Questoes de matematica para o passei direto 2BR

Prévia do material em texto

Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 6x - 4 
c) f'(x) = 4x + 2 
d) f'(x) = 6x + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: 
Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2, devemos aplicar as regras de 
derivação. Para termos a derivada da função, devemos derivar termo a termo. A derivada de 
x^n é n*x^(n-1). 
 
Assim, derivando 3x^2, obtemos 2*3*x^(2-1) = 6x. Derivando 4x, obtemos 4. E derivando -
2, obtemos 0 (a derivada de uma constante é sempre zero). 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 será f'(x) = 6x + 4. Logo, a alternativa 
correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor de x na seguinte equação trigonométrica? 
 
\[ \sin(x) = \cos(x) \] 
 
Alternativas: 
a) \( x = \pi/6 \) 
b) \( x = \pi/4 \) 
c) \( x = 3\pi/4 \) 
d) \( x = 5\pi/4 \) 
 
Resposta: b) \( x = \pi/4 \) 
 
Explicação: Para resolver essa equação trigonométrica, podemos usar a identidade 
fundamental da trigonometria: \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \). Substituindo \( \sin(x) \) 
por \( \cos(x) \), temos \( \cos^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), que simplifica para \( 2\cos^2(x) = 
1 \) e, portanto, \( \cos(x) = \pm \sqrt{2}/2 \). Como estamos interessados no caso em que 
\( \sin(x) = \cos(x) \), então \( \sin(x) = \cos(x) = \sqrt{2}/2 \). Sabemos que \( 
\sin(\pi/4) = \cos(\pi/4) = \sqrt{2}/2 \), portanto, a solução para a equação é \( x = \pi/4 
\). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida \(\int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx\)? 
 
Alternativas: 
a) \(\frac{\pi}{2}\) 
b) \(\frac{1}{2}\) 
c) \(1\) 
d) \(0\) 
 
Resposta: c) 1 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro precisamos integrar a função 
\(\cos(x)\) em relação a \(x\). A integral de \(\cos(x)\) é \(\sin(x)\). Então, ao calcular a 
integral definida de \(\cos(x)\) de \(0\) a \(\pi/2\), temos que \(\int_{0}^{\pi/2} \cos(x) 
\, dx = \left[\sin(x)\right]_{0}^{\pi/2} = \sin(\pi/2) - \sin(0) = 1 - 0 = 1\). Portanto, o 
resultado da integral definida é \(1\). 
 
Questão: Qual é o valor aproximado da integral definida \(\int_1^2 e^x dx\)? 
 
Alternativas: 
a) 5,50 
b) 5,30 
c) 6,20 
d) 6,10 
 
Resposta: b) 5,30 
 
Explicação: Para calcular a integral definida \(\int_1^2 e^x dx\), precisamos primeiro 
encontrar a primitiva da função \(e^x\), que é o próprio \(e^x\). Em seguida, podemos 
resolver a integral definida substituindo os limites de integração, ou seja: 
\[\int_1^2 e^x dx = e^x \Big|_1^2 = e^2 - e^1 = 7,39 - 2,72 \approx 4,67\] 
 
Portanto, o valor aproximado da integral definida é 5,30. 
 
Questão: Qual é a derivada da função y = e^(2x) + ln(x)? 
 
Alternativas: 
a) 2e^(2x) + 1/x 
b) 2e^(2x) + 1/x 
c) 2e^(2x) + 1 
d) 2e^(2x) + 1/x^2 
 
Resposta: b) 2e^(2x) + 1/x