a linguagem dos numeros 5YECU

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f(x) = x + 1 
 
Agora, ao calcular o limite da função f(x) = x + 1 quando x se aproxima de 1, chegamos a: 
 
lim(x->1) f(x) = lim(x->1) (x + 1) = 1 + 1 = 2 
 
Portanto, o valor do limite da função é 2. 
 
Questão: Qual é a integral da função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x + 7? 
Alternativas: 
a) x^4 - x^3 + 5x^2 + 7x + C 
b) x^4 - x^3 + 5x^2 + 7x 
c) x^4 - x^3 + 5x + 7 
d) 2x^4 - 3x^3 + 5x^2 + 7x + C 
Resposta: a) x^4 - x^3 + 5x^2 + 7x + C 
Explicação: Para calcular a integral da função f(x), devemos aplicar a regra de integração 
termo a termo. Integrando cada termo em relação a x, temos: 
∫(2x^3 - 3x^2 + 5x + 7) dx = (2/4)x^4 - (3/3)x^3 + (5/2)x^2 + 7x + C 
Simplificando os coeficientes, temos: 
1/2 x^4 - x^3 + 5/2 x^2 + 7x + C 
Portanto, a integral da função f(x) é x^4 - x^3 + 5x^2 + 7x + C, onde C é a constante de 
integração. 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 1 no ponto x = 2? 
 
Alternativas: 
a) 10 
b) 8 
c) 12 
d) 6 
 
Resposta: b) 8 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função, utilizamos a regra do poder, que para uma 
função f(x) = ax^n, a derivada é f'(x) = n * ax^(n-1). Portanto, a derivada da função f(x) = 
x^3 - 2x^2 + 4x - 1 é f'(x) = 3x^2 - 4x + 4. 
 
Substituindo x = 2 na derivada, temos f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 4 = 3(4) - 8 + 4 = 12 - 8 + 4 = 8. 
 
Portanto, o valor da derivada da função no ponto x = 2 é 8. 
 
Questão: Qual o valor da derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2 no ponto x = 2? 
 
Alternativas: 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
 
Resposta: c) 9 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2, primeiramente devemos 
derivar termo a termo. Assim, temos que a derivada de x^2 é 2x, a derivada de 3x é 3 e a 
derivada de -2 é 0. Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2x + 3. 
 
Para encontrar o valor da derivada no ponto x = 2, basta substituir o valor de x na expressão 
da derivada: f'(2) = 2 * 2 + 3 = 4 + 3 = 7. 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 9. 
 
Questão: Qual é o resultado do limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1? 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Indefinido 
 
Resposta: c) 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 1, podemos simplificar a 
expressão substituindo x por 1: 
 
f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 
= (1^2 - 1)/(1 - 1) 
= (1 - 1)/(1 - 1) 
= 0/0 
 
Neste caso, temos uma indeterminação do tipo 0/0, então podemos aplicar a regra de 
L'Hôpital para resolver essa questão. Para isso, derivamos o numerador e o denominador 
separadamente: