pratica 8QGCW

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x = 3 / 4 
x = 0,75 
 
Portanto, o valor de x para o qual a função f(x) atinge o valor máximo é x = 1. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = e^(2x) + 3x^2 - 5x? 
 
Alternativas: 
a) (1/2)e^(2x) + x^3 - (5/2)x^2 + C 
b) 2e^(2x) + x^3 - 5x + C 
c) (1/2)e^(2x) + 3x^3 - 5x^2 + C 
d) e^(2x) + x^3 - 5x + C 
 
Resposta: a) (1/2)e^(2x) + x^3 - (5/2)x^2 + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x) = e^(2x) + 3x^2 - 5x, 
utilizamos as regras de integração. 
Integrando termo a termo, obtemos: 
∫(e^(2x) + 3x^2 - 5x)dx = ∫e^(2x)dx + ∫3x^2dx - ∫5xdx 
= (1/2)e^(2x) + x^3 - (5/2)x^2 + C, 
onde C é a constante de integração. 
Portanto, a integral indefinida da função dada é (1/2)e^(2x) + x^3 - (5/2)x^2 + C, que 
corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 2 
b) 6x^2 + 2 
c) 6x +2 
d) 6x - 5 
 
Resposta: 
c) 6x + 2 
 
Explicação: 
Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, devemos derivar termo a termo. A 
regra para derivar uma constante multiplicada por x elevado a um expoente é trazer o 
expoente para frente multiplicando pela constante e subtrair 1 do expoente. Portanto, a 
derivada de 3x^2 será 6x (o expoente 2 vem para frente multiplicando a constante 3, 
tornando-a 6, e subtrai 1 do expoente resultando em x) e a derivada de 2x será 2 (o 
expoente 1 vem para frente multiplicando a constante 2, tornando-a 2, e subtrai 1 do 
expoente resultando em x). A derivada da constante -5 será zero, pois a derivada de uma 
constante é sempre zero. Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é f'(x) = 6x + 2. A 
alternativa correta é a letra c) 6x + 2. 
 
Questão: Qual é o resultado da integração da função f(x) = x^2 com limites de integração de 
0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para integrar a função f(x) = x^2, utilizamos a regra de integração de potências, 
que é aumentar o expoente em 1 e dividir o coeficiente pelo novo expoente. Dessa forma, a 
integral de x^2 é (1/3)x^3. Então, para encontrar a integral definida de 0 a 2, substituímos 
os limites de integração e fazemos a subtração da função nos limites superiores e inferiores. 
Assim, obtemos: (1/3)*(2)^3 - (1/3)*(0)^3 = (1/3)*8 = 8/3 = 4, que é a resposta correta. 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 quando x tende a 2? 
 
Alternativas: 
a) 9 
b) 11 
c) 13 
d) 15 
 
Resposta: c) 13 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 2, basta substituir x por 
2 na função: 
f(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 5 
f(2) = 3(4) - 4 + 5 
f(2) = 12 - 4 + 5 
f(2) = 13 
 
Portanto, o valor do limite da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 quando x tende a 2 é igual a 13. A 
alternativa correta é a letra c).