Questoes de matematica para o passei direto 2D4

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Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 + 2x + 3 de 0 a 2, primeiro devemos 
integrar a função em relação a x. A integral de x^2 é (1/3)x^3, a integral de 2x é x^2 e a 
integral de 3 é 3x. Então, a integral definida de x^2 + 2x + 3 é ((1/3)x^3 + x^2 + 3x)│ de 0 a 
2 = ((1/3)*(2)^3 + (2)^2 + 3*(2)) - ((1/3)*(0)^3 + (0)^2 + 3*(0)) = (8/3 + 4 + 6) - 0 = 14. 
Portanto, o resultado da integral definida é 14. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = x² - 3x + 2 quando x tende a 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 2 
c) -1 
d) 3 
 
Resposta: b) 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = x² - 3x + 2 quando x tende a 1, basta 
substituir o valor de x na expressão da função. Assim, temos: 
f(1) = 1² - 3(1) + 2 
f(1) = 1 - 3 + 2 
f(1) = 0 
 
Portanto, o limite da função f(x) = x² - 3x + 2 quando x tende a 1 é igual a 2. 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (2x^2 + 3x - 1)/(x + 1) quando x tende a -
1? 
Alternativas: 
a) 1 
b) 2 
c) -1 
d) Indefinido 
Resposta: Indefinido 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a -1, podemos substituir o 
valor de x na expressão. No entanto, ao fazer isso, obtemos uma forma indeterminada 0/0, o 
que significa que a função não está definida nesse ponto. Para resolver essa indeterminação, 
podemos simplificar a expressão f(x) = (2x^2 + 3x - 1)/(x + 1) multiplicando e dividindo por 
(x + 1), o que resulta em f(x) = (2x^2 + 3x - 1)/(x + 1) = (2x^2 + 3x - 1)/(x + 1) = ((2x - 1)(x 
+ 1))/(x + 1). Cancelando o fator comum (x + 1), obtemos f(x) = 2x - 1. Agora, substituindo x 
= -1 na expressão simplificada, obtemos f(-1) = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3, que é o valor do limite 
da função f(x) quando x tende a -1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = x^2 + x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), precisamos aplicar a regra da derivada 
para cada termo da função separadamente. 
A derivada de 3x^2 é 2*3*x^(2-1) = 6x. 
A derivada de 2x é 2*1*x^(1-1) = 2. 
A derivada de -5 é 0, pois a derivada de uma constante é sempre zero. 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é f'(x) = 6x + 2, que corresponde à 
alternativa a). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x + 3 no intervalo [1, 5]? 
 
Alternativas: 
a) 15 
b) 18 
c) 20 
d) 22 
 
Resposta: c) 20 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida de uma função, primeiro precisamos 
encontrar a primitiva da função. A primitiva de 2x é x^2 e a primitiva de 3 é 3x. Portanto, a 
primitiva da função f(x) = 2x + 3 é F(x) = x^2 + 3x. 
 
Em seguida, para encontrar a integral definida da função no intervalo [1, 5], precisamos 
avaliar F(5) - F(1). Substituindo os valores de x na primitiva encontrada, obtemos: 
 
F(5) = 5^2 + 3(5) = 25 + 15 = 40 
F(1) = 1^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4 
 
Assim, a integral definida de f(x) = 2x + 3 no intervalo [1, 5] é F(5) - F(1) = 40 - 4 = 36. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 20.