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Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Em consequência, a resposta é a casa 
marcada com a letra 
 
Resposta da questão 55: 
 [C] 
 
Sejam e as chaves de João e 
e as demais chaves que estavam na 
caixa. 
Supondo que as outras três chaves além 
das chaves de João não abrem sua casa, 
João conseguirá entrar em sua casa se 
dentre as três chaves que pegou, tiver ou 
 
Então João conseguirá entrar em sua casa 
se tiver com uma das chaves que abrem a 
porta e duas que não abrem ou duas chaves 
que abrem e outra que não abre. 
Sendo a probabilidade de que João 
consiga entrar em casa quando voltar, 
temos: 
 onde: 
 é o total de modos de se escolher uma 
das duas chaves que abram a porta, é 
o total de modos de se escolher duas 
chaves que não abrem a porta, é total 
de modos de se escolher duas chaves que 
abrem a porta, é o total de modos de 
se escolher uma das chaves que não abrem 
a porta e é o total de modos de se 
escolher três chaves quaisquer das cinco. 
Então, 
 
 
Resposta da questão 56: 
 [B] 
 
A probabilidade de nenhum dos dois cartões 
ter número par será igual a: 
 
 
Assim a probabilidade complementar, ou 
seja, a probabilidade de pelo menos um 
cartão ter número par será de: 
 
 
Resposta da questão 57: 
 [A] 
 
Calculando: 
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Resposta da questão 58: 
 [C] 
 
Sendo o total de pessoas da população, 
temos: 
Pessoas sadias que são consideradas 
doentes: 
 
Pessoas doentes que são consideradas 
doentes: 
 
Assim, a probabilidade de uma pessoa ter a 
doença dado que o exame apontou positivo 
é: 
 
 
Resposta da questão 59: 
 [E] 
 
Sendo o evento A o evento em que nem 
todos os meninos são escolhidos e o evento 
B e evento em que todos os meninos são 
escolhidos, pode-se escrever: 
 
 
Resposta da questão 60: 
 [C] 
 
É imediato que existem 
resultados possíveis. Dentre esses 
resultados, não são favoráveis: 
 
 
 e 
Portanto, segue que a resposta é 
 
 
Resposta da questão 61: 
 [D] 
 
Ao se lançar um dado duas vezes há 
possíveis resultados. Destes, apenas 
podem ter o maior valor menor do que 
e e 2 e e e Assim, a 
probabilidade será igual a 
 
Resposta da questão 62: 
 [C] 
 
Número de diagonais de um hexágono: 
 
 
Número de maneiras distintas de se 
escolher dois dos vértices do hexágono: 
 
 
Portanto, a probabilidade pedida será dada 
por: 
 
 
Resposta da questão 63: 
 [E] 
 
Supondo e eventos de um mesmo 
espaço amostral e sabendo que 
 pelo Princípio da Inclusão-
Exclusão, vem 
 
 
Portanto, é fácil ver que será mínima se 
 Nesse caso, temos 
Ademais, como se estiver 
contido em então e, assim, 
vem implicando em 
valor máximo de 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Em consequência, a resposta é 
 
 
Resposta da questão 64: 
 [E] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 65: 
 [A] 
 
Sendo e 
respectivamente, a probabilidade de retirar 
duas bolas vermelhas, duas bolas pretas e 
duas bola brancas, temos 
 
 
 
Resposta da questão 66: 
 [C] 
 
É fácil ver que o número de resultados 
possíveis do lançamento do dado duas 
vezes é Ademais, para que a 
equação tenha pelo menos uma raiz, é 
necessário que seu discriminante seja maior 
do que ou igual a zero, ou seja, 
 
 
Logo, os resultados favoráveis são 
 e 
 
Em consequência, a probabilidade pedida é 
 
 
Resposta da questão 67: 
 [C] 
 
Para que a seguradora não tenha prejuízo 
não deve ocorrer nenhum evento (um único 
evento já gera prejuízo pois a seguradora 
recebe anualmente e a 
cada evento deve pagar 
Assim, pode-se escrever: 
 
 
Resposta da questão 68: 
 [A] 
 
Lançando os dados uma única vez, os casos 
favoráveis são e 
Logo, como o espaço amostral possui 
 elementos, segue que a 
probabilidade de encerrar na casa desejada 
com apenas um lançamento é 
Por outro lado, também é possível encerrar 
na casa desejada obtendo-se no 
primeiro lançamento e qualquer um dos 
resultados ou no segundo 
e último lançamento. Essa probabilidade é 
igual a 
A última possibilidade consiste em obter 
 no primeiro lançamento e no 
segundo e último lançamento. Isso ocorre 
com probabilidade igual a 
 
Portanto, o resultado é 
 
 
Resposta da questão 69: 
 [B]