ensino medio T3X7W

Prévia do material em texto

Questão: Qual o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
Resposta: b) 4 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 de 0 a 2, devemos primeiramente 
encontrar a integral indefinida da função x^2, que é (1/3)x^3 + C, onde C é a constante de 
integração. Em seguida, aplicamos os limites de integração 0 e 2. 
Assim, temos: 
∫[0,2] x^2 dx = [(1/3)x^3] [0,2] = (1/3)(2^3) - (1/3)(0^3) = (1/3)(8) - (0) = 8/3 ≈ 2,67 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 2 é aproximadamente 2,67, que 
arredondado para o inteiro mais próximo é 4. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 
4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 2x - 3 
c) f'(x) = 3x^2 + 3 
d) f'(x) = 2x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 1, utilizamos a regra da 
derivada para cada termo da função. A derivada de x^2 é 2x, a derivada de 3x é 3 e a 
derivada de -1 é 0. Portanto, ao aplicarmos essas derivadas na função f(x), temos que f'(x) = 
2x + 3. Sendo assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) + e^x + √x? 
 
Alternativas: 
a) 2/x + e^x + 1/(2√x) 
b) 2x ln(x) + e^x + 1/(2√x) 
c) 2/x + 2e^x + 1/(2√x) 
d) 2x ln(x) + e^x + x^(3/2) 
 
Resposta: b) 2x ln(x) + e^x + 1/(2√x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, utilizamos as regras de derivação das 
funções que compõe a função f(x). Para ln(x^2), a regra da cadeia nos dá a derivada como 2x 
ln(x). Para e^x, a derivada é simplesmente e^x. Para √x, a derivada é 1/(2√x) através da 
regra do inverso. Portanto, somando as derivadas de cada termo, obtemos a derivada da 
função f(x), que é 2x ln(x) + e^x + 1/(2√x). Assim, a alternativa correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 no ponto x = 4? 
 
Alternativas: 
a) 22 
b) 24 
c) 26 
d) 28 
 
Resposta: b) 24 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra do poder, que 
consiste em multiplicar o expoente pelo coeficiente e diminuir 1 do expoente. Então, a 
derivada de f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é f'(x) = 6x + 2. Para encontrar o valor da derivada no ponto 
x = 4, substituímos x por 4 na função derivada: f'(4) = 6(4) + 2 = 24. Portanto, o valor da 
derivada da função no ponto x = 4 é igual a 24. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2? 
 
Alternativas: 
a) 2x + 3 
b) 2x + 2 
c) 3x^2 + 2 
d) x^2 + 3 
 
Resposta: a) 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2, utilizamos a regra da 
derivada, que consiste em derivar cada termo da função separadamente. 
Dessa forma, a derivada de x^2 é 2x, a derivada de 3x é 3, e a derivada de -2 é 0 (já que uma 
constante tem derivada igual a zero). 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2 é f'(x) = 2x + 3.