testes e contas para aprimorar BWO

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Agora igualamos a derivada a zero e resolvemos para x: 
3x^2 - 6x + 3 = 0 
Dividindo toda a equação por 3, obtemos: 
x^2 - 2x + 1 = 0 
(x-1)^2 = 0 
x = 1 
 
Portanto, o ponto crítico da função é (1, f(1)) = (1,1). Logo, a alternativa correta é a letra b) 
(1,1). 
 
Questão: Qual o valor do limite da função f(x) = (x^2 + 3x + 2)/(2x^2 + 5x - 3) quando x 
tende ao infinito? 
 
Alternativas: 
a) -1 
b) 1/2 
c) 2 
d) -2 
 
Resposta: b) 1/2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende ao infinito, devemos 
analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. Nesse caso, os termos 
de maior grau são x^2 nos dois polinômios. Sendo assim, dividimos todos os termos por x^2 
para simplificar a expressão, obtendo: 
 
f(x) = [(x^2/x^2) + (3x/x^2) + (2/x^2)] / [(2x^2/x^2) + (5x/x^2) - (3/x^2)] 
f(x) = (1 + 3/x + 2/x^2) / (2 + 5/x - 3/x^2) 
 
Quando x tende ao infinito, os termos com 1/x ou 1/x^2 tendem a zero, então simplificando 
a expressão, obtemos: 
 
f(x) = 1/2 
 
Portanto, o valor do limite da função é 1/2 quando x tende ao infinito. 
 
Questão: Qual é a derivada de f(x) = √(2x + 1) ? 
 
Alternativas: 
a) 2/(√(2x + 1)) 
b) 1/(√(2x + 1)) 
c) 2/(2x + 1)^(3/2) 
d) 1/(2x + 1)^(3/2) 
 
Resposta: c) 2/(2x + 1)^(3/2) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = √(2x + 1), devemos primeiramente 
reescrevê-la na forma de potência. Assim, temos f(x) = (2x + 1)^(1/2). 
Em seguida, aplicamos a regra da cadeia para derivar a função, multiplicando a derivada da 
expressão interna pela derivada da expressão externa. 
Dessa forma, a derivada de f(x) será igual a (1/2)*(2)*((2x + 1)^(-1/2)), que simplifica para 
f'(x) = 2/(2x + 1)^(3/2). 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2/(2x + 1)^(3/2). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x 
c) f'(x) = 4x + 4 
d) f'(x) = 6x + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função polinomial, basta aplicar a regra da 
potência, onde o expoente é multiplicado pela constante que o acompanha. Neste caso, a 
derivada de 3x^2 é 6x e a derivada de 4x é 4. Como a derivada de uma constante é zero, 
temos que a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 é f'(x) = 6x + 4. Portanto, a alternativa 
correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor do limite \[\lim_{{x\to 0}} \frac{{\sin(x)}}{x}\]? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) Não existe 
 
Resposta: b) 1