matematica raiz 7ONS

Prévia do material em texto

\). Nesse caso, temos a = 2, então a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \). 
Portanto, a alternativa correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é a integral da função f(x) = x^2? 
 
Alternativas: 
a) 1/3x^3 + C 
b) x^3/3 + C 
c) x^3 + C 
d) 2x + C 
 
Resposta: b) x^3/3 + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral da função f(x) = x^2, devemos aplicar a regra da 
potência. A regra da potência diz que a integral de x^n é (x^(n+1))/(n+1) + C, onde C é uma 
constante de integração. Nesse caso, temos que n = 2, então a integral de x^2 é (x^3)/3 + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 3 
c) f'(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra geral de derivação, 
que consiste em derivar termo a termo. Dessa forma, temos que a derivada de x^3 é 3x^(3-
1) = 3x^2, a derivada de 2x^2 é 2*2x^(2-1) = 4x, a derivada de -3x é -3, e a derivada de 5 
(constante) é igual a 0. 
 
Portanto, a derivada de f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 3. A alternativa correta 
é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 4x - 1\)? 
 
Alternativas: 
 
a) \(6x + 4\) 
 
b) \(6x - 1\) 
 
c) \(2x + 4\) 
 
d) \(3x + 4\) 
 
Resposta: a) \(6x + 4\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, utilizamos a regra da potência. Para 
um termo da forma \(ax^n\), a derivada é dada por \(anx^{n-1}\). Portanto, derivando 
cada termo da função dada, obtemos: 
 
\(f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(-1)\) 
 
\(f'(x) = 2*3x^{2-1} + 4*1*x^{1-1} + 0\) 
 
\(f'(x) = 6x + 4\) 
 
Assim, a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 4x - 1\) é \(6x + 4\), portanto a alternativa 
correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 2x + 2 
c) f'(x) = x^2 + 2 
d) f'(x) = 6x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para derivar a função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, utilizamos a regra da potência que 
consiste em multiplicar o coeficiente do termo pelo expoente, e em seguida diminuir 1 no 
expoente. Assim, temos: 
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (2x) - d/dx (5) 
f'(x) = 6x + 2 - 0 
f'(x) = 6x + 2 
 
Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 6x + 2, o que corresponde à alternativa a).