10 Dispositivos Diversos e Mecanica Geral

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DISPOSITIVOS DIVERSOS E MECÂNICA GERAL 
 
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Dispositivos Diversos e Mecânica Geral 
No cotidiano, o termo máquina é reservado a equipamentos grandes, utilizados para efetuar os mais 
diferentes serviços. Por exemplo, máquinas existentes em fábricas como tecelagem, máquina de lavar 
roupa, máquina de costura etc. Já na Física, o termo máquinas simples é reservado a pequenos objetos 
ou instrumentos que facilitam a execução de diferentes afazeres do dia-a-dia. Um martelo, uma tesoura, 
uma alavanca, uma roldana, um plano inclinado são exemplos de máquinas simples. 
Entre os conceitos e princípios físicos que explicam a vantagem mecânica desses instrumentos estão 
a força, o torque, o trabalho realizado pela aplicação de uma força, o equilíbrio na translação e na 
rotação. Esses conceitos e princípios estão sendo aplicados até no corpo humano, sem que haja cons-
ciência do indivíduo que os utiliza. O uso das "máquinas simples" vem sendo transmitido de geração 
em geração; elas já estão completamente incorporadas ao cotidiano dada a facilidade de uso. 
Por exemplo, para pregar um prego, usa-se um martelo, que deve ser tanto mais pesado e de cabo 
longo quanto maior for o prego. O próprio tamanho do prego é escolhido para dar conta do esforço que 
será exigido da estrutura de madeira que está sendo construído. Uma caixinha de bonecas certamente 
necessita de pregos pequenos e um caixote, que vai aguentar o peso de várias pessoas, necessita de 
pregos grandes. 
Para levantar um peso como o de um automóvel é necessário um macaco ou um guincho; este é do-
tado de uma roldana. Já para levantar caixotes pesados num degrau grande, pode-se usar um plano in-
clinado. Antigamente, os barris de cerveja eram empurrados para cima do caminhão de transporte, 
rolando-o num plano inclinado. A própria construção de rodovias através de regiões de serra, onde 
grandes altitudes devem ser vencidas, segue um ziguezague, que nada mais é que a sucessão de 
vários planos inclinados. Assim, podemos enumerar muitas outras máquinas simples utilizadas no dia-
a-dia. As máquinas simples são equipamentos muito simples, que possibilitam a execução de uma 
tarefa com menos força ou menos desgaste físico. Alguns conceitos e princípios introduzidos no estudo 
da Mecânica podem ser usados para compreender o funcionamento de algumas máquinas simples, 
como veremos a seguir: 
Polias 
Numa polia fixa como a da figura ao lado, a força realizada F para elevar um peso P, supondo que a 
polia esteja sem atritos, é exatamente igual em módulo, se a corda estiver tangenciando a roldana. 
 
 
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O trabalho realizado para elevar o objeto de uma certa distância d é , que é exatamente o 
trabalho realizado pela força peso. Nesta nova posição, o objeto ganha energia potencial. 
 
Se for usada uma polia móvel juntamente com outra fixa, como mostra a figura abaixo, a força neces-
sária será a metade, mas o deslocamento da mão será o dobro do deslocamento da massa M. A velo-
cidade de elevação da massa será a metade da obtida no caso anterior. 
 
Pode-se associar três, quatro ou mais polias para se obter situações adequadas a algum caso especí-
fico. 
Se a polia tiver um diâmetro pequeno ou grande, isso afetará o torque mas não a força envolvida. Fica 
mais fácil. 
Plano Inclinado 
Supondo que o atrito seja desprezível num plano inclinado, basta um impulso inicial para tirar o objeto 
do repouso e depois basta uma força de módulo igual à projeção da força peso na direção do plano 
inclinado. 
Dessa forma, o objeto será levado plano acima com velocidade constante. 
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Supondo que não se perca energia por causa do atrito, basta um trabalho ligeiramente maior que a 
energia potencial que o peso P vai ganhar ao chegar no topo do plano. A força que tem que ser feita é, 
entretanto, menor que a da força peso. 
Alavanca 
Numa alavanca existe a resistência, o ponto de apoio ou fulcro e a potência. 
O peso representa a resistência aplicada no ponto B, o ponto O é o ponto de apoio e a força re-
presenta a potência aplicada no ponto A. 
O torque da força com relação ao ponto O é tal que faz girar o sistema no sentido horário e depende 
do módulo da força peso e da distância OB. 
O torque da força com relação ao ponto O é tal que faz girar o sistema no sentido anti-horário e 
depende do módulo da força e da distância AO. 
Quando os dois torques forem iguais, o sistema não gira, está em equilíbrio. 
F.AO = P.OB 
Este tipo de alavanca existe na gangorra, nas balanças com dois braços e também é usado para le-
vantar pesos grandes. 
Outra forma de funcionamento de alavancas é mostrada abaixo. O ponto de apoio é O, a resistên-
cia está aplicada em B e a potência é aplicada em A. 
Este tipo de alavanca é encontrado em carrinhos de pedreiro. 
Um outro tipo de alavanca é visto no braço. 
Martelos e Machados 
No caso de martelos, utilizamos o peso da cabeça do martelo associado ao braço do mesmo para dar 
um grande torque, que vai afundar o prego. 
Quanto maior o peso da cabeça do martelo ou quanto maior o cabo, o torque será maior. 
Um machado usado para cortar troncos de árvores tem ainda associado o princípio de um plano incli-
nado, como numa cunha. A cunha também pode ser considerada uma máquina simples. É mais fácil 
rachar lenha com um machado que tem a forma de cunha do que um machado "cego", de lâmina 
grossa. 
Engrenagem 
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As engrenagens são máquinas simples voltadas para a redução ou para o aumento da velocidade 
angular da rotação, de um determinado dispositivo, ou alterar sua direção. Grosso modo, uma engre-
nagem é um conjunto de rodas dentadas que se acoplam de alguma maneira. 
A justificativa mais comum para a utilização das engrenagens é que nem sempre um dispositivo (uma 
máquina, por exemplo) tem sua velocidade adequada para funcionamento igual àquele do dispositivo 
que o colocou em movimento (um motor, por exemplo). Digamos que um motor, impulsionado por um 
conjunto de pistões, coloque um girabrequim para funcionar com uma velocidade de rotação de 
1000rpm, mas a máquina que ele pretende acionar só funciona bem se acionada a 250rpm. 
Para reduzir a velocidade angular por um fator 4, basta acoplarmos as engrenagens de maneira tal 
que, enquanto um dá 4 voltas, a outra dê apenas uma volta. Isso se consegue fazendo com que uma 
das rodas tenha quatro vezes mais dentes do que a outra. 
Usualmente, construímos um sistema de duas engrenagens formando um conjunto único. Pode-se, 
assim, transmitir a energia proporcional provida por um motor para uma máquina. Às vezes, no entanto, 
não é conveniente ter-se as engrenagens ligadas entre si diretamente. Nesse caso, pode-se fazer uso 
de correntes ou correias. 
Cotidiano 
1. Roldana 
No guincho dos veículos de socorro a acidentes graves existe uma roldana que ajuda a içar o carro 
acidentado. 
 
Nos sítios ainda se vêem poços profundos com roldana ou com sarilhos para retirar água. 
 
Plano Inclinado 
Planos inclinados dotados de cilindros girantes são úteis para diminuir o atrito. O atrito de rolamento é 
menor que o de escorregamento, o que facilita o transporte de peças pesadas. 
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Caminhões de mudança com plano inclinado bem liso e caixotes com tecidos de feltro ou lã para me-
lhorar o deslizamento são vistos frequentemente. 
 
Alavanca 
Ao abrir caixotes com pregos você usa um pé-de-cabra ou um martelo que funcionam como alavancas. 
 
Ao revolver a terra o lavrador usa a enxada apoiando devidamente como uma alavanca. 
 
4. Engrenagem 
Movimento da bicicleta: Numa bicicleta colocamos uma engrenagem em rotação imprimindo uma força 
e um pedal localizado a uma certa distância do centro da engrenagem. A energia rotacionalna verdade refere-se 
a modos distintos de interação que conhecemos. Cada força fundamental será descrito por uma teoria 
diferente e postular diferente de Lagrange interação descrevendo como o modo peculiar de interação. 
Quando a ideia foi formulada força fundamental considerou-se que havia quatro “forças fundamentais”: 
os eletromagnéticos fortes nucleares gravitacionais, nucleares e fraco. A descrição das “forças funda-
mentais” tradicional é a seguinte: 
A gravitacional força de atração é que a massa exerce sobre o outro, e afeta todos os corpos. A gravi-
dade é uma força muito fraca e de sentido único, mas de extensão infinita. 
A força eletromagnética afeta os corpos carregados eletricamente, e é a força envolvida em transfor-
mações físicas e químicas dos átomos e moléculas. Ele é muito mais forte do que a força gravitacional, 
pode ter dois significados (atrativas e repulsivas) e seu alcance é infinito. 
A força ou a força nuclear forte é o que mantém os componentes dos núcleos atômicos, e atua igual-
mente entre dois núcleos todos, prótons ou nêutrons. O seu âmbito é da ordem de dimensões nuclea-
res, mas é mais intensa do que a força eletromagnética. 
A força ou força nuclear fraca é responsável pelo decaimento beta do nêutron os neutrinos são sensí-
veis apenas a este tipo de interação (exceto gravitacional) eletromagnética e seu alcance é ainda menor 
do que a interação nuclear forte. 
No entanto, deve notar-se que o número de forças fundamentais no sentido acima descrito depende 
do estado do nosso conhecimento, e até o final dos anos 1960 a interação fraca e interação eletromag-
néticas consideradas diferentes forças fundamentais, mas foi estabelecido que avanços teóricos na 
verdade, dois tipos de interação eram diferentes manifestações fenomenológicas da mesma “força fun-
damental”, a interação eletrofraca. 
Tem-se a suspeita de que, finalmente, todas as “forças fundamentais” são manifestações fenomenoló-
gicas de uma única “força” que seriam descritos por algum tipo de teoria unificada ou teoria de tudo. 
Momento de uma força 
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As forças aplicadas sobre o corpo tendem a fazer com que ele gire 
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Quando temos um corpo sujeito à ação de forças de resultante não nula, o corpo pode adquirir tanto 
movimento de rotação quanto movimento de translação, isso ocorrendo ao mesmo tempo. Sendo as-
sim, podemos definir o momento de uma força como sendo uma grandeza associada ao fato de uma 
força fazer com que um corpo (ou objeto) gire. 
Vamos considerar a figura acima, onde o objeto está sujeito à ação de duas forças. O ponto P na figura 
é chamado de polo e foi determinado aleatoriamente. Definimos momento de uma força em relação a 
um polo como sendo o produto da força (em módulo, isto é, considerando o valor positivo independen-
temente se o objeto gira no sentido horário ou anti-horário) pela distância entre o polo e o ponto de 
aplicação da força (ou linha de ação da força aplicada). 
O sinal adotado associa-se ao momento de cada força a fim de identificar se a força provoca no corpo 
um giro (rotação) no sentido horário ou no sentido anti-horário. Sendo assim, tomando como base a 
figura acima, vemos que a linha de ação de F1 está a uma distância d1 do polo e a linha de ação de 
F2 está a uma distância d2 do polo. Definimos o momento das forças F1 e F2 da seguinte maneira: 
M1=+F1.d1 e M2=-F2. d2 
Na situação descrita usamos o sinal positivo para a tendência que o objeto tem de girar no sentido anti-
horário e o sinal negativo é usado para representar que o objeto tende a girar no sentido horário. No 
Sistema Internacional de Unidades, a unidade de medida que caracteriza o momento de uma força é 
newton x metro (N.m). 
F – newton (N) 
d – metro (m) 
M – newton x metro – N.m 
Momento Resultante 
O momento resultante em relação a um determinado polo é igual à soma algébrica dos momentos de 
todas as forças aplicadas no objeto, em relação ao mesmo polo. 
MR = MF1+ MF2+⋯+ MFN 
Condições de equilíbrio de um corpo rígido 
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio, além de não se mover, este corpo não pode girar. Por 
isso precisa satisfazer duas condições: 
O resultante das forças aplicadas sobre seu centro de massa deve ser nulo (não se move ou se move 
com velocidade constante). 
O resultante dos Momentos da Força aplicadas ao corpo deve ser nulo (não gira ou gira com velocidade 
angular constante). 
Tendo as duas condições satisfeitas, qualquer corpo pode ficar em equilíbrio, como esta caneta: 
Exemplo: 
(1) Em um circo, um acrobata de 65kg se encontra em um trampolim uniforme de 1,2m, a massa do 
trampolim é 10kg. A distância entre a base e o acrobata é 1m. Um outro integrante do circo puxa uma 
corda presa à outra extremidade do trampolim, que está a 10cm da base. Qual a força que ele tem de 
fazer para que o sistema esteja em equilíbrio. 
 
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Como o trampolim é uniforme, seu centro de massa é exatamente no seu meio, que está localizado a 
uma distância de 0,5m da base. Então, considerando cada força: 
 
Pela segunda condição de equilíbrio: 
 
Condições de equilíbrio de um corpo 
Observemos a foto acima, nela vemos uma ponte e suas colunas de sustentação. Os conceitos físicos 
que garantem total segurança para construí-la são muito antigos. Antes de Cristo, Arquimedes de Si-
racusa lançou os fundamentos dessa teoria e até hoje não há como desmenti-lo. Arquimedes propôs 
em sua teoria que pesos iguais a igual distância está em equilíbrio, e pesos iguais a distâncias desiguais 
não estão em equilíbrio. 
Equilíbrio de um corpo 
Um corpo que descreve um momento de rotação pode fazê-lo de forma acelerada, retardada ou uni-
forme. Se a velocidade angular estiver aumentando ou diminuindo, classificaremos a rotação como 
acelerada ou retardada, respetivamente. Assim, podemos garantir que o momento de força resultante 
sobre o objeto será diferente de zero e o objeto em rotação não estará em equilíbrio. Caso a velocidade 
angular seja constante, ou seja, igual ou diferente de zero, a rotação será uniforme e o momento de 
força resultante será nulo, constituindo-se, assim, num caso de equilíbrio. 
Dessa forma, para que um corpo esteja em equilíbrio, devemos fazer a análise de seus movimentos de 
rotação e translação. Quando a velocidade vetorial for constante, poderemos afirmar que o objeto se 
encontra em equilíbrio de translação. Quando a velocidade angular dos pontos, fora do seu eixo de 
rotação, também for constante, diremos que esse objeto se encontra em equilíbrio de rotação. 
Dessa forma, analisaremos separadamente as velocidades vetorial e angular, pois cada uma delas 
estará intimamente relacionada com seu equilíbrio de translação e de rotação. 
Condições de equilíbrio 
Para que um corpo esteja em equilíbrio de translação, é suficiente que sobre ele não atuem forças ou, 
se atuarem, que a resultante entre elas seja nula. 
 
Para que um corpo esteja em equilíbrio de rotação, basta que a soma dos momentos em relação a 
qualquer ponto, tomado como polo, seja nula. 
M0 F1+ M0 F2+...+ M0 Fn=0 
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Equilíbrio em Corpo Extenso 
Sendo corpo extenso aquele cujas dimensões são consideráveis nos cálculos, e que as forças podem 
possuir um espaçamento entre si, utiliza-se o conceito de torque (ou momento estático de uma força) 
para a definição de equilíbrio estático. 
Observe o seguinte diagrama: 
 
Dois corpos de massas m e M (sendo M>m) estão pendurados em uma barra homogênea (com centro 
de massa exatamente no meio do seu comprimento) em equilíbrio estático. Por se tratar de um corpo 
extenso, as distâncias das forças até o(s) ponto(s) de apoio (ponto(s) no qual a barra recebe força 
Normal orientada para cima) devem ser considerados. Para esse caso, o equilíbrio seria dado por: 
Mpm+MpM+Mpb+MN=0, sendo Mpm = Momentodo peso do corpo de massa m; MpM = Momento do 
peso do corpo de massa M; Mp = Momento do peso da barra; MN = Momento da força Normal. 
Considerando-se que, o centro de massa da barra esteja exatamente no ponto de apoio especificado 
da figura, a distância entre a força Normal e o ponto de apoio é zero, assim como a distância entre o 
vetor peso e o mesmo ponto de apoio. 
E, sendo torque = F.d.senθ, onde senθ = seno do ângulo que a força faz com o plano da barra (geral-
mente horizontal): 
Pm.rm.sen90°+PM.rM. sen90°+Pb.0. sen90°+FN.0.sen90° = 0 
Sendo Pm = peso do corpo de massa m; PM = peso do corpo de massa M. 
O ângulo de 90° (seno = 1) foi utilizado como padrão porque os torques não-nulos (de m e M) estão no 
mesmo sentido (para baixo). Caso houvesse algum vetor força diferente de N (nulos, pois d = 0) orien-
tado para cima, os ângulos de m e M seriam 270°, o que lhes confeririam sinal negativo na equação. 
Portanto a equação final do torque resultante se resume a: 
Pm.rm + PM. rM = 0 
Para que a soma dê igual a zero, um dos torques tem que ser de sinal negativo. E, como o seno dos 
ângulos é o mesmo (1), deve-se avaliar o seguinte: caso não houvesse equilíbrio, qual seria o sentido 
do giro? Aquela força que fizer a barra girar para baixo recebe valor negativo. E, como PM>Pm: 
Pm.rm – PM. rM = 0 
Pm.rm = PM. rM 
Caso a barra tivesse mais de um ponto de apoio, o procedimento seria: escolher um dos pontos e 
adotá-lo como o ponto de giro (geralmente escolhe-se o ponto mais extremo), e em seguida utilizar no 
cálculo dos torques as distâncias de cada força atuante na barra até esse ponto. Cargas de superfície: 
surgem devido ao contato entre elementos estruturais. Podem ser concentradas ou distribuídas. ... 
Uma carga concentrada é uma idealização (modelo analítico) de uma distribuição de carga que atua 
numa superfície muito pequena, quando comparada com as dimensões do elemento estrutural anali-
sado. 
Centro de gravidade (CG) 
https://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/03/diagrama-forcas2.jpg
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Como mostra a figura acima, o centro de gravidade de um corpo é o ponto onde pode ser considerada 
a aplicação da força da gravidade. Se as dimensões do corpo forem pequenas, em comparação ao 
tamanho da Terra, é possível demonstrar que o centro de gravidade praticamente coincide com o centro 
de massa. 
Para obtermos, através de experimento, o centro de gravidade de um corpo em forma de chapa, ou 
seja, espessura constante, podemos proceder como na figura abaixo. Inicialmente suspendemos o 
corpo por um ponto S1qualquer e o deixamos atingir a posição de equilíbrio (a), definindo a reta verti-
cal r. 
 
Em seguida, suspendemos o corpo por outro ponto, S2, e novamente o deixamos atingir a posição de 
equilíbrio (b), definindo a reta vertical s. O centro de gravidade (c) estará no cruzamento das retas r e s. 
 
Um brinquedo que podemos encontrar facilmente está esquematizado na figura abaixo. Um boneco 
está apoiado em um suporte S. Pelo boneco passa um arame rígido cujas extremidades estão fixadas 
em duas bolas de massas maiores que a do boneco. 
Desse modo, o centro de gravidade (G) do conjunto está abaixo do suporte S e o sistema está em 
equilíbrio estável. Ao afastarmos bem levemente o brinquedo da sua posição de equilíbrio, e depois o 
soltarmos, ele tende a voltar para sua posição inicial. 
 
O conceito do centro de gravidade foi estudo pela primeira vez por Arquimedes, cientista que definiu o 
baricentro de dois pontos de massa. De uma maneira geral, o centro de gravidade está relacionado ao 
conceito de Estabilização Dinâmica. 
O centro de gravidade (CG) também pode ser definido como o centro da distribuição do peso de um 
objeto, sendo que a força da gravidade é atuante no sistema sem alterar o equilíbrio do objeto. Também 
podemos dizer que o centro de gravidade é o ponto onde o peso (P) de um objeto se concentra. 
Momento de Inércia 
Existe uma grandeza física associada à inércia de rotação. Ela é denominada momento de inércia. As-
sim como um corpo massivo apresenta sua tendência de permanecer em seu estado inicial de movi-
mento com uma velocidade constante, que inclusive pode ser zero, no caso em que o somatório das 
forças atuantes é nulo, também existe uma resistência à mudança no movimento rotacional. Esta re-
sistência à mudança em sua velocidade angular é conhecida como momento de inércia do respetivo 
corpo. 
Analisando quantitativamente o momento de inércia, que simbolizaremos por I, podemos chegar facil-
mente a uma expressão: 
I = m. R² 
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Para um corpo de massa m, cujo centro de massa está posicionado a uma distância fixa R de um ponto 
fixo em torno do qual este objeto pode executar um movimento circular, conforme mostra a figura 01. 
 
Isto é facilmente aceitável. Mas para objetos como uma barra, ou um disco, ou uma esfera, qual seria 
a expressão para o cálculo do momento de inércia? Para estes casos, aplica-se o cálculo integral utili-
zando a distribuição contínua de massa, cujo elemento de massa é dm ao longo do corpo com compri-
mento x, como se segue. 
 
Vejamos como isto seria determinado para uma barra de comprimento L, mostrado na figura 02. 
 
Sabendo que esta massa m se distribui uniformemente ao longo de seu comprimento L, de modo que 
podemos escrever o elemento de massa dm em função da densidade linear de massa m/L e o elemento 
de comprimento dx como se segue: 
 
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De maneira análoga a esta colocada aqui, pode ser feito o cálculo para o momento de inércia de uma 
barra com uma das extremidades coincidindo com o ponto fixo em torno do qual possivelmente ela irá 
girar. Há uma mudança apenas no limite de integração, que passa a ser de 0 até L, e o resultado é: 
I = m. L²/3 
Para um disco que gira em torno de um eixo imaginário que passa pelo seu centro, como mostra a 
figura 03: 
 
Após estas análises, fica evidente que quanto mais próxima a massa estiver do eixo de rotação, menor 
será o momento de inércia, e quanto mais afastada a massa estiver do eixo de rotação, maior será seu 
momento de inércia. A esfera possui o momento de inércia mínimo para corpos com distribuição contí-
nua de massa, e seu valor é 2.m. R²/5. 
Treliça 
A treliça é uma armação que pode ser feita de materiais como alumínio, aço, ferro e madeira e tem 
suas extremidades ligadas por nós. 
Esse tipo de armação é resultado do cruzamento de elementos retos e rígidos e pode ser plano ou 
tridimensional. 
As treliças são construídas de forma que suportam força de tração ou de compressão. 
Como funciona 
Para vencer vãos entre uma extremidade e outra, as treliças oferecem uma combinação complexa de 
esforços que permite sustentar estruturas. 
Para entender como funciona uma treliça, é preciso saber: 
Nós: quando se fala em nós, é nada menos do que o ponto de encontro das barras que formam cada 
unidade triangular. 
Unidade triangular: quando três barras são unidas, o “triângulo” formado é um elemento que resulta na 
treliça. Esta é a base da treliça. 
Aplicação da força: Nesse sentido, toda força sobre a treliça é colocada em cima desses nós, que é a 
junção das pontas de cada barra que forma a unidade triangular. Essa ação elimina os esforços de 
flexão e de torção. 
Treliças planas e tipos de cargas que suportam: como foi mencionado, as treliças podem ser planas ou 
tridimensionais e os tipos de cargas devem ser equivalentes. Portanto, se a treliça for plana, a carga 
colocada sobre ela também deve ser. 
Treliça estática: Para deixa-la estática, considere que a sua treliça possui sete pontos. Basta apoiar ou 
fixar dois desses nós em qualquer direção para tornar está armação estática. Você pode colocar carga 
nos outros nós livres, que a treliça continuará estática. 
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43 WWW.DOMINACONCURSOS.COM.BRCabos de aço: é comum, principalmente em telhados, substituir algumas das barras que forma a uni-
dade triangular por barras de aço. Para essa substituição, é preciso fazer cálculo de tração e compres-
são. 
Como Utilizar Treliças 
Além de serem estruturas mais leves, é recomendado usar treliças quando não é possível preencher 
grandes distâncias de vão. 
Quando as vigas de concreto não podem fazer esse papel, as treliças são ideais. 
As do tipo plano são as mais simples e comuns e agregam elemento arquitetônico por ser possível 
olhar através delas, além de permitirem passagem da luz. Essas treliças vencem vãos de até 100 me-
tros de comprimento, em altura de até 10 metros. 
As treliças podem ser utilizadas para: 
Dar suporte às pontes de pedestres e de veículos 
Dar suporte às estruturas de telhados 
Dar suporta às estruturas de mezaninos 
Pré-lajes 
Vigotas 
Vias de acesso de veículos 
Torres de energia e telecomunicações 
Arco de telhados 
Passarelas 
Como parte estrutural de uma casa 
 
Vantagens de usar treliças na sua construção: Práticas e de fácil manuseio 
Em primeiro lugar, as treliças são leves, aguentam impacto e forças de forma distribuída. A perfeita 
aderência ao concreto torna essa estrutura muito prática e de fácil uso. 
Além disso, essa aderência garante mais segurança no suporte de construções. 
Outra vantagem que contribui com a produtividade e a agilidade, é que as treliças são feitas sob me-
dida. Isso significa que a obra já recebe a armação nas condições exatas para uso. Desse modo, agi-
liza-se a montagem. 
Como você pode ver, as treliças são muito eficientes e oferecem segurança tanto quanto outras estru-
turas. Elas ainda promovem liberdade de criação, seja no formato plano ou tridimensional. 
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_________________________________________________________________________________é transfe-
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rida para a engrenagem da roda traseira por meio de uma corrente. A relação entre a velocidade an-
gular da roda da bicicleta e a da catraca que comprimimos com os pés é dada pela relação onde Ncat é 
o número de dentes da catraca e Nrod é o número da engrenagem da roda. 
Mecânica – Estudo dos Movimentos, Leis de Newton, Leis de Conservação e Conceitos de Hidrostática 
A Mecânica é a parte da Física que estuda o estado de movimento dos corpos. Ela é dividida em três 
áreas: 
Cinemática: Descreve o movimento dos objetos sem se preocupar com suas causas, abrangendo os 
conteúdos de movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, grandezas vetoriais 
nos movimentos e movimento circular. 
Dinâmica: É o estudo dos movimentos e suas causas. Tem como base de seus conteúdos as Leis de 
Newton. 
Estática: Estuda o equilíbrio de um sistema sob a ação de várias forças. 
Desenvolvimento Dos Conceitos Da Mecânica Ao Longo Da História 
Embora seja difícil estabelecer a origem dos estudos da Mecânica, existem registros de que ela está 
fortemente ligada às observações de astros celestes desde as mais antigas civilizações. Foi a partir da 
observação da periodicidade do movimento dos astros que foram feitos os primeiros calendários na 
Mesopotâmia, por exemplo, por volta de 2700 a.C. 
Um salto importante na área ocorreu na Grécia antiga a partir da filosofia natural, que exercia uma 
“busca pela verdade”. Os principais nomes dessa fase foram Aristóteles (384-322 a.C.), que definia o 
movimento como um atributo do ser em movimento, e Arquimedes (287-212 a.C.), que introduziu os 
estudos de estática e hidrostática. 
O conhecimento dos gregos prevaleceu durante séculos. Somente a partir do século XV, com o Re-
nascimento, que a ciência começou a modernizar-se. Galileu Galilei (1564-1642) foi o principal cientista 
da área nessa época. Foi ele quem introduziu o conceito de movimento uniforme e estudou o movi-
mento do pêndulo simples e dos projéteis. Foi também ele que propôs que o Sol seria o centro do 
Sistema Solar, e não a Terra, como se acreditava anteriormente. 
No mesmo ano da morte de Galileu, nasceu Isaac Newton, um grande filósofo, matemático e físico que 
propôs as três leis fundamentais da dinâmica em sua obra denominada “Princípios matemáticos da 
filosofia natural”, publicada em 1687. As teorias apresentadas por Newton pareciam ser perfeitas e 
descreviam, até então, o movimento de todos os corpos. 
 
 
Isaac Newton foi o físico que propôs as principais Leis da Mecânica 
Porém, no início do século XX, Albert Einstein publicou a teoria da relatividade, que afirmou que os 
eventos físicos são os mesmos para quaisquer referenciais com velocidade relativa constante. 
As Leis de Newton passaram a ser consideradas válidas apenas para velocidades muito menores do 
que a da luz. Porém, as leis propostas por Newton são suficientes para o estudo dos movimentos 
observados na superfície da Terra, por isso ainda são consideradas relevantes para a Física clássica. 
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As leis de Newton 
Existe na natureza uma tendência de não se alterar o estado de movimento de uma partícula, isto é, 
uma partícula em repouso tende naturalmente a permanecer em repouso e uma partícula com veloci-
dade constante tende a manter a sua velocidade constante. 
Essa tendência natural de tudo permanecer como está é conhecida como inércia. No caso da Mecâ-
nica, essa observação a respeito do comportamento da natureza levou Newton a enunciar a sua famosa 
Lei da Inércia, que diz: 
"Qualquer corpo em movimento retilíneo e uniforme (ou em repouso) tende a manter-se em movimento 
retilíneo e uniforme (ou em repouso)." 
Esta é a primeira Lei de Newton. 
 
 
 
A inércia pode ser pensada como uma propriedade inata da matéria. Trata-se de um poder de resistir, 
mediante o qual cada corpo, no que depender de si, continua no seu estado presente, seja de repouso 
seja em movimento retilíneo e uniforme. 
 
 
O exemplo mais simples, do ponto de vista da observação da inércia dos corpos, é aquele dos passa-
geiros num ônibus. Quando o veículo é brecado, os passageiros tendem a manter-se no seu estado de 
movimento. 
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Por isso, as pessoas "vão para a frente" do ônibus quando este breca. Na realidade, a mudança do 
estado de movimento é apenas do ônibus. 
Os passageiros simplesmente tendem a manter-se como estavam. Da inércia resultam os ferimentos 
em acidentes no tráfego. 
 
Por Que A Utilização Do Cinto De Segurança? 
A 2ª Lei De Newton 
A segunda lei de Newton é a lei fundamental da Mecânica. A partir dela e através de métodos mate-
máticos, podemos fazer previsões (velocidade e posição, por exemplo) sobre o movimento dos corpos. 
 
Qualquer alteração da velocidade de uma partícula é atribuída, sempre, a um agente denominado força. 
Basicamente, o que produz mudanças na velocidade são forças que agem sobre a partícula. Como a 
variação de velocidade indica a existência de aceleração, é de se esperar que haja uma relação entre 
a força e a aceleração. De fato, Sir Isaac Newton percebeu que existe uma relação muito simples entre 
força e aceleração, isto é, a força é sempre diretamente proporcional à aceleração que ela provoca: 
 
onde m é a massa do corpo. 
Esta relação simples entre força e aceleração é conhecida como a 2ª Lei de Newton. 
No enunciado da lei de Newton, o termo tanto pode representar uma força como a força que resulta 
da soma de um conjunto de forças. 
Sendo a força uma grandeza vetorial, o mesmo acontecendo com a aceleração, podemos escrever 
para a lei de Newton, numa notação vetorial: 
 
Em componentes ao longo dos eixos x, y e z podemos escrever: 
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Fx = max, Fy = may, Fz = maz. 
No caso em que mais de uma força atua sobre uma partícula, a lei de Newton deve ser entendida como: 
 
onde indica a soma das forças, ou seja, a somatória das forças que atuam sobre o objeto é igual 
à massa vezes a aceleração. 
Em termos das componentes, escrevemos: 
 
Ação e reação a 3ª lei de Newton 
 
Como foi dito no Capítulo 8, as forças resultam da interação de um corpo com outro corpo. É de se 
esperar, portanto, que, se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B (chamada de ação), A tam-
bém experimenta uma força (chamada de reação) que resulta da interação com B. 
Newton percebeu não só que isso acontece sempre mas, indo mais longe, especificou as principais 
caraterísticas das forças que resultam da interação entre dois corpos. Essa questão foi objeto da sua 
terceira lei, cujo enunciado é: 
"Para toda força que surgir num corpo como resultado da interação com um segundo corpo, deve surgir 
nesse segundo uma outra força, chamada de reação, cuja intensidade e direção são as mesmas da 
primeira mas cujo sentido é o oposto da primeira." 
Desse modo, Newton se deu conta de três caraterísticas importantes das forças de interação entre dois 
objetos. 
 
 
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Em primeiro lugar, uma força nunca aparece sozinha. Elas aparecem aos pares (uma delas é chamada 
de ação e a outra, de reação). 
Em segundo lugar, é importante observar que cada uma dessas duas forças atua em objetos distintos. 
Finalmente, essas forças (aos pares) tem a mesma magnitude, mas diferem uma da outra pelo sentido: 
elas têm sentido oposto uma da outra. 
 
Unidades de massa 
No SI, a unidade de massa é o quilograma (kg). Esta é a massa de um cilindro de platina iridiada 
mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas (Paris). 
http://www.ac-nice.fr/physique/Newton/exp3l/newton3.html
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Leis De Conservação 
 • As leis físicas são invariantessob diversas operações de simetria: a física é a mesma antes e depois 
de realizada a operação, o que significa que os resultados de certa experiência física não se alteram 
devido a uma operação de simetria. 
• O teorema de Noether estabelece que a cada operação de simetria corresponde uma lei de conser-
vação. Exemplos: 
 Operação De Simetria Lei De Conservação 
 Translação no espaço Momento Linear 
 Rotação no espaço Momento Angular 
 Translação no tempo Energia 
 • As leis de conservação têm um caráter unificador. Historicamente, a formulação destas leis é indis-
sociável do conceito de sistema. 
• Foi a partir do século XVII que se deram os primeiros passos em direção à formulação das principais 
leis de conservação clássicas, embora a ideia de que há na natureza grandezas que se conservam 
seja muito anterior 
• Lei de conservação da massa 
• Conceito de massa – Newton, Séc. XVII. 
• Verificação experimental de que a massa se conserva nas reações químicas – Lavoisier, Séc. XVIII. 
• Lei da conservação do momento linear 
• A expressão "quantidade de movimento" e a primitiva formulação da lei da sua conservação devem-
se a Descartes (1596-1649). Deus, ao criar o universo, imprimiu às suas partes diferentes "quantidades 
de movimento", por forma a que a quantidade de movimento total permanecesse constante. 
• “quantidade de movimento” cartesiana: produto da massa pelo escalar velocidade. 
• Huygens, Wallis e Wren (Sec. XVII): experiências de colisões mostraram que o que se conservava 
era uma quantidade vetorial: o produto da massa pelo vetor velocidade. 
• Na formulação original da segunda lei da dinâmica, Newton estabelece que a força é igual à variação 
de "quantidade de movimento“. 
• Formulação atual: o momento linear de um sistema conserva-se desde que seja nula a resultante das 
forças que nele atuam. 
O conceito de energia – a lei de conservação da energia 
• A energia mecânica 
• Historicamente, o conceito de energia aparece associado à ideia de uma quantidade que se conserva. 
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• Primeiras referências (implícitas) à ideia de energia e à da sua conservação: Leonardo da Vinci e 
Galileu. 
• Leibniz — definição de força viva: produto da massa pelo quadrado da velocidade. 
• Experiências de Huygens, Wallis e Wren: a força viva conserva-se em colisões elásticas. 
• Leibniz — a aparente perda de força viva nas colisões inelásticas, pode ser devida ao fato de peque-
nas parcelas dessa quantidade ficarem armazenadas nos corpos que colidem. 
• Carnot — força viva latente. 
• Rankine (século XIX) — energia potencial 
O desenvolvimento da Termodinâmica 
• O conceito de calor 
- Para os Gregos o calor era uma substância que entrava e saía dos objetos. 
- Até meados do século XIX o calor era encarado como um fluido: o fluido calórico (Lavoisier). 
- As experiências de Benjamin Thompson, conde de Rumford (1797) mostraram que havia uma equi-
valência entre calor e trabalho e evidenciaram a existência de uma quantidade que se conservava, 
assumindo embora formas diferentes e podendo estar em locais diferentes. Este é o ponto de partida 
para a formulação de uma lei geral de conservação da energia 
- O calor e o trabalho são energias associadas a dois processos de transferência diferentes: o primeiro, 
devido ao fato de estarem em contato dois corpos a temperaturas diferentes, é uma transferência de-
sordenada; o segundo, resultando de trabalho macroscópico, é uma transferência ordenada. 
A segunda lei da termodinâmica ou lei da conservação da energia 
 
 
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• Outros cientistas contribuíram para a formulação da L. C. E., como Faraday, Carnot, Séguin, Clausius. 
• Helmoltz vai dar a estas ideias fundamentação matemática. 
• As implicações tecnológicas do desenvolvimento da Termodinâmica, no século XVIII e, principal-
mente, no século XIX, tiveram grande impacto na sociedade da época. 
• A construção da primeira locomotiva, em 1804, deve-se a Richard Trevithick. 
 
Uma Lei De Conservação Geral 
• O enunciado mais geral da lei é o seguinte: num sistema não isolado a variação da energia é igual à 
soma das energias transferidas de (ou para) as suas vizinhanças, sob a forma de calor e (ou) sob a 
forma de trabalho mecânico. 
• Isto é, se somarmos a energia do sistema com a das suas vizinhanças, essa soma é constante, 
embora, ao longo do tempo, ela possa assumir formas diferentes ou transitar de um local para outro. 
• …há uma certa quantidade, a que chamamos energia, que não varia durante as diversas mudanças 
que a natureza sofre. Esta é uma ideia muito abstrata porque é um princípio matemático. Não é a 
descrição de um mecanismo, nem algo de concreto: é justamente um fato estranho que possamos 
calcular um dado número e que, quando observamos a natureza, depois de levar a cabo as suas habi-
lidades, e calculemos o número de novo, ele é o mesmo. 
Conceitos De Hidrostática 
A força exercida pelos e sobre os líquidos em repouso, é estudada na física pela hidrostática, nome 
que se refere ao primeiro fluido estudado, a água. 
Fluído é toda substância não possui forma própria, mudando ao ser submetida à ação e pequenas 
forças, e escorre facilmente. Pode estar tanto no estado líquido como no gasoso. 
Densidade 
A relação entre a massa do corpo e seu volume determina a densidade: 
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A densidade serve para demonstrar o quanto uma substância de determinado corpo é compacta. 
Quando a densidade é alta, significa que o corpo possui muita massa em pouco volume, e a densidade 
baixa é quando os corpos possuem pouca massa em grande volume. 
A unidade de densidade é g/cm³. 
Pressão 
A grandeza física determinada pelo resultado da divisão entre uma força aplicada e a área de ação 
dessa força. 
A unidade de medida da pressão é o pascal (pa), mas também usa-se muito a atmosfera (atm) e o 
milímetro de mercúrio (mmHg). 
1atm = 1.105 pa = 760mmHg 
Pressão Hidrostática 
Quando entramos na água em uma piscina, por exemplo, sentiremos a pressão da água sobre nós e, 
quanto mais fundo mergulharmos, maior será essa pressão. Caso o líquido seja mais denso que a 
água, a pressão será ainda maior. A força da gravidade influencia na pressão exercida pelo líquido, 
também chamada de pressão hidrostática. Ou seja, a pressão hidrostática depende da profundidade, 
da densidade do líquido e da gravidade local. 
Princípio de Stevin 
A equação, conhecida como lei de Stevin, foi publicada em 1586 pelo autor físico Simão Stevin, e 
permite calcular a pressão de um líquido em repouso, estando com sua superfície livre em contato com 
a atmosfera. 
A lei determina que a pressão hidrostática não depende da área de contato do líquido. Apesar de reci-
pientes terem bases com áreas diferentes, como os da imagem abaixo, as bases são submetidas a 
mesma pressão uma vez que os dois líquidos estão com a mesma altura. 
A expressão matemática usada para determinar a pressão hidrostática é: 
P = P atm + ugh 
Sendo que: 
P é a pressão em um certo ponto do líquido 
P atm é a pressão atmosférica 
u é a massa específica 
g é a aceleração da gravidade 
h é a profundidade do ponto de pressão P. 
Ainda de acordo com Stevin, “em um líquido em equilíbrio, as pressões são iguais em todos os pontos 
da mesma horizontal”. 
Pressão Atmosférica 
Na Terra, todos os corpos estão envoltos em ar e, como todos os fluídos, ele causa uma pressão nos 
corpos imersos nele. Mais comumente expressa em Pa (N/m²), a pressão atmosférica pode ser ex-
pressa ainda em outras unidades como atmosfera (atm), milímetros de mercúrio (mmHg) ou metros de 
coluna de água (mca). 
1atm = 101325 Pa = 10,2 mca = 760 mmHg 
Princípio De Pascal 
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Quando há acréscimo de pressão exercida em qualquerponto de um fluído, essa pressão será trans-
mitida para todo ele. Esse princípio é usado para construir e dimensionar macacos e prensas hidráuli-
cas, por exemplo. 
A pressão é igual em todos os pontos e, supondo que a área do pistão da direita é cinco vezes maior 
que a da esquerda, tem-se que: 
Uma força F1, segundo o exemplo, será amplificada (F2) cinco vezes. Essa é a versão hidráulica da 
alavanca mecânica concebida por Arquimedes. 
Princípio de Arquimedes 
Segundo Arquimedes, “a força de empuxo de um corpo imerso em fluído é igual ao peso do fluído 
deslocado”. Essa é a definição a força de Empuxo gerada por um corpo imerso em um fluído. 
P = P atm + ugh 
Sendo que: 
P é a pressão em um certo ponto do líquido 
P atm é a pressão atmosférica 
u é a massa específica 
g é a aceleração da gravidade 
h é a profundidade do ponto de pressão P. 
Quando o empuxo é maior que a força peso do corpo, a tendência é que o corpo suba com aceleração. 
Caso o peso seja maior que o empuxo, a tendência é que o corpo desça com aceleração e quando o 
empuxo é igual à força peso, o corpo tenderá a permanecer parado. 
Mecânica Técnica 
Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica 
Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem muitas variáveis com diferentes sentidos físi-
cos. 
As equações derivadas analiticamente são corretas para qualquer sistema de unidades (cada termo da 
equação deve ter a mesma representação dimensional: homogeneidade). 
Cada uma dessas variáveis é expressa por uma magnitude e uma unidade associada. 
As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou categorias fundamentais: 
- massa [M]; 
- comprimento [L]; 
- tempo [T] e 
- temperatura[ ] 
As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem ser usadas para repre-
sentar qualquer outra grandeza ou grupo de grandezas físicas. 
 
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É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para 
reduzir o número das variáveis de análise. 
A análise dimensional é particularmente útil para: 
- apresentar e interpretar dados experimentais; 
- resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica; 
- estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno; 
- modelagem física. 
Dimensões de Grandezas Derivadas: 
 
Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada por uma relação 
das grandezas primárias. 
Se esta relação é unitária, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem dimensão. 
Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds: 
 
Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número de variáveis físicas, há 
uma grande redução de esforço experimental para estabelecer a relação entre algumas variáveis. 
 
A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles com uma única curva 
relacionando-os. 
 
Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as 
próprias variáveis. 
Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométri-
cas mas que levam ao mesmo ponto na curva; isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam 
os mesmos valores para os grupos adimensionais a eles pertinentes. 
Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica. 
Problemas de engenharia (principalmente na área de térmica e fluidos) dificilmente são resolvidos apli-
cando-se exclusivamente análise teórica; utilizam-se com frequência estudos experimentais. 
Muito do trabalho experimental é feito como o próprio equipamento ou com réplicas exatas. Porém, a 
maior parte das aplicações em engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala. 
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Semelhança 
 
Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos têm um mesmo compor-
tamento. Por exemplo: é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e sua maquete (seme-
lhança geométrica). 
Na mecânica dos fluidos o termo semelhança indica a relação entre dois escoamentos de diferentes 
dimensões, mas com semelhança geométrica entre seus contornos. 
Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural ou protótipo. 
O escoamento de menor escala é denominado de modelo. 
Estudo em modelo reduzido do vale do rio Arade 
Utilização de Modelos em escala: 
- Vantagens econômicas (tempo e dinheiro); 
- Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho; 
- Os resultados podem ser extrapolados; 
- Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência); 
Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de 
condições sejam Fisicamente Semelhantes. 
O termo Semelhança Física é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança: 
- Semelhança Geométrica 
- Semelhança Cinemática 
- Semelhança Dinâmica 
Semelhança Geométrica 
- Semelhança de forma; 
- A propriedade caraterística dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer 
comprimento correspondente é constante. 
- Esta razão é conhecida como Fator de Escala. 
Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugo-
sidade das superfícies deve ser geometricamente semelhante. 
Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o 
fator de escala - problema de construção/ de material/ de acabamento das superfícies do modelo. 
Semelhança Cinemática 
Quando dois fluxos de diferentes escalas geométricas tem o mesmo formato de linhas de corrente. 
Semelhança do Movimento. 
Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. 
O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os 
movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades 
e acelerações. 
Semelhança Dinâmica 
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É a semelhança das forças; 
Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos 
equivalentes dos dois sistemas estão numa razão fixa. 
Origem das forças que determinam o comportamento dos fluidos: 
- Forças devido a diferenças de Pressão; 
- Forças resultantes da ação da viscosidade; 
- Forças devido à tensão superficial; 
- Forças elásticas; 
- Forças de inércia; 
- Forças devido à atração gravitacional. 
Exemplos de estudos em modelos: 
- Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos; 
- Escoamento em condutos; 
- Estruturas hidráulicas livres; 
- Resistência ao avanço de embarcações; 
- Máquinas hidráulicas. 
 
Grupos Adimensionais 
São extremamente importantes na correlação de dados experimentais. 
Em razão das múltiplas aplicações dos grupo adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de 
semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos 
de Transporte. 
Alguns dos mais importantes: 
- Número de Reynolds; 
- Número de Froude; 
- Número de Euler; 
- Número de Mach; 
- Número de Weber; 
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- Número de Nusselt; 
- Número de Prandtl; 
Número de Reynolds 
Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas; 
Um número de Reynolds "crítico" diferença os regimes de escoamento laminar e turbulento em condu-
tos na camada limite ou ao redor de corpos submersos. 
 
Número de Froude 
Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças da gravidade). 
Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido. 
É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios. 
 
Número de Euler 
Relação entre Forças de Pressão e as Forças de Inércia. 
Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas enos estudos aerodinâmicos. 
 
Número de Mach 
Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas. 
É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido. 
 
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Número de Weber 
Relação entre Forças de Inércia e Forças de tensão Superficial. 
É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces 
estão em contato com um contorno sólido. 
 
Número de Nusselt 
Relação entre fluxo de calor por conveção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido. 
É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por conveção. 
 
Número de Prandtl 
Relação entre a difusão de quantidade de movimento e difusão de quantidade de calor. 
É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por conveção. 
 
Análise Dimensional 
Há muitos problemas de interesse no campo da mecânica dos fluidos, no mundo real dos projetos, que 
não podem ser resolvidos usando apenas as equações diferenciais e integrais. Muitas vezes é neces-
sário apelar aos métodos experimentais para estabelecer relações entre as variáveis de interesse. 
Como estudos experimentais são geralmente muito caros, é necessário manter as experimentações 
em um nível mínimo. Isso é feito usando uma técnica chamada análise dimensional, que é baseada na 
noção de homogeneidade dimensional - na qual todos os termos em uma equação devem ter as mes-
mas dimensões “não é possível somar maçãs com laranjas”. 
Adimensionalização das Equações 
A lei da homogeneidade dimensional garante que cada termo aditivo de uma equação tem as mesmas 
dimensões. Portanto, se dividirmos cada termo da equação por uma coleção de variáveis e constantes 
cujo produto tem aquelas mesmas dimensões, a equação se transforma em uma equação adimensional 
(Figura 1). Se, além disso, os termos adimensionais da equação forem da ordem de unidade, a equação 
é chamada de normalizada (o valor normalizado varia entre 0 e 1). 
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A normalização é, portanto, mais restritiva do que a adimensionalização, embora os dois termos às 
vezes sejam usados (incorretamente) com o mesmo significado. 
Cada termo de uma equação adimensional não tem dimensão No processo de adimensionalização de 
uma equação de movimento, os parâmetros adimensionais quase sempre aparecem o nome da maioria 
deles é uma homenagem a um cientista ou engenheiro notável (por exemplo, número de Reynolds ou 
número de Froude). Esse processo é chamado por alguns autores de análise inspecional. 
 
Figura 1: Uma forma adimensionalizada da equação de Bernoulli é formada pela divisão de cada termo 
aditivo por uma pressão (aqui usamos P∞). Cada termo resultante é adimensional (dimensão de 1) 
60 Da física básica temos: 
(Equação do movimento) (9) 
 
Que após integração resulta em: 
zzvtgt=+− (100) 
 
A constante ½ e o expoente 2 da Equação (100) são chamadas de constantes puras (oriundas da 
integração). Outro exemplo de constante pura é o π. 
Para adimensionalizarmos a Equação (9) nós precisamos selecionar parâmetros de escala, com base 
nas dimensões primárias contidas na equação original. Nos problemas de escoamento de fluido geral-
mente há pelo menos três parâmetros de escala, por exemplo, L, v, e P0 - P∞, uma vez que há pelo 
menos três dimensões primárias no problema geral (por exemplo, massa, comprimento e tempo). 
No caso do objeto em queda discutido aqui, existem apenas duas dimensões primárias, comprimento 
e tempo e, portanto, estamos limitados à seleção de apenas dois parâmetros de escala. Temos algu-
mas opções na seleção dos parâmetros de escala, uma vez que temos três constantes dimensionais 
disponíveis g, z0 e v0. Selecionamos z0 e v0. 
Você está convidado a repetir a análise com g e z0 e/ou com g e v0. Com esses dois parâmetros de 
escala selecionados, nós adimensionalizarmos as variáveis dimensionais z e t. A primeira etapa é listar 
as dimensões primárias de todas as variáveis e constantes dimensionais do problema, Dimensões pri-
márias de todos os parâmetros: 
{z} = {L} {t} = {t} { z0} = {L} {v0} = {L/t} {g} = {L/t2} 
A segunda etapa é usar nossos dois parâmetros de escala para adimensionalizar z e t (por inspeção) 
em variáveis adimensionais z* e t* 
=(101) 
 
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A substituição da Equação (101) na Equação (9) além da inclusão do número de Froude 
 
§ O número de Froude representa a razão entre forças inerciais e potenciais. 
 
= (equação do movimento adimensionalizada)(102) 
dt Fr 
Que após a integração, nos dá: 
=+-t (resultado adimensional)(103) 
 
Que na sua forma original é a Equação (100). Parece que utilizamos muita álgebra para obtermos o 
mesmo resultado final. Então qual é a vantagem de adimensionalizar uma equação? A essa pergunta, 
observamos que as vantagens não são tão claras neste exemplo simples, porque podemos integrar 
analiticamente a equação diferencial do movimento. 
Em problemas mais complicados, a equação diferencial (ou mais geralmente o conjunto de equações 
diferenciais) não pode ser analiticamente integrada, e os engenheiros devem integrar a equação nu-
mericamente, ou criar e realizar experiências físicas para obter os resultados necessários, e ambas as 
opções incorrem em tempo e despesas consideráveis. Em tais casos, os parâmetros adimensionais 
gerados pela adimensionalização das equações são extremamente úteis e podem economizar esforço 
e despesas consideráveis a longo prazo. 
Existem duas grandes vantagens na adimensionalização. Em primeiro lugar, ela aumenta nossa visão 
das relações entre os parâmetros-chave. Equação de Froude revela, por exemplo, que dobrar v0 surte 
o mesmo efeito de diminuir z0 por um fator de 4. Em segundo lugar, ela reduz o número de parâmetros 
do problema. 
Por exemplo, o problema original contém uma variável dependente, z; uma variável independente, t e 
três constantes dimensionais adicionais g, v0 e z0. O problema adimensionalizado contém um parâme-
tro dependente z*; um parâmetro independente t*; e apenas um parâmetro adicional, o número de 
Froude adimensional, Fr. O número de parâmetros adicionais foi reduzido de três para um. 
Análise Dimensional e Similaridade (ou Semelhança) 
Muitas vezes precisamos efetuar experimentos em objetos que são muito grandes, para serem mani-
pulados em experiências a um custo razoável. Isso incluiria escoamentos sobre açudes e represas; 
interações de ondas com píeres e quebra-mares; escoamentos ao redor de submarinos e navios; es-
coamentos subsônicos e supersônicos ao redor de aeronaves, escoamentos ao redor de estádios e 
edifícios; escoamentos através de grandes bombas e turbinas; e escoamentos ao redor de automóveis 
e caminhões. 
Esses escoamentos são geralmente estudados em laboratórios, com modelos que são menores que o 
protótipo, o aparelho real. Isso reduz substancialmente os custos quando comparados aos estudos em 
escala plena e permite a análise de várias configurações ou condições de escoamento. 
No estudo de análise dimensional normalmente usamos o teorema π de Buckingham, que organiza os 
passos para assegurar homogeneidade dimensional; o teorema requer algum conhecimento do fenô-
meno estudado, de maneira que as quantidades apropriadas de interesse sejam incluídas. Segundo, 
extraímos os parâmetros adimensionais que influenciam uma situação particular de escoamento das 
equações diferenciais e condições de contorno que são necessárias para descrever o fenômeno inves-
tigado. 
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No estudo dos fenômenos que envolvem o escoamento de fluidos, tanto analítica quanto experimen-
talmente, existem, invariavelmente, muitos escoamento e parâmetros geométricos envolvidos. Com o 
intuito de economizar tempo e dinheiro, deve-se utilizar onúmero mínimo de combinações de parâme-
tros. 
Por exemplo, considere a queda de pressão através da válvula corrediça da Fig. 2. Podemos suspeitar 
que a queda de pressão (Δp) dependa de tais parâmetros como a velocidade média do escoamento na 
tubulação V, a massa específica ρ do fluido, a viscosidade do fluido μ, o diâmetro da tubulação d e a 
altura da abertura h da válvula. Pode-se expressar isso como: 
()....pfVdhρμΔ=(104) 
Agora imaginemos que convenientemente possamos escrever a equação anterior em termo de parâ-
metros adimensionais, que organizados se tornariam (os passos para se fazer isso serão apresentados 
posteriormente): 
⎛Δ=⎜⎝⎠⎞⎟(105) 
2,p Vd hfVd ρρμ 
 
Figura 2: Escoamento de fluido em uma tubulação com uma válvula corrediça. 
Deve-se ter em mente que a seleção dos parâmetros apropriados é o primeiro passo crucial na aplica-
ção da análise dimensional. Em mecânica dos fluidos, todas as quantidades têm alguma combinação 
de dimensões de comprimento (L), tempo (T), massa (M) e Força (F). Esta última pode ser escrita 
como: 
2 MLFm a T 
==(106) 
Como a força F depende das outras três, vemos que são suficientes três dimensões básicas, assim, 
usamos o sistema M-L-T. 
7.2.1 Teorema π de Buckingham 
Em um determinado problema físico, a variável dependente xl pode ser expressa em termos de (n – 1) 
variáveis independentes como 
1234(.......)nxfxxxx=(107) 
Em que n representa o número total de variáveis. O teorema π de Buckingham, devido a Edgar Buckin-
gham (1867-1940), afirma que (n - m) grupos adimensionais de variáveis, chamados parâmetros π, em 
que m é o numero de dimensões básicas (ou primárias) incluídas nas variáveis, podem ser relacionados 
por 
1234(.......)nfπππππ=(103) 
Em que π1 inclui a variável dependente e os parâmetros π remanescentes incluem apenas variáveis 
independentes, como na Equação (105). Exemplificando, a equação (,,)pfVhdΔ= é malformada, pois a 
pressão envolve as dimensões de força e V, h e d não contêm tal dimensão. 
Tabela 1: Símbolos e dimensões de quantidades usadas na mecânica dos fluidos 
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Temperatura T θ 
O procedimento usado na aplicação do teorema π é resumido como segue: 
Listarasn variáveis; (p, T, V, ρ, μ,...) 
Listar as dimensões m de cada variável (deve-se incluir θ em problemas térmicos); (M, L, T,...) 3) De-
terminar número máximo de dimensões m e valor de k = (n-m), onde k é o; 
Escolher m variáveis incapazes de, por si, formar grupo π; é vantajoso que a “base” contenha grande-
zas simples, pois aparecerão em todos os grupos adimensionais: massa específica, velocidade, diâ-
metro; isto é, uma variável dinâmica, uma cinemática e uma geométrica; 
5) Junte à base cada uma das restantes variáveis formando um produto de potências adimensional; 
cada variável + base dará origem a um grupo adimensional; Determine os expoentes para cada grupo 
adimensional. Faça as variáveis dependentes aparecerem preferencialmente no numerador. 
Exemplo: A força de arrasto F sobre um corpo submerso depende da viscosidade (μ) e massa especí-
fica do fluido (ρ), da dimensão do corpo () e da sua velocidade. 
 
 
 
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Tabela 2: Principais grupos adimensionais. 
Grupos adimensionais mais usados em mecânica dos fluidos 
 
 
Similaridade (ou Semelhança) 
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Força 
A força é uma descrição quantitativa da interação entre dois corpos físicos, como um objeto e seu meio 
ambiente. A força é proporcional à aceleração. Em termos de cálculo, a força é a derivada do impulso 
em relação ao tempo. 
Força é definida como a força exercida quando dois objetos físicos entram em contato direto uns com 
os outros. Outras forças, como a gravidade e as forças eletromagnéticas, podem exercer-se mesmo 
através do vácuo do espaço vazio. 
O conceito de força foi enunciado pela filosofia determinista da ciência, cuja concepção do universo 
prevaleceu até as primeiras décadas do século XX. 
De acordo com esses princípios, todo efeito decorre de uma causa imediata. Com a evolução das 
idéias, no entanto, esse conceito incorporou elementos da estatística, da probabilidade e da teoria da 
relatividade. 
Força, em física, é todo agente capaz de alterar o estado de movimento ou repouso de um corpo, 
imprimindo-lhe uma aceleração a favor ou contrária ao movimento. A noção de força, imaginada e 
comprovada empiricamente por Newton no século XVII, foi o ponto de partida para o estudo da física 
até que os conceitos eletromagnéticos sobre campo de energia reduziram, de certa forma, seu alcance. 
Os enunciados de Newton foram abalados quando, no começo do século XX, Albert Einstein divulgou 
a teoria da relatividade e, com esta, restringiu a validade das hipóteses newtonianas a sistemas e cor-
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pos móveis dotados de velocidades muito inferiores à da luz. Nesses sistemas físicos, porém, os prin-
cípios de Newton verificam-se com tal exatidão que a parte da física que os estuda é considerada 
ciência exata, não experimental, regida por leis ideais e axiomáticas. 
Consideradas nos primórdios da física como agentes localizados e independentes uns dos outros, as 
forças passaram a ser estudadas como integrantes de um campo de forças, que a física moderna define 
como a porção do espaço situado ao redor de um corpo sobre a qual ele exerce atração. Um segundo 
corpo submetido ao campo de forças do primeiro intervém com sua própria atração para modificar o 
campo originado pelo anterior e assim sucessivamente. 
Composição e par de forças. As grandezas que definem uma força em todos os seus aspetos são: 
ponto de aplicação, direção, sentido e intensidade. Representa-se graficamente uma força mediante 
um vetor (seta), dado ter ela direção e sentido. Dessa maneira, define-se como composição de forças 
a substituição de duas forças determinadas por outra equivalente quanto ao efeito dinâmico que produz. 
Para que se produza uma composição de forças, cujo vetor final se denomina resultante, pode-se partir 
de quatro sistemas de forças: o de forças concorrentes, o de forças paralelas de mesmo sentido, o de 
forças paralelas de sentidos contrários e o par de forças. Define-se par de forças como o sistema de 
forças paralelas de idêntica magnitude e sentidos opostos. Os efeitos produzidos pelo par de forças e 
pelas diversas combinações de forças constituem a base do estudo do equilíbrio, dos fenômenos de 
frição e de estruturas como a roldana, a alavanca, o conjunto móvel de êmbolo (ou pistão) e cilindro e 
outras máquinas simples. 
Leis do movimento. As leis básicas de Newton para o movimento resumem-se em três enunciados 
simples: 
Todo corpo permanece em movimento retilíneo uniforme, a não ser que forças externas o obriguem a 
modificar sua trajetória (princípio da inércia). 
A variação do movimento é diretamente proporcional à força motriz a que o corpo é submetido e se dá 
sempre na direção e no sentido da força resultante (lei fundamental do movimento). 
A toda ação corresponde uma reação igual e contrária (princípio de ação e reação). 
Essas leis constituem os axiomas da dinâmica, parte da mecânica que estuda as forças como origem 
dos movimentos. A cinemática limita-se ao estudo das caraterísticas dos movimentos, sem considerar 
suas causas. 
Da primeira lei de Newton depreende-se o conceito de inércia, ou tendência dos corpos a manterem 
seu estado de movimento ou repouso. Para determinar quantitativamente o valor da inércia é necessá-
rio conhecer a massa inerte do corpo, usualmente dada em quilogramas (unidade fundamental de 
massa). 
O segundo princípio considera a quantidade de movimento dos corpos, ou momento linear, que de-
pende da massa e da velocidade de deslocamento destes, e a forma pela qual pode ser modificada. 
Determina-se a quantidadede movimento pela multiplicação da massa do corpo em repouso pela ve-
locidade de seu movimento. 
Uma vez, porém, que as variações da quantidade de movimento não são instantâneas, mas se produ-
zem por efeito da inércia, a velocidade dos corpos altera-se de modo progressivo, independentemente 
da força a que sejam submetidos. Consequentemente, as forças produzem acelerações, ou seja, mo-
dificações da velocidade durante o tempo em que se mantêm ativas. 
Dado seu caráter instantâneo, para calcular exatamente essas variações se emprega a disciplina ma-
temática chamado cálculo diferencial e integral, também desenvolvida por Newton. 
A terceira lei é provavelmente a mais intuitiva. Sua originalidade reside no fato de inferir o efeito recí-
proco exercido entre os corpos e a Terra, ou seja, o fato de que esta submete todo corpo situado em 
sua superfície a uma força igual ao peso dele, mas o corpo também atua sobre a Terra com intensidade 
e direção idênticas e sentido contrário. Segundo esse princípio, a Terra é imperceptivelmente afetada 
pelos corpos que estão em sua superfície e, em proporção maior, pelos astros do sistema solar. 
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A unidade física que serve para medir a magnitude das forças é o newton, que equivale à aceleração 
de um metro por segundo ao quadrado, num corpo de massa inercial de um quilograma. 
Ação de Forças Sobre Partículas e Corpos 
A dinâmica das partículas é uma simplificação que facilita a compreensão da realidade física. Os con-
juntos de partículas materiais podem integrar sólidos rígidos, em que as forças interiores não modificam 
os movimentos das partículas entre si. No caso contrário, formam-se sistemas de partículas livres ou 
sólidos elásticos. 
O problema central da dinâmica de um sistema é a determinação de seu movimento, definido pelas 
massas das partículas que o formam, por suas forças interiores e pela ação de perturbações externas. 
Um sistema de partículas apresenta um centro de massa ou de gravidade único, de modo que o movi-
mento do conjunto, submetido à influência de forças exteriores, evolui como se toda sua massa esti-
vesse reunida nesse centro e nele atuasse a resultante de forças. 
Um sólido rígido experimenta um movimento de translação quando qualquer linha nele traçada se des-
loca paralelamente a si mesma, e sofre uma rotação quando suas partículas descrevem trajetórias 
circulares em torno de uma reta denominada eixo de rotação. O movimento mais geral de um sólido 
rígido compõe-se de uma translação e uma rotação não relacionadas entre si. Os giros dos corpos são 
suscitados por forças exercidas sobre linhas que não passam por seus centros de gravidade. A mag-
nitude da velocidade angular ou de rotação é maior quanto maior for a distância do ponto de aplicação 
da força em relação ao centro. 
Tipos de Forças 
Todos os efeitos dinâmicos observados na natureza podem ser explicados mediante quatro tipos de 
interações físicas: gravitacionais, eletromagnéticas, fracas e fortes. As interações de origem gravitaci-
onal produzem forças de atração entre partículas materiais, amplamente descritas pelas teorias causal 
e da relatividade, respetivamente de Newton e Einstein. 
As forças de atração e repulsão eletromagnéticas, determinadas pelas equações de James Clerk 
Maxwell, surgem da consideração simultânea de outras duas: a eletrostática, própria de cargas elétri-
cas em repouso, e a magnética, que afeta as cargas em movimento. Einstein contribuiu com vários 
elementos que possibilitaram a generalização das teorias anteriores e explicaram muitos fenômenos 
derivados das hipóteses relativistas. 
A interação fraca se verifica em grande número de transformações radioativas que têm lugar no núcleo 
do átomo. Acredita-se que as interações fraca e eletromagnética estejam relacionadas, o que daria 
lugar à interação eletro-fraca. Finalmente, a interação forte é exclusiva dos núcleos atômicos e respon-
sável pela coesão entre as diferentes partículas que os compõem, apesar das intensas forças de re-
pulsão elétrica que se produzem no interior dos átomos. 
As magnitudes dessas quatro forças fundamentais são muito diversas. Numa escala de interação gra-
vitacional de valor inicial igual a 1, a intensidade da interação fraca será de 1034; a da interação ele-
tromagnética, de 1037; e a interação forte, de 1039. O campo de influência das forças, no entanto, 
decresce em relação inversa a sua intensidade, pelo que os efeitos gravitacionais regem a dinâmica 
do universo, determinando as órbitas dos planetas, o movimento das estrelas e o das galáxias. As 
interações fraca e forte, pelo contrário, não são significativas fora dos limites do núcleo atômico. 
Desde o início do século XX tentou-se unificar sob os mesmos princípios e expressões matemáticas os 
quatro tipos conhecidos de interação. Iniciados por Albert Einstein e continuados por grande número 
de pesquisadores, esses trabalhos conseguiram, na segunda metade do século, reduzir a questão teó-
rica a duas classes de perturbações: a gravitacional e a eletromagnética débil-forte. 
Magnitudes fundamentais da dinâmica. Na maior parte das situações empíricas, as forças não são 
constantes nem funções conhecidas do tempo, mas em cada momento dependem da posição ocupada 
pelas partículas a elas submetidas. Assim, o estudo das forças engloba outras magnitudes além das 
que já foram vistas. 
Diz-se que uma força realiza um trabalho quando, ao atuar sobre um corpo em repouso durante certo 
tempo, desloca-o por determinada distância na direção em que ela se exerce. Assim, o trabalho tem a 
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dimensão física do produto de uma força por um comprimento ou distância. A noção de trabalho dinâ-
mico aparentemente não corresponde ao significado do termo na linguagem corrente, pois se considera 
que, se uma força não realiza um deslocamento, não produz trabalho (por exemplo, quando se sustenta 
um corpo a uma altura fixa ou se empurra um volume sem conseguir movê-lo). 
Os esforços musculares, no entanto, consomem energia pelas rápidas contrações ocasionadas como 
respostas aos impulsos nervosos que se produzem nas células, pelo que é possível compatibilizar os 
dois conceitos de trabalho. A unidade de trabalho no sistema internacional é o joule, que corresponde 
ao trabalho realizado pela força de um newton ao deslocar um corpo ao longo de um metro. 
Em física, define-se energia como a capacidade de desenvolver um trabalho. A dinâmica tradicional 
considera dois tipos de energia mecânica: potencial, dada pela posição do corpo, e cinética, devida a 
seu movimento. A interconversão entre essas duas classes de energia realiza-se pelo movimento das 
partículas, obedecendo a lei da conservação da energia. A termodinâmica estabelece que a energia 
não se cria nem se destrói, mas apenas se transforma de um estado para outro, ou seja, se conserva. 
Por exemplo, os motores de indução convertem energia elétrica em energia mecânica e os geradores 
e dínamos realizam o processo inverso. 
O calor é uma forma degradada de energia. James Joule comprovou experimentalmente que é possível 
transformar energia cinética em energia térmica. Em decorrência disso, as unidades de calor, energia 
e trabalho devem ser as mesmas, ou possuir expressões numéricas de equivalência. O joule emprega-
se como unidade comum a todas essas grandezas, enquanto a caloria, unidade tradicional de calor, 
equivale a 4,18 joules. 
Em alguns casos pode ser interessante deduzir fisicamente a velocidade com que se pode realizar um 
trabalho e, portanto, desenvolver forças. O conceito físico com que se expressa essa rapidez de liberar 
energia denomina-se potência e sua unidade no sistema internacional é o watt, equivalente a um joule 
de trabalho desenvolvido durante um segundo. 
Visão Energética dos Sistemas de Forças 
Como condição indispensável para o desenvolvimento de uma força, a física modernadefende a exis-
tência de um campo de energia no espaço circundante. Assim, foram formuladas teorias físicas gerais 
e abstratas para as quais as forças são efeitos da energia e seus valores podem ser determinados pelo 
cálculo diferencial e integral. Apesar da abordagem singular, essas teorias têm que se mostrar coeren-
tes com a mecânica clássica, quando são aplicadas aos mesmos sistemas, em iguais circunstâncias, 
e ao descreverem uma realidade física única. 
A energia é uma grandeza escalar, já que pode ser expressa sem necessidade de determinação de 
direção e sentido. As forças, porém, são grandezas vetoriais que devem ser expressas em intensidade 
ou módulo, direção ou linha de ação ao longo da qual se exercem, e o sentido para o qual se voltam. 
Em virtude da natureza vetorial das forças, convencionou-se representá-las por meio de setas ou seg-
mentos orientados, que coincidem com a imagem física dos entes matemáticos denominados vetores. 
A dinâmica recorre às teorias geométricas e analíticas para desenvolver seus cálculos e emprega sis-
temas de referência baseados em conceitos matemáticos ideais, que mais tarde são confrontados com 
a realidade. 
Assim, o sistema de coordenadas cartesianas baseia-se nas projeções dos pontos que delimitam o 
vetor sobre três eixos perpendiculares entre si, centrados numa origem. As coordenadas polares ou as 
cilíndricas utilizam, contudo, os ângulos de orientação dos vetores em relação aos mesmos eixos. 
Dessa maneira, o vetor-força se representa por três coordenadas espaciais, por um valor numérico que 
equivale a seu módulo e pelo ângulo que forma com os eixos do sistema de referência. 
Força 
Em física, a força é uma escala que mede a intensidade da troca de força entre duas partículas ou 
sistemas de partículas (na linguagem da física de partículas é falado interação). De acordo com uma 
definição clássica, forçar cada agente é capaz de alterar a quantidade de movimento ou a forma dos 
materiais. Não deve ser confundido com os conceitos de esforço ou energia. 
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No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de medida de força é o newton (símbolo: N), em 
homenagem a Isaac Newton, em reconhecimento por sua contribuição à física, especialmente a mecâ-
nica clássica. Newton é um derivado da unidade o qual é definido como a força necessária para fornecer 
uma aceleração de para um objeto de 1 Kg de massa. 
 
A decomposição das forças que atuam sobre um sólido localizado num plano inclinado. 
Busto de Arquimedes. 
O conceito de força foi originalmente descrito por Arquimedes, mas apenas em termos estáticos. Ar-
quimedes e outros acreditavam que o” estado natural “de objetos materiais na esfera terrestre era o 
resto e que os corpos tendem, por si só, para o Estado, se não agir sobre eles de qualquer maneira. 
De acordo com Aristóteles perseverança movimento sempre necessária uma causa eficiente (o que 
parece consistente com a experiência cotidiana, onde as forças de atrito podem passar despercebido). 
 
Galileu Galilei (1564 – 1642) seria o primeiro a dar uma definição dinâmica da força, do lado oposto ao 
de Arquimedes, estabelecendo claramente a lei da inércia, afirmando que um corpo em que nenhuma 
força atua em movimento permanece inalterada. Essa lei, que refuta a tese de Arquimedes, ainda hoje, 
não é óbvio para a maioria dos não-cientistas. 
Ele acredita que foi Isaac Newton quem primeiro matematicamente formulada a definição moderna de 
força, mas também usou a palavra latina vis impressas (‘força impressa) e Motrix vis outros conceitos 
diferentes. Além disso, Isaac Newton postulou que as forças gravitacionais variada lei do inverso do 
quadrado da distância. 
Charles Coulomb foi o primeiro que descobriu que a interação entre a carga elétrica ou eletrônica ponto 
também varia de acordo com a lei do inverso do quadrado da distância (1784). 
Em 1798, Henry Cavendish foi capaz de medir experimentalmente a atração gravitacional entre duas 
pequenas massas utilizando uma balança de torção. Graças ao que poderia determinar o valor da 
constante gravitacional universal e, portanto, capaz de calcular a massa da Terra. 
Com o desenvolvimento da eletrodinâmica quântica, em meados do século XX, verificou-se que a 
“força” era uma amplitude resultante da puramente macroscópica conservação do momento ou quan-
tidade de movimento para as partículas elementares. Por esse motivo chama forças fundamentais são 
frequentemente chamados de “interações fundamentais”. 
Força na Mecânica Newtoniana 
A força pode ser definida a partir da derivada de tempo do momento linear: 
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Se a massa permanece constante, podemos escrever: 
 
onde m é a massa e um a aceleração, que é a expressão tradicional da segunda lei de Newton. 
No caso da estática, onde não há nenhuma aceleração, as forças que atuam podem ser derivadas a 
partir da consideração de equilíbrio. 
Contatar as Forças e as Forças Distantes 
Estritamente falando, todas as forças são forças naturais produzidas a uma distância de um produto da 
interação entre os corpos, mas do ponto de vista macroscópico, é habitual para dividir as forças em 
dois tipos gerais: 
Forças de contato, que são apresentados como um produto da interação de corpos em contato direto, 
ou seja, colidindo com suas superfícies livres (tais como a força normal). 
Distância forças, tais como a força gravitacional ou de Coulomb entre cargas, devido à interação entre 
os domínios (gravitacional, elétrica, etc.) que ocorrem quando os corpos são separados a uma certa 
distância um do outro, por exemplo: em peso. 
Interna e as forças de contato 
 
F N é a força normal exercida pela inclinação sobre o objeto colocado sobre ele. 
Em sólidos, o princípio de exclusão de Pauli leva junto com a conservação de energia para os átomos 
têm seus elétrons dispostos em camadas e ter impenetrabilidade apesar de estar vazia por 99%. Im-
penetrabildad deriva dos átomos de ser “grandes” e os eletrões casca exterior exercem forças eletros-
táticas repulsivas que causam o material é macroscopicamente impenetrável. 
Isto significa que os dois corpos colocados em “contato” experimentarão forças resultante superfície 
normal (ou seja, aproximadamente normal) para a superfície para evitar a sobreposição das nuvens de 
eletrões dos dois organismos. 
As forças internas são semelhantes às forças de contato entre os dois organismos, e ao mesmo tempo 
ter uma mais complicada uma vez que não há nenhuma superfície macroscópico através da qual dá à 
superfície. A complicação resultante de tal modo que as forças internas precisam ser modeladas por 
um tensor que a força por unidade de área que experimenta ponto interior depende da direção ao longo 
da qual as forças são considerados. 
A descrição acima refere-se aos sólidos do fluido em repouso as forças internas dependem essencial-
mente da pressão de fluidos em movimento e também a viscosidade pode desempenhar um papel 
importante. 
Frição 
O atrito sólido pode ocorrer entre as superfícies livres em contato. No tratamento com problemas de 
mecânica de Newton, a frição entre os sólidos é geralmente modelada como uma força tangencial em 
qualquer um dos planos de contato entre as superfícies do valor proporcional à força normal. 
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O atrito entre o interior sólido-líquido e um líquido ou um gás depende principalmente se o fluxo for 
laminar ou turbulento e considerada a sua equação constitutiva. 
Força gravitacional 
 
As forças gravitacionais entre duas partículas. 
Na mecânica newtoniana a força de atração entre duas massas, cujos centros de gravidade são muito 
comparado com as dimensões do corpo, um é dada pela lei da gravitação universal de Newton: 
 
Onde: 
 é a força que atua sobre o corpo 2, exercida pelo corpo 1. 
 universal constante gravitacional. 
 vetor posição do corpo 2 em relação ao corpo 1. 
 é o vetor unitário dirigido a partir de 1 para 2. 
 massas dos corpos 1 e 2. 
Quando a massa de um dos corpos é grande em comparação com o outro (por exemplo, se ter di-
mensões planetárias), a expressão acima torna-se uma forma mais simples: 
 
Onde: 
 é a força do corpo maciço (“planeta”), em corpo pequeno. 
 é um vetor unitário dirigido a partir do centro do “mundo” para o corpo de pequena massa. 
 é a distância entre o centro do “mundo”, e o pequeno corpo. 
Forças Campos Estacionários 
Na mecânica newtoniana também é possível modelar algumas forças constantes no tempo e campos 
de força. Por exemplo, a força entre duas cargas elétricas estacionárias pode ser representada ade-
quadamente por lei de Coulomb: 
 
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Onde: 
 é a força exercida pela carga 1 para carregar 2. 
 uma constante que depende do sistema de unidades para a carga. 
 vetor posição da carga 2 à Carga 1. 
 cargas de valor. 
Também campos magnéticos estáticos e cargas estáticas devido às distribuições mais complexas po-
dem ser resumidos em duas funções vetor chamado campo elétrico e do campo magnético de tal forma 
que uma partícula movendo-se com respeito a fontes estáticos desses campos é dada pela expressão 
de Lorentz: 
 
Onde: 
 é o campo elétrico. 
 É o campo magnético. 
 é a velocidade da partícula. 
 é a carga total da partícula. 
Os campos de força constante ainda não têm uma dificuldade especialmente quando criados por par-
tículas em movimento rápido, uma vez que nestes casos atrasar efeitos relativistas pode ser importante, 
e mecânica clássica, resultando em um tratamento de ação a uma distância que pode ser inadequada 
se as forças de mudar rapidamente com o tempo. 
Força Elétrica 
A força elétrica atuando também são remotas, mas às vezes a interação entre corpos age como uma 
força atrativa, enquanto outras vezes, tem o efeito oposto, ou seja, ele pode agir como uma força re-
pulsiva. 
Unidades da Força 
No Sistema Internacional de Unidades (SI) eo CGS (CGS), a incapacidade de definir a força da massa 
e aceleração (magnitude de comprimento e tempo envolvido), leva a que a força é uma grandeza deri-
vativo. Pelo contrário, na força do sistema técnico é uma unidade básica e uma vez que ela define a 
unidade de massa, neste sistema, a unidade técnica de massa, abreviado UTM (sem símbolo). Esta 
prova reúne a física atual expressa no conceito de forças fundamentais, e se reflete no Sistema Inter-
nacional de Unidades. 
– Sistema Internacional de Unidades (SI) 
newton (N) 
– Sistema Técnico de Unidades 
quilograma-força (kg f) ou kilopond (KP) 
– Sistema CGS de unidades 
dina (DYN) 
– Sistema imperial de Unidades 
Poundal 
Força Libra (lb f) 
KIP (= 1000 £ f) 
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Equivalência 
1 Newton = 100000 dynes 
1 quilograma-força = 9,806 65 newtons 
4448 = 1 £ forçar 222 newtons 
Força em mecânica relativista [edição · edição da fonte] 
Em relatividade força deve ser definido como um derivado de impulso, porque neste caso, a força não 
é simplesmente proporcional à aceleração: 
 
Em geral, o fato de vetor de aceleração e da força nem será paralelo, apenas em movimento circular 
uniforme em qualquer movimento retilíneo vetor será a força de aceleração e paralela, mas geralmente 
o módulo da força vai depender da velocidade como a aceleração. 
Força Gravitacional 
Na teoria de relatividade geral o campo gravitacional não é tratado como um campo de força real, mas 
como um efeito da curvatura do espaço-tempo. A massa de partículas que não sofre o efeito de qual-
quer outro que a interação gravitacional segue uma trajetória geodésica curvatura mínimo através do 
espaço-tempo e, portanto, sua equação de movimento é: 
 
Onde: 
, são as coordenadas de posição da partícula. 
 parâmetro de arco, que é proporcional ao tempo apropriado da partícula. 
 são os símbolos de Christoffel correspondente à métrica do espaço-tempo. 
A força gravitacional aparente vem do termo associado com os símbolos de Christoffel. Um observador 
em “queda livre” formar um sistema de referência em movimento no qual disse símbolos de Christoffel 
são zero, e, portanto, não recebe nenhuma força gravitacional, como segurando o princípio da equiva-
lência de Einstein, que ajudou a formular suas ideias sobre o campo gravidade. 
Força Eletromagnética 
O efeito do campo eletromagnético de uma partícula relativista é dado pela expressão covariante da 
força de Lorentz: 
 
Onde: 
componentes covariantes são quadri fuerza experimentado pela partícula. 
são as componentes do tensor do campo eletromagnético. 
componentes são quadrivelocidade partícula. 
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A equação do movimento de uma partícula num espaço-tempo curvo e submetido à ação da força 
anterior é dada por: 
 
A expressão acima foi aplicado convenção soma Einstein para índices repetidos, o membro da direita 
representa o cuadriaceleración e sendo as outras grandezas: 
 contravariantes são os componentes do quadrifuerza eletromagnética na partícula. 
m é a massa da partícula. 
Força na Mecânica Quântica 
Na mecânica quântica, não é fácil para muitos sistemas definir força equivalente clara. Isto é porque 
na mecânica quântica um sistema mecânico é descrito por uma função de onda ou vetor de es-
tado que representa geralmente todo o sistema como um todo e não pode ser separada em duas 
partes. 
Apenas para sistemas em que o estado do sistema pode ser inequivocamente decomposto da ma-
neira em que cada uma destas duas partes é uma parte do sistema é possível definir 
o conceito de força. 
No entanto, na maioria dos sistemas, não é possível interessantes esta decomposição. Por exemplo, 
se considerarmos o conjunto de elétrons de um átomo, que é um conjunto de partículas idênticas não 
é possível determinar uma magnitude que representa a força entre dois elétrons betão, porque não é 
possível escrever uma função de onda que descreve separadamente os dois elétrons. 
No entanto, no caso de uma única partícula, sob a ação de uma força conservadora pode ser descrita 
por uma potencial força externa e a noção de força. Esta situação é dada por exemplo, no modelo 
atômico Schrödin para procura-átomo de hidrogénio, onde o elétron e do núcleo são distinguíveis um 
do outro. Neste e em outros casos, uma única partícula no potencial teorema Ehrenfest leva a uma 
generalização da segunda lei de Newton na forma: 
 
Onde: 
é o valor esperado do momento da partícula. 
 é a função da partícula e seu conjugado complexo de ondas. 
, é o potencial para derivar a “força”. 
 indica o nabla. 
Noutros casos, estas experiências de colisão ou de dispersão das partículas elementares de energia 
positiva, que são disparados contra outras partículas feitas de branco, tais experiências típicas realiza-
das em aceleradores de partículas, por vezes, é possível definir um potencial que está relacionada com 
a partícula de força típica irá experimentar uma colisão, mas ainda, em muitos casos, não pode haver 
nenhuma força no sentido clássico da palavra. 
Forças Fundamentais da Teoria Quântica de Campos 
DISPOSITIVOS DIVERSOS E MECÂNICA GERAL 
 
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Na teoria quântica de campos, o termo “força” tem um significado um pouco diferente do que na mecâ-
nica clássica é devido à dificuldade particular observado na seção anterior para definir um equivalente 
quântico de forças clássicos. 
Por esta razão, o termo “força vital”, em teoria quântica de campos refere-se ao modo de interação 
entre as partículas ou campos quânticos, ao invés de uma determinada medida de interação de duas 
partículas ou campos. 
Teoria quântica de campos é dar uma descrição das formas de interação entre as diferentes formas de 
matéria ou campos quânticos no Universo. Assim, o termo “forças fundamentais”