fazendo conta para desafio 2CK

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Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), basta derivar termo a termo. Assim, 
temos que f'(x) = 6x^2 - 6x + 6. Para encontrar o valor da derivada no ponto x = 2, basta 
substituir o valor de x na expressão da derivada. Logo, f'(2) = 6(2)^2 - 6(2) + 6 = 24 - 12 + 6 
= 18 - 12 = 6 + 6 = 12. Portanto, o valor da derivada de f(x) no ponto x = 2 é igual a 7. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2x 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 6x - 5 
Resposta: c) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, utilizamos a regra de 
derivação, que consiste em derivar cada termo da função em relação a x. 
 
Então, temos: 
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (2x) - d/dx (5) 
f'(x) = 6x + 2 - 0 
f'(x) = 6x + 2 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é f'(x) = 6x + 2, sendo assim a alternativa 
correta é a letra c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) + e^x? 
 
Alternativas: 
a) 2/x + e^x 
b) 2x + e^x 
c) 2/x + x + e^x 
d) 2x + x + e^x 
 
Resposta: c) 2/x + x + e^x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2) + e^x, primeiramente 
precisamos aplicar as propriedades dos logaritmos e das exponenciais. Temos que ln(x^2) 
pode ser reescrito como 2ln(x) de acordo com a propriedade do logaritmo de potência. 
Assim, a função f(x) se torna f(x) = 2ln(x) + e^x. Para encontrar a derivada, utilizamos a 
derivada da função ln(x) que é 1/x e a derivada da função exponencial e^x que é e^x. 
Portanto, a derivada de 2ln(x) é 2/x. A derivada de e^x é e^x. Assim, a derivada da função 
f(x) = ln(x^2) + e^x é 2/x + x + e^x. Portanto, a alternativa correta é a letra c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = \frac{1}{x^2}\)? 
 
Alternativas: 
 
a) \(f'(x) = -\frac{2}{x^3}\) 
 
b) \(f'(x) = -\frac{2}{x^2}\) 
 
c) \(f'(x) = \frac{2}{x^3}\) 
 
d) \(f'(x) = \frac{-2}{x^2}\) 
 
Resposta: b) \(f'(x) = -\frac{2}{x^3}\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \frac{1}{x^2}\), utilizamos a regra 
do quociente: 
 
\(f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{x^2}) = \frac{0 \cdot x^2 - 1 \cdot 2x}{(x^2)^2} = -
\frac{2}{x^3}\) 
 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = \frac{1}{x^2}\) é \(f'(x) = -\frac{2}{x^3}\). A 
alternativa correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de x^2 dx de 0 a 2, primeiramente precisamos 
determinar a primitiva da função. A integral de x^2 em relação a x é (1/3)x^3. Então, a 
integral definida de x^2 dx de 0 a 2 é igual a [(1/3)*2^3] - [(1/3)*0^3] = (8/3) - 0 = 8/3 ≈ 
2,67. Portanto, o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 2 é aproximadamente 2,67, 
sendo a opção correta a alternativa b) 4.