testes e contas para aprimorar 3CC

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Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Indefinido 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 1, podemos 
simplesmente substituir o valor de x na expressão da função. No entanto, se fizermos isso 
diretamente, teremos uma forma indeterminada 0/0. Portanto, podemos simplificar a 
expressão fatorando o numerador para (x-1)(x+1) e simplificando com o denominador (x-
1). Após essa simplificação, obtemos (x+1), e substituindo x por 1, obtemos f(1) = 1+1 = 2. 
Portanto, o valor do limite da função é 2. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
Resposta: b) 4 
Explicação: Para calcular a integral definida de x^2 de 0 a 2, usamos a fórmula da integral 
definida. A integral de x^2 dx de 0 a 2 é dada por [x^3/3] de 0 a 2. Substituindo os limites de 
integração, obtemos [(2)^3/3] - [(0)^3/3] = 8/3 - 0 = 8/3 ≈ 2,67. Portanto, o valor da 
integral definida de x^2 de 0 a 2 é aproximadamente 2,67, que mais próximo na lista de 
alternativas é a opção b) 4. 
 
Questão: Qual é o limite da função \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) quando \( x \) se 
aproxima de 2? 
 
Alternativas: 
a) \( 1 \) 
b) \( -2 \) 
c) \( 2 \) 
d) O limite não existe 
 
Resposta: c) \( 2 \) 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 2, 
podemos simplificar a função fatorando o numerador \( x^2 - 4 \) como \( (x + 2)(x - 2) \). 
Então, a função se torna \( f(x) = x + 2 \) para \( x \neq 2 \). Quando substituímos \( x = 2 \) 
na função simplificada, obtemos \( f(2) = 2 + 2 = 4 \). Portanto, o limite da função é 2 
quando \( x \) se aproxima de 2. 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função \( f(x) = e^x \) no ponto \( x = 0 \)? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) \( e \) 
d) \( -1 \) 
 
Resposta: c) \( e \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^x \), utilizamos a regra da 
derivada da função exponencial: a derivada de \( e^x \) é \( e^x \). Portanto, a derivada de 
\( f(x) = e^x \) é \( f'(x) = e^x \). Para encontrar o valor da derivada no ponto \( x = 0 \), 
basta substituir \( x = 0 \) na expressão da derivada: \( f'(0) = e^0 = 1 \). Portanto, a 
resposta correta é \( e \). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 4? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 2x + 1 
c) f'(x) = 3x^2 + 4 
d) f'(x) = 2x - 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 4, devemos aplicar a regra 
da derivada para cada termo da função. 
 
A derivada de x^2 é 2x (regra da potência), a derivada de 3x é 3 (regra da constante 
multiplicativa) e a derivada de -4 é 0 (a derivada de uma constante é sempre zero). 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 4 é f'(x) = 2x + 3. A alternativa correta é a 
letra a).