fazendo conta para desafio 2Q0

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Resposta: b) x = 25 
 
Explicação: Nessa equação logarítmica, o logaritmo está na base 2 e é igual a 5, ou seja, 
log₂(x) = 5. Para encontrar o valor de x, basta lembrar que logaritmo é o expoente ao qual a 
base deve ser elevada para obter o argumento. Assim, temos que 2^5 = x, o que resulta em x 
= 32. Portanto, a alternativa correta é a letra b) x = 32. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = x^2 + 2x + 3? 
 
Alternativas: 
a) x^3 + 2x^2 + 3x + C 
b) (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C 
c) x^3 + 2x + 3 + C 
d) (1/3)x^3 + x^2 + 3 + C 
 
Resposta: b) (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C 
 
Explicação: Para calcular a integral indefinida de uma função, é necessário aplicar a regra da 
potência. Neste caso, ao integrar a função f(x) = x^2 + 2x + 3, temos que: 
∫ (x^2 + 2x + 3) dx = (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 4? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 15x^2 - 4x + 7 
b) f'(x) = 15x^2 - 4x + 8 
c) f'(x) = 12x^2 - 4x + 7 
d) f'(x) = 12x^2 - 4x + 8 
 
Resposta: b) f'(x) = 15x^2 - 4x + 8 
 
Explicação: Para derivar a função f(x), utilizamos as regras de derivação para cada termo da 
função. 
1) Derivada de 5x^3 é 15x^2 (regra da potência). 
2) Derivada de -2x^2 é -4x (regra da potência). 
3) Derivada de 7x é 7 (regra da constante). 
4) A derivada da constante -4 é zero. 
Assim, a derivada da função f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 4 é f'(x) = 15x^2 - 4x + 7. Portanto, a 
alternativa correta é a letra b), f'(x) = 15x^2 - 4x + 8. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 3 
c) f'(x) = 3x^2 - 4x - 3 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função, basta derivar cada termo da função 
original. Portanto, a derivada de x^3 é 3x^2, a derivada de 2x^2 é 4x, a derivada de -3x é -3 
e a derivada de 5 é 0. Assim, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5 é f'(x) = 3x^2 + 
4x - 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) 
b) f'(x) = 2x / (2x^2 + 1) 
c) f'(x) = 2x / (x^2) 
d) f'(x) = 2x / (2x) 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), primeiramente 
utilizamos a regra da cadeia, que diz que d/dx [ln(u)] = u'/u. Neste caso, temos u = x^2 + 1, 
então a derivada de ln(x^2 + 1) é [(2x) / (x^2 + 1)]. Portanto, a derivada da função f(x) é 
f'(x) = 2x / (x^2 + 1). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \sin(x)\)? 
 
Alternativas: 
a) \(e^x \cdot \cos(x)\) 
b) \(e^x \cdot \sin(x)\) 
c) \(e^x \cdot (\cos(x) + \sin(x))\)