testes e contas para aprimorar 7A6

Prévia do material em texto

Resposta: b) 4 
 
Explicação: O determinante de uma matriz 2x2 é dado pela diferença entre o produto dos 
elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. 
Portanto, o determinante da matriz A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix}\] é 
igual a (1*4) - (2*3) = 4 - 6 = -2. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 5 \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 6x + 2 \) 
b) \( 2x + 2 \) 
c) \( 6x \) 
d) \( 6x + 2x \) 
 
Resposta: a) \( 6x + 2 \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função, utilizamos as regras de derivação. 
Para a função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 5 \), aplicamos a regra de derivação para termos 
polinomiais. 
 
A derivada da função \( f(x) = ax^n \) é dada por \( f'(x) = nax^{n-1} \). Portanto, ao derivar 
a função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 5 \), obtemos \( f'(x) = 2 \cdot 3x^{2-1} + 1 \cdot 2x^{1-1} + 
0 = 6x + 2 = 6x + 2 \). Assim, a alternativa correta é a letra a) \( 6x + 2 \). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de \( \int_{0}^{3} x^2 dx \)? 
 
Alternativas: 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
 
Resposta: b) 9 
 
Explicação: Para resolver esta integral definida, primeiro precisamos encontrar a primitiva 
da função \( x^2 \). A primitiva de \( x^2 \) é \( \frac{1}{3} x^3 \). Para calcular a integral 
definida de \( \int_{0}^{3} x^2 dx \), basta substituir os limites de integração e subtrair o 
valor obtido para o limite inferior do valor obtido para o limite superior. 
 
\( \int_{0}^{3} x^2 dx = \left[ \frac{1}{3} x^3 \right]_{0}^{3} \) 
 
Substituindo os limites de integração: 
 
\( = \frac{1}{3} \cdot 3^3 - \frac{1}{3} \cdot 0^3 \) 
 
\( = \frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0 \) 
 
\( = 9 \) 
 
Portanto, o valor da integral definida de \( \int_{0}^{3} x^2 dx \) é 9. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = x^2 - 4x + 4 quando x tende a 2? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
 
Resposta: c) 4 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 2, basta substituir o 
valor de x na função e calcular o resultado: 
f(x) = x^2 - 4x + 4 
f(2) = 2^2 - 4(2) + 4 
f(2) = 4 - 8 + 4 
f(2) = 0 4 
 
Portanto, o limite da função f(x) = x^2 - 4x + 4 quando x tende a 2 é igual a 4. 
 
Questão: Em um sistema de equações lineares, qual método é utilizado para resolver um 
sistema de equações com mais de duas variáveis? 
 
Alternativas: 
a) Método da substituição 
b) Método de Cramer 
c) Método da adição ou subtração 
d) Método da eliminação de Gauss 
 
Resposta: d) Método da eliminação de Gauss