LISTA DE EXERCICIOS ESTATICA PROF BEGHETTO V2

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ – UTFPR.UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ – UTFPR.
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL – DACOC.DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL – DACOC.
ENGENHARIA CIVIL – ESTÁTICA – PROF.: BEGHETTO.ENGENHARIA CIVIL – ESTÁTICA – PROF.: BEGHETTO.
LISTA DE EXERCÍCIOS:LISTA DE EXERCÍCIOS:
1-) Três cabos estão unidos pelo anel em C. Determine as tensões nos cabos AC e BC causadas pelo peso
proveniente do cilindro de massa de 30kg. 
2-) Determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças aplicadas no gancho.
3-) Três forças são aplicadas no ponto A pertencente ao suporte rígido. Determine o vetor resultante das forças
aplicadas em A, seu módulo sua direção e seu sentido. 
4-) Três forças estão sendo aplicadas em um gancho conforme mostra a figura. Determine o vetor resultante,
seu módulo, sua direção e seu sentido.
5-) Duas forças são aplicadas à placa metálica A através dos perfis B e C. Sabendo-se que os módulos das
forças são FB = 450N e FC = 750N, determine o vetor resultante, seu módulo, sua direção e seu sentido.
6-) Dois cabos estão atados em C, onde é aplicada uma carga. Determine as trações em AC e BC. (g = 9,81
m/s²).
7-) Determine: (a) as componentes cartesianas de força de 800 N e (b) os ângulos x, y e z que a força forma
com os eixos coordenados.
8-) Um cilindro de peso P = 650 N é sustentado por dois cabos, AC e BC, que estão atados ao topo de dois
postes verticais. Uma força horizontal F, perpendicular ao plano que contém os postes, mantém o cilindro na
posição ilustrada. Determine: (a) a intensidade de F e (b) a tração em cada cabo. 
9-) Uma força de 800N é aplicada em um console como representa a figura. Determine o vetor de momento 
desta força em relação ao ponto B. Determine também seu módulo e seus ângulos diretores com relação aos 
eixos coordenados. (Utilize o ponto B como origem do sistema). 
10-) A barra AB é mantida na posição pelo cabo AC. Sabendo que a força de tração na corda é de 1250 N e que 
c = 0,60 m, determine o momento em relação a B da força exercida pelo cabo no ponto A decompondo a força 
em componentes horizontal e vertical. 
11-) Uma força de 11,6 kN é aplicada ao ponto D do suporte de ferro fundido da figura. Substitua a força por 
um sistema força-binário equivalente no centro A da seção da base.
12-) Calcule o vetor de momento em relação à origem O, produzido pela força de tração T no cabo CD aplicada
em C. Determine seu módulo, e seus ângulos diretores. 
13-) Uma força T de magnitude de 10kN é aplicada no topo de um mastro na direção dos pontos A e B. 
Determine o vetor de momento produzido por esta força em relação à origem. 
14-) A estrutura rígida está sujeita a um binário constituído de duas forças de 100N. Substitua este binário por 
um binário equivalente constituído de duas forças P e –P, cada uma de magnitude de 400N. Determine o ângulo
θ.
 
15-) A barra de 15m tem massa uniforme de 150kg/m e está suportada pelo cabo de tensão T, e sem atrito pelas 
extremidades verticais em A e B. Determine as reações de apoio em A e B.
 
16-) Um sarilho é utilizado para erguer uma carga de 750N. Determine: (a) O módulo da força horizontal P que 
deve ser aplicada a C para manter o equilíbrio. (b) As reações em A e B, supondo que o mancal em B não exerça
empuxo axial.
17-) Calcule as reações de apoio da viga isostática abaixo. Calcule também os esforços cortantes e momentos
fletores e trace os seus respectivos diagramas.
18-) Calcule as reações de apoio da viga isostática abaixo. Calcule também os esforços cortantes e momentos
fletores e trace os seus respectivos diagramas.
19-) Calcule as reações de apoio da viga isostática abaixo. Calcule também os esforços cortantes e momentos
fletores e trace os seus respectivos diagramas.
20-) Dada a viga isostática abaixo, calcular as reações de apoio, os esforços internos e traçar os seus respectivos
diagramas. Utilize uma escala gráfica para apresentar os gráficos. Considere w=1tf/m e L= 4m.
21-) Calcule as reações de apoio da viga isostática abaixo e seus esforços internos (Esfoços Cortantes e 
Momentos Fletores a cada metro de viga) e trace os seus respectivos diagramas. (Utilize uma escala gráfica e as
respectivas unidades dos esforços). Considere q = 1tf/m e L = 5m. 
22-) Calcule as reações de apoio da viga isostática abaixo e seus esforços internos (Esfoços Cortantes e 
Momentos Fletores a cada metro de viga) e trace os seus respectivos diagramas. (Utilize uma escala gráfica e as
respectivas unidades dos esforços).
23-) Dada a treliça isostática abaixo, calcular as reações de apoio, os esforços internos em cada barra e
classificá-los quanto a compressão, tração, ou esforço nulo. Escolha um dos métodos de sua preferência. 
24-) Dada a treliça isostática abaixo, calcular as reações de apoio, os esforços internos em cada barra e
classificá-los quanto à compressão, tração, ou esforço nulo. Escolha um dos métodos de sua preferência.
25-) Na treliça isostática abaixo, calcule os esforços internos em cada barra e classifique-os em tração ou 
compressão. 
26-) Determine diretamente por integração as Coordenadas do Centróide da superfície abaixo. 
27-) Determine as coordenadas do centroíde da figura abaixo utilizando a integração. 
28-) Determine as coordenadas do centróide da figura.
29-) Determine diretamente por integração os Momentos de Inércia (Ix) e (Iy) da superfície limitada pelas 
curvas abaixo. 
30-) Determine diretamente por integração os Momentos de Inércia (Ix) e (Iy) da superfície limitada pelas 
curvas abaixo. 
RESPOSTAS:
1-) TCB = 263,09N; TCA = 214,55N.
2-) R = (290,8i + 1419,3j)N; R = 1448,8N;  = 78,4 .⁰
3-) R = (449,32i – 71,36j)N; R = 454,95N;  = -9,02 .⁰
4-) R = (105i + 6j)N; R = 106N;  = 3,27 .⁰
5-) R = (370i – 1010j)N; R = 1070N;  = 69,88 .⁰
6-) TAC = 2636,65N; TBC = 1720,95N.
7-) Fx = -115,64N; Fy = 751,75N; Fz = 247,98N; x = 98,31 ; ⁰ y = 20 ; ⁰ z = 71,94 . ⁰
8-) F = 296,49N; TCB = 570,18N; TCA = 570,18N.
9-) M = (-244,1k)N.m; M = 244,1N.m; x = 90 ; ⁰ y = 90 ; ⁰ z = 180 . ⁰
10-) MB = (452,89)N.m sentido anti-horário.
11-) MA = (-1,3603i + 0,67792j-1,62792k) kN.m aplicado em A, e F = (0i -10,71j -4,46k)kN aplicado em A.
12-) MO = (-2,889i – 0,003j-0,963k) kN.m; MO = (3,045)kN.m; x = 161,57 ; ⁰ y = 90 ; ⁰ z = 108,44 . ⁰
13-) MO = (63,6i – 84,9k) kN.m.
14-) Binário equivalente de 10N.m, e  = 51,3 . ⁰
15-) RA = 5kN para direita; RB = 5kN para esquerda.
16-) P = 300N; A = (1312,5j – 150k)N; B = (-562,5j + 450k)N.
17-) Ax = 0tf; Ay = q.l/2; By = q.l/2; Q(x) = (q.l/2) – q.x; M(x) = (q.l/2).x – (q.x2/2). 
18-) Ax = 0tf; Ay = q.l/6; By = q.l/3; Q(x) = (q.l/6) – (q.x2/2.l); M(x) = (q.l/6).x – (q.x3/6.l). 
19-) Dica: utilizar duas secções.
20-) Ax = 0tf; Ay = w.l; MA = w.l2/2; Q(x) = (w.l) – (w.x); M(x) = (w.l.x) – (w.x2/2) – (w.l2/2).
21-) Ax = 0tf; Ay = q.l/20; By = 4.q.l/20; Q(x) = (q.l/20) – (q.x4/4.l3); M(x) = (q.l/20).x – (q.x5/20.l3). 
22-) Ax = 0tf; Ay = 7,2tf; By = 9,8tf; Q1(x) = – 0,25.x2; M1(x) = – 0,25.x3/3; Q2(x) = – 0,25.x2 + 7,2; 
M2(x) = – 0,25.x3/3 + 7,2.x – 21,6; Q3(x) = – 2.x + 10,2; M3(x) = – x2 + 10,2.x – 21,6; Q4(x) = – 2.x + 20; 
M4(x) = – x2 + 20.x – 100; sendo Q(x) em tf, e M(x) em tf.m.
23-) Ax = 0tf; Ay = 60kN; By = 60kN; AB = DE = 96kN (C); AH = EF = 75kN (T); BC = CD = 75kN (C); 
BH = CG = DF = 60kN (T); CH = CF = 48 kN (C); GH = FG = 112,5kN (T). 
24-) FAB = 130kN (T); FAD = 100kN (T); FAE = 130kN (C); FBC = 173,5kN (T); FBE = 50kN (T); 
FBF = 52,05kN (C); FCF = 33,35kN (T); FDE = 0kN (Nulo); FEF = 120,0kN (C).
25-) Ax = 0tf; Ay = 666,66kgf; By = 6833,33kgf; F1 = – 801,23kgf; F2 = 444,44 kgf; F3 = –1660,46kgf;
F4 = –474,66kgf; F5 = 4728,13kgf; F6 = –4000kgf; F7 = –6833,33kgf; F8 = –4000kgf; F9 = 4272kgf.
26-) x = 4.h/7; y = 4.a/10.
27-) x = 2.a/5; y = 3.b/8.
28-) x = 7,50in.; y = 5,08in..
29-) Ix = a4/28; Iy = a4/20.
30-) Análogo ao problema anterior, dica: determinar inicialmente os parâmetrosk e m.