Circunferencia trigonometrica 3

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA
PROF: WIRES FARIA
3ª ANO
RETOMADA- TRIGONOMETRIA - FUNÇOES 
RETOMADA DE CONTEÚDOS
• Trigonometria no triângulo retângulo;
• Ângulos notáveis;
• Trigonometria no ciclo trigonométrico.
TRIÂNGULO RETÂNGULO
TRÊS ÂNGULOS
α
HIPOTENUSA
oposto ao ângulo 
reto
a
b
c
CATETO
oposto ao 
ângulo α
D
CATETO adjacente ao 
ângulo α (ao lado)
A
B
C
ÂNGULO DE 90°
COMO IDENTIFICAR CATETO OPOSTO E CATETO ADJACENTE ?
HIP.
CO
CA
HIP.
CA
CO
Ao lado do ângulo α
Oposto ao ângulo α
RELAÇÕES TRIGONOMÉNTRICAS NO 
TRIÂNGULO RETÂGULO
• ÂNGULOS NOTÁVEIS
α
hipotenusa cateto 
oposto
sen α =
cateto oposto
hipotenusa
SENO:
EXEMPLO
Uma pipa está presa a uma linha esticada que 
forma um ângulo de 30° com o chão. Ela está a 
50 metros do solo. Qual é o comprimento da 
linha até o solo?
30°
x
50 m
RESOLUÇÃO
30°
50 m x
CO
30°
x
50m
α
hipotenusa cos α =
cateto adjacente
hipotenusa
cateto 
adjacente
COSSENO:
EXEMPLO
A rampa de acesso a um estacionamento de automóveis
faz um ângulo de 30° com o solo e, ao subi-la, um carro
desloca-se horizontalmente 8 m de distância, conforme o
desenho. Calcule a distância percorrida pelo carro na
rampa.
RESOLUÇÃO:
30°
CA
HIP.
8 m
x
α
tg α =
cateto oposto
cateto adjacente
cateto 
adjacente
cateto 
oposto
TANGENTE:
EXEMPLO 
Se houvesse uma ventania e a árvore tombasse para o
lado direito, em direção da casa, poderíamos afirmar que
árvore atingiria a casa?
RESOLUÇÃO
X
20 m
45°
CA
CO
tg α =
CO
CA
EXERCÍCIO 1:
Para consertar um telhado, o pedreiro Pedro colocou
uma escada de 8 metros de comprimento numa parede,
formando com ela um ângulo de 60°. Qual é altura da
parede que o pedreiro apoiou a escada?
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1:
60°
CA
8 m x
CICLO TRIGONOMÉTRICO 
y
O x
1
1
+
-
(0,1)
(1,0)(–1, 0)
(0, –1)
CICLO TRIGONOMÉTRICO 
y
O x
1
1
SEN
COS
+
-
TG
(0,1)
(1,0)
(0, –1)
(–1,0)
SINAIS DO SENO, COSSENO E TANGENTE
Como reduzir ao primeiro quadrante e 
encontrar o sinal do seno, cosseno e tangente?
Para fazermos isso vou te ensinar uma receita de bolo:
1º identificar o quadrante que pertence o arco;
2º analisar quem está mais perto 360° ou 180 °.
3º fazer a subtração e usar como arco original;
4º usar o sinal do quadrante original.
1° Q2° Q
3° Q 4°Q
EXEMPLO
sen120°
cos120°
tg 120°
EXERCÍCIO 2
Determine o sinal e o valor de: sen210°
cos210°
tg210°
ARCOS CÔNGRUOS 
Em trigonometria, podemos ter arcos de medidas
maiores que 1 volta (360°).
Portanto arcos côngruos são aqueles que possuem a
mesma origem e a mesma extremidade.
ARCO 360°
N° DE VOLTAS
1° DETERMINAÇÃO
POSITIVA (resto)
EXEMPLO:
Calcule a 1ª determinação positiva de 1875°:
ARCO 360°
N° DE VOLTAS
1ª DETERMINAÇÃO
POSITIVA (resto)
1875 360°
-1800 5
0075
Ou seja, ele dá 5 
voltas e posiciona-se 
no arco de 75°.
EXERCÍCIO 3
Qual é a 1ª determinação do arco de 1665°?
ARCO 360°
N° DE VOLTAS
1ª DETERMINAÇÃO
POSITIVA (resto)
1665° 360°
-1440 4
0225°
Resp: 225°
O QUE APRENDEMOS HOJE!!
• Trigonometria no triângulo retângulo;
• Ângulos notáveis;
• Trigonometria no ciclo trigonométrico.