fazendo conta para desafio 2EE

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\[ y = x^2 + C \] 
 
Onde C é a constante de integração. Logo, a solução da equação diferencial é y = x^2 + C, 
onde C é uma constante arbitrária. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 4x - 7 \)? 
Alternativas: 
a) \( 6x + 4 \) 
b) \( 6x - 4 \) 
c) \( 6x + 7 \) 
d) \( 6x + 4 \) 
Resposta: a) \( 6x + 4 \) 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 4x - 7 \), devemos aplicar 
as regras de derivadas. A derivada da função \( f(x) = ax^n \) é dada por \( f'(x) = anx^{n-1} 
\). Aplicando essa regra, temos que a derivada de \( 3x^2 + 4x - 7 \) é \( 2*3x^{2-1} + 
1*4x^{1-1} + 0 = 6x + 4 \). Portanto, a alternativa correta é a letra a. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de \(\int_{0}^{2\pi} \cos(x) dx\)? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) 2 
 
Resposta: c) -1 
 
Explicação: Para resolver essa integral, primeiro devemos integrar a função \(\cos(x)\) em 
relação a \(x\). A integral de \(\cos(x)\) é \(\sin(x)\). Então, \(\int_{0}^{2\pi} \cos(x) dx = 
[\sin(x)]_{0}^{2\pi} = \sin(2\pi) - \sin(0) = 0 - 0 = 0\). 
 
Portanto, o resultado da integral definida é 0, o que corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Dada a função f(x) = x^2 - 3x + 2, qual é a derivada da função em relação a x? 
Alternativas: a) f'(x) = 2x - 3 b) f'(x) = x^2 - 3 c) f'(x) = 2x - 5 d) f'(x) = 3x^2 - 3 
Resposta: a) f'(x) = 2x - 3 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 - 3x + 2 em relação a x, 
utilizamos as regras de derivadas. A derivada de x^2 é 2x, a derivada de -3x é -3 e a derivada 
de uma constante (2) é zero. Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 2x - 3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 7? 
 
Alternativas: 
 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 6x - 7 
c) f'(x) = 6x + 4 
d) f'(x) = 6x - 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 7, basta derivar cada 
termo individualmente. A derivada da função f(x) = 3x^2 é 6x (aplicando a regra da 
potência), a derivada do termo 4x é 4 (aplicando a regra da potência para x^1), e por fim, a 
derivada do termo constante -7 é 0. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 7 é 
f'(x) = 6x + 4. Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 3? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2x 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 6x + 2x - 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar termo por termo. 
Para isso, utilizamos as regras de derivada: 
 
f'(x) = d/dx(3x^2) + d/dx(2x) - d/dx(3) 
f'(x) = 6x + 2 - 0 
f'(x) = 6x + 2 
 
Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 6x + 2. A alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: