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O plano 1 é perpendicular ao plano 2, o plano 2 é perpendicular ao plano 3, e os planos 1 e 3 se interceptam segundo uma reta . É correto afirmar que:

a) os planos 1 e 3 são perpendiculares.
b) os planos 1 e 3 são paralelos.
c) o plano 2 também contém a reta .
d) a reta  é perpendicular a 2.
e) a reta  é paralela a 2.
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Matematicamente

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Vamos analisar a situação apresentada: 1. O plano \(1\pi\) é perpendicular ao plano \(2\pi\). 2. O plano \(2\pi\) é perpendicular ao plano \(3\pi\). 3. Os planos \(1\pi\) e \(3\pi\) se interceptam segundo uma reta \(\lambda\). Com base nessas informações, podemos deduzir o seguinte: - Se \(1\pi\) é perpendicular a \(2\pi\) e \(2\pi\) é perpendicular a \(3\pi\), isso significa que \(1\pi\) e \(3\pi\) não são perpendiculares, mas sim se interceptam ao longo da reta \(\lambda\). - A reta \(\lambda\) não pode ser perpendicular ao plano \(2\pi\) porque ela está na interseção dos planos \(1\pi\) e \(3\pi\). Agora, vamos analisar as alternativas: a) Os planos \(1\pi\) e \(3\pi\) são perpendiculares. FALSO (eles se interceptam, mas não são perpendiculares). b) Os planos \(1\pi\) e \(3\pi\) são paralelos. FALSO (eles se interceptam). c) O plano \(2\pi\) também contém a reta \(\lambda\). FALSO (a reta \(\lambda\) é a interseção dos planos \(1\pi\) e \(3\pi\), não do \(2\pi\)). d) A reta \(\lambda\) é perpendicular a \(2\pi\). FALSO (não pode ser perpendicular, pois está na interseção). e) A reta \(\lambda\) é paralela a \(2\pi\). VERDADEIRO (a reta \(\lambda\) não pode ser perpendicular ao plano \(2\pi\) e, portanto, é paralela). Portanto, a alternativa correta é: e) a reta \(\lambda\) é paralela a \(2\pi\).

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