aprendendo e fazendo com explicação 333

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d) 3x³ + 2x² + 7x + C 
 
Resposta: a) 2x³ + x² + 7x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, basta aplicar as regras de 
integração. Neste caso, a integral de 3x² é x³, a integral de 2x é x² e a integral de 7 é 7x. 
Portanto, a integral indefinida da função f(x) = 3x² + 2x + 7 é F(x) = x³ + x² + 7x + C, onde C é 
a constante de integração. A alternativa correta que representa a integral indefinida da 
função é a) 2x³ + x² + 7x + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) 2x/(x^2 + 1) 
b) 2x/(2x^2 + 1) 
c) 2x/(2x^2) 
d) 2x/(2x) 
 
Resposta: a) 2x/(x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizaremos a regra da 
cadeia. A derivada da função logarítmica ln(u) é 1/u * du/dx, onde u = x^2 + 1. Calculando a 
derivada: 
 
f'(x) = (1/(x^2 + 1)) * (2x) = 2x/(x^2 + 1) 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra a) 2x/(x^2 + 1). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (3x^2 - 5x + 2) / (2x^2 + 4x - 6) quando x tende a 
infinito? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 1 
c) 0 
d) Não existe 
 
Resposta: a) 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a infinito, dividimos todos 
os termos da função pela maior potência de x no denominador, que neste caso é x^2. Assim, 
temos: 
 
f(x) = (3x^2 - 5x + 2) / (2x^2 + 4x - 6) 
= (3 - 5/x + 2/x^2) / (2 + 4/x - 6/x^2) 
= (3/x^2 - 5/x^3 + 2/x^4) / (2/x^2 + 4/x^3 - 6/x^4) 
 
Analisando os termos à medida que x tende a infinito, percebemos que todos os termos com 
x no denominador tendem a zero, exceto o termo constante. Portanto, o limite da função f(x) 
é igual ao coeficiente do termo constante na divisão, que neste caso é 2. Assim, o limite da 
função f(x) é igual a 2 quando x tende a infinito. A alternativa correta é a) 2. 
 
Questão: Em um gráfico cartesiano, qual é a equação da reta que passa pelos pontos (1, 3) e 
(4, 7)? 
 
Alternativas: 
a) y = 2x + 1 
b) y = 3x + 1 
c) y = x + 2 
d) y = 2x + 3 
 
Resposta: b) y = 3x + 1 
 
Explicação: Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos dados, podemos 
utilizar a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos no plano cartesiano: 
 
y - y1 = m(x - x1) 
 
Substituindo os valores dos pontos fornecidos (1, 3) e (4, 7): 
 
y - 3 = m(x - 1) 
y - 3 = m(x - 1) -> y - 3 = m(x - 1) 
y - 7 = m(x - 4) 
 
Agora, podemos resolver um sistema de equações com essas duas informações: 
 
m = (7 - 3) / (4 - 1) = 4 / 3 
 
Substituindo m na primeira equação: 
 
y - 3 = 4/3(x - 1) 
y = 4/3x - 4/3 + 3 
y = 4/3x + 1