1000 questões Matemática_removed-71

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Alisson Marques - online 
 
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31. (Enem cancelado 2009) Um artista plástico 
construiu, com certa quantidade de massa 
modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da 
base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes 
que a massa secasse, ele resolveu transformar 
aquele cilindro em uma esfera. 
Volume da esfera: 
3
esfera
4 rV
3
 
Analisando as características das figuras geométricas 
envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim 
construída é igual a 
a) 15 
b) 12 
c) 24 
d) 33 60 
e) 36 30 
 
32. (Ufrgs 2010) Um reservatório tem forma de um 
cilindro circular reto com duas semiesferas acopladas 
em suas extremidades, conforme representado na 
figura a seguir. 
 
 
 
O diâmetro da base e a altura do cilindro medem, cada 
um, 4 dm, e o volume de uma esfera de raio r é 
34 r .
3
 
 
Dentre as opções a seguir, o valor mais próximo da 
capacidade do reservatório, em litros, é 
a) 50. 
b) 60. 
c) 70. 
d) 80. 
e) 90. 
 
33. (Enem 2010) Em um casamento, os donos da 
festa serviam champanhe aos seus convidados em 
taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém 
um acidente na cozinha culminou na quebra de 
grande parte desses recipientes. 
Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um 
outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, 
os noivos solicitaram que o volume de champanhe 
nos dois tipos de taças fosse igual. 
 
 
 
Considere: 
 
3 2
esfera cone
4 1V R e V R h
3 3
    
 
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério e 
servida completamente cheia, a altura do volume de 
champanhe que deve ser colocado na outra taça, em 
centímetros, é de 
a) 1,33. 
b) 6,00. 
c) 12,00. 
d) 56,52. 
e) 113,04. 
 
34. (Pucsp 2011) Um artesão dispõe de um bloco 
maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo 
retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20 cm. 
Ele pretende usar toda a resina desse bloco para 
confeccionar contas esféricas que serão usadas na 
montagem de 180 colares. Se cada conta tiver um 1 
cm de diâmetro e na montagem de cada colar forem 
usadas 50 contas, então, considerando o volume do 
cordão utilizado desprezível e a aproximação 3 , 
a área total da superfície do bloco de resina, em 
centímetros quadrados é 
a) 1250. 
b) 1480. 
c) 1650. 
d) 1720. 
e) 1850. 
 
35. (Espm 2011) Um reservatório de água é 
constituído por uma esfera metálica oca de 4 m de 
diâmetro, sustentada por colunas metálicas inclinadas 
de 60° com o plano horizontal e soldadas à esfera ao 
longo do seu círculo equatorial, como mostra o 
esquema abaixo. 
 
 
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Sendo , a altura h da esfera em relação ao 
solo é aproximadamente igual a: 
a) 2,40 m 
b) 2,80 m 
c) 3,20 m 
d) 3,40 m 
e) 3,60 m 
 
36. (Ufsm 2011) Um fabricante decidiu produzir 
luminárias no formato de uma semiesfera com raio de 
20 cm. A parte interior, onde será alojada a lâmpada, 
receberá uma pintura metalizada que custa R$ 40,00 
o metro quadrado; já a parte externa da luminária 
receberá uma pintura convencial que custa R$10,00
o metro quadrado. Desconsiderando a espessura da 
luminária e adotando o valor de 3,14 o custo, em 
reais, da pintura de cada luminária é 
a) 3,14. 
b) 6,28. 
c) 12,56. 
d) 18,84. 
e) 25,12. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
A taça desenhada na figura tem a forma de 
semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm. 
 
 
 
O volume de líquido contido na taça, em 3cm , 
depende da altura atingida por esse líquido, em cm. O 
gráfico a seguir mostra essa dependência, sendo que 
os pontos A e B correspondem à taça totalmente vazia 
e totalmente cheia, respectivamente. 
 
 
 
 
37. (Insper 2012) De acordo com os dados do gráfico, 
a taça tem a forma de uma semiesfera cujo raio mede 
a) 3 cm. 
b) 3,5 cm. 
c) 4 cm. 
d) 4,5 cm. 
e) 5 cm. 
 
38. (Enem 2012) O globo da morte é uma atração 
muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie 
de jaula em forma de uma superfície esférica feita de 
aço, onde motoqueiros andam com suas motos por 
dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um 
globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra 
um globo da morte. 
 
 
 
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde 
está colocado o globo da morte e o segmento AB 
passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao 
plano do chão. Suponha que há um foco de luz 
direcionado para o chão colocado no ponto B e que 
um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, 
percorrendo uma circunferência que passa pelos 
pontos A e B. 
 
Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 
fev. 2012. 
 
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do 
chão é melhor representada por 
a) 
b) 
3 1,73
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c) 
d) 
e) 
 
39. (Ufsm 2012) Oscar Niemayer é um arquiteto 
brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes 
na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, 
através de uma doação de um croqui, para a 
construção do planetário da UFSM, um marco 
arquitetônico importante da cidade de Santa Maria. 
 
 
 
Suponha que a cobertura da construção seja uma 
semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes 
iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de 
raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente 
para pintar 39 m2 de área, qual a quantidade mínima 
de latas de tinta necessária para pintar toda a 
cobertura do planetário? (Use 3) 
a) 20. 
b) 26. 
c) 40. 
d) 52. 
e) 60. 
 
40. (Udesc 2012) Seja S uma seção de uma esfera 
determinada pela interseção com um plano, conforme 
figura. 
 
 
 
Se S está a 3 cm do centro da esfera e tem área igual 
a 216 cm , então o volume desta esfera é: 
a) 336 cm 
b) 3256 cm
3
 
c) 3100 cm 
d) 316 cm 
e) 3500 cm
3
 
 
41. (Ufrgs 2018) Fundindo três esferas idênticas e 
maciças de diâmetro 2 cm, obtém-se uma única 
esfera maciça de raio 
a) 3 3. b) 3 4. c) 3 6. 
d) 3. e) 6. 
 
42. (Upe-ssa 2 2018) Foram colocadas esferas de 
raio 5,0 cm dentro de um aquário que tem o formato 
de um paralelepípedo de 1,25 m de largura, 2,0 m de 
comprimento e 1,0 m de altura, cheio de água, 
ocupando sua capacidade máxima. 
Aproximadamente, quantas esferas terão que ser 
colocadas nesse aquário para que 10% do volume 
contido no seu interior seja derramado? Adote 
3,0 
 
 
a) 250 
b) 300 
c) 325 
d) 450 
e) 500