Questão: Qual é a integral da função f(x) = x^2? a) 1/3x^3 + C b) x^3/3 + C c) x^3 + C d) 2x + C

Para encontrar a integral da função \( f(x) = x^2 \), precisamos aplicar a regra básica de integração. A integral de \( x^n \) é dada por: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] onde \( n \neq -1 \). No caso de \( f(x) = x^2 \), temos \( n = 2 \). Portanto, a integral será: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{3}x^3 + C \) - Esta é uma forma equivalente, mas não é a forma mais comum. b) \( \frac{x^3}{3} + C \) - Esta é a forma correta. c) \( x^3 + C \) - Incorreto, pois não está dividido por 3. d) \( 2x + C \) - Incorreto, pois não é a integral de \( x^2 \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{x^3}{3} + C \).