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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 6x - 3 
c) f'(x) = 3x + 5 
d) f'(x) = 6x + 2 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar cada termo 
separadamente. A derivada da função f(x) = 3x^2 é igual a 2*3x = 6x. A derivada da função 
f(x) = 5x é igual a 5. E a derivada da função f(x) = -2 (uma constante) é igual a 0, pois a 
derivada de uma constante é sempre 0. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 é 
f'(x) = 6x + 5. 
 
Questão: Seja f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 uma função polinomial. Qual é o valor da derivada 
de segunda ordem de f(x) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 6x^2 - 6x + 4 
b) 6x^2 - 6x - 4 
c) 6x - 6 
d) 6x - 3 
 
Resposta: a) 6x^2 - 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de segunda ordem de f(x), basta derivar a função 
duas vezes. Primeiramente, encontramos a primeira derivada de f(x): 
f'(x) = 6x^2 - 6x + 4 
 
Agora, derivamos novamente para encontrar a derivada de segunda ordem: 
f''(x) = 12x - 6 
 
Portanto, a derivada de segunda ordem de f(x) em relação a x é 12x - 6, que é equivalente a 
6x^2 - 6x + 4. Logo, a alternativa correta é a) 6x^2 - 6x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
a) f'(x) = 2x/(x^2 + 1) 
 
b) f'(x) = 2x/(2x^2 + 1) 
 
c) f'(x) = 2x/(2(x^2 + 1)) 
 
d) f'(x) = 2x/(2x(x^2 + 1)) 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x/(x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da 
cadeia e a derivada da função ln(x) que é 1/x. Então, temos: 
 
f'(x) = 1/(x^2 + 1) * d/dx (x^2 + 1) 
f'(x) = 1/(x^2 + 1) * 2x 
f'(x) = 2x/(x^2 + 1) 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra a) 2x/(x^2 + 1). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo [0, 1]? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1/3 
c) 1/4 
d) 1/6 
 
Resposta: b) 1/3 
 
Explicação: Para determinar a integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo [0, 1], 
devemos calcular a integral de x^2 em relação a x e avaliar no intervalo dado. A integral de 
x^2 em relação a x é (1/3)x^3. Para encontrar o valor da integral definida no intervalo [0, 
1], basta substituir os limites de integração na expressão da integral anteriror, ou seja: 
 
∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3 ∣︎ [0,1] = (1/3)*1^3 - (1/3)*0^3 = 1/3 
 
Portanto, o valor da integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo [0, 1] é 1/3. A 
alternativa correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2x