fazendo conta para desafio 3HI

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Resposta: b) (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C 
 
Explicação: Para calcular a integral de x^2 + 2x + 3 em relação a x, devemos aplicar as 
regras de integração. A integral de x^n em relação a x é igual a (1/(n+1))x^(n+1) + C, onde C 
é uma constante de integração. Portanto, a integral de x^2 é (1/3)x^3, a integral de 2x é x^2 
e a integral de 3 é 3x. Somando essas integrais, obtemos a integral de x^2 + 2x + 3 em 
relação a x, que é (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 6x - 5 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 3x + 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: 
Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, devemos derivar termo a termo. 
Primeiramente, a derivada de 3x^2 é 2 * 3 * x^(2-1) = 6x, a derivada de 5x é 5, e a derivada 
de -2 é 0. Portanto, a derivada de f(x) em relação a x, denotada por f'(x), é igual a 6x + 5. 
Logo, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * e^x? 
 
Alternativas: 
a) 2x * e^x 
b) 2x * e^x + x^2 * e^x 
c) x^2 * e^x + e^x 
d) 2x * e^x + x^2 * e^x + e^x 
 
Resposta: b) 2x * e^x + x^2 * e^x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 * e^x, utilizaremos a regra do 
produto e a derivada da função exponencial. 
 
Aplicando a regra do produto, temos: 
f'(x) = (x^2)' * e^x + x^2 * (e^x)' 
 
Calculando as derivadas, temos: 
f'(x) = 2x * e^x + x^2 * e^x 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 2x * e^x + x^2 * e^x. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x\) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 2 
b) 6x 
c) 3x^2 + 2 
d) 6x + 2x 
 
Resposta: a) 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x\), utilizamos as regras 
de derivação. Para derivar \(3x^2\), multiplicamos o coeficiente pelo expoente e 
subtraímos 1 do expoente, resultando em \(6x\). Para derivar \(2x\), temos apenas uma 
variável x e derivamos em relação a x, resultando em 2. Portanto, a derivada da função 
\(f(x) = 3x^2 + 2x\) em relação a x é \(f'(x) = 6x + 2\). 
 
Questão: Qual o valor do limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x se aproxima de 1? 
 
Alternativas: 
 
a) -1 
b) 1 
c) 2 
d) Indefinido 
 
Resposta: 
 
c) 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x se aproxima 
de 1, podemos tentar simplificar a expressão. Como o numerador pode ser fatorado por 
diferença de quadrados, temos: 
 
f(x) = [(x + 1)(x - 1)]/(x - 1) 
 
Simplificando a expressão, obtemos: