logica do aprendizado avançado 2AWA

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Questão: Qual é a integral da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 4? 
 
Alternativas: 
a) ∫(2x^3 + 3x^2 - 5x + 4) dx = (1/2)x^4 + x^3 - (5/2)x^2 + 4x + C 
b) ∫(2x^3 + 3x^2 - 5x + 4) dx = (1/2)x^4 + 3x^3 - (5/2)x^2 + 4x + C 
c) ∫(2x^3 + 3x^2 - 5x + 4) dx = (1/2)x^4 + x^3 - (5/2)x^2 - 4x + C 
d) ∫(2x^3 + 3x^2 - 5x + 4) dx = (1/2)x^4 + 3x^3 - (5/2)x^2 - 4x + C 
 
Resposta: a) ∫(2x^3 + 3x^2 - 5x + 4) dx = (1/2)x^4 + x^3 - (5/2)x^2 + 4x + C 
 
Explicação: Para realizar a integral da função dada, devemos aplicar as regras de integração 
em relação a cada termo individualmente. A integral de x^n é (1/(n+1))x^(n+1) + C, onde C 
é a constante de integração. Assim, a integral de 2x^3 será (1/2)x^4, a integral de 3x^2 será 
x^3, a integral de -5x será -(5/2)x^2, e a integral de 4 será 4x. Ao somar todas as integrais, 
obtemos a resposta correta a) (1/2)x^4 + x^3 - (5/2)x^2 + 4x + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 7? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 6x - 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 5 
d) f'(x) = 6x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função, é necessário aplicar as regras de 
derivação. Neste caso, a função f(x) = 3x^2 + 5x - 7 é uma função polinomial, e a derivada de 
uma função polinomial é encontrada derivando cada termo separadamente. Portanto, a 
derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 5x é 5 e a derivada de -7 é 0. Somando todas as 
derivadas, temos que f'(x) = 6x + 5, que corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x + ln(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = e^x - 1/x 
b) f'(x) = e^x + 1/x 
c) f'(x) = e^x - 1 
d) f'(x) = e^x + 1 
 
Resposta: a) f'(x) = e^x - 1/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x + ln(x), é necessário aplicar as 
propriedades das derivadas. A derivada da função e^x é simplesmente e^x. Já a derivada da 
função ln(x), que é o logaritmo natural de x, é 1/x. Portanto, a derivada de e^x + ln(x) será 
e^x + 1/x. Logo, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x 
c) f'(x) = 6x + 4 
d) f'(x) = 6x + 4 
 
Resposta: c) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar termo a termo. A 
derivada de 3x^2 é 6x (aplicando a regra da potência), a derivada de 4x é 4 (aplicando a 
regra da potência) e a derivada de -2 é 0 (uma constante tem derivada igual a zero). 
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual o resultado da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo [0, 2]? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
Resposta: a) 4 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida de f(x) = x^2 no intervalo [0, 2], primeiro 
precisamos encontrar a primitiva da função. Integrando a função f(x) = x^2, obtemos F(x) = 
(1/3)x^3. Em seguida, aplicamos o teorema fundamental do cálculo para calcular a integral 
definida no intervalo [0, 2]. Assim, temos: 
 
∫[0, 2] x^2 dx = F(2) - F(0) = [(1/3)*(2)^3] - [(1/3)*(0)^3] = (8/3) = 2,66 
 
Portanto, o resultado da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo [0, 2] é igual a 4.