introdução

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19/04/2013
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Prof. Elvidio GAVASSONI
Mecânica das Estruturas I
TC032-D
Curitiba – 2013/01
Ementa
1. Introdução à análise estrutural
2. Vigas isostáticas
3. Pórticos isostáticos
4. Arcos triarticulados
5. Grelhas isostáticas
6. Linhas de influência
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Critérios de Avaliação
• 2 provas obrigatórias
• 4 testes optativos 
• Nota Parcial 1 – NP1
• 1º Caso: 2 testes + Prova
• 2º Caso: 1 teste + Prova
• 3º Caso: Prova
• Nota Parcial 2 – NP2
• 1º Caso: 2 testes + Prova
• 2º Caso: 1 teste +Prova
• 3º Caso: Prova
• Média - M:
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Critérios de Avaliação
• Frequência Mínima - ver resolução 37/97 CEPE
• Observações:
– A frequência e avaliação serão controladas unicamente pelo 
professor da turma a qual o aluno estiver matriculado.
– Somente poderá fazer prova de segunda chamada o aluno que 
apresentar ao professor antes da data da mesma, protocolo do 
pedido junto à secretaria do Departamento de Construção Civil 
acompanhado de documento que justifique a ausência do aluno 
no dia da prova. (ver resolução 37/97 CEPE)
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Legenda
S T Q Q S S D S T Q Q S S D
1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 Aula
4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 Feriado
11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 Prova
18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 Aula / Teste
25 26 27 28 29 30 31 29 30
S T Q Q S S D S T Q Q S S D
1 2 3 4 5 1 2
6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 8 9
13 14 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 15 16
20 21 22 23 24 25 26 17 18 19 20 21 22 23
27 28 29 30 31 24 25 26 27 28 29 30
S T Q Q S S D S T Q Q S S D
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4
8 9 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 10 11
15 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18
22 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25
29 30 31 26 27 28 29 30 31
JULHO AGOSTO
2013
MARÇO ABRIL
MAIO JUNHO
Cronograma
Maio
17 – 1º Teste (Itens 1 e 2)
Junho
5 – 2º Teste (Item 3)
6 – 1ª Prova (Itens 1, 2 e 3)
Julho
5 – 3º Teste (Itens 4 e 5)
24 – 2ª Prova (Itens 4, 5 e 6)
26 – 4º Teste (Item 6)
29 – Prova de segunda chamada 
(Conteúdo programático 
completo).
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Bibliografia
• Material do Site:
https://sites.google.com/site/mecestru1/
• Soriano, H. L. Estática das Estruturas, Editora Ciência Moderna, 
2007;
• Sussekind, J. C. Curso de Análise Estrutural, Editora Globo, 1980.
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CONTATOS
• gavassoni@ufpr.br
• CESEC - 10
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1 - INTRODUÇÃO
a) Conceito e objetivos da análise estrutural
b) Conceito de força e momento
c) Equações de equilíbrio
d) Graus de liberdade
e) Estaticidade
f) Tipos de apoio
g) Tipos de esforços
h) Tipos de estruturas
i) Tipos de cargas
j) Revisão de Equilíbrio
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1 - INTRODUÇÃO
1 - Que solicitações são geradas 
quando temos carregamento nas 
estruturas?
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1 - INTRODUÇÃO
2 - Que esforços experimentam as 
estruturas quando essas 
solicitações são geradas?
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1 - INTRODUÇÃO
3 - Qual a suportabilidade da 
estrutura a esses esforços?
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1 - INTRODUÇÃO
a) Conceito e objetivos da análise estrutural
Todos os tipos de instalações e de construções têm um denominador 
comum: um SISTEMA ESTRUTURAL. 
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1 - INTRODUÇÃO
a) Conceito e objetivos da análise estrutural
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www.panoramio.com www.euqueroeviajar.blogspot.com.br
1 - INTRODUÇÃO
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a) Conceito e objetivos da análise estrutural
Estrutura é o elemento ou conjunto de elementos que recebem 
esforços ativos (cargas) e reativos (reações de apoio), formando um 
sistema em EQUILÍBRIO.
“A Estrutura é o caminho pelo qual as forças da gravidade ou 
incidentes sobre a edificação devem transitar até chegar ao seu 
destino final, o solo.” (Yopanan Rebello)
www.kirchenbau-mittelalter.de Notre-Dame (1163-1250) bayimages.net 
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1 - INTRODUÇÃO
a) Conceito e objetivos da análise estrutural
1. Recebe forças externas
2. Absorve internamente
3. Transmite até o apoio
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www.pvsul.com.br
ventopeso 
1
1
2
3
Curso
1 - INTRODUÇÃO
a) Conceito e objetivos da análise estrutural
• Segurança
• Viabilidade executiva
• Custo mínimo
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Conceito Moderno 
horahistoria.blogspot.com www.historiadomundo.com.br
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1 - INTRODUÇÃO
a
a
a
a
a
a
a
Pathernon, Atenas - pwalwer.blogspot.com -
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1 - INTRODUÇÃO
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1 - INTRODUÇÃO
70 m
MASP, SP - fmanha.com.br 
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1 - INTRODUÇÃO
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a) Conceito e objetivos da análise estrutural
O conceito moderno envolve o dimensionamento 
Resistência – tensões 
Rigidez - deformações
• Dimensões
• Forma
• Material
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1 - INTRODUÇÃO
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a) Conceito e objetivos da análise estrutural
1 - INTRODUÇÃO
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a) Conceito e objetivos da análise estrutural – Elementos Estruturais
www.essential-humanities.net 
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1 - INTRODUÇÃO
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a) Conceito e objetivos da análise estrutural
Materiais
1 - INTRODUÇÃO
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a) Conceito e objetivos da análise estrutural
Análise Estrutural
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1 - INTRODUÇÃO
a) Conceito e objetivos da análise estrutural
– Modelo Estrutural
F
(0,0)
(125,420)
(415,12.5)
(-550,480)
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1 - INTRODUÇÃO
a) Conceito e objetivos da análise estrutural
– Modelos Discretos – Soluções Analíticas
paulwaltersonstyle.blogspot.com -
Bucciarelli, 2004
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1 - INTRODUÇÃO
Prof. Gavassoni – Mecânica das Estruturas I Curitiba, PR
a) Conceito e objetivos da análise estrutural
Análise Estrutural
www.cadernodaconstrucao.com.br 
1 - INTRODUÇÃO
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b) Conceito de força e momento (cargas)
Força – Medida da interação entre corpos
Momento – Medida da tendência de um corpo rotacionar em 
torno de um eixo
Representações das cargas
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1 - INTRODUÇÃO
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c) Equações de equilíbrio
Equilíbrio estático – Sem translação e sem rotação:
6 equações da estática
3 de forças - componentes
3 de momentos - componentes
1 - INTRODUÇÃO
d – Conceito de graus de liberdade
Corpo rígido no espaço – 6 GL (3 translações e 3 rotações)
centrosp.com.br
Kuleshov, 2007
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1 - INTRODUÇÃO
e – Estaticidade
Conceito de vínculo 
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Vínculos internos
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Engastamento completo
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Engastamento completo
Arndt, 2012
Gavassoni, 2007
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1 - INTRODUÇÃOf – Tipos de Apoio
Engastamento completo
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Rótula ou articulação
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Rótula ou articulação
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Rótula ou articulação
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Rótula ou articulação
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Rótula ou articulação
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
2 Pêndulos paralelos, engaste móvel ou pantogáfica
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
2 Pêndulos paralelos, engaste móvel ou pantogáfica
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Vínculos externos
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Apoio do 1º gênero, articulado móvel ou apoio simples
V
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Apoio do 1º gênero, articulado móvel ou apoio simples
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Apoio do 1º gênero, articulado móvel ou apoio simples
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Apoio do 2º gênero, articulado fixo ou articulação
H
V
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Apoio do 2º gênero, articulado fixo ou articulação
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Apoio do 3º gênero ou engaste
H
M
V
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Apoio do 3º gênero ou engaste
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Apoio do 3º gênero ou engaste
www.flickriver.com
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
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1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Essa estrutura é isostática?
3 Equações
3 Vínculos
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A
VA
HA
HB
1 - INTRODUÇÃO
f – Tipos de Apoio
Essa estrutura é hiperestática?
3 Equações
5 Vínculos
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A
VA VB VC VEVD
B C D E
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1 - INTRODUÇÃO
g – Tipos de Esforços
Interação entre as partes 
internas de um objeto
Interação entre as corpos ou 
estruturas
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1 - INTRODUÇÃO
g – Tipos de Esforços
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1 - INTRODUÇÃO
g – Tipos de Esforços
Ações Permanentes
arqueologiamisteriosa.blogspot.com donaldclarkplanb.blogspot.com
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1 - INTRODUÇÃO
g – Tipos de Esforços
Ações Variáveis
http://g1.globo.com/pr/
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1 - INTRODUÇÃO
g – Tipos de Esforços
Esforços Internos
– Normal – N
– Cortante – Q
– Flexão – M
– Torção – T
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1 - INTRODUÇÃO
g – Tipos de Esforços
Normal
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
Prof. Gavassoni – Resistência dos Materiais I – Curitiba, PR
g – Tipos de Esforços
Cortante
1 - INTRODUÇÃO
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g – Tipos de Esforços
Flexão
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
g – Tipos de Esforços
Torção
Tende a promover uma rotação num eixo perpendicular ao 
plano da seção transversal da estrutura
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Lineares – 1 D >> 2 Ds
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Lineares – Reticulados planos
Vigas, treliças, pórticos planos, arcos, cabos
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Vigas – Retas, esforços de flexão e cortante
Prof. Gavassoni – Mecânica das Estruturas I, Curitiba, PR
Arndt, 2012
1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Arcos – barras curvas, esforço normal
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Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Pórticos Planos – Esforços,
Normal, flexão e cortante
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www.cidadedesaopaulo.com
1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Treliças planas – Normal, barras birrotuladas, cargas nas 
rótulas
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Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Cabos – Normal de tração
Tirante – rigidez à flexão
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www.cella.com.br 
1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Reticulados espaciais
Pórticos espaciais, treliças espaciais, vigas-balcão, grelhas 
etc.
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Pórticos espaciais
Prof. Gavassoni – Mecânica das Estruturas I, Curitiba, PR
Arndt, 2012
1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Prof. Gavassoni – Mecânica das Estruturas I, Curitiba, PR
Arndt, 2012
19/04/2013
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Grelhas, cruzamento de barras com cargas no plano 
perpendicular.
Prof. Gavassoni – Mecânica das Estruturas I, Curitiba, PR
Arndt, 2012
1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Vigas balcão – semelhante às grelhas – curvas, barra 
única
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Superficiais ou bidimensionais – duas dimensões 
preponderantes
Chapas, placas, membranas, cascas
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Chapas – cargas atuando no plano médio
Prof. Gavassoni – Mecânica das Estruturas I, Curitiba, PR
Arndt, 2012
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Placas – cargas atuando fora do plano médio – ex. lajes
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Cascas – Curvas
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www.guiaturismocuritiba.com 
www.flickr.com -
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1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Membranas – Placas ou cascas sem resistência à flexão
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www.ecobuildingpulse.com 
1 - INTRODUÇÃO
h – Tipos de Estruturas
Volumétricas ou tridimensionais
Sapatas, blocos, muros de gravidade, etc.
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engecia.blogspot.com 
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1 - INTRODUÇÃO
i – Tipos de Cargas
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1 - INTRODUÇÃO
i – Tipos de Cargas
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1 - INTRODUÇÃO
i – Tipos de Cargas
Combinação de ações:
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1 - INTRODUÇÃO
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J – Revisão de Equilíbrio
Determinação dos esforços internos
Análise – método das seções:
Passo 1: Diagrama de corpo livre
Passo 2: Seccionar o corpo no ponto de análise
Passo 3: Aplicar as equações de equilíbrio as partes seccionadas
Passo 4: As forças equilibrantes = esforços internos