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A derivada de x^3 é 3x^(3-1) = 3x^2 
A derivada de 2x^2 é 2*(2x^(2-1)) = 4x 
A derivada de -4x é -4 
Portanto, a derivada da função f'(x) = 3x^2 + 4x. Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 6x + 1? 
 
Alternativas: 
a) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6 
b) 12x^3 - 6x^2 + 10x + 6 
c) 12x^3 - 6x^2 + 5x - 6 
d) 12x^3 - 6x^2 + 5x + 6 
 
Resposta: a) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6 
 
Explicação: Para derivar a função f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 6x + 1, devemos aplicar a regra 
da potência em cada termo. A derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, a derivada da função 
f(x) é dada por: 
 
f'(x) = d/dx (3x^4) - d/dx (2x^3) + d/dx (5x^2) - d/dx (6x) + d/dx (1) 
f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6 
 
Assim, a alternativa correta é a) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x * sin(x) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) e^x * sin(x) + cos(x) 
b) e^x * cos(x) - sin(x) 
c) e^x * cos(x) + sin(x) 
d) e^x * sin(x) - cos(x) 
 
Resposta: c) e^x * cos(x) + sin(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x * sin(x), podemos usar a regra do 
produto. A derivada do produto de duas funções é dada pela derivada da primeira função 
vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda. 
 
Assim, a derivada de e^x * sin(x) é e^x * cos(x) + sin(x), pois a derivada de e^x é e^x (pela 
regra da cadeia) e a derivada de sin(x) é cos(x). 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) e^x * cos(x) + sin(x). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 4 
b) 3x + 4 
c) 6x - 2 
d) 6x + 2 
 
Resposta: a) 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2, utilizamos a regra da 
potência e a regra da soma para derivadas. Derivando cada termo da função, obtemos: 
 
f'(x) = d/dx(3x^2) + d/dx(4x) - d/dx(2) 
 = 6x + 4 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 é f'(x) = 6x + 4, correspondendo à 
alternativa a) 6x + 4. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x^3 + 4x^2 + 7x + 3 no intervalo de 
[0,1]? 
 
Alternativas: 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
 
Resposta: b) 9 
 
Explicação: 
Para encontrar o valor da integral definida da função f(x) no intervalo [0,1], primeiro é 
necessário encontrar a integral indefinida da função. Assim, teremos: 
 
∫f(x) dx = ∫(2x^3 + 4x^2 + 7x + 3) dx 
 = 2 ∫x^3 dx + 4 ∫x^2 dx + 7 ∫x dx + 3 ∫1 dx 
 = 2 * (1/4)x^4 + 4 * (1/3)x^3 + 7 * (1/2)x^2 + 3x + C 
 = 1/2 x^4 + 4/3 x^3 + 7/2 x^2 + 3x + C