalhamento (ou corte) é dada pela
expressão Eq. 9.7;
Os valores para a resistência nominal do conector no plano de corte (𝑅𝑛𝑣) são
definidos conforme o tipo de conector e são apresentados nas expressões Eq. 9.8,
9.9 e 9.10;
A resistência de conectores ao efeito de rasgamento da chapa e da pressão
de apoio, sendo determinada conforme as expressões Eq. 9.11, 9.12 e 9.13;
A resistência de conectores ao efeito de tração é dada pelas expressões Eq.
9.16 e 9.17;
Nos casos em que se verifica a ação de tração e corte simultaneamente em
conectores, deve-se utilizar uma equação elíptica da expressão Eq. 9.18;
No caso de perfis de chapas finas, tracionados e ligados por conectores, o
colapso pode se dar por cisalhamento de bloco, que é determinado pela expressão
Eq. 9.19.
Referências Bibliográficas
Básica:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8800 – Projeto
de Estrutura de Aço e de Estrutura Mista de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de
Janeiro: 2008.
CANTUSIO NETO, A. Estruturas Metálicas I. PUC-CAMPINAS – CEATEC –
FAC. DE ENGENHARIA CIVIL. Campinas: Notas de aulas, 2008. Disponível em:
http://www.acn.eng.br/imagens/downloads_acad/EM%20I.pdf. Acessado em
01/01/2018.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8ª ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SILVA, V. P. Dimensionamento de Estruturas de Aço. Apostila de aula:
USP, 2012.
AULA 9
Exercícios
1) Dimensionar a ligação parafusada entre duas chapas
com 𝑏 = 530 𝑚𝑚 e 𝑡 = 16,0 𝑚𝑚 de aço AR-345 solicitadas com
700 𝑘𝑁 de tração. Usar parafusos A parafusos A-307 3/4” em
corte simples. Dimensionar uma ligação em corte simples.
2) Determine quantos parafusos de 22,23 mm de diâmetro de A-307 são
necessários na ligação da figura, para 𝐹𝑘 de 850 kN.
Outros tipos de ligações em estruturas
metálicas
Aula 10
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, iremos fazer a complementação da aula 9 onde vimos um pouco
sobre os tipos de ligações mais usuais em estruturas metálicas.
Aqui, falaremos das ligações tipo atrito que utilizam parafusos de alta
resistência e também abordaremos um pouco sobre as ligações soldadas.
Bons estudos!
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Dimensionar parafusos utilizando a ligação tipo atrito;
Reconhecer os tipos de solda empregados em projetos de estruturas
metálicas;
Dimensionar ligações por solda.
P á g i n a | 229
10 INTRODUÇÃO
No projeto de uma estrutura metálica, a conexão entre os
elementos, por exemplo de vigas e pilares, pode influir
significativamente no desempenho e no custo dessa estrutura. Para
uma melhor escolha, deve-se considerar: o comportamento da
conexão (rígida ou articulada; por contato ou por atrito; etc.), limitações construtivas,
fabricação (padronização de soluções, facilitar automatização, acesso para
soldagem, etc.) e montagem (simplicidade, acesso para o parafusamento, suportes
temporários, etc.).
As conexões, como visto na Aula 9, são executadas por meio de
parafusamento ou soldagem, uma vez que não mais se tem empregado os rebites.
10.1 Parafusos de alta resistência
Os parafusos de alta resistência (Fig. 10.1) são empregados nas ligações de
maior responsabilidade. Esses tipos de parafusos são fabricados com aços tratados
termicamente, sendo o mais usual o ASTM A325 com resistência à ruptura por
tração de 82,5 kN/cm2 para parafusos com diâmetro inferior ou igual a 25,4 mm e
72,5 kN/cm2 para parafusos com maior diâmetro.
Figura 10.1: Parafusos de Alta Resistência – Padrão Americano.
Fonte: PFEIL (2009)
Os parafusos de alta resistência podem ser instalados com esforços de tração
mínimos garantidos (Tab. 10.1), devendo ter torque controlado, cujo controle pode
ser feito por torquímetro ou chave pneumática, ou ainda pela rotação da porca.
P á g i n a | 230
Tabela 10.1: Parafusos de Alta Resistência – Padrão Americano.
Fonte: PFEIL (2009)
O torque aplicado no parafuso de alta resistência gera uma força normal entre
as chapas, permitindo, assim, considerar o atrito entre elas.
Esse tipo de ligação é denominado ligação do tipo atrito, sendo empregada
nos casos em que se deseja impedir qualquer movimento entre as chapas de
conexão, o que é garantido pelo uso de um coeficiente de segurança contra o
deslizamento.
A NBR 8880 (ABNT, 2008) no item 6.3.1, permite o uso de parafusos de alta
resistência A325 em ligações onde podem ocorrer pequenos deslizamento, sendo
nestes casos denominadas de ligação do tipo apoio.
Nesse caso, os parafusos são instalados com aperto normal, sem
necessidade de controle e de protensão.
Por causa da maior resistência, usam-se menos parafusos por ligação e, por
decorrência, menores chapas de ligação e menos furos.
10.1.1 Ligações do Tipo Atrito
Na Fig. 10.2 você pode ver uma ilustração de uma ligação do tipo atrito onde
está sendo empregado um esforço de cisalhamento.
A força aplicada, no caso exemplificado pela Fig. 10.2, não acarreta em
deslocamentos entre as chapas, dado o aperto do parafuso, fazendo com que não
P á g i n a | 231
haja contato das chapas com o parafuso, que estará sujeito apenas ao esforço
originado pelo aperto, ou seja, à tração de instalação.
Figura 10.2: Ligação à força cortante, por atrito.
Fonte: PIGNATTA E SILVA (2012)
A ligação do tipo atrito garante maior rigidez à ligação e
impede a movimentação das partes interligadas, sendo assim muito
recomendadas nos casos em que se têm conexões submetidas a
esforços alternados.
No dimensionamento à força cortante em que se despreza o atrito entre as
chapas, ou seja, em que se usa um aperto comum, as chapas estão sujeitas a
deslocamento relativo, havendo assim o contato com o parafuso (Fig. 10.3), que
receberá o esforço externo.
Esse tipo de ligação por contato é conhecido como ligação do tipo apoio.
Figura 10.3: Ligação à força cortante, por contato.
Fonte: PIGNATTA E SILVA (2012)
Ainda que os parafusos de alta resistência trabalhem por meio do esforço de
protensão (axial), o dimensionamento se dá pelas tensões de corte ou de apoio, de
forma análoga ao que vimos na Aula 7 para os rebites e parafusos comuns, com a
adição de mais uma verificação, que diz respeito à força de atrito.
P á g i n a | 232
10.1.2 Resistência ao Deslizamento em Ligações por Atrito
A ocorrência de deslizamentos pode ser tanto um ELS como um ELU no
projeto de ligações por atrito. Essa diferença de cálculo se dá pelo tipo de furo
executado na estrutura a ser ligada. Em chapas com furo padrão ou furo alongado
na direção perpendicular à da força aplicada, dimensiona-se considerando um ELS,
de forma a garantir a resistência ao deslizamento para cargas de serviço. Com o uso
de furos alargados o deslizamento deve ser tomado como um ELU.
No dimensionamento de ligações do tipo atrito, se faz indispensável garantir
que, para cargas em serviço, a força resistente transferida por atrito (𝑅v) seja menor
que a máxima força de atrito (𝐹𝑎𝑡,𝑚á𝑥) disponível entre as chapas sujeitas à tração
longitudinal.
𝐹𝑎𝑡,𝑚á𝑥 = 𝜇𝐹𝑐 = 𝜇𝑃
Onde:
𝑷 = 𝑭𝒄: é a força de protensão inicial no parafuso;
𝝁: é o coeficiente médio de atrito entre as superfícies.
Em superfícies laminadas, limpas, isentas de óleos ou graxas e sem pintura
(Classe A) e para superfícies galvanizadas a quente com rugosidade aumentada
manualmente por meio de escova de aço (Classe C) o valor de 𝜇 é 0,35; para
superfícies jateadas sem pintura (Classe B) o valor de 𝜇 é 0,50; para superfícies
galvanizadas a quente o valor de 𝜇 é 0,20.
Nas ligações com furos padrão e furos com alongamentos transversais à
direção da força aplicada, no caso de um plano de deslizamento, a norma define
uma expressão para o cálculo da força de resistência correspondente, sendo o
deslizamento um ELS como:
𝑅v = 0,8𝜇𝑃𝐶ℎ Eq. 10.1
Onde:
𝑷: é a força mínima de protensão no parafuso (Tabela 10.1);
P á g i n a | 233
𝑪𝒉: é um fator de redução que depende do tipo de furo, sendo 1,0 para furos-
padrão, 0,85 para furos alargados ou pouco alargados e 0,70 para furos muito
alongados.
Se, além da força de tração longitudinal, as chapas estivem também
submetidas a uma tração perpendicular 𝑇, a força de compressão entre as chapas é
reduzida e a resistência ao deslizamento 𝑅v (Eq. 10.1) deve ser multiplicada pelo
fator (1 −
𝑇
0,8𝑃
). Se também forem considerados mais de um plano de deslizamento,
utiliza-se o índice 𝑛𝑠 para multiplicar o valor, ficando assim:
𝑅v = 0,8𝜇𝑃𝐶ℎ (1 −
𝑇
0,8𝑃
) 𝑛𝑠 Eq. 10.2
sendo 𝒏𝒔 o número de planos de deslizamento.
Quando o deslizamento for um ELU, ou seja, em ligações com furos com
alongamentos paralelos à direção da força aplicada, a expressão geral fica assim
definida:
𝑅v =
1,13𝜇𝑃𝐶ℎ
𝛾𝑒
(1 −
𝑇
1,13𝑃
) 𝑛𝑠 Eq. 10.3
onde 𝜸𝒆 é o coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,20 para
combinações normais, especiais ou de construção e 1,00 para combinações
excepcionais.
Ex. 10.1 - Dimensionar uma ligação aparafusada entre um perfil U e uma
chapa, para suportar uma solicitação de tração nominal igual a 520 kN em serviço.
Verificar a dimensão do perfil que satisfaz o problema. Aço ASTM A36, parafusos de
aço ASTM A325, ligação de apoio.
P á g i n a | 234
Figura 10.4: Peça com indicação de ligação do Ex. 10.1.
Resolução.:
Arbitramos parafusos de alta resistência ASTM A325 (𝑓𝑢 = 82,5 kN/cm
2) de
16 mm.
Esforço Solicitante de Projeto:
𝑁𝑑 = 1,4 ∙ 520 = 728kN
Determinar a quantidade de parafusos em função da resistência à corte de
cada parafuso:
Conforme Eq. 9.10, para parafusos de alta resistência - 𝑅𝑛𝑣 = 0,5 𝐴𝑔𝑓𝑢,
tomando da Tab. 10.1 (𝐴𝑔 = 1,98 cm
2).
𝑅𝑑𝑣 =
0,5 ∙ 1,98 ∙ 82,5
1,35
= 60,5 kN
Assim, a quantidade de parafusos (NP) necessária, será de no mínimo:
𝑁𝑃 =
𝑆𝑑
𝑅𝑑𝑣
=
728
60,5
≅ 12 parafusos
Arbitramos também a distribuição dos conectores:
P á g i n a | 235
Figura 10.5: Peça com indicação da distribuição dos parafusos para o Ex. 10.1.
Para definir a altura ℎ do perfil, escolhemos a partir das distâncias entre
parafusos (𝑔) e a distância do centro do parafuso à borda (𝑔1). Considerando
gabaritos padronizados, conforme apresentado por fabricantes de perfis laminados.
Para perfis U250 (10”) e U305 o valor é 𝑔1 = 6,4 cm.
Assim, se tomarmos os valores de 𝑔 = 3 𝑑 e 𝑔1 = 6,4 cm, a altura ℎ
necessária é:
ℎ ≥ 2𝑔1 + 3𝑔 = 2 ∙ 6,4 + 3 ∙ 3 ∙ 1,6 = 27,2 cm
De Tabelas (pg. 321, Pfeil, 2009) deve-se escolher um perfil que tenha altura
≥ 32,6 cm: perfil escolhido U305 X 30,7 kg/m, ℎ = 304,8 cm (12").
A seguir verifica-se se este perfil satisfaz os outros tipos de falhas da ligação:
- Tração na chapa (com furos):
Ruptura da seção líquida efetiva: 𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 𝐴𝑛 (1 −
𝑒𝑐
𝑙
), com 𝑒𝑐 = 1,77 e 𝑙 =
14,4
𝐴𝑛 = 39,1 − 4 ∙ (1,6 + 0,35) ∙ 0,711 = 33,56 cm2
𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 33,56 ∙ (1 −
1,77
14,4
) = 29,4 cm2
𝑅𝑑𝑡 =
𝐴𝑛 𝑓𝑢
𝛾𝛼2
=
29,4 ∙ 40
1,35
= 871,1 kN
Escoamento da seção bruta:
P á g i n a | 236
𝑅𝑑𝑡 =
𝐴𝑔 𝑓𝑦
𝛾𝛼1
=
39,1 ∙ 25
1,10
= 888,6 kN
𝑅𝑑𝑡 = 871,1 kN > 720 kN
Pressão de Apoio e rasgamento da chapa:
Tanto para parafusos internos quanto para externos 𝑎 ≥ 2 𝑑 = 32 mm
𝑅𝑑 = 14 ∙
2,4 𝑑 𝑡 𝑓𝑢
𝛾𝛼2
= 14 ∙
2,4 ∙ 1,6 ∙ 0,711 ∙ 40
1,35
= 1132,5
kN > 720 kN
Ruptura por cisalhamento de bloco da chapa:
𝐴𝑔𝑣 = 2 ∙ (4 ∙ 3 ∙ 1,6 ∙ 0,711) = 27,3 cm2
𝐴𝑛𝑣 = 27,3 − 2 ∙ (3,5 ∙ 1,95) ∙ 0,711 = 17,6 cm2
𝐴𝑛𝑡 = (3 ∙ 3 ∙ 1,6 − 3 ∙ 1,95) ∙ 0,711 = 6,1 cm2
𝑅𝑑 =
1
𝛾𝛼2
(0,6 𝑓𝑢𝐴𝑛𝑣 + 𝐶𝑡𝑠 𝑓𝑢𝐴𝑛𝑡) =
1
1,35
(0,6 ∙ 40 ∙ 17,6 + 1,0 ∙ 40 ∙ 6,1) = 493,6 kN
𝑅𝑑 =
1
𝛾𝛼2
(0,6 𝑓𝑦𝐴𝑔𝑣 + 𝐶𝑡𝑠 𝑓𝑢𝐴𝑛𝑡) =
1
1,35
(0,6 ∙ 25 ∙ 27,3 + 1,0 ∙ 40 ∙ 6,1) = 484,1 kN
𝑅𝑑(= 484,1 kN) 86,8 kN
Ruptura por cisalhamento de bloco da chapa:
𝐴𝑔v = 2 ∙ (12 ∙ 1,27) = 25,4 cm2
𝐴𝑛v = 25,4 − 2 ∙ (2 ∙ 2,35) ∙ 1,27 = 13,5 cm2
𝐴𝑛𝑡 = 2 ∙ (10 − 2 ∙ 2,35) ∙ 1,27 = 13,5 cm2
𝑅𝑑 =
1
𝛾𝛼2
(0,6 𝑓𝑢𝐴𝑛𝑣 + 𝐶𝑡𝑠 𝑓𝑢𝐴𝑛𝑡) =
1
1,35
(0,6 ∙ 40 ∙ 13,5 + 1,0 ∙ 40 ∙ 13,5) = 640,0 kN
𝑅𝑑 =
1
𝛾𝛼2
(0,6 𝑓𝑦𝐴𝑔𝑣 + 𝐶𝑡𝑠 𝑓𝑢𝐴𝑛𝑡) =
1
1,35
(0,6 ∙ 25 ∙ 25,4 + 1,0 ∙ 40 ∙ 13,5) = 682,2 kN
𝑅𝑑(= 640 kN) → atende‼
Resposta.: Utilizamos 4 parafusos de alta resistência A325 com 20 mm de
diâmetro, considerando a ligação do tipo apoio.
10.2 Tecnologia de soldagem
As conexões em que são empregadas soldas são mais rígidas que as
parafusadas, além de vantagens como melhora do acabamento final, facilitar a
pintura e a limpeza. Outras vantagens que podemos destacar são a maior facilidade
de execução em estruturas existentes e o menor custo de fabricação, uma vez que
não são necessárias furações e emprega-se menos material do que nas
parafusadas, em vista de as dimensões serem reduzidas.
P á g i n a | 240
Entretanto, leva-se muito mais tempo para a montagem da estrutura, a
desmontagem é mais complicada do que nas juntas com ligações parafusadas e o
controle de qualidade na obra torna-se mais complicado de ser aplicado.
As ligações soldadas caracterizam-se pela junção das partes em aço por
fusão gerada pelo calor produzido por um arco voltaico que se dá entre um eletrodo
metálico e o aço a soldar com deposição do material do eletrodo. O material fundido
deve ser isolado da atmosfera para evitar a formação de impurezas na solda.
Os principais tipos isolamentos utilizados em eletrodos para soldas em
estruturas metálicas são: eletrodo manual revestido (Fig. 10.8); arco submerso
em material granular fusível (Fig. 10.9); arco elétrico com proteção gasosa -
MIG/MAG (Fig. 10.10); arco elétrico com fluxo no núcleo.
Figura 10.8: Eletrodo revestido.
Fonte: RODRIGUES (200-)
P á g i n a | 241
Figura 10.9: Arco Submerso.
Fonte: RODRIGUES (200-)
Figura 10.10: Arco com Proteção Gasosa.
Fonte: PFEIL (2009)
10.2.1 Material da Solda
Os materiais utilizados na solda têm resistência à ruptura superior a dos
aços para os quais são especificados.
Os principais eletrodos utilizados na indústria da construção metálica são:
E60xx (𝑓𝑢=60 ksi = 415 MPa) e E70xx (𝑓𝑢 = 70 ksi = 485 MPa), sendo este o mais
comum.
Na indicação do eletrodo, cada letra e número tem um significado, conforme
indicado no esquema da Fig. 10.11.
P á g i n a | 242
Figura 10.11: Arco Submerso.
Fonte: ARAGÃO (200-)
Obs.: ksi, é uma antiga unidade inglesa de tensão (e de
pressão), significa kilo pound per square inch, ou seja, quilo libras
por polegada quadrada.
Na Fig. 10.10 estão indicadas as posições de soldagem, cuja ordem indica o
grau de dificuldade na execução e o consequente custo da operação de soldagem:
plana (flat); horizontal; vertical; e sobre-cabeça (overhead).
10.2.2 Tipos de Solda e Seus Respectivos Processos de Dimensionamento
10.2.2.1 Soldas de Entalhe
São empregadas quando se mira o preenchimento integral da cavidade entre
as peças unidas. No dimensionamento, nós utilizamos a seção do metal base de
menor espessura. As soldas de entalhe podem ser de dois tipos:
a) Penetração Total: se a espessura efetiva da garganta for igual à da chapa
de menor dimensão (Fig. 10.12).
P á g i n a | 243
Figura 10.12: Arco Submerso.
Fonte: MARCON E PRAVIA (200-)
b) Penetração Parcial: se a garganta for igual à espessura do chanfro (Fig.
10.13).
Figura 10.13: Arco Submerso.
Fonte: MARCON E PRAVIA (200-)
Na Tab. 10.2 são indicadas as dimensões mínimas das gargantas de soldas
de entalhe com penetração parcial, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008).
Tabela 10.2: Dimensões Mínimas das Gargantas de Soldas de Entalhe.
Espessura da chapa mais fina
(mm)
Garganta de solda (em
mm)
152,0 16
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008)
P á g i n a | 244
10.2.2.2 Soldas de Filete
São representados por triângulos retângulos e designados por seus lados,
que na maioria dos casos são iguais. A espessura desfavorável 𝑡 é denominada
garganta do filete, o lado menor
de perna e a interseção das faces de fusão é
chamada de raiz.
A área efetiva para cálculo de um filete de solda de lados iguais (b) e de
comprimento efetivo (l) vale:
𝑡𝑙 = 0,7𝑏𝑙 Eq. 10.4
De acordo com Pfeil (2009) as soldas de filete realizadas pelo processo de
arco submerso são mais confiáveis que as de outros processos, podendo adotar
valores de espessuras efetivas tais que:
𝑏 ≤ 10 𝑚𝑚 𝑡𝑒 = 𝑏
𝑏 > 10 𝑚𝑚 𝑡𝑒 = 𝑡 + 3 𝑚𝑚
Eq. 10.5
O comprimento efetivo l na Eq. 10.4 é o comprimento total da solda incluindo
os retornos de extremidade, exceto no caso de filetes longitudinais de peças sob
esforço axial (Fig. 10.14).
Figura 10.14: Filete de Solda – seção real e seção teórica da solda.
Fonte: PFEIL (2009)
Sendo 𝒍 tomado igual ao comprimento 𝑳 (para 𝑳 > 𝟏𝟎𝟎𝒃) da solda
multiplicado pelo fator de redução 𝜷 dado por:
P á g i n a | 245
𝛽 = 1,2 − 0,002
𝐿
𝑏
, sendo 0,6 ≤ 𝛽 ≤ 1,0 Eq. 10.6
Na Tab. 10.3 são indicadas as dimensões mínimas de filetes de soldas, de
acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008).
Tabela 10.3: Dimensões Mínimas das Gargantas de Soldas de Entalhe.
Espessura da chapa mais fina
(mm)
Perna do Filete - 𝒃𝒎𝒊𝒏(em mm)
19,0 8
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008)
10.2.3 Simbologias da Solda
Os indicativos de tipos de soldas, dimensões, tipos de eletrodos e todas as
características pertinentes ao projeto de solda são representados através de
símbolos convencionados, sendo estes adotados pela NBR 8800 (ABNT, 2008).
Na Fig. 10.15 são indicados símbolos em geral e na Fig. 10.15 a forma de
representação nos projetos.
Figura 10.15: Simbologia da Solda.
Fonte: PFEIL (2009)
P á g i n a | 246
Figura 10.16: Simbologia de Detalhamento de uma Solda.
Fonte: PFEIL (2009)
10.2.4 Resistências da Solda
10.2.4.1 Soldas de Entalhe
As resistências de cálculo das soldas de entalhe são dadas em função de
uma área efetiva de solda (𝐴𝑤) e da área do metal-base (𝐴𝑀𝐵):
𝐴𝑤 = 𝑡𝑒𝑙 Eq. 10.7
𝐴𝑀𝐵 = 𝑡𝑙 Eq. 10.8
Sendo:
𝒕𝒆: espessura efetiva;
𝒕: espessura da peça mais delgada da ligação;
𝒍: comprimento efetivo do cordão de solda.
P á g i n a | 247
A verificação estrutural das soldas de penetração (total ou parcial) consiste na
verificação da distribuição das tensões no contato entre o metal da solda e o metal-
base.
(a) Penetração Total:
A verificação se restringe ao metal-base, devido ao fato de o metal da solda
apresentar resistência de ruptura maior. Assim, deve-se garantir a resistência ao
escoamento do metal-base:
𝑅𝑑 =
𝐴𝑀𝐵𝑓𝑦
𝛾𝛼1
Eq. 10.8
(b) Penetração Parcial:
A verificação deve ser do escoamento do metal-base (Eq. 10.8) e da ruptura
do metal da solda (Eq. 10.9), na região de contato, tomando-se o menor dos valores:
𝑅𝑑 =
0,6𝐴𝑤𝑓𝑤
𝛾𝑤1
Eq. 10.9
onde:
𝒇𝒘: espessura efetiva;
𝜸𝒘𝟏 = 1,25: para combinações normais, especiais ou de construção; e
𝜸𝒘𝟏 = 1,05: para combinações excepcionais de ações.
Obs.: Nos casos em que se tenham tensões de tração ou compressão
paralelas ao eixo da solda de penetração total ou parcial, não se faz necessária a
verificação da resistência.
No caso em que se tenha a atuação de tensões de cisalhamento em
diferentes direções, estas deverão ser combinadas vetorialmente. Em tais casos, a
resistência de projeto R é dada pelas expressões para verificação do metal-base no
caso de penetração total (Eq. 10.10) e da ruptura do metal da solda nos casos de
penetração parcial (Eq. 10.11).
𝑅𝑑 =
𝐴𝑀𝐵(0,6𝑓𝑦)
𝛾𝛼1
Eq. 10.10
P á g i n a | 248
𝑅𝑑 =
0,6𝐴𝑤𝑓𝑤
𝛾𝑤2
Eq. 10.11
em que:
𝜸𝒘𝟐 = 1,35: para combinações normais, especiais ou de construção; e
𝜸𝒘𝟐 = 1,15: para combinações excepcionais de ações.
10.2.4.2 Soldas de Filete
As resistências de cálculo das soldas de filete são dadas em função da área
efetiva de solda 𝐴𝑤, de forma análoga à da Eq. 10.8, em que 𝑡 é a espessura da
garganta.
As verificações dos esforços solicitantes de tração ou compressão atuando na
direção paralela ao eixo longitudinal da solda são dispensadas para efeito de
resistência de cálculo do filete.
A verificação que deve ser considerada é quanto ao estado-limite de ruptura
do metal da solda, que se dá pela transferência de esforços de uma chapa à outra
por cisalhamento através da garganta de solda. A resistência de cálculo pode ser
obtida com a expressão seguinte:
𝑅𝑑 =
0,6𝐴𝑤𝑓𝑤
𝛾𝑤2
Eq. 10.12
Quando a solda estiver sujeita a tensões não uniformes, a resistência pode
ser determinada em termos de esforço por unidade de comprimento:
𝑅𝑑 =
0,6𝑡𝑓𝑤
𝛾𝑤2
Eq. 10.13
Ex. 10.4 - Seja uma placa de aço de ½”, sujeita à tração axial de 45 kN que
está ligada a outra placa de ½” formando um perfil T por meio de solda (Fig. 10.17).
Dimensionar a solda usando E60 e aço ASTM A36.
P á g i n a | 249
Figura 10.17: Estrutura do Ex. 10.4.
Fonte: PFEIL (2009)
Resolução.:
Esforço solicitante de cálculo:
𝑆𝑑 = 1,5 ∙ 45 = 67,5 kN
Dimensionamento com solda de filete (Da Tab. 10.2: 𝒃 = 𝟓 𝐦𝐦):
- Metal da solda (Eq. 10.12):
𝑅𝑑 =
0,6𝐴𝑤𝑓𝑤
𝛾𝑤2
=
0,6 ∙ (2 ∙ 10 ∙ 0,5 ∙ 0,7) ∙ 41,5
1,35
= 129 kN ≫ 67,5 kN
Dimensionamento com solda de entalhe de penetração total.
- Penetração Total: Metal da solda (Eq. 10.8):
𝑅𝑑 = 𝑅𝑑 =
𝐴𝑀𝐵𝑓𝑦
𝛾𝛼1
=
(10 ∙ 1,2) ∙ 25
1,10
= 272 kN ≫ 67,5 kN
Resposta.: O dimensionamento satisfaz com muita folga.
Ex. 10.5 – Qual o comprimento e qual a espessura da solda de filete
requeridos para a conexão da Fig. 10.18. Usar aço ASTM A36 e eletrodo E60? O
esforço solicitante é variável.
P á g i n a | 250
Figura 10.18: Estrutura do Ex. 10.5.
Fonte: PFEIL (2009)
Resolução.:
Esforço solicitante de cálculo:
𝑆𝑑 = 1,4 ∙ 180 = 252 kN
Área efetiva de solda:
𝐴𝑤 = 4 ∙ 0,7𝑏𝑙 = 4 ∙ 0,7 ∙ 0,5𝑙 = 1,4 𝑙
Esforço resistente de cálculo:
- Metal da solda (Eq. 10.12):
𝑅𝑑 =
0,6𝐴𝑤𝑓𝑤
𝛾𝑤2
=
0,6 ∙ (1,4𝑙) ∙ 41,5
1,35
= 25,8 𝑙 kN
Igualando-se os esforços resistente e solicitante:
𝑅𝑑 = 𝑆𝑑 → 25,8 𝑙 = 252 → 𝑙 = 9,76 𝑐𝑚 ≅ 10,0 𝑐𝑚 𝑆𝑑(= 252 kN)
- Verificando a chapas superior e inferior, com 𝒕 = 𝟏𝟎 𝒎𝒎:
𝑅𝑑 =
𝐴𝑔(0,6𝑓𝑦)
𝛾𝛼1
=
(2 ∙ 𝑡𝑙) ∙ (0,6𝑓𝑦)
𝛾𝛼1
=
2 ∙ 1.0 ∙ 10 ∙ 0,6 ∙ 25
1,10
= 273 kN >
𝑆𝑑
2
(= 126 kN)
Resposta.: O comprimento é de 100 mm e a espessura é de 5 mm.
Resumo
Nesta aula, você viu que:
No projeto de uma estrutura metálica, a conexão entre os elementos, por
exemplo, de vigas e pilares, pode influir significativamente no desempenho e no
custo dessa estrutura;
Os parafusos de alta resistência são empregados nas ligações de maior
responsabilidade uma vez que podem ser instalados com esforços de tração
mínimos garantidos;
A ligação do tipo atrito garante maior rigidez à ligação e impede a
movimentação das partes interligadas, sendo assim muito recomendadas nos casos
em que se tem conexões submetidas a esforços alternados.
Em chapas com furo padrão ou furo alongado na direção perpendicular à da
força aplicada, dimensiona-se considerando um ELS, de forma a garantir a
resistência ao deslizamento para cargas de serviço (Eq. 9.1 e Eq. 9.2). Com o uso
de furos alargados o deslizamento deve ser tomado como um ELU (Eq. 9.3).
As conexões em que são empregadas soldas são mais rígidas que as
parafusadas, além de vantagens como melhora do acabamento final, facilitar a
pintura e a limpeza;
As ligações soldadas caracterizam-se pela junção das partes em aço por
fusão gerada pelo calor produzido por um arco voltaico que se
dá entre um eletrodo
metálico e o aço a soldar com deposição do material do eletrodo;
Os principais tipos isolamentos utilizados em eletrodos para soldas em
estruturas metálicas são: eletrodo manual revestido; arco submerso em material
granular fusível; arco elétrico com proteção gasosa - MIG/MAG; arco elétrico com
fluxo no núcleo;
Os materiais utilizados na solda têm resistência à ruptura superior à dos aços
para os quais são especificados, sendo que os principais eletrodos utilizados na
indústria;
Os indicativos de tipos de soldas, dimensões, tipos de eletrodos e todas as
características pertinentes ao projeto de solda são representados através de
símbolos convencionados;
P á g i n a | 252
As resistências de cálculo das soldas de entalhe são dadas em função de
uma área efetiva de solda (𝐴𝑤) e da área do metal-base (𝐴𝑀𝐵), sendo que a
verificação estrutural das soldas de penetração (total ou parcial) consiste na
verificação da distribuição das tensões no contato entre o metal da solda e o metal-
base;
As resistências de cálculo das soldas de filete são dadas em função da área
efetiva de solda 𝐴𝑤, de forma análoga à das soldas de entalhe.
Referências Bibliográficas
Básica:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8800 – Projeto
de Estrutura de Aço e de Estrutura Mista de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de
Janeiro: 2008.
CANTUSIO NETO, A. Estruturas Metálicas I. PUC-CAMPINAS – CEATEC –
FAC. DE ENGENHARIA CIVIL. Campinas: Notas de aulas, 2008. Disponível em:
http://www.acn.eng.br/imagens/downloads_acad/EM%20I.pdf. Acessado em
01/01/2018.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SILVA, V. P. Dimensionamento de Estruturas de Aço. Apostila de aula:
USP, 2012.
AULA 10
Exercícios
1) Dimensionar a ligação parafusada entre duas chapas
com 𝑏 = 530 𝑚𝑚 e 𝑡 = 16,0 𝑚𝑚 de aço AR-345 solicitadas com
700 𝑘𝑁 de tração. Usar parafusos A parafusos A-325 3/4” em
corte simples. Dimensionar uma ligação em corte simples.
Dimensionar uma ligação “por contato” e outra “por atrito”.
2) Determine quantos parafusos de 22,23 mm de diâmetro de A490 são
necessários na ligação da figura, para 𝐹𝑘de 850 kN.
Madeira: uma introdução
Aula 11
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, faremos uma revisão da introdução aos estudos da madeira como
material de construção. Nesse primeiro momento, vamos apenas apresentar
algumas características, propriedades e pequenas informações para darmos um
pontapé inicial ao projeto de estruturas de madeira.
Bons Estudos!!
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar a madeira como material estrutural.
P á g i n a | 256
11 INTRODUÇÃO
De acordo como Pfeil (2003) a madeira é, possivelmente, o
material mais antigo empregado na construção civil, dada sua
disponibilidade e facilidade de uso. É um material orgânico, vegetal,
abundante e renovável na natureza. É também, um material que
oferece ao homem grande afinidade visual e tátil. Podemos avaliar o seu vasto
emprego, pelas respectivas aplicações:
a) Em obras definitivas: pontes; estruturas de cobertura; casas e edifícios em
geral.
b) Em obras provisórias: escoramentos; andaimes; ensecadeiras.
c) Como material auxiliar: formas para estruturas de concreto
d) Como material de acabamento: lambris; forros; vistas e rodapés.
Do ponto de vista da aplicação estrutural, a madeira compete com o concreto
e o aço, embora haja um certo preconceito quanto à sua durabilidade
(especialmente) e resistência. Sendo a madeira tratada e resolvido problemas,
principalmente de qualidade, ela apresentará valores interessantes de resistência e
densidade, conforme podemos ver na Tab. 11.1.
Tabela 11.1: Propriedade de alguns materiais de construção.
Material
Massa específica
𝝆(𝒕 𝒎𝟑⁄ )
Resistência Característica
𝒇(𝑴𝑷𝒂)
𝒇/𝝆
Madeira a tração 0,5 – 1,2 30 - 110 60 – 90
Madeira a compressão 0,5 – 1,2 30 - 110 60 – 90
Aço a tração 7,85 250 32
Concreto a compressão 2,5 40 16
Fonte: PFEIL (2009)
Para uma aplicação racional da madeira, devemos compor um painel
comparativo das suas vantagens e desvantagens, e assim estabelecer um critério
adequado da escolha do material a ser utilizado na solução da estrutura de uma
certa obra.
P á g i n a | 257
11.1 Vantagens e desvantagens do uso da madeira
Podemos destacar algumas vantagens que indicam o uso da Madeira como
material construtivo:
Elevada resistência mecânica: 𝑓𝑐𝑑, 𝐶30(madeira) = 1,20 ∙
𝑓𝑐𝑑,, 𝐶20(concreto);
Facilidade de ser trabalhada: qualquer carpinteiro pode, com
ferramentas simples, construir os detalhes necessários à execução da grande
maioria das estruturas usuais de madeira;
Obtenção do material em local próximo à obra: este é um fator
comprovado mesmo em regiões consideradas remotas;
Ótimo isolamento térmico: a madeira cumpre muito bem a função
térmica que as construções de modo geral requerem (vide Tab. 11.2 uma
comparação dos valores do coeficiente de condutibilidade térmica de alguns
materiais conhecidos).
Tabela 11.2: Condutividade Térmica de alguns materiais.
Material
Condutividade
Térmica
(𝒌𝑪𝒂𝒍 𝒎𝟐 ∙ 𝒉 ∙⁄ oC)
Observação
Madeira de Pinho-PR
0,093 Direção normal às fibras
0,170 Direção paralela às fibras
Material Cerâmico 0,700 -
Concreto 1,2 -
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
Como desvantagens, podemos destacar alguns fatores, que principalmente
estão ligados ao fato da madeira ser um material natural. Dentre elas temos:
Falta de Homogeneidade: variação das propriedades físicas e
mecânicas dentro da própria espécie; apresentação de defeitos (a maior ou menor
quantidade de ocorrências determina a qualidade das amostras, dos lotes que as
amostras representam); e anisotropia (que é a variação das propriedades físicas e
mecânicas, conforme a direção considerada da peça).
Na Fig. 11.1 são apresentadas as direções de uma peça em madeira, que
são: L – direção longitudinal; R – direção radial; T – direção tangencial.
P á g i n a | 258
Figura 11.1: Direções características das fibras de uma peça de madeira.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
As direções radial e tangencial por apresentarem valores bem similares
podem ser agrupadas em uma única direção denominada “direção normal às
fibras”. Assim, também aproveitando a forma anterior, denominamos a direção
longitudinal (L) de “direção paralela às fibras”.
Higroscopia: é a variação dos volumes e das resistências mecânicas,
conforme varia o teor de umidade da madeira;
Durabilidade limitada quando desprotegida: isto acontece por conta
dos ataques de fungos e/ou insetos. No entanto, processos de secagem e
tratamentos preservativos adequados, podem garantir durabilidade de até 50 anos,
ou mais;
Outras: limitação de dimensões; material inflamável; deterioração por
agentes biológicos; e deformabilidade excessiva.
11.2 Classificação das madeiras
Podem-se classificar as árvores em dois grandes grupos distintos, sob o
ponto de vista da utilização estrutural: madeiras moles ou coníferas (ou “soft
woods”); e madeiras duras ou dicotiledôneas (ou “hard woods”), sendo as de
resistência superior ainda denominadas de “Madeiras de Lei”.
Na construção civil são empregadas madeiras maciças e madeiras
industrializadas. As madeiras maciças são subdivididas em: madeira bruta e
roliça (troncos, na sua forma natural, sem casca empregados como estacas,
escoramentos, postes, colunas, etc.); madeira falquejada (estacas, cortinas
P á g i n a | 259
cravadas, pontes, etc.); madeira serrada (seções
comercialmente disponíveis, de
seção retangular).
As madeiras industrializadas podem ser subdivididas em madeira
compensada (chapas produzidas com lâminas de pequena espessura, sobrepostas,
coladas entre si, com a orientação das fibras alternadamente dispostas); madeira
laminada ou colada (seções retangulares convencionais, de comprimentos variáveis,
compostas por lâminas de espessura média, aproximadamente 2 a 3 cm,
sobrepostas, coladas entre si, com a orientação das fibras paralelamente dispostas);
e madeira recomposta ( chapas produzidas por fibras de madeira de comprimentos
pequenos, até 10 cm, recompostas sem a necessidade de orientação das mesmas,
conhecidas como painéis OSB).
11.3 Propriedades da Madeira
Para conhecermos um pouco mais sobre as propriedades de uma madeira, a
seguir são apresentadas várias dessas características, divididas em propriedades
físicas e propriedades mecânicas.
11.3.1 Propriedades Físicas
11.3.1.1 Umidade
A determinação da umidade em madeira deve ser feita com base no Anexo B
da NBR 7190 (ABNT, 1997).
A Figura 11.2, mostra um esquema com a composição global de uma amostra
de madeira na presença de água, em que são apresentadas três regiões: madeira
sólida, sem nenhum teor de umidade; água livre, região das cavidades das células,
sendo fácil de ser eliminada, por secagem; e água impregnada, contida nas paredes
das células, de difícil de eliminação.
P á g i n a | 260
Figura 11.2: Composição de uma amostra de madeira.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
A umidade pode ser determinada pela expressão:
𝑤 =
𝑚1 −𝑚2
𝑚2
∙ 100 (%) Eq. 11.1
onde: 𝒘: umidade (%); 𝒎𝟏: massa úmida da amostra; 𝒎𝟐: massa seca da
amostra.
Obs.: 1) Ponto de Saturação das Fibras é o teor de umidade
correspondente ao mínimo de água livre e máximo de água de
impregnação, que nas madeiras brasileiras mede aproximadamente
25%; 2). Para fins de aplicação estrutural da madeira, a NBR 7190
(ABNT, 1997) especifica a umidade de 12% como Teor de Referência para
Ensaios e Cálculos.
11.3.1.2 Densidade
A determinação da densidade, de uma forma geral, é definida como:
𝑑 =
𝑚
𝑉
Eq. 11.2
onde: 𝒅: densidade básica (𝑔 𝑐𝑚3⁄ ); 𝒎: massa seca da amostra (𝑔); 𝑽:
volume (𝑐𝑚3).
Na expressão Eq. 11.3, é apresentado o valor empregado no Brasil para
classificação da madeira para projeto estrutural; é a densidade aparente (𝑑𝑎), que
considera a madeira a 12% de umidade.
P á g i n a | 261
𝑑𝑎 =
𝑚12%
𝑉
Eq. 11.3
11.3.1.3 Retratibilidade
É a redução das dimensões das peças de madeira, ocasionada pela saída da
água de impregnação. Esta propriedade apresenta-se com valores diferentes de
acordo com a direção considerada das fibras da madeira.
11.3.1.4 Resistência da madeira ao fogo
A madeira apresenta boa resistência ao fogo. Embora a camada externa ao
ser exposta ao fogo funcione como combustível para a propagação de chamas, logo
após alguns minutos de queima, a parte carbonizada passa a funcionar como um
isolante térmico, retardando o efeito do incêndio.
11.3.1.5 Resistência Química
Uma grande gama de espécies de madeira, a maior parcela das que são
conhecidas, apresenta excelente comportamento resistivo ao ataque de agentes
químicos, sendo muito recomendada para uso em ambientes com grande poder de
agressividade química.
11.3.1.6 Dilatação Linear
Na direção longitudinal, o coeficiente de dilatação linear das madeiras varia
entre 0,3 ∙ 10−5/oC a 0,45 ∙ 10−5/oC, o que equivale a cerca de 1/3 dos coeficientes do
aço (1,2 ∙ 10−5/oC) e do concreto (10−5/oC).
Já na direção radial (ou tangencial), os valores estão na ordem de 4 a 8 vezes
maiores que os do aço e concreto, variando de 4,5 ∙ 10−5/oC para madeiras duras a
8,0 ∙ 10−5/oC para madeiras moles.
P á g i n a | 262
11.3.2 Propriedades Mecânicas
11.3.2.1 Propriedades Elásticas
a) Módulo de Elasticidade Longitudinal (𝑬𝒘):
A NBR 7190 (ABNT, 1997) define que os módulos de elasticidade 𝐸𝑤0 e 𝐸𝑤90,
são obtidos de ensaio à compressão de amostras da madeira, sendo estes,
respectivamente, o módulo de deformação longitudinal paralela às fibras e o módulo
de deformação longitudinal normal às fibras.
Sendo assim, a rigidez dos materiais é medida pelo valor médio do módulo de
elasticidade, determinado na fase de comportamento elástico-linear. De acordo com
a norma, o módulo de elasticidade 𝐸𝑤0 é medido no ensaio de compressão paralela
às fibras e o módulo de elasticidade 𝐸𝑤90 é medido no ensaio de compressão normal
às fibras.
Quando não se consegue a realização dos dois ensaios, a norma define que é
aceitável e esperada a relação:
𝐸𝑤90 =
𝐸𝑤0
20
Eq. 11.4
Na impossibilidade da efetivação do ensaio de compressão simples, permite-
se avaliar o módulo de elasticidade 𝐸𝑐0,𝑚 por meio de ensaio de flexão, de acordo
com o método especificado no anexo B da NBR 7190 (ABNT, 1997).
Pelo ensaio de flexão, determina-se o módulo aparente de elasticidade na
flexão 𝐸𝑀, admitindo para coníferas a relação da expressão Eq. 11.5 e para as
dicotiledôneas a Eq. 11.6.
𝐸𝑀 = 0,85 𝐸𝑤0 Eq. 11.5
𝐸𝑀 = 0,90 𝐸𝑤0 Eq. 11.6
b) Coeficiente de Poisson (𝝂):
Não é referido pela NBR 7190 (ABNT, 1997).
P á g i n a | 263
11.3.2.2 Propriedades de Resistência
Os valores de resistências são diferentes segundo as três direções principais
da madeira, por esta ser anisotrópica. No entanto, como já mencionado acima, por
apresentarem valores muito semelhantes para as direções Tangencial e Radial, na
prática, são referidas apenas como as direções paralelas às fibras (longitudinal) e
normal às fibras (radial e tangencial). A caracterização completa das propriedades
de resistência da madeira para projeto de estruturas de ser realizada conforme os
métodos de ensaio especificados no anexo B da NBR 7190 (ABNT, 1997) sempre
em referência à condição-padrão de umidade (U=12%).
a) Resistência à compressão:
𝒇𝒘𝒄,𝟎 = 𝒇𝒄,𝟎: resistência à compressão paralela às fibras;
𝒇𝒘𝒄,𝟗𝟎 = 𝒇𝒄,𝟗𝟎: resistência à compressão normal às fibras;
𝒇𝒘𝒄,𝜶 = 𝒇𝒄,𝜶: resistência à compressão inclinada de 𝛼 em relação às fibras
(conforme definido na figura 11.3).
Figura 11.3: Direção a considerar para a determinação da resistência.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
Para a determinação de 𝑓𝑐,𝛼, utiliza-se a expressão de HANKINSON:
𝑓𝑐,𝛼 =
𝑓𝑐,0 ∙ 𝑓𝑐,90
𝑓𝑐,0 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝛼 + 𝑓𝑐,90 ∙ 𝑐𝑜𝑠2𝛼
Eq. 11.7
b) Resistência à tração:
𝒇𝒘𝒕,𝟎 = 𝒇𝒕,𝟎: resistência à tração paralela às fibras (do ensaio de tração
uniforme, que este valor seja igual ao da resistência à tração na flexão);
𝒇𝒘𝒕,𝟗𝟎 = 𝒇𝒕,𝟗𝟎: resistência à tração normal às fibras (esta resistência da
madeira é muito baixa e difícil de determinar, devendo-se evitar a sua consideração
nos projetos);
𝒇𝒘𝒕,𝑴: resistência à tração na flexão (definido no ensaio à flexão).
P á g i n a | 264
c) Resistência ao cisalhamento:
𝒇𝒘𝐯,𝟎 = 𝒇𝐯,𝟎: resistência ao cisalhamento paralela às fibras;
𝒇𝒘𝐯,𝟗𝟎 = 𝒇𝐯,𝟗𝟎: resistência ao cisalhamento normal às fibras.
d) Relação entre as resistências à compressão, à tração e ao
cisalhamento:
Para as espécies usuais, na falta da determinação experimental, a NBR 7190
(ABNT, 1997) permite adotar as seguintes relações para os valores característicos
das resistências:
𝑓𝑐0,𝑘 = 0,77 𝑓𝑡0,𝑘 Eq. 11.8
𝑓𝑡𝑀,𝑘 = 1,0 𝑓𝑡0,𝑘 Eq. 11.9
𝑓𝑐90,𝑘 = 0,25 𝑓𝑐0,𝑘 Eq. 11.10
Para coníferas:
𝑓v0,𝑘 = 0,15 𝑓𝑐0,𝑘 Eq. 11.11
Para dicotiledôneas:
𝑓v0,𝑘 = 0,12 𝑓𝑐0,𝑘 Eq. 11.12
e) Resistência à torção:
É um fenômeno ainda pouco conhecido e estudado na madeira, sendo que a
NBR 7190 (ABNT, 1997) recomenda impedir a torção de equilíbrio nas estruturas.
f) Resistência ao choque:
É a competência (acentuada na madeira) de absorver energia pelas
deformações.
P á g i n a | 265
11.4 Dimensões comerciais das peças de madeira
As dimensões comerciais de peças de madeira, via de regra, seguem critérios
definidos regionalmente, sendo prática corrente a referência em polegadas a estas
dimensões. Um exemplo é a forma como projetistas estruturas referem-se à tábua
de 2,5x15 cm2 de seção como 1”x 6” de seção transversal.
A norma NBR 7190 (ABNT, 1997) define espessuras mínimas para as peças
de madeira (Tab.11.3), sendo muito importante que na verificação das peças e no
projeto das ligações consideremos esta perda de seção. Uma peça de 5x10 cm2 de
seção bruta, após plainagem nas suas quatro faces, apresenta-se aproximadamente
com uma seção de 4x9 cm2, ou seja, as dimensões da seção transversal das peças
brutas ao serem tratadas acabam perdendo em torno de 5,0 mm por superfície
plainada.
Tabela 11.3: Dimensões mínimas das seções transversais.
Tipos de peças
Seção transversal
mínima
(cm2)
Espessura
mínima
(cm)
Peças principais
isoladas (ex.: vigas e
barras longitudinais de
treliças)
50 5
Peças secundárias 18 2,5
Peças principais
múltiplas (por elemento)
35 2,5
Peças secundárias
múltiplas (por elemento)
18 1,8
Fonte: NBR 9170 (adaptado)
Outro item que merece destaque para ser observado no projeto de estruturas
de madeira é a padronização das peças comercializadas em comprimentos múltiplos
de 5,0 cm.
A Tab. 11.4 apresenta valores comumente comercializados.
P á g i n a | 266
Tabela 11.4: Dimensões comerciais de madeiras.
Tipos de
peças
Dimensões
aproximadas
(cm)
ripas 1,25 x 5,0
ripões 2,5 x 5,0
sarrafos 2,5 x 10,0
caibros 5,0 x 5,0
caibrões 5,0 x 7,5
pontaletes 7,5 x 7,5; 10,0 x 10,0
vigotas, vigas 5,0 x 10,0; 7,5 x 15,0
tábuas 2,5 x 20,0
pranchas 3,75 x 20,0
pranchões 5,0 x 20,0; 7,5 x 30,0
postes 15,0 x 15,0; ∅ =15,0
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
11.5 Tipos de Estruturas de Madeira
As estruturas de madeira são utilizadas, principalmente, em coberturas, mas
também como estacas, vigas, etc. Nos itens a seguir são apresentados esquemas
dos principais tipos de elementos de estruturas de madeira.
11.5.1 Treliças e Tesouras
A solução mais utilizada em coberturas e vigas de madeira é a do tipo Howe
ou inglesa (Figura 11.4 a). As demais soluções (Figura 11.4 b, c, d) podem ter
aplicação justificada, para atender condições especiais.
Figura 11.4: Treliças e tesouras: (a) tipo Howe (ou inglesas); (b) tipo Pratt (americanas); (c)
tipo Belga; (d) tipo Bowstring.
(a) (b)
(c) (d)
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
P á g i n a | 267
11.5.2 Vigas
As vigas têm grande uso na confecção de pisos, sendo dispostas a distâncias
pequenas entre si, como suporte a peças transversais e tábuas, ou apoiando
diretamente às tábuas (Figura 11.5).
Figura 11.5: Vigamento comum de madeira.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
11.5.3 Arcos
Os arcos em madeira podem tanto ser treliçados, quanto serem de seções
compostas por lâminas de madeira laminadas e coladas (Figura 11.6).
Figura 11.6: Arco de madeira.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
11.5.4 Outros tipos
Também temos utilização da madeira para pórticos (Figura 11.7), pontes
(Figura 11.8), escoramentos para concreto (Figura 11.9), formas para concreto
(Figura 11.10) e edifícios em geral (Figura 11.11).
P á g i n a | 268
Figura 11.7: Pórtico de Madeira.
Fonte: ARCHIEXPO (200-)
Figura 11.8: Seção transversal de ponte de madeira.
Fonte: DREAMSTIME (200-)
Figura 11.9: Escoramento de estrutura de concreto.
Fonte: CONSTRUINDO CASAS (200-)
P á g i n a | 269
Figura 11.10: Forma para vigas e lajes de concreto.
Fonte: CONSTRUINDO CASAS (200-)
Figura 11.11: Casa de madeira.
Fonte: HOMIFY (200-)
11.6 Ações e segurança nas estruturas de madeira
A norma NBR 7190 (ABNT, 1997) estabelece que além do que ela mesmo
prescreve, deve-se observar as prescrições da NBR 6120 - Cargas para o cálculo de
estruturas de Edificações (ABNT, 1980), da NBR 8681 - Ações e Segurança nas
Estruturas (ABNT, 2003), da NBR 6123 - Forças devidas ao Vento em Edificações
(ABNT, 1988) e da NBR 7808 - Símbolos Gráficos para Projeto de Estruturas
(ABNT, 1983). Os desenhos das estruturas de madeira devem ser elaborados de
acordo com o Anexo A da NBR 7190 (ABNT, 1997), e com a NBR 10067 - Princípios
Gerais de Representação em Desenho Técnico (ABNT, 1995).
11.6.1 Ações nas Estruturas de Madeira
11.6.1.1 Tipos de Ações
Da mesma forma como definido para as estruturas metálicas (Aula 2), as
ações em estruturas de madeira também são classificadas em: permanentes (ex.:
peso próprio da estrutura e peso das telhas de uma cobertura, etc.), variáveis (ex.:
P á g i n a | 270
cargas de utilização, ação do vento e temperatura, etc.) e excepcionais (ex.:
enchentes, incêndios, e choque de veículos, etc.).
11.6.1.2 Tipos de Carregamentos
Também podemos tomar as definições da Aula 2 como referência para
definirmos as combinações de cargas para estabelecermos os tipos de
carregamentos: carregamento normal, carregamento especial, carregamento
excepcional e carregamento de construção.
11.6.1.3 Classes de Carregamento nas Estruturas de Madeira
Um carregamento é composto pelo conjunto das ações (diretas e indiretas) a
que estará sujeita a estrutura. A classe de carregamento de qualquer combinação de
ações é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada na
combinação em questão como a ação variável principal (Tab. 11.5)
Tabela 11.5: Classes de carregamento.
Fonte: NBR 7190 (Tabela 1)
11.6.2 Hipóteses Básicas de Segurança
A segurança da estrutura de madeira em relação a possíveis estados-limite é
verificada pela obediência às condições analíticas de segurança expressas por 𝑆𝑑 ≤
𝑅𝑑.
P á g i n a | 271
11.6.2.1 Estados-limite últimos (ELU)
Estados que produzem a paralisação, no todo ou em parte, do uso da
construção. No projeto devem ser considerados os estados-limite últimos
caracterizados por:
perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo
rígido;
ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
instabilidade por deformação;
instabilidade dinâmica (ressonância).
11.6.2.2 Estados-limite de serviço ou utilização (ELS)
Estados cuja ocorrência, repetição ou duração acarretam problemas que não
seguem as condições explicitadas para o uso normal da construção, ou que são
indicativos de comprometimento da durabilidade da construção.
No projeto devem ser considerados os estados-limites de utilização
caracterizados por:
deformações excessivas, que comprometam a utilização normal da
construção, seu aspecto estético, o funcionamento de equipamentos ou instalações
ou causam danos aos materiais de acabamento ou às partes não estruturais da
construção;
vibrações de amplitude excessiva que acarretam desconforto aos usuários
ou danos à construção ou ao seu conteúdo.
11.6.2.3 Combinações de Ações nas Estruturas de Madeira
De acordo com a NBR 7190 (ABNT, 1997) deve-se considerar todos os
cenários possíveis de atuações das cargas, considerando todas as combinações
possíveis dos carregamentos nominais previstos para uma estrutura, corrigidas por
coeficientes apropriados, de forma análoga ao que vimos na Aula 2.
As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações
variáveis, são consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis
P á g i n a | 272
para a segurança. As ações variáveis móveis devem
ser consideradas em suas
posições mais desfavoráveis para a segurança.
As ações incluídas em cada combinação devem ser consideradas com seus
valores representativos (característicos), majorados pelos respectivos coeficientes
de ponderação das ações (𝛾𝑤).
A título de exemplo, vamos revisar apenas o caso de combinações últimas
normais, repetindo aqui a Eq. 2.2 abaixo:
𝐹𝑑 =∑(𝛾𝑔𝑖
𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝛾𝑞1𝐹𝑄1 +∑(𝛾𝑞𝑗𝜓𝑜𝑗𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 11.13
em que:
𝜸𝒈: coeficiente de majoração das cargas permanentes;
𝑭𝑮𝒊: ações permanentes (valores característicos);
𝜸𝒒𝒋: coeficiente de majoração das cargas variáveis;
𝑭𝑸𝟏: ação variável considerada principal (valor característico);
𝑭𝑸𝒋: demais ações variáveis (valores característicos);
𝝍𝟎𝒋
: fator de combinação.
Em casos especiais devem ser consideradas duas combinações referentes às
ações permanentes: em uma delas, admite-se que as ações permanentes sejam
desfavoráveis e na outra que sejam favoráveis à segurança.
11.6.2.4 Coeficientes para as Combinações de Ações
Na Tab. 11.6, são apresentados os coeficientes que devem ser empregados
para a combinação de ações permanentes de pequena variabilidade.
P á g i n a | 273
Tabela 11.6: Coeficientes de ponderação para ações permanentes de pequena
variabilidade.
Fonte: NBR 7190 (1997)
Considera-se como de pequena variabilidade o peso da madeira classificada
estruturalmente cujo peso específico tenha coeficiente de variação não superior a
10%.
No caso em que se tem ações permanentes de grande variabilidade e para as
ações constituídas pelo peso próprio das estruturas e dos elementos construtivos
permanentes não estruturais e dos equipamentos fixos, todos considerados
globalmente, quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade dos
pesos permanentes, adotam-se os valores da Tab. 11.7.
Tabela 11.7: Coeficientes de ponderação para ações permanentes de grande variabilidade.
Fonte: NBR 7190 (1997)
Para as ações permanentes indiretas, como os efeitos de recalques de apoio
e de retração dos materiais, adotam-se os valores indicados na Tab. 11.8.
P á g i n a | 274
Tabela 11.8: Coeficientes de ponderação para ações permanentes indiretas.
Fonte: NBR 7190 (1997)
Os coeficientes de ponderação 𝛾𝑄 das ações variáveis majoram os valores
representativos das ações variáveis que produzem efeitos desfavoráveis para a
segurança da estrutura, não sendo consideradas nas combinações de ações as
parcelas variáveis que provocam efeitos favoráveis. Na Tab. 11.9 estes valores são
apresentados.
Tabela 11.9: Coeficientes de ponderação para ações variáveis.
Fonte: NBR 7190 (1997)
Os coeficientes de minoração 𝜓0, 𝜓1 𝑒 𝜓2, utilizados na verificação da
segurança relativa a ELS, são apresentados na Tab. 11.10.
As ações variáveis são consideradas com valores correspondentes às
condições de serviço, empregando-se os valores frequentes, ou de média duração,
os valores quase-permanentes, ou de longa duração.
P á g i n a | 275
Tabela 11.10: Fatores de minoração.
Fonte: NBR 7190 (1997)
Resumo
Nesta aula, você viu que:
Uma introdução sobre o uso da madeira como material de construção para
estrutura;
As vantagens para o emprego da madeira como estrutura são: elevada
resistência mecânica, facilidade de ser trabalhada, obtenção do material em local
próximo à obra, isolamento térmico, resistência ao fogo, etc.;
As principais desvantagens são: falta de homogeneidade, higroscopia,
durabilidade limitada quando desprotegida, limitação de dimensões, material
inflamável, deterioração por agentes biológicos, deformabilidade excessiva, etc.
As madeiras para construção são classificadas em dois grandes grupos
distintos, sob o ponto de vista da utilização estrutural: madeiras moles ou coníferas
(ou “soft woods”); e madeiras duras ou dicotiledôneas (ou “hard woods”);
As estruturas de madeira são utilizadas, principalmente, em coberturas
treliçadas, mas também como estacas, vigas, pórticos, etc.;
As madeiras apresentam propriedades físicas (umidade, densidade,
retratibilidade, resistência ao fogo, resistência química e dilatação linear) e
mecânicas (rigidez e resistência à tração, tração na flexão, compressão e
cisalhamento) que são importantes para o cálculo estrutural, definidos em ensaios
conforme definidos na NBR 7190 (ABNT, 1997);
Os tipos de ações, métodos dos estados-limites, etc., são semelhantes ao
visto anteriormente para estruturas metálicas na Aula 2.
Referências Bibliográficas
Básica:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8681 – Ações e
Segurança nas Estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro: 2003.
______ NBR 7190 – Projeto de Estrutura de Madeira. Rio de Janeiro: 1997.
HILGENBERG NETO, M. F. Estruturas de Madeira da UFPR – Notas de
Aula de 2009. Universidade Federal do Paraná. Departamento de Construção Civil.
2009.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Madeira. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC,
2003.
AULA 11
Exercícios
1) Quais as principais vantagens e desvantagens do
emprego de madeira como elemento estrutural?
2) Na análise de uma madeira do tipo conífera, somente
pôde ser realizada a determinação da resistência à tração na
direção paralela às fibras, que foi de 12 MPa. Determine as demais resistências
através das formulações da norma NBR 7190 (ABNT, 1997).
AULA 11
Gabarito
Questão 1)
Resp.: As vantagens para o emprego da madeira como
estrutura são: elevada resistência mecânica, facilidade de ser
trabalhada, obtenção do material em local próximo à obra,
isolamento térmico, resistência ao fogo. E como principais
desvantagens são: falta de homogeneidade, higroscopia, durabilidade limitada
quando desprotegida, limitação de dimensões, material inflamável, deterioração por
agentes biológicos, deformabilidade excessiva, etc.
Questão 2)
Resp.: Pelas expressões apresentadas acima na Aula 11:
Da Eq. 11.8, com 𝑓𝑡0,𝑘 = 12 MPa:
𝑓𝑐0,𝑘 = 0,77 𝑓𝑡0,𝑘 = 0,77 ∙ 12 = 𝟗, 𝟐𝟒 𝐌𝐏𝐚 (compressão na direção paralela às fibras);
Da Eq. 11.9:
𝑓𝑡𝑀,𝑘 = 1,0 𝑓𝑡0,𝑘 = 𝟏𝟐, 𝟎 𝐌𝐏𝐚 (tração na flexão);
Da Eq. 11.10:
𝑓𝑐90,𝑘 = 0,25 𝑓𝑐0,𝑘 = 0,25 ∙ 9,24 = 𝟐, 𝟑𝟏 𝐌𝐏𝐚 (compressão na direção normal às fibras);
Da Eq. 11.11:
𝑓v0,𝑘 = 0,15 𝑓𝑐0,𝑘 = 0,15 ∙ 9,24 = 𝟏, 𝟑𝟗 𝐌𝐏𝐚 (cisalhamento na direção paralela às fibras).
Madeira: propriedades mecânicas
Aula 12
APRESENTAÇÃO DA AULA
Para podermos estudar o comportamento de peças de madeira como
elementos estruturais, precisamos conhecer as propriedades mecânicas desse
material. Nesta aula, vamos falar então de classes de resistência de coníferas e
dicotiledôneas, apresentando vários valores de madeiras conhecidas e utilizadas no
Brasil inteiro para elementos estruturais.
Então vamos em frente e bons estudos!!
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Definir as propriedades mecânicas de madeiras para o projeto
estrutural;
Apresentar as classes de resistência das madeiras;
Definir os valores representativos das propriedades: médios,
característicos e de cálculo;
Calcular tensões resistentes em peças de madeiras.
P á g i n a | 281
12 INTRODUÇÃO
No projeto estrutural com madeira, deve-se estabelecer a
distinção entre os valores relativos à tração, à compressão, ao
cisalhamento, etc., com respeito às direções em relação às fibras:
direção paralela e normal, conforme vimos na Aula 11.
Também foi ventilado na aula anterior, que o conhecimento da classe de
umidade da madeira
influenciará na definição do valor final de resistências e
elasticidade da madeira. As classes de umidade ajustam estas propriedades em
função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas.
Na Tab. 12.1 são apresentados os valores de classe de umidade com relação
à umidade relativa do ambiente e à umidade de equilíbrio exigido para a madeira.
Tabela 12.1: Classes de umidade.
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
Na norma NBR 7190 (ABNT, 1997) todos os valores especificados
correspondem à classe de umidade 1, denominada de umidade padrão de
referência. Sendo assim, para resultados de ensaios realizados com amostras de
teor de umidade diferentes de 12%, obrigatoriamente entre 10% e 20%, podem ter
os seus valores corrigidos para 12% através das seguintes expressões para
resistência (Eq. 12.1) e elasticidade (Eq. 12.2):
P á g i n a | 282
𝐹12 = 𝑓U% ∙ [1 +
3(U%− 12%)
100
] Eq. 12.1
𝐸12 = 𝐸U% ∙ [1 +
2(U%− 12%)
100
] Eq. 12.2
Tanto resistência quanto rigidez sofrem pequenas modificações para teores
de umidade acima de 20% e pode ser desprezada a influência da temperatura na
faixa habitual de utilização, que é entre 10ºC e 60ºC.
Os efeitos da umidade do meio ambiente e da duração do carregamento são
considerados na definição dos valores das resistências de projeto pela introdução de
coeficiente de modificação (𝑘𝑚𝑜𝑑), que nesta aula será apresentado.
12.1 Classes de resistência da madeira
Os valores de resistência das madeiras são organizados em classes de
resistência pela NBR 7190 (ABNT, 1997) objetivando o uso de madeiras com
propriedades uniformizadas, norteando a seleção do material para elaboração de
projetos estruturais.
As condições mínimas de resistência e rigidez de Coníferas para as classes
C20, C25 e C30 são apresentadas na Tab. 12.2 e na Tab. 12.3 os valores de
referências para as Dicotiledôneas.
Tabela 12.2: Classes de resistência das CONÍFERAS.
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
P á g i n a | 283
Tabela 12.3: Classes de resistência das DICOTILEDÔNEAS.
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
Nas Tabelas 12.4, 12.5, 12.6 e 12.7 são apresentados os valores médios das
propriedades de rigidez e resistência de algumas espécies de madeira:
Tabela 12.4: Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento.
(continua)
P á g i n a | 284
Tabela 12.4: Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento.
(conclusão)
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
Tabela 12.5: Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento.
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
P á g i n a | 285
Tabela 12.6: Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento.
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
Tabela 12.7: Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento.
(continua)
P á g i n a | 286
Tabela 12.7: Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento.
(conclusão)
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
12.2 Valores representativos das propriedades
12.2.1 Valores médios
O valor médio Xm de uma propriedade da madeira é determinado pela média
aritmética dos valores correspondentes aos elementos que compõem o lote de
material considerado, em um determinado ensaio.
12.2.2 Valores característicos
De acordo com a NBR 7190 (ABNT, 1997) o valor característico
inferior Xk,inf é o valor cuja probabilidade de não ser atingido em um
dado lote de material é de 5%, sendo menor que o valor médio. Já o
valor característico superior, Xk,sup é o valor que tem apenas 5% de
probabilidade de ser ultrapassado em um dado lote de material, maior que o valor
médio,. De modo geral, salvo especificação em contrário, entende-se que o valor
característico Xk seja o valor característico inferior Xk,inf.
A partir dos valores médios das resistências, obtidos por ensaios em
laboratórios, referidos ao teor padrão de umidade de 12%, pode-se transformá-los
em valores característicos pelas expressões:
P á g i n a | 287
𝑓𝑐/𝑡,12,𝑘 = 0,70 ∙ 𝑓𝑐/𝑡,12,𝑚 Eq. 12.3
𝑓v,12,𝑘 = 0,54 ∙ 𝑓v,12,𝑚 Eq. 12.4
12.2.3 Valores de cálculo
O valor de cálculo Xd de uma propriedade qualquer da madeira é obtido a
partir do valor característico Xk, pela expressão:
𝑋d = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∙
𝑋𝑘
𝛾𝑤
Eq. 12.5
sendo:
𝜸𝒘 é o coeficiente de minoração das propriedades da madeira; e
𝒌𝒎𝒐𝒅 é o coeficiente de modificação, que pondera influências não
consideradas por 𝜸𝒘.
12.2.4 Coeficientes de modificação
Os coeficientes de modificação (𝑘𝑚𝑜𝑑) são utilizados para modificar os
valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de
carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida e do eventual emprego
de madeira de 2ª qualidade.
Na expressão Eq. 12.6 o coeficiente de modificação é definido como:
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 Eq. 12.6
Em que:
𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟏: definido pela classe de carregamento e o tipo de material empregado
(Tab. 12.8);
𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟐: definido pela classe de umidade e o tipo de material empregado (Tab.
12.9);
𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟑: definido pela categoria da madeira (1ª ou 2ª categoria).
P á g i n a | 288
Tabela 12.8: Valores de 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟏.
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
Tabela 12.9: Valores de 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟐*.
* No caso particular de madeira serrada submersa admite-se o valor kmod,2 = 0,65.
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
Obs.: No caso de madeira de 1ª categoria (todas as peças
estruturais classificadas como isentas de defeitos) admite-se
𝑘𝑚𝑜𝑑,3 = 1,0 e no de 2ª categoria (todas as demais) 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 = 0,8. Nas
peças estruturais maciças de madeira serrada da classe conífera
sempre deve-se utilizar o r tomado com o valor 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 = 0,8, de modo a considerar o
risco da presença de nós de madeira não detectáveis pela inspeção visual.
12.2.5 Estimativa da Rigidez
Nas verificações de segurança que dependem da rigidez da madeira, o
módulo de elasticidade paralelamente às fibras deve ser tomado com o valor efetivo:
𝐸𝑐0,𝑒𝑓 = 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 ∙ 𝐸𝑐0,𝑚 Eq. 12.7
P á g i n a | 289
12.2.6 Coeficiente de Minoração de Resistência
a) Para Estados Limite Últimos (ELU):
compressão paralela às fibras: 𝛾c = 1,4;
tração paralela às fibras: 𝛾t = 1,8;
cisalhamento paralelo às fibras: 𝛾v = 1,8.
b) Para Estados Limite de Utilização (ELS):
valor básico: γ = 1,0
Ex. 12.1 - Uma caixa d’água (Fig. 12.1) pesa um valor de 400 kN (considerar
como carga permanente) deverá ser suportada por 4 pés de madeira com as fibras
no sentido vertical. Determine a tensão resistente em cada pé e proponha uma
medida para os pés (quadrados de lados iguais a 𝑙) sendo a madeira de
Dicotiledônea C40, com umidade classe (2).
Figura 12.1: Caixa d’água do Ex. 12.1.
Fonte: MASCIA (2014)
Resolução.:
a) Cálculo da resistência à compressão paralela as fibras:
Da Eq. 12.6: 𝑘𝑚𝑜𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑,3
Considerando a madeira serrada e a carga sendo permanente (peso próprio),
da Tab. 12.8: 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 = 0,6;
Considerando a madeira serrada e a classe de umidade sendo (2), da Tab.
12.9: 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 = 1,0;
Não sendo definida a categoria, temos que adotar a 2ª categoria: 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 = 0,8.
P á g i n a | 290
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 0,6 ∙ 1,0 ∙ 0,8 = 0,48
Aplicando a Eq. 12.5 para o cálculo da resistência à compressão paralela as
fibras, temos que: 𝑓c0,d = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∙
𝑓𝑐0,𝑘
𝛾𝑤
Sendo a madeira de Dicotiledônea C40, da Tab. 12.3: 𝑓𝑐0,𝑘 = 40 MPa =
4,0 kN/𝑐𝑚2;
O coeficiente de minoração da resistência para compressão paralela as fibras:
𝛾𝑤 = 1,4.
𝑓c0,d = 0,48 ∙
4,0
1,4
= 1,371 kN/𝑐𝑚2 = 13,71 MPa
b) Cálculo da tensão atuante:
Em cada pé, temos que: 𝑃k =
400
4
= 100 kN;
Pela Eq. 11.13, e coeficiente
373
16.1.1 Parafusos comuns ............................................................................... 373
16.2 Parafusos de alta resistência ...................................................................... 375
16.3 Solda ............................................................................................................. 378
16.3.1 Soldas de Entalhe ................................................................................ 378
16.3.2 Soldas de Filete .................................................................................... 379
16.4 Madeira ........................................................................................................ 380
16.4.1 Solicitações em Peças de Madeira.................................................. 381
16.4.2 Ligações em Madeira ........................................................................ 391
Iconografia
Introdução ao Aço – Parte I
Aula 1
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, faremos introdução ao aço como material estrutural. Para tanto,
apresentaremos algumas definições importantes e faremos um pequeno retrospecto
histórico do uso dos materiais metálicos como estruturas.
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar o aço como material estrutural;
Definir as propriedades físicas e mecânicas do aço estrutural;
Entender o mecanismo de produção do aço para construção;
Apresentar o histórico do uso do aço no Brasil e no mundo.
P á g i n a | 17
1 INTRODUÇÃO
Você sabia que as estruturas metálicas já são utilizadas em
edificações e pontes há cerca de 300 anos?
O Instituto Aço Brasil apresentou dados com relação aos dez
primeiros meses de 2017 em seu site, que indica uma produção de aço
bruto acumulada de 28,5 milhões de toneladas, 8,5% a mais que o obtido no mesmo
período de 2016.
Na Tabela 1.1 são apresentados os dados relativos à produção nacional das
siderúrgicas.
Tabela 1.1: Produção Siderúrgica Brasileira.
Fonte: AÇO BRASIL (200-)
Para maiores informações acesse o site do Instituto Aço Brasil:
.
Hoje em dia, no Brasil, em torno de 15% das edificações já são
construídas em aço, de acordo com o Centro Brasileiro de
Construção em Aço (CBCA). Associação Brasileira da Construção
Metálica (ABCEM) e o CBCA realizam pesquisas com fabricantes de
estruturas em aço em 262 empresas. Os resultados apontaram que 694 mil
toneladas de estruturas de aço foram produzidas em 2016, sendo que o potencial de
produção dessas 262 empresas pesquisadas é de 1.62 milhões de toneladas.
P á g i n a | 18
Para maiores informações, acesse o site do CBCA e faça o download
dos resultados da pesquisa:
.
A pesquisa indicou a distribuição dos produtos pelos tipos de obras em que
foram empregados, sendo o resultado apresentado no gráfico de pizza da Fig. 1.1,
Figura 1.1: Esquema do alto forno.
Fonte: CBCA (2017)
1.1 Generalidades
As ligas de ferro, como o aço e o ferro fundido são materiais compostos
principalmente de ferro e carbono, que variam em proporção, o que dá a diferença
de propriedades físicas e mecânicas e a aplicabilidade de cada uma delas.
A adição desta pequena quantidade de carbono resulta em um material que
exibe elevados valores de resistência mecânica, dureza, e outras propriedades
mecânicas (HILLESHEIM, 2017).
Além de Fe e C, as ligas apresentam em suas composições outros elementos
que são classificados como de dois tipos: elementos residuais tais como Silício,
Manganês, Fósforo e Enxofre, que são decorrentes do processo de fabricação
empregado e elementos adicionados para aprimorar alguma característica do
material denominado elementos de liga.
P á g i n a | 19
O aço é uma liga de ferro e carbono na qual o teor de carbono varia de
0,008% a 2,11% (CHIAVERINI, 1996). É importante ressaltar que o carbono provê o
aumento da resistência mecânica no aço, contudo também o torna um material mais
frágil. Aços com baixo teor de carbono apresentam menor resistência à tração,
sendo, no entanto, mais dúcteis. As resistências à ruptura por tração ou compressão
dos aços utilizados em estruturas são iguais, variando entre 300 MPa até 1200 MPa
(SARDÁ, 2017).
De acordo com Pfeil (1994) os aços podem ser classificados
de acordo com composição química, ou seja, pela presença de
elementos de liga e pelo teor de elementos residuais, em:
aços-carbono: apenas com teores normais de elementos
residuais;
aços-liga: aços-carbono adidos de elementos de liga ou, ainda, aços-
carbono que apresentam altos teores de elementos residuais.
O ferro fundido comercial possui 2,0% a 4,3% de carbono.
Tem boa resistência à compressão (mínimo 500 MPa), porém a resistência à
tração é apenas cerca de 30% da primeira.
1.2 Histórico do aço no Mundo
A primeira indústria do ferro apareceu ao sul do Cáusaco, 1700 A.C., entre os
Hititas. O minério de ferro apresentava-se sob a forma de pequenas pedras à flor da
terra (PIMENTA, 2017).
Os Hititas faziam o aquecimento da mistura de minério e carvão vegetal
dentro de um buraco no solo, obtendo assim uma massa pastosa. A etapa seguinte
consistia em bater na massa para provocar o desprendimento da escória, restando
apenas massa de ferro que era depois forjada (PIMENTA, 2017).
Com o tempo, o instrumento para produção de ferro se aperfeiçoou e evoluiu
até se tornar um forno semienterrado no qual se colocavam camadas de ferro e
carvão vegetal. Depois de sucessivas melhorias, na idade média, os fornos
aumentaram e suas cubas se elevaram acima do solo. A combustão passou a ser
ativada por foles movidos a energia hidráulica.
P á g i n a | 20
Começaram também os problemas ecológicos, pois para obter alguns quilos
de ferro, tornava-se necessário abater muitas árvores para conseguir carvão vegetal.
No começo do século XIV, a altura dos fornos tinha aumentado e as
condições de sopro se aperfeiçoado. A temperatura de combustão aumentou e
assim obteve-se pela primeira vez um metal líquido (FERRO GUSA) na parte baixa
do alto-forno. Na Figura 1.2 pode-se observar o esquema representando um Alto
Forno, em que se carrega de minério, calcário e coque pela parte superior e de ar
quente, por insuflação, pela parte inferior.
Figura 1.2: Esquema do alto forno.
Fonte: PAVANATI (2017)
Do alto forno, Figura 1.2, são retirados (drenados) em períodos
pré-estabelecidos, pela parte inferior, tanto a liga ferro-carbono, que
é denominada ferro gusa, e a escória (chamada de escória de alto
forno).
Com a fundição, a indústria siderúrgica ganha novo impulso a partir da
segunda metade do século XV. Começa-se a produzir ferro pelo “refino” do ferro
gusa.
P á g i n a | 21
A Inglaterra foi a primeira nação a produzir e exportar estruturas de ferro para
outros países, beneficiando-se de suas reservas de minério de ferro e carvão de
rocha e de sua estrutura comercial.
O ferro fundido foi o primeiro material siderúrgico utilizado na
engenharia civil. Entre 1780 e 1820 edificaram-se várias pontes em
arco ou treliçadas, com o emprego de elementos em ferro fundido
trabalhando a compressão.
Na Figura 1.3 apresenta-se um exemplo de ponte metálica do século XVIII
construída na Inglaterra.
Figura 1.3: Ponte de Coolbrokdale, rio Severn.
Fonte: COISAS DE ARQUITETURA (2017)
Em meados do século XIX declinou-se o uso do ferro fundido em favor do
ferro laminado, que oferecia maior segurança.
As obras mais importantes construídas foram pontes ferroviárias
obtido na Tab. 11.7 (𝛾𝐺 = 1,4) e 𝑃k =
400
4
=
100 kN:
𝑃𝑑 = 𝛾𝐺 ∙ 𝑃k = 1,4 ∙ 100 = 140 kN
Sendo a tensão atuante força sobre área, temos que:
𝜎𝑑 =
𝑃𝑑
𝐴
=
140 kN
𝑙2
Podemos determinar os valores de 𝑙, considerando a regra para verificação
de estruturas: 𝜎𝑑 ≤ 𝑓c0,d:
140 kN
𝑙2
≤ 1,371
kN
𝑐𝑚2
→ 𝑙2 ≥
140
1,371
𝑐𝑚2 → 𝑙2 ≥ 102,12 𝑐𝑚2 → 𝒍 ≥ 𝟏𝟎, 𝟏𝟏 𝒄𝒎
Resposta.: A resistência à compressão paralela às fibras é de 13,71 MPa e
podemos adotar para a largura dos pés o valor de 12 cm, sendo necessário verificar
a altura para não permitir a flambagem.
Ex. 12.2 - Verificar qual o máximo esforço P que se pode aplicar na barra da
Fig. 12.2, considerando-se que é uma carga de longa duração.
Dados:
Madeira: Conífera C20;
P á g i n a | 291
Umidade classe (4).
Figura 12.2: Barra do Ex. 12.2.
Fonte: MASCIA (2014)
Resolução.:
a) Cálculo da resistência à compressão paralela as fibras:
Da Eq. 12.6: 𝑘𝑚𝑜𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑,3
Considerando a madeira serrada e a carga sendo permanente (peso próprio),
da Tab. 12.8: 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 = 0,7;
Considerando a madeira serrada e a classe de umidade sendo (4), da Tab.
12.9: 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 = 0,8;
Não sendo definida a categoria, temos que adotar a 2ª categoria: 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 = 0,8.
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 0,7 ∙ 0,8 ∙ 0,8 = 0,448
Aplicando a Eq. 12.5 para o cálculo da resistência à compressão paralela as
fibras, temos que: 𝑓c0,d = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∙
𝑓𝑐0,𝑘
𝛾𝑤
Sendo a madeira de Conífera C20, da Tab. 12.2: 𝑓𝑐0,𝑘 = 20 MPa = 2,0 kN/𝑐𝑚
2;
O coeficiente de minoração da resistência para compressão paralela as fibras:
𝛾𝑤 = 1,4.
𝑓c0,d = 0,448 ∙
2,0
1,4
= 0,64 kN/𝑐𝑚2 = 6,4 Mpa
Como os esforços são perpendiculares as fibras (veja na Fig. 12.2), devemos
calcular o valor de 𝑓c90,d.
A expressão Eq. 11.10 (𝑓𝑐90,𝑘 = 0,25 𝑓𝑐0,𝑘) é definida para os casos em que a
extensão da carga medida na direção das fibras é igual ou superior a 15 cm.
P á g i n a | 292
Para os casos em que b
de Ações estudadas nas aulas 2 e 11;
𝑨 é a área líquida da seção transversal, no ponto mais desfavorável da barra,
sendo obtida descontando-se os vazios provocados por cortes na seção transversal,
devido à colocação de pinos de ligação ou encaixes realizados.
O valor da resistência de cálculo à tração paralela às fibras, é determinado
para a espécie de madeira que será utilizada, de acordo com o que se estudou no
capítulo 12.
Observações da NBR 7190 (ABNT, 1997):
a) No item 7.1.1: furos em seções transversais das peças
podem ser ignorados, desde que a redução da área resistente não
supere 10% da área tracionada da peça íntegra;
b) No item 7.3.1: pode-se ignorar a influência da eventual inclinação das fibras
da madeira em relação ao eixo longitudinal da peça tracionada até o ângulo α = 6º,
sendo que para as inclinações maiores, deve-se considerar a redução da
resistência, através da fórmula de Hankinson (Eq. 11.7).
P á g i n a | 302
13.2 Compressão simples paralela às fibras
Assim como vimos para estruturas metálicas, as peças solicitadas à
compressão simples paralela às fibras precisam ser verificadas quanto a
possibilidade de ocorrência da flambagem no ELU.
A NBR 7190 (ABNT, 1997) define que se deve analisar a estrutura em relação
aos dois eixos principais de inércia (X e Y), para determinação do grau de esbeltez λ
da peça, pela expressão:
𝜆 =
𝐿0
𝑖
Eq. 13.2
Sendo 𝐿0 é o comprimento teórico de referência (comprimento de flambagem)
em cada eixo e 𝑖 o respectivo raio de giração.
Observações:
a) Para o caso de elementos comprimidos, não são permitidas
peças de seção cheia ou múltiplas, cujo 𝐿0 seja 40 vezes maior que
a dimensão transversal correspondente; já para peças tracionadas, este limite é de
50 vezes;
b) O valor de 𝐿0 = 𝐿 para os casos de peças birrotuladas e para elementos
cuja indeslocabilidade não seja garantida nas suas duas extremidades, para efeito
de cálculo, são considerados como elementos engastados em uma extremidade e
livres na outra, sendo 𝐿0 = 2𝐿;
c) O valor do raio de giração mínimo imin, deve ser estabelecido em função
dos dois planos de rigidez do elemento.
13.2.1 Peças curtas
Elementos com grau de esbeltez 𝜆 ≤ 40, são denominados curtos, sendo a
condição de segurança no ELU expressa por:
𝜎𝑐0,𝑑 = 𝜎𝑁𝑑 =
𝑁𝑑
𝐴
≤ 𝑓𝑐0,𝑑 Eq. 13.3
Onde:
P á g i n a | 303
𝑵𝒅 é a solicitação de cálculo de compressão que deve ser calculada conforme
a Combinações de Ações estudadas nas aulas 2 e 11;
𝑨 é a área da seção transversal do elemento comprimido.
13.2.2 Peças medianamente esbeltas
Elementos com grau de esbeltez 40
kN/𝑐𝑚2 = 1,12 MPa 𝑁𝑑
Resposta.: Quanto à tração, o pendural resiste com bastante folga, sendo
necessária a verificação da resistência da ligação.
Resumo
Nesta aula, você viu que:
As barras das estruturas de madeira estão sujeitas a esforços definidos
através de princípios da Estática, onde se admite a hipótese de comportamento
elástico linear dos materiais;
No caso de peças sujeitas a cargas de tração, devemos considerar a seguinte
condição de segurança da Eq. 13.1;
As peças solicitadas à compressão simples paralela às fibras precisam ser
verificadas quanto à possibilidade de ocorrência da flambagem no ELU;
No caso de peças sujeitas a cargas de compressão, definidas como curtas
(𝜆 ≤ 40), devemos considerar a seguinte condição de segurança da Eq. 13.3;
Nos casos de peças sujeitas a cargas de
compressão, definidas como
medianamente esbeltas (40
𝐸𝑐0,𝑒𝑓
𝛽𝑀 ∙ 𝑓𝑐0,𝑑
Eq. 14.9
desde que a verificação da equação 14.3 seja substituída por:
𝜎𝑐1,𝑑 ≤
𝐸𝑐0,𝑒𝑓
𝛽𝑀 ∙
𝐿1
𝑏
Eq. 14.10
P á g i n a | 325
14.1.3 Tensões Tangenciais de Cisalhamento (ELU)
Nas vigas sujeitas à flexão com força cortante, a condição de segurança é
expressa por:
𝜏v𝑑 ≤ 𝑓v0,𝑑 Eq. 14.11
Pela Teoria da Elasticidade, em vigas com seção retangular, de largura 𝑏 e
altura ℎ, o valor de 𝜏v𝑑 é calculado pela expressão:
𝜏v𝑑 =
𝑉𝑑 ∙ 𝑆
𝑏 ∙ 𝐼
=
3
2
∙
𝑉𝑑
𝑏ℎ
Eq. 14.12
onde 𝑆 é o momento estático da semisseção, e 𝐼 o momento de inércia da
seção completa.
Duas ocorrências especiais devem ser observadas quanto à verificação das
tensões de cisalhamento, que são os casos de: cargas concentradas junto aos
apoios diretos e vigas entalhadas.
14.1.3.1 Cargas concentradas junto aos apoios diretos
Nas seções próximas aos apoios (𝑎 ≤ 2ℎ) de vigas de vigas submetidas a
cargas concentradas (a reação de apoio da viga), que produzem tensões de
compressão nos planos longitudinais, as tensões de cisalhamento podem ser
determinadas com uma força cortante reduzida:
𝑉red = 𝑉 ∙
𝑎
2ℎ
Eq. 14.13
14.1.3.2 Vigas entalhadas
Quando se usam entalhes ou outros artifícios (Fig. 14.2) que provocam
variações bruscas de seção transversal, a tensão de cisalhamento na seção mais
fraca (de altura ℎ), deve ser multiplicada pelo fator (
h
h1
) com h1 > 0,75ℎ .
P á g i n a | 326
Figura 14.2: Entalhes em peças com 𝐡𝟏 > 𝟎, 𝟕𝟓𝒉.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
Assim, a tensão 𝜏v𝑑 pode ser determinada
pela expressão:
𝜏v𝑑 =
3
2
∙
𝑉𝑑
𝑏h1
∙ (
ℎ
h1
) Eq. 14.14
Para os casos em que h1 ≤ 0,75ℎ, a NBR 7190 (ABNT, 1997) recomenda que
sejam empregados parafusos verticais dimensionados à tração axial, para a
totalidade da força cortante a ser transmitida (Fig. 14.3 a), ou ainda, o uso de
mísulas (Fig. 14.3 b).
Figura 14.3: Entalhes em peças com 𝐡𝟏 ≤ 𝟎, 𝟕𝟓𝒉.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
Obs.: Em qualquer circunstância, deve-se obedecer ao valor
limite h1 ≥ 0,5ℎ.
14.1.4 Deformações em Vigas (ELS)
As deformações excessivas devem ser evitadas em vigas submetidas à flexão
simples, de forma que não sejam atingidos os ELS.
Para tanto, a NBR 7190 (ABNT, 1997) define como condição de segurança:
𝑆𝑑,𝑆 ≤ 𝑆𝑙𝑖𝑚 Eq. 14.15
P á g i n a | 327
Na determinação das deformações devemos combinar a ações considerando
apenas as cargas de longa duração fazendo a combinação para o caso de ELS,
levando-se em conta o Módulo de Elasticidade Efetivo 𝐸𝑐0,𝑒𝑓.
Os valores limites de deformações (flechas) prescritos na norma são:
g) Construções correntes: em construções correntes, a flecha efetiva (𝑢𝑒𝑓) é
definida pela adição das flechas devidas às ações permanentes (𝑢𝐺) e às ações
variáveis (𝑢𝑄), tal que:
𝑢𝑒𝑓 = 𝑢𝐺 + 𝑢𝑄 ≤ {
1
200
∙ 𝐿𝑣ã𝑜𝑠
1
100
∙ 𝐿𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜𝑠
Eq. 14.16
Obs.: As flechas devidas às ações permanentes podem ser
parcialmente contrabalançadas por contraflechas 𝑢0 induzidas na
construção, sendo permitido assim que, na verificação da
segurança, as flechas devidas às ações permanentes sejam
reduzidas de u0, desde que as reduções não sejam superiores a
2
3
𝑢𝐺 (vide Fig.
14.4).
Figura 14.4: Indicação de flechas e contraflecha em vigas de madeira.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
h) Construções com materiais frágeis não estruturais: as combinações de
ações consideradas são as de média ou curta duração, dependendo do rigor da
segurança pretendida, sendo a flecha efetiva (𝑢𝑒𝑓) tal que:
𝑢𝑒𝑓 = 𝑢𝐺 + 𝑢𝑄 ≤ {
1
350
∙ 𝐿𝑣ã𝑜𝑠
1
175
∙ 𝐿𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜𝑠
Eq. 14.17
P á g i n a | 328
Obs.: Se forem computadas as flechas devidas apenas às
ações variáveis:
𝑢𝑒𝑓 = 𝑢𝑄 ≤ {
1
300
∙ 𝐿𝑣ã𝑜𝑠
1
150
∙ 𝐿𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜𝑠
Eq. 14.18
i) Construções especiais: em construções tais como formas para concreto
estrutural, cimbramentos, torres, etc., as deformações limites devem ser definidas
pelo proprietário da construção ou por normas especiais.
j) Quanto às vibrações: as construções de madeira devem adotar
dispositivos construtivos que impeçam as vibrações, principalmente em estruturas
sobre as quais o público pode caminhar, pois as vibrações causam desconforto aos
usuários. A menor frequência natural de vibração dos elementos da estrutura dos
pisos de construções com acesso de pessoas não deve ser inferior a 8 Hz, sendo
admitido uma flecha máxima de 15 mm causada pela vibração, na combinação de
curta duração, para construções correntes.
14.2 Elementos solicitados à flexão oblíqua
Os casos de flexão oblíqua em estruturas de telhados (vide ilustração da Fig.
14.5) são muito comuns, dada a inclinação necessária para a construção dos
mesmos.
P á g i n a | 329
Figura 14.5: Esquema de inclinação de um telhado indicando a Flexão oblíqua.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
Em tais casos, adotamos os mesmos critérios quanto a vão de cálculo
definidos para flexão reta (item 14.1), porém outras questões devem ser
consideradas na definição das resistências às tensões atuantes.
14.2.1 Tensões Normais de Flexão (ELU)
Para elementos sujeitos à flexão oblíqua, condição de segurança será
estabelecida mediante a verificação das seguintes expressões:
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑤𝑑
+ 𝑘𝑀 ∙
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑤𝑑
≤ 1 Eq. 14.19
𝑘𝑀 ∙
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑤𝑑
+
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑤𝑑
≤ 1 Eq. 14.20
onde o coeficiente de correção 𝑘𝑀 pode ser tomado:
𝒌𝑴 = 0,5: para seções retangulares;
𝒌𝑴 = 1,0: para demais seções.
14.2.2 Tensões Tangenciais de Cisalhamento (ELU)
Procede-se como definido para flexão reta (item 14.1.3), só que
considerando-se os cálculos para os eixos 𝑋 e 𝑌.
P á g i n a | 330
14.2.3 Deformações nas vigas (ELS)
Da mesma forma que foram estabelecidos para flexão reta (item 14.1.4)
devem ser estudados os limites de flechas, podendo ser verificados isoladamente
para cada um dos eixos principais de flexão (eixos X e Y).
14.2.4 Elementos Solicitados à Flexão Composta
14.2.4.1 Flexo-tração
A condição de segurança para barras submetidas à flexo-tração, é a mais
rigorosa das duas expressões mostradas a seguir (Eq. 14.21 e 14.22). Os cálculos
são realizados no ponto mais solicitado da borda tracionada, considerando-se uma
função linear para a influência das tensões devidas à força normal de tração.
𝜎𝑁𝑡,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑
+
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑
+ 𝑘𝑀 ∙
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑
≤ 1 Eq. 14.21
𝜎𝑁𝑡,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑
+ 𝑘𝑀 ∙
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑
+
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑
≤ 1 Eq. 14.22
Os valores do coeficiente de correção 𝑘𝑀 são os mesmo definidos no item
14.2.1.
14.2.4.2 Flexo-compressão
A condição de segurança para barras submetidas à flexo-compressão deve
levar em consideração duas verificações: resistência e estabilidade.
Verificação da resistência: como condição de segurança toma-se a mais
rigorosa das duas expressões mostradas a seguir (Eq. 14.23 e Eq. 14.24), aplicadas
ao ponto mais solicitado da borda comprimida, considerando-se uma função
quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão.
P á g i n a | 331
(
𝜎𝑁𝑐,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑
)
2
+
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑
+ 𝑘𝑀 ∙
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 Eq. 14.23
(
𝜎𝑁𝑐,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑
)
2
+ 𝑘𝑀 ∙
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑
+
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 Eq. 14.24
Os valores do coeficiente de correção 𝑘𝑀 são os mesmo definidos no item
14.2.1.
Verificação da estabilidade: considera-se a flambagem com o grau de
esbeltez λ, e adota-se uma excentricidade inicial 𝑒𝑖 estabelecida em função da Eq.
13.9 (Aula 13).
14.3 Disposições construtivas
Os projetos de estruturas de madeira devem ser concebidos de forma a que
apresente uma definição clara dos critérios de cálculo utilizados como o sistema
estático, cargas atuantes, etc.
Deve-se indicar, sempre que necessária, a obrigatoriedade de tratamentos
preservativos às peças. Também é muito importante a escolha adequada de
elementos de que facilitem o escoamento e arejamento das peças, bem como
primem pela facilidade de inspeção e reparo dos elementos estruturais.
14.3.1 Dimensões mínimas das seções transversais
Como vimos na Aula 11 (Tab. 11.3), nas peças principais isoladas, como
vigas e barras longitudinais de treliças, a área mínima das seções transversais será
de 50 cm2 e a espessura mínima de 5,0 cm. Nas peças secundárias, estes limites
reduzem-se para 18 cm2 e 2,5 cm, respectivamente.
No caso de peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de
cada elemento componente será de 35 cm2, e a espessura mínima de 2,5 cm.
Nas peças secundárias múltiplas, estes limites reduzem-se a 18 cm2 e 1,8 cm,
respectivamente.
P á g i n a | 332
14.3.2 Peças de seção circular
Quando submetidas à ação de solicitações normais ou tangenciais, as peças
em madeira com seção circular podem ser calculadas como se fossem de seção
quadrada, de área equivalente.
As peças de seção circular variável podem ser calculadas como se fossem de
seção uniforme, igual à seção situada a uma distância da extremidade mais delgada
igual a 1/3 do comprimento total, não se considerando, no entanto, um diâmetro
superior a 1,5 vezes o diâmetro nesta extremidade.
Ex. 14.1 - Calcular a altura necessária para uma viga, cuja largura é de 10
cm, e está submetida a um carregamento permanente, uniformemente
distribuída,
de 2 kN/m, e a um carregamento variável, também uniformemente distribuído, de 3
kN/m, conforme a figura 14.5.
Dados: Ipê (Tabebuia Serratifolia) de 1ª categoria; Umidade classe (2).
Figura 14.6: Esquema de inclinação de um telhado indicando a Flexão oblíqua.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
Resolução.:
Da Tabela 12.5 (Aula 12): a madeira é dicotiledônea; 𝑓𝑐0,𝑚 = 76 MPa; 𝑓𝑡0,𝑚 =
96,8 MPa.
Pela Eq. 12.4:
𝑓𝑐0,𝑘 = 0,7 𝑓𝑐0,𝑚 = 0,7 ∙ 76 = 53,2 MPa
𝑓𝑡0,𝑘 = 0,7 𝑓𝑡0,𝑚 = 0,7 ∙ 96,8 = 67,8 MPa
a) Cálculo das tensões resistentes:
- Madeira serrada e a carga permanente, da Tab. 12.8: 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 = 0,6;
- Madeira serrada e a classe de umidade (2), da Tab. 12.9: 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 = 1,0;
- Sendo uma dicotiledônea de 1ª categoria: 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 = 1,0.
P á g i n a | 333
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 0,6 ∙ 1,0 ∙ 1,0 = 0,6
- Para compressão paralela às fibras: 𝛾v = 1,4.
𝑓c0,d = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∙
𝑓c0,𝑘
𝛾𝑤
= 0,6 ∙
53,2
1,4
= 22,8 MPa = 2,28 kN/cm2
- Para tração paralela às fibras: 𝛾v = 1,8.
𝑓t0,d = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∙
𝑓t0,𝑘
𝛾𝑤
= 0,6 ∙
67,8
1,8
= 22,6 MPa = 2,26 kN/cm2
b) Cálculo dos Esforços atuantes:
𝑁𝑑 = 𝛾𝑔 ∙ 𝑔 + 𝛾𝑞 ∙ 𝑞 = 1,4 ∙ 2 + 1,4 ∙ 3 = 7kN/𝑚 = 0,07 kN/cm
𝑀𝑑 =
𝑁𝑑 ∙ 𝑙
2
8
=
0,07 ∙ 4602
8
= 1851,5 kNcm
c) Cálculo das Tensões atuantes:
𝜎𝑐𝑑 = 𝜎𝑡𝑑 =
𝑀𝑑
𝐼
𝑦 =
1851,5
10 ∙ ℎ3
12
∙
ℎ
2
=
1110,9
ℎ2
≤ 𝑓t0,d
da peça no meio do vão, não se
considerando acréscimo maior que 10 cm;
Para elementos sujeitos à flexão em torno de um eixo principal de inércia, as
tensões normais de bordo devem ser verificadas quanto à segurança para atender
as Eq. 14.1 e 14.2;
Nas vigas sujeitas à flexão com força cortante, a condição de segurança é
dada pela Eq. 14.11;
Quando se usam entalhes que provocam variações bruscas de seção
transversal, a tensão de cisalhamento na seção mais fraca (de altura ℎ) deve ser
multiplicada pelo fator (
ℎ
h1
) com h1 > 0,75ℎ;
As deformações excessivas devem ser evitadas em vigas submetidas à flexão
simples, de forma que não sejam atingidos os ELS;
Para elementos sujeitos à flexão oblíqua, condição de segurança será
estabelecida mediante a verificação das Eq. 14.19 e 14.20;
A condição de segurança para barras submetidas à flexo-tração, é a mais
rigorosa das duas expressões das Eq. 14.21 e 14.22;
A condição de segurança para barras submetidas à flexo-compressão, é a
mais rigorosa das duas expressões das Eq. 14.23 e 14.24.
Referências Bibliográficas
Básica:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8681 – Ações e
Segurança nas Estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro: 2003.
______ NBR 7190 – Projeto de Estrutura de Madeira. Rio de Janeiro: 1997.
HILGENBERG NETO, M. F. Estruturas de Madeira da UFPR – Notas de
Aula de 2009. Universidade Federal do Paraná. Departamento de Construção Civil.
2009.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Madeira. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC,
2003.
AULA 14
Exercícios
1) Uma coluna roliça de eucalipto de uma edificação,
com diâmetro nominal de 16 cm, está sujeita aos seguintes
esforços axiais de compressão: 𝑁𝑔 = 42𝑘 𝑁 (permanente) e
𝑁𝑞 = 45 𝑘𝑁 (variável de utilização).
Verificar a segurança da coluna no ELU para dois valores
de comprimento de flambagem: 3,0 e 4,0. (Dados: combinação normal de ações e
classe 2 de umidade).
2) Dimensione uma terça que está submetida a um carregamento
permanente, uniformemente distribuído, de 0,75 kN/m, e a uma carga concentrada
acidental de 0,9 kN, no ponto médio do vão de 4,00 m, conforme Figura 14.9.
Considerar uma inclinação do telhado correspondente a 25°.
Dados: madeira folhosa C60; Umidade classe (1).
Figura 14.9: Esquema de inclinação de um telhado indicando a Flexão oblíqua.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
3) Calcular a altura necessária para uma viga, cuja largura é de 10 cm, e está
submetida a um carregamento permanente, uniformemente distribuída, de 0,82
kN/m, e a uma carga concentrada permanente de 1,6 kN, no ponto médio do vão de
5,80 m, conforme a figura 14.10.
Dados: madeira folhosa C40; Umidade classe (3).
P á g i n a | 343
Figura 14.10: Esquema de inclinação de um telhado indicando a Flexão oblíqua.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
AULA 14
Gabarito
Questão 1)
Resposta.: 𝑙𝑓𝑙 = 3,0: a coluna é medianamente esbelta
(𝜆 = 75) e satisfaz o critério de segurança; 𝑙𝑓𝑙 = 4,0: a coluna é
esbelta (𝜆 = 100) e não atende ao critério de segurança.
Questão 2)
Resposta.: Pode-se adotar uma seção transversal de 8,0 cm x 12,0 cm.
Questão 3)
Resposta.: A altura deve ser maior ou igual a 27,13 cm.
Madeira: Ligações nas peças estruturais
Aula 15
APRESENTAÇÃO DA AULA
Nesta aula, falaremos sobre as ligações nas peças estruturais de madeira,
apresentando os principais tipos e alguns conceitos e formulações necessárias para
o dimensionamento dessas ligações.
Bons Estudos!!
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar os tipos de ligações em peças de madeira;
Dimensionar ligações com pinos (parafusos e pregos);
Dimensionar ligações com cavilhas de madeira;
Dimensionar ligações com anéis metálicos.
P á g i n a | 346
15 INTRODUÇÃO
Por se tratar de um material natural, fruto da extração de troncos
de arvores, as peças de madeira apresentam limitações quanto ao
comprimento e largura. Dessa forma, por muitas vezes se faz
necessária a adoção de meios ligantes para emendar peças
estruturais.
As ligações também se fazem necessárias para unir as barras componentes
de estruturas reticuladas, comumente empregas em estruturas de madeira.
Na Fig. 15.1 são apresentados em resumo todas as ligações.
Figura 15.1: Tipos de ligações estruturais em peças de madeira.
Fonte: PFEIL (2003)
15.1 Tipos de ligações
Uma boa maneira de visualizar as várias possibilidades de ligação é
classificar os meios ligantes.
15.1.1 Ligações por Penetração entre Peças
Nesse tipo de conexão, a ligação se dá por contato, sendo utilizados encaixes
conforme e esquema da Fig. 15.2.
P á g i n a | 347
Figura 15.2: Esquema de peças ligadas por penetração (Encaixes).
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
As ligações por encaixes são muito úteis até hoje, porém limita-se o seu uso a
peças sujeitas apenas à compressão.
Para peças tracionadas são antieconômicas e não se deve utilizar mais.
15.1.2 Ligações com Pinos
Nesse tipo de conexão são empregados pinos que ligam as partes através de
furos. Comumente são usados pregos (Fig. 15.3a), parafusos (Fig. 15.3b) ou
cavilhas (Fig. 15.3c), que podem ser de madeira ou de aço.
Figura 15.3: Esquema de peças ligadas por pinos.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
As ligações com pinos metálicos ou de madeira são as mais conhecidas e
praticadas no Brasil.
15.1.3 Ligações com Conectores
Nesse tipo de conexão são empregados conectores externos, que ligam as
partes. Comumente são usados anéis e discos metálicos (Fig. 15.4a) e chapas
dentadas metálicas (Fig. 15.4b).
P á g i n a | 348
Figura 15.4: Esquema de peças ligadas por conectores.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
Ligações com anéis e discos são muito empregadas em diversos países, em
particular nos de 1º mundo. Aqui em nosso país, ainda se limita a pequenos usos de
chapas dentadas, dada à sua praticidade.
15.1.4 Ligações por Adesão
Nesse tipo de conexão não se realizam emendas de peças ou junção de
barras em nós de estruturas, mas apenas a ligação de laminas pelo uso de colas
(Fig. 15.5).
Figura 15.5: Esquema de peça colada.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
A ligação com cola tem sido mais utilizada no Brasil nos últimos anos pelo
aumento do emprego de peças industrializadas, produzidas a partir de laminas
coladas entre si.
15.2 Dimensionamento de ligações
De acordo com a NBR 7190 (ABNT, 1997) no cálculo de ligações não é
permitida a consideração do atrito das superfícies de contato, nem de esforços
P á g i n a | 349
transmitidos elementos como estribos, braçadeiras ou grampos (Fig. 15.6), que são
considerados apenas elementos auxiliares de montagem.
Figura 15.6: Estribos e grampos.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
O critério de dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a
expressão:
𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑 Eq. 15.1
Sendo:
𝑺𝒅: as solicitações de cálculo nas ligações; e
𝑹𝒅: as resistências de cálculo dos dispositivos de ligação.
Quanto ao tipo de esforço solicitante, as ligações são dos tipos: ligações por
corte, ligações axiais e ligações transversais.
As ligações por corte (pinos, pregos, parafusos) são aquelas em que a força a
ser transmitida de uma peça à outra é perpendicular ao eixo do elemento de ligação,
podendo haver um, dois ou múltiplos planos ou seções de corte.
As ligações axiais são aquelas em que as peças de madeira se encontram
solicitadas a esforços normais, enquanto que as ligações transversais são aquelas
em que a madeira fica solicitada localmente à tração normal às fibras.
Os principais requisitos dos elementos de ligação
a serem examinados são: a
resistência, uma vez que estes devem ser capazes de transmitir forças de uma peça
de madeira a outra; e a rigidez, pois o deslizamento entre as peças ligadas deve ser
limitado de forma a não prejudicar o funcionamento da estrutura.
São necessárias as verificações de segurança para valores das resistências
referentes a duas possibilidades de ruptura da ligação:
a) a resistência da madeira ao esmagamento e cisalhamento nos contatos;
P á g i n a | 350
b) a resistência do próprio dispositivo.
15.2.1 Ligações com Pinos Metálicos
As ligações com pregos, parafusos e pinos metálicos foram englobadas num
único tópico por apresentarem comportamento semelhante. Nesse tipo de ligação, a
resistência da madeira ao embutimento (esmagamento na área reduzida de contato
entre o pino e as peças de madeira) precisa ser considerada.
A norma NBR 7190 (ABNT, 1997) estabelece as expressões a seguir para
definir os valores de resistência ao embutimento nas direções paralela às fibras
(𝑓𝑒0,𝑑) normal às fibras (𝑓𝑒90,𝑑).
𝑓𝑒0,𝑑 = 𝑓𝑐0,𝑑 Eq. 15.2
𝑓𝑒90,𝑑 = 0,25𝑓𝑐0,𝑑 ∙ 𝛼𝐸 Eq. 15.3
onde: 𝜶𝑬 é o parâmetro (Tab. 15.1) que leva em conta o efeito de compressão
localizada no contato entre pino e madeira, para ângulo de 90° entre esforço e fibras
da peça de madeira.
Tabela 15.1: Valores de 𝜶𝑬.
Diâmetro do pino - 𝒅 (cm) 𝜶𝑬
≤ 0,62 2,50
0,95 1,95
1,25 1,68
1,6 1,52
1,9 1,41
2,2 1,33
2,5 1,27
3,1 1,19
3,8 1,14
4,4 1,10
5,0 1,07
≥ 7,5 1,00
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
P á g i n a | 351
De acordo com Pfeil (2003) a tensão de embutimento é uma condição de
deformabilidade, podendo ser definida como uma tensão de compressão localizada
que suscita deformação residual igual a 0,2%.
Na Fig. 15.7 são apresentados os Mecanismos de apoio do pino sobre a
madeira, indicacando a área efefiva de contato necessária para definição do
parâmetro 𝛼𝐸.
Figura 15.7: Mecanismo de apoio do pino sobre a madeira.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
Nas ligações sujeitas a esforços inclinados de um ângulo 𝛼, em relação à
direção das fibras, empregamos uma fórmula derivada de Hankinson na
determinação da resistência equivalente, conforme expressão a seguir:
𝑓𝑒𝛼,𝑑 =
𝑓𝑒0,𝑑 ∙ 𝑓𝑒90,𝑑
𝑓𝑒0,𝑑 ∙ (𝑠𝑒𝑛 𝛼)2 + 𝑓𝑒90,𝑑 ∙ (𝑐𝑜𝑠 𝛼)2
Eq. 15.4
As ligações com pinos podem ser consideradas rígidas (com 4 ou mais pinos)
ou deformáveis (com 2 ou 3 pinos), não sendo permitidas ligações com um único
pino.
As ligações podem ser consideradas rígidas, desde que sejam respeitados os
diâmetros de pré-furação da madeira, conforme definido a seguir para cada tipo de
pino.
Pregos
O diâmetro da pré-furação (𝑑0) é definido a partir do diâmetro efetivo do prego
(𝑑𝑒𝑓), sendo apresentados os valores nas expressões Eq. 15.5 e 15.6.
𝑑0 = 0,85 𝑑𝑒𝑓 (coníferas) Eq. 15.5
P á g i n a | 352
𝑑0 = 0,98 𝑑𝑒𝑓 (dicotiledôneas) Eq. 15.6
Obs.: 1) Para estruturas de caráter provisório a furação prévia da
madeira pode ser dispensada, desde que sejam macias (𝜌𝑎𝑝 ≤
6 kN/m3) e 𝑑𝑒𝑓 8, a expressão da Eq. 15.9 deve ser
reescrita, considerando o número de pinos efetivos (𝑛𝑒𝑓) necessários na ligação.
𝑅𝑑,𝑃𝑖𝑛𝑜 = 𝑛𝑒𝑓 ∙ 𝑅𝑉𝑑𝑛 Eq. 15.10
Sendo:
𝑛𝑒𝑓 = 8 +
2
3
(𝑛 − 8)
Eq. 15.11
A NBR 7190 (ABNT, 1997) especifica valores mínimos da resistência
característica do material para pinos e também os diâmetros mínimos desses pinos,
sendo resumido na Tab. 15.2.
Tabela 15.2: Valores mínimos de resistência e diâmetro.
Tipo de pino
𝒇𝒚𝒌
(MPa)
𝒅
(mm)
Pregos 600 3,0
Parafuso 240 10,0*
Fonte: NBR 7190 (ABNT, 1997)
Obs.: *Na prática tolera-se o uso do parafuso d = 3/8” (9,5
mm).
b) Ruptura das ligações
Quanto à ruptura das ligações com pinos, devemos consideradas as
seguintes possibilidades:
Ruptura da madeira
i) por esmagamento na área de contato pino/madeira (Fig. 15.10): tal
probabilidade é impedida pela introdução de tantos pinos quanto necessários, para
que as tensões de esmagamento não superem a capacidade da madeira ao
embutimento (𝑓𝑒𝑑).
P á g i n a | 355
Figura 15.10: Ruptura por esmagamento.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
ii) por cisalhamento da madeira (Fig. 15.11): tal probabilidade é evitada
considerando- no projeto distâncias suficientes entre os pinos e entre os pinos e os
bordos das peças, na direção da carga, para que as tensões de cisalhamento não
superem a resistência da madeira ao cisalhamento (𝑓Vd).
Figura 15.11: Ruptura por cisalhamento.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
Ruptura do pino metálico por flexão
A possibilidade de ruptura do plano metálico por flexão (Fig. 15.12) pode ser
impedida pelo emprego de pinos com diâmetro suficientes para suportar a carga
aplicada de tal forma a limitar a sua flexão.
Figura 15.12: Ruptura por flexão do pino.
Fonte: HILGENBERG NETO (2009)
c) Resistência de Cálculo de Pino Metálico
A resistência de cálculo, de um pino metálico, correspondente a uma seção
de corte, é determinada em função das seguintes características:
resistência ao embutimento da madeira: 𝑓𝑤𝑒𝑑.
resistência do aço dos pinos : 𝑓𝑦𝑑.
diâmetro do pino metálico : 𝑑 .
P á g i n a | 356
espessura convencional 𝑡 relativa à seção de corte correspondente.
De acordo com a NBR 7190 (ABNT, 1997) o valor de cálculo da resistência de
um pino metálico para uma única seção de corte é definido em função do valor do
parâmetro 𝛽 que é a razão entre a espessura convencional 𝑡 e o diâmetro do pino 𝑑:
𝛽 =
𝑡
𝑑
Eq. 15.12
O valor limite do parâmetro 𝛽 é o valor:
𝛽𝑙𝑖𝑚 = 1,25√
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑒𝑑
Eq. 15.13
sendo 𝑓𝑦𝑑 a resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico (𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
)
com 𝛾𝑠
= 1,1; e 𝑓𝑒𝑑 a resistência de cálculo de embutimento, conforme Eq. 15.2.
Com os valores de 𝛽 e 𝛽𝑙𝑖𝑚, podemos definir o tipo de ruptura e,
consequentemente, determinar os valores de 𝑅𝑉𝑑,1:
i) Para 𝜷 ≤ 𝜷𝒍𝒊𝒎: embutimento da madeira
𝑅𝑉𝑑,1 = 0,4 ∙
𝑡2
𝛽
∙ 𝑓𝑒𝑑 Eq. 15.14
ii) Para 𝜷 > 𝜷𝒍𝒊𝒎: flexão do pino
𝑅𝑉𝑑,1 = 0,625 ∙
𝑑2
𝛽𝑙𝑖𝑚
∙ 𝑓𝑦𝑑 Eq. 15.15
Ex. 15.1 – Determine a resistência Rd ao corte do prego 20x48 na ligação de
duas peças tracionadas de pinho do Paraná de 2ª categoria, com classe 2 de
umidade e carga de média duração no problema ilustrado na Fig. 15.13.
P á g i n a | 357
Figura 15.13: Ligação pregada – Ex. 15.1.
Fonte: PFEIL (2003)
Resolução.:
Da Tabela 12.6 (Aula 12): a madeira é conífera; 𝑓𝑡0,𝑚 = 93,1 MPa; 𝑓𝑐0,𝑚 =
40,9 MPa.
Pela Eq. 12.3:
𝑓𝑡0,𝑘 = 0,7𝑓𝑡0,𝑚 = 0,7 ∙ 93,1 = 65,17 MPa
𝑓𝑒𝑘 = 𝑓𝑐0,𝑘 = 0,7𝑓𝑐0,𝑚 = 0,7 ∙ 40,9 = 28,63 Mpa
c) Cálculo da tensão resistente:
- Madeira serrada e a carga de média duração, da Tab. 12.8: 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 = 0,8;
- Madeira serrada e a classe de umidade (2), da Tab. 12.9: 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 = 1,0;
- Sendo uma conífera a madeira: 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 = 0,8.
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 0,8 ∙ 1,0 ∙ 0,8 = 0,64
𝑓ed = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∙
𝑓𝑒𝑘
𝛾𝑤
= 0,64 ∙
28,63
1,4
= 13,07 MPa = 1,31 kN/cm2
d) Requisito de penetração:
- De acordo com o item 8.3.4 da norma, o valor de t é dado como:
𝑡 ≤ {
𝑡1 = 38 𝑚𝑚
𝑡4 = 12𝑑 = 12 ∙ 4,4 = 52,8 𝑚𝑚
→ 𝑡 = 38 mm
e) Resistência de uma seção de corte do prego (𝒇𝒚𝒌 = 𝟔𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂):
- Das expressões Eq.15.12 e 15.13:
𝛽 =
𝑡
𝑑
=
38
4,4
= 8,64 > 𝛽𝑙𝑖𝑚 = 1,25√
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑒𝑑
= 1,25 ∙
√
600
1,1
13,07
= 8,08
P á g i n a | 358
- Flexão do pino (Eq. 15.15):
𝑹𝑽𝒅,𝟏 = 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 ∙
𝒅𝟐
𝜷𝒍𝒊𝒎
∙ 𝒇𝒚𝒅 = 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 ∙
𝟎, 𝟒𝟒𝟐
𝟖, 𝟎𝟖
∙
𝟔𝟎, 𝟎
𝟏, 𝟏
= 𝟎, 𝟖𝟏𝟕 𝐤𝐍 = 𝟖𝟏𝟕𝐍
Resposta.: A resistência Rd ao corte do prego 20x48 é de 817 N.
Ex. 15.2 – Determine a resistência ao corte do parafuso ∅12,5 mm (½”) em
aço A307 na ligação ilustrada na Fig. 15.15, para as seguintes condições: classe 4
de umidade e carga de longa duração.
Figura 15.14: Ligação de peças de madeira do Ex. 15.3.
Fonte: PFEIL (2003)
Resolução.:
Da Tabela 12.4 (Aula 12): a madeira é dicotiledônea; 𝑓𝑡0,𝑚 = 117,8 MPa;
𝑓𝑐0,𝑚 = 79,5 MPa.
Pela Eq. 12.3:
𝑓𝑡0,𝑘 = 0,7𝑓𝑡0,𝑚 = 0,7 ∙ 117,8 = 82,46 MPa
𝑓𝑒𝑘 = 𝑓𝑐0,𝑘 = 0,7𝑓𝑐0,𝑚 = 0,7 ∙ 79,5 = 55,65 Mpa
a) Cálculo da tensão resistente:
- Madeira serrada e a carga de longa duração, da Tab. 12.8: 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 = 0,7;
- Madeira serrada e a classe de umidade (4), da Tab. 12.9: 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 = 0,8;
- Sendo uma dicotiledônea de 1ª categoria: 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 = 1,0.
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 0,7 ∙ 0,8 ∙ 1,0 = 0,56
𝑓ed = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∙
𝑓𝑒𝑘
𝛾𝑤
= 0,56 ∙
55,65
1,4
= 22,26 MPa = 2,23 kN/cm2
P á g i n a | 359
b) Diâmetro do pino:
- Espessura convencional da madeira (t): De acordo com o item 8.3.4 da
norma, o valor de t é dado como:
𝑡 ≤ {
𝑡1 = 38 𝑚𝑚
𝑡2 = 75 𝑚𝑚
→ 𝑡 = 38 mm
c) Resistência no parafuso (𝒇𝒚𝒌 = 𝟑𝟏𝟎 𝑴𝑷𝒂):
- Das expressões Eq.15.12 e 15.13:
𝑓𝑦𝑑 =
31
1,1
= 28,19 kN/cm2
𝛽 =
𝑡
𝑑
=
38
12,5
= 3 𝜷𝒍𝒊𝒎: flexão da cavilha de madeira
P á g i n a | 363
𝑅𝑉𝑑,1 = 0,4 ∙
𝑑2
𝛽𝑙𝑖𝑚
∙ 𝑓𝑐0,𝑑, Cavilha Eq. 15.18
Obs.: 1) O espaçamento entre cavilhas de madeira nas ligações
é determinado da mesma maneira que o espaçamento para pinos
metálicos; 2) A resistência da ligação com cavilha em corte duplo é o
somatório das resistências correspondentes a cada seção de corte.
Ex. 15.4 - Determine a resistência da cavilha de madeira da Fig. 15.17,
utilizada para a ligação de três peças de madeira de Jatobá de 1ª categoria e as
cavilhas são da mesma madeira. Dados: classe 2 de umidade e carga de média
duração; 𝑃 = 12,0 kN.
Figura 15.17: Ligação de peças de madeira
do Ex. 15.4.
Fonte: PFEIL (2003)
Resolução:
Da Tabela 12.5 (Aula 12): a madeira é dicotiledônea; 𝑓𝑐0,𝑚 = 93,3 MPa.
Pela Eq. 12.3:
𝑓𝑐0,𝑘 = 0,7𝑓𝑐0,𝑚 = 0,7 ∙ 93,3 = 65,31 Mpa
a) Cálculo da tensão resistente:
- Madeira serrada e a carga de média duração, da Tab. 12.8: 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 = 0,8;
- Madeira serrada e a classe de umidade (2), da Tab. 12.9: 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 = 1,0;
- Sendo uma dicotiledônea de 1ª categoria: 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 = 1,0.
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 0,8 ∙ 1,0 ∙ 1,0 = 0,8
𝑓c0,d = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∙
𝑓𝑐0,𝑘
𝛾𝑤
= 0,8 ∙
65,31
1,4
= 37,32 MPa = 3,73 kN/cm2
P á g i n a | 364
𝑓c90,d = 0,25 ∙ 𝑓c0,d ∙ 𝛼𝑛 = 0,25 ∙ 37,32 ∙ 1 = 9,33 MPa = 0,93 kN/cm2
b) Resistência na cavilha (madeira de Jatobá de 1ª categoria):
- Das expressões Eq.15.12 e 15.16:
𝛽 =
𝑡
𝑑
=
38
20
= 1,9
em treliças
de ferro laminado. Porém, o aço não estava disponível a preço competitivo por falta
de um processo industrial de fabricação.
O grande número de acidentes com diversas obras mostrou a necessidade de
estudos mais aprofundados e de obtenção de materiais que apresentassem
melhores características mecânicas.
Em 1856 o inglês Henry Bressemer descobriu um convertedor que
revolucionou o uso do aço, permitindo a realização de uma produção realmente
industrial de aço pelo refino do ferro gusa (PIMENTA).
P á g i n a | 22
Na Figura 1.4 é apresentado um esquema indicando o Convertedor, que
funciona através de um sopro de uma corrente de ar que atravessa o banho gusa,
removendo por oxidação o excesso de um carbono e impurezas.
Figura 1.4: Esquema do Convertedor.
Dessa forma, a partir dessa época, pode-se dispor de grandes quantidades
dessa liga ferro-carbono, que realmente passou a ser chamado de aço.
Para saber um pouco mais sobre o Processo Bressemer acesse:
.
Em 1864, os irmãos Martin desenvolveram um outro tipo de forno de maior
capacidade. Desde então, o aço rapidamente ganhou espaço na indústria da
construção.
Até meados do século XX, utilizou-se exclusivamente o aço-carbono com
resistência à ruptura de 370 MPa (SARDÁ).
Já na década de 1960-70, o emprego de aços de baixa liga sem ou com
tratamento térmico passou a ser muito difundido na construção civil (SARDÁ).
1.3 Histórico do aço no Brasil
Após a vinda da Família Real para o Brasil, foi fundada em 1810, a Real
Fábrica de Ferro de Ypanema. Esta fabrica funcionou, com altos e baixos, até 1895,
quando encerrou suas atividades (SANTOS, 2009).
P á g i n a | 23
Tal produção de ferro teve pouca utilização pela construção civil, sobretudo
porque D. João VI fomentou a entrada de produtos ingleses no Brasil, por meio da
abertura dos portos e em função de interesses comerciais ingleses, impedindo assim
o avanço da produção local (PALATNIK, 2007).
Curiosidade:
A ponte construída na Fazenda Ipanema (Fig. 1.5), foi uma das
primeiras pontes do mundo em ferro e foi construída no Brasil. É bem
verdade que ela é uma estrutura mista de ferro e madeira, com os
arcos de sustentação todos de ferro, que foi uma grande novidade para aquele
período.
Figura 1.5: Ponte da Fazendo Ipanema, SP.
Fonte: PALATNIK (2017)
Apenas depois da Segunda Guerra Mundial, a Indústria
Siderúrgica foi implantada de fato no Brasil, principalmente pela
construção da Usina Presidente Vargas – CSN, no Rio de Janeiro.
Atualmente, o parque industrial brasileiro dispõe de diversas usinas
siderúrgicas, com capacidade de fabricar estruturas de grande porte.
A seguir são apresentadas algumas dessas usinas, com a indicação dos sites
para consultas:
USIMINAS - .
CNS - .
GERDAL - .
CBCA - Centro Brasileiro de construção em aço – .
P á g i n a | 24
Nas Figuras 1.6 a 1.8, são apresentados alguns exemplos de obras e projetos
em estruturas de aço no Brasil.
Figura 1.6: Ponte Rio-Niterói (Vão central metálico de 300 m).
Fonte: LOGISTICA E TRANSPORTES (2017)
Figura 1.7: MASP.
Fonte: INDÚSTRIA HOJE (2017)
P á g i n a | 25
Figura 1.8: Edifício Avenida Central no Rio de Janeiro (34 andares).
Fonte: DIARIORIO (2017)
1.4 Processo de fabricação
Na Figura 1.9, você poderá ver o processo de fabricação do aço desde a
chegada das matérias-primas até ao produto final.
Figura 1.9: Esquema de Produção do Aço.
Fonte: CANDIDO UFOP (2017)
P á g i n a | 26
Esse processo de obtenção do aço, desde a chegada do minério de ferro até
o produto final, pode ser dividido em quatro etapas: preparação da carga;
redução; refino; laminação (Fig. 1.10).
Figura 1.10: Fluxo simplificado de produção.
Fonte: SEDEME (2017)
De acordo com definições do Instituto Aço Brasil (IABr), podemos definir cada
uma dessas etapas da seguinte forma:
1.4.1 Preparação da carga
O carvão é processado na coqueira e transforma-se em coque. Grande parte
do minério de ferro (finos) é aglomerada utilizando-se cale finos de coque.
O produtor resultante é chamado de sínter.
1.4.2 Redução
O sínter é levado para o alto forno que recebe um sopro de Oxigênio
aquecido a uma temperatura de 1000°C pela parte de baixo.
O carvão que já está no alto forno, em contato com o oxigênio aquecido
funde-se à carga metálica e dá início ao processo de redução do minério de ferro em
um metal líquido denominado ferro-gusa.
O gusa é uma liga de ferro e carbono com um teor de carbono muito elevado.
P á g i n a | 27
1.4.3 Refino
O ferro-gusa líquido ou sólido é refinado, retirando parte do carbono e de
algumas impurezas, pelo uso de Aciarias a oxigênio ou elétricas e sucata de ferro e
aço em aço líquido. Grande parte do aço líquido é solidificada em equipamentos de
lingotamento contínuo, produzindo semiacabados, lingotes e blocos.
O lingotamento contínuo está representado nas Figuras 1.11 a 1.13.
Figura 1.11: Lingotamento contínuo – esquema 1.
Fonte: CANDIDO UFOP (2017)
Figura 1.12: Lingotamento contínuo – esquema 2.
Fonte: CANDIDO UFOP (2017)
P á g i n a | 28
Figura 1.13: Lingotamento contínuo – representação real.
Fonte: CANDIDO UFOP (2017)
1.4.4 Laminação
Os produtos semiacabados, lingotes e blocos são então processados por
meio de laminadores (Fig. 1.14, 1.5) para a obtenção de uma ampla variedade de
produtos siderúrgicos.
Figura 1.14: Laminação a frio.
Fonte: MMBORGES (2017)
P á g i n a | 29
Figura 1.15: Laminação à quente.
Fonte: NACIONAL ACO (2017)
Para maiores informações, assista ao vídeo:
O Processo Siderúrgico – Usina Siderúrgica CSA
.
1.5 Vantagens e desvantagens do uso do aço
São muitas as vantagens que o uso do aço na construção civil pode trazer.
A seguir são destacadas algumas dessas vantagens:
Precisão milimétrica: é possível ter um alto controle de qualidade da
estrutura;
Garantia das dimensões das peças;
Segurança quanto às propriedades dos materiais;
Alta resistência à vibração e ao choque;
Rapidez e limpeza na execução de obras;
Possibilidade de desmontagem da estrutura e sua posterior remontagem
em outro local;
Alta resistência estrutural possibilitando a execução de estruturas leves
para vencer grandes vãos;
Possibilidade de reaproveitamento dos materiais em estoque ou mesmo
sobras de obras.
http://www.youtube.com/user/canaltkcsa?feature=watch
P á g i n a | 30
Algumas desvantagens também devem ser apresentadas:
O tratamento superficial das peças metálicas contra a oxidação é
obrigatório;
A mão de obra e os equipamentos devem ser especializados, de forma a
garantir a qualidade de sua fabricação e montagem;
Limitação de fornecimento de perfis estruturais.
1.6 Propriedade dos aços estruturais
Podemos dizer que o conceito de metal se dá devido a certas propriedades
que podemos facilmente reconhecer nesses materiais, tais como: boa
condutibilidade térmica e elétrica, alta ductilidade, dureza, brilho e opacidade; etc.
A união íntima de dois ou mais elementos químicos geram ligas, que
apresentam um comportamento de um metal, mas que podem ser formadas apenas
de metais ou ainda de um metal e outro material não metálico.
São exemplos de ligas bem conhecidas o latão (liga de cobre e zinco), o aço
carbono (liga de ferro e carbono) e o bronze (liga de cobre e estanho).
As propriedades mecânicas do aço e a abundância das matérias primas
necessárias à sua produção explicam bem
DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Dimensionar ligações metálicas parafusadas;
Dimensionar ligações metálicas soldadas;
Dimensionar estruturas de madeira quanto à tração;
Dimensionar estruturas de madeira quanto à compressão;
Dimensionar estruturas de madeira quanto ao cisalhamento;
Dimensionar estruturas de madeira quanto à flexão reta;
Dimensionar estruturas de madeira quanto à flexão oblíqua;
Dimensionar estruturas de madeira quanto à flexo-tração;
Dimensionar estruturas de madeira quanto à flexo-compressão.
P á g i n a | 373
16 LIGAÇÕES PARAFUSADAS
No projeto de uma ligação, devem-se determinar todos os
esforços solicitantes nos elementos de ligação (parafusos, soldas e
elementos acessórios como chapas e cantoneiras), que deverão ser
menores que os respectivos esforços resistentes.
As principais vantagens do uso de parafusos podem ser resumidas em:
permitem montagens mais rápidas e de inspeção fácil; permitem desmontagens para
alteração e reparo; garantem economia de energia; exigem mão de obra pouco
qualificada; apresentam boa resposta à fadiga. Como desvantagens, podemos
citar: dificuldade para modificações, por conta dos furos; resistência reduzida nas
áreas líquidas (furos); exige projeto detalhado cos furos.
16.1.1 Parafusos comuns
Os parafusos comuns são aqueles forjados com aços carbono de teor de
carbono moderado. O parafuso comum exerce aperto nas chapas o qual é muito
variável, não se pode garantir um valor mínimo a ser considerado nos cálculos.
Os tipos de rupturas que ocorrem em ligações com conectores são de
rasgamento do conector ou da chapa: ruptura por corte do fuste do conector; ruptura
por esmagamento da chapa na superfície de apoio do fuste do conector; ruptura por
esmagamento da chapa entre o furo e a borda ou entre dois furos consecutivos;
ruptura por tração da chapa na seção transversal líquida.
16.1.1.1 Dimensionamento de Parafusos a Corte
A resistência de conectores ao efeito de cisalhamento (ou corte) é dada pela
expressão 𝑅𝑑 =
𝑅𝑛𝑣
𝛾𝛼2
.
Os valores para a resistência nominal do conector no plano de corte (𝑅𝑛𝑣) são
definidos conforme o tipo de conector e foi apresentado na Aula 9 nas Eq. 9.8, 9.9 e
9.10.
P á g i n a | 374
16.1.1.2 Dimensionamento a Rasgamento da Chapa e Pressão de Apoio
A resistência de conectores ao efeito de rasgamento da chapa e da pressão
de apoio é dada pela expressão 𝑅𝑑 =
𝑅𝑛
𝛾𝛼2
. Sendo os valores obtidos conforme
expressões Eq. 9.12 e Eq. 9.13 e nos casos de de furos alongados ou alargados,
pelas expressões Eq. 9.14 e Eq. 9.15.
16.1.1.3 Dimensionamento a Tração
A resistência de conectores ao efeito de tração é dada pela expressão 𝑅𝑑 =
𝑅𝑛𝑡
𝛾𝛼2
. O valor para a resistência nominal a tração (𝑅𝑛𝑡) em parafusos em geral e
barras rosqueadas é dado pela expressão Eq. 9.17.
16.1.1.4 Dimensionamento a Tração e Corte Simultâneos
Nos casos em que se verifica a ação de tração e corte simultaneamente em
conectores, deve-se utilizar uma equação elíptica, que verifica a interação das duas
solicitações, conforme Eq. 9.18.
Ex. 16.1 – Dimensione uma ligação aparafusada entre um perfil U e uma
chapa, para suportar uma solicitação de tração de projeto igual a 580 kN em serviço.
Verifique também se a dimensão do perfil que satisfaz o problema. (Aço ASTM A36:
𝑓𝑦 = 25,0 kN/cm
2 e 𝑓𝑢 = 40,0 kN/cm2) e parafusos comuns A307 (𝑓𝑢 = 41,5 kN/cm
2)
(Fig. 8.5).
Figura 16.1: Chapa Ex. 8.10.
Fonte: PFEIL (2009)
P á g i n a | 375
Resolução.:
Considerando o diâmetro de 16 mm, podemos determinar a resistência ao
corte de um parafuso:
𝑅𝑑𝑣 =
0,4 ∙ 2,85 ∙ 41,5
1,35
= 35 kN
𝑛 =
𝑆𝑑
𝑅𝑑𝑣
=
480
35
→ 𝑛 = 13,7 → 14 parafusos (conforme Fig. 8.5)
16.2 Parafusos de alta resistência
Os parafusos de alta resistência são fabricados com aços tratados
termicamente, sendo o mais usual o ASTM A325.
Os parafusos de alta resistência podem ser instalados com esforços de tração
mínimos garantidos.
As ligações podem ser dimensionadas como dois tipos: ligação do tipo
atrito e ligação do tipo apoio.
No dimensionamento de ligações do tipo atrito, se faz indispensável garantir
que, para cargas em serviço, a força resistente transferida por atrito (𝑅v) seja menor
que a máxima força de atrito (𝐹𝑎𝑡,𝑚á𝑥) disponível entre as chapas sujeitas à tração
longitudinal.
Ex. 16.2 - Dimensionar uma ligação aparafusada entre um perfil U e uma
chapa, para suportar uma solicitação de tração nominal igual a 330 kN. Verificar a
dimensão do perfil que satisfaz o problema. Aço ASTM A36, parafusos de aço ASTM
de alta resistência para as situações de ligação de apoio e ligação de atrito.
Figura 16.2: Peça com indicação de ligação do Ex. 16.2.
P á g i n a | 376
Resolução.:
a) Ligação de apoio:
Se arbitrarmos parafusos de alta resistência ASTM A25 (𝑓𝑢 = 82,5 kN/cm2) de
½” mm (𝐴𝑔 = 1,27 cm2).
Esforço Solicitante de Projeto:
𝑁𝑑 = 1,4 ∙ 330 = 462 kN
Determinar a quantidade de parafusos em função da resistência à
corte de cada parafuso:
Para parafusos de alta resistência - 𝑹𝒏𝒗 = 𝟎, 𝟓 𝑨𝒈𝒇𝒖:
𝑅𝑑𝑣 =
0,5 ∙ 1,27 ∙ 82,5
1,35
= 38,81 kN
Assim, a quantidade de parafusos (NP) necessária, será de no mínimo:
𝑁𝑃 =
𝑁𝑑
𝑅𝑑𝑣
=
462
38,81
= 11,9 ≅ 12 parafusos A325 ∅12,5 mm
Figura 16.3: Peça com indicação da distribuição dos parafusos para o Ex. 16.2.
Arbitrando os perfis U com valor de 𝒈𝟏 = 𝟔, 𝟒 𝐜𝐦, com 𝒈 = 𝟒𝒅, a altura 𝒉
necessária é:
ℎ ≥ 2𝑔1 + 3𝑔 = 2 ∙ 6,4 + 3 ∙ 4 ∙ 1,27 = 28,04 cm
De Tabelas (pg. 321, Pfeil, 2009) deve-se escolher um perfil que tenha altura:
≥ 28,04 cm: perfil escolhido U305 X 30,7kg/m, ℎ = 279,4 cm (12").
P á g i n a | 377
A seguir verifica-se se este perfil satisfaz os outros tipos de falhas da ligação:
- Tração na chapa (com furos):
Ruptura da seção líquida efetiva: 𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 𝐴𝑛 (1 −
𝑒𝑐
𝑙
), com 𝑒𝑐 = 1,77 e 𝑙 = 9𝑑
𝐴𝑛 = 39,1 − 4 ∙ (1,27 + 0,35) ∙ 0,711 = 34,49 cm
2
𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 34,49 ∙ (1 −
1,77
9 ∙ 1,27
) = 29,15 cm2
𝑅𝑑𝑡 =
𝐴𝑛 𝑓𝑢
𝛾𝛼2
=
29,15 ∙ 40
1,35
= 863,7 kN
Escoamento da seção bruta:
𝑅𝑑𝑡 =
𝐴𝑔 𝑓𝑦
𝛾𝛼1
=
39,1 ∙ 25
1,10
= 888,6 kN
𝑅𝑑𝑡 = 871,1 kN > 462 kN
Pressão de Apoio e rasgamento da chapa:
Tanto para parafusos internos quanto para externos 𝑎 ≥ 2𝑑 = 25,4 mm
𝑅𝑑 = 12 ∙
2,4 𝑑 𝑡 𝑓𝑢
𝛾𝛼2
= 12 ∙
2,4 ∙ 1,27 ∙ 0,711 ∙ 40
1,35
= 770,5 kN > 462 kN
Ruptura por cisalhamento de bloco da chapa:
𝐴𝑔𝑣 = 2 ∙ (4 ∙ 3 ∙ 1,27 ∙ 0,711) = 21,7 cm2
𝐴𝑛𝑣 = 27,3 − 2 ∙ (3,5 ∙ 1,62) ∙ 0,711 = 19,2 cm2
𝐴𝑛𝑡 = (3 ∙ 4 ∙ 1,27 − 3 ∙ 1,62) ∙ 0,711 = 10,4 cm2
𝑅𝑑 =
1
𝛾𝛼2
(0,6 𝑓𝑢𝐴𝑛𝑣 + 𝐶𝑡𝑠 𝑓𝑢𝐴𝑛𝑡) =
1
1,35
(0,6 ∙ 40 ∙ 19,2 + 1,0 ∙ 40 ∙ 10,4) = 877,0 kN
𝑅𝑑 =
1
𝛾𝛼2
(0,6 𝑓𝑦𝐴𝑔𝑣 + 𝐶𝑡𝑠 𝑓𝑢𝐴𝑛𝑡) =
1
1,35
(0,6 ∙ 25 ∙ 21,7 + 1,0 ∙ 40 ∙ 10,4) = 549,3 kN
𝑅𝑑 = 549,3 kN > 420 kN
b) Ligação tipo atrito
Arbitrando o mesmo parafuso de alta resistência ASTM A325 (𝑓𝑢 =
82,5 kN/cm2) de 12,7 mm, para fins comparativos. Para fins de cálculo
considerando o atrito, a força atuante será de 330 kN (nominal em serviço).
Da Tab. 10.1, temos que a protensão no parafuso: 𝑃 = 85 kN, com coeficiente
de atrito 𝜇 = 0,35 (superfície laminada, limpa e sem pintura) e o fator de redução que
P á g i n a | 378
depende do tipo de furo (𝐶ℎ), sendo 1,0 para furos-padrão. Considerando que há
apenas 1 plano de deslizamento e a força 𝑇 é nula, temos que, para cada parafuso:
𝑅v = 0,8𝜇𝑃𝐶ℎ (1 −
𝑇
0,8𝑃
)𝑛𝑠 = 0,8 ∙ 0,35 ∙ 85 ∙ 1,0 ∙ (1 −
0
0,8 ∙ 85
) ∙ 1,0 = 23,8 kN
Assim, a quantidade de parafusos (NP) necessária, será de no mínimo:
𝑁𝑃 =
𝑁
𝑅v
=
330
23,8
= 23,9 ≅ 14
Resposta.: Para dimensionamento da ligação usando
o porquê de sua grande utilização.
Além disso, na produção do aço pode ser trabalhada uma enorme variedade
de características de modo a atender certo uso específico definido pelo projeto ou
para atender determinado cliente.
Para ser considerado um aço de boa qualidade, ele deverá apresentar as
porcentagens máximas de elementos adicionais: 2,11% de Carbono; 1,65% de
manganês; 0,60% de silício; e 0,60% de cobre.
A NBR 8800 (ABNT, 2008) apresenta algumas caraterísticas físicas do aço à
temperatura ambiente, que são descritas na Tab. 1.2.
P á g i n a | 31
Tabela 1.2: Características do aço.
Aços estruturais 𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫
Módulo de Deformação Longitudinal (E) 200 – 210 GPa
Coeficiente de Poisson (𝜈) 0,3
Coeficiente de Dilatação Térmica (𝛽) 12 ∙ 10−6 /oC
Massa Específica (𝜌) 7850 kg/m3
1.6.1 Ductilidade
É a capacidade que alguns materiais possuem de se deformarem antes da
ruptura, quando sujeitos a tensões elevadas. Quanto mais dúctil o aço, maior a
redução de área ou alongamento antes da ruptura. A ductilidade pode ser medida a
partir da deformação (e) ou da estricção. Este comportamento fornece avisos de
ocorrência de tensões elevadas em pontos da estrutura.
Em outras palavras é a capacidade do material de deformar-se sob a ação de
cargas sem que haja colapso imediato.
1.6.2 Fragilidade
Oposto da ductilidade. Propriedade muito importante e merece ser
cuidadosamente estudada, pois o corpo se deforma pouco antes da ruptura, que
ocorre sem aviso prévio (ruptura frágil).
1.6.3 Elasticidade
É definida como a capacidade que o material possui de retornar ao seu
estado inicial após o descarregamento, não apresentando deformações residuais.
1.6.4 Plasticidade
A deformação plástica é uma deformação provocada por tensão igual ou
superior ao limite de escoamento. Neste tipo de deformação, ocorre uma mudança
na estrutura interna do metal, resultando em um deslocamento relativo entre os seus
átomos (ao contrário da deformação elástica), resultando em deformações residuais.
P á g i n a | 32
1.6.5 Corrosão
Promove a perda da seção das peças de aço.
1.7 Entidades normativas nacionais e internacionais
Assim como para outros tipos de materiais estruturais, os aços
são normatizados por diversos documentos, emitidos por entidades
nacionais e internacionais, que definem parâmetros de cálculos,
características e propriedades de aços. A seguir apresentamos as
principais:
ASTM – American Society for Testing and Materials
DIN – Deutsches Institute fur Normung
SAE – Society of Automotive Engineers
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
AISI – American Iron and Steel Institute
ASCE – American Society of Civil Engineers
No cenário atual, segundo o CBCA, existem mais de 3500 tipos distintos de
ligas de aços, tendo a grande maioria, aproximadamente 75% deles, sido
desenvolvidos nos últimos 20 anos.
Essa grande evolução do setor possibilita uma variedade de tipos e formas
(chapas, perfis, tubos, barras, etc.), para atender de forma eficaz a uma ou mais
aplicações.
Na Tab. 1.3 são apresentadas similaridades entre os aços, segundo algumas
normas e marcas comerciais, com a finalidade de informá-lo.
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Tabela 1.3: Tabela de Similaridade entre normas de aços estruturais para construção civil.
Fonte: CBCA (2017)
Os aços estruturais podem ser classificados de acordo com a tensão de
escoamento mínimo (𝑓𝑦), conforme Tab. 1.4
Tabela 1.4: Classificação de aços estruturais.
Aços estruturais 𝒇𝒚 (𝐌𝐏𝐚)
Aço carbono de média resistência 195 – 259
Aço de alta resistência e baixa liga 290 – 345
Aços ligados tratados termicamente 630 – 700
Fonte: CBCA (2017)
A NBR 7007 (ABNT, 2016) para aço-carbono e aço microligado para barras e
perfis laminados a quente para uso estrutural – Requisitos apresenta as
propriedades de limite de escoamento mínimo 𝑓𝑦 e a resistência última à tração 𝑓𝑢 de
alguns aços estruturais, sendo parte deles apresentados na Tab. 1.5 abaixo.
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Tabela 1.5: Propriedades de aços estruturais laminados a quente.
Aços estruturais 𝒇𝒚 (𝐌𝐏𝐚) 𝒇𝒖
(𝐌𝐏𝐚)
MR 250 – aço de média resistência 250 400
GRAU AR 290 – aço de alta
resistência
290 415
GRAU AR 345 – aço de alta
resistência
345 450
GRAU AR 345 COR – aço de alta
resistência (resistente a corrosão)
345 485
Fonte: NBR 7001 (ABNT, 2016)
Nas normas ASTM pode-se observar aços com propriedade similares da NBR
7007 (ABNT, 2016) sendo parte deles apresentados na Tab. 1.6 abaixo.
Tabela 1.6: Propriedades de aços estruturais laminados a quente.
Aços estruturais 𝒇𝒚 (𝐌𝐏𝐚) 𝒇𝒖
(𝐌𝐏𝐚)
A36 250 400
A-572 Grau 50 - Tipo 1 345 450
A-588 Grau B 345 485
Fonte: BELGO (2017)
Para saber um pouco mais acesse:
.
.
1.8 Produtos siderúrgicos
Vamos dar uma visão geral sobre os diversos produtos siderúrgicos que se
tem no mercado para utilizar nos projetos de estruturas para construção civil.
Os perfis laminados (NBR 8800:2008) são peças que proporcionam ampla
eficácia estrutural podendo apresentar geometrias variadas, sendo algumas
apresentadas na Fig. 1.16.
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Figura 1.16: Perfis laminados.
Fonte: UFPR (2017)
Os perfis de chapas dobradas são conformados a frio e proporcionam boa
liberdade de criação aos projetistas (NBR 14762:2001).
Para sua confecção, sabe-se que o seu dobramento deve atender a raios
mínimos (não muito pequenos) procurando a não formação de fissuras nestes
pontos. Esse tipo de perfil faz uso de aços com alto teor de carbono e exibe cantos
arredondados (Fig. 1.17).
Figura 1.17: Perfis de chapas dobradas.
Fonte: MISTER AÇO (2017)
Os perfis soldados (NBR 8800:2008) são elementos que nasceram de forma a
preencherem as lacunas impostas por limitações pelos perfis laminados.
São encontrados sob diversas formas geométricas, como H, I, L.
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A norma também permite que sejam criados perfis especiais, de modo a
suprir as necessidades do projetista.
Também possuem grande eficiência estrutural (Fig. 1.18).
Figura 1.18: Perfis Soldados.
Resumo
Nesta aula, você viu que:
Ao passar do tempo, o aço sofreu diversas mudanças, desde sua fabricação,
quando se usava buracos no chão para aquecerem a liga metálica, moldando e
forjando, tanto em sua composição quando na forma de fabricação.
Com tentativa e erros, se obteve o primeiro processo de fabricação do ferro-
carbono, em que se utilizava um convertedor, por meio de um sopro de uma corrente
de ar retirando as impurezas por oxidação, para a fabricação do ferro-carbono,
propiciando à época a fabricação de grandes quantidades da liga de ferro-carbono.
Vimos também, a história do aço no Brasil, desde a época de D. Joao VI,
passando pela época da Segunda Guerra Mundial, e como a indústria siderúrgica foi
de fato instalada no Brasil, iniciando-se a produção, até os dias atuais onde se tem
grandes indústrias, anteriormente citadas, no cenário nacional.
Ainda falamos sobre as vantagens e desvantagens do aço, fazendo uma
comparação entre a utilização de estruturas metálicas e estruturas de concreto,
assim como sobre suas propriedades e suas classificações de acordo com o teor de
carbono.
Aprendemos como identificar o aço e as entidades que fazem suas
especificações. E para finalizar, vimos quais os tipos de aço são utilizados para
perfis laminados para uso estrutural.
Se houver dúvidas, reveja o seu material ou entre em contato com o seu
professor. É muito importante que todo conteúdo seja fixado.
Referências Bibliográficas
Básica:
CHIAVERINI, V. Aços e Ferros Fundidos. 7. ed. Associação Brasileira de
Metalurgia e Materiais – ABM, 1996.
PALATNIK, S. Introdução ao Uso do Aço na Construção. Rio de Janeiro:
IBS/CBCA, 2007.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. 8. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SANTOS, N.P. A Fábrica de ferro de São João de Ipanema: economia e
política nas últimas décadas do Segundo Reinado (1860-1889). Dissertação de
mestrado. Universidade de São Paulo – USP – Departamento de Filosofia, Letras e
Ciências Humanas, 2009.
Complementar:
AÇO BRASIL. Disponível em:
. Acesso em: 04 dez. 2017.
CBCA. Disponível em: . Acesso em: 04
dez. 2017.
PIMENTA, W. B. História do Aço. Disponível em:
.
Acesso em: 04 dez. 2017.
SARDÁ, A. A. P. Estruturas Metálicas – Aula 1. Disponível em:
. Acesso em: 04 dez. 2017.
AULA 1
Exercícios
1) Com relação às ligas de ferro, é correto afirmar que:
a) Além de Fe e C, as ligas apresentam em suas
composições elementos de ligamento tais como Silício,
Manganês, Fósforo e Enxofre e elementos de aprimoramento,
como ouro, prata, antimônio e rádio.
b) O ferro fundido é uma liga de ferro e carbono na qual o teor de carbono
varia de 0,008% a 2,11%.
c) O carbono provê o aumento da resistência mecânica no aço e da
ductilidade dele, fazendo-o um material menos frágil.
d) Aços estruturais apresentam resistência à tração ou compressão iguais,
que variam entre 300 e 1200 MPa.
e) O aço comercial possui de 2,0% a 4,3% de carbono, tem boa resistência à
compressão (mínimo 500 MPa), porém a resistência à tração é apenas cerca de
30% da primeira.
2) Assinale a única alternativa que apresenta uma desvantagem do uso de
estruturas metálicas para a construção civil.
a) Possibilidade de um alto controle de qualidade da estrutura, tendo precisão
milimétrica.
b) A mão de obra e os equipamentos devem ser especializados, de forma a
garantir a qualidade de sua fabricação e montagem.
c) Rapidez e limpeza na execução de obras;
d) Alta resistência estrutural possibilitando a execução de estruturas leves
para vencer grandes vãos;
e) Possibilidade de reaproveitamento dos materiais em estoque, das sobras
de obras e de desmontagem e posterior remontagem da estrutura.
3) Para ser considerado um aço de boa qualidade, uma liga de aço deverá
apresentar como porcentagens máximas de elementos adicionais:
a) 1,11% de quartzo;
b) 2,11% de Carbono;
c) 0,60% de chumbo;
P á g i n a | 40
d) 0,60% de latão;
e) 1,65% de magnésio.
4) A NBR 8800 (ABNT, 2008) apresenta algumas caraterísticas físicas do aço
à temperatura ambiente. Marque a única alternativa que apresenta o valor correto.
a) Módulo de Deformação Longitudinal (E): 210 MPa;
b) Coeficiente de Dilatação Térmica (𝛽): 1,2 ∙ 10−6 /oC;
c) Massa Específica (𝜌): 7850 kg/m3;
d) Coeficiente de Poisson (𝜈): 0,2;
e) Módulo de Deformação Longitudinal (E): 200 MPa.
AULA 1
Gabarito
Questão 1)
Letra d) Aços estruturais apresentam resistência à
tração ou compressão iguais, que variam entre 300 e 1200
MPa.
Questão 2)
Letra b) A mão de obra e os equipamentos devem ser especializados, de
forma a garantir a qualidade de sua fabricação e montagem.
Questão 3)
Letra b) 2,11% de Carbono;
Questão 4)
Letra c) Massa Específica (𝜌): 7850 kg/m3.
Critérios de dimensionamento de
estruturas metálicas
Aula 2
APRESENTAÇÃO DA AULA
Agora que você já fez um pequeno tour sobre a história e algumas outras
considerações iniciais sobre os metais para estruturas, iremos trabalhar nesta aula
os parâmetros de projeto de estruturas metálicas.
OBJETIVOS DA AULA
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Identificar os critérios para projeto de estruturas metálicas;
Determinar cargas atuantes em estruturas metálicas pelo método dos
estados limites;
Definir os carregamentos e a forma de atuação das cargas.
P á g i n a | 43
2 INTRODUÇÃO
Como premissa para qualquer projeto de uma estrutura, nós
devemos nos lembrar de que a mesma precisa ser capaz de
desempenhar de forma eficiente e eficaz as funções para que foi
concebida. Assim sendo, independente do material que esteja sendo
empregado, ou seja, concreto armado, aço, madeira, etc., e da complexidade
arquitetônica e estrutural, nosso projeto deve ser concebido de forma econômica,
durável, segura e com bom desempenho.
Podemos dizer que uma estrutura é segura quando ela é capaz de resistir
ilesa, ou seja, sem colapsar, a todas as ações solicitantes por toda sua vida útil,
desde o período construtivo até o final. Não apenas o colapso deve ser evitado, mas
modernas considerações de projeto estrutural também levam em consideração o
desempenho estrutural e a durabilidade da estrutura.
Ao longo do tempo foram propostos diversos métodos na tentativa de se
estabelecer um parâmetro de medida desta segurança estrutural. O método dos
estados limites é um dos mais recentes e tem sido adotado pelas normas brasileiras
de projetos de estruturas. Tal método leva em consideração conceitos probabilísticos
na verificação da segurança e desempenho das estruturas.
Denomina-se de Estados Limites os casos em que a estrutura
se comporta de forma inadequada ou inadmissível, ou seja, são
situações em que a estrutura está inapropriada para o uso. Eles são
divididos em dois grupos: estados limites últimos (ELU) e estados
limites de serviço ou de utilização (ELS).
Para a NBR 8681 (ABNT, 2003) os estados limites últimos estão relacionados
ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que gere paralisação total
ou parcial do uso da estrutura.
Já estados limites de serviço, são aqueles que pela sua ocorrência, repetição
ou duração, acarretam efeitos estruturais que desrespeitam as condições de projeto,
que são especificadas para o uso normal da edificação, ou que são indicativos do
comprometimento da durabilidade da estrutura.
Os ELU estão associados às cargas excessivas e consequente colapso
estrutural e os ELS compreendem deformações e vibrações excessivas.
P á g i n a | 44
Podemos dizer que a garantia de segurança no método dos estados limites é
bem traduzida pela equação de conformidade, que deve ser aplicada para cada
seção da estrutura, conforme podemos definir na expressão Eq. 2.1 a seguir:
Eq. 2.1
em que a solicitação de projeto ou de cálculo (𝑆𝑑) precisa ser menor que a
resistência de projeto (𝑅𝑑)
A solicitação de projeto é calculada a partir de uma combinação de carga 𝐹𝑖,
sendo cada uma majorada pelo seu correspondente coeficiente 𝛾𝑓𝑖.
Ao mesmo tempo, para fins de segurança, a resistência última 𝑅𝑛 é minorada
pelo coeficiente ∅ para compor a resistência de projeto.
Na Eq. 2.1, temos que o coeficiente 𝛾𝑓𝑖, é obtido por análise probabilística,
onde este é a combinação dos coeficientes 𝛾𝑓1, 𝛾𝑓2e 𝛾𝑓3, sendo que:
𝜸𝒇𝟏 considera a variabilidade das ações;
𝜸𝒇𝟐 𝑐onsidera a simultaneidade de atuação das ações;
𝜸𝒇𝟑 considera as diferenças entre o modelo de cálculo e o sistema real.
Conforme veremos abaixo na expressão Eq. 2.2, o produto 𝛾𝑓1 ∙ 𝛾𝑓3 é
representado por 𝛾𝑔 ou 𝛾𝑞; e o coeficiente 𝛾𝑓2 é o fator de combinação 𝜓0.
Definir bem as ações é importante para a determinação de esforços atuantes,
dimensionamento das peças e verificação de estabilidade
e segurança estrutural.
Via de regra, as ações são devidas a causas externas que geram esforços internos e
deformações na estrutura, conforme você já pode estudar nas disciplinas de
Mecânica Geral, Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos.
A título de exemplo, podemos citar ações como o peso próprio dos elementos
estruturais e dos elementos construtivos, cargas de utilização da edificação,
dilatações térmicas, recalque de apoio, vento, etc.
FUSCO (1976) definiu o termo ação como qualquer influência ou conjunto de
influências que seja capaz de produzir estados de tensão na estrutura. Comumente,
as forças e as deformações são consideradas como se fossem as próprias ações.
A NBR 8681 (ABNT, 2003) estabelece que para o método dos estados limites
se faz necessária a combinação das ações atuantes de distintos modos para definir
P á g i n a | 45
os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Precisam ser realizadas tantas
combinações de ações quantas se fizerem pertinentes para que a segurança seja
verificada em relação a todos os possíveis estados limites da estrutura.
No projeto, frequentemente, são considerados os estados
limites últimos que se caracterizam por:
a) perda do equilíbrio global ou parcial;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
No período de vida da estrutura, usualmente são considerados estados
limites de serviço caracterizados por:
a) danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da
construção ou a durabilidade da estrutura;
b) deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou
seu aspecto estético;
c) vibração excessiva ou desconfortável.
2.1 Ações
A NBR 8681 (ABNT, 2003) classifica as ações segundo sua variabilidade no
tempo em três categorias: permanentes, variáveis e excepcionais.
2.1.1 Ações Permanentes
As ações que apresentam valores constantes ou de pequena variação em
torno de sua média, durante a vida da construção são denominadas permanentes.
As ações permanentes podem ser diretas ou indiretas.
a) diretas: pesos próprios dos elementos da construção, incluindo-se o peso
próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes; pesos dos
equipamentos fixos; empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis e de
outras ações permanentes sobre elas aplicadas;
P á g i n a | 46
b) indiretas: protensão; recalques de apoio; e retração dos materiais.
2.1.2 Ações Variáveis
As ações que cargas que apresentam valores variam no tempo, seja pela
mudança de direção, sentido, intensidade ou ponto de aplicação, são denominadas
variáveis.
São exemplos: as forças de frenagem em pontes e edifícios garagens; as
forças de impacto e centrífugas; os efeitos do vento; as variações de temperatura; o
atrito nos aparelhos de apoio de pontes; as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas,
etc.
A norma brasileira classifica as ações em função de sua probabilidade de
ocorrência durante a vida da construção em normais ou especiais.
a) normais: são aquelas com probabilidade de ocorrência suficientemente
grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de
um dado tipo de construção;
b) especiais: são as ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de
intensidade especiais.
2.1.3 Ações excepcionais
Para fins de cálculos, são classificadas como excepcionais todas as ações
que procedem de causas tais como explosões, choques de veículos, incêndios,
enchentes ou sismos excepcionais.
A NBR 8681 (ABNT, 2003) chama atenção especial para os incêndios, que em
vez de serem tratados como origem de ações excepcionais, também podem entrar
no cálculo da verificação estrutural considerando-se um decréscimo da resistência
dos materiais constitutivos da estrutura.
P á g i n a | 47
2.2 Tipos de carregamento
A NBR 8681 (ABNT, 2003) define que ao longo da vida útil da construção são
possíveis os seguintes tipos de carregamento: normal, especial e excepcional. Para
casos específicos, pode-se considerar também carregamento de construção.
Quanto à duração das cargas, os carregamentos podem ser classificados
como que de longa duração ou transitórios.
2.2.1 Carregamento normal
O carregamento que age durante toda vida útil da construção e que procede
do uso previsto para a mesma é denominado carregamento normal.
A verificação da segurança para esse tipo de carregamento é obrigatória,
tanto para os estados limites últimos quanto em relação a estados limites de serviço.
2.2.2 Carregamento especial
Carregamentos especiais são oriundos de ações variáveis de natureza ou
intensidade especiais e são temporários, com duração muito pequena em relação à
vida útil da estrutura. Os seus efeitos suplantam em intensidade aos efeitos
causados pelo carregamento normal. Apenas na verificação dos estados limites
últimos consideramos os carregamentos especiais, sendo que cada carregamento
especial corresponde uma única combinação última especial de ações. A norma não
define quais são essas situações, mas apenas define que em casos particulares,
pode se fazer necessária a consideração do carregamento especial também na
verificação da segurança em relação aos estados limites de serviço. Essa situação
deve ser definida pelo projetista da estrutura, na análise das cargas atuantes.
2.2.3 Carregamento excepcional
Por ser um tipo de carregamento que procede apenas da atuação de ações
excepcionais com efeitos catastróficos, os carregamentos excepcionais tão-somente
necessitam ser avaliados no projeto de estruturas específicas, de construções cuja
P á g i n a | 48
ocorrência de ações excepcionais não possa ser desprezada ou que não se possa
anular ou atenuar a seriedade das consequências dos efeitos de tais ações.
Com duração extremamente curta e transitória, é um tipo de carregamento
avaliado apenas quanto a estados limites últimos, por meio de uma única
combinação última excepcional de ações.
2.2.4 Carregamento de construção
Nos casos em que haja possibilidade de estados limites já durante a fase de
construção, o carregamento de construção deverá ser considerado.
Esse tipo de carregamento também é transitório, com duração definida em
cada caso particular. Por serem possíveis vários estados limites durante a fase
construtiva, devem ser consideradas todas as combinações de ações pertinentes
para verificação das condições de segurança.
2.3 Combinações de cargas
Para definição dos esforços, deformações, etc., nas situações mais
desfavoráveis, a NBR 8681 (ABNT, 2003) define que sejam compostos
carregamentos pela combinação de cargas com probabilidade não desprezível de
concomitantemente atuarem sobre uma estrutura, durante um determinado período
de tempo. A verificação da segurança deve ser feita para todos os possíveis estados
limites, sendo definidas tantas combinações de ações quantas forem
imprescindíveis. Para a averiguação da segurança, com relação aos estados limites
últimos, faz-se combinações últimas de ações, e para a verificação da segurança em
relação aos estados limites de serviço, combinações de uso ou serviço.
De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008) uma combinação última de cargas
pode ser normal, especial, de construção ou excepcional.
2.3.1 Combinações Últimas Normais
Temos que as combinações de cargas últimas normais são as que procedem
do uso natural da construção, sendo expressa na Eq. 2.2 abaixo:
P á g i n a | 49
𝐹𝑑 =∑(𝛾𝑔𝑖
𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝛾𝑞1𝐹𝑄1 +∑(𝛾𝑞𝑗𝜓𝑜𝑗𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 2.2
Sendo:
𝜸𝒈: coeficiente de majoração das cargas permanentes;
𝑭𝑮𝒊: ações permanentes (valores característicos);
𝜸𝒒𝒋: coeficiente de majoração das cargas variáveis;
𝑭𝑸𝟏: ação variável considerada principal (valor característico);
𝑭𝑸𝒋: demais ações variáveis (valores característicos);
𝝍𝟎𝒋
: fator de combinação.
Assim, temos que para cada uma das ações variáveis teremos uma
combinação, em que esta será considerada como principal (𝐹𝑄1) e as demais como
secundárias (𝐹𝑄𝑗). Portanto, serão realizados todos os cálculos para que se
determine a situação mais desfavorável.
Nas Tabelas 2.1, 2.2 e 2.3 os valores dos coeficientes de cargas variáveis,
cargas permanentes e fatores de combinação são definidos.
Tabela 2.1: Coeficientes de Segurança – Ponderação das ações permanentes.
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008) – adaptado
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Tabela 2.2: Coeficientes de Segurança – Ponderação das ações variáveis.
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008) – adaptado
Tabela 2.3: Valores dos fatores de combinação 𝝍𝒐 e de redução 𝝍𝟏 e 𝝍𝟐 para ações
variáveis.
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008) – adaptado
A seguir, alguns exemplos de composição normal de cargas são
apresentados.
P á g i n a | 51
Ex. 2.1: Determine o momento fletor solicitante de projeto M𝑑 de uma viga de
edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas:
- peso próprio de estrutura metálica M𝑔1 = 12 kNm
- peso de outros componentes não-metálicos permanentes M𝑔2 = 45 kNm
- ocupação da estrutura M𝑞 = 34 kNm
- vento M𝑉 = 24 kNm
Resolução:
Solicitações permanentes: M𝑔1e M𝑔2 → devem figurar em todas as
combinações de esforços;
Solicitações variáveis: M𝑞 e M𝑉 → devem ser consideradas, uma de cada
vez, como dominantes nas combinações;
Coeficientes de ponderação (pelas Tabelas 2.1, 2.2 e 2.3):
γ𝑔1 = 1,3; γ𝑔2 = 1,4; γ𝑞 = 1,5; γ𝑉 = 1,4; ψ𝑞 = 0,7 (alta ocupação); ψ𝑉 = 0,6
Pela expressão da Eq. 2.1, podemos definir as duas combinações de cargas e
escolher a mais desfavorável.
Combinação 1: ocupação como ação variável principal
1,3M𝑔1 + 1,4M𝑔2 + 1,5M𝑞 + 1,4 ∙ 0,6M𝑉
(1,3 ∙ 12) + (1,4 ∙ 45) + (1,5 ∙ 34) + (1,4 ∙ 0,6 ∙ 24) = 𝟏𝟒𝟗, 𝟖 𝐤𝐍𝐦
Combinação 2: vento como ação variável principal
1,3M𝑔1 + 1,4M𝑔2 + 1,4M𝑉 + 1,5 ∙ 0,7M𝑞
(1,3 ∙ 12) + (1,4 ∙ 45) + (1,4 ∙ 24) + (1,5 ∙ 0,65 ∙ 34) = 𝟏𝟒𝟓, 𝟒 𝐤𝐍𝐦
Resp.: O momento fletor solicitante de projeto é então 𝐌𝒅 = 𝟏𝟒𝟗, 𝟖 𝐤𝐍𝐦.
Ex. 2.2: Um montante tracionado de uma treliça em tesoura utilizada na
cobertura de um galpão industrial está sujeito à solicitação axial, oriunda as
seguintes cargas, com seus respectivos valores:
- peso próprio da treliça N𝑔1 = 7,5 kN;
- peso das telhas e elementos de fixação N𝑔2 = 11 𝑘𝑁;
P á g i n a | 52
- sobrecarga de manutenção do telhado N𝑞 = 10 𝑘𝑁;
- vento (sucção) N𝑉 = 18 𝑘𝑁
Calcular a solicitação axial de projeto Nd.
Resolução:
Solicitações permanentes: N𝑔1e N𝑔2 → devem figurar em todas as
combinações de esforços;
Solicitações variáveis: N𝑞 e N𝑉 → devem ser consideradas, uma de cada
vez, como dominantes nas combinações;
Coeficientes de ponderação (pelas Tabelas 2.1, 2.2 e 2.3):
γ𝑔1 = 1,3; γ𝑔2 = 1,4; γ𝑞 = 1,5; γ𝑉 = 1,4; ψ𝑞 = 0,8 (sobrecarga em cobertura); ψ𝑉 = 0,6
Pela expressão da Eq. 1.2, podemos definir as duas combinações de cargas e
escolher a mais desfavorável.
Combinação 1: manutenção do telhado como ação variável principal
1,3N𝑔1 + 1,4N𝑔2 + 1,5N𝑞 + 1,4 ∙ 0,6N𝑉
(1,3 ∙ 7,5) + (1,4 ∙ 11) + (1,5 ∙ 10) + (1,4 ∙ 0,6 ∙ 18) = 𝟓𝟓, 𝟑 𝐤𝐍
Combinação 2: vento de sucção como ação variável principal
1,3N𝑔1 + 1,4N𝑔2 + 1,4N𝑉 + 1,5 ∙ 0,8N𝑞
(1,3 ∙ 7,5) + (1,4 ∙ 11) + (1,4 ∙ 18) + (1,5 ∙ 0,8 ∙ 10) = 𝟔𝟐, 𝟒 𝐤𝐍
A solicitação axial trativa de projeto é então 𝑵𝒅 = 𝟔𝟐, 𝟒 𝐤𝐍.
Ex. 2.3: Uma diagonal de treliça está sujeita aos esforços normais
relacionados abaixo (sendo tração positiva e compressão negativa), oriundos de
diferentes tipos de carga, aplicar o estado limite último para encontrar o esforço
normal solicitante de projeto.
Esforços:
Peso Próprio da treliça e cobertura Metálica N𝑔1 = 2,5 kN;
Peso Próprio de Outros Elementos da Edificação N𝑔2 = 1,3 kN;
P á g i n a | 53
Carga devido à variação de temperatura N𝑇 = 4 kN;
Vento N𝑉 = 3,2 kN.
Resolução:
Coeficientes de ponderação (pelas Tabelas 2.1, 2.2 e 2.3):
γ𝑔1 = 1,3; γ𝑔2 = 1,5; γ𝑇 = 1,2; γ𝑉 = 1,4; ψ𝑇 = 0,6; ψ𝑉 = 0,6
Pela expressão da Eq. 1.2, podemos definir as duas combinações de cargas e
escolher a mais desfavorável.
Combinação 1: variação de temperatura como ação variável principal
1,3N𝑔1 + 1,5N𝑔2 + 1,2N𝑇 + 1,4 ∙ 0,6N𝑉
(1,3 ∙ 2,5) + (1,5 ∙ 1,3) + (1,2 ∙ 4) + (1,4 ∙ 0,6 ∙ 3,2) = 𝟏𝟐, 𝟕 𝐤𝐍
Combinação 2: vento como ação variável principal
1,3N𝑔1 + 1,5N𝑔2 + 1,4N𝑉 + 1,2 ∙ 0,6N𝑇
(1,3 ∙ 2,5) + (1,4 ∙ 1,3) + (1,4 ∙ 3,2) + (1,2 ∙ 0,6 ∙ 4) = 𝟏𝟐, 𝟒 𝐤𝐍
A solicitação axial trativa de projeto é então 𝑵𝒅 = 𝟏𝟐, 𝟕 𝐤𝐍.
2.3.2 Combinações Últimas Especiais
Temos que as combinações últimas especiais são as que procedem de ação
de natureza ou magnitude especial, sendo que seus efeitos superam em intensidade
aos produzidos pelas ações nas combinações normais.
Elas são temporárias, com duração pequena quando comparadas à vida útil
da estrutura. Cada carregamento considerado especial está associado a uma única
combinação última especial, que engloba as ações permanentes e as demais
variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea à ação
especial, sendo expressa na Eq. 2.3 abaixo:
𝐹𝑑 =∑(𝛾𝑔𝑖
𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝛾𝑞1𝐹𝑄1 +∑(𝛾𝑞𝑗𝜓𝑜𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 2.3
Sendo:
𝑭𝑸𝟏: ação variável especial (valor característico);
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𝝍𝟎𝒋,𝒆𝒇
: fator de combinação.
Obs.: Quando a ação variável especial atua por um período
muito pequeno, os fatores 𝜓0𝑗,𝑒𝑓 podem ser tomados dos fatores de
redução 𝜓2𝑗 (Tabela 1.3), nos demais casos utiliza-se 𝜓0𝑗.
2.3.3 Combinações Últimas de Construção
Se numa determinada construção puderem ocorrer estados limites ainda na
fase de execução, as combinações últimas de construção precisarão ser
consideradas. Sendo assim, este tipo de carregamento também é transitório e deve
ser analisado em cada caso de forma particular.
Para cada carga considerada relevante, deve-se proceder um novo tipo de
combinação, em que são consideradas as cargas construtivas, tomadas como
cargas variáveis principais (𝐹𝑄1), as ações permanentes e as demais variáveis,
sendo utilizada a mesma expressão da Eq. 2.3 acima.
2.3.4 Combinações Últimas Excepcionais
Temos que as combinações últimas excepcionais são as que procedem de
ação de natureza excepcional, com efeitos catastróficos, sendo tão-somente
analisadas no projeto de estruturas nas quais essas ações apresentarem
probabilidade não desprezível de ocorrência. Elas são instantâneas e transitórias.
Cada combinação última excepcional deve-se a um determinado
carregamento excepcional, conforme a NBR 8681 (ABNT, 2003) ou NBR 15421
(ABNT, 2006) para ações sísmicas, conforme expressão apresentada na Eq. 2.4.
𝐹𝑑 =∑(𝛾𝑔𝑖
𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 +∑(𝛾𝑞𝑗𝜓𝑜𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=2
Eq. 2.4
em que:
𝑭𝑸,𝒆𝒙𝒄: ação transitória excepcional (valor característico).
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2.3.5 Combinações de Serviço
Podemos classificar as combinações de serviço em quase permanentes,
frequentes ou raras, segundo a permanência destas na estrutura.
2.3.5.1 Combinações quase permanentes de serviço
São as que podem atuar durante metade ou mais da vida útil da estrutura.
Considera-se que todas as ações permanentes atuam sem majoração (valor
característico) e todas as ações variáveis atuam com seus valores quase
permanentes 𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗, conforme Eq. 2.5.
𝐹𝑆𝑒𝑟 =∑(𝐹𝐺𝑖)
𝑚
𝑖=1
+∑(𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗)
𝑛
𝑗=1
Eq. 2.5
2.3.5.2 Combinações frequentes de serviço
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