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Transferência de Massa (GNE 335) 
Lista de exercícios 2 
Profa. Renata de Aquino B. Lima Corrêa 
 
1) Uma peça retangular preaquecida de aço doce, tendo uma concentração 
inicial de 0,20% em massa de carbono, é exposta a uma atmosfera 
carbonizante durante 1,0 h. Sob essas condições de processo, a 
concentração de carbono na superfície é 0,70% em massa. Se a difusividade 
do carbono no aço for 1,0x10-11 m2/s na temperatura do processo, determine 
a composição do carbono a 0,01 cm abaixo da superfície da peça. 
Resposta: wA=0,0055. 
2) Uma drágea pequena esférica é usada como uma cápsula de liberação 
controlada da droga no sistema gastrointestinal (isto é, seu estômago). 
Nesse caso particular, uma drágea de 0,10 cm de diâmetro tem uma 
concentração inicial uniforme de 0,20 mmol/L da droga griseofulvina 
(espécie A). O coeficiente de difusão da griseofulvina dentro do material da 
drágea é 1,5x10-7 cm2/s. Após a liberação a partir da drágea, a droga é 
imediatamente consumida, de modo que a concentração na superfície é 
essencialmente igual a zero. 
Usando os gráficos de concentração versus tempo, determine o tempo 
necessário para que a concentração da griseofulvina no centro de cada 
drágea atinja 10% do seu valor inicial. 
Resposta: t=1,39 h. 
3) Em um método de se fazer picles, pepinos novos são imersos em uma 
solução salina de NaCl e deixados de molho durante a noite. Para iniciar o 
processo de preparação dos picles, ácido acético é adicionado à solução 
salina para fazer a salmoura dos picles. O ácido acético age como agente 
preservativo e a solução salina evita o inchamento do pepino à medida que 
o ácido acético se difunde para o interior do pepino. Quando certa 
concentração de ácido acético é alcançada, considera-se que o pepino se 
transformou em picles. 
No presente processo de produção de picles, a temperatura é 80°C e a 
salmoura contém uma concentração de ácido acético de 0,900 kgmol/m3. Os 
pepinos têm comprimento de 12,0 cm e 2,5 cm de diâmetro. A quantidade 
de pepinos relativa à quantidade de salmoura é pequena de modo que a 
concentração de ácido acético no seio da fase líquida permanece constante 
durante o processo de elaboração dos picles. Inicialmente, os pepinos não 
contêm nenhum ácido acético, sendo mantidos a 80°C. Os efeitos de borda 
podem ser desprezados. Pode também ser assumido que o coeficiente de 
difusão do ácido acético nos picles é aproximadamente igual ao seu 
coeficiente de difusão na água. O coeficiente de difusão do ácido acético na 
água a 80°C é 4,112x10-5 cm2/s. 
Quanto tempo (em horas) levará para que o centro dos picles alcance a 
concentração de 0,864 kgmol/m3. Para o item (a), considere que o líquido 
esteja bem misturado, de modo que as resistências externas à transferência 
de massa por convecção possam ser desprezadas. 
Referindo-se ao item (a), qual será o novo tempo requerido, se a 
transferência de massa por convecção em torno dos picles é agora tal que kc 
= 1,94x10-5 cm/s? 
Respostas: t=6,86h e 31,7 h. 
4) Uma camada de água evapora-se sobre a superfície de uma placa plana 
de largura grande em relação às outras dimensões. Ar escoa sobre a 
superfície, paralelamente à placa a uma temperatura T∞=25°C. Em um 
ponto x a partir da entrada, são feitas medidas experimentais da pressão 
parcial de vapor d’água, a uma distância y a partir da superfície, e os 
resultados são mostrados na figura a seguir: 
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
 
 
p
A
 (
at
m
)
y (mm) 
Determine, a partir destes dados, o coeficiente convectivo de transferência 
de massa neste ponto. Dado: DAB(298 K) = 0,26x10-4 m2/s. 
R: kc = 0,013 m/s. 
5) Considere o processo de deposição química de vapor na produção de 
finos filmes de silício como ilustrado a seguir: 
 
Uma mistura diluída contendo 0,1% (em mol) de silano (SiH4) (espécie 
A) em hidrogênio gasoso (H2) (espécie B) escoa a uma velocidade de 50 
cm/s sobre uma placa quadrada de silicone, cujos lados medem 15 cm. Na 
superfície da placa, a seguinte reação ocorre: 
SiH4 (g)➔ Si(s) + 2 H2(g) 
Como a reação é muito rápida, é o processo de transferência de massa 
que controla a velocidade de formação do filme de silício. Além disso, o 
consumo de SiH4 é muito pequeno em relação ao seu suprimento pela 
corrente de gás. Desta forma, a composição do gás na corrente livre é 
considerada constante. Durante o processo, a temperatura (900 K) e a 
pressão (100 Pa) são mantidas constantes. Sob estas condições, tem-se que: 
DAB= 4035,5 cm2/s; ρ(H2) = 2,67 x 10-8 g/cm3 e µ (H2) = 1,8 x 10-4 g/cm.s. 
a) Determine os números de Sc e Sh para este processo. 
b) Qual a taxa total de formação de Si ao longo de toda a placa, em 
mol/min? 
c) Onde (qual posição x) na superfície da placa você espera que a 
espessura do filme de silício seja maior? 
R: (a) Sc = 1,67; Sh = 0,264; (b) WA = 1,28 x 10-5 mol/min. 
6) Deseja-se evaporar um solvente (n-Hexano, espécie A) de um filme 
delgado de polímero utilizando o processo mostrado a seguir: 
 
A taxa de evaporação do solvente é controlada pela convecção externa. 
Ambos os lados do filme estão expostos a um escoamento cruzado de ar. 
Depois de seco, o filme polimérico é enrolado num fardo. O filme tem 
espessura de 0,5 m e comprimento de 2,5 m. O ar escoa a uma velocidade 
de 1,5 m/s, temperatura de 20°C, e a pressão total do sistema é de 1 atm. O 
filme úmido é também mantido a 20°C. Nesta temperatura, a pressão de 
vapor do solvente é de 0,16 atm, a difusividade mássica do solvente no ar é 
de 0,080 cm2/s e a massa molecular do solvente é 86 g/mol. A pressão 
parcial do solvente na corrente livre de ar pode ser considerada zero. A 
viscosidade cinemática do ar é 1,5x10-5 m2/s a 20°C. 
Pede-se: 
a) Determine os números Sc e Sh médio para o processo de evaporação 
do solvente. 
b) Qual a taxa total de evaporação do solvente? 
c) Na entrada do processo de secagem, a razão entre a massa de 
solvente em relação à massa seca de polímero é XA0= 0,1 g de solvente/g 
polímero seco. A vazão mássica do filme polimérico, tendo como base o 
polímero seco livre de solvente, no processo é de 50,0 g polímero seco/s. 
Qual a razão XAF (g de solvente/g de polímero seco)na saída do processo? 
R: (a) Sc= 1,875; Sh= 183,1; (b) WA= 4,19 g/s; (c) XAF= 0,0162 g 
solvente/g polímero seco. 
7) Pellets esféricos de 1,0 cm de diâmetro são pintados por aspersão com 
uma camada de tinta muito fina. A tinta contém um solvente volátil. A 
pressão de vapor do solvente a 298 K é 1,17x104 Pa e a difusividade do 
vapor de solvente no ar a 298 K é 0,0962 cm2/s. A quantidade de solvente 
na tinta úmida sobre o pellet é 0,12 g de solvente por cm2 de área superficial 
do pellet. A massa molar do solvente é 78 g/gmol. 
 
a) Determine o tempo mínimo para secar o pellet pintado se ar em 
repouso a 298 K e 1,0 atm envolve o pellet. R: t=0,471 h. 
b) Determine o tempo mínimo para a secagem do pellet pintado se ar a 
298 K e 1,0 atm de pressão, escoa em torno do pellet a uma velocidade de 
1,0 m/s. R: t=184s. 
 
8) Em um aparelho de umidificação, água escoa em um filme fino 
pelas paredes de um cilindro vertical. Ar seco a 310 K e 1,013x105Pa (1 
atm) escoa transversalmente ao cilindro de 0,076 m de diâmetro e 1,22 m de 
comprimento, com uma velocidade 4,6 m/s. A temperatura do filme líquido 
é 290 K. Calcule a taxa mássica com que o líquido deve ser suprido no topo 
do cilindro, se a superfície inteira do cilindro for usada para o processo de 
evaporação e nenhuma água gotejar da base do cilindro. Considere que o ar 
que escoa perpendicularmente ao cilindro represente um sorvedouro 
infinito. Dados: Pressão de vapor da água a 290 K=1,73x103Pa; DAB (300 
K)= 2,63x10-5 m2/s. R: WA= 1,14x10-4 kg/s. 
9) O ambientador mostrado na figura é usado para fornecer uma agradável 
fragrância de baunilha em uma sala. O dispositivo consiste em uma haste de 
1 cm de diâmetro e 5 cm de comprimento.A haste é composta de uma 
mistura sólida (gel), que contém uma substância aromática que cheira como 
baunilha. Um elemento aquecedor no centro da haste, com 0,5 cm de 
diâmetro, mantém uma temperatura superficial constante de 40°C para 
evaporar a substância aromática. Ar a 25°C flui perpendicularmente à haste 
a uma velocidade de 0,2 m/s, e os vapores do aroma são imediatamente 
diluídos para uma concentração muito baixa. A densidade do gel é de 1,1 
g/cm3, e a carga inicial do composto aromático no sólido é de 40% (em 
mol). O coeficiente de difusão da substância volátil que gera o aroma é de 
0,08 cm2/s no ar a 40°C. A pressão de vapor desta substância é de 428 Pa a 
40°C, e o seu peso molecular é de 106 g/gmol. Supondo que a liberação do 
composto aromático seja controlada pelo transporte convectivo através do 
ar que o rodeia (a difusão da substância aromática dentro da haste é 
negligenciada) e considerando a pressão total do sistema igual a 1,0 atm, 
determine: 
a) Supondo que o diâmetro da haste permaneça constante, qual é a taxa 
inicial de liberação do aroma ao ambiente em gramas/hora? R: WA=0,545 
g/h. 
b) Por quanto tempo o purificador de ar pode fornecer a fragrância? R: 
t=2,86 h. 
 
10) Uma fina placa quadrada de naftalina, de 15 cm de lado, é testada num 
túnel de vento com ar a 30 m/s, 1 atm e 38°C, escoando paralelamente à 
mesma. A força de arraste total medida é de 0,1 N. Calcular a vazão molar 
de evaporação da naftalina, sabendo-se que sua difusividade no ar a 38°C 
vale 6,25x10-6 m2/s e que a sua pressão de vapor nesta mesma temperatura 
vale 0,25 mmHg. Utilizar no cálculo: (a) a analogia de Reynolds; (b) a 
analogia de Prandtl; (c) a analogia de Von Kárman. 
Dados: µ = 1,9x10-4kg/m.s; ρ = 1,135 kg/m3. 
R: (a) QA = 3,8x10-5 mol/s; (b) 3,98x10-6 mol/s; (c) 3,60x10-6 mol/s. 
11) Ar a 38°C e 1 atm escoa sobre uma esfera de material volátil. 
Considerando-se que a pressão de vapor deste material é de 5 mmHg e que 
nas condições desse escoamento o coeficiente de transferência de calor vale 
142 W/m2.K, determinar o fluxo de massa do material a ser seco. 
Dados: DAB = 9,56x10-6 m2/s; µ = 1,88x10-5 kg/m.s; ρ = 1,13 kg/m3, Cp = 
1013 J/kg.K; k = 0,027 W/m.K. 
R: NA = 1,73x10-2 mol/m2s.

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