aprendendo e fazendo com explicação G6U

Prévia do material em texto

Resposta: b) pi 
 
Explicação: Para resolver essa integral, vamos utilizar a identidade trigonométrica de seno 
ao quadrado: 
 
sen²(x) = (1 - cos(2x))/2 
 
Então, a integral definida de 0 a pi do seno ao quadrado de x é dada por: 
 
∫ sen²(x) dx = ∫ (1 - cos(2x))/2 dx 
 = (1/2)∫ 1 dx - (1/2)∫ cos(2x) dx 
 = (1/2)x - (1/4)sen(2x) + C 
 
Agora, vamos avaliar a integral definida de 0 a pi: 
 
∫(0 to pi) sen²(x) dx = [(1/2)pi - (1/4)sen(2pi)] - [(1/2)0 - (1/4)sen(0)] 
 = (1/2)pi - (1/4)(0) - (1/4)(0) = pi 
 
Portanto, o valor da integral definida de 0 a pi do seno ao quadrado de x é igual a pi. 
 
Questão: Qual a derivada da função f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 12x^2 - 6x + 2 
b) f'(x) = 4x^2 - 3x + 2 
c) f'(x) = 12x^2 - 3x + 2 
d) f'(x) = 4x^2 - 2x + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 12x^2 - 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 5, devemos 
derivar termo a termo. Onde a derivada de uma constante é zero e a derivada de uma 
variável elevada a um expoente é igual ao expoente multiplicado pela variável elevada a um 
expoente menor. Assim, teremos: f'(x) = 12x^2 - 6x + 2. Portanto, a alternativa correta é a 
letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 3? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
b) f'(x) = 3x^2 - 4x 
c) f'(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra do poder em 
cada termo da função. 
f'(x) = d/dx(x^3) - d/dx(2x^2) + d/dx(5x) - d/dx(3) 
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0 
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 3 é f'(x) = 3x^2 - 4x + 5, a alternativa 
correta é a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 2x + 3 
c) f'(x) = 2x - 7 
d) f'(x) = 2x + 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5, devemos derivar termo 
a termo. A derivada de x^2 é 2x, a derivada de 3x é 3 e a derivada de -5 é 0. Portanto, a 
derivada da função f(x) é f'(x) = 2x + 3. Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x * sen(x) em relação à x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = e^x * cos(x) 
b) f'(x) = e^x * sen(x) 
c) f'(x) = e^x * (sen(x) + cos(x)) 
d) f'(x) = e^x * (cos(x) - sen(x)) 
 
Resposta: a) f'(x) = e^x * cos(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x * sen(x), utilizamos a regra do 
produto da derivada. Sendo assim, a derivada será dada por f'(x) = (e^x * cos(x)) + (sen(x) *