a) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6
b) 12x^3 - 6x^2 + 10x + 6
c) 12x^3 - 6x^2 + 5x - 6
d) 12x^3 - 6x^2 + 5x + 6
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 6x + 1 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( 3x^4 \) é \( 12x^3 \). 2. A derivada de \( -2x^3 \) é \( -6x^2 \). 3. A derivada de \( 5x^2 \) é \( 10x \). 4. A derivada de \( -6x \) é \( -6 \). 5. A derivada de uma constante (1) é 0. Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6 \] Analisando as alternativas: a) \( 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6 \) - Correta. b) \( 12x^3 - 6x^2 + 10x + 6 \) - Incorreta (sinal do último termo). c) \( 12x^3 - 6x^2 + 5x - 6 \) - Incorreta (coeficiente do termo \( x \)). d) \( 12x^3 - 6x^2 + 5x + 6 \) - Incorreta (coeficiente do termo \( x \) e sinal do último termo). Portanto, a alternativa correta é: a) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6.
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