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dividir o resultado por 2. Assim, a integral de \(e^{2x}\) em relação a \(x\) é igual a 
\(\frac{1}{2}e^{2x}+C\), onde \(C\) representa a constante de integração. Portanto, a 
resposta correta é a alternativa b) \(\frac{1}{2}e^{2x}+C\). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \)? 
 
Alternativas: 
a) \( f'(x) = 2e^{2x} \) 
b) \( f'(x) = e^{2x} \) 
c) \( f'(x) = 2e^{2x} \ln(e) \) 
d) \( f'(x) = 4e^{2x} \) 
 
Resposta: a) \( f'(x) = 2e^{2x} \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \), utilizamos a regra da 
cadeia. A derivada da função exponencial \( e^x \) é ela própria, então a derivada de \( 
e^{2x} \) será \( 2e^{2x} \). Portanto, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x² - 4x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 4 
b) f'(x) = 3x - 4 
c) f'(x) = 6x + 4 
d) f'(x) = 3x + 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x² - 4x + 5, devemos derivar cada 
termo separadamente. A derivada da função f(x) em relação a x, denotada por f'(x), é dada 
pela seguinte regra: 
 
f'(x) = d/dx [3x²] - d/dx [4x] + d/dx [5] 
 
f'(x) = 6x - 4 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x² - 4x + 5 é f'(x) = 6x - 4. A alternativa correta é a 
letra a). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x² dx no intervalo de 0 a 3? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 12 
 
Resposta: c) 9 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro precisamos encontrar a primitiva 
da função x². A primitiva de x² é (1/3)x³. Para calcular a integral definida, substituímos os 
limites de integração na expressão da primitiva e depois subtraímos o valor obtido no limite 
inferior do valor obtido no limite superior. 
 
∫₀³ x² dx = [ (1/3)x³ ] de 0 a 3 
= (1/3)(3)³ - (1/3)(0)³ 
= (1/3)(27) 
= 9 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x² dx no intervalo de 0 a 3 é 9. 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (3x^2 - 2x + 1) / (x-1) quando x tende a 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
Resposta: c) 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 1, podemos utilizar a 
técnica de fatoração. Para isso, podemos simplificar a expressão inicial dividindo todos os 
termos do numerador por (x - 1): 
 
f(x) = (3x^2 - 2x + 1) / (x-1) 
f(x) = [(x - 1)(3x - 1)] / (x - 1) 
f(x) = 3x - 1 
 
Agora, substituindo x por 1 na expressão simplificada, temos: 
f(1) = 3(1) - 1