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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I:
Conteúdo Programático:
1. Introdução à mecânica;
2. Tração, Compressão e Cisalhamento;
3. Flexão;
4. Cisalhamento em vigas;
5. Torção.
Prof.: Sandro Ferreira Barreto 1/63
INSTITUTO FEDERAL
AMAPÁ
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do 
Amapá
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I:
Conteúdo Programático:
1. Introdução à mecânica;
2. Tração, Compressão e Cisalhamento;
3. Flexão;
4. Cisalhamento em vigas;
5. Torção.
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2. Tração, Compressão e Cisalhamento:
1. Introdução:
●Os conceitos de tensão e deformação são definições 
fundamentais da mecânica;
●A definição de tensão e deformação pode ser 
apresentada de forma elementar a partir da análise de 
uma barra prismática sujeita a forças axiais de tração ou 
compressão.
Nota 1: Barra prismática é um elemento estrutural de eixo reto 
com seção transversal constante ao longo do seu comprimento;
Nota 2: Força axial é uma carga aplicada ao longo do eixo da 
barra.
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L
P
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P L+L
A
A

P'=P
- A intensidade da força por unidade de área é denominada P
tensão σ;
2. Tração, Compressão e Cisalhamento:
2.2. Tensão normal e deformação normal:
●Para discutir o conceito de tensão, analisa-se o efeito de 
uma força axial P (tração) aplicada a uma barra prismática 
em equilíbrio com seção transversal A (seção perpendicular 
ao eixo da barra). Neste contexto, têm-se:
- O comprimento inicial L da barra aumenta ∆L;
- Admitindo que a barra seja seccionada, observa-se que a 
ação entre as partes seccionadas é dada por uma força 
distribuída continuamente sobre toda a seção transversal;
Nota: Nesta análise o peso da barra é desconsiderado.
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2. Tração, Compressão e Cisalhamento:
2.2. Tensão normal e deformação normal:
- Assumindo que σ é distribuída uniformemente sobre a 
seção transversal, obtém-se a resultante da tensão P’, é 
dada por P’=σ·A;
- A partir do equilíbrio da barra, tem-se que P’=P, logo a 
tensão pode ser dada por:
L
P
P L+L
A
P A
P'=P

 = 
P
A
5/63
Nota: A análise é valida para forças de tração e compressão, logo, têm-se tensões 
de tração e compressão.
onde A é a área da seção transversal.
●Visto que as tensões atuam em uma direção perpendicular 
ao plano de corte, são denominadas de tensões normais.
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2. Tração, Compressão e Cisalhamento:
2.2. Tensão normal e deformação normal:
P
P
A
P
P
A
●A unidade de tensão é uma unidade de 
força por área (N/m2=Pa, N/mm2=MPa, etc).
● Convenção de sinal:
Tração: (+)
Compressão: (-)
Nota 1: A relação σ=P/A é válida somente se a 
tensão for distribuída uniformemente sobre a 
seção transversal;
Nota 2: A distribuição uniforme é verificada se a 
linha de ação da força axial P atuar no centróide 
da seção transversal;
Nota 3: A condição de tensão uniforme não é 
válida próximo ao ponto de aplicação da carga, 
pois nesta região há concentrações de tensões.
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2. Tração, Compressão e Cisalhamento:
2.2. Tensão normal e deformação normal:
●O conceito de deformação também será discutido avaliando-se o efeito de uma força 
axial (tração) atuando em uma barra prismática;
● Conforme observado anteriormente, o comprimento inicial L da barra aumenta ∆L;
●O alongamento ∆L é proveniente do estiramento cumulativo do material da barra ao 
longo do seu volume;
●A razão ∆L/L é chamada de deformação ε ou alongamento por unidade de 
comprimento. Desta forma, a deformação é dada por:
 = 
L
L L
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P
P L+L
Nota: A análise é valida para forças de tração e
compressão.
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2. Tração, Compressão e Cisalhamento:
2.2. Tensão normal e deformação normal:
●A deformação ε é denominada de deformação normal, pois está associada à tensão 
normal;
● A deformação normal é uma quantidade adimensional (sem unidade);
● Convenção de sinal:
Nota: Na prática, as unidades originais de ∆L e L podem acompanhar o valor da deformação ε (por 
exemplo: mm/mm, mm/m, µm/m, etc.). Alternativamente, as deformações também podem ser 
expressas em porcentagem (por exemplo: % e ‰).
Prof.: Bernardo Moraes Neto Disciplina: Mecânica dos Sólidos 02 8/63
Tração: (+) Compressão: (-)
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2. Tração, Compressão e Cisalhamento:
2.2. Tensão normal e deformação normal:
●As equações de tensão normal e deformação normal são válidas para qualquer 
magnitude de carga e para qualquer material, uma vez que as definições de tensão e 
deformação foram baseadas em considerações estáticas e geométricas;
● Linha de ação para uma distribuição de tensão uniforme:
y
P
P
=P/A
x
x
y
x1
y
1
P1
A
dA
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x
y
x
y
x1
y
1
P1
A
dA
2. Tração, Compressão e Cisalhamento:
2.2. Tensão normal e deformação normal:
● Linha de ação para uma distribuição de tensão uniforme:
- Momento devido à força P:
mx,P my,P= P  y1 = −P  x1
- Momento devido à tensão σ:
= ∫  y  dA
A
mx , = −∫  x  dA
A
my ,
- Visto que σ=P/A, têm-se mx,P=mx,σ e my,P=my,σ, logo:
A A
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∫ y  dA ∫ x  dA
y1 =
A x1 =
A 
Nota: A distribuição uniforme é verificada se a 
linha de ação da força axial P atuar no centróide 
da seção transversal.
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P
d1 
d2
L
2.3. Exemplo 1: Aplicação didática
●Dada a barra comprimida apresentada na figura, determinar a tensão normal σ e a 
deformação normal ε do trecho vazado da barra. Sabe-se que P=240 kN, L=1000 mm, 
d2=127 mm, d1=90 mm e ∆L=0,55 mm (∆L corresponde ao trecho vazado).
(a) Cálculo da tensão normal σ:
 
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2.4. Exemplo 2: Aplicação didática
●Dada a haste apresentada na figura, analisar a influência do peso 
próprio da haste W (W=γhaste·Volumehaste) no cálculo da tensão normal 
máxima σmax. Adotar: L=40 m, d=8 mm, P=1,5 kN e γhaste=77 kN/m3.
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2.5. Exemplo 3: Aplicação didática
●A barra composta é solicitada pela carga concentrada P1 e pela carga uniformemente 
distribuída q2 como mostra a figura. Desta forma, determinar: (a) A tensão normal σ1 na 
barra de menor diâmetro d1 e (b) O valor da resultante da carga q2 para que σ2=σ1, 
sendo σ2 a tensão normal na barra de maior diâmetro d2. Dado: P1=7 kN, d1=30 mm, 
d2=60 mm.
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2.6. Exemplo 4: Aplicação didática
● Apresentada a estrutura da figura, determinar a tensão na barra BC σBC.
 Dado: F=200kN, L=3660 mm, h1=460mm, h2=1524 mm, h3=2575 mm e b=150 
mm. 
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b
L
L
h
W2.7. Exemplo 5: Aplicação didática
●Apresentada a situação mostrada na figura, 
determinar a tensão σ nos cabos inclinados 
(diâmetro d). Dado: L=3,0 m, h=18 cm, b=1,8 m, 
d=12,5 mm e γlaje=24kN/m3.
W
P P
P

P
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2.8. Exemplo 6: Aplicação didática
●Apresentada a estrutura da figura, determinar a tensão σ 
e a deformação ε (sabendo que ∆L=5 mm) no cabo 
inclinado (diâmetro d). Dado: P=15 kN, L1=4 m, L2=2 m, 
H=2 m e d=10 mm.
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