matematica com explicaçao 67XAI

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subtrair os valores obtidos: 
∫(2x + 5) dx de 0 a 3 = [3^2 + 5*3] - [0^2 + 5*0] = [9 + 15] - [0] = 24 
 
Portanto, a resposta correta é 24. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) quando x se aproxima de 2? 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Não existe 
Resposta: b) 1 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x se aproxima de 2, podemos 
simplesmente substituir x por 2 na função e calcular o valor. Entretanto, ao fazer isso, 
teremos uma forma indeterminada do tipo 0/0. Para resolver essa indeterminação, 
podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por (x + 2), resultando em 
(x + 2)(x - 2)/(x - 2). Cancelando (x - 2) do numerador e denominador, ficamos com (x + 2). 
Substituindo x por 2, obtemos o limite igual a 1. Logo, a resposta correta é a alternativa b) 1. 
 
Questão: Qual o resultado da integral definida de x^2 dx de 1 a 3? 
 
Alternativas: 
 
a) 10 
b) 8 
c) 6 
d) 4 
 
Resposta: b) 8 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro é necessário encontrar a primitiva 
da função x^2. Integrando x^2, obtemos (1/3)x^3 + C, onde C é a constante de integração. 
 
Em seguida, basta aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral 
definida de x^2 de 1 a 3. Substituindo os limites de integração, temos: 
 
F(3) - F(1) = [(1/3)*(3)^3 - (1/3)*(1)^3] = (1/3)*(27-1) = (1/3)*26 = 8 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 de 1 a 3 é igual a 8. 
 
Questão: Em uma matriz quadrada de ordem n, qual o resultado da soma dos elementos da 
diagonal principal? 
 
Alternativas: 
a) n 
b) n^2 
c) 2n 
d) n(n-1) 
 
Resposta: a) n 
 
Explicação: A diagonal principal de uma matriz quadrada é composta pelos elementos cuja 
linha é igual à coluna. Portanto, a soma dos elementos da diagonal principal é dada pela 
soma dos elementos de índice (1,1), (2,2), ..., (n,n), que totaliza n elementos. Portanto, a 
resposta correta é a alternativa a) n. 
 
Questão: Qual é a solução da integral definida ∫(sen(x) - cos(x)) dx de 0 a π? 
 
a) -2 
b) -1 
c) 1 
d) 2 
 
Resposta: c) 1 
 
Explicação: Para resolver essa integral, precisamos primeiro calcular a integral indefinida 
de sen(x) e cos(x), que resulta em -cos(x) e sen(x), respectivamente. Então, a integral 
definida de ∫(sen(x) - cos(x)) dx de 0 a π é igual a [sen(x) + cos(x)] de 0 a π. Substituindo π e 
0 nos termos da integral, obtemos [sen(π) + cos(π)] - [sen(0) + cos(0)]. Como sen(π) = 0, 
cos(π) = -1, sen(0) = 0 e cos(0) = 1, a expressão se torna 0 - 1 - 0 + 1 = 0 - 1 + 1 = 1. Portanto, 
a solução da integral definida é igual a 1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 2 
b) f'(x) = 3x^2 - 2x 
c) f'(x) = 6x - 2 
d) f'(x) = 6x + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 2