Qual é a derivada da função f(x) = ln(2x) em relação a x? a) f'(x) = rac{2}{x} b) f'(x) = rac{1}{x} c) f'(x) = rac{2}{x^2} d) f'(x) = rac{1}{x^2}

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(2x) \), podemos usar a regra da cadeia. A derivada do logaritmo natural é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{u} \cdot u' \] onde \( u = 2x \) e \( u' = 2 \). Assim, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{2}{x} \) - Incorreta. b) \( f'(x) = \frac{1}{x} \) - Correta. c) \( f'(x) = \frac{2}{x^2} \) - Incorreta. d) \( f'(x) = \frac{1}{x^2} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( f'(x) = \frac{1}{x} \).