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d) 8 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: 
Para resolver a integral definida de \( \int_{0}^{2} x^2 dx \), primeiro precisamos realizar a 
integração do termo \( x^2 \). 
A integral de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). 
Substituindo o valor de 2 e 0 na equação, obtemos: 
\( \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} \), o que resulta em \( \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \). 
Portanto, o resultado da integral definida é \( \frac{8}{3} \) ou aproximadamente 2.67. 
Portanto, a alternativa correta é b) 4. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) quando x tende a 1? 
Alternativas: 
a) 1 
b) 2 
c) -1 
d) 0 
Resposta: b) 2 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 1, podemos tentar 
substituir diretamente o valor de x na função. No entanto, nesse caso, a função se torna 
indeterminada (0/0) quando tentamos fazer a substituição direta. Portanto, podemos 
simplificar a expressão utilizando a fatoração. 
f(x) = (3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) 
f(x) = (3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) 
f(x) = (3x - 1)(x - 1) / (x - 1) 
f(x) = 3x - 1 
Agora, substituímos o valor de x = 1 na expressão simplificada: 
f(1) = 3(1) - 1 
f(1) = 3 - 1 
f(1) = 2 
Portanto, o limite da função f(x) quando x tende a 1 é igual a 2. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 3x + 2)/(x - 2) quando x se aproxima de 2? 
Alternativas: 
a) 2 
b) 1 
c) 3 
d) Não existe 
Resposta: b) 1 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x se aproxima de 2, podemos 
simplificar a expressão f(x) para (x - 2) e substituir o valor de x por 2. 
Assim, temos: f(x) = (2^2 - 3*2 + 2)/(2 - 2) = (4 - 6 + 2)/(0) = 0/0. 
Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador da função: 
f'(x) = 2x - 3 
Assim, o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 será igual ao limite de f'(x) quando x se 
aproxima de 2: 
lim (x -> 2) f(x) = lim (x -> 2) f'(x) = 2*2 - 3 = 1. 
Portanto, o limite da função f(x) é igual a 1 quando x se aproxima de 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x - 1 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, primeiramente aplicamos as regras 
de derivação para cada termo da função. Então, temos que a derivada de x^3 é 3x^2, a 
derivada de 2x^2 é 4x, a derivada de -5x é -5 e a derivada de 7 é 0, pois a constante não 
contribui para a derivada. Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7 é f'(x) = 
3x^2 + 4x - 5. Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x/(x^2+1) 
b) f'(x) = 2x/(2x^2+1) 
c) f'(x) = 2x/(2(x^2+1)) 
d) f'(x) = 2x/(2(x^2+1)^2) 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x/(x^2+1) 
 
Explicação: Para derivar a função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da cadeia. Primeiro, 
encontramos a derivada da função interna (x^2 + 1), que é 2x. Em seguida, aplicamos a 
derivada da função ln(u) = u'/u, onde u = x^2 + 1. Substituindo u e u' na fórmula, temos: 
f'(x) = (2x)/(x^2 + 1). Portanto, a alternativa correta é a letra a).