a linguagem dos numeros 3KNXU

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a) f'(x) = 6x^2 - 8x + 5 
b) f'(x) = 6x^2 - 8x 
c) f'(x) = 6x^2 - 8x + 1 
d) f'(x) = 6x^2 - 4x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x^2 - 8x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência, que 
consiste em multiplicar o expoente pelo coeficiente e diminuir 1 do expoente. Portanto, a 
derivada de 2x^3 é 6x^2, a derivada de -4x^2 é -8x, a derivada de 5x é 5 e a derivada de -3 é 
0. 
 
Assim, a derivada de f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 3 é f'(x) = 6x^2 - 8x + 5. Portanto, a alternativa 
correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o limite de f(x) = (2x^2 - x + 1)/(3x^2 - 5x + 2) quando x tende para 1? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) Indefinido 
 
Resposta: c) 1 
 
Explicação: Para encontrar o limite de f(x) quando x tende para 1, devemos realizar a 
substituição direta de x na função. Assim, temos: 
lim x -> 1 (2x^2 - x + 1) / (3x^2 - 5x + 2) 
= (2(1)^2 - 1 + 1) / (3(1)^2 - 5(1) + 2) 
= (2 - 1 + 1) / (3 - 5 + 2) 
= 2 / 0 
 
Como o denominador é igual a zero, podemos aplicar regra de L'Hôpital para determinar o 
limite. Aplicando a regra para o numerador e denominador separadamente, obtemos: 
lim x -> 1 (2x^2 - x + 1) / (3x^2 - 5x + 2) 
= lim x -> 1 (4x - 1) / (6x - 5) 
= (4(1) - 1) / (6(1) - 5) 
= 3 / 1 
= 3 
 
Portanto, o limite de f(x) é igual a 3 quando x tende para 1. A alternativa correta é a letra a) 
3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2/x 
b) f'(x) = 2/x^2 
c) f'(x) = 1/x 
d) f'(x) = 2x 
 
Resposta: b) f'(x) = 2/x 
 
Explicação: Primeiramente, vamos aplicar a propriedade do logaritmo que afirma que 
ln(a^b) = b*ln(a). Portanto, a função f(x) = ln(x^2) pode ser reescrita como f(x) = 2*ln(x). 
 
Em seguida, para derivar uma função ln(x), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de ln(u) 
em relação a x é 1/u * du/dx. Nesse caso, u = x e du/dx = 1. 
 
Assim, a derivada de f(x) = 2*ln(x) em relação a x será f'(x) = 2 * 1/x = 2/x. Portanto, a 
alternativa correta é b) f'(x) = 2/x. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 4x + 2? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 4 
b) f'(x) = 6x - 4 
c) f'(x) = 6x + 4 
d) f'(x) = 3x - 4 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 4 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 - 4x + 2, devemos aplicar a 
regra da potência e a regra do coeficiente. 
Primeiramente, derivamos termo a termo, ou seja: 
f'(x) = 2*3x^(2-1) - 1*4x^(1-1) + 0 = 6x - 4 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 - 4x + 2 é f'(x) = 6x - 4, que corresponde à 
alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 6x + 7 \)? 
 
Alternativas: 
a) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6 \) 
b) \( f'(x) = 12x^3 + 6x^2 + 10x - 6 \) 
c) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x + 6 \)