1KBLaprimorando o conhecimento 1KBL

Prévia do material em texto

Para encontrar a integral definida de f(x) de 0 a 2, calculamos F(2) - F(0). Substituindo na 
integral indefinida, temos F(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4(2) + C e F(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4(0) + C. 
 
Portanto, F(2) - F(0) = 2^3 - 3(2)^2 + 4(2) + C - [0^3 - 3(0)^2 + 4(0) + C] = 8 - 12 + 8 + C = 4 
+ C. 
 
Como queremos a integral de 0 a 2, a constante de integração C é eliminada, pois ela se 
cancela na subtração. Assim, o resultado é 14. 
 
Questão: Em um círculo de raio 5, qual é o comprimento de um arco de 90 graus? 
 
Alternativas: 
a) 5π/2 
b) 5π/4 
c) 5/2 
d) 5 
 
Resposta: b) 5π/4 
 
Explicação: Para calcular o comprimento de um arco de um círculo, usamos a fórmula L = 
(θ/360) * 2πr, onde L é o comprimento do arco, θ é o ângulo em graus do arco e r é o raio do 
círculo. Neste caso, o raio é 5 e o ângulo do arco é 90 graus. Substituindo na fórmula, temos 
L = (90/360) * 2π * 5 = (1/4) * 2π * 5 = 5π/4. Portanto, o comprimento do arco de 90 graus 
em um círculo de raio 5 é 5π/4. 
 
Questão: Qual é a derivada do produto de duas funções f(x) e g(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) * g(x) 
b) f(x) * g'(x) 
c) f'(x) * g'(x) 
d) f(x) + g(x) 
 
Resposta: b) f(x) * g'(x) 
 
Explicação: A derivada do produto de duas funções é dada pela regra do produto, que 
afirma que a derivada do produto de duas funções é dada pela primeira função multiplicada 
pela derivada da segunda função mais a segunda função multiplicada pela derivada da 
primeira função. Matematicamente, podemos representar a derivada do produto de duas 
funções f(x) e g(x) como (f(x) * g'(x)) + (g(x) * f'(x)). Portanto, a alternativa correta é a letra 
b) f(x) * g'(x). 
 
Questão: Qual é o valor exato da integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 1/4 
b) 1/3 
c) 1/2 
d) 1 
 
Resposta: c) 1/3 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 1, devemos primeiro 
encontrar a primitiva da função. A primitiva da função x^2 é (1/3)x^3. Em seguida, 
aplicamos os limites de integração, subtraindo a primitiva no limite superior pelo limite 
inferior: 
 
∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3 |[0,1] = (1/3)*(1)^3 - (1/3)*(0)^3 = 1/3 - 0 = 1/3 
 
Portanto, o valor exato da integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 1 é 1/3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
a) 6x + 2 
b) 6x + 5 
c) 6x^2 + 2x 
d) 6x + 10 
 
Resposta: b) 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5, é necessário utilizar as 
regras de derivação. Primeiramente, derivamos cada termo da função em relação a x. A 
derivada de 3x^2 é 6x (multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente 
em 1), a derivada de 2x é 2 e a derivada de 5 (uma constante) é 0. Portanto, a derivada da 
função f(x) = 3x^2 + 2x + 5 é f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é a derivada de f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) 
b) f'(x) = 2x / (2x^2 + 2)